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ATIVIDADE 02 - CÁLCULO INTEGRAL E DIFERENCIAL I - 1.º SEMESTRE - 20192
Período:04/03/2019 08:00 a 10/05/2019 23:59 (Horário de Brasília)
Status:ABERTO
Nota máxima:0,50
Gabarito:Gabarito será liberado no dia 11/05/2019 00:00 (Horário de Brasília)
Nota obtida:
1ª QUESTÃO
Para estimar o lucro de uma empresa é necessário ter o conhecimento da receita que a mesma obtêm ao
vender seus produtos e do custo de produção de cada unidade. Tanto a receita quanto o custo são
geralmente uma função da quantidade de produtos vendidos e produzidos, respectivamente e podem ser
representados por R(x) e C(x), sendo x a quantidade de produtos vendidos ou fabricados. Sabendo que o
preço unitário de venda de uma dada mercadoria é de R$750,00 e que o custo unitário de produção é dado
pela função C(x) apresentada a seguir,
Determine a quantidade de mercadoria necessária para obtenção do lucro máximo (L(x)=R(x) - C(x) e
assinale a alternativa que apresenta a quantidade de produto e o lucro obtido por esta quantia.
 
ALTERNATIVAS
Produção de 170 unidades com lucro de R$68.030,00.
Produção de 195 unidades com lucro de R$68.680,00.
Produção de 155 unidades com lucro de R$66.680,00.
Produção de 185 unidades com lucro de R$68.480,00.
Produção de 165 unidades com lucro de R$67.580,00.
2ª QUESTÃO
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Se a derivada de uma função é conhecida, pode-se determinar sua forma integral aplicando a antiderivada a
esta função. Se o cálculo for realizado entre dois limites de integração, tem-se a integral definida, sendo
possível encontrá-la aplicando o teorema fundamental do cálculo. Para a função:
Considerando a definição de ângulo na calculadora como radianos, duas casas decimais nos cálculos e
arredondamento matemático, é possível afirmar que:
I) Se os limites de integração forem 1 a 2 a aplicação do teorema fundamental do cálculo tem como
resultado 62,51 .
II) Se os limites de integração forem -2 a 1 a aplicação do teorema fundamental do cálculo tem como
resultado 110,37.
III) Se os limites de integração forem 2 a -1 a aplicação do teorema fundamental do cálculo tem como
resultado -106,63 (106,63 negativo).
 
 
É correto o que se afirma em:
 
ALTERNATIVAS
I e II apenas.
II e III apenas.
I e III apenas.
I, II e III.
II apenas.
3ª QUESTÃO
O diretor da Multicar está avaliando uma função de custo apresentada pelo departamento financeiro, mas
ele achou a função um pouco confusa. Por este motivo, ele te chamou e passou a você a tarefa de encontrar
o custo marginal (C ) da fabricação do modelo zeta para uma produção de 2 unidades. A função custo do
modelo zeta é apresentada a seguir:
Assinale a alternativa que apresenta o custo marginal para este problema. Certifique-se de que sua
calculadora esteja com a função do ângulo em radianos. Considere três casas decimais nos cálculos e
arredonde a resposta final para duas casas decimais.
ALTERNATIVAS
mg
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C = 200,53.
C = 234,27.
C = 195,62.
C = 211,21.
C = 220,45.
4ª QUESTÃO
A derivada de uma função pode representar a taxa de variação da função e pode ser calculada utilizando a
definição original da derivada que considera a aplicação do limite. Aplique o conceito do limite para calcular
a derivada da função:
Assinale a alternativa com o valor da derivada calculada para x = -7.
 
ALTERNATIVAS
-8.680.
2.465.
8.470.
-2.435.
-2.850.
5ª QUESTÃO
A produtividade de uma unidade fabril é definida pela seguinte função.
Sendo x as horas de trabalho utilizadas no processo fabril e P a quantidade de unidades produzidas. A
derivada da função permite calcular a taxa de variação da função produtividade para cada acréscimo no
tempo utilizado na produção. Considerando a aplicação da derivada para analisar a função, considere as
afirmações apresentadas.
 
I) A taxa de produção considerando um uso de 50h de trabalho é de 35,04 unidades.
II) A taxa de produção para 40h de trabalho é de 42,3 unidades.
III) Se forem utilizadas 60h, a taxa de produção é de 35,03 unidades.
 
