TRABALHO CÁLCULO ELEMENTAR

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CENTRO UNIVERSITÁRIO JORGE AMADO – UNIJORGE 
 
Carlos André de Novaes Mota 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O Problema da Dieta – Programação Linear 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Salvador – BA 
2018 
 
 
 
CENTRO UNIVERSITÁRIO JORGE AMADO – UNIJORGE 
 
Carlos André de Novaes Mota 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O Problema da Dieta – Programação Linear 
 
 
 
 
 
 
 
Trabalho para compor a nota da 
AVA1 da disciplina de Cálculo 
Elementar. 
Orientadora: ILMA CARVALHO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Salvador – BA 
2018 
AVALIAÇÃO 1 - Trabalho da Disciplina 1 
O Problema da Dieta – Programação Linear 
 
A programação linear é uma parte da pesquisa operacional, área que trata da 
otimização de recursos. O problema da dieta é um dos problemas clássicos da 
PO, o qual pode ser tratado por meio de programação linear, ou seja, por meio 
da modelagem usando equações e/ou inequações, buscando produzir mais 
com menos recursos. 
O gestor de uma fazenda quer alimentar o gado com a dieta que implique em 
menor custo. Tal dieta deve conter quatro tipos de nutrientes identificados 
como: A, B, C e D. Estes componentes encontram-se em dois tipos de ração: 
M e N. A quantidade, em gramas, de cada componente por quilo destes 
alimentos para animais é dada na tabela a seguir: 
 A B C D 
M 100 - 100 200 
N - 100 200 100 
A dieta diária de um animal deve ser composta por pelo menos 0,4 Kg do 
componente A, 0,6 Kg do componente B, 2 Kg do componente C, e 1,7 Kg do 
componente D. O composto M custa 0,2 reais/Kg e o composto N custa 0,08 
reais/Kg. Qual é a quantidade que deve ser adquirida de ração M e N para que 
o gasto em alimentos seja o menor possível? 
A solução ótima é Z = 1.52 
X1 = 4 
X2 = 9 
 
Pretende-se misturar os tipos de rações para obter uma dieta equilibrada 
contendo as quantidades diárias recomendadas de cada nutriente para os 
animais. 
 
Determinar as variáveis de decisão e expressá-las algebricamente. Neste caso: 
X1: quantidade de ração M em Kg 
X2: quantidade de ração N em Kg 
 
 
Determine as restrições e expressando-as como equações ou inequações 
dependentes das variáveis de decisão. Tais restrições são deduzidas da 
composição necessária para a dieta diária (em Kg): 
 
Componente A: 0,1.X1 + 0.X2 ≥ 0,4 
Componente B: 0 X1 + 0,1 X2 ≥ 0,6 
Componente C: 0,1 X1 + 0,2 X2 ≥ 2 
Componente D: 0,2 X1 + 0,1 X2 ≥ 1,7 
 
Deve-se passar o problema para a forma padrão, adicionar variáveis de 
excesso, de folga, e artificiais, onde necessário. 
 
Como a restrição 1 é do tipo '≥' é necessária a variável de excesso X3 e a 
variável artificial X7. 
Como a restrição 2 é do tipo '≥' é necessária a variável de excesso X4 e a 
variável artificial X8. 
Como a restrição 3 é do tipo '≥' é necessária a variável de excesso X5 e a 
variável artificial X9. 
Como a restrição 4 é do tipo '≥' é necessária a variável de excesso X6 e a 
variável artificial X10. 
 
MINIMIZAR: Z = 0,2 X1 + 0,08 X2 
Sujeito a: 
 
0,1 X1 + 0 X2 ≥ 0,4 
0 X1 + 0,1 X2 ≥ 0,6 
0,1 X1 + 0,2 X2 ≥ 2 
0,2 X1 + 0,1 X2 ≥ 1,7 
X1, X2 ≥ 0 
 
Passo a forma padrão: 
 
MAXIMIZAR: Z = -0,2 X1 -0,08 X2 + 0 X3 + 0 X4 + 0 X5 + 0 X6 + 0 X7 + 0 X8 + 0 
X9 + 0 X10 
Sujeito a: 
 
0,1 X1 -1 X3 + 1 X7 = 0,4 
0 X1 + 0,1 X2 -1 X4 + 1 X8 = 0,6 
0,1 X1 + 0,2 X2 -1 X5 + 1 X9 = 2 
0,2 X1 + 0,1 X2 -1 X6 + 1 X10 = 1,7 
X1, X2, X3, X4, X5, X6, X7, X8, X9, X10 ≥ 0 
 
Construção da primeira tabela da Fase I do método das Duas Fases. 
 
