Avaliação Final (Objetiva)

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14/09/2020 UNIASSELVI - Centro Universitário Leonardo Da Vinci - Portal do Aluno - Portal do Aluno - Grupo UNIASSELVI
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Disciplina: Cálculo Numérico (MAT28)
Avaliação: Avaliação Final (Objetiva) - Individual Semipresencial ( Cod.:656319) ( peso.:3,00)
Prova: 23142006
Nota da Prova: 10,00
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. Quando estudamos os Sistemas de Equações Lineares, deparamos com situações diversas, na
qual se classificam em: possível e determinado, possível e indeterminado, indeterminado,
convergente ou divergente. Para verificar se um Sistema de Equações Lineares é Convergente ou
Divergente, existem dois critérios. O primeiro se chama Critério de Linhas, e diz o seguinte: para
cada linha k da matriz de coeficientes de um sistema, considere a soma dos elementos desta
linha em seus valores absolutos com exceção do valor que pertence à diagonal principal, tendo
em vista que esse valor irá dividir a soma. Realizando este processo para todas as linhas, é
necessário verificar se o maior deles é menor do que a unidade. Se for, a sequência de elementos
que encontraremos no processo de iteração converge para a solução do sistema. O segundo
critério recebe o nome Sassenfeld, ou seja, Gauss-Seidel, que também gera uma sequência (x^k)
convergente para a solução do sistema, independentemente da escolha da aproximação inicial xo.
Além disso, quanto menor for o valor adotado para B, mais rápida será a convergência.
Trabalhando com o critério de linhas, método de Jacobi e, ao mesmo tempo, com o método de
Gauss-Seidel, critério de Sassenfeld, faça uma análise do sistema linear a seguir, verificando se o
resultado é convergente ou divergente e, na sequência, assinale a alternativa CORRETA:
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 a) O sistema satisfaz somente o critério de linhas, convergência garantida.
 b) O sistema é convergente e divergente ao mesmo tempo.
 c) O sistema satisfaz os dois métodos, ou seja, os dois critérios garantem a convergência.
 d) O sistema satisfaz o critério de linhas, convergência não garantida.
2. Equação é uma sentença matemática utilizada para representar uma situação-problema em que
há um termo desconhecido. O termo desconhecido é chamado de incógnita ou variável e, na
equação, é representado por uma letra do alfabeto. Determine o conjunto solução da equação
apresentada no exercício a seguir:
Dada a equação: 2(x + 1)² = 5 - 2x(11x + 5), calcule o valor da variável x.
 a) O valor da variável x é: {-3/4, -1/6}
 b) O valor da variável x é: {-3/4, 1/6}
 c) O valor da variável x é: {3/4, 1/6}
 d) O valor da variável x é: {3/4, -1/6}
3. A regressão linear é chamada "linear" porque se considera que a relação da resposta às variáveis
é uma função linear de alguns parâmetros. Esse método de aproximação baseia-se na teoria dos
mínimos quadrados. Utilizando os pontos no quadro a seguir, calcule o coeficiente:
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 a) -0,7879.
 b) 1,3929.
 c) -0,0144.
 d) 1,3830.
Anexos:
CN - Regressao Linear2
4. O proprietário de um estabelecimento comercial de caça e pesca comercializa seus produtos
trabalhando com equações matemáticas. Cada produto tem uma equação. Um exemplo está
localizado no comércio das linhas e cordas que obedecem a seguinte integral definida:
 a) O comprimento da linha/corda é de 339 metros.
 b) O comprimento da linha/corda é de 1217,5 metros.
 c) O comprimento da linha/corda é de 483 metros.
 d) O comprimento da linha/corda é de 405,5 metros.
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5. No universo da Matemática, tudo que estudamos tem uma razão e aplicabilidade. Da teoria à
prática, os logaritmos são trabalhados em diversas áreas do conhecimento. O trabalho com uma
função logarítmica tem como objetivo facilitar os cálculos, bem como ampliar os conhecimentos
em assuntos específicos, como: a) na Química, quando o trabalho envolve radioatividade, para
determinar o tempo de desintegração de uma substância radioativa é utilizada a fórmula:
Q=qo.e^(-r-t). Nesta fórmula, Q representa a massa da substância, qº a massa inicial, r a taxa de
redução da radioatividade e a variável t o tempo. Equações com essa tipologia podem ser
resolvidas com o auxílio da teoria dos logaritmos; b) no ano de 1935, os sismólogos Charles
Francis Richter e Beno Gutenberg desenvolveram uma escala para quantificar o nível de energia
liberada por um sismo. A escala Richter, que também é conhecida por escala de magnitude local,
é uma função logarítmica. Assim, é possível quantificar em Joules a quantidade de energia
liberada por um movimento tectônico; c) na Medicina, quando é ministrado um tratamento, o
paciente recebe o medicamento, que entra na corrente sanguínea, que passa por órgãos como
fígado e rins. Neste caso, é possível obter o tempo necessário para que a quantidade desse
medicamento presente no corpo do paciente seja menor ou maior que uma determinada
quantidade, e para isso é necessário trabalhar com uma equação logarítmica. Neste contexto,
trabalhando com uma margem de erro menor ou igual a (0,1), calcule o valor aproximado da
função: f(x) = x.log(x+1) - 2, sabendo que a função tem apenas uma raiz real, que está contida no
intervalo.
 a) A função tem sua raiz real em 3,5.
 b) A função tem sua raiz real em 3,2.
 c) A função tem sua raiz real em 3,3.
 d) A função tem sua raiz real em 3,25.
