Lista de Programação

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UNIVERSIDADE	
  FEDERAL	
  RURAL	
  DE	
  PERNAMBUCO	
  -­‐	
  UFRPE	
  
	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  PPGIA	
  -­‐	
  DEINFO	
  
	
   	
   	
   	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  Fundamentos	
  de	
  Programação	
  Aplicada	
  	
  
	
   	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  Prof.	
  Filipe	
  Cordeiro	
  
	
   	
   	
   	
   	
   	
  
1ª	
  Lista	
  de	
  Exercícios	
  –	
  Programação	
  Imperativa	
  
Instruções:	
  
•   A	
  lista	
  é	
  individual.	
  
•   Os	
  códigos	
  com	
  a	
  resolução	
  da	
  lista	
  devem	
  ser	
  entregues	
  zipados	
  no	
  edulify.	
  
•   O	
  nome	
  do	
  arquivo	
  deverá	
  conter	
  seu	
  nome.	
  Ex:	
  “Lista1_Filipe_Cordeiro”	
  
Condições	
  para	
  receber	
  nota	
  0	
  (zero):	
  
1.   Entrega	
  fora	
  do	
  prazo	
  estabelecido.	
  
2.   Algoritmos	
  com	
  erros	
  de	
  sintaxe	
  e/ou	
  lógica.	
  
3.   Algoritmos	
  incompletos.	
  
4.   Algoritmo	
  com	
  alta	
  similaridade	
  com	
  algum	
  de	
  outro(s)	
  aluno(s).	
  
	
  
1.   Deseja-­‐se	
   fazer	
   um	
   levantamento	
   a	
   respeito	
   da	
   ausência	
   de	
   alunos	
   à	
   primeira	
   prova	
   de	
  
Programação	
  de	
  Computadores	
  para	
  cada	
  uma	
  das	
  5	
  turmas	
  existentes.	
  Para	
  cada	
  turma,	
  
é	
   fornecido	
   um	
   conjunto	
   de	
   valores,	
   sendo	
   que	
   os	
   dois	
   primeiros	
   valores	
   do	
   conjunto	
  
corresponde	
   a	
   identificação	
   da	
   turma	
   (A,	
   ou	
   B,	
   ou	
   C,...)	
   e	
   ao	
   número	
   de	
   alunos	
  
matriculados,	
  e	
  os	
  demais	
  valores	
  deste	
  conjunto	
  contêm	
  o	
  número	
  de	
  matrícula	
  do	
  aluno	
  
e	
  a	
  letra	
  A	
  ou	
  P	
  para	
  o	
  caso	
  de	
  o	
  aluno	
  estar	
  ausente	
  ou	
  presente,	
  respectivamente.	
  Fazer	
  
um	
  algoritmo	
  que:	
  
	
  -­‐	
  para	
  cada	
  turma,	
  calcule	
  a	
  porcentagem	
  de	
  ausência	
  e	
  escreva	
  a	
  identificação	
  da	
  turma	
  e	
  
a	
  porcentagem	
  calculada;	
  	
  
- determine	
  e	
  escreva	
  quantas	
  turmas	
  tiveram	
  porcentagem	
  de	
  ausência	
  superior	
  a	
  5%.	
  
2.	
  Um	
  operador	
  de	
  crossover	
  pode	
  ser	
  aplicado	
  a	
  duas	
  strings	
  s1	
  e	
  s2	
  e	
  consiste	
  em	
  se	
  sortear	
  
aleatoriamente	
   um	
   ponto	
   de	
   s1	
   e	
   s2.	
   Escolhido	
   este	
   ponto,	
   então,	
   é	
   realizada	
   a	
   troca	
   de	
  
informações	
  de	
  s1	
  e	
  s2	
  tal	
  como	
  mostrado	
  no	
  esquema	
  da	
  Figura	
  1.  
	
  
Construir	
  um	
  programa	
  que:	
  
	
   a)	
  Realiza	
  a	
  leitura	
  de	
  duas	
  strings	
  s1	
  e	
  s2	
  
	
   b)	
  Emprega	
  o	
  operador	
  de	
  crossover	
  para	
  construir	
  novas	
  strings	
  s1	
  e	
  s2.	
  
	
   c)	
  Mostra	
  as	
  novas	
  strings	
  s1	
  e	
  s2	
  e	
  o	
  valor	
  do	
  ponto	
  p	
  sorteado	
  aleatoriamente	
  que	
  
representa	
  o	
  índice	
  a	
  partir	
  do	
  qual	
  ocorreu	
  a	
  troca	
  de	
  informações	
  entre	
  s1	
  e	
  s2.	
  	