Método Simplex das Duas Fases 
 
Tabela 1 0 0 0 0 0 0 -1 -1 -1 -1 
Base Cb P0 P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10 
P7 -1 0.4 0.1 0 -1 0 0 0 1 0 0 0 
P8 -1 0.6 0 0.1 0 -1 0 0 0 1 0 0 
P9 -1 2 0.1 0.2 0 0 -1 0 0 0 1 0 
P10 -1 1.7 0.2 0.1 0 0 0 -1 0 0 0 1 
Z -4.7 -0.4 -0.4 1 1 1 1 0 0 0 0 
 
A variável que vai sair da base é P7 e a que entra P1. 
 
 
Operações intermédias 
Linha pivô (Linha 1): 
0.4 / 0.1 = 4 
0.1 / 0.1 = 1 
0 / 0.1 = 0 
-1 / 0.1 = -10 
0 / 0.1 = 0 
0 / 0.1 = 0 
0 / 0.1 = 0 
1 / 0.1 = 10 
0 / 0.1 = 0 
0 / 0.1 = 0 
0 / 0.1 = 0 
 
Linha 2: 
0.6 - (0 * 4) = 0.6 
0 - (0 * 1) = 0 
0.1 - (0 * 0) = 0.1 
0 - (0 * -10) = 0 
-1 - (0 * 0) = -1 
0 - (0 * 0) = 0 
0 - (0 * 0) = 0 
0 - (0 * 10) = 0 
1 - (0 * 0) = 1 
0 - (0 * 0) = 0 
0 - (0 * 0) = 0 
 
Linha 3: 
2 - (0.1 * 4) = 1.6 
0.1 - (0.1 * 1) = 0 
0.2 - (0.1 * 0) = 0.2 
0 - (0.1 * -10) = 1 
0 - (0.1 * 0) = 0 
-1 - (0.1 * 0) = -1 
0 - (0.1 * 0) = 0 
0 - (0.1 * 10) = -1 
0 - (0.1 * 0) = 0 
1 - (0.1 * 0) = 1 
0 - (0.1 * 0) = 0 
 
Linha 4: 
1.7 - (0.2 * 4) = 0.9 
0.2 - (0.2 * 1) = 0 
0.1 - (0.2 * 0) = 0.1 
0 - (0.2 * -10) = 2 
0 - (0.2 * 0) = 0 
0 - (0.2 * 0) = 0 
-1 - (0.2 * 0) = -1 
0 - (0.2 * 10) = -2 
0 - (0.2 * 0) = 0 
0 - (0.2 * 0) = 0 
1 - (0.2 * 0) = 1 
 
Linha Z: 
-4.7 - (-0.4 * 4) = -3.1 
-0.4 - (-0.4 * 1) = 0 
-0.4 - (-0.4 * 0) = -0.4 
1 - (-0.4 * -10) = -3 
1 - (-0.4 * 0) = 1 
1 - (-0.4 * 0) = 1 
1 - (-0.4 * 0) = 1 
0 - (-0.4 * 10) = 4 
0 - (-0.4 * 0) = 0 
0 - (-0.4 * 0) = 0 
0 - (-0.4 * 0) = 0 
 
 
 
Tabela 2 0 0 0 0 0 0 -1 -1 -1 -1 
Base Cb P0 P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10 
P1 0 4 1 0 -10 0 0 0 10 0 0 0 
P8 -1 0.6 0 0.1 0 -1 0 0 0 1 0 0 
P9 -1 1.6 0 0.2 1 0 -1 0 -1 0 1 0 
P10 -1 0.9 0 0.1 2 0 0 -1 -2 0 0 1 
Z -3.1 0 -0.4 -3 1 1 1 4 0 0 0 
 
A variável que vai sair da base é P10 e a que entra P3. 
 
