Avaliação Final (Objetiva) - Individual Semipresencial_calculo_numerico

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Acadêmico: Jevisson Pantoja Teixeira (1729727)
Disciplina: Cálculo Numérico (MAT28)
Avaliação: Avaliação Final (Objetiva) - Individual Semipresencial ( Cod.:656319) ( peso.:3,00)
Prova: 24193132
Nota da Prova: 10,00
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. Equação fracionária é aquela que possui, pelo menos, um termo que é uma fração algébrica, ou seja, pelo menos
um termo que apresente incógnita no denominador. A equação fracionária a seguir possui como raízes:
 a) Somente a opção I está correta.
 b) Somente a opção III está correta.
 c) Somente a opção IV está correta.
 d) Somente a opção II está correta.
2. Quando efetuamos a análise de um Sistema de Equações Lineares, deparamos com situações diversas, as quais
se classificam em: possível e determinado, possível e indeterminado, indeterminado, convergente ou divergente.
Para verificar se um Sistema de Equações Lineares é Convergente ou Divergente, existem dois critérios. O
primeiro se chama Critério de Linhas, que diz o seguinte: para cada linha k da matriz de coeficientes de um
sistema, considere a soma dos elementos desta linha em seus valores absolutos com exceção do valor que
pertence à diagonal principal, tendo em vista que esse valor irá dividir a soma. Realizando este processo para
todas as linhas, é necessário verificar se o maior deles é menor do que a unidade. Se for, a sequência de
elementos que encontraremos no processo de iteração converge para a solução do sistema. O segundo critério
recebe o nome Sassenfeld, ou seja, Gauss-Seidel, que também gera uma sequência (x^k) convergente para a
solução do sistema, independentemente da escolha da aproximação inicial xº. Além disso, quanto menor for o valor
adotado para B, mais rápida será a convergência. Considerando o critério de linhas, método de Jacobi e ao mesmo
tempo, o método de Gauss-Seidel, critério de Sassenfeld, verifique se a solução do sistema linear dado pelas
equações:
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 a) O sistema satisfaz o critério de linhas, convergência garantida.
 b) O sistema não satisfaz o critério das linhas, mas, no entanto, satisfaz o critério de Sassenfeld; portanto, a
convergência está garantida.
 c) O sistema é convergente e divergente ao mesmo tempo.
 d) O sistema não satisfaz o critério de linhas, convergência não garantida.
3. O método de Lagrange é um dos métodos de interpolação linear que estudamos. Neste sentido, e com base na
tabela a seguir, determine para a função f(x) = ln x o valor de:
 a) 0,5x² - 2,5x + 3
 b) 0,5x² - 1,5x + 1
 c) - x² + 4x - 3
 d) - x² + 2x - 5
Anexos:
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4. Para encontrar a solução de um sistema linear S via método de Gauss, precisamos fazer alguns pivotamentos na
matriz estendida de S. Neste sentido, considere o sistema linear a seguir e determine o primeiro pivotamento:
 a) Somente a opção II está correta.
 b) Somente a opção III está correta.
 c) Somente a opção I está correta.
 d) Somente a opção IV está correta.
5. (ENADE, 2014) Em uma loja de material escolar, as mercadorias caneta, lápis e borracha, de um único tipo, cada
uma, são vendidas para três estudantes. O primeiro comprou uma caneta, três lápis e duas borrachas pagando R$
10,00; o segundo adquiriu duas canetas, um lápis e uma borracha pagando R$ 9,00; o terceiro comprou três
canetas, quatro lápis e três borrachas pagando R$ 19,00. Os estudantes, após as compras, sem verificarem os
valores de cada mercadoria, procuraram resolver o problema: " A partir das compras efetuadas e dos respectivos
valores totais pagos por eles, qual o preço da caneta, do lápis e da borracha?". Para isso, montaram um sistema
de equações lineares cujas incógnitas são os preços das mercadorias. Esse sistema de equações é:
 a) possível determinado, sendo o preço da borracha mais caro que o do lápis.
 b) possível indeterminado, de forma que a soma dos valores possíveis da caneta, do lápis e da borracha é igual a
1/5 da adição do preço da borracha com R$ 28,00.
 c) impossível, pois saber os totais das compras não garante a existência de solução.
 d) possível determinado, podendo admitir como solução, o valor do preço da caneta, do lápis e da borracha.