  	
  
	
  
3.   Escreva	
  um	
  programa	
  que	
  peça	
  ao	
  usuário	
  dados	
  para	
  preencher	
  duas	
  listas	
  (ou	
  arrays):	
  lista	
  A	
  
e	
  lista	
  B.	
  O	
  programa	
  deve	
  exibir	
  como	
  resultados	
  as	
  seguintes	
  informações:	
  
a.   Lista	
  A	
  –	
  lista	
  B	
  (elementos	
  que	
  estão	
  na	
  lista	
  A	
  e	
  não	
  estão	
  na	
  lista	
  B)	
  
b.   Lista	
  A	
  ∩	
  lista	
  B	
  (elementos	
  que	
  estão	
  na	
  lista	
  A	
  e	
  na	
  lista	
  B	
  ao	
  mesmo	
  tempo)	
  
c.   Lista	
  A	
  ∪	
  lista	
  B	
  (elementos	
  que	
  estão	
  na	
  lista	
  A	
  ou	
  na	
  lista	
  B,	
  sem	
  repetição)	
  
	
  
4.   Faça	
  um	
  programa	
  que	
  crie	
  uma	
  matriz	
  5x5,	
  aleatoriamente.	
  Normalize	
  os	
  valores	
  da	
  matriz,	
  
de	
  acordo	
  com	
  a	
  seguinte	
  equação:	
  
Elemento	
  Normalizado	
  =	
   #$#%#&'(	
  *+',-.%+-(,	
  #$#%#&'(	
  /%#&(,	
  #$#%#&'(	
  
Imprima	
  a	
  matriz	
  normalizada.	
  
 
5.   Um	
  quadrado	
  mágico	
  é	
  uma	
   tabela	
  de	
  números	
  dispostos	
  na	
   forma	
  de	
  um	
  quadrado,	
  de	
   tal	
  
modo	
  que	
  a	
  soma	
  dos	
  elementos	
  de	
  uma	
  linha,	
  coluna	
  ou	
  diagonal	
  seja	
  uma	
  constante.	
  Estes	
  
números	
   devem	
   ser	
   inteiros	
   e	
   consecutivos,	
   começados	
   por	
   1.	
   	
   A	
   seguir	
   é	
   apresentado	
   é	
  
apresentado	
   um	
   exemplo	
   de	
   quadrado	
   mágico	
   de	
   ordem	
   três.	
   Nota-­‐se	
   que	
   a	
   soma	
   dos	
  
elementos	
  de	
  uma	
  linha,	
  coluna	
  ou	
  diagonal	
  é	
  constante,	
  sendo	
  igual	
  a	
  15.	
  
8	
   1	
   6	
  
3	
   5	
   7	
  
4	
   9	
   2	
  
Figura	
  2.	
  Quadrado	
  mágico	
  de	
  ordem	
  3	
  
Podemos	
  dizer	
  que	
  um	
  quadrado	
  mágico	
  é	
  um	
  arranjo	
  de	
  números	
  que	
  vai	
  de	
  1	
  até	
  𝑛1numa	
  matriz	
  𝑛×𝑛,	
   onde	
   cada	
   número	
   ocorre	
   apenas	
   uma	
   vez	
   e	
   este	
   arranjo	
   é	
   tal	
   que	
   a	
  
soma	
  dos	
  números	
  existentes	
  em	
  uma	
  linha	
  deve	
  ser	
  igual	
  à	
  soma	
  dos	
  números	
  existentes	
  em	
  
qualquer	
   coluna	
   como	
   também	
   em	
  qualquer	
   das	
   diagonais.	
   Desta	
   forma,	
   a	
   ordem	
  n	
   de	
   um	
  
quadrado	
  mágico	
  é	
  o	
  número	
  de	
  colunas	
  ou	
  de	
  linhas	
  que	
  este	
  comporta.	
  