 
É correto o que se afirma em:
 
ALTERNATIVAS
mg 
mg
mg
mg
mg
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II e III apenas.
I e II apenas.
I e III apenas.
III apenas.
I, II e III.
6ª QUESTÃO
A produtividade de uma empresa pode ser determinada por meio de uma função de produção, P(x), sendo x
a mão-de-obra ou horas-máquina, por exemplo. Definida a função de produção, pode-se determinar a
produtividade marginal (P ), que é a derivada da função de produção, útil para determinar o ganho de
produtividade ao aumentar uma unidade de x. Em uma empresa há duas máquinas que processam farinha
de ossos, denominadas A e B, cujas funções de produção são: P(x) = 13,2x e P(x) = 7,5x . Avalie a
produtividade marginal de cada uma destas máquinas considerando x as horas de trabalho das máquinas e
P(x) a produtividade em kg de farinha de ossos. Para 1200h de trabalho das máquinas, assinale a alternativa
que apresenta a produtividade marginal de cada uma.
 
ALTERNATIVAS
P (1200) = 0,09 e P (1200) = 0,026.
P (1200) = 0,9 e P (1200) = 0,26.
P (1200) = 1,35 e P (1200) = 1,09.
P (1200) = 1,10 e P (1200) = 1,45.
P (1200) = 1,73e P (1200) = 1,62.
7ª QUESTÃO
A aplicação das regras de derivação a uma função permitem determinar os pontos de máximo ou de mínimo
que ela possua. Sabe-se que a primeira derivada permite encontrar os pontos críticos e a segunda derivada
permite analisar se este ponto é de máximo ou de mínimo. Para a função seguinte.
Analise as afirmações apresentadas.
I) Os pontos críticos da função são os valores de x = - 2 e x = 3.
II) Para o valor de x = 0, a função apresenta um mínimo local.
III) Para o valor de x = 5, a função apresenta um máximo local.
 
É correto o que se afirma em:
 
ALTERNATIVAS
mg
A
0,7
B
0,8
mg A mg B
mg A mg B
mg A mg B
mg A mg B
mg A mg B
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II e III apenas.
I e II apenas.
I e III apenas.
II apenas.
I, II e III.
8ª QUESTÃO
O custo médio de um determinado produto pode ser calculado dividindo-se a função pela quantidade de
produtos fabricados ou pela variável que representa esta quantidade, se a fabricação de peças automotivas
de uma montadora apresentar como função custo médio a seguinte expressão.
Avalie o custo médio deste produto quando a produção for de uma grande quantidade de peças (x
tendendo a infinito) e assinale a alternativa com o valor deste custo médio.
 
ALTERNATIVAS
R$45.000,00.
R$46.300,00.
R$1.300,00.
R$1.800,00.
R$0,00.
9ª QUESTÃO
Sabendo que o custo de fabricação diário de peças cerâmicas é dado pela função:
Sendo C(x) o custo em R$ e x a quantidade de itens fabricados. Analise as afirmações apresentadas.
I) O custo marginal para a produção de 5 itens é de –R$24,00 (menos R$24,00).
II) O custo mínimo é obtido pela produção de 9 itens.
III) Se a receita para a comercialização de 15 itens for de R$2.500,00, haverá lucro de R$1.200,00.
 
É correto o que se afirma em:
 
ALTERNATIVAS
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I e II apenas.
II e III apenas.
I e III apenas.
I, II e III.
I apenas.
10ª QUESTÃO
Utilizando dados históricos, a prefeitura de uma cidade elaborou uma função exponencial que representa o
crescimento da população local a partir de 1970, dadapor:
Sendo P(t) a população em milhares de pessoas e t o tempo em anos, contando 1970 como t=0. Sabendo
que a taxa de variação de uma função pode ser calculada por sua derivada, determine a taxa de crescimento
da população desta cidade para 2015 e assinale a alternativa correta.
 
ALTERNATIVAS
A taxa de crescimento da população em 2015 é de aproximadamente 19692 pessoas/ano.
A taxa de crescimento da população em 2015 é de aproximadamente 15782 pessoas/ano.
A taxa de crescimento da população em 2015 é de aproximadamente 10327 pessoas/ano.
A taxa de crescimento da população em 2015 é de aproximadamente 22138 pessoas/ano.
A taxa de crescimento da população em 2015 é de aproximadamente 26550 pessoas/ano.
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