8 Campo magnético

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CAMPO MAGNÉTICO
 Aula 8
O magnetismo é um dos fenômenos mais antigos de interação a 
distância.
Este fenômeno foi observado inicialmente pelos gregos, romanos 
e chineses. Estes observaram que o óxido de ferro magnético 
(conhecido como magnetita) tinham a propriedade de atrair 
materiais que continham ferro. Observaram também que um 
pedaço de ferro em contato com a magnetita adquiria a mesma 
propriedade da magnetita. No século XI os árabes começaram a 
utilizar o magnetismo na navegação com uma bússola que era 
feita de uma agulha de magnetita flutuando num prato com 
água (que foi inventada pelos chineses no século III ac). 
 Magnetita: óxido de ferro - Fe3O4
Introdução
Bússola chinesa
Imãs ou Magnetita
Imã natural - Magnetita
Os materiais magnéticos são classificados em duros e 
moles, estes últimos também referidos como macios ou 
doces. Os magnetos duros, também chamados imãs, são 
aqueles "permanentes" - o que significa que exigem um 
forte campo externo para levar sua magnetização a zero. Já 
os magnetos moles (macios ou doces) possuem um 
magnetismo facilmente reversível.
Noção de campo magnético - Eletromagnetismo 
Os físicos introduziram a noção de campo magnético para descrever a 
interação entre dois imãs. 
 Linhas de força 
magnéticas
O imã tem um campo magnético natural no seu interior e no seu entorno. 
Vetor Campo magnético H (A/m) Ampére /metro
Vetor Densidade de fluxo magnético B (T) Tesla
µ0 permeabilidade magnética do vácuo (H/m) (Henry/metro) = 4.pi.10^(-7) H/m
 
 
1.1. A pedra – magnetita ou imã
Uma pedra que atrai os clipes: chamada de magnetita, que é um 
mineral de ferro imantado pelo campo magnético da Terra.
 
1.2. Polos
Os polos idênticos se 
repelem, os polos diferentes 
se atraem. 
 
2. 1. Linhas de força magnética
As linhas de força magnéticas 
sempre saem do Polo Norte e 
entram no Polo Sul quando são 
externas a um imã. No interior 
do imã as linhas de força 
magnéticas saem do Polo Sul e 
entram no Polo Norte. 
Experiências com imãs e limalhas de 
ferro. Neste caso observa-se as linhas 
de força que mostram a direção do 
campo magnético. 
Cada pedacinho de limalha de ferro 
torna-se um pequeno magneto pois 
fica magnetizado pelo imã.
 
2. 2. O vetor densidade de fluxo magnético B [T]
O vetor Força Magnética Fm [N - Newton] 
é tangente as linhas de forças magnéticas. 
O vetor Campo Magnético H [A/m – 
Ampére/metro] é tangente as linhas de 
forças magnéticas. 
O vetor Densidade de Fluxo Magnético B 
[T - Tesla] também é tangente as linhas de 
forças magnética.
 
2. 3. O campo magnético
Por convenção, o campo magnético externo a um imã sai do 
polo norte e entra no polo sul. 
Num ponto do espaço nunca tem um campo magnético mas sim a 
resultante (soma vetorial) de vários campos magnéticos geradas por 
várias fontes de campos magnéticos e inclusive o campo magnético 
da Terra.
As linhas de forças magnéticas nunca se cruzam.
O módulo do vetor densidade de fluxo magnético é medido com 
um teslametro. 
 
2. 3. O campo magnético
Dois imãs 
extremamente forte 
feitos de misturas de 
ferro, neodímio e boro. 
 
 
2. 4. Dipolos magnéticos
As substâncias ferromagnéticas (que têm propriedades magnéticas – 
ferro), têm vários domínios magnéticos microscópicos.
Cada domínio tem dipolos magnéticos paralelos.
Os domínio são pequenos imãs visíveis no microscópio.
Quando este material é colocado perto de um campo magnético a 
maioria destes domínios se orientam na direção deste campo 
magnético externo. 
 
2. 5. Magnetismo terrestre
O campo magnético dentro da 
Terra é semelhante um tubo 
inclinado em relação aos polos 
norte e sul geográficos. 
O campo magnético externo da 
Terra se extende acima da 
atmosfera – é chamada de 
magnetosfera. 
Campo magnético terrestre
 
3.1. A descoberta de Oersted
Experiência de Oersted. (a) quando não passa corrente no fio a 
agulha da bússola aponta para o norte geográfico da Terra. (b) 
quando passa corrente contínua no fio a agulha do imã se 
movimenta.
Experiência de Oersted
Campo magnético gerado pelas correntes elétricas
Oersted observou que a passagem de uma corrente elétrica num fio 
condutor colocado perto de uma bússola magnetizava a agulha da bússola e 
esta desvia-se. Logo concluiu que a corrente elétrica gerava um campo 
magnético. As leis do eletromagnetismo formuladas por Ampère, Biot e 
Savart e outros permitem calcular o campo magnético gerado por uma 
corrente elétrica.
Exemplo: campo magnético gerado pela passagem de uma corrente numa 
solenóide é semelhante a um imã.
I I
S N
 
