Método gráfico, Simplex uma fase, Forma padrão - Lista

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1) Resolva pelo método gráfico os seguintes PPL’s, dando as soluções ótimas, se existirem, e o valor da 
função objetivo. Se existir, assinalar o conjunto das soluções viáveis (indicar se é ótima única, infinitas 
soluções ótimas, solução ilimitada ou não existe solução viável): 
 
a) Maximizar Q(x) = 2x1 + 3x2 
 s.a. 
 x1 + x2 ≥ 5 
 2x1 + x2 ≤ 8 
 x1, x2 ≥ 0 
 
b) Maximizar Q(x) = 4x1 + 1x2 
 s.a. 
 2x1 + 3x2 ≤ 12 
 2x1 + x2 ≤ 8 
 x1, x2 ≥ 0 
 
c) Minimizar Q(x) = -3x1 - 4x2 
 s.a. 
 3x1 + 2x2 ≤ 6 
 4x1 + 6x2 ≤ 12 
 x1, x2 ≥ 0 
 
d) Minimizar Q(x) = -1x1 - 1x2 
 s.a. 
 4x1 + 2x2 ≤ 8 
 3x1 + 5x2 ≤ 15 
 x1, x2 ≥ 0 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
e) Maximizar Q(x) = 5x1 + 3x2 
 s.a. 
 3x1 + 5x2 ≤ 15 
 5x1 + 2x2 ≤ 10 
 x1, x2 ≥ 0 
 
f) Maximizar Q(x) = 2x1 + 2x2 
 s.a. 
 x1 - x2 ≥ -1 
 -0.5x1 + x2 ≤ 2 
 x1, x2 ≥ 0 
 
g) Maximizar Q(x) = 6x1 + 10x2 
 s.a. 
 3x1 + 5x2 ≤ 15 
 5x1 + 2x2 ≤ 10 
 x1, x2 ≥ 0 
 
h) Minimizar Q(x) = x1 + 3x2 
 s.a. 
 -x1 - x2 ≥ 1 
 x1, x2 ≥ 0 
 
i) Minimizar Q(x) = x1 + 2x2 
 s.a. 
 -2x1 + x2 = 2 
 x1 + x2 ≥ 1 
 -5x1 + 2x2 ≥ -10 
 3x1 + 5x2 ≤ 15 
 x1, x2 ≥ 0
 
2) Colocar os PPL’s anteriores na forma-padrão e os seguintes: 
 
a) Minimizar Q(x) = 2x1 + 3x2 – x3 + x4 
 s.a. 
 2x1 - 3x2 + x3 - x4 ≤ 5 
x1 + 3x3 + x4 ≥ 6 
3x1 - x2 + x3 ≤ 7 
 x1, x2, x3 ≥ 0 e x4 qualquer 
 
 
b) Maximizar Q(x) = -2x1 + x2 – 3x3 
 s.a. 
 2x1 - 3x2 + x3 ≤ 5 
-2x1+ x2 - x3 ≥ -7 
3x1 - 2x2 - x3 ≥ 8 
 x1 - 2x2 - x3 = -7 
 x1, x2 ≥ 0 e x3 qualquer
 
 
3) Resolver pelo método simplex as letras b), c), d), e), f), g). 
 
UNIVERSIDADE FEDERAL DE OURO PRETO 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO 
 
Programação Linear - ENP153 
 
Segunda Lista de Exercícios – Método Gráfico, Forma-Padrão e Simplex 
Professor: Alexandre Xavier Martins