Raciocinio Quantitativo ANPAD Geometria Analitica

Prévia do material em texto

Geometria Analítica 
Equação Geral da Reta 
ax + by + c = 0, a, b, c 

 
 
Equação da Reta por Dois Pontos 
 
1 1 2 1
1 1
2 1 2 1 2 1
2 1
2 1
y - y x - x
= y - y ( - x )
y - y x - x
tg θ = m = .... coeficiente angular
y y
x
x x
y y
x x

 



 
Equação Reduzida da Reta 
y = mx + n 
m = tg  ... coeficiente angular 
n ... coeficiente linear 
 
Sinal do Coeficiente Angular 
 
 
 
 m = tg  > 0 m = tg  < 0 
 
 
 
Reta Passando por P(x0,y0) 
y – y0 = m(x – x0) onde m = tg  
 
Duas retas 
r: y = m1x + n1 e s: y = m2x + n2 
Paralelismo 
r s 

 tg  = m1 = m2 = m 
 
Perpendicularidade 
r  s 

 m1.m2 = - 1 
 
Coincidentes 
m1 = m2 e n1 = n2 
 
Reversas 
r e s estão em planos distintos 
 
Ponto Médio 
 
1 2 1 2
M M
x + x y + y
x = e y = 
2 2
 
 
Distância entre Dois Pontos 
 
 
2 2
1 2 1 2d = (x - x ) +(y - y )
 
 
 
 
 
Distância de Ponto a Reta 
 
 
0 0
2 2
ax + by + c
d = 
a + b
 
 
Três Pontos Colineares 
1 1
2 2
3 3
x y 1
det x y 1 = 0
x y 1
 
 
 
  
 
 
Área do Triângulo 
 
1 1
2 2
3 3
x y 1
1
S = det x y 1 
2
x y 1
 
 
 
  
 
 
 
Equação da Circunferência de 
Centro em C(a,b) e raio r 
 
2 2 2(x - a) + (y - b) = r