3.2. Corrente e campo magnético
Regra da mão direita. 
 
3.3. Teorema ou Lei de Ampére
A circulação do vetor densidade magnética ao longo de uma
linha fechada (integral de linha em qualquer percurso fechado) é 
igual a permeabilidade magnética multiplicada pela soma algébrica
de todas as correntes dos condutores que estão 
dentro desta linha fechada.
Campo magnético gerado por um fio 
retilíneo condutor 
B =
μ0 I
2 π r
 r
I
Onde:
B – densidade de fluxo magnético (T) Tesla;
I – corrente em (A); 
r - distância do fio em (m);
µ0 – permeabilidade magnética do vácuo (F/m).
O inverso da lei de Ampére
não acontece na magnetostática.
Regra da mão direita
B =
μ0 I
2 π rr
 
3.4. Uma espira
Campo magnético gerado pela 
corrente circulando numa 
espira. 
Para uma espira com corrente I de raio « R »
B =
μ0 I
2R
Se N espiras: B =
μ
0
N I
2R
Para 1 espira:
x
y
z
R
I
B⃗
Visualização do campo magnético
Campo magnético gerado por uma corrente passando numa espira circular.
 
3.5. N espiras
No centro de uma espira de raio R e com corrente I, o módulo do 
vetor densidade de fluxo magnético:
B = (μ0I)/(2R) [T]
O módulo do vetor densidade de fluxo magnético no centro de N 
espiras de raio R e corrente I: 
 B = N.(μ0I)/(2R) [T]
O módulo do vetor densidade de fluxo magnético dentro da 
solenoide de comprimento l, N espiras e corrente I: 
 B = μ0.N.I/l [N]
 
Campo magnético gerado pela passagem 
de corrente numa solenóide
B = μ0
N
L
I
Visualização do campo magnético
 3.6. Propriedades magnéticas da matéria
Alguns materiais se magnetizam quando colocados pertos de um campo 
magnético. Tornam-se materiais imantados ou magnetizados. 
A – O Diamagnetismo
A maioria dos materiais são 
diamagnéticos. Estes materiais são 
ligeiramente repelidos na presença de 
campos magnéticos fortes.
Ex.: Água, Carbono, Prata, Cobre
B – O Paramagnetismo
N S
Certos materiais que contêm metais do 
tipo: Fe, Ni, Co … são paramagnéticos. 
Estes materiais são atraídos pelos imãs.
Ex.: Oxigênio, Alumínio 
S N
C – O Ferromagnetismo
Alguns metais (Fe, Ni, Co, terras raras… e as suas ligas) são fortemente 
atraídos pelos imãs. Estes materiais permanecem imantados após a 
retirada do campo magnético do imã. 
D – Os Supercondutores
Ex: Pb, Nb
Alguns metais a baixíssimas temperaturas 
são supercondutores. Tornam-se materiais 
diamagnéticos perfeitos que excluem 
completamente o campo magnético. Pb a 4K
Coupe
exclusion des lignes 
de champ magnétique
3.7. Campo magnético total de 
um material:
B = µ0 [ H + M ]
Onde:
µ0 permeabilidade do vácuo (H/m) (Henry/metro)
B vetor densidade de fluxo magnético (T) (Tesla)
H campo magnético (A/m) (Ampère por metro)
M campo de magnetização do material (ou polarização magnética) (A/m) 
 
M = χm H
 
χm = susceptibilidade magnética.
Estudo quantitativo da magnetização do material
 
I I
S N
M
H
Percebe-se queum baixo campo de 
magnetização M é proporcional ao campo 
magnético H gerado pela corrente I na 
solenóide.
M e H medidos em Ampère por metro (A/m)
M = Magnetização, momentos magnéticos 
por unidade de volume (A/m)
Diamagnetismo Xm < 0 , da ordem de -10-6 
Supercondutor Χm = -1
 B = 0
Paramagnetismo Χm > 0, ≈ da ordem de 10-4 à 10-2
Ferromagnetismo Χm > 0, da ordem de ≈ 10000
Ex : permalloy (20%Fe-80%Ni)
Origem atômica das propriedades
magnéticas da matéria. 
Paul Langevin foi o primeiro cientista que observou em certos átomos um 
pequeno momento intrínseco (que chamou de magneton). 
Hoje já se conhece as estruturas dos átomos e observa-se que cada elétron 
tem um momento magnético intrínseco chamado de SPIN (diminutos 
vórtices). 
Camadas eletrônicas 
SPIN
Exemplo : NaCl (sal de cozinha) é 
composto de íons Na+ e Cl- , estes dois 
íons têm na camada eletrônica 
externa 8 elétrons cujo o momento 
magnético total é nulo. Logo não são 
paramagnéticos e sim diamagnéticos.
O diamagnetismo depende do movimento orbital dos elétrons. O 
paramagnetismo e o ferromagnetismo ocorrem devido a quantidade de spins 
dos elétrons associados ou não por pares. 
Os elétrons têm tendência de associarem-se por pares de spins opostos. Neste 
caso o momento magnético total é nulo e a propriedade magnética é 
neutralizada.
 