Operações intermédias (mostrar/ocultar detalhes) 
 
Linha pivô (Linha 4): 
0.9 / 2 = 0.45 
0 / 2 = 0 
0.1 / 2 = 0.05 
2 / 2 = 1 
0 / 2 = 0 
0 / 2 = 0 
-1 / 2 = -0.5 
-2 / 2 = -1 
0 / 2 = 0 
0 / 2 = 0 
1 / 2 = 0.5 
 
Linha 1: 
4 - (-10 * 0.45) = 8.5 
1 - (-10 * 0) = 1 
0 - (-10 * 0.05) = 0.5 
-10 - (-10 * 1) = 0 
0 - (-10 * 0) = 0 
0 - (-10 * 0) = 0 
0 - (-10 * -0.5) = -5 
10 - (-10 * -1) = 0 
0 - (-10 * 0) = 0 
0 - (-10 * 0) = 0 
0 - (-10 * 0.5) = 5 
 
Linha 2: 
0.6 - (0 * 0.45) = 0.6 
0 - (0 * 0) = 0 
0.1 - (0 * 0.05) = 0.1 
0 - (0 * 1) = 0 
-1 - (0 * 0) = -1 
0 - (0 * 0) = 0 
0 - (0 * -0.5) = 0 
0 - (0 * -1) = 0 
1 - (0 * 0) = 1 
0 - (0 * 0) = 0 
0 - (0 * 0.5) = 0 
 
Linha 3: 
1.6 - (1 * 0.45) = 1.15 
0 - (1 * 0) = 0 
0.2 - (1 * 0.05) = 0.15 
1 - (1 * 1) = 0 
0 - (1 * 0) = 0 
-1 - (1 * 0) = -1 
0 - (1 * -0.5) = 0.5 
-1 - (1 * -1) = 0 
0 - (1 * 0) = 0 
1 - (1 * 0) = 1 
0 - (1 * 0.5) = -0.5 
 
Linha Z: 
-3.1 - (-3 * 0.45) = -1.75 
0 - (-3 * 0) = 0 
-0.4 - (-3 * 0.05) = -0.25 
-3 - (-3 * 1) = 0 
1 - (-3 * 0) = 1 
1 - (-3 * 0) = 1 
1 - (-3 * -0.5) = -0.5 
4 - (-3 * -1) = 1 
0 - (-3 * 0) = 0 
0 - (-3 * 0) = 0 
0 - (-3 * 0.5) = 1.5 
 
Tabela 
3 
 0 0 0 0 0 0 -1 -1 -1 -1 
Base Cb P0 P1 P2 
P
3 
P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10 
P1 0 8.5 1 0.5 0 0 0 -5 0 0 0 5 
P8 -1 0.6 0 0.1 0 -1 0 0 0 1 0 0 
P9 -1 1.15 0 0.15 0 0 -1 0.5 0 0 1 -0.5 
P3 0 0.45 0 0.05 1 0 0 -0.5 -1 0 0 0.5 
Z -1.75 0 -0.25 0 1 1 -0.5 1 0 0 1.5 
 
A variável que vai sair da base é P9 e a que entra P6. 
 
Linha pivô (Linha 3): 
1.15 / 0.5 = 2.3 
0 / 0.5 = 0 
0.15 / 0.5 = 0.3 
0 / 0.5 = 0 
0 / 0.5 = 0 
-1 / 0.5 = -2 
0.5 / 0.5 = 1 
0 / 0.5 = 0 
0 / 0.5 = 0 
1 / 0.5 = 2 
-0.5 / 0.5 = -1 
 
Linha 1: 
8.5 - (-5 * 2.3) = 20 
1 - (-5 * 0) = 1 
0.5 - (-5 * 0.3) = 2 
0 - (-5 * 0) = 0 
0 - (-5 * 0) = 0 
0 - (-5 * -2) = -10 
-5 - (-5 * 1) = 0 
0 - (-5 * 0) = 0 
0 - (-5 * 0) = 0 
0 - (-5 * 2) = 10 
5 - (-5 * -1) = 0 
 
Linha 2: 
0.6 - (0 * 2.3) = 0.6 
0 - (0 * 0) = 0 
0.1 - (0 * 0.3) = 0.1 
0 - (0 * 0) = 0 
-1 - (0 * 0) = -1 
0 - (0 * -2) = 0 
0 - (0 * 1) = 0 
0 - (0 * 0) = 0 
1 - (0 * 0) = 1 
0 - (0 * 2) = 0 
0 - (0 * -1) = 0 
 
Linha 4: 
0.45 - (-0.5 * 2.3) = 1.6 
0 - (-0.5 * 0) = 0 
0.05 - (-0.5 * 0.3) = 0.2 
1 - (-0.5 * 0) = 1 
0 - (-0.5 * 0) = 0 
0 - (-0.5 * -2) = -1 
-0.5 - (-0.5 * 1) = 0-1 - (-0.5 * 0) = -1 
0 - (-0.5 * 0) = 0 
0 - (-0.5 * 2) = 1 
0.5 - (-0.5 * -1) = 0 
 
Linha Z: 
-1.75 - (-0.5 * 2.3) = -0.6 
0 - (-0.5 * 0) = 0 
-0.25 - (-0.5 * 0.3) = -0.1 
0 - (-0.5 * 0) = 0 
1 - (-0.5 * 0) = 1 
1 - (-0.5 * -2) = 0 
-0.5 - (-0.5 * 1) = 0 
1 - (-0.5 * 0) = 1 
0 - (-0.5 * 0) = 0 
0 - (-0.5 * 2) = 1 
1.5 - (-0.5 * -1) = 1 
 
 
 
Tabela 4 0 0 0 0 0 0 -1 -1 -1 -1 
Base Cb P0 P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10 
P1 0 20 1 2 0 0 -10 0 0 0 10 0 
P8 -1 0.6 0 0.1 0 -1 0 0 0 1 0 0 
P6 0 2.3 0 0.3 0 0 -2 1 0 0 2 -1 
P3 0 1.6 0 0.2 1 0 -1 0 -1 0 1 0 
Z -0.6 0 -0.1 0 1 0 0 1 0 1 1 
 
A variável que vai sair da base é P8 e a que entra P2. 
 
Linha pivô (Linha 2): 
0.6 / 0.1 = 6 
0 / 0.1 = 0 
0.1 / 0.1 = 1 
0 / 0.1 = 0 
-1 / 0.1 = -10 
0 / 0.1 = 0 
0 / 0.1 = 0 
0 / 0.1 = 0 
1 / 0.1 = 10 
0 / 0.1 = 0 
0 / 0.1 = 0 
 
Linha 1: 
20 - (2 * 6) = 8 
1 - (2 * 0) = 1 
2 - (2 * 1) = 0 
0 - (2 * 0) = 0 
0 - (2 * -10) = 20 
-10 - (2 * 0) = -10 
0 - (2 * 0) = 0 
0 - (2 * 0) = 0 
0 - (2 * 10) = -20 
10 - (2 * 0) = 10 
0 - (2 * 0) = 0 
 
Linha 3: 
2.3 - (0.3 * 6) = 0.5 
0 - (0.3 * 0) = 0 
0.3 - (0.3 * 1) = 0 
0 - (0.3 * 0) = 0 
0 - (0.3 * -10) = 3 
-2 - (0.3 * 0) = -2 
1 - (0.3 * 0) = 1 
0 - (0.3 * 0) = 0 
0 - (0.3 * 10) = -3 
2 - (0.3 * 0) = 2 
-1 - (0.3 * 0) = -1 
 
Linha 4: 
1.6 - (0.2 * 6) = 0.4 
0 - (0.2 * 0) = 0 
0.2 - (0.2 * 1) = 0 
1 - (0.2 * 0) = 1 
0 - (0.2 * -10) = 2 
-1 - (0.2 * 0) = -1 
0 - (0.2 * 0) = 0 
-1 - (0.2 * 0) = -1 
0 - (0.2 * 10) = -2 
1 - (0.2 * 0) = 1 
0 - (0.2 * 0) = 0 
 
Linha Z: 
-0.6 - (-0.1 * 6) = 0 
0 - (-0.1 * 0) = 0 
-0.1 - (-0.1 * 1) = 0 
0 - (-0.1 * 0) = 0 
1 - (-0.1 * -10) = 0 
0 - (-0.1 * 0) = 0 
0 - (-0.1 * 0) = 0 
1 - (-0.1 * 0) = 1 
0 - (-0.1 * 10) = 1 
1 - (-0.1 * 0) = 1 
1 - (-0.1 * 0) = 1 
 
Tabela 5 0 0 0 0 0 0 -1 -1 -1 -1 
Base Cb P0 P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10 
P1 0 8 1 0 0 20 -10 0 0 -20 10 0 
P2 0 6 0 1 0 -10 0 0 0 10 0 0 
P6 0 0.5 0 0 0 3 -2 1 0 -3 2 -1 
P3 0 0.4 0 0 1 2 -1 0 -1 -2 1 0 
Z 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 
 
Existe alguma solução possível para o problema, assim nós podemos passar 
para a Fase II para calcular. 
 
