parte11 - Fator de forma e coeficiente de forma

Prévia do material em texto

Biometria Florestal 
 
 
 103 
 
 
 
 
8 FATOR FORMA 
 
 
8.1 Introdução 
 
As variações na forma do tronco devem-se à diminuição sucessiva dos 
diâmetros da base ao topo da árvore. Essa redução do diâmetro é conhecida como 
“forma da árvore ou taper”, razão fundamental para a variação do volume da árvore em 
função da espécie, diâmetro à altura do peito, idade, manejo e sítio. 
 Após o diâmetro e altura, o fator forma constitui a terceira variável, em 
ordem de importância, na determinação volumétrica. O crescimento em altura é o 
elemento que mais influencia o fator de forma. Desse modo, sabe-se que duas árvores 
geometricamente idênticas, porém com alturas diferentes, têm diferentes fatores de 
forma artificial. Isso ocorre porque, sendo o fator forma o resultado de uma divisão do 
volume cúbico e o volume do cilindro em que a variável altura, embora aplicada no 
cálculo dos dois volumes, não acarreta uma variação proporcional no volume da árvore 
quando se toma para comparação o cilindro ideal. 
 O fator de forma é definido como um módulo de redução, que deve ser 
multiplicado pelo produto da área basal (g) com a altura (h) para se ter o volume de 
uma árvore em pé (Silva, 1977). 
 
 fhgv ⋅⋅= 
 
 À medida que o fator de forma se aproxima de 1, mais cilíndrica é a 
árvore. Fatores iguais a 1 não são obtidos, porque implicaria na forma de um cilindro e 
a árvore apresenta sempre um afilamento ao longo do tronco. 
 O fator de forma médio é calculado sobre um número de árvores 
representativo da população e serve para aproximações rápidas do volume de árvores. 
Biometria Florestal 
 
 
 104 
 
Segundo o processo de cálculo, os fatores de forma podem ser chamados de artificiais 
ou naturais. 
 
 
8.2 Fator de forma artificial 
 
 Genericamente, este fator pode ser obtido pela razão entre o volume 
rigoroso da árvore (total ou parcial), tomado em relação ao volume de um cilindro, cuja 
altura e diâmetro (medido a 1,30 m da base da árvore) sejam iguais aos da árvore 
considerada. 
 
3,1
3,1 dadiâmetrocomcilindrodoVolume
rigorosoVolumef = . 
 
 
O cálculo direto do fator de forma é determinado em função da cubagem 
rigorosa do tronco ou parte dele, em relação ao volume do cilindro correspondente. 
 A expressão do volume de uma árvore em pé é dada por: 
 
 3,1fhgv ⋅⋅= , 
 3,1fh4
d
v ⋅⋅
⋅pi
= . 
 
 O produto ( ) h4/d2 ⋅⋅pi corresponde ao volume do cilindro de mesmo 
diâmetro e altura que a árvore, portanto: 
 
 3,1cilindro fvv ⋅= . 
 
O fator de forma artificial para duas árvores que apresentam a mesma 
forma geométrica diminui com o aumento da altura. 
 Quando o fator de forma for obtido a partir de um grande número de 
árvores, determina-se o fator médio pela expressão: 
Biometria Florestal 
 
 
 105 
 
 
 ( ) ( )��
�
==
=
cr3,1
n
1i
i
3,1 vvfou
n
f
f , 
 
onde: 3,1f = fator de forma artificial médio; 
 if = fator de forma artificial da árvore i; 
 rv = volume rigoroso; 
 cv = volume do cilindro. 
 
 Sendo a forma das árvores variável, obtém-se maior precisão no cálculo 
do volume, usando o fator de forma por classe de diâmetro ou, ainda, estimando-o para 
a árvore como função do diâmetro e altura pelo uso de um modelo de regressão. Para 
determinar o fator de forma comercial procede-se de maneira idêntica; utilizando-se, 
noentanto, a razão entre o volume comercial e o volume do cilindro comercial, isto é, o 
volume de um cilindro com diâmetro igual ao dap e altura igual a altura comercial da 
árvore. 
 
 
8.3 Fator de forma natural 
 
 O fator de forma natural é definido como a razão entre o volume rigoroso 
da árvore e o volume de um cilindro com diâmetro e altura igual a da árvore, sendo o 
diâmetro tomado a 1/10 da altura total, isto é h1,0d . 
*
h1,0
1,0 dadiâmetrocomcilindrodoVolume
rigorosoVolumef =
 
 
* h1,0d = diâmetro de Hohenadl tendo como referência a base da árvore. 
 
 Uma árvore com 13,0 m de altura tem o h1,0d e o DAP coincidentes, 
gerando, assim, os fatores de forma natural e artificial iguais. Duas árvores com idêntica 
Biometