Aplicações das leis de Newton

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Aplicações das leis de Newton
APRESENTAÇÃO
O conhecimento das Leis de Newton nos permite solucionar vários tipos de problemas 
envolvendo força, massa e aceleração. Por exemplo, com os conceitos de inércia, é possível 
demonstrar como os foguetes e as sondas espaciais se movimentam no espaço sem fazer uso de 
combustíveis.
Nesta Unidade de Aprendizagem, você vai estudar as aplicações das Leis de Newton.
Bons estudos.
Ao final desta Unidade de Aprendizagem, você deve apresentar os seguintes aprendizados:
Identificar as três Leis de Newton.•
Analisar as três Leis de Newton para a solução de problemas que envolvam força, massa e 
aceleração.
•
Construir desenhos e croquis que possibilitem a análise, o cálculo e a resolução de 
situações que envolvam as três Leis de Newton.
•
DESAFIO
A máquina de Atwood é um sistema de duas massas conectadas por duas cordas e sujeitas à 
ação da força da gravidade. Esse sistema pode ser utilizado para retardar a queda de uma das 
massas, como sugere a figura a seguir.
Você é engenheiro e quer saber se a corda representada na figura servirá para ser usada em 
determinada situação em que a tensão produzida será de 20N. Você sabe que essa corda já foi 
utilizada para sustentar duas massas m1 = 1,5m2 e m2 = 2kg e não rompeu. Determine se essa 
corda também poderá ser usada em outra situação com T = 20N.
INFOGRÁFICO
As Leis de Newton têm um amplo espectro de aplicação. Cada Lei nos diz um pouco a respeito 
do que ocorre no jogo de força e movimento do nosso cotidiano e nos processos da natureza. 
No Infográfico a seguir, você vai conferir como as três Leis de Newton estão presentes em uma 
montanha russa.
CONTEÚDO DO LIVRO
As Leis de Newton são princípios fundamentais utilizados na análise do movimento dos corpos 
e permitem solucionar vários tipos de problemas envolvendo força, massa e aceleração. 
Acompanhe o capítulo Aplicações das Leis de Newton, do livro Dinâmica, que servirá de base 
teórica para esta Unidade de Aprendizagem.
Boa leitura.
DINÂMICA
Ivan Rodrigo Kaufman
Revisão técnica:
Eduardo Vinícius Galle 
Bacharel em Física
Catalogação na publicação: Karin Lorien Menoncin – CRB 10/2147
D583 Dinâmica / Ivan Rodrigo Kaufmann... [et al.] ; [revisão técnica:
Eduardo Vinícius Galle]. – Porto Alegre : SAGAH, 2018.
348 p. : il. ; 22,5 cm 
ISBN 978-85-9502-365-9
1. Física. I. Kaufmann, Ivan Rodrigo.
CDU 531.3
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Aplicações das leis 
de Newton
Objetivos de aprendizagem
Ao final deste texto, você deve apresentar os seguintes aprendizados:
  Identificar as três leis de Newton.
  Analisar as três leis de Newton para a solução de problemas que 
envolvam força, massa e aceleração.
  Construir desenhos e croquis que possibilitem a análise, o cálculo e a 
resolução de situações que envolvam as três leis de Newton.
Introdução
O conhecimento das leis de Newton nos permite solucionar vários ti-
pos de problemas envolvendo força, massa e aceleração. Por exemplo, 
como é possível demonstrar nos foguetes e nas sondas espaciais, que 
se fundamentam na inércia — mesmo sem fazer uso de combustível, 
continuam se movimentando no espaço.
Neste capítulo, estudaremos as aplicações das leis de Newton.
As leis de Newton
As três leis de Newton são ditas leis porque regem uma gama de aplicações 
que envolvem força e aceleração de objetos massivos. Se você parar para 
pensar, verá que as leis de Newton estão presentes em praticamente todas as 
situações físicas do seu dia a dia. A partir do entendimento dessas leis, foi 
possível construir um conhecimento muito maior acerca do que se conhece do 
universo. As leis de Newton puderam ser aplicadas e refinadas em vários dos 
equipamentos usados no nosso dia a dia, e muitas vezes acoplados a outros 
mecanismos, formando uma vasta aplicação nas mais diversas áreas.
