Apostila UFBA

Prévia do material em texto

Universidade Federal da Bahia – Departamento de Engenharia Ambiental Apostila Hidrologia 2011.1 
Grupo de Recursos Hídricos – Notas de aula de Hidrologia 
 
1 
CAPÍTULO 1 
 
CONCEITOS BÁSICOS 
 
1.1 Introdução 
 Hidrologia é uma ciência multidisciplinar que lida com a ocorrência, circulação e distribuição das 
águas na Terra.. Devido à natureza complexa do ciclo hidrológico e da sua relação com o clima, tipos de 
solo, topografia e geologia, a hidrologia se confunde com outras ciências que fazem parte da geografia 
física, tais como: meteorologia, geologia e oceanografia. 
 A atmosfera terrestre, os oceanos, as geleiras, os lagos, os rios e a crosta terrestre contêm cerca de 1 
x1018m3 de água, distribuídos da seguinte forma (Peixoto e Oort, 1990 apud Tucci, 1993): 
 
 
Oceanos 1.350 x 1015 m3 
Geleiras 25 x 1015 m3 
Águas subterrâneas 8,4 x 1015 m3 
Rios e lagos 0,2 x 1015 m3 
Biosfera 0,0006 x 1015 m3 
Atmosfera 0,0130 x 1015 m3 
 
 Apesar da abundância, a distribuição espacial e temporal da água sobre a Terra é bastante irregular 
causando problemas de excesso de água em alguns lugares e escassez em outros. 
 Aos problemas que ocorrem devido à aleatoriedade dos eventos hidrológicos vieram se somar aos 
causados pela intervenção humana sobre o meio ambiente, que, em diversos lugares, alcançou um nível 
crítico, afetando o clima e as condições de vida em escala global. Os estudos hidrológicos são utilizados 
para avaliar o efeito destas ações antrópicas sobre os recursos hídricos, realizar previsões sobre o que 
pode ocorrer no futuro, e que medidas podem ser adotadas para evitar ou reduzir as conseqüências 
negativas para o bem estar da humanidade. 
 A Hidrologia Aplicada tenta superar estes problemas através da previsão de eventos extremos e da 
disponibilidade dos recursos hídricos. Como ainda não é possível prever com segurança e com 
antecedência os eventos hidrológicos, por serem estes aleatórios, a estatística, com base em registros 
passados, é uma ferramenta de suporte à hidrologia. 
 O objetivo do estudo ou projeto determinará a fase do ciclo hidrológico e a escala de interesse. 
Basicamente, existem dois grupos de estudo: (1) a estimativa de disponibilidade e demandas e (2) a 
previsão de eventos extremos. O primeiro grupo se aplica a: planos diretores de bacias; estudos de 
impacto ambiental; projetos de abastecimento; projetos de irrigação; projetos de geração de energia. O 
segundo grupo se aplica a: projetos de proteção contra enchentes; projetos de grandes obras: barragens, 
pontes, estradas; projetos de drenagem. Desta forma, pode-se resumir os principais objetos de interesse 
do engenheiro hidrólogo nos seguintes itens: 
1. Vazões máximas esperadas em galerias de drenagem ou bueiros; 
2. Capacidade requerida de reservatórios para garantir suprimento de água adequado para irrigação 
ou abastecimento urbano; 
 
3. Efeito de barragens sobre o controle de enchentes em bacias hidrográficas; 
4. Efeito do desenvolvimento urbano sobre o sistema de drenagem e o escoamento de enchentes; 
5. Delimitação de níveis prováveis de enchentes para garantir a proteção de áreas urbanizadas 
contra alagamentos, ou para realizar o zoneamento da bacia em relação ao risco de enchentes. 
Universidade Federal da Bahia – Departamento de Engenharia Ambiental Apostila Hidrologia 2011.1 
Grupo de Recursos Hídricos – Notas de aula de Hidrologia 
 
2 
 A diversidade de interesses e a consequente diversidade de estudos tornam a Hidrologia Aplicada uma 
ciência complexa, impondo especialistas em diversas áreas. O papel do hidrólogo é coordenar as 
atividades destes profissionais e analisar os estudos elaborados, gerando um resultado que se aproprie aos 
objetivos do estudo ou do projeto. 
 
1.2 Histórico 
 Os primeiros estudos hidrológicos de que se tem registro tinham objetivos bastante práticos. Há 4000 
anos, foi instalado no rio Nilo um nilômetro (escala para leitura do nível do rio Nilo), ao qual apenas 
sacerdotes tinham acesso. A taxa de imposto a ser cobrada durante o ano dependia do nível de água do 
rio Nilo. A primeira referência a medição de chuva data de cerca de 2000 anos, na Índia. Neste caso o 
total precipitado no ano também servia como base para cálculo de impostos. 
 É interessante observar que as primeiras medições hidrológicas foram realizadas para servir a 
propósitos sociais e políticos, ao invés de serem usados como base para projetos de obras hidráulicas ou 
para o entendimento de fenômenos hidrológicos. 
 Na história recente da hidrologia foram observados grandes avanços a partir de 1930, quando agências 
governamentais de países desenvolvidos começaram a desenvolver seus próprios programas de pesquisas 
hidrológicas. Sherman (1932), o hidrograma unitário; Horton (1933), a teoria da infiltração; Gumbel 
(1941) propôs a distribuição de valores extremos para análise de freqüência de dados hidrológicos. 
 A introdução da computação digital na hidrologia, nas décadas de 1960 e 1970, permitiu que problemas 
hidrológicos complexos fossem simulados como sistemas completos pela primeira vez. O primeiro 
modelo hidrológico completo foi desenvolvido pela Universidade de Stanford (1966). Este modelo pode 
simular os processos mais importantes do ciclo hidrológico: precipitação, evapotranspiração, infiltração, 
escoamento superficial, escoamento subterrâneo e escoamento em canais. Outros modelos foram 
desenvolvidos em seguida: HEC-1 (1973), Corpo de Engenheiros do Exército Americano; ILLUDAS 
(1974), e outros. 
 No Brasil, os primeiros textos publicados em hidrologia são de Garcez (1961) e Souza Pinto et al. 
(1973). Por ocasião do Decênio Hidrológico Internacional, foi implantado no Rio Grande do Sul, com a 
participação da UNESCO, o primeiro curso de pós-graduação em Hidrologia, junto ao Instituto de 
Pesquisas Hidráulicas da Universidade Federal do Rio Grande do sul (IPH). O IPH tem sido responsável 
pelo desenvolvimento de modelos de simulação hidrológica, tais como os modelos IPH, determinísticos, 
tipo chuva-vazão, e os modelos MAG, para auxiliar na gestão de bacias. 
 Hoje existem inúmeros cursos de pós-graduação no país, que mantêm uma comunidade científica com 
interesse específico em hidrologia. Em 1977, foi fundada a Associação Brasileira de Recursos Hídricos, 
que tem publicado trabalhos científicos que são apresentados em simpósios, hoje internacionais, e 
também publica revistas técnicas e livros de hidrologia. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Universidade Federal da Bahia – Departamento de Engenharia Ambiental Apostila Hidrologia 2011.1 
Grupo de Recursos Hídricos – Notas de aula de Hidrologia 
 
3 
 
1.3 Ciclo hidrológico 
 Os processos físicos que controlam a distribuição e o movimento de água são melhor compreendidos se 
descritos como ciclo hidrológico. Uma representação esquemática do ciclo hidrológico no meio 
ambiente natural é mostrada na Figura 1.1. 
 
 
O ciclo hidrológico pode ser dividido em 
etapas para melhor compreensão: 
precipitação; interceptação; infiltração; 
escoamento superficial; escoamento 
subterrâneo; transpiração e evaporação. 
A precipitação, escolhida como ponto inicial, 
é a etapa do ciclo hidrológico, cuja forma 
mais frequente é a chuva, que ocorre quando o 
vapor d’água presente na atmosfera se 
aglutina formando microgotículas, que se 
agrupam até alcançar tamanho e peso 
suficiente para precipitar sob a forma de 
chuva, neve ou granizo. A precipitação pode 
ocorrer diretamente sobre um corpo d’água, 
ou deslocar-se sobre o solo, a partir do ponto 
de impacto, até um curso d’água, ou infiltrar. 
 Figura 1.1 - Ciclo hidrológico no meio natural 
 
 Na etapa seguinte, parte da precipitação sofreinterceptação antes de tocar o solo, ficando retida na 
vegetação até ser evaporada ou alcançar o solo, quando a precipitação exceder a capacidade de retenção 
da vegetação, ou pela ação dos ventos. 
 A água retida em depressões do solo tende a infiltrar. A infiltração ocorre enquanto a intensidade da 
precipitação não exceder a capacidade de infiltração do solo, ou seja, enquanto a superfície do solo não 
estiver saturada. 
 A partir do momento em que foi excedida a capacidade de retenção da vegetação e do solo e a 
superfície do solo já estiver saturada, passa a haver escoamento superficial. A água, impulsionada pela 
gravidade para cotas mais baixas, forma pequenos filetes que tendem a se unir e formar cursos d’água, 
que continuam fluindo até encontrar riachos que formarão rios, de porte cada vez maior, até atingir um 
oceano ou um lago. 
 O escoamento subterrâneo acontece quando a porção de precipitação infiltrada percola até os aqüíferos 
subterrâneos (zona de saturação), escoando de forma bastante lenta. Quando o escoamento da água 
infiltrada ocorre na zona de aeração do solo (camada insaturada) até aparecer como escoamento 
superficial é chamado de escoamento de base. Este escoamento mantém a vazão de base dos rios em 
períodos de estiagem. 
 Parte da água armazenada no solo será consumida pela vegetação voltando, em seguida, à atmosfera 
pelas folhas das plantas, em um processo chamado transpiração. O fenômeno de evaporação se inicia 
antes mesmo da chuva tocar o solo, após a formação da precipitação. A evaporação ainda ocorre 
diretamente do solo desprovido de vegetação. Nos lagos, mares e oceanos, rios e outros corpos d’água a 
evaporação devolve a água à atmosfera, completando o ciclo hidrológico, estando, outra vez disponível 
para ser precipitada. 
 O ciclo hidrológico em uma bacia pode ser representado, em unidades de altura (mm ou polegadas) 
pela equação do balanço hídrico (Equação 1.1): 
Universidade Federal da Bahia – Departamento de Engenharia Ambiental Apostila Hidrologia 2011.1 
Grupo de Recursos Hídricos – Notas de aula de Hidrologia 
 
4 
P – R – G – E – T = ∆S (1.1) 
Onde P = precipitação; R = escoamento superficial; G = escoamento subterrâneo ou de base; E = 
evaporação; T = transpiração; S = armazenamento. 
 