Método Simplex 
 
Operações intermédias 
Remover as colunas correspondentes às variáveis artificiais. 
Modificar a linha da função objetivo do problema original. 
 
Calcular a linha Z: 
-(0) + (-0.2 * 8) + (-0.08 * 6) + (0 * 0.5) + (0 * 0.4) = -2.08 
-(-0.2) + (-0.2 * 1) + (-0.08 * 0) + (0 * 0) + (0 * 0) = 0 
-(-0.08) + (-0.2 * 0) + (-0.08 * 1) + (0 * 0) + (0 * 0) = 0 
-(0) + (-0.2 * 0) + (-0.08 * 0) + (0 * 0) + (0 * 1) = 0 
-(0) + (-0.2 * 20) + (-0.08 * -10) + (0 * 3) + (0 * 2) = -3.2 
-(0) + (-0.2 * -10) + (-0.08 * 0) + (0 * -2) + (0 * -1) = 2 
-(0) + (-0.2 * 0) + (-0.08 * 0) + (0 * 1) + (0 * 0) = 0 
 
Tabela 1 -0.2 -0.08 0 0 0 0 
Base Cb P0 P1 P2 P3 P4 P5 P6 
P1 -0.2 8 1 0 0 20 -10 0 
P2 -0.08 6 0 1 0 -10 0 0 
P6 0 0.5 0 0 0 3 -2 1 
P3 0 0.4 0 0 1 2 -1 0 
Z -2.08 0 0 0 -3.2 2 0 
 
A variável que vai sair da base é P6 e a que entra P4. 
 
Operações intermédias 
 
Linha pivô (Linha 3): 
0.5 / 3 = 0.16666666666667 
0 / 3 = 0 
0 / 3 = 0 
0 / 3 = 0 
3 / 3 = 1 
-2 / 3 = -0.66666666666667 
1 / 3 = 0.33333333333333 
 
Linha 1: 
8 - (20 * 0.16666666666667) = 4.6666666666667 
1 - (20 * 0) = 1 
0 - (20 * 0) = 0 
0 - (20 * 0) = 0 
20 - (20 * 1) = 0 
-10 - (20 * -0.66666666666667) = 3.3333333333333 
0 - (20 * 0.33333333333333) = -6.6666666666667 
 
Linha 2: 
6 - (-10 * 0.16666666666667) = 7.6666666666667 
0 - (-10 * 0) = 0 
1 - (-10 * 0) = 1 
0 - (-10 * 0) = 0 
-10 - (-10 * 1) = 0 
0 - (-10 * -0.66666666666667) = -6.6666666666667 
0 - (-10 * 0.33333333333333) = 3.3333333333333 
 
Linha 4: 
0.4 - (2 * 0.16666666666667) = 0.066666666666667 
0 - (2 * 0) = 0 
0 - (2 * 0) = 0 
1 - (2 * 0) = 1 
2 - (2 * 1) = 0 
-1 - (2 * -0.66666666666667) = 0.33333333333333 
0 - (2 * 0.33333333333333) = -0.66666666666667 
 
Linha Z: 
-2.08 - (-3.2 * 0.16666666666667) = -1.5466666666667 
0 - (-3.2 * 0) = 0 
0 - (-3.2 * 0) = 0 
0 - (-3.2 * 0) = 0 
-3.2 - (-3.2 * 1) = 0 
2 - (-3.2 * -0.66666666666667) = -0.13333333333333 
0 - (-3.2 * 0.33333333333333) = 1.0666666666667 
 
Tabela 
2 
 
-
0.2 
-
0.08 
0 0 0 0 
Base Cb P0 P1 P2 P3 P4 P5 P6 
P1 -0.2 4.6666666666667 1 0 0 0 3.3333333333333 -6.6666666666667 
P2 
-
0.08 
7.6666666666667 0 1 0 0 -6.6666666666667 3.3333333333333 
P4 0 0.16666666666667 0 0 0 1 
-
0.66666666666667 
0.33333333333333 
P3 0 0.066666666666667 0 0 1 0 0.33333333333333 
-
0.66666666666667 
Z -1.5466666666667 0 0 0 0 
-
0.13333333333333 
1.0666666666667 
 
A variável que vai sair da base é P3 e a que entra P5. 
 