6. A metodologia estatística que trabalha com a relação entre duas ou mais variáveis quantitativas é conhecida como
Análise de Regressão. Esta metodologia permite estudar o comportamento das variáveis de modo que o
pesquisador possa tomar uma decisão através dos resultados previstos, ou seja, encontrados. A Análise de
Regressão é utilizada nos estudos que envolvem população de bactérias para estimar o relacionamento entre a
população e o tempo de armazenamento; concentrações de soluções de proteína de arroz integral e absorbâncias
médias corrigidas; relação entre textura e aparência; temperatura usada num processo de desodorização de um
produto, entre outros. Neste contexto, faça a análise deste caso em tempo real. Pensando na formatura que está
se aproximando, os alunos do Curso de Matemática de uma Faculdade tiveram a iniciativa de comercializar bolo e
suco natural durante o intervalo das aulas. Com a necessidade de obter controle do número de copos de suco
vendidos em função do número de pedaços de bolo e quanto seria arrecadado por semana, foi realizado um
levantamento de informações referentes às vendas durante cinco dias da semana. Após a coleta das informações
durante o período mencionado, obteve os resultados que estão contidos na tabela a seguir:
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 a) A equação linear é y = 0,7331x + 1,0287
 b) A equação linear é y = 0,7231x - 1,0287
 c) A equação linear é y = 0,7331x - 1,0287
 d) A equação linear é y = 0,7231x + 1,0287
7. (ENADE, 2008) A Matemática no Ensino Médio tem papel formativo - contribui para o desenvolvimento de
processos de pensamento e para a aquisição de atitudes - e caráter instrumental - pode ser aplicada às diversas
áreas do conhecimento -, mas deve ser vista também como ciência, com suas características estruturais
específicas. OCNEM (com adaptações). Ao planejar o estudo de funções no Ensino Médio, o professor deve
observar que:
 a) as funções logarítmicas podem ser usadas para transformar soma em produto.
 b) o estudo de funções polinomiais deve contemplar propriedades de polinômios e de equações algébricas.
 c) a função quadrática é exemplo típico de comportamento de fenômenos de crescimento populacional.
 d) o objetivo do estudo de exponenciais é encontrar os zeros dessas funções.
8. A Teoria de Aproximação estuda processos para obter funções que passem o mais próximo possível de certos
pontos dados. É claro que se pudermos obter funções que passem próximas dos pontos dados e que tenham uma
expressão fácil de ser manipulada, teremos obtido algo positivo e de valor científico.
Dentre os processos matemáticos que resolvem tal problema, com certeza, um dos mais utilizados é o Método dos
Mínimos Quadrados. Na Teoria da Aproximação, o método dos mínimos quadrados é utilizado quando há a
necessidade de:
 a) Identificar as curvas mais comuns.
 b) Obter funções que passem o mais próximo possível dos pontos dados.
 c) Saber o valor de uma variável.
 d) Diminuir a ordem das diferenças finitas.
9. Para resolver um sistema linear através do método iterativo podemos usar o método da iteração linear. No entanto,
no caso de equações não lineares,nem sempre é possível aplicar o método. Para podermos aplicar o método,
precisamos que ele satisfaça três condições, sendo que uma delas é que as derivadas parciais das funções F e G
satisfaçam os itens
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 a) Os itens I e II são satisfeitos.
 b) Somente o item I é satisfeito.
 c) Somente o item II é satisfeito.
 d) Os itens I e II não são satisfeitos.
10. Chamamos de equações diferenciais as equações que envolvem as derivadas de uma função. As equações
diferenciais podem ser classificadas em ordinárias (EDO) ou em parciais (EDP). Associe as equações diferenciais
a seguir com o tipo correspondente e assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
EDO- Equação diferencial ordinária.
EDP- Equação diferencial parcial.
 a) EDO - EDO - EDP - EDO.
 b) EDO - EDP - EDP - EDO.
 c) EDP - EDO - EDP - EDP.
 d) EDP - EDP - EDO - EDP.
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11. Estudamos cinco métodos iterativos para obter as aproximações das raízes de uma função real qualquer. No
entanto, dentre os cincos métodos, cada um apresenta suas vantagens e limitações. Neste caso, é de interesse do
pensador escolher qual destes métodos é o mais conveniente, ou seja, vantajoso para aplicar na sua situação
problema para a tomada de decisão. Sobre esses métodos, associe os itens, utilizando o código a seguir:
I- Método da bisseção.
II- Método das cordas.
III- Método de Newton.
IV- Método das secantes.
V- Método da iteração linear.
( ) Para trabalhar com este método, a grande dificuldade está centrada na descoberta da função de iteração
apropriada, e sua vantagem é que a convergência é rápida.
( ) Este método não exige as derivadas da função. Para chegarmos a uma aproximação confiável da raiz são
necessárias várias iterações. É utilizado para refinar o intervalo que contém a raiz.
( ) Este método exige que o pesquisador conheça a derivada da função e a sua forma analítica; no entanto,
quando modificado, ele mantém constante o valor da primeira derivada durante todo o processo interativo.
( ) Método utilizado quando o pesquisador tem a certeza de que o sinal da segunda derivada da função é
constante, com a necessidade da realização de uma análise gráfica e possui uma convergência lenta.
( ) A ordem de convergência está situada entre a convergência linear da iteração linear e a convergência
quadrática do método de Newton. 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) IV - V - II - I - III.
 b) V - I - III - II - IV.
 c) V - II - I - III - IV.
 d) IV - V - I - II - III.
12. Com relação à integração numérica, o método do Trapézio Generalizado consiste em aplicar o método do Trapézio
tantas vezes quantas forem os pontos em que conheçamos o valor da função f. Consideremos então o intervalo [0,
2], considerando n = 4. O valor encontrado para a integral de f (x) = 3x + 1 é igual a:
Atenção: h = (b - a)/n
 a) O valor encontrado para a integral é 16.
 b) O valor encontrado para a integral é 4.
 c) O valor encontrado para a integral é 24.
 d) O valor encontrado para a integral é 8.
Anexos:
Prova finalizada com 12 acertos e 0 questões erradas.