RELATÓRIO PRÁTICA FÍSICA 1 - PLANO INCLINADO

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CENTRO UNIVERSITÁRIO DO MARANHÃO - UNICEUMA
CAMPUS IMPERATRIZ
CURSO DE ENGENHARIA CIVIL – 2º PERÍODO
FÍSICA I - GERAL E EXPERIMENTAL
CARLOS EDUARDO MACHADO NUNES – CPD: 83222.
HENRIQUE FERNANDES DE OLIVEIRA CAVALCANTE – CPD: 78683. 
RELATÓRIO DE AULA PRÁTICA:
PLANO INCLINADO
Imperatriz – MA
2017
CARLOS EDUARDO MACHADO NUNES – CPD: 83222.
HENRIQUE FERNANDES DE OLIVEIRA CAVALCANTE – CPD: 78683.
RELATÓRIO DE AULA PRÁTICA:
PLANO INCLINADO
Trabalho apresentado à disciplina de Física I – Geral e Experimental, do curso de Graduação em Engenharia Civil da Universidade CEUMA como requisito parcial de obtenção de nota.
Orientador (a): Prof. Diogo Ramon Brito.
Imperatriz – MA
2017
SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO TEÓRICA
Sir Isaac Newton, nascido em 1643, no Reino da Inglaterra, hoje Inglaterra, sempre se questionou “Por que os objetos começam a se mover?” e “O que faz com que um objeto em movimento altere sua rapidez ou a orientação do movimento?”.
Newton queria compreender por que os planetas tem sua velocidade dependente de sua distância do Sol, e o porquê de o sistema solar se manter em equilíbrio.
Através de seus estudos, durante sua vida, ele desenvolveu sua lei da gravitação, e suas três leis básicas do movimento que hoje formam a base da mecânica clássica.
 A Primeira Lei de Newton
Também chamada de lei da inércia é a lei que diz um corpo em repouso permanece em repouso a não ser que uma força externa atue sobre ele. Um corpo em movimento continua em movimento com rapidez constante e em linha reta a não ser que uma força externa atue sobre ele.
 Referencial Inercial 
A primeira lei de Newton não faz distinção entre um objeto em repouso e um objeto movendo-se com velocidade constante (não nula). Se um objeto permanece em repouso ou se ele permanece em movimento de velocidade constante, isto depende do referencial no qual ele é observado.
Se você é o passageiro de um avião que voa em linha reta em uma altitude e velocidade constante, e deposita cuidadosamente uma bola de tênis sobre uma bandeja (Figura A), então, em relação ao avião a bola permanecerá em repouso. Em relação ao solo a bola está se movimentando em velocidade constante igual a do avião.
Suponha que o piloto acelere o avião repentinamente para frente (em relação ao solo). Você irá então observar que a bola sobre a bandeja começa repentinamente a rolar para os fundos do avião (Figura B), acelerando (em relação ao avião) mesmo que não haja força horizontal agindo sobre ela. Neste referencial acelerado, o enunciado da primeira lei de Newton não se aplica. A primeira lei de Newton só se aplica em referenciais conhecidos como Referenciais Inerciais.
De fato, a primeira lei de Newton fornece um critério para determinar se um referencial é inercial:
Se não há forças atuando sobre um corpo, qualquer referencial no qual a aceleração do corpo permanece zero é um referencial inercial.
Figura A – Bola em repouso em relação ao avião.
Fonte: TIPLER; MOSCA, 2013, p. 94.
Figura B – Bola acelerada em relação ao avião.
Fonte: TIPLER; MOSCA, 2013, p. 94.
 Força e Massa
1.3.1 Força
Usando-se a primeira lei de Newton e o conceito de referenciais inerciais, podemos definir uma força como uma influência externa, ou ação, sobre um corpo, que provoca uma variação de velocidade do corpo, isto é, acelera o corpo em relação a um referencial inercial.
Algumas forças são exercidas de corpos sobre outros corpos, estas são chamadas de Forças de Contato, um exemplo é um taco atingindo uma bola de bilhar. No entanto existem forças que agem sobre corpos sem necessidade de contato, são as forças de ação à distância, por exemplo, a força gravitacional, a força magnética e a força elétrica.
1.3.2 Massa
A massa de um corpo é uma medida da inércia de um corpo. Quanto maior a massa de um corpo, tanto mais ele resiste a ser acelerado ou desacelerado.
Um exemplo é ao chutar uma bola de boliche e uma bola de futebol, verifica-se que a bola de boliche resiste muito mais a ser acelerada, o que é evidenciado pelos seus dedos do pé doloridos.
1.4 A Segunda Lei de Newton
A segunda lei de Newton é a lei que diz que a aceleração de um corpo é diretamente proporcional à força resultante sobre ele, e o inverso da massa do corpo é a constante de proporcionalidade. Assim:
 = , sendo assim= , onde = 
Uma força resultante sobre um corpo faz com que ele seja acelerado. É uma questão de causa e efeito. A força resultante é a causa e o efeito é a aceleração.
 Força Peso
O peso do objeto é a magnitude da força gravitacional sobre ele. Se a força gravitacional é a única que atua sobre um objeto, dizemos que ele está em queda livre. Por exemplo:
Se você larga um objeto próximo à superfície da Terra, ele acelera para a Terra. Se a resistência do ar é desprezível, todos os objetos caem com a mesma aceleração, chamada de aceleração de queda livre . A força que causa esta aceleração é a força gravitacional () exercida pela Terra sobre o objeto.
Pode-se aplicar a segunda lei de Newton ( = ) a um objeto de massa m que está em queda livre com aceleração para obter uma expressão para a força gravitacional , também chamada de peso:
 = 
 Forças de Contato: Sólidos, Molas e Fios
São forças que exigem contato entre objetos para existir.
Sólidos
Se uma superfície é empurrada ela empurra de volta. Seja a escada encostada na parede mostrada na Figura C. Na região do contato, a escada empurra a parede com uma força horizontal, comprimindo a distância entre moléculas na superfície da parede. 
Da mesma maneira que as molas de um colchão, as moléculas comprimidas empurram de volta a escada com uma força horizontal. Tal força, perpendicular às superfícies de contato, é chamada de força normal (normal é o mesmo que perpendicular). A parede se distorce levemente com a carga, mas isto não é perceptível a olho nu.
Figura C – Força de Contato entre Sólidos.
Fonte: http://pulpitocristao.com/2010/08/cuidado-hoje-e-sexta-feira-13.html. 2010. 
Molas
Quando uma mola é esticada de uma distância x, a partir da posição em que está frouxa, verifica-se experimentalmente que a força que ela exerce é dada por:
=
Onde a constante positiva k, é chamada de constante de força (ou constante elástica da mola), é uma medida da dureza da mola. Um valor negativo de x significa que a mola foi comprimida de uma distância |x| a partir da posição em que está frouxa. O sinal negativo na equação significa que quando a mola está distendida (ou comprimida) em um sentido, a força que ela exerce é no sentido oposto.
Esta relação é conhecida como lei de Hooke. Para pequenos deslocamentos quase todas as forças restauradoras obedecem a esta lei.
Fios
Fios são usados para puxar coisas. Podemos pensar em uma corda como uma mola de constante de força tão que grande que sua distensão é desprezível. Cordas, no entanto são flexíveis, não podem empurrar coisas como as molas fazem. Elas são facilmente flexionadas. 
A magnitude da força que um segmento de uma corda exerce sobre um segmento adjacente é chamado de tensão, . Logo, se um fio ou corda puxa um objeto, a magnitude da força sobre o objeto é igual à tensão.
 Diagrama de Corpo Livre
Um trenó sendo puxado, sobre uma superfície congelada, por um cachorro. O cachorro puxa uma corda presa ao trenó (Figura D), com uma força horizontal que provoca um aumento da rapidez do trenó. Podemos imaginar o conjunto trenó mais corda como uma única partícula. Quais são as forças que atuam na partícula trenó-corda? Tanto o cachorro quanto o gelo encostam-se ao conjunto trenó-corda, e, portanto, sabemos que o cachorro e o gelo exercem sobre ele forças de contato. Também sabemos que a Terra exerce uma força gravitacional sobre o conjunto trenó-corda (o peso de trenó-corda). Assim, um total de três forças atua sobre o conjunto trenó-corda (supondo desprezível o atrito):
A força gravitacional sobre o trenó-corda, .
A forçade contato exercida pelo gelo sobre o conjunto (sem atrito, a força de contato é normal ao gelo).
A força de contato exercida pelo cachorro sobre a corda.
Um diagrama mostrando esquematicamente todas as forças que atuam sobre um sistema, como o da Figura D, é chamado de diagrama de corpo livre. Ele é assim chamado, porque o corpo (objeto) é desenhado livre do que o cerca.
Figura D – Cachorro puxando trenó.
Fonte: Elaborado pelo autor.
Deste modo, o diagrama de corpo livre do trenó é o demonstrado na Figura E a seguir:
Figura E – Diagrama de corpo livre de um cachorro puxando o trenó.
Fonte: Elaborado pelo autor.
 Terceira Lei de Newton
A terceira lei de Newton descreve uma importante propriedade das forças: forças sempre ocorrem aos pares. Por exemplo, se uma força é exercida sobre um corpo A, deve existir outro corpo B que exerce a força. 
A terceira lei de Newton afirma que estas forças são iguais em magnitude e opostas em sentido. Isto é, se o objeto A exerce uma força sobre o objeto B, então B exerce uma força de mesma intensidade e sentido oposto sobre A.
Portanto, a terceira lei de Newton pode ser conceituada da seguinte maneira: Quando dois corpos interagem entre si, a força , exercida pelo corpo B sobre o corpo A, tem a mesma magnitude e o sentido oposto ao da força exercida pelo corpo A sobre o corpo B. Assim: 
 = 
Cada par de forças é chamado um par da terceira lei de Newton. É usual se chamar de ação a uma força de par e de reação à outra. Essa terminologia, no entanto, é infeliz, pois soa como se uma força “reagisse” à outra, o que não é o caso.
2 OBJETIVOS
Reconhecer as forças que atuam em um objeto: peso, normal, atrito, tensão, força elástica.
Analisar as componentes da força peso em um plano inclinado.
Determinar a dependência das componentes da força peso em função do ângulo de inclinação do plano.
Reconhecer e aplicar o princípio da independência dos movimentos nos eixos xy, para impor condições de equilíbrio.
Reconhecer que a força resultante sobre um corpo deve ser nula para que ele esteja em equilíbrio.
3 MATERIAIS E MÉTODOS
3.1 Materiais
Dinamômetro tubular 2 N;
Plano inclinado articulável;
Carrinho;
2 massas acopláveis de 50g.
3.2 Métodos
1) Utilizando o dinamômetro, determine o peso P do móvel formado pelo conjunto carro mais as 2 massas de 50g acopladas. Anote o resultado.
2) Monte o plano inclinado com o móvel, prendendo a cabeceira do dinamômetro entre os dois fixadores, de forma que fique paralelo à rampa. Veja na figura a seguir.
Figura F – Plano inclinado com dinamômetro fixado.
Fonte: Livro de Atividades Experimentais – Física Experimental – Mecânica – Plano Inclinado – EQ001F – Cidepe. 2017.
3) Incline a rampa até o ângulo desejado, girando o manípulo. Anote o ângulo.
4) Verifique o zero no dinamômetro.
5) Prenda o móvel pela conexão flexível do dinamômetro.
6) Esquematize o diagrama de corpo livre do móvel.
7) Determine as componentes da força Peso e Normal.
4 PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL
4.1 Experimento I – Determinação do Peso do Móvel com as Duas Massas
1) Calibra-se o dinamômetro, de modo que o mesmo fique na posição 0 N, inicialmente.
2) Acoplam-se as duas massas de 50g no móvel.
3) Utilizando o fio presente no móvel prende-se o mesmo no gancho do dinamômetro.
4) Lentamente levanta-se o móvel segurando pelo dinamômetro até o mesmo ficar suspenso no ar.
5) Anota-se o valor obtido no dinamômetro.
4.2 Experimento II – Determinação da Força Px para o ângulo de 20º 
1) Regula-se o plano inclinado inclinando o mesmo de modo que fique com angulação de 20º no medidor.
2) Gire o manípulo até fixar a rampa no ângulo.
3) Anote o ângulo.
4) Prende-se o dinamômetro à cabeceira do plano entre os dois fixadores, de forma que fique paralelo à rampa.
5) Verifica-se o zero no dinamômetro, se não estiver regulado, calibra-se.
6) Encaixa-se o móvel nos trilhos do plano inclinado.
7) Prende-se o móvel pela conexão flexível do dinamômetro.
8) Anote o valor de Px obtido no dinamômetro.
4.3 Experimento III – Determinação da Força Px para o ângulo de 20º
1) Regula-se o plano inclinado inclinando o mesmo de modo que fique com angulação de 30º no medidor.
2) Gire o manípulo até fixar a rampa no ângulo.
3) Anote o ângulo.
4) Prende-se o dinamômetro à cabeceira do plano entre os dois fixadores, de forma que fique paralelo à rampa.
5) Verifica-se o zero no dinamômetro, se não estiver regulado, calibra-se.
6) Encaixa-se o móvel nos trilhos do plano inclinado.
7) Prende-se o móvel pela conexão flexível do dinamômetro.
8) Anote o valor de Px obtido no dinamômetro.
5 RESULTADOS E DISCUSSÕES
5.1 Experimento I
No início do experimento, as únicas massas conhecidas eram as dos dois discos de 50g, totalizando 100g. Deste modo, seria necessário então, descobrir a massa do carrinho e o peso total do móvel o que engloba o carrinho mais as duas massas de 50g.
O valor do peso total é de extrema importância tanto para o Experimento I, quanto para os experimentos posteriores, em vista disso, esta força foi medida mais de uma vez, sempre se utilizando o dinamômetro.
Antes de prender o móvel com os pesos ao dinamômetro, foi necessário regular o mesmo, sendo que esta regulagem foi feita na posição vertical, pois é a direção da força que seria calculada, é o que mostra o diagrama de corpo livre desse experimento, representado na figura a seguir. 
Figura G – Dinamômetro segurando o móvel.
Fonte: Elaborado pelo autor.
Com o intuito de se obter os resultados mais precisos possíveis, a regulagem foi feita em todas as vezes que a força peso foi medida.
Os resultados obtidos após se medir a força necessária para segurar o peso do móvel estão dispostos na Tabela 1.
Tabela 1 – Força Peso em cada medida realizada.
	MEDIDA
	FORÇA PESO (N)
	Medida 01
	1,68
	Medida 02
	2,25
	Medida 03
	1,68
	Medida 04
	1,7
Fonte: Elaborado pelo autor.
Como é possível observar, existe uma diferença muito grande entre os resultados nas medidas 01, 03 e 04, em relação a medida 02, isto ocorreu porque durante o experimento havia um dinamômetro de 5N em meio aos de 2N. 
O dinamômetro de 5N possui uma margem de erro muito maior que o de 2N, por conta dessa imprecisão, o valor da medida 02 tem um variação considerável em relação as outras 3 medidas.
Ao final desta experiência ficou definido o valor de 1,7 N para a força peso, o qual também seria utilizado no cálculo das outras experimentações.
Sendo a força peso 1,7 N é possível calcular o valor da massa do carrinho da seguinte maneira:
 = 
Onde 9,8 m/s², sendo assim:
1,7 = 9,8
Portanto:
 0,17 Kg
5.2 Experimento II
Para a realização deste experimento, o plano inclinado foi inicialmente regulado ao ângulo de 20º com a horizontal, e em seguida o dinamômetro foi fixado em sua devida posição – paralela ao plano –, como demonstrado na Figura F (pág. 11). 
Com intuito de se obter um resultado de valor mais preciso o possível, mais uma vez tomou-se o cuidado de calibrar o dinamômetro antes de conectar o carrinho ao mesmo.
Depois de se preparar o plano e o dinamômetro, o móvel, sendo este o conjunto do carrinho com as duas massas de 50g, foi encaixado nos trilhos e conectado ao dinamômetro, o diagrama das forças atuando no objeto neste momento pode ser visto na Figura H.
Figura H – Móvel no plano inclinado de 20º com a horizontal.
 
Fonte: Elaborado pelo autor.
Ao se conectar o móvel no dinamômetro, ele fica parado, deste modo, não há qualquer aceleração com relação a qualquer referencial inercial, então é possível dizer que a soma das forças resultantes sobre este objeto é igual a 0.
Ao mesmo tempo em que prendeu o móvel impedindo-o de descer o plano, o dinamômetro foi capaz de mostrar a força que estava sendo feita para conter a aceleração do objeto.
Também seria possível descobrir o valor desta força através de cálculo matemático, utilizando-se a Segunda Lei de Newton, tendo em vista, que era conhecido o valor da ForçaPeso, através da realização do Experimento I, e também pelo conhecimento do ângulo do plano inclinado em questão.
Deste modo, a força tração pode ser obtida da seguinte maneira:
N
O resultado obtido no dinamômetro e o obtido através de cálculo podem ser melhor visualizados na tabela a seguir.
Tabela 2 – Força Tração (ângulo de 20º).
	---
	DINAMÔMETRO
	CÁLCULO
	TRAÇÃO (N)
	0,5
	0,58
Fonte: Elaborado pelo autor.
Como é possível perceber os valores apresentam uma diferença até que significativa, tendo em vista que todas as forças medidas e calculadas, são forças pequenas, então se pode dizer que a diferença de 0,08 é grande.
Esta diferença pode ocorrer por diversos fatores, desde uma má calibração do dinamômetro, o fato de o plano inclinado não estar exatamente em 20º com relação a horizontal, além de as duas coisas poderem estar ocorrendo ao mesmo tempo.
Outro fator é que os cálculos consideram um plano inclinado ideal, ou seja, um plano onde não existe atrito. Enquanto isso, na experimentação prática, não há como se utilizar um plano inclinado ideal, deste modo o plano faz uma força contrário ao movimento do móvel, logo a força tração não necessariamente precisaria de 0,58 N, pois o próprio plano a ajudaria a conter o movimento.
Por serem valores “semelhantes”, pode-se dizer que o processo em si foi feito de maneira correta, no entanto houve problemas em sua execução ocasionado por diversos fatores, como os citados, o que acabou culminando em resultados distintos.
5.3 Experimento III
Para a realização deste experimento, o plano inclinado foi inicialmente regulado ao ângulo de 30º com a horizontal, e em seguida o dinamômetro foi fixado em sua devida posição – paralela ao plano –, como demonstrado na Figura F (pág. 11). 
Assim como nos experimentos anteriores, visando-se obter um resultado de valor preciso, mais uma vez tomou-se o cuidado de calibrar o dinamômetro antes de conectar o carrinho ao mesmo.
Depois de se preparar o plano e o dinamômetro, o móvel, foi encaixado nos trilhos e conectado ao dinamômetro, o diagrama das forças atuando no objeto neste momento pode ser visto na Figura I.
Figura I – Móvel no plano inclinado de 30º com a horizontal.
Fonte: Elaborado pelo autor.
Como era de se esperar, assim como no experimento II, ao se conectar o móvel no dinamômetro, ele fica parado, então é possível dizer que a soma das forças resultantes sobre este objeto é igual a 0.
Também seria possível descobrir o valor desta força através de cálculo matemático, utilizando-se a Segunda Lei de Newton, tendo em vista, que era conhecido o valor da Força Peso, através da realização do Experimento I, e também pelo conhecimento do ângulo do plano inclinado em questão.
Deste modo, a força tração pode ser obtida da seguinte maneira:
N
O resultado obtido no dinamômetro e o obtido através de cálculo podem ser melhor visualizados na tabela a seguir.
Tabela 3 – Força Tração (ângulo de 30º).
	---
	DINAMÔMETRO
	CÁLCULO
	TRAÇÃO (N)
	0,82
	0,85
Fonte: Elaborado pelo autor.
Como é possível perceber os valores apresentam uma pequena diferença, isto pode ocorrer por diversos fatores, desde uma calibração milimetricamente incorreta do dinamômetro, ou pelo fato de o plano inclinado não estar exatamente em 30º com relação a horizontal, além de as duas coisas poderem estar ocorrendo ao mesmo tempo.
