Prévia do material em texto

Professora Raquel Cymrot 
1ª LISTA DE ESTATÍSTICA II (apresentar os cálculos com 4 casas decimais) 
 
1) (Montgomery; Runger 2. ed. 12.6 pg 277; 6. ed. 13.8 pg 429) 
O tempo de resposta em milissegundos foi determinado para três tipos diferentes de circuitos em uma 
calculadora eletrônica. Os resultados estão registrados a seguir. 
Tipo de
Circuito
1 19 22 20 18 25
2 20 21 33 27 40
3 16 15 18 26 17
Resposta
 
a) Usando α = 0,01, teste a hipótese de os três tipos de circuito terem o mesmo tempo de resposta. 
b) Analise os resíduos provenientes desse experimento. 
c) Encontre uma estimativa do intervalo de confiança de 95% para o tempo de resposta, no caso do 
circuito de número três. 
 
2) (Montgomery; Runger 2. ed. 12.9 pg 277; 6. ed. 13.13 pg 430) 
Um trabalho no periódico Journal of the Association of Asphalt Paving Technologists (Vol.59,1990) 
descreve um experimento com o objetivo de determinar o efeito de bolhas de ar sobre a percentagem 
da resistência preservada do asfalto. Para finalidade do experimento, bolhas de ar são controladas em 
três níveis: baixo (2-4%), médio (4-6%) e alto (6-8%). Os dados são mostrados na seguinte tabela. 
Bolhas de Ar
Baixa 106 90 103 90 79 88 92 95
Média 80 69 94 91 70 83 87 83
Alta 78 80 62 69 76 85 69 85
Resistência Residual (%)
 
a) Os diferentes níveis de bolhas de ar afetam significativamente a resistência média retida? Use α = 
0,01. 
b)Encontre o valor-p para a estatística F calculada no item a). 
c) Analise os resíduos provenientes desse experimento. 
d) Encontre um intervalo de confiança de 95% para a resistência preservada, em que há um nível alto 
de bolhas de ar. 
e) Encontre um intervalo de confiança de 95% para a diferença na resistência média preservada, nos 
níveis baixo e alto de bolhas de ar. 
 
3)(Montgomery; Runger 2. ed. 12.15 pg 280) 
Aplique o método gráfico ao experimento de projeto do circuito no exercício 1). Que projetos do 
circuito produuzem diferentes tempos médios de resposta? 
 
4)(Montgomery; Runger 2. ed. 12.17 pg 280) 
Aplique o método gráfico ao experimento de projeto das bolhas de ar no exercício 2). Que níveis de 
bolhas de ar resultam em diferentes resistências médias de retenção no asfalto? 
 
5)Utilizando os dados do exercício 1): 
a) Teste a hipótese de os três tipos de circuito terem o mesmo tempo de resposta usando α = 0,05. 
b) Teste ao nível se significância de 5% se o tempo de resposta do circuito 2 é superior ao tempo de 
resposta dos circuitos 1 e 3. 
 
6) Utilizando os dados do exercício 2), testar ao nível de significância de 1% se a resistência média 
residual do asfalto é maior quando as bolhas de ar tem nível baixo e se a resistência média residual do 
asfalto é a mesma para as bolhas de ar de nível médio e alto. 
 
7) (Montgomery; Runger 2. ed. 12.24 pg 281) 
Use o método MDS de Fisher para analisar os tempos médios de resposta para os três circuitos 
descritos no exercício 1). Use α = 0,01. 
 
8) (Montgomery; Runger 2. ed. 12.28 pg 281) 
Aplique o método MDS de Fisher para o experimento das bolhas de ar, descrito no exercício 2). 
Usando α = 0,05, que médias de tratamento são diferentes? 
 
9) (Montgomery 12.32; Runger 2. ed. pg 283; 6. ed. 13.34 pg 433) 
Um artigo no periódico Journal of the Electrochemical Society (Vol 139, Nº 2, 1992, pp. 524-532) 
descreve um experimento para investigar a baixa pressão da deposição de vapor de polissilicone. O 
experimento foi executado em um reator de alta capacidade, em Sematech, em Austin, Texas. O 
reator tem várias posições para a pastilha e quatro dessas posições são selecionadas ao acaso. A 
variável de resposta é a uniformidade da espessura do filme. Três réplicas do experimento foram 
corridas, sendo os dados apresentados a seguir: 
Posição para
a Pastilha
1 2,76 5,67 4,49
2 1,43 1,70 2,19
3 2,34 1,97 1,47
4 0,94 1,36 1,65
Uniformidade
 
a) Existe uma diferença nas posições da pastilha? Use α = 0,05. 
b) Estime a variabilidade devido às posições da pastilha. 
c) Estime a componente do erro aleatório. 
d) Analise os resíduos desse experimento e comente a adequação do modelo. 
 
10) (Montgomery; Runger 2. ed. 12.34 pg 283; 6. ed. 13.38 pg 434) 
Considere o experimento da deposição de vapor descrito no exercício anterior. 
a) Estime a variabilidade total na uniformidade. 
b) Quanto da variabilidade total na uniformidade é em razão da diferença entre as posições no reator? 
c) Para qual nível a variabilidade na resposta uniformidade poderia ser reduzida se a variabilidade 
entre as posições no reator pudesse ser eliminada? Você acredita que essa redução seja significativa? 
 
11) (Montgomery; Runger 2. ed. 12.38 pg 290; 6. ed. 13.50 pg 440) 
Um artigo no periódico Food Technology Journal (Vol. 10, 1956, pp.39-42) descreve um estudo 
sobre o conteúdo de protopectina em tomates durante a estocagem. Quatro tempos de estocagem 
foram selecionados e amostras de nove lotes de tomates foram analisadas. O teor (expresso como 
fração solúvel de ácido clorídrico solúvel, mg/kg) de protopectina está na tabela a seguir. 
Tempo de
Estocagem 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0 dias 1694,0 989,0 917,3 346,1 1260,0 965,6 1123,0 1106,0 1116,0
7 dias 1802,0 1074,0 278,8 1375,0 544,0 672,2 818,0 406,8 461,6
14 dias 1568,0 646,2 1820,0 1150,0 983,7 395,3 422,3 420,0 409,5
21 dias 415,5 845,4 377,6 279,4 447,8 272,1 394,1 356,4 351,2
Lote
 
a) Nesse estudo, os pesquisadores supuseram que o teor médio de protopectina seria diferente para 
tempos diferentes de estocagem. Você pode confirmar essa hipótese com um teste estatístico, usando 
α = 0,05? 
b) Encontre o valor-p para o teste no item a). 
c) Que tempos específicos de estocagem são diferentes? Você concordaria com a afirmação de que o 
conteúdo de protopectina diminui à medida que o tempo de estocagem aumenta? 
d) Analise os resíduos desse experimento. 
 
12) Supondo que no experimento do exercício anterior desejássemos obter conclusões a respeito da 
população inteira de numero de dias de estocagem e que estes tempos de estocagem foram 
selecionados aleatoriamente da população de número de dias de estocagem, estime: 
a) A variabilidade entre os tempos de estocagem. 
b) A variabilidade entre os lotes (blocos). 
c) A variabilidade do erro experimental. 
d) A variabilidade total do conteúdo de protopectina. 
 
 RESPOSTAS E BIBLIOGRAFIA: 
1) (bibliografia nº 1) a) F = 4,006 < 6,9266 = Fcr,1% , logo ao nível de significância de 1% não se 
rejeita H0, isso é, afirma-se que os três tipos de circuito têm o mesmo tempo de resposta. B) Há 
indicação de maior variabilidade no circuito 2. c) [12,84 ; 23,96] 
2)(bibliografia nº 1) a) F = 8,303 > 5,7804 = Fcr,1% , logo ao nível de significância de 1% rejeita-se 
H0, isso é, afirma-se que os diferentes níveis de bolhas de ar afetam significativamente a resistência 
média retida. b) 0,0022 c) Os resíduos parecem satisfazer as suposições. d)[69,17 ; 81,82] 
 e) [8,4235 ; 26,3265] 
3)(bibliografia nº 1) As médias são todas iguais. 
4)(bibliografia nº 1) As médias são todas iguais. 
5)(minha autoria) a) F = 4,006 > 3,8853 = Fcr,5% , logo ao nível de significância de 5% rejeita-se H0, 
isso é, afirma-se que os três tipos de circuito não têm o mesmo tempo de resposta. b) R.C. = {T | T 
≥ 1,782}. Tobs = 2,751 ∈ R.C. logo ao n.s. de 5% rejeito H0, isto é, afirma-se que o tempo de resposta 
do circuito 2 é superior ao tempo de resposta dos circuitos 1 e 3. 
6) (minha autoria) R.C. = {T | T ≥ 2,831}, Tobs = 3,733 ∈ R.C. ; R.C. = {T | T ≤ – 3,135 ou T ≥ 
3,135}Tobs = 1,539 ∈ R.C.; logo ao n.s. de 1% afirma-se que a resistência média residual do asfalto é 
maior quando as bolhas de ar tem nível baixo e a resistência média residual do asfalto é a mesma para 
as bolhas de ar de nível médio e alto. 
7) (bibliografia nº 1) MDS = 11,026. Não há diferenças significativas entreos tempos médios de 
resposta para os três circuitos. 
8) (bibliografia nº 1) MDS = 8,951. A resistência residual do asfalto é diferente quando as bolhas 
de ar são de nível baixo. Somente os pares 2 e 3 não diferem significantemente. 
9) (bibliografia nº 1) a) F = 8,290 > 4,0662 = Fcr,5% , logo ao nível de significância de 5% rejeita-se 
H0, isso é, afirmo que existe uma diferença nas posições da pastilha. b)1,5848 c)0,6522 
 d) Há maior variabilidade para as medidas realizadas com a pastilha na posição 1. 
10) (bibliografia nº 1) a) 2,2370 b) 0,7084 = 70,84% c) Poderia ser reduzida para 0,6522, o que 
é uma redução de aproximadamente 70%, logo a redução seria significativa. 
11) (bibliografia nº 1) a) F = 4,327 > 3,0088 = Fcr,5% , logo ao nível de significância de 5% rejeita-se 
H0, isso é, confirma-se a hipótese dos pesquisadores que supuseram que o conteúdo médio de 
protopectina seria diferente para tempos diferentes de estocagem. b) 0,014(calculado no EXCEL) 
c) No tempo 4 (21 dias), o conteúdo de propectina é menor. d) Os resíduos parecem satisfazer às 
suposições. 
12) (minha autoria) a) 56176,22 b) 23899,44 c) 151964,57 d) 232040,23 
 
1.MONTGOMERY, Douglas C. e RUNGER, George C. Estatística Aplicada e Probabilidade para 
Engenheiros. 2 ed. Rio de Janeiro: LTC, 2003.