Para	
  construção	
  de	
  um	
  quadrado	
  mágico	
  de	
  ordem	
  ímpar	
  é	
  utilizado	
  um	
  algoritmo	
  comum.	
  A	
  
seguir	
  é	
  ilustrado	
  um	
  exemplo	
  de	
  construção	
  de	
  um quadrado	
  mágico	
  de	
  ordem	
  5. 
 
Figura	
  3.	
  Construção	
  de	
  um	
  quadrado	
  mágico	
  de	
  ordem	
  5x5.	
  
Para	
   construir	
   um	
   quadrado	
   5x5	
   escrevemos	
   os	
   números	
   de	
   1	
   a	
   25	
   no	
   quadrado	
  Q	
   do	
  
seguinte	
  modo:	
  Começamos	
  colocando	
  o	
  1	
  na	
  casa	
  central	
  da	
  primeira	
   linha	
  de	
  Q	
  e	
  uma	
  
casa	
  para	
  cima	
  e	
  uma	
  para	
  a	
  direita	
  para	
  colocar	
  os	
  números	
  seguintes.	
  Se	
  um	
  número	
  cai	
  
fora	
  do	
  quadrado	
  Q,	
   ficando	
  nos	
  quadrados	
  A,	
  B	
   ou	
  C,	
   voltamos	
   com	
  o	
  número	
  na	
   casa	
  
correspondente	
  no	
  quadrado	
  Q.	
  Veja	
  por	
  exemplo,	
  a	
  colocação	
  do	
  2.	
  Se	
  encontramos	
  uma	
  
casa	
  ocupada,	
  como,	
  por	
  exemplo,	
  na	
  colocação	
  do	
  número	
  6	
  a	
  casa	
  a	
  ser	
  usada	
   já	
  está	
  
ocupada	
   pelo	
   1.	
   Escrevemos	
   então	
   o	
   número	
   (no	
   caso	
   o	
   6)	
   na	
   casa	
   abaixo	
   do	
   número	
  
anterior	
   (no	
   caso	
   o	
   5)	
   e	
   continuamos	
   com	
   a	
   regra	
   inicial.	
   O	
   procedimentocontinua	
   até	
  
preencher	
   todo	
   o	
   quadrado.	
   Completado	
   o	
   quadrado,	
   obtemos	
   soma	
   65	
   em	
   todas	
   as	
  
linhas,	
   colunas	
   e	
   diagonais.	
   O	
   processo	
   é	
   o	
   mesmo	
   para	
   a	
   construção	
   de	
   qualquer	
  
quadrado	
  mágico	
  de	
  ordem	
  ímpar.	
  
Crie	
   um	
   algoritmo	
   que	
   construa	
   um	
   quadrado	
  mágico	
   de	
   ordem	
   ímpar.	
   O	
   tamanho	
   do	
  
quadrado	
  deverá	
  ser	
  fornecido	
  pelo	
  usuário.	
  
	
  
6.   Faça	
  um	
  programa	
  para	
  jogar	
  um	
  jogo	
  da	
  velha.	
  O	
  primeiro	
  jogador	
  a	
  jogar	
  utilizará	
  um	
  X	
  
para	
  marcar	
  sua	
  jogada	
  e	
  o	
  segundo	
  um	
  O.	
  A	
  configuração	
  do	
  tabuleiro	
  deve	
  ser	
  impressa	
  
antes	
  de	
  cada	
  nova	
   jogada	
  e	
  ao	
   final	
  da	
  partida	
  utilizando	
  o	
  caractere	
   '.'	
  para	
  marcar	
  as	
  
casas	
  vazias.	
  A	
  jogada	
  deve	
  ser	
  feita	
  através	
  de	
  dois	
  inteiros	
  que	
  indicam	
  a	
  linha	
  e	
  a	
  coluna	
  
em	
  que	
  se	
  deseja	
  jogar.	
  Não	
  deve	
  ser	
  possível	
  jogar	
  em	
  uma	
  casa	
  já	
  ocupada	
  e	
  o	
  programa	
  
deve	
   reconhecer	
   quando	
   um	
   dos	
   jogadores	
   vencer	
   ou	
   quando	
   a	
   partida	
   terminar	
   sem	
  
vencedor.	
  	