Operações intermédias 
Linha pivô (Linha 4): 
0.066666666666667 / 0.33333333333333 = 0.2 
0 / 0.33333333333333 = 0 
0 / 0.33333333333333 = 0 
1 / 0.33333333333333 = 3 
0 / 0.33333333333333 = 0 
0.33333333333333 / 0.33333333333333 = 1 
-0.66666666666667 / 0.33333333333333 = -2 
 
Linha 1: 
4.6666666666667 - (3.3333333333333 * 0.2) = 4 
1 - (3.3333333333333 * 0) = 1 
0 - (3.3333333333333 * 0) = 0 
0 - (3.3333333333333 * 3) = -10 
0 - (3.3333333333333 * 0) = 0 
3.3333333333333 - (3.3333333333333 * 1) = 0 
-6.6666666666667 - (3.3333333333333 * -2) = 0 
 
Linha 2: 
7.6666666666667 - (-6.6666666666667 * 0.2) = 9 
0 - (-6.6666666666667 * 0) = 0 
1 - (-6.6666666666667 * 0) = 1 
0 - (-6.6666666666667 * 3) = 20 
0 - (-6.6666666666667 * 0) = 0 
-6.6666666666667 - (-6.6666666666667 * 1) = 0 
3.3333333333333 - (-6.6666666666667 * -2) = -10 
 
Linha 3: 
0.16666666666667 - (-0.66666666666667 * 0.2) = 0.3 
0 - (-0.66666666666667 * 0) = 0 
0 - (-0.66666666666667 * 0) = 0 
0 - (-0.66666666666667 * 3) = 2 
1 - (-0.66666666666667 * 0) = 1 
-0.66666666666667 - (-0.66666666666667 * 1) = 0 
0.33333333333333 - (-0.66666666666667 * -2) = -1 
 
Linha Z: 
-1.5466666666667 - (-0.13333333333333 * 0.2) = -1.52 
0 - (-0.13333333333333 * 0) = 0 
0 - (-0.13333333333333 * 0) = 0 
0 - (-0.13333333333333 * 3) = 0.4 
0 - (-0.13333333333333 * 0) = 0 
-0.13333333333333 - (-0.13333333333333 * 1) = 0 
1.0666666666667 - (-0.13333333333333 * -2) = 0.8 
 
Tabela 3 -0.2 -0.08 0 0 0 0 
Base Cb P0 P1 P2 P3 P4 P5 P6 
P1 -0.2 4 1 0 -10 0 0 0 
P2 -0.08 9 0 1 20 0 0 -10 
P4 0 0.3 0 0 2 1 0 -1 
P5 0 0.2 0 0 3 0 1 -2 
Z -1.52 0 0 0.4 0 0 0.8 
 
A solução ótima é Z = 1.52 
X1 = 4 
X2 = 9 
 
Método Gráfico 
 
MINIMIZAR: Z = 0.2 X1 + 0.08 X2 
0.1 X1 + 0 X2 ≥ 0.4 
0 X1 + 0.1 X2 ≥ 0.6 
0.1 X1 + 0.2 X2 ≥ 2 
0.2 X1 + 0.1 X2 ≥ 1.7 
X1, X2 ≥ 0 
 
 
O problema é ilimitado, mas como um problema de minimização é possível 
encontrar uma solução. 
 
 
 
Ponto Coordenada X (X1) Coordenada Y (X2) Valor da função (Z) 
O 0 0 0 
A 4 0 0.8 
B 4 6 1.28 
C 4 8 1.44 
D 4 9 1.52 
E 0 6 0.48 
F 8 6 2.08 
G 5.5 6 1.58 
H 0 10 0.8 
I 20 0 4 
J 4.6666666666667 7.6666666666667 1.5466666666667 
K 0 17 1.36 
L 8.5 0 1.7 
 
NOTA: 
Verde são os pontos em que a solução seja encontrada. 
Vermelho são os pontos fora da região viável. 
 
 
Expressar todas as condições estabelecidas implicitamente pela natureza das 
variáveis: que não possam ser negativas, que sejam inteiras, que somente 
possam ter determinados valores, ... Neste caso, a única restrição é que as 
quantidades de ração que fazem parte da dieta não podem ser negativas: 
X1 ≥ 0 
X2 ≥ 0 
 
Determinar a função objetivo. 
Minimizar Z = 0,2 X1 + 0,08 X2 
 
Resolver utilizando o APPSimplex, ou outro aplicativo a sua escolha, que 
resolva problemas de programação linear. 
 
Para a resolução do problema foi utilizado o PHPSimplex. 
http://www.phpsimplex.com/pt/