Outro fator é que os cálculos consideram um plano inclinado ideal, ou seja, um plano onde não existe atrito. Enquanto isso, na experimentação prática, não há como se utilizar um plano inclinado ideal, deste modo o plano faz uma força contrário ao movimento do móvel, logo a força tração não necessariamente precisaria de 0,85 N, pois o próprio plano a ajudaria a conter o movimento.
Por serem valores “semelhantes”, pode-se dizer que o processo em si foi feito de maneira correta, no entanto houve problemas em sua execução, ocasionados por diversos fatores, como os citados, o que acabou culminando em resultados distintos.
6. CONCLUSÃO
Estando um móvel de massa m, preso a um fio ideal no topo de plano um inclinado também ideal, a força tração no fio é igual a componente da força peso, e a força normal que é a força que o plano faz no móvel, é igual a componente da força peso.
Nos experimentos realizados, considerou-se a força peso do móvel igual a 1,7N. Sendo a força tração igual à força , o gráfico a seguir demonstra a variação da força tração – ou força – em função da angulação.
Figura J – Gráfico do plano inclinado.
Fonte: Elaborado pelo autor.
Observando-se o gráfico é possível perceber que quanto maior a angulação do plano inclinado maior a força . Quando em 0º, o valor de é 0 N, mas quando alcança os 90º, torna-se a própria força peso, o contrário ocorre com a força . Quando em 0º, é a própria força peso, mas quando alcança-se os 90º a mesma vale 0 N.
Além disso, em um plano inclinado ideal, ao desprender-se o móvel do fio, o mesmo passaria a possuir uma aceleração, esta é independente de sua massa e esta estritamente relacionada ao ângulo do plano inclinado como é possível observar na seguinte demonstração:
Levando-se em conta o que foi observado, percebe-se a importância da gravidade como um agente influenciador na medição dos valores da força peso de um móvel, bem como de suas componentes, e até mesmo da força de atrito, que não foi trabalhada durante esta prática.
Por fim, é possível concluir que quando um móvel é submetido a um plano inclinado ideal, sofrendo ação de uma gravidade g, as componentes e da força peso, bem como a aceleração deste móvel, dependem exclusivamente da angulação do plano inclinado com relação a horizontal, de modo que, quanto maior esta angulação, maior será aceleração e a força , e menor será a força .
7. ANEXOS
Se desconectar o móvel do dinamômetro o que acontecerá? Justifique.
Determine a aceleração do móvel ao se desconectar o móvel do dinamômetro no ângulo de 30º.
Se desconectar o móvel do dinamômetro o que acontecerá? Justifique.
Antes de estar na rampa, o carrinho sofria uma influência constante da força peso , ao ser colocado no plano inclinado, passou a sofrer com a ação das forças: (a própria força peso), (componente da força peso em x), (componente da força peso em y), e (força normal). 
A resultante das forças em y é zero, pois e , são iguais, sendo assim o carrinho só poderia se movimentar em relação a x, no entanto, o carrinho também foi conectado a um fio que foi preso ao dinamômetro, sendo assim, o fio possuía uma força de tração igual a força , obtendo-se uma força resultante também igual à zero em x, o que fazia o móvel permanecer com velocidade constante igual à 0.
Ao se desconectar o móvel do dinamômetro, o carrinho deixará de sofrer influência da força , sendo assim a resultante será a força , fazendo este móvel acelerar, o que empurrará o móvel de cima para baixo da rampa.
Determinação da aceleração do móvel livre em um plano inclinado no ângulo de 30º sem atrito.
Inicialmente já havia sido descoberto o valor da força peso do móvel, sendo esta:
1,7 N
Para se determinar a aceleração do móvel é necessário primeiramente saber o valor de , pois é esta, em concomitância com a massa do móvel que determina o sentido, a direção e a magnitude da aceleração.
Este valor pode ser obtido da seguinte maneira:
.
 
 
 0,85 N
Como o móvel está em movimento, tendo em vista que sua força resultante é , diz-se que:
0, 85 0,17.
Portanto:
5 m/s²
REFERÊNCIAS
TIPLER, Paul A.; MOSCA, Gene. Física para Cientistas e Engenheiros: Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica. 6ª. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2013. 764 p. v. 1.
HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. FUNDAMENTOS DA FÍSICA: Mecânica. 9ª. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2012. 342 p. v. 1.