Vamos destacar cada uma das três leis de Newton separadamente. Ainda, 
veremos onde esse conhecimento se aplica nos mais diversos problemas e 
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situações físicas, bem como de que forma acontece o movimento de objetos 
a partir de uma força resultante.
Primeira lei de Newton
“Todo objeto em repouso tende a permanecer em repouso e todo 
objeto em movimento tende a permanecer em movimento, a não ser 
que uma força externa resultante atue sobre o objeto.”
Esse enunciado implica em algumas situações interessantes nas quais você 
pode pensar. Imagine que você acorde de um sono profundo dentro de um vagão 
de trem. As janelas e vidros desse trem estão escurecidos, de modo que você 
não consegue olhar para fora. O seu universo visível é composto somente do 
interior desse vagão. Digamos, ainda, que o trem, quando em movimento, não 
produza nenhum tipo de trepidação (lembre, estamos fazendo um exercício 
mental). Você consegue inferir se o trem está parado ou em movimento? A 
não ser que você tenha alguma dica externa, você não consegue inferir sobre 
o movimento ou não do trem. Se ele estiver parado ou em movimento e não
existir a ação de uma força externa causando uma aceleração no trem, você
não consegue inferir sobre a situação.
Essa situação é análoga quando você viaja de carro. Quando o carro está 
com uma velocidade constante ou quando está em repouso, você não nota 
nenhuma força atuando sobre você. Agora, se o carro partir do repouso e 
for aumentando a velocidade com o tempo, você facilmente nota que o carro 
está acelerando. 
Nós, humanos, somos acelerômetros biológicos. Notamos facilmente a mudança 
induzida na velocidade por meio de uma força externa.
Vamos ver mais um exemplo. Você deve estar sentado confortavelmente 
enquanto lê este material. Você está em movimento ou parado? Bom, a res-
posta não é uma nem outra, pois ela depende de qual referencial estamos 
considerando. Para você, que está em repouso em relação à cadeira (ou sofá), à 
casa e ao planeta Terra, pensa que está parado. Já em relação a um referencial 
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fora do nosso planeta, digamos para um astronauta em órbita na Lua, você 
estará se movimentando com velocidade constante em relação a ele. Nesse 
caso, o referencial adotado também importa. Você está em repouso ou em 
movimento em relação a quem? Essa pergunta é sempre importante de ser 
feita para análise de situações físicas.
Por fim, imagine uma mosca que se encontra dentro do carro que está a 
80 km/h e com os vidros fechados. Digamos que ela vá do banco traseiro ao 
banco dianteiro a uma velocidade de 5 km/h. Para você, que está dentro do 
carro, a velocidade de 5 km/h é a velocidade que você vê a mosca se movendo. 
Porém, para um observador externo ao carro, essa mosca está se movendo 
com uma velocidade incrível de 85 km/h. Como isso é possível? Uma mosca 
consegue realmente se mover com uma velocidade dessas? Claro que não! 
Porém, para a mosca dentro do carro que está a uma velocidade constante de 
80 km/h, o universo dela consiste do interior do carro. O ar que está dentro 
do carro também se move a 80 km/h, juntamente com o carro. Logo, a velo-
cidade de 5 km/h é relativa em relação ao carro, e não relativa em relação a 
um observador parado do lado da estrada. A situação muda se o carro estiver 
acelerado. A mosca, assim como o passageiro do carro, notará a mudança de 
velocidade que o carro é submetido, por meio da aceleração imposta sobre o 
veículo. E essa é a ideia por trás da segunda lei de Newton.
Segunda lei de Newton
“A força resultante em um corpo é igual à massa multiplicada pela 
aceleração.”
Essa talvez seja a lei mais importante, pois é com base nela que toda mate-
mática de problemas físicos é aplicada. Ela está vinculada à primeira lei, pois 
um corpo que sai do repouso e adquire uma velocidade teve a influência de uma 
força externa atuando sobre ele, de modo a adquirir uma aceleração não nula. 
Pense em uma mesa em repouso em relação a um chão liso. Quando você 
aplicar uma força sobre ela,sairá do repouso e adquirirá uma velocidade, que 
vai aumentando se a força aplicada permanecer a mesma durante o movimento. 
Vamos voltar ao exemplo fictício do trem. Se uma força externa atuar no 
trem, de modo a acelerá-lo para um dos lados, você vai notar essa aceleração, 
independentemente de se o trem estava em movimento retilíneo uniforme ou 
parado. Novamente, você nota perfeitamente esse conceito sendo aplicado 
quando está viajando de carro. Se a velocidade do carro mudar, você notará 
a aceleração imposta. A força responsável por esse efeito pode ser a força de 
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torque nas rodas, de modo a acelerar o carro, ou ainda a força de fricção nos 
discos de freio do carro, de modo desacelerar o carro. 
Algebricamente, a segunda lei de Newton se traduz na seguinte equação:
onde o somatório de todas as forças atuando sobre um objeto de massa m 
é igual à multiplicação da massa pela aceleração.
O enunciado da segunda lei diz que teremos uma aceleração não nula de 
um objeto de massa m se o somatório das forças atuando sobre o objeto não 
for nula. Ou seja, poderemos ter um objeto sob influência de várias forças 
que simplesmente não se move. Nesse caso, o somatório de todas as forças 
atuando sobre o objeto é zero. De fato, é isso que acontece com todos os objetos 
presentes no planeta Terra e que estão em repouso em relação ao chão. Todos 
os objetos com massa estão sob efeito da atração gravitacional terrestre, que 
acelera os objetos na direção do centro da Terra com uma aceleração de 9,8 
m/s2. Mas como os objetos, então, não estão todos sendo sugados para dentro 
da Terra? Para responder a essa pergunta, vamos à terceira lei de Newton.
Terceira lei de Newton
“Quando dois corpos interagem, as forças de interação em cada um 
dos corpos tem mesma magnitude de intensidade, porém em direções 
opostas.”
Você pode resumir essa lei como “A toda ação corresponde uma reação 
de mesma intensidade, mas em sentido contrário”. Por que um livro sobre 
uma mesa, se está sob efeito da gravidade, não acelera em direção ao centro 
da Terra? Bom, o livro está sobre a mesa, exercendo uma força sobre a mesa, 
e a mesa corresponde com uma força contrária no livro, isto é, no sentido 
oposto, mas de igual intensidade, de modo que a força resultante sobre o 
livro seja nula. E assim salvamos o planeta! Os objetos não caem em direção 
ao planeta Terra com uma aceleração de 9,8 m/s2 porque existe uma força de 
contato que oferece uma força de mesma intensidade, mas no sentido contrário. 
Eventualmente, poderemos ter objetos que aceleram em direção ao chão, sendo 
que, assim, a força de contato entre o objeto e a superfície que o apoia tem 
uma força de intensidade menor do que a força gravitacional, acelerando o 
objeto na vertical. Um bloco sobre um plano inclinado acelera tanto horizontal 
quanto verticalmente.
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Até aqui, você teve uma rápida abordagem das três leis de Newton. Vamos, 
agora, aplicar esse conhecimento em problemas físicos, em que a discussão 
será mais aprofundada. Em cada um dos exemplos, vamos dar um enfoque 
especial na questão conceitual e no tratamento algébrico.
Problemas físicos que envolvem forças, 
massa e aceleração
Vamos analisar algumas situações físicas que envolvem os conceitos apre-
sentados pelas leis de Newton, traduzindo-as em força, massa e aceleração.
Começamos com um exemplo simples: o Papai Noel da Figura 1 está 
sentado sobre o seu trenó e é puxado pelas suas renas, que exercem uma força 
F sobre o sistema trenó + Papai Noel. 
Figura 1. Diagrama de corpo livre do sistema trenó + Papai Noel sendo puxado por uma 
rena, bem como o sistema de coordenadas adotado.
Como o trenó está sobre uma superfície lisa formada por gelo, podemos 
assumir, em uma primeira abordagem, que o atrito do trenó com o gelo é 
desprezível. Assim, temos uma força atuando na horizontal, dada pelo vetor 
F. Porém, essa não é a única força presente. Uma outra força nesse sistema é 
a força peso P do sistema, que tem módulo:
P = − mg
onde m é a massa do sistema e g é a aceleração da gravidade. A direção 
da força peso é direcionada no sentido negativo do sistema de coordenadas 
adotado, como pode ser visto na figura, e por isso o sinal negativo na equação. 
O vetor da força peso pode ser representado com a sua origem no centro de 
massa do sistema. Como o trenó é puxado horizontalmente, deve existir mais 
uma força no sentido vertical de modo a contrabalancear a força peso. É aí que a 
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força normal entra, oriunda da terceira lei de Newton. A toda ação corresponde 
uma reação. Nesse caso, como o trenó está se movendo na horizontal e a força 
peso é direcionada no sentido negativo de y, a força normal N contrabalança 
a força peso com mesma intensidade, porém com sentido contrário à força P. 
A força normal também pode ser representada no centro de massa do sistema 
do trenó. A magnitude da força normal nessa situação é:
N = − P = mg
Existem mais duas forças escondidas no sistema. Como o trenó é puxado 
pelas renas por uma corda, ainda teremos a força de tração na corda. Como 
estamos considerando uma força constante F sendo oferecida pelas renas, uma 
força de igual magnitude, porém com sentido contrário, aparece no ponto final 
da corda presa às renas. Chamamos essa força na corda de força de tensão, T1, 
com magnitude T1 = − F, pelo fato de estar na mesma direção de F, porém com 
sentido contrário. Nesse exemplo, desconsideramos a massa da corda. Como 
a toda ação corresponde uma reação em um objeto, no início da corda presa 
ao trenó aparecerá outra força de tração, T2, com mesma direção e magnitude 
de T1, porém com sentido contrário. Desse modo, T2 = − T1 = F. Assim como as 
forças P e N estão na mesma direção e possuem a mesma magnitude, porém 
sentido contrário, as forças T1 e T2 também estão na mesma situação, porém na 
horizontal. Nesse caso, ambos os conjuntos de forças se cancelam aos pares, 
e ao final temos uma força resultante igual a F, direcionada no sentido do 
movimento do trenó. Dessa forma, temos:
Para facilitar o entendimento do que está acontecendo no problema físico 
em questão, é interessante um desenho simplificado do problema. Esse tipo de 
desenho simplificado também é chamado de croqui, em que uma representa-
ção gráfica fácil e simples ignora detalhes que não são pertinentes na análise 
do problema, focando nos parâmetros importantes que devem ser levados 
em conta. Na física, esse tipo de desenho ajuda a representar as variáveis e 
parâmetros de interesse na resolução de problemas, de modo a elucidar melhor 
a situação física. 
Suponha que você queira desenhar a situação física que represente o lança-
mento de um foguete para o espaço. Nesse caso, como se trata de um problema 
físico de dinâmica envolvendo também as três leis de Newton, você estará 
interessado em representar as forças atuando no foguete, bem como os vetores 
aceleração, velocidade e posição. Um desenho simples do foguete com estas 
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representações é o suficiente para se ter as informações necessárias que gerem 
um melhor entendimento do que está acontecendo. Você pode ignorar outros 
detalhes, como a representação fidedigna do panorama como um todo. O céu 
azul ou com nuvens, árvores, pessoas ou até mesmo a estrutura suportando o 
foguete podem ser ignorados, pois são itens que não implicam uma mudança 
na questão física do problema em questão. Claro, dependendo do que está acon-
tecendo, esses parâmetros poderiam entrar na análise e cálculos, e, portanto, 
deveriam também ser desenhados. Esse tipo de representação não único da 
física, estando presente em várias áreas do conhecimento com determinado 
enfoque em uma dada situação específica.
No caso do exemplo anterior, queé um problema envolvendo a dinâmica 
de movimento de um trenó sendo puxado por uma rena, podemos fazer a 
representação gráfica por meio de um desenho chamado de diagrama de 
corpo livre, ilustrado na Figura 1. 
O diagrama de corpo livre é uma representação simplificada das forças atuando no 
sistema e ajuda a visualizar melhor o que está acontecendo, bem como facilita o 
entendimento do problema e do cálculo solicitado.
No exemplo acima, consideramos um movimento acontecendo somente 
na horizontal. Agora, vamos considerar um movimento que acontece tanto na 
horizontal quanto na vertical, que é o caso de um bloco em um plano inclinado 
sem atrito, como ilustrado na Figura 2a. 
Figura 2. Diagrama de corpo livre de um bloco sobre um plano inclinado sem atrito.
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Nessa situação, consideramos um bloco de massa m descendo um plano 
inclinado com inclinação angular θ. Como não estamos tratando ainda de um 
movimento com atrito, as únicas forças presentes nessa situação são a força 
peso, P, e a força normal, N. A força normal é decorrente do contato do bloco 
com o plano inclinado, oriunda da terceira lei de Newton. Rigorosamente, essa 
força normal deveria estar ilustrada no ponto de contato entre o bloco e o plano, 
mas, como essa força é uma reação à força peso e está sendo aplicada ao bloco, 
podemos representá-la no centro de massa do bloco, como ilustrado na Figura 
2. De fato, a força peso também está ilustrada no centro de massa do bloco, 
mas é o resultado do somatório da força peso de cada pedaço infinitesimal 
de massa do bloco. Dessa forma, cada pedaço infinitesimal de massa acaba 
tendo uma força peso infinitesimal que contribui para a força normal no bloco.
Para estudar o movimento do bloco descendo o plano inclinado, precisa-
mos, primeiramente, adotar um referencial adequado ao movimento. Como 
o movimento acontece na direção do plano inclinado, adotamos um sistema 
em que um dos eixos esteja nessa direção. No caso da figura, adotamos o eixo 
x na direção do movimento. A força normal acaba por estar sobre o eixo de 
movimento em y. Já a força peso está decomposta em torno dos dois eixos, 
uma vez que aponta na direção do centro de massa da Terra, representado 
pelo vetor P na vertical. Dessa forma, a força peso pode ser decomposta nas 
direções x e y, como ilustrado na Figura 2B. Agora podemos descobrir o 
valor das componentes da força peso em cada uma das direções. Devido à 
geometria do problema, o ângulo θ aparece entre os eixos vertical de P e Py, 
como ilustrado na Figura 2B e 2B. Sabemos que a soma dos vetores Px e Py 
nos dá o vetor P:
Usando trigonometria, podemos obter os módulos de Px e Py:
Como o movimento do bloco acontece na direção do eixo x do sistema de 
coordenadas adotado, o somatório de forças atuando em y é nulo, de modo que:
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Já o somatório das forças na direção y é igual à massa multiplicada pela 
aceleração do bloco:
Como a única força atuando na direção x é a componente da força peso 
na direção x, Px, temos que:
Assim obtemos o valor da aceleração do bloco:
Note que a aceleração imposta ao bloco no plano inclinado é a componente 
da aceleração gravitacional direcionada no plano de movimento, ou seja, na 
direção positiva de x. A aceleração é independente da massa do bloco.
Nos links abaixo, você encontrará mais situações físicas interessantes em que as leis de 
Newton são aplicadas. É fortemente aconselhável que você observe essas situações 
físicas simples, que estão presentes nos mais diversos mecanismos do nosso cotidiano 
e na área da engenharia.
Isaac Newton e a Gravitação Universal:
https://goo.gl/yg8gZz 
Força centrípeta:
https://goo.gl/8hWims 
Força elástica de uma mola:
https://goo.gl/PaJFHk 
Sistema de roldanas:
https://goo.gl/KFSoFC 
https://goo.gl/ZlR2NP 
Sistemas de blocos:
https://goo.gl/Nr55M0 
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BEER, P. F. et al. Vector mechanics for engineers: statics and dynamics. 9. ed. New York: 
McGraw-Hill, 2010.
HIBBELER, R. C. Statics and dynamics. 14. ed. New Jersey: Pearson, 2016.
WALKER, J.; HALLIDAY, D.; RESNICK, R. Fundamentals of physics. 10. Ed. New Jersey: 
John Wiley & Sons, 2014.
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Encerra aqui o trecho do livro disponibilizado para 
esta Unidade de Aprendizagem. Na Biblioteca Virtual 
da Instituição, você encontra a obra na íntegra.
DICA DO PROFESSOR
Para a resolução de problemas que envolvem força, massa e aceleração, é importante analisar 
inicialmente alguns aspectos, tal como o sentido do movimento da partícula, e utilizar um 
sistema de coordenadas adequado.
Confira, na Dica do Professor, uma breve revisão das Leis de Newton e os passos para a 
resolução de situações relacionadas à força, à massa e à aceleração.
Conteúdo interativo disponível na plataforma de ensino!
EXERCÍCIOS
1) De acordo com a segunda Lei de Newton, todo corpo submetido à ação de uma 
força irá adquirir aceleração na mesma direção e no mesmo sentido da força 
resultante. Qual será a força necessária para dar uma aceleração de 3ft/s2 a um bloco 
de 5lb?
A) 1,2lbf.
B) 0,98lbf.
C) 0,47lbf.
D) 0,22lbf.
E) 0lbf.
2) A força elástica é uma força restauradora que surge a partir da deformação de uma 
mola ou de algum corpo com propriedades elásticas. Imagine que um cacho de 
bananas de 4kg está suspenso, em repouso, em uma balança de mola cuja constante 
elástica é 300N/m. Em quanto a mola presente na balança está distendida?
A) 10cm.
B) 7cm.
C) 15cm.
D) 9cm.
E) 13cm.
3) O trilho de ar é um dispositivo desenvolvido para estudar o movimento dos corpos na 
ausência de forças de atrito. O ar, ao sair pelos orifícios, cria uma espécie de "colchão 
de ar", entre o carrinho e o tubo, reduzindo muito o contato e, consequentemente, o 
atrito entre ambos. Suponha que uma mola de 400N/m de constante elástica está 
presa a um bloco de 3kg, que repousa sobre um trilho de ar horizontal. Qual é a 
distensão da mola necessária para dar ao bloco uma aceleração de 4m/s2 na largada?
A) 3cm.
B) 1,7cm.
C) 2,0cm.
D) 4cm.
E) 2,5cm.
A força gravitacional é uma força de atração que surge em todos os corpos que têm 
massa. Devido a essa força, os corpos celestes são capazes de atrair uns aos outros e, 
assim, manter-se em equilíbrio no universo. Considerando isso, o que aconteceria 
4) 
com a Terra se o movimento de translação que o planeta faz ao redor do Sol parasse?
A) A Terra se chocaria com Júpiter, já que a massa de Júpiter é muito maior que a da Terra e, 
consequentemente, provocaria a maior força gravitacional possível em volta da Terra.
B) A Terra cairia no Sol, já que o Sol provoca o maior campo gravitacional em volta da Terra.
C) A Terra sairia do sistema solar, pois não teria energia suficiente para se manter próxima ao 
Sol.
D) A Terra ficaria parada onde ela está, sem se mover, já que, ao parar o movimento, sua 
velocidade seria nula.
E) Nada iria acontecer, pois a massa da Terra é constante.
5) Devido à inércia, os foguetes podem desligar os seus motores assim que saem da 
órbita da Terra e, mesmo assim, permanecem com a velocidade constante. Suponha 
que uma nave espacial tem massa de 1,05 x 104kg. Viajando pelo espaço, ela sofre 
uma força de 100.000 Newtons na direção da Estrela Polar. A magnitude do vetor 
aceleração será:
A) 7,34m/s2.
B) 11,23m/s2.
C) 16,45m/s2.
D) 14,56m/s2.
E) 9,52m/s2.
NA PRÁTICA
Acompanhe um exemplo prático sobre a força da inércia:
Combustível infinito.
Até nas Eras mais remotas, as fontes de energia fizeram parte da civilização humana. Galileu e 
Isaac Newton, sempre procuraram uma explicação do porquê das coisas se moverem e quais as 
causas destes movimentos. Em nossa experiência do dia a dia, os objetos se movem e param 
como consequência doatrito a exemplo de uma bola chutada em um campo de futebol ou a 
chuva que corre pelo chão. Um automóvel queima combustível para vencer o atrito do asfalto. O 
avião para vencer o atrito e a resistência causada pelo ar e o trem o atrito dos trilhos. 
 
Se pela inércia objetos que se movem, tendem a continuar a se mover, o atrito é um pequeno 
freio que dificulta ou paralisa o movimento.
SAIBA MAIS
Para ampliar o seu conhecimento a respeito desse assunto, veja abaixo as sugestões do 
professor:
Física I - Aula 15 - Exemplos simples
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Física I - Aula 14 – Terceira Lei de Newton e Diagrama do Corpo Livre
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Física I - Aula 13 – Dinâmica Newtoniana
Conteúdo interativo disponível na plataforma de ensino!
As Leis de Newton, uma abordagem significativa.
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Física para Universitários: Mecânica
Saiba mais sobre as Leis de Newton nos capítulos 5 e 6 do livro