  
	
  
7.   Uma	
  das	
  principais	
  ferramentas	
  de	
  uma	
  Máquina	
  de	
  Turing,	
  que	
  possibilita	
  que	
  seu	
  poder	
  
de	
   computação	
   seja	
  maior	
   do	
   que	
   de	
   outros	
  modelos	
  mais	
   simples,	
   é	
   uma	
   fita	
   infinita,	
  
dividida	
  em	
  células,	
  onde	
  informações	
  de	
  um	
  alfabeto	
  ficam	
  armazenadas.	
  Uma	
  Máquina	
  
Dobradora	
  é	
  uma	
  máquina	
  inspirada	
  na	
  Máquina	
  de	
  Turing,	
  onde	
  a	
  fita	
  é	
  finita,	
  os	
  dados	
  
armazenados	
   são	
   números	
   inteiros	
   e,	
   ao	
   invés	
   do	
   mecanismo	
   de	
   funcionamento	
  
tradicional	
   de	
   Turing,	
   a	
   máquina	
   utiliza	
   operações	
   de	
   dobras	
   da	
   fita	
   para	
   fazer	
  
computações.	
   Para	
   efetuar	
   uma	
   dobra,	
   a	
   máquina	
   escolhe	
   uma	
   posição	
   entre	
   células	
  
adjacentes	
  e,	
   ao	
   realizar	
   a	
  dobra,	
   ela	
   soma	
  os	
   valores	
  das	
   células	
  que	
   se	
   sobrepuseram,	
  
como	
  pode	
  ser	
  visto	
  na	
  figura	
  abaixo.	
  
 
Observe	
   também	
  que	
  a	
  dobra	
  pode	
  ser	
   feita	
  em	
  uma	
  posição	
  anterior	
  ao	
  centro	
  da	
   fita,	
  
como	
  ilustrado	
  a	
  seguir.	
  Note	
  também	
  que,	
  com	
  isso,	
  podem	
  ser	
  feitas	
  dobras	
  também	
  no	
  
início	
  e	
  no	
  final	
  da	
  fita,	
  invertendo	
  a	
  ordem	
  desta.	
  
	
  
	
  
	
  
A	
  empresa	
  Science	
  of	
  Bends	
  Company	
  vem	
  desenvolvendo	
  versões	
  comerciais	
  da	
  Máquina	
  
Dobradora	
   e	
   a	
   produção	
   tem	
   aumentado	
   recentemente.	
   Infelizmente	
   o	
   último	
   lote	
   de	
  
Máquinas	
   Dobradoras	
   produzidas	
   está	
   com	
   problemas	
   e	
   algumas	
   máquinas	
   não	
   estão	
  
funcionando	
  corretamente.	
  Assim,	
  testes	
  são	
  necessários	
  para	
  evitar	
  a	
  venda	
  de	
  produtos	
  
com	
  defeito,	
  o	
  que	
  poderia	
  denegrir	
  a	
   imagem	
  da	
  empresa.	
  Para	
  testar	
  as	
  máquinas,	
  um	
  
conjunto	
  de	
  testes	
  é	
  dado	
  e,	
  para	
  cada	
  fita,	
  a	
  máquina	
  devolve	
  o	
  resultado	
  da	
  computação.	
  
Assim	
   os	
   engenheiros	
   responsáveis	
   pelos	
   testes	
   tomam	
   nota	
   do	
   resultado	
   e	
   podem	
  
verificar	
  se	
  este	
  está	
  correto.	
  Mas	
  os	
  engenheiros	
  esqueceram-­‐se	
  de	
  tomar	
  nota	
  de	
  qual	
  
computação	
  foi	
  feita	
  em	
  cada	
  conjunto	
  de	
  teste.	
  Para	
  evitar	
  a	
  necessidade	
  de	
  testar	
  todas	
  
as	
  máquinas	
  novamente,	
  os	
  engenheiros	
  estariam	
  satisfeitos	
  em	
  descobrir	
  se	
  pelo	
  menos	
  
existe	
  uma	
   sequência	
  de	
  dobras	
   coerente	
  para	
  um	
  par	
  de	
   fitas	
  de	
  entrada	
  e	
   saída.	
  Para	
  
isso,	
  eles	
  contrataram	
  você	
  para	
  desenvolver	
  um	
  programa	
  que	
  verifique,	
  para	
  cada	
  fita	
  de	
  
entrada,	
  se	
  existe	
  uma	
  sequência	
  de	
  dobraduras	
  que	
  leve	
  a	
  uma	
  fita	
  de	
  saída.	
  