 
 
 
Esta representação do ciclo hidrológico pode 
ser aplicada a qualquer tamanho de bacia, 
como base para o desenvolvimento de um 
modelo matemático que represente o 
escoamento em uma bacia. A principal 
dificuldade neste tipo de modelação é que 
alguns dos termos da equação podem ser 
desconhecidos. 
A prova que o ciclo hidrológico em um meio 
ambiente natural não é estático, é que a 
própria paisagem, está sempre em constante 
transformação. Precipitações muito intensas 
causam erosão da superfície do solo. O 
escoamento de ondas de cheia de eventos de 
grande volume pode mudar a configuração 
de leitos de rios, deslocando bancos de areia 
e provocando erosão das margens. Em 
períodos muito secos o perímetro de áreas 
desérticas pode crescer. Em resumo, mesmo 
em ambientes naturais, a precipitação e o 
escoamento superficial causam alterações 
significativas às bacias hidrográficas. 
Fig. 1.2 - Esquema de balanço hídrico 
 
 
Com o crescimento da população mundial, as alterações ao meio ambiente se tornaram mais importantes, 
causando maiores mudanças às características do escoamento nas bacias hidrográficas. A derrubada da 
vegetação natural para o desenvolvimento da agricultura aumenta a superfície de solo exposto, com óbvia 
diminuição da proteção natural da vegetação. Esta perda de proteção diminui o potencial de infiltração 
do solo, aumenta o escoamento superficial e resulta em grandes perdas de solo. Nos últimos dois 
séculos, o crescimento das cidades tem modificado drasticamente a paisagem nos arredores destes 
centros urbanos. A urbanização tem interferido significativamente nos processos envolvidos no ciclo 
hidrológico. 
 
P 
G2 
I 
S 
E 
T 
G1 
R 
Universidade Federal da Bahia – Departamento de Engenharia Ambiental Apostila Hidrologia 2011.1 
Grupo de Recursos Hídricos – Notas de aula de Hidrologia 
 
5 
Superfícies impermeáveis, tais como 
telhados e ruas pavimentadas, 
reduzem o potencial de infiltração e 
consequentemente a recarga dos 
aqüíferos subterrâneos, aumentando o 
volume do escoamento superficial. 
Estas superfícies ainda apresentam 
uma rugosidade menor, aumentando a 
velocidade do escoamento superficial 
e a erosão. Estas alterações do ciclo 
hidrológico têm agravado as enchentes 
e aumentado a sua freqüência, 
trazendo transtornos e prejuízos às 
populações urbanas. Uma 
representação esquemática do ciclo 
hidrológico no meio ambiente 
urbanizado é mostrada na Figura 1.3. 
 
Figura 1.3 - Ciclo hidrológico em ambiente urbanos 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Universidade Federal da Bahia – Departamento de Engenharia Ambiental Apostila 2011.1 
21 
Grupo de Recursos Hídricos – Notas de aula de Hidrologia 
 
 
 
 
 Entretanto, embora tradicional, esta prova deixa ainda vacilante o sertanejo. Nem sempre desanima, 
ante os seus piores vaticínios. Aguarda, paciente, o equinócio da primavera, para definitiva consulta 
aos elementos. Atravessa três longos meses de expectativa ansiosa e no dia de S. José, 19 de março, 
procura novo augúrio, o último. 
 Aquele dia é para ele o índice dos meses subseqüentes. Retrata-lhe, abreviadas em doze horas, 
todas as alternativas climáticas vindouras. Se durante ele chove, será chuvoso o inverno: se, ao 
contrário, o Sol atravessa arrazadoramente o firmamento claro, estão por terra as suas esperanças. 
 
QUESTIONÁRIO 
 
1. Como o ciclo hidrológico pode ser alterado em uma bacia em estado natural ? 
2. Quais as etapas do ciclo hidrológico que são afetadas pela urbanização? 
3. Defina o balanço hídrico. Descreva a sua equação. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Universidade Federal da Bahia – Departamento de Engenharia Ambiental Apostila 2011.1 
22 
Grupo de Recursos Hídricos – Notas de aula de Hidrologia 
 
 
CAPÍTULO 2 
 
BACIA HIDROGRÁFICA 
 
 
2.1 - Introdução 
 
A bacia hidrográfica pode ser entendida como uma área onde a precipitação é coletada e 
conduzida para seu sistema de drenagem natural isto é, uma área composta de um sistema de 
drenagem natural onde o movimento de água superficial inclui todos os usos da água e do solo 
existentes na localidade (Magalhães, 1989). 
Os limites da área que compreende a bacia hidrográfica são definidos topograficamente como 
os pontos que limitam as vertentes que convergem para uma mesma bacia ou exutório. 
As bacias hidrográficas caracterizam-se pelas suas características fisiográficas, clima, tipo de 
solo, geologia, geomorfologia, cobertura vegetal, tipo de ocupação, regime pluviométrico e 
fluviométrico, e disponibilidade hídrica. 
 
 
2.2 - Delimitação da bacia 
 
A delimitação de cada bacia hidrográfica é feita numa carta topográfica, seguindo as linhas 
das cristas das elevações circundantes da seção do curso d’água em estudo. Cada bacia é assim, sob o 
ponto de vista topográfico, separada das restantes bacias vizinhas. 
 
 
 Esta delimitação que atende apenas a fatores 
de ordem topográfica “define uma linha de 
cumeada a que poderíamos chamar linha de 
divisão das águas” pois ela é que divide as 
precipitações que caem e que, por escoamento 
superficial, seguindo as linhas de maiordeclive, 
contribuem para a vazão que passa na seção em 
estudo (Fig. 2.1). 
 
 
 Figura. 2.1 - Área de contribuição de uma 
bacia. 
 
No entanto, as águas que atingem a seção do curso d’água em estudo poderão provir não só 
do escoamento superficial como também do escoamento subterrâneo, que poderá ter origem em bacias 
vizinhas. E, inversamente, parte do escoamento superficial poderá concentrar-se em lagos ou lençóis 
subterrâneos que não tem comunicação com o curso de água em estudo, não contribuindo para a sua 
vazão. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Universidade Federal da Bahia – Departamento de Engenharia Ambiental Apostila 2011.1 
23 
Grupo de Recursos Hídricos – Notas de aula de Hidrologia 
 
 
 
 
 
 
 Concluiu-se que, além da delimitação 
topográfica, deve-se observar a delimitação da 
bacia sob o ponto de vista geológico e em 
formações características, calcárias ou de 
geologia especial. Raramente as duas 
delimitações coincidem (Fig. 2.2). 
Figura 2.2 - Linhas divisórias freática e 
topográfica 
 
 
 
2.3 - Características Fisiográficas 
 
As características fisiográficas de uma bacia são obtidas dos dados que podem ser extraídos 
de mapas, fotografias aéreas e imagens de satélite. São: área, comprimento, declividade e cobertura 
do solo, que podem ser expressos diretamente ou, por índices que relacionam os dados obtidos. 
 
2.3.1 - Forma da Bacia 
 
A forma da bacia não é, normalmente, usada de forma direta em hidrologia. No entanto, 
parâmetros que refletem a forma da bacia são usados ocasionalmente e têm base conceitual. As 
bacias hidrográficas têm uma variedade infinita de formas, que supostamente refletem o 
comportamento hidrológico da bacia. Em uma bacia circular, toda a água escoada tende a alcançar a 
saída da bacia ao mesmo tempo (Fig. 2.3). 
 
Figura. 2.3 - Bacia Arredondada e as características do escoamento nela originado por uma 
precipitação uniforme 
 
Uma bacia elíptica, tendo a saída da bacia na ponta do maior eixo e, sendo a área igual a da 
bacia circular, o escoamento será mais distribuído no tempo, produzindo portanto uma enchente 
menor (Fig. 2.4). 
 
 
Figura 2.4 - Bacia elíptica e as características do escoamento nela originado por uma precipitação 
uniforme 
 
Universidade Federal da Bahia – Departamento de Engenharia Ambiental Apostila 2011.1 
24 
Grupo de Recursos Hídricos – Notas de aula de Hidrologia 
 
As bacias do tipo radial ou ramificada são formadas por conjuntos de sub-bacias alongadas 
que convergem para um mesmo curso principal. Neste caso, uma chuva uniforme em toda a bacia, 
origina cheias nas sub-bacias, que vão se somar, mas não simultaneamente, no curso principal. 
Portanto, a cheia crescerá, estacionará, ou diminuirá na medida em que forem se fazendo sentir as 
contribuições das diferentes sub-bacias (Fig. 2.5). 
 
 
 
 
Figura 2.5 - Bacia ramificada e as características do escoamento nela originado por uma precipitação 
uniforme 
 
 
a) Fator de Forma: O fator de forma - Kf - é a relação entre a largura média e o comprimento axial 
da bacia. Mede-se o comprimento da bacia (L) quando se segue o curso d’água mais longo desde 
a desembocadura até a cabeceira mais distante da bacia. A largura média (L) é obtida quando se 
divide a área pelo comprimento da bacia. 
 
 
L
LK f =
, (2.1) 
 
 
 
 
 
 
 
 mas L
AL =
 (2.2) logo 2L
AK f =
 (2.3) 
 
 
Onde A e L são respectivamente área da bacia em km2 e comprimento do rio principal em km. 
 
O fator de forma é um índice indicativo da tendência para enchentes de uma bacia. Uma 
bacia com um fator de forma baixo é menos sujeita a enchentes que outra de mesmo tamanho, porém 
com maior fator de forma. Isso se deve ao fato de que numa bacia estreita e longa, com fator de forma 
baixo, há menos possibilidade de ocorrência de chuvas intensas cobrindo simultaneamente toda sua 
extensão; e também numa tal bacia, a contribuição dos tributários atinge o curso d’água principal em 
vários pontos ao longo do mesmo, afastando-se, portanto, da condição ideal da bacia circular discutida 
no item seguinte, na qual a concentração de todo o deflúvio da bacia se dá num só ponto. 
 
 
 
Universidade Federal da Bahia – Departamento de Engenharia Ambiental Apostila 2011.1 
25 
Grupo de Recursos Hídricos – Notas de aula de Hidrologia 
 
b) Coeficiente de Compacidade: coeficiente de compacidade ou índice de Gravelius - Kc - é a relação 
entre o perímetro da bacia e o perímetro de um círculo de área igual á da bacia. 
 
pi
pi
ARRA =→= 2.
 (2.4) e (2.5) 
R
PK
c pi2
=
 (2.6) 
 Substituindo (2.5) em (2.6), tem-se: 
A
PK
c
28,0
=
 (2.7) 
Onde P e A são respectivamente perímetro em km e área da bacia em km2. Este coeficiente é um 
número adimensional que varia com a forma da bacia, independentemente do seu tamanho; quanto 
mais irregular for a bacia, tanto maior será o coeficiente de compacidade. Um coeficiente mínimo 
igual à unidade corresponderia a uma bacia circular. Se os outros fatores forem iguais, a tendência 
para maiores enchentes é tanto mais acentuada quanto mais próximo da unidade for o valor desse 
coeficiente. 
 
 
2.3.2 - Relevo 
Diversos parâmetros foram desenvolvidos para refletir as variações do relevo em uma bacia. Os 
mais comuns são: 
 
 
a) Declividade da bacia. Apesar de haver diversos métodos para estimar a declividade da bacia, o 
mais comum é simular o da Equação 2.8, sendo que a diferença de cota (H) deve se referir a toda 
bacia e não apenas ao canal. Há ainda o método das quadrículas associadas a um vetor. Esse 
método é mais completo que o anterior e consiste em determinar a distribuição percentual das 
declividades do terreno por meio de uma amostragem estatística das declividades normais às 
curvas de nível em um grande número de pontos na bacia. Esses pontos devem ser locados num 
mapa topográfico da bacia por meio de um quadriculado que se traça sobre o mesmo. 
 
 
 
b) Curva Hipsométrica. É a representação 
gráfica do relevo médio de uma bacia. 
Representa o estudo da variação da elevação 
dos vários terrenos da bacia com referência ao 
nível médio do mar. Essa variação pode ser 
indicada por meio de um gráfico que mostra a 
porcentagem da área de drenagem que existe 
acima ou abaixo das várias elevações. A curva 
hipsométrica pode ser determinada pelo 
método das quadrículas descrito no item 
anterior ou planimetrando-se as áreas entre as 
curvas de nível. 
 
Percentagem da área de drenagem
 
 Figura. 2.6 Curva Hipsométrica 
 
 
Universidade Federal da Bahia – Departamento de Engenharia Ambiental Apostila 2011.1 
26 
Grupo de Recursos Hídricos – Notas de aula de Hidrologia 
 
 
 
 A Tabela 2.1 apresenta os passos utilizados para o cálculo de uma curva hipsométrica, a qual é 
mostrada na (Fig. 2.6). 
 
1 2 3 4 5 6 
Cota (mm) Ponto 
Médio(m) 
Área (km2) Área Acumulada (km2) % Acumula
da 
940-920 930 1,92 1,92 1.08 1,08 
920-900 910 2,90 4,82 1,64 2,72 
900-880 890 3,68 8,50 2,08 4,80 
880-860 870 4,07 12,57 2,29 7,09 
860-840 850 4,60 17,17 2,59 9,68 
840-820 830 2,92 20,09 1,65 11,33 
820-800 810 19,85 39,94 11,20 22,53 
800-780 790 23,75 63,69 13,40 35,93 
780-760 770 30,27 93,96 17,08 53,01 
760-740 750 32,09 126,05 18,10 71,11 
740-720 730 27,86 153,9115,72 86,83 
720-700 710 15,45 169,36 8,72 95,55 
700-680 690 7,89 177,25 4,45 100 
Total 177,25 
 
Tabela 2.1 - Curva Hipsométrica 
 
c) Elevação média da bacia. A variação da altitude e a elevação média de uma bacia são, também, 
importantes pela influência que exercem sobre a precipitação, sobre as perdas de água por evaporação 
e transpiração e, consequentemente, sobre o deflúvio médio. Grandes variações da altitude numa 
bacia acarretam diferenças significativas na temperatura média a qual, por sua vez, causa variações na 
evapotranspiração. Mais significativas, porém, são as possíveis variações de precipitação anual com a 
elevação. 
 A elevação média é determinada por meio de um retângulo de área equivalente à limitada pela curva 
hipsométrica e os eixos coordenados; a altura do retângulo é a elevação média. Outro método é o de 
utilizar a equação 
 
 E=ΣΣΣΣe.a (2.8) 
 A 
Onde: E= elevação média 
 e= elevação média entre duas curvas de nível consecutivas 
 a= área entre as curvas de nível 
 A= área total 
 
 Outro fator importante no estudo das elevações da bacia é a Altura Média da Seção de Controle 
(Desembocadura), a qual representa uma carga potencial hipotética a que estão sujeitos os volumes de 
excesso de chuva e constitui um fator que afeta o tempo que levariam as águas para atingir a seção de 
controle. Essa altura é determinada pela diferença entre a elevação mediana e a elevação do leito na 
desembocadura. 
 
 
 
d) Declividade de álveo. A velocidade de escoamento de um rio depende da declividade dos canais 
fluviais. Assim, quanto maior a declividade, maior será a velocidade de escoamento e bem mais 
pronunciados e estreitos serão os gráficos vazão x tempo das enchentes. 
Universidade Federal da Bahia – Departamento de Engenharia Ambiental Apostila 2011.1 
27 
Grupo de Recursos Hídricos – Notas de aula de Hidrologia 
 
 Obtém-se a declividade de um curso d’água, entre dois pontos, dividindo-se a diferença total de 
elevação do leito pela extensão horizontal do curso d’água entre esses dois pontos. 
A declividade do canal pode ser descrita como: 
L
HS ∆=
 (2.9) 
Onde S é a declividade (m/m), H é diferença de cota (m) entre os pontos que definem o início e o fim 
do canal (nascente e foz), L é o comprimento do canal entre estes pontos (rio principal). 
 
Na Figura 2.7 é apresentado um perfil 
longitudinal de uma bacia, onde a declividade 
entre a foz e a nascente está representada pela 
linha S1. Traça-se S2, tal que, a área 
compreendida entre ela e a abscissa seja igual á 
compreendida entre a curva do perfil e a 
abscissa. Traçando-se S3, que representa a 
declividade equivalente constante, tem-se uma 
idéia sobre o tempo de percurso da água ao 
longo da extensão do perfil longitudinal 
 
 
 Fig. 2.7 - Perfil longitudinal do Ribeirão do 
Lobo 
 
Outra forma de determinar a declividade é utilizada para terrenos com declividade constante, 
podendo-se até determinar através desta declividade o tempo de percurso da precipitação. Caso o 
curso d’água tivesse uma declividade constante igual a declividade equivalente, o tempo de percurso 
seria determinado da seguinte maneira: 
Considerando-se que o tempo de percurso varia em toda a extensão do curso d’água com o 
recíproco da raiz quadrada da declividade, dividindo-se o perfil de álveo em um grande número de 
trechos retilíneos, tem-se que a raiz quadrada da declividade equivalente constante é a média 
harmônica ponderada da raiz quadrada das declividades dos diversos trechos retilíneos, tomando-se 
como peso a extensão de cada trecho. Logo, 
 
∑
∑






=
i
i
i2/1
3
S
L
L
S
 (2.10) 
Onde: ii DS = (2.11) 
 
 
 
Sendo, 
Di= declividade de cada trecho, logo: 
2
3






















=
∑
∑
i
i
i
D
L
LS
 (2.12) 
Onde: Li = distância real medida em linha inclinada 
 
 
Universidade Federal da Bahia – Departamento de Engenharia Ambiental Apostila 2011.1 
28 
Grupo de Recursos Hídricos – Notas de aula de Hidrologia 
 
2.3.3 Padrões de drenagem 
A velocidade do escoamento em canal é usualmente maior que a velocidade de escoamento 
superficial. Portanto, o tempo de deslocamento do escoamento em uma bacia na qual o comprimento 
de escoamento superficial é pequeno em relação ao comprimento do canal seria menor do que em uma 
bacia com trechos longos de escoamento superficial. O tempo de deslocamento do escoamento em 
uma bacia é um dado de extreme importância para diversos estudos hidrológicos, como será mostrado 
a seguir. O padrão de drenagem é um indicador das características do escoamento de uma 
precipitação. Alguns parâmetros foram desenvolvidos para representar os padrões de drenagem. 
 
a) Ordem dos Cursos D’Água - Leis de Horton 
- A ordem do curso d’água é uma medida da 
ramificação dentro de uma bacia. Um curso 
d’água de primeira ordem é um tributário sem 
ramificações; um curso d’água de 2a ordem é um 
tributário formado por dois ou mais cursos 
d’água de 1a ordem; um de 3a ordem é formado 
por dois ou mais cursos de 2a ordem; e, 
genericamente, um curso d’água de ordem n é 
um tributário formado por dois ou mais cursos 
d’água de ordem (n - 1) e outros de ordens 
inferiores. 
 
 Figura 2.8 - Ordem dos cursos d'água 
segundo Horton 
 
Para uma bacia hidrográfica, a ordem principal é definida como a ordem principal do 
respectivo canal. A Figura 2.8 mostra a ordenação dos cursos d’água de uma bacia hipotética. Neste 
caso, a ordem principal da bacia é 4. 
 
b) Densidade de Drenagem 
 
A densidade de drenagem (D) é a razão entre o comprimento total dos cursos d’água em uma 
bacia e a área desta bacia hidrográfica. Um valor alto para D indicaria uma densidade de drenagem 
relativamente alta e uma resposta rápida da bacia a uma precipitação. 
 
A
L
D T=
 (2.13) 
 Onde LT é a extensão total dos cursos d’água e A é a área da bacia hidrográfica. 
 
Exemplo: A área da bacia é 115 Km2, a extensão total dos cursos d’água é 29,0Km. A densidade de 
drenagem é, portanto: 
2/25,0
115
29 kmkm
A
L
D T ===
 
Segundo SWAMI (1975), índices em torno de 0,5km/km2 indicaria uma drenagem pobre, 
índices maiores que 3,5km/km2 indicariam bacias excepcionalmente bem drenadas. 
Universidade Federal da Bahia – Departamento de Engenharia Ambiental Apostila 2011.1 
29 
Grupo de Recursos Hídricos – Notas de aula de Hidrologia 
 
 
c) Tempo de Concentração (tc) 
 
Como tempo de concentração de uma bacia, entende-se o tempo necessário para que uma 
partícula de água se desloque do ponto mais distante da bacia até o exutório da mesma. Existem 
diversas formulas para a sua determinação sendo a maioria empírica. Destacamos a fórmula de 
Kirpich (1940), por ser a mais usada: 
 
385,03
95,0








=
∆H
Ltc 
Sendo: 
 
tc: Tempo de concentração [horas] 
L: Comprimento do rio principal [km] 
∆H: diferença de nível, em [m] 
 
2.3.4. Cobertura vegetal da bacia 
 
A cobertura vegetal, e em particular as florestas e as culturas da bacia hidrográfica, vêm 
juntar a sua influência à de natureza geológica dos terrenos, condicionando a maior ou menor rapidez 
do escoamento superficial. 
Para, além disso, a sua influência exerce-se,também, na taxa de evaporação da bacia, com 
uma ação regularizadora de caudais, sobretudo nos climas secos. No caso de grandes cheias com 
elevados caudais a sua ação é, no entanto, praticamente nula. Além da influência que exerce na 
velocidade dos escoamentos e na taxa de evaporação, a cobertura vegetal desempenha papel 
importante e eficaz na luta contra a erosão dos solos. 
 
 
QUESTIONÁRIO 
 
1. O que significa um fator de forma alto? 
2. Como a declividade influencia na resposta da bacia a enchentes? 
3. Como o fator de forma (Kf) e o Coeficiente de compacidade (Kc) podem traduzir o 
comportamento de uma bacia hidrográfica? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Universidade Federal da Bahia – Departamento de Engenharia Ambiental Apostila 2011.1 
30 
Grupo de Recursos Hídricos – Notas de aula de Hidrologia 
 
CAPÍTULO 3( parte 2) 
 
PRECIPITAÇÃO 
 
 
 
3.1 INTRODUÇÃO 
 
A precipitação pode assumir diversas formas, incluindo: chuva, neve, granizo e orvalho. Com 
relação à hidrologia, apenas chuva e neve são importantes. Este curso tratará apenas da precipitação 
pluviométrica, já que a precipitação de neve não é significativa no Brasil. 
 Por sua capacidade para produzir escoamento, a chuva é o tipo de precipitação mais 
importante para a hidrologia e o principal elemento da maioria dos projetos hidrológicos. Os 
problemas de engenharia relacionados com a hidrologia são em sua grande maioria conseqüência de 
chuvas de grande intensidade ou volume e da ausência de chuva em longos períodos de estiagem. 
Chuvas de grande intensidade em áreas urbanas causam o alagamento das ruas, porque o sistema de 
drenagem não é projetado para chuvas muito intensas. Precipitações de grande intensidade podem, 
ainda, causar danos à agricultura e a estrutura de barragens. A ausência de chuvas por longos períodos 
reduz a vazão dos rios, causando a diminuição do nível dos reservatórios. Vazões reduzidas devido à 
falta de chuva trazem danos ao ambiente do curso d’água, além de reduzir a água disponível para 
diluição de poluentes. A diminuição do nível dos lagos e reservatórios reduzem a disponibilidade da 
água para usos como: abastecimento, irrigação e geração de energia. É evidente, então que os 
problemas surgem quando a precipitação ocorre em situações extremas (mínimos ou máximos) de 
intensidade e/ou freqüência, ou quando os intervalos entre precipitações são excessivamente longos. 
 
 A disponibilidade de precipitação em uma bacia durante o ano é o fator determinante para 
quantificar, entre outros, a necessidade de irrigação de culturas e o abastecimento de água doméstico e 
industrial. A determinação da intensidade da precipitação é importante para o controle de inundação e 
a erosão do solo. 
 
As características principais da precipitação são o seu total, duração e distribuição temporal 
e espacial. O total precipitado não tem significado se não estiver ligado a uma duração. Por exemplo, 
100 mm pode ser pouco em um mês, mas é muito em um dia ou, ainda mais, em uma hora. A 
ocorrência da precipitação é um processo aleatório que não permite uma previsão determinística com 
grande antecedência. O tratamento dos dados de precipitação para grande maioria dos problemas 
hidrológicos é estatístico. 
 
 
3.2 MECANISMOS DE FORMAÇÃO DAS PRECIPITAÇÕES 
 
 O vapor de água contido na atmosfera constitui um reservatório potencial de água que, ao 
condensar-se, possibilita a ocorrência das precipitações. A origem das precipitações está ligada ao 
crescimento das gotículas das nuvens, que ocorre em função de certas condições. Efetivamente, 
muitas vezes existem nuvens que não produzem chuvas, o que evidencia a necessidade de processos 
que desencadeiem a precipitação. 
 Para a ocorrência da precipitação das gotículas de água é necessário que estas alcancem um 
volume tal que seu peso seja superior às forças que as mantêm em suspensão, adquirindo, então, uma 
velocidade de queda superior às componentes verticais ascendentes dos movimentos atmosféricos. 
 A nuvem é um aerosol constituído por uma mistura de ar, vapor de água e de partículas em 
estado líquido ou sólido (gelo) cujos diâmetros variam de 0,01 a 0,03 mm, espaçadas, em média, um 
milímetro entre si. O ar que envolve as gotículas das nuvens se acha num estado próximo ao da 
saturação e, por vezes, supersaturado. Esse aerosol fica estável, em suspensão, pelo efeito da 
Universidade Federal da Bahia – Departamento de Engenharia Ambiental Apostila 2011.1 
31 
Grupo de Recursos Hídricos – Notas de aula de Hidrologia 
 
turbulência no meio atmosférico e/ou devido à existência de correntes de ar ascendentes que 
contrabalançam a força da gravidade. 
 As gotículas possuem massa de 0,5 a 1 grama de água por m3 de ar, enquanto o ar saturado 
que envolve as gotículas tem umidade de 1 a 6 gramas por m3 ( -20ºC a 5ºC). A concentração das 
gotículas é de cerca de 1000/cm3. Dessa forma, a quantidade total de água presente em uma nuvem, 
nos três estados pode variar de 1,5 a 7 g/m3. 
 As gotículas de chuva têm diâmetros de 0,5 a 2,0 mm (densidade espacial de 0,1 a 1 gota por 
dm3), com um valor máximo de 5,0 a 5,5 mm. Quando uma gota cresce até atingir um diâmetro de 7,0 
mm, sua velocidade de queda será de 9 m/s. A uma velocidade tão alta a gota se deforma e subdivide 
em gotas menores devido à resistência do ar. As gotas de chuva têm dimensões muito maiores do que 
as gotículas das nuvens. A origem das precipitações está intimamente ligada ao crescimento das 
gotículas das nuvens. 
 O ar atmosférico, além dos gases que o compõem, contém partículas minúsculas (diâmetro 
variando de 0,01 a 1 mícron) de várias origens: argilosas, orgânicas (pólen), químicas e sais marinhos. 
Sobre essas partículas se realiza com facilidade a condensação do vapor atmosférico. Essas partículas 
funcionam como núcleos de condensação. Observa-se que quando o ar úmido sobe e atinge o nível de 
saturação, as gotículas de água que se formaram não têm tendência a se unirem ente si sem a presença 
dos núcleos de condensação. 
 
3.3 CLASSIFICAÇÕES DAS PRECIPITAÇÕES 
 
 Conforme o mecanismo fundamental pelo qual se produz a ascensão do ar úmido, as 
precipitações podem ser classificadas em: 
 
Convectivas: quando em tempo calmo, o ar úmido for aquecido na vizinhança do solo, podem-se criar 
camadas de ar que se mantêm em equilíbrio instável. Perturbado o equilíbrio, forma-se uma brusca 
ascensão local do ar menos denso que atingirá seu nível de condensação com formação de nuvens, e 
muitas vezes, precipitações. São as chuvas convectivas, características das regiões equatoriais, onde 
os ventos são fracos e os movimentos de ar são essencialmente verticais, podendo ocorrer nas regiões 
temperadas por ocasião do verão (tempestades violentas). São, geralmente, chuvas de grande 
intensidade e de pequena duração, restritas a áreas pequenas. São precipitações que podem provocar 
importantes inundações em pequenas bacias. 
 
 
 
Prof. Daniel G. Allasia 
www.ufsm.br/dga- HD5402-Precipitação 
 
Universidade Federal da Bahia – Departamento de Engenharia Ambiental Apostila 2011.1 
32 
Grupo de Recursos Hídricos – Notas de aula de Hidrologia 
 
Orográficas: 
 
Quando os ventos quentes e úmidos, soprando geralmente do oceano para o continente, encontram 
uma barreira montanhosa, elevam-se e se resfriam adiabaticamente havendo condensação do vapor, 
formação de nuvens e ocorrência de chuvas. São chuvas de pequena intensidade e grande duração, 
que cobrem pequenas áreas. Quando os ventos conseguem ultrapassar a barreira montanhosa, do lado 
oposto projeta-se uma sombra pluviométrica, dando lugar a áreas secas ou semi-áridas causadas pelo 
ar seco, já que a umidade foi descarregada naencosta oposta; 
 
 
 
Prof. Daniel G. Allasia 
 www.ufsm.br/dga- HD5402-Precipitação 
 
Frontais ou ciclônicas: provêem da interação de massas de ar quentes e frias. Nas regiões de 
convergência na atmosfera, o ar quente e úmido é violentamente impulsionado para cima, resultando 
no seu resfriamento e na condensação do vapor de água, de forma a produzir chuvas. São chuvas de 
grande duração, atingindo grandes áreas com intensidade média. Essas precipitações podem vir 
acompanhadas por ventos fortes com circulação ciclônica. Podem produzir cheias em grandes bacias. 
 
 
Observam-se diferentes formas de precipitações na natureza: 
 
• Chuvisco (neblina ou garoa): precipitação muito fina e de baixa intensidade; 
• Chuva: é a ocorrência da precipitação na forma líquida. A chuva congelada é a precipitação 
constituída por gotas de água sobrefundida que congelam instantaneamente quando se chocam 
contra o solo, formando uma capa de gelo. 
• Neve: é a precipitação em forma de cristais de gelo que durante a queda coalescem formando 
blocos de dimensões variáveis; 
• Saraiva: é a precipitação sob a forma de pequenas pedras de gelo arredondadas com diâmetro 
de cerca de 5 mm. 
• Granizo: quando as pedras, redondas ou de forma irregular, atingem grande tamanho 
(diâmetro ≥ 5mm); 
• Orvalho: nas noites claras e calmas, os objetos expostos ao ar amanhecem cobertos por 
gotículas de água. Houve a condensação do vapor de água do ar nos objetos que resfriam 
durante a noite. O resfriamento noturno, geralmente, baixa a temperatura até ponto de 
orvalho; 
• Geada: é a deposição de cristais de gelo, fenômeno semelhante ao da formação de orvalho, 
mas ocorre quando a temperatura é inferior a 0ºC. 
 
 
Universidade Federal da Bahia – Departamento de Engenharia Ambiental Apostila 2011.1 
33 
Grupo de Recursos Hídricos – Notas de aula de Hidrologia 
 
3.4 PLUVIOMETRIA 
 
3.4.1 INTRODUÇÃO 
 
 A medição da quantidade da água que cai em uma região é dita pluviometria. Sendo os 
diversos tipos de precipitação, de um modo geral, medidos indiscriminadamente através do seu 
equivalente em água pela chamada altura pluviométrica (diz-se que caíram x mm de chuva). 
 
As grandezas que caracterizam uma precipitação são: 
 
• Altura pluviométrica (h): é a espessura média da lâmina de água precipitada que recobriria a 
região atingida pela precipitação admitindo-se que essa água não se infiltra, não evapora, nem 
escoa para fora dos limites da região. A unidade de medição habitual é o milímetro de chuva. 
 
• Duração (X): é o período de tempo durante o qual a chuva cai. As unidades normalmente 
utilizadas são minuto ou hora. 
 
• Intensidade (i): é a precipitação por unidade de tempo, obtida com a relação i = h/X. Se Expressa 
normalmente em mm/h ou mm/min. A intensidade de uma precipitação apresenta variabilidade 
temporal, mas, para a análise dos processos hidrológicos, geralmente são definidos intervalos de 
tempo nos quais é considerada constante. 
 
 
3.4.2 REGIME PLUVIOMÉTRICO 
 
 É o conjunto de características dessa mesma região resultantes da pluviosidade média e 
distribuição, freqüência e duração das chuvas. Sendo cada região caracterizada pelo seu regime 
pluviométrico. 
 
3.4.3 APARELHOS DE MEDIDA 
 
 As grandezas pluviométricas são obtidas direta ou indiretamente, através dos aparelhos 
descritos abaixo: 
 
a) PLUVIÔMETRO. É fundamentalmente constituído 
por um recipiente aberto de bordas delgadas e 
chanfradas, a fim de que fique bem definida a abertura 
exposta à chuva, com diâmetro superior rigorosamente 
conhecido, tendo-se mais frequentemente 100, 200, 
314, 400 ou 1000 cm2 de área de captação. Essa 
abertura é internamente afunilada, deixando apenas 
um pequeno orifício para a passagem de água, e 
diminuindo assim a possibilidade de evaporação da 
mesma (já que o contato com a atmosfera se restringe 
ao dito orifício). Em baixo, há uma válvula de saída 
para a água ser recolhida em uma proveta: que deve 
estar calibrada para que se faça a leitura diretamente 
em mm de chuva, ou pode ser uma proveta das mais 
comuns onde a leitura é feita em uma unidade de 
volume, em mililitro, que corresponde a 1 cm3 . 
 
 
 
 
Para o cálculo da lâmina precipitada deve-se utilizar a seguinte formula: 
Universidade Federal da Bahia – Departamento de Engenharia Ambiental Apostila 2011.1 
34 
Grupo de Recursos Hídricos – Notas de aula de Hidrologia 
 
 
 
A
VP 10= (3.1) 
 
Onde: P = a precipitação em mm acumulada no tempo entre as observações, 
 V = o volume de água coletado é medido na proveta em cm3 
A = área da abertura superior do aparelho em cm2 
 
 b) PLUVIÓGRAFO. Em muitos estudos hidrológicos, previsão de picos de cheia, por exemplo, é 
indispensável conhecer não somente a altura total de precipitação referente a um determinado período, 
mas também a intensidade dessas precipitações em cada instante ao longo desse período. 
Utiliza-se então um pluviógrafo, também chamado de pluviômetro registrador ou udógrafo, cujo 
aparelho registrador traça em diagrama a curva das precipitações acumuladas no período. 
 
As figuras 3.3 e 3.4 mostram o esquema de funcionamento e a foto de um pluviógrafo. Na fig. 
3.5 vêem-se os diagramas de chuva gerados por este. 
 
 
 
 
Fig 3.3 - Esquema de funcionamento Fig 3.4 - Foto Fig. 3.5 - Diagrama de chuva 
 
3.4.4 LOCALIZAÇÃO DOS PLUVIÔMETROS 
 
A medida correta das alturas de precipitação está longe de ser simples, basicamente pelas seguintes 
razões: 
a) Seja qual for o seu tipo, o pluviômetro cria uma perturbação aerodinâmica que modifica mais ou 
menos o campo das precipitações, originando, na sua vizinhança imediata, turbilhões que afetam a 
quantidade chuva e sobretudo a neve captada. 
b) Há poucos locais ao mesmo tempo suficientemente abrigados para reduzir ao mínimo o efeito 
aerodinâmico acima referido e, entretanto, convenientemente desobstruídos para fornecer uma 
amostra típica válida da região, seja qual for a direção do vento e da perturbação pluviosa. 
c) Uma medida de chuva não pode ser nunca repetida. 
d) A amostra revelada pelo pluviômetro é sempre extraordinariamente pequena em relação ao 
conjunto da chuva que nós supomos por ela determinada sobre uma zona sempre muito extensa; 
ela é tanto menos representativa quanto mais importante for a heterogeneidade espacial da chuva 
sobre a zona considerada. 
Universidade Federal da Bahia – Departamento de Engenharia Ambiental Apostila 2011.1 
35 
Grupo de Recursos Hídricos – Notas de aula de Hidrologia 
 
 É, portanto essencial medir as precipitações com aparelhos estabelecidos, instalados e 
explorados segundo métodos extremamente normatizados, para obter resultados tão representativos 
quanto possível. 
 Para tirar melhor partido da utilização dos pluviômetros é conveniente ter em conta os 
seguintes princípios gerais: 
1) A boca do pluviômetro deve ficar bem horizontal; na prática podemos estimar em 1% o erro 
produzido por cada grau de inclinação do pluviômetro sobre a horizontal, desde que ela não 
exceda 10º ; este erro é positivo quando a inclinação do plano de abertura está dirigida para o 
vento e negativo no caso contrário. 
2) Parece (há autores de opinião contrária) que os pluviômetros acusam uma altura de precipitação 
tanto maior quanto maior for a área de recepção de sua abertura. 
3) É a ação do vento, variável em sua velocidade e a situação mais ou menos exposta do 
pluviômetro, a principal causa de erro na medição das precipitações. O aumento de velocidade 
do ar e a formação de turbilhões na vizinhançaimediata do aparelho tem por conseqüência um 
desvio local da trajetória das partículas da chuva ou de neve que ocasiona um erro por defeito 
na altura das precipitações medidas. O erro é tanto maior quanto maior for a velocidade do 
vento e menor a velocidade de queda das gotas de água ou flocos de neve. 
 De acordo com o que se acaba de expor e para reduzir o erro ao mínimo, os pluviômetros 
devem colocar-se em exposição abrigada, mas sem obstáculos. A altura normatizada deste aparelho é 
de 1,5 metros do solo. 
 
 A situação ideal é a localização em uma área grande, plana e livre de árvores e edifícios que 
possam interceptar a precipitação. Além disso, para reduzir os efeitos do vento, deve-se instalar 
barreiras baixas, com envolventes cilíndricos ou tapumes, a uma distância do pluviômetro não inferior 
ao dobro da sua altura. Modernamente também se usam telas que envolvem a curta distância a 
superfície receptora, conseguindo muito aproximadamente realizar um pluviômetro 
“aerodinamicamente neutro”. 
 
 A densidade ótima da rede pluviométrica depende evidentemente da finalidade e da 
heterogeneidade das chuvas na região em estudo. Assim, em bacias planas, extensas, mas 
homogêneas, uma rede pouco densa será satisfatória. Ao contrário, se o objetivo é estudar a influência 
de precipitações de curta duração numa região montanhosa, teremos de multiplicar a rede e utilizar 
vários aparelhos registradores. 
 
 
3.5 APRESENTAÇÃO DOS DADOS PLUVIOMÉTRICOS 
 
Os dados pluviométricos são atualmente registrados, armazenados e apresentados em forma 
de tabelas e/ou de bancos de dados. 
Para maior facilidade de comparação desses dados, recorre-se a representações gráficas. 
Uma análise pluviométrica decorre ao longo do tempo em determinada região. Portanto, tem-
se que utilizar duas espécies de representações gráficas: uma temporal, relativa à evolução 
pluviométrica em um mesmo ponto (posto); outra espacial, dando-nos a noção de como varia, de 
ponto a ponto da região, ou seja, a pluviometria relativa a um dado intervalo de tempo. 
 
3.5.1. REPRESENTAÇÃO TEMPORAL 
 
 Recorre-se, mais freqüentemente, a dois tipos de diagrama, que a seguir se apresentam. 
 
 
Universidade Federal da Bahia – Departamento de Engenharia Ambiental Apostila 2011.1 
36 
Grupo de Recursos Hídricos – Notas de aula de Hidrologia 
 
 
a)HIETOGRAMA: relaciona intensidade média de 
precipitação com o tempo. Representando em abcissa os 
tempos, divididos em intervalos iguais ao período de 
observação pluviométrica. Desenham-se retângulos de 
área proporcional às alturas de precipitação 
correspondentes a esses intervalos para obter, assim, um 
diagrama com o aspecto igual ao da fig. 3.6, ao qual se dá 
o nome de hietograma. 
 
 Fig. 3.6 - Hietograma 
 
Mas se as divisões do tempo forem iguais a unidade, a intensidade média de cada intervalo 
exprime-se pelo mesmo número que a altura de precipitação relativa ao mesmo intervalo; por isso, 
nesses casos pode-se marcar nas ordenadas simplesmente as alturas de precipitação. 
 
 
 
 
 
b) CURVA DE PRECIPITAÇÕES ACUMULADAS: corresponde á curva integral do hietograma. 
 
 
Sendo i = dh/dt = i(t) a função 
correspondente ao hietograma (designando por i a 
intensidade e h a altura de precipitação), a curva de 
precipitação acumulada se definirá por : 
 ∫= dttih )( 
(3.2) 
Portanto ela nos dá, para cada valor de 
tempo, a altura de precipitação caída desde a origem 
dos tempos até esse momento. Veja o exemplo da 
figura 3.7. 
 Fig. 3.7 - curva de precipitações acumuladas 
 
 
3.5.2 REPRESENTAÇÃO ESPACIAL (CARTAS PLUVIOMÉTRICAS) 
 
 A variação em dada região, da pluviometria relativa a um determinado período de tempo 
representa-se habitualmente por mapas dessa mesma região, ou cartas pluviométricas. Elas nos dão, 
portanto uma idéia de conjunto sobre a repartição das chuvas nesse território durante o período em 
causa. Normalmente este período é de um ou mais anos, sendo no segundo caso habitual trabalhar-se 
com os valores médios das precipitações anuais. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Universidade Federal da Bahia – Departamento de Engenharia Ambiental Apostila 2011.1 
37 
Grupo de Recursos Hídricos – Notas de aula de Hidrologia 
 
 
A) REPRESENTAÇÃO PELAS ISOIETAS 
 
 
As isoietas são linhas que representam a 
distribuição pluviométrica de uma região, através de 
curvas de igual precipitação. Este meio de 
representação pluviométrica é inteiramente análogo 
ao da representação topográfica. A figura 3.8 mostra 
as isoietas para uma bacia hidrográfica teórica 
 
 Fig. 3.8 - Mapa de isoietas de uma bacia 
hidrográfica 
 
Para traçar as isoietas, parte-se dos dados relativos 
aos postos pluviométricos da região (pertencentes ao 
intervalo em que se fará as curvas). Interessa-nos em 
primeiro lugar determinar os pontos de pluviosidade igual 
às das isoietas que desejamos traçar. Para isso supomos 
que no seguimento de reta que une dois pontos vizinhos é 
linear a variação da pluviosidade. Com base nesta hipótese, 
vejamos como determinar entre os pontos A e B de alturas 
de chuva HA e HB , o ponto C corresponde a altura de chuva 
HC. 
Da figura 3.9 tira-se que: 
hBhA
L
hchA
x AB
−
=
−
 (3.3) 
 
 Fig 3.9 - Determinação de isoietas 
 Na construção dos mapas de isoietas, o analista pode também considerar os efeitos 
orográficos e morfologia temporal, de modo que o mapa final represente um modelo de precipitação 
mais real do que o que seria obtido de medidas isoladas 
 
3.6 ANÁLISE DE DADOS PLUVIOMÉTRICOS 
 
 O objetivo de um posto de medição de chuvas é o de obter uma série, sem falhas, de 
precipitações ao longo dos anos (ou estudo da variação das intensidades de chuva ao longo das 
tormentas). Em qualquer caso pode ocorrer a existência de períodos sem informações ou com falhas 
nas observações, devido a problemas com os aparelhos de registro e/ou com o operador do posto. As 
causas mais comuns de erros grosseiros nas observações são: a) preenchimento errado na caderneta de 
campo; b) soma errada do número de provetas, quando a precipitação é alta; c) valor estimado pelo 
observador, por não se encontrar no local da amostragem; d) crescimento de vegetação ou outra 
obstrução próxima ao posto de observação; e) danificação do aparelho; f) problemas mecânicos no 
registrador gráfico. 
 Logo como há necessidade de se trabalhar com séries contínuas, essas falhas devem ser 
preenchidas. Também necessita-se que seja estudada a consistência dos dados dentro de uma visão 
regional, ou seja, comparar o grau de homogeneidade dos dados disponíveis num posto, com relação 
às observações registradas em postos vizinhos. 
 
 
 
Universidade Federal da Bahia – Departamento de Engenharia Ambiental Apostila 2011.1 
38 
Grupo de Recursos Hídricos – Notas de aula de Hidrologia 
 
3.6.1 PREENCHIMENTO DE FALHAS — MÉTODO DA PONDERAÇÃO REGIONAL 
 
 É um método simplificado, geralmente utilizado para o preenchimento de séries mensais e 
anuais, onde as falhas de um posto são preenchidas através de uma ponderação com base nos dados de 
pelo menos três postos vizinhos, que devem ser de regiões climatológicas semelhantes a do posto em 
estudo e ter uma série de dados de no mínimo 10 anos. 
 Designando por x a estação que apresenta falhas e por A, B e C as estações vizinhas, pode-se 
determinar a precipitação desta estação através da seguinte equação: 
 
 





++= c
c
x
b
b
x
a
a
x
x PM
MP
M
MP
M
MP
3
1
 (3.4)Onde: 
Px - É a variável que guardará os dados corrigidos 
Mx - Média aritmética da estação com falha 
Ma, Mb e Mc - Média aritmética das estações vizinhas 
Pa, Pb e Pc - É o dado da estação vizinha, ao posto com falha, do mesmo ano que utilizamos 
para preencher a falha. 
 
3.6.2 ANÁLISE DE CONSISTÊNCIA DE SÉRIES PLUVIOMÉTRICAS 
 
 Esse tipo de análise é utilizada para verificar a homogeneidade dos dados, isto é, se houve 
alguma anormalidade na estação pluviométrica, tal como mudança de local ou das condições do 
aparelho ou modificação no método de observação. 
 
MÉTODO DE DUPLA MASSA 
 
 Este método consiste em selecionar os postos de uma região (que deve ser considerada 
homogênea do ponto de vista hidrometerológico), acumular para cada um deles os valores (mensais 
ou anuais conforme a análise), plotar em um gráfico cartesiano os valores acumulados 
correspondentes ao posto a consistir (eixo ordenado) com os valores médios das precipitações 
mensais acumuladas em vários pontos da região (eixo das abscissas) que servirá como base para 
comparação. 
 Se os valores dos postos a consistir forem proporcionais aos observados na base de 
comparação, os pontos devem se alinhar segundo uma única reta. A declividade desta reta determina o 
fator de proporcionalidade entre ambas as séries. Quando os pontos não se alinham podem ocorrer as 
seguintes situações: 
 
a) Mudança na declividade: determina duas ou mais 
retas. Constitui o exemplo típico da ocorrência de 
erros sistemáticos, mudança nas condições de 
observação ou no meio físico, como alterações 
climáticas. 
 Para se considerar a existência de mudança na 
declividade é prática comum exigir-se a ocorrência de 
pelo menos 5 pontos sucessivos alinhados segundo a 
nova tendência. 
 Para corrigir os valores utilizamos a seguinte equação: 
o
o
a
a PM
MP = (3.5) 
 
 Fig. 3.10 - Mudança de 
declividade 
Universidade Federal da Bahia – Departamento de Engenharia Ambiental Apostila 2011.1 
39 
Grupo de Recursos Hídricos – Notas de aula de Hidrologia 
 
Onde: Pa - Observações ajustadas à condição atual de localização 
Po - Dados observados a serem corrigidos 
Ma - Coeficiente angular da reta no período mais recente 
Mo - Coeficiente 
 
b) Alinhamento dos pontos em retas paralelas: 
ocorre quando existem erros de transcrição de 
um ou mais dados ou pela presença de valores 
extremos em uma das séries plotadas (figura 
3.11). A ocorrência de alinhamentos, segundo 
duas ou mais retas aproximadamente 
horizontais (ou verticais), pode ser a 
evidência de postos com diferentes regimes 
pluviométricos. 
 Fig 3.11 - Diferentes regimes 
 
c) distribuição errática dos pontos: geralmente é 
resultado da comparação de postos com 
diferentes regimes pluviométricos, sendo 
incorreta toda associação que se deseje fazer 
entre os dados dos postos plotados (figura 
3.12). 
 
 Fig. 3.12 - Distribuição errática 
 
 
 
d) Distribuição dos dados ao longo de uma 
única reta é a situação ideal que 
caracteriza dados sem inconsistência, com 
é visto na figura 3.13. 
 
 
 Fig.3.13 - Dados sem inconsistência 
 
 Uma vez finalizada a análise de consistência, pode ser necessária uma revisão dos valores 
previamente preenchidos. O preenchimento das séries é uma tarefa efetuada antes da consistência para 
evitar distorções no gráfico de Dupla Massa, mas se neste gráfico forem observadas modificações de 
tendência, o preenchimento poderá ser revisado. 
 
 
 
 
Universidade Federal da Bahia – Departamento de Engenharia Ambiental Apostila 2011.1 
40 
Grupo de Recursos Hídricos – Notas de aula de Hidrologia 
 
 
3.7 PRECIPITAÇÃO MÉDIA SOBRE UMA BACIA 
 
3.7.1 MÉTODO ARITMÉTICO 
 
 A precipitação média, calculada por este método, nada mais é do que a média aritmética dos valores de 
precipitação medidos na área da bacia, o que implica na admissão de que todos os pluviômetros têm a mesma 
influência na bacia em estudo. 
 O valor da média calculado por tal método apresenta algumas restrições para ser considerado 
consistente: os aparelhos de medição de precipitação devem estar distribuídos uniformemente na área da bacia; 
o relevo não deve ser acidentado; a área deve ser plana; e que os dados observados nos aparelhos não se 
distanciem do valor da média. Além disso, só poderá ser feita a média aritmética com postos dentro da bacia. 
Deve ser utilizada a seguinte formula: 
 
n
h
h
n
i∑
=
1
 (3.6) 
 
 
Onde: 
h i = altura de precipitação de cada posto 
n = número de postos 
 
 
3.7.2 MÉTODO DE THIESSEN 
 
 
 
Este método considera a não-
uniformidade da distribuição espacial dos postos, 
delimitando geometricamente a área da bacia em 
que cada aparelho de medição exerce influência. 
 
 Essas áreas são determinadas em mapas 
da bacia contendo as estações do seguinte modo: 
 
 1) Une-se os postos adjacentes por linhas retas 
formando triângulos (linha pontilhada); 
 
2) traça-se as mediatrizes dessas retas (linha em 
negrito); 
 
3) E prolongando-as até que se encontrem ou que 
saiam da bacia. Os lados dos polígonos (linha 
cheia) limitam as áreas de influência de cada 
estação, como pode-se ver na figura 3.14. 
 Fig. 3.14 – Mapa do método de Tiessen em uma bacia. 
Disponível em: 
http://www.ltid.inpe.br/dsr/vianei/CursoHF/Capitulo4c.ht
m. Acesso: 09/02/2011 
 
A precipitação média é calculada pela média ponderada, entre a precipitação hi de cada estação e o peso 
a ela atribuído Ai, que corresponde a área de influência de cada posto, de acordo com a seguinte fórmula: 
Universidade Federal da Bahia – Departamento de Engenharia Ambiental Apostila 2011.1 
 
Grupo de Recursos Hídricos – Notas de aula de Hidrologia 71 
 
 
( )
T
n
ii
A
hA
h
∑ ⋅
=
1
 (3.13) 
 
 
Onde: 
Ai = área do polígono interna à bacia (área de influência do posto) 
h i = precipitação observada em cada aparelho 
AT = área total da bacia 
n = número de posto. 
 
Os postos pluviométricos trabalhados não têm que estar necessariamente dentro da bacia. Esse 
método dá bons resultados em terrenos levemente acidentados, quando a localização e exposição dos 
pluviômetros são semelhantes e as distâncias entre eles não são muito grandes. 
 
3.7.3 MÉTODO DA CURVA HIPSOMÉTRICA 
 
 Quando se trata de calcular a pluviosidade média referente a um período bastante longo 
(ano, mês, etc.), numa bacia montanhosa, esse é um processo muito utilizado. Consiste em 
estabelecer para todas as frações da bacia, que serão tomada como homogêneas, a lei de variação 
da altura de precipitação, em função da altitude. Dispondo da curva hipsométrica, já anteriormente 
estudada, que como vimos nos dá a repartição da bacia por altitude, o cálculo da pluviosidade 
média é feito atribuindo-se a cada fatia de altitude a precipitação calculada. Conhecendo-se, 
então as precipitações em cada cota estabelecida pode-se calcular a média da seguinte maneira: 
 
( )
∑
∑ ⋅
=
i
ii
A
hA
h (3.14) 
 
Sendo: 
Ai = área parcial da bacia hidrográfica 
correspondente à determinada altitude; 
h = precipitação correspondente a uma 
certa altitude. 
 
3.7.4 MÉTODO DA ISOIETAS 
 
É considerado o método mais preciso no cálculo da precipitação média sobre uma bacia. 
Consiste na ponderação das precipitações médias entre as duas isoietas que delimitam cada região 
utilizando como fator peso as suas respectivas áreas. 
De posse do mapa das isoietas da região, podemos calcular a média da seguinte forma: 
 
∑
∑ ⋅




 +
=
+
i
ii
A
A
hh
h
1
1
2
 
(3.15) 
 
Sendo:hi e h i+1 = precipitação das duas 
isoietas sucessivas que delimitam a 
região; 
Ai = área de cada região limitada 
entre duas isoietas e/ou a linha que 
delimita à bacia. 
 
 
 
 
 
 
Universidade Federal da Bahia – Departamento de Engenharia Ambiental Apostila 2011.1 
 
Grupo de Recursos Hídricos – Notas de aula de Hidrologia 72 
QUESTIONÁRIO 
 
 
1. Qual a diferença entre um posto pluviométrico e um posto pluviográfico? 
 
2. Como é feito o preenchimento de falhas? Qual a fórmula utilizada? 
 
3. Quais são os critérios utilizados para a escolha dos postos que serão utilizados 
como referência para o preenchimento de falhas? 
 
 
EXEMPLOS RESOLVIDOS 
 
1- Preencher a falha da Estação 01. 
 
Chuvas totais anuais ( em mm) 
ANO 
 
Estação 
01 
Estação 
02 
Estação 
03 
Estação 
04 
1980 399,6 295,3 204,9 157,9 
1981 722,2 406,5 346,7 341,4 
1982 624,1 442,2 303,5 331,9 
1983 822,8 393,7 374,4 344,6 
1984 430,4 417,7 373,1 
1985 783,0 492,1 817,0 747,4 
1986 346,0 666,2 454,7 333,5 
1987 572,1 571,5 720,2 648,4 
1988 518,2 583,5 1027,7 739,5 
1989 715,7 1045,0 541,9 832,0 
1990 722,2 793,4 789,9 840,0 
1991 433,8 652,4 723,1 743,2 
1992 824,0 713,0 915,2 590,4 
1993 1120,0 1559,6 1301,2 1458,0 
1994 632,4 746,6 800,2 826,2 
1995 850,4 990,3 842,9 662,1 
1996 629,9 1126,7 790,5 802,6 
1997 423,3 418,5 451,6 586,5 
1998 663,4 720,2 725,1 650,9 
Correlação entre as séries de dados dos postos 
 Estação 
01 
Estação 
02 
Estação 
03 
Estação 
04 
Estação 
01 
1,00 0,77 0,76 0,71 
Estação 
02 
0,81 0,83 0,89 0,77 
Estação 
03 
0,76 0,78 1,00 0,64 
Estação 
04 
0,71 0,77 0,64 1,00 
Estação 
05 
0,77 1,00 0,78 0,77 
Universidade Federal da Bahia – Departamento de Engenharia Ambiental Apostila 2011.1 
 
Grupo de Recursos Hídricos – Notas de aula de Hidrologia 73 
 
 
 
 
Média E01 655.73 
Média E02 686.69 
Média E03 660.44 
Média E04 632.08 
 






++= c
c
a
b
b
x
a
a
x
x PM
M
P
M
M
P
M
M
P
3
1
 






++= 1,373
08,632
73,6557,417
44,660
73,6554,430
69,686
73,655
3
1
1984P 
( )06,38772,41499,410
3
1
1984 ++=P = 404,26mm 
 
 
 
2- Calcular a média das chuvas das estações acima pelo método da Média Aritmética Simples 
(somente estações dentro da Bacia). 
 
P = 
4
4E3E2E1E +++
 = 
4
08,63244,66069,68649,642 +++
= 655,43mm 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Universidade Federal da Bahia – Departamento de Engenharia Ambiental Apostila 2011.1 
 
Grupo de Recursos Hídricos – Notas de aula de Hidrologia 74 
3.8 FREQUÊNCIA DE PRECIPITAÇÕES 
 
3.8.1 Introdução 
 
Em Engenharia o conhecimento das características das precipitações apresenta grande 
interesse de ordem técnica por sua freqüente aplicação nos projetos hidráulicos. Nos projetos dos 
vertedores de barragens, no dimensionamento de canais, na definição das obras de desvio dos 
cursos d'água, na determinação das dimensões de galerias de águas pluviais, no cálculo de bueiros, 
deve-se conhecer a magnitude das enchentes que poderiam ocorrer com uma determinada 
frequencia. Nos projetos de irrigação e abastecimento d'água, deve-se conhecer a grandeza das 
estiagens que adviriam e com que frequencia ocorreriam. Portanto, há a necessidade de 
determinar as frequencias das precipitações extremas esperadas sejam estas máximas ou mínimas. 
Nos projetos de obras hidráulicas, as dimensões são determinadas em função de considerações de 
ordem econômica, portanto corre-se o risco de que a estrutura venha a falhar durante a sua vida útil. É 
necessário, então, conhecer este risco. Para isso analisam-se estatisticamente as observações 
realizadas nos postos hidrométricos, verificando-se com que frequência elas assumiram cada 
magnitude. Os dados observados podem ser considerados em sua totalidade, o que constitui uma série 
total, ou apenas os superiores a um certo limite (série parcial), ou, ainda, só o máximo de cada ano 
(série anual) 
 
3.8.2 Definição de Frequência 
 
 Freqüência (F): É a probabilidade de um fenômeno igual ou superior ao analisado, se apresentar 
em um ano qualquer (probabilidade anual). Por exemplo: uma enchente “x” ou uma chuva “x” tem a 
probabilidade de 1% de ser excedida em um ano qualquer. 
 
 3.8.2.1 Frequencia de Totais Precipitados 
 
 Neste capítulo citaremos apenas dois métodos o método da Califórnia e o método de Kimbal. 
1+
=
n
mF (Método Kimbal) 
n
mF = (Método Califórnia) 
 Onde: F = freqüência com que foi igualado ou superado um evento de orcem “m” 
 m = número de ordem 
 n = número de anos de observação 
Os dados devem ser ordenados em ordem decrescente e a cada um é atribuído o seu número de ordem 
m. 
 Tabela 1: Exemplo método de Kimball 
 
Ordem X(mm) F(x≥X) 
1 X1 1/(n+1) 
2 X2 2/(n+1) 
3 X3 3/(n+1) 
... ... ... 
... ... ... 
n Xn n(/n+1) 
 
3.8.3 Definição de Tempo de Recorrência 
 
Universidade Federal da Bahia – Departamento de Engenharia Ambiental Apostila 2011.1 
 
Grupo de Recursos Hídricos – Notas de aula de Hidrologia 75 
 Os eventos hidrológicos são expressos em função da probabilidade (P) de ser ou não 
excedidos. Por exemplo, uma chuva que tem 5% de ser igualada ou excedida em um ano qualquer. 
Tempo de recorrência (Tr) é o intervalo de tempo médio onde determinado evento (chuva, vazão, 
etc.) é igualado ou superado estatisticamente, também conhecido como período de recorrência ou 
de retorno e é definido como o inverso da probabilidade P. 
 
Tr = 1/ P 
 Exemplo 1: Uma precipitação com 1% de probabilidade de ser igualada ou superada num ano tem um 
Tr = 100 anos. 
 
Exemplo 2: Se uma chuva h tem um período de recorrência de 50 anos isto significa que, em média(!), 
esta chuva é igualada ou excedida a cada 50 anos. 
 
Exemplo 3: Em outros termos: A chuva h tem uma probabilidade P= 1/T =1/50 = 0,02 (ou 2%) de ser 
igualada ou excedida, em um ano qualquer. 
 
 Na Hidrologia podemos estudar eventos que excedem determinado valor “x” (probabilidade de 
excedência, [ ]xXP ≥ ), ou seja, valores máximos ou eventos que não excedem determinado valor 
“x” (probabilidade de não excedência, [ ]xXP ≤ ), ou seja, valores mínimos. Resumindo: 
 
[ ]xXPT ≥=
1
, para a análise de máximos. 
[ ]xXPT ≤=
1
, para a análise de mínimos. 
 
Como explicado acima freqüência (F) é a probabilidade de um fenômeno igual ou superior ao 
analisado, se apresentar em um ano qualquer. Adotaremos que P= F(x) no caso de valores mínimos 
(não excedência), logo para máximos (excedência), P= 1- F(x). 
 
 
3.8.4 Principais modelos probabilísticos 
 
A seguir serão apresentadas duas distribuições de probabilidade teórica para variáveis 
contínuas de larga utilização em hidrologia e que serão utilizadas para a resolução dos exercícios 
desta disciplina. Além destas, existem diversas outras inclusive para variáveis aleatórias discretas e 
que podem ser encontradas na bibliografia recomendada ao final do capítulo. 
 
3.8.4.1 - Distribuição Normal 
 
Variáveis hidrológicas como precipitação anual, calculada como a soma dos efeitos de vários 
eventos independentes tendem a seguir a distribuição normal, cuja função densidade de probabilidade 
se segue: 
 
( )
2
2
1
2
1 


 −
−
=
σ
µ
piσ
x
xf e 
 
Pode-se provar que os parâmetrosµ e σ são iguais a esperança e à variância de X, respectivamente. 
[ ]
[ ] 2σ
µ
=
=
XVAR
XE
 
Universidade Federal da Bahia – Departamento de Engenharia Ambiental Apostila 2011.1 
 
Grupo de Recursos Hídricos – Notas de aula de Hidrologia 76 
Fazendo-se a transformação para a variável reduzida, 
σ
µ−
=
x
t , temos a distribuição reduzida: 
 ( ) 2
2
1 2ttf e−=
pi
, 
 
cuja função de distribuição acumulada de probabilidades é: 
 ∫
∞−
−
=
t
duuetF 2
2
1)(
2
pi
 
 
Abaixo segue a ilustração gráfica de uma distribuição normal reduzida e acumulada, respectivamente: 
 
 
3.8.4.2 Ajuste de um modelo de probabilidades- Método Gráfico 
 
 Uma das formas de se avaliar visualmente um ajuste a um modelo de probabilidades é através 
de papéis de probabilidade. Um papel de probabilidades nada mais é que um papel cuja escala é 
ajustada para que a função de densidade acumulada, F(x) de determinada distribuição seja plotada em 
forma de uma reta. Pode-se então além de analisar - se a aderência do modelo teórico aos dados 
observados fazer-se extrapolações, sendo esta última prática pouco precisa e sujeita a erros. 
 
O ajuste da série de valores anuais de precipitação segundo a curva normal é muito facilitado pelo uso 
de papéis de probabilidade, no qual a distribuição normal se apresenta como urna reta que passa por 
f.d.p.
x
φ(x )
µ xµ− σ µ+ σ
68.27%
f.d.
0
0.5
1
Φ(x )
xµ ba
Φ(a )
Φ(b )
Universidade Federal da Bahia – Departamento de Engenharia Ambiental Apostila 2011.1 
 
Grupo de Recursos Hídricos – Notas de aula de Hidrologia 77 
três pontos característicos, µµµµ; µµµµ - σσσσ e µµµµ + σσσσ a cujas funções de distribuição são respectivamente F(µµµµ) 
= 50%; F(µµµµ - σσσσ) = 15,87% e F(µµµµ + σσσσ) = 84,13%. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Os períodos de retorno são definidos por T = 1 / F(X) para F(x) < O,5 e T = 1 / l - F(x) para F(x) > 
O,5 e apresentam, a repartição de freqüência mostrada na tabela abaixo. 
 
 
Repartição das Freqüências em Função do Período de Retorno 
 
Probabilidades das Alturas 
Pluviométricas Esperadas 
Período de 
Retorno 
Máximas Mínimas 
2 anos 50 % 50 % 
5 anos 80 % 20 % 
10 anos 90 % 10 % 
20 anos 95 % 5 % 
50 anos 98 % 2 % 
100 anos 99 % 1 % 
1.000 anos 99,9 % 0,1 % 
10.000 anos 99,99 % 0,01 % 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Universidade Federal da Bahia – Departamento de Engenharia Ambiental Apostila 2011.1 
 
Grupo de Recursos Hídricos – Notas de aula de Hidrologia 78 
Exemplo: Dadas as precipitações médias anuais abaixo, analisar graficamente o ajuste da distribuição 
normal à série de dados em questão 
 
 
Ano P(mm) 
1980 489,33 
1981 651,4 
1982 764,52 
1983 850,38 
1984 282,49 
1985 417,58 
1986 435,2 
1987 859,51 
1988 911,5 
1989 1313,12 
1990 767,59 
1991 668,78 
1992 736,8 
1993 754,81 
1994 806,48 
1995 644,04 
1996 447,42 
1997 418,55 
1998 401,05 
 
Resolução: Utilizando o método de Kimbal, construímos a seguinte tabela: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
P(mm) Ordem Freq. m/(n+1) 
282,49 1 0,05 
401,05 2 0,10 
417,58 3 0,15 
418,55 4 0,20 
435,2 5 0,25 
447,42 6 0,30 
489,33 7 0,35 
644,04 8 0,40 
651,4 9 0,45 
668,78 10 0,50 
736,8 11 0,55 
754,81 12 0,60 
764,52 13 0,65 
767,59 14 0,70 
806,48 15 0,75 
850,38 16 0,80 
859,51 17 0,85 
911,5 18 0,90 
1313,12 19 0,95 
Universidade Federal da Bahia – Departamento de Engenharia Ambiental Apostila 2011.1 
 
Grupo de Recursos Hídricos – Notas de aula de Hidrologia 79 
 
Para o caso da distribuição normal têm-se uma reta que passa por três pontos distintos: 
 
( )
( )
( ) mmF
mmF
mmF
76,90852,24424,664%13,84;
72,41952,24424,664%87,15;
24,664%50;
=+==++
=−==−−
==
σµσµ
σµσµ
µµ
 
 
 Plota - se por fim, no papel de probabilidade da distribuição em estudo os valores obtidos da amostra 
e a reta da distribuição ajustada. 
 
Valores plotados para o exemplo 
 
 
 
 
 
 
 
 
Universidade Federal da Bahia – Departamento de Engenharia Ambiental Apostila 2011.1 
 
Grupo de Recursos Hídricos – Notas de aula de Hidrologia 80 
3.8.4.3 Ajuste de um modelo de probabilidades- Método Analítico ou Método dos Momentos 
 
 
Como visto a função de distribuição normal de probabilidades é: 
 
( )
2
2
1
2
1 


 −
−
=
σ
µ
piσ
x
xf e 
 Fazendo-se a transformação para a variável reduzida, 
σ
µ−
=
x
t , temos a distribuição reduzida: 
 ( ) 2
2
1 2ttf e−=
pi
, 
A integral da função acima não possui solução analítica. A tabela abaixo relaciona valores da 
variável reduzida t com as variáveis x e F(x). 
 
 
 Valores de F(x), para a variável reduzida t. 
 
Universidade Federal da Bahia – Departamento de Engenharia Ambiental Apostila 2011.1 
 
Grupo de Recursos Hídricos – Notas de aula de Hidrologia 81 
 f.d.p normal reduzida 
 
 
 EXEMPLO Estimar a precipitação média anual mínima para um período de retorno de 10 anos, 
através do método analítico (método dos momentos), levando em consideração a média e o desvio da 
série de chuvas dada. 
 
 
 Solução: 
 
Temos as seguintes estimativas amostrais: 
x = 664,24 mm 
s = 244,52 mm 
Para o dado período de retorno, temos: 
 [ ] ( ) ( ) 1,0
111
==→=
≤
=
T
xF
xFxXP
T 
Consultando a tabela, temos t = -1,3 →t = 
s
xx −
 → -1,3 = 
52,244
24,664−X
 →x = 346,36 mm (precipitação média anual mínima) 
 
3.8.4.4 Análise de frequência de eventos extremos – Método de Gumbel 
 
 É necessário saber, com base nos dados observados, utilizando os princípios da probabilidade, 
as máximas precipitações que possa vir a ocorrer, com determinada frequência. Tratando-se de dados 
de chuvas diárias a ferramenta estatística utilizada é o método de Gumbel. 
 Geralmente, as distribuições de valores extremos de grandezas hidrológicas se ajustam a 
distribuição de Gumbel ou distribuição tipo I de Fisher-Tippett, que veremos a seguir. 
 
 A distribuição de Gumbel tem a seguinte função de distribuição acumulada de probabilidades: 
 
Média anual 
(mm) 
282,49 
418,55 
401,05 
447,42 
417,58 
644,04 
489,33 
668,78 
806,48 
754,81 
764,52 
651,40 
850,38 
1313,12 
767,59 
911,50 
859,51 
435,20 
736,80 
Universidade Federal da Bahia – Departamento de Engenharia Ambiental Apostila 2011.1 
 
Grupo de Recursos Hídricos – Notas de aula de Hidrologia 82 
( )γ−
−
=≤= eexXPxF )()( Para Probabilidade de não excedência 
 
 
( )γ−
−
−=≥= eexXPxF 1)()( Para probabilidade de excedência 
 
 
 
( )
x
n
f S
XXy σ−=
 
Onde: 
P = probabilidade de um valor extremo da série ser 
maior ou igual a variável 
X = o valor analisado, 
y = variável reduzida, 
 





−=
n
n
xf
YSXX
σ 
Xf = moda dos valores extremos, 
Sx = desvio padrão da variável X (série de valores 
extremos), 
x = média da variável x, (série de valores extremos), 
Yn, σn = respectivamente média e desvio padrão da 
variável reduzida y para uma amostra de n valores 
extremos. 
 
a) Resolvendo a equação F(x) para y no caso de não excedência, temos: 
( ) yeexF −−=