conjuntos numericos.

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Questão 1
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Texto da questão
Representação dos Números Reais: 
De acordo com Demana et al. (2009, p. 3), “um número real é qualquer número que pode ser escrito na forma decimal.” Esses números são representados por símbolos já conhecidos, como 0,  −5,  −1,14,  1097,  3–√,  π,  e,  7–√5,  73,  1,3636...,  0,6¯.0,  −5,  −1,14,  1097,  3,  π,  e,  75,  73,  1,3636...,  0,6¯.  
Todos esses números fazem parte do conjunto dos números reais, denotado pelo símbolo RR. 
Além disso, eles podem ser representados por pontos em uma reta horizontal, chamada de reta real. O número 00 é identificado como a origem. À sua direita marcam-se os valores positivos e à sua esquerda os negativos, como no exemplo da Figura abaixo:
Reta real representando o conjunto {−5,−π,−1,5,0,23,5–√,3}{−5,−π,−1,5,0,23,5,3}.
Fonte: Demana el al. (2009)
Existem outros conjuntos numéricos conhecidos, que são subconjuntos dos números reais. São eles: 
Conjunto dos números naturais: N={0,1,2,3,...}N={0,1,2,3,...};
Conjunto dos números inteiros: Z={...,−4,−3,−2,−1,0,1,2,3,...}Z={...,−4,−3,−2,−1,0,1,2,3,...};
Conjunto dos números racionais: qualquer número que pode ser escrito como a razão de dois números inteiros. Eles são representados por Q={ab|a,b são inteiros e b≠0}Q={ab|a,b são inteiros e b≠0}. Observe os seguintes exemplos:
74=1,7574=1,75
411=0,363636...0,36¯¯¯¯¯411=0,363636...0,36¯
21052105
−3=−93−3=−93
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Questão 2
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Texto da questão
Conjunto dos Números Irracionais: 
São todos os números que não pertencem ao conjunto dos números racionais. 
Por exemplo: 
ππ; 
ee;
2–√2;
9–√393;
3,78953214...3,78953214...; 
Entre outros. Note que nenhum desses pertence ao conjunto dos números racionais, porque não podem ser escritos como uma razão entre dois números inteiros.
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Questão 3
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Texto da questão
Números Reais e a Reta:
Unindo todos os conjuntos numéricos estudados até aqui, teremos o conjunto dos números reais. Ou seja:
R={x|x∈Q  ou  x∈Ir}R={x|x∈Q  ou  x∈Ir}
Desta forma, todo número natural, inteiro, racional ou irracional também é um número REAL.
Sabe-se que: N⊂Z⊂Q⊂RN⊂Z⊂Q⊂R    e Q∩Ir=∅Q∩Ir=∅.
A ordem na reta e a notação de intervalo
O conjunto dos números reais é ordenado. Isso significa que podemos comparar quaisquer dois números reais que não são iguais usando desigualdades; podemos dizer que um é “menor que” ou “maior que” outro.
	Ordem dos números reais
Sejam aa   e bb dois números reais quaisquer.
	Símbolo
	Definição
	Leitura
	a>ba>b
	a−ba−b é positivo
	aa é maior que bb
	a<ba<b
	a−ba−b é negativo
	aa é menor que bb
	a≥ba≥b
	a−ba−b é positivo ou zero
	aa é maior ou igual a bb
	a≤ba≤b
	a−ba−b é negativo ou zero
	aa é menor ou igual a bb
	Os símbolos >,<,≥,≤>,<,≥,≤ são símbolos de desigualdade.
Geometricamente, a>ba>b significa que aa está à direita de bb na reta dos números reais.
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Questão 4
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Texto da questão
Intervalos
São subconjuntos do RR e podem ser representados através da notação de conjunto, de colchetes ou na reta Real. 
Analise atentamente os exemplos a seguir:
1 - Intervalo aberto
	{x∈R|2<x<10{x∈R|2<x<10
Notação de conjunto
	]2,10[]2,10[
Notação de colchetes
	
Representação na reta 
Atenção: Observe que no intervalo aberto acima, foram representados todos os números reais entre os números 22 e 1010 e, consequentemente, os números 22 e 1010 (que são os limitantes do intervalo) foram excluídos do conjunto representado.
2 -  Intervalo fechado
	{x∈R|2≤x≤10}{x∈R|2≤x≤10}
Notação de conjunto
	[2,10][2,10]
Notação de colchetes
	
Representação na reta
Atenção: Observe que no intervalo fechado acima, foram representados todos os números reais do número 22 até o 1010, e consequentemente, os números 22 e 1010 (que são os limitantes do intervalo) foram incluídos do conjunto representado. 
3 -  Intervalo Semi-aberto ou Semi-fechado
	{x∈R|2<x≤10}{x∈R|2<x≤10}
Notação de conjunto
	]2,10]]2,10]
Notação de colchetes
	 
Representação na reta
	{x∈R|2≤x<10}{x∈R|2≤x<10}
Notação de conjunto
	[2,10[[2,10[
Notação de colchetes
	 
Representação na reta
4 - Intervalos Infinitos (incomensuráveis)
	{x∈R|x>7}{x∈R|x>7} 
Notação de conjunto 
	]7,+∞[]7,+∞[ 
Notação de colchetes 
	
Representação na reta
	{x∈R|x≥7}{x∈R|x≥7} 
Notação de conjunto
	[7,+∞[[7,+∞[ 
Notação de colchetes
	
Representação na reta
	{x∈R|x<7}{x∈R|x<7} 
Notação de conjunto
	]−∞,7[]−∞,7[ 
Notação de colchetes
	
Representação na reta
	{x∈R|x≤7}{x∈R|x≤7} 
Notação de conjunto
	]−∞,7]]−∞,7] 
Notação de colchetes
	
Representação na reta
Observações
	Notação de conjunto
	Notação de colchetes
	Representação na reta 
	R={x|x∈R}R={x|x∈R}
	]–∞,+∞[]–∞,+∞[ 
	
	R∗={x∈R|x≠0}R∗={x∈R|x≠0} 
	]−∞,0[∪]0,+∞[]−∞,0[∪]0,+∞[ 
	
	{x∈R|x<−1 ou 0≤x<15 e x≠6}{x∈R|x<−1 ou 0≤x<15 e x≠6} 
	Não é possível representar 
	
	{x∈R|−5,1<x≤3 ou x≥4 e x≠17}{x∈R|−5,1<x≤3 ou x≥4 e x≠17} 
	Não é possível representar 
	
Note que os conjuntos A={x∈N|2<x≤6} e B={x∈R|2<x≤6}A={x∈N|2<x≤6} e B={x∈R|2<x≤6}  são diferentes. Veja na reta real:
	
	
O conjunto AA é finito, pois tem somente 4 elementos. Em contrapartida, não podemos determinar o número de elementos do conjunto BB porque, por sua vez, possui infinitos elementos.
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