	
  
Entrada	
  
Cada	
  caso	
  de	
  teste	
  é	
  composto	
  por	
  4	
  linhas.	
  As	
  primeiras	
  duas	
  linhas	
  referem-­‐se	
  à	
  entrada	
  
fornecida	
   à	
   Máquina	
   Dobradora	
   e	
   as	
   duas	
   seguintes	
   referem-­‐se	
   à	
   saída	
   fornecida	
   pela	
  
Máquina.	
  A	
  primeira	
  linha	
  da	
  entrada	
  contém	
  um	
  único	
  inteiro	
  N,	
  descrevendo	
  o	
  tamanho	
  
da	
   fita	
   de	
   entrada.	
   A	
   linha	
   seguinte	
   conterá	
   N	
   inteiros	
  𝑣4, … , 𝑣7	
  ,	
   correspondentes	
   ao	
  
conteúdo	
  da	
  fita	
  de	
  entrada.	
  A	
  terceira	
  linha	
  contém	
  um	
  inteiro	
  M,	
  o	
  tamanho	
  da	
  fita	
  de	
  
saída	
  e	
  a	
  última	
  linha	
  conterá	
  inteiros	
  𝑤4, … , 𝑤*,	
  correspondentes	
  ao	
  conteúdo	
  da	
  fita	
  de	
  
saída.	
  
	
  
	
  
	
  
Saída	
  
A	
  saída	
  de	
  cada	
  caso	
  de	
  teste	
  conterá	
  uma	
  única	
  linha	
  contendo	
  a	
  letra	
  “S”	
  caso	
  exista	
  uma	
  
sequência	
  de	
  dobraduras	
  que	
  transforme	
  a	
  fita	
  de	
  entrada	
  na	
  fita	
  de	
  saída	
  e	
  “N”	
  em	
  caso	
  
contrário.	
  
	
  
Restrições	
  
•   1 ≤ 𝑀 ≤ 𝑁 ≤ 15 
•   0≤ 𝑣-, 𝑤> ≤ 10@, para 1 ≤ 𝑖 ≤ 𝑁 e 1 ≤ 𝑗 ≤ 𝑀 
•   A máquina só realiza 1 dobra 
 
Exemplos: 
 
 
 
 
 
 
8.   Uma	
  das	
  principais	
  dificuldades	
  de	
  organizar	
  uma	
  Maratona	
  de	
  Programação	
  é	
  recolher	
  os	
  
balões	
  que	
  escapam	
  e	
  ficam	
  presos	
  no	
  teto	
  do	
  salão:	
  muitas	
  vezes	
  o	
  contrato	
  com	
  o	
  dono	
  
do	
  salão	
  exige	
  que	
  este	
  seja	
  entregue	
  limpo	
  logo	
  após	
  o	
  evento,	
  sob	
  pena	
  de	
  multa.	
  Este	
  
ano	
  a	
  organização	
  da	
  Maratona	
  está	
  mais	
  previdente:	
  ela	
  tem	
  o	
  desenho	
  do	
  teto	
  do	
  salão,	
  
e	
  quer	
   sua	
  ajuda	
  para	
  determinar	
  o	
  que	
  pode	
  acontecer	
  com	
  um	
  balão,	
  dependendo	
  da	
  
posição	
   no	
   solo	
   onde	
   ele	
   é	
   solto	
   (isto	
   é,	
   se	
   é	
   bloqueado	
   pelo	
   teto	
   ou	
   se	
   escapa	
   para	
   o	
  
exterior	
  do	
  salão).	
  O	
  teto	
  do	
  salão	
  é	
  formado	
  por	
  vários	
  planos	
  que,	
  vistos	
  de	
  lado,	
  podem	
  
ser	
  descritos	
  por	
  segmentos	
  de	
  reta,	
  como	
  mostrado	
  na	
  figura	
  abaixo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O	
  balão	
  pode	
  ser	
  considerado	
  pontual.	
  Quando	
  um	
  balão	
  toca	
  um	
  segmento	
  do	
  teto	
  que	
  éhorizontal,	
   ele	
   fica	
  preso.	
  Quando	
  um	
  balão	
   toca	
  um	
  segmento	
  que	
  é	
   inclinado,	
  o	
  balão	
  