Na+
 
Cl-
Camadas eletrônicas 
SPIN
Origem atômica das propriedades magnéticas da matéria. 
Exemplos de densidade de fluxo magnético:
 Superfície da Terra 10-4 T
 Imã pequeno 10-2 T
 Ressonância magnética 2-3 T
A densidade de fluxo magnético 
(B) se mede em Tesla (T)
Para uma partícula carregada ter uma força 
magnética:
 a) a carga tem que estar em movimento;
 b) a velocidade da carga deve ter uma direção perpendicular a 
direção da força magnética. 
 A direção da força magnética é sempre perpendicular 
ao vetor da velocidade e do campo magnético. 
3.8. A força magnética
39
Quando as cargas estão em « movimentos extremamentes rápidos », deve 
se levar em conta os efeitos da relatividade (relatividade ou 
interdependência das distâncias e do tempo, da massa aparente e da 
energia).
As consequências das cargas geradoras em movimento, é que exercem 
sobre uma carga de prova, que também passa a estar em movimento, uma 
outra força devido ao campo magnético. O campo que age nesta carga de 
prova passa a introduzir uma força chamada de força de Lorentz. Esta 
força é composta da força eletrostática mais uma parcela referente ao 
vetor densidade de fluxo magnético (muitas vezes chamado de campo 
magnético em algumas bibliografias) B. A teoria mostra que tem uma 
relação entre E e c.B (c – velocidade da luz no vácuo) ou seja entre as 
amplitudes dos campos elétrico e magnético associado a velocidade da luz 
(a interação de B é mais atenuada que a interação de E).
 = q ( E + )v BF
força colinear a E força perpendicular
a v e B
F
O
R
Ç
A
D
E
L
O
R
E
N
T
Z F = Fe + Fm
40
As consequências das cargas geradoras em movimento, é que exercem 
sobre uma carga de prova, que também passa a estar em movimento, 
uma outra força devido ao campo magnético. 
Força de LORENTZ = Força elétrica Fe + Força Magnética Fm
 = q ( E + )v BF
força colinear a E força perpendicular
a v e B
F
O
R
Ç
A
D
E
L
O
R
E
N
T
Z
F = Fe + Fm
Força elétrica no mesmo plano da carga de prova.
Força magnética no plano perpendicular ao plano da carga de 
prova em movimento e do vetor densidade de fluxo magnético.
Força magnética e regra da mão direita
(sentido convencional da corrente)
sinF qvB θ=
onde θ é o ângulo entre v e B
Módulo da Força Magnética
Observação:
Se a carga é negativa após obter a 
direção e sentido da força pela
regra da mão direita inverta o 
sentido da força.
[N]
Força magnética sobre cargas em 
movimento
r = m v
q B
Pela lei de Newton aplicada 
a movimento circular uniforme:
F = m. a [N] 
 onde a = v²/r [m/s²]
Força magnética num fio condutor 
com corrente I
Corrente no sentido não convencional 
Corrente convencional = cargas do menos para o mais - neste caso regra mão direita
Força numa espira com corrente i
(princípio do motor eletromagnético)
A – área no interior da espira (m²)
b - lado maior da espira (m)
F = I.b.B (N)
3.9. CAMPO MAGNÉTICO - APLICAÇÃO
Ressonância Magnética
Densidade de Fluxo Magnético – 2 T a 3 T
Simule no site:http://phet.colorado.edu/en/simulation/mri
Simulador em Java: Ressonância Magnética
Densidade de Fluxo Magnético – 2 T a 3 T
APLICAÇÃO: levitação magnética
Os estudos do trem chamado Maglev 
(MAGnetic LEVitation train) iniciaram em 1960.
Estes trens:
* flutuam devido ao campo magnético;
* são movimentados pelas forças geradas pelos campos magnéticos;
* são ultra rápidos (velocidades → 550 km/h); 
* utilizam uma quantidade de energia mínima;
* são mais econômicos;
Mas * o custo de fabricação é bastante elevado.
• Este meio de transporte ainda estão sendo pesquisados pois são trens que 
atigem altíssimas velocidades sem nenhuma força de atrito. 
Trem de levitação magnética com eletroimãs
Em 2003 os chineses inauguraram o trem comercial de 
alta velocidade chamado de Maglev. Este trem foi 
fabricado por uma empresa alemã e faz a conexão do 
centro da cidade de Xangai ao aeroporto. Percorre 30 
km em 7 minutos. 
Railway Technical Research Institute
O princípio de propulsão do Maglev 
Polo sul magnético
Polo norte magnético
Polo sul magnético
Polo norte magnético
Princípio do Maglev
 
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