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6. A matemática fornece métodos formais que permitem a determinação exata das raízes de uma
função em diversos casos. Os métodos mais conhecidos permitem a determinação das raízes de
polinômios de até quarto grau, ou grau maior em certas condições. Em muitas situações, a
resolução matemática necessita de intuição para que elas sejam transformadas em casos
resolvíveis através dos métodos conhecidos. Sobre zeros de funções, classifique V para as
sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) Chamamos de zero de uma função f ao ponto f(0).
( ) Zero de uma função e raiz de uma função são nomes diferentes para o mesmo conceito.
( ) Toda função real possui pelo menos um zero.
( ) Toda função polinomial real tem, pelo menos, um zero. 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) F - V - F - F.
 b)F - F - V - F.
 c) V - F - V - V.
 d) V - V - F - V.
7. Estudamos cinco métodos iterativos para obter as aproximações das raízes de uma função real
qualquer. No entanto, dentre os cincos métodos, cada um apresenta suas vantagens e limitações.
Neste caso, é de interesse do pensador escolher qual destes métodos é o mais conveniente, ou
seja, vantajoso para aplicar na sua situação problema para a tomada de decisão. Sobre esses
métodos, associe os itens, utilizando o código a seguir:
I- Método da bisseção.
II- Método das cordas.
III- Método de Newton.
IV- Método das secantes.
V- Método da iteração linear.
( ) Para trabalhar com este método, a grande dificuldade está centrada na descoberta da função
de iteração apropriada, e sua vantagem é que a convergência é rápida.
( ) Este método não exige as derivadas da função. Para chegarmos a uma aproximação
confiável da raiz são necessárias várias iterações. É utilizado para refinar o intervalo que contém
a raiz.
( ) Este método exige que o pesquisador conheça a derivada da função e a sua forma analítica;
no entanto, quando modificado, ele mantém constante o valor da primeira derivada durante todo o
processo interativo.
( ) Método utilizado quando o pesquisador tem a certeza de que o sinal da segunda derivada da
função é constante, com a necessidade da realização de uma análise gráfica e possui uma
convergência lenta.
( ) A ordem de convergência está situada entre a convergência linear da iteração linear e a
convergência quadrática do método de Newton. 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) IV - V - I - II - III.
 b) V - II - I - III - IV.
 c) IV - V - II - I - III.
 d) V - I - III - II - IV.
8. Em análise numérica, uma regra de quadratura é uma aproximação da integral de uma função,
geralmente estabelecida como um somatório com pesos dos valores assumidos pela função em
pontos específicos dentro do domínio de integração. Utilizando a integração numérica via
Quadratura Gaussiana e considerando 4 casas decimais, calcule no intervalo [0, 3] a integral da
função:
 a) 12,6581.
 b) 7,1467.
 c) 10,9566.
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 d) 8,4391.
Anexos:
CN - Quadratura de Gauss2
9. A regressão linear consiste na obtenção de uma função que tenta explicar a variação e a relação
entre a variável dependente e a(s) variável(is) independente(s). Sobre a regressão linear simples
e múltipla, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) A regressão linear simples é aplicada quando a função f depende de apenas uma variável.
( ) A regressão linear múltipla é aplicada quando a função f depende de duas ou mais variáveis.
( ) Ao contrário da regressão linear simples, a regressão linear múltipla apresenta como
resultado uma equação de segundo grau.
( ) Tanto a regressão linear simples como a múltipla são casos particulares do método de
interpolação.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) V - F - V - F.
 b) F - V - F - V.
 c) V - V - F - F.
 d) F - F - V - V.
10.Para que uma equação do segundo grau apresente como raízes apenas números complexos, o
discriminante deve ser negativo. Dada a equação x² - 4x + 2k = 0, para quais valores de k a
equação tem como raízes apenas números complexos?
 a) k < 2
 b) k > 8
 c) k > 16
 d) k > 2
11.(ENADE, 2014) Em uma loja de material escolar, as mercadorias caneta, lápis e borracha, de um
único tipo, cada uma, são vendidas para três estudantes. O primeiro comprou uma caneta, três
lápis e duas borrachas pagando R$ 10,00; o segundo adquiriu duas canetas, um lápis e uma
borracha pagando R$ 9,00; o terceiro comprou três canetas, quatro lápis e três borrachas
pagando R$ 19,00. Os estudantes, após as compras, sem verificarem os valores de cada
mercadoria, procuraram resolver o problema: " A partir das compras efetuadas e dos respectivos
valores totais pagos por eles, qual o preço da caneta, do lápis e da borracha?". Para isso,
montaram um sistema de equações lineares cujas incógnitas são os preços das mercadorias.
Esse sistema de equações é:
 a) possível indeterminado, de forma que a soma dos valores possíveis da caneta, do lápis e da
borracha é igual a 1/5 da adição do preço da borracha com R$ 28,00.
 b) possível determinado, sendo o preço da borracha mais caro que o do lápis.
 c) impossível, pois saber os totais das compras não garante a existência de solução.
 d) possível determinado, podendo admitir como solução, o valor do preço da caneta, do lápis e da
borracha.
12.(ENADE, 2008) A Matemática no Ensino Médio tem papel formativo - contribui para o
desenvolvimento de processos de pensamento e para a aquisição de atitudes - e caráter
instrumental - pode ser aplicada às diversas áreas do conhecimento -, mas deve ser vista
também como ciência, com suas características estruturais específicas. OCNEM (com
adaptações). Ao planejar o estudo de funções no Ensino Médio, o professor deve observar que:
 a) o objetivo do estudo de exponenciais é encontrar os zeros dessas funções.
 b) a função quadrática é exemplo típico de comportamento de fenômenos de crescimento
populacional.
 c) o estudo de funções polinomiais deve contemplar propriedades de polinômios e de equações
algébricas.
 d) as funções logarítmicas podem ser usadas para transformar soma em produto.
Prova finalizada com 12 acertos e 0 questões erradas.
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