desliza	
  até	
  o	
  ponto	
  mais	
  alto	
  do	
  segmento	
  e	
  escapa,	
  podendo	
  escapar	
  completamente	
  do	
  
salão	
   ou	
   podendo	
   tocar	
   em	
   mais	
   segmentos.	
   Não	
   há	
   pontos	
   em	
   comum	
   entre	
   os	
  
segmentos	
  que	
   formam	
  o	
  teto.	
  Por	
  exemplo,	
  se	
  o	
  balão	
   for	
  solto	
  nas	
  posições	
  marcadas	
  
como	
   a	
   ou	
   b,	
   será	
   bloqueado	
  na	
   posição	
   de	
   coordenadas	
   (3,	
   5);	
   se	
   o	
   balão	
   for	
   solto	
   na	
  
posição	
  marcada	
  como	
  c,	
  será	
  bloqueado	
  na	
  posição	
  de	
  coordenadas	
  (7,	
  5);	
  e	
  se	
  o	
  balão	
  
for	
  solto	
  na	
  posição	
  marcada	
  como	
  d,	
  não	
  será	
  bloqueado	
  e	
  escapará	
  para	
  fora	
  do	
  salão	
  na	
  
posição	
  de	
  coordenada	
  x	
  =	
  9.	
  Escreva	
  um	
  programa	
  que,	
  dada	
  a	
  descrição	
  do	
  teto	
  do	
  salão	
  
como	
   segmentos	
   de	
   reta,	
   responde	
   a	
   uma	
   série	
   de	
   consultas	
   sobre	
   a	
   posição	
   final	
   de	
  
balões	
  soltos	
  do	
  piso	
  do	
  salão.	
  
 
Entrada 
 
A	
   primeira	
   linha	
   da	
   entrada	
   contém	
   dois	
   inteiros	
   N	
   e	
   C	
   indicando,	
   respectivamente,	
   o	
  
número	
  de	
   segmentos	
  de	
   reta	
  do	
   teto	
  e	
  o	
  número	
  de	
  consultas.	
  Cada	
  uma	
  das	
  N	
   linhas	
  
seguintes	
   contém	
   quatro	
   inteiros	
   X1,	
   Y1,	
   X2,	
   Y2,	
   descrevendo	
   um	
   segmento	
   de	
   reta	
   do	
  
perfil	
   do	
   teto,	
   com	
  extremos	
  de	
   coordenadas	
   (X1,	
   Y1)	
  e	
   (X2,	
   Y2).	
  Cada	
  uma	
  das	
  C	
   linhas	
  
seguintes	
   descreve	
  uma	
   consulta	
   e	
   contém	
  um	
   inteiro	
   X,	
   indicando	
  que	
   a	
   consulta	
   quer	
  
determinar	
  o	
  que	
  acontece	
  com	
  um	
  balão	
  solto	
  no	
  ponto	
  de	
  coordenada	
  (X,	
  0).	
  
 
Saída 
Para	
  cada	
  consulta	
  da	
  entrada,	
   seu	
  programa	
  deve	
   imprimir	
  uma	
  única	
   linha.	
  Se	
  o	
  balão	
  
escapar	
  do	
  salão,	
  a	
   linha	
  deve	
  conter	
  um	
  único	
   inteiro	
  X,	
   indicando	
  a	
  coordenada	
  x	
  pela	
  
qual	
   o	
   balão	
   escapa	
   do	
   salão.	
   Caso	
   contrário,	
   a	
   linha	
   deve	
   conter	
   dois	
   inteiros	
   X	
   e	
   Y	
  
indicando	
  a	
  posição	
  (x,	
  y)	
  em	
  que	
  o	
  balão	
  fica	
  retido	
  no	
  teto.	
  
 
Restrições 1 ≤ 𝑁 ≤ 5 1 ≤ 𝐶 ≤ 10 0 ≤ 𝑋4, 𝑋1 ≤ 10,	
  	
  	
  0 < 𝑌4, 𝑌1 ≤ 10 
a	
   b	
   c	
   d	
  
0 ≤ 𝑋 ≤ 10 
só serão considerados segmentos com ângulos de 45, 135 e 180 graus. 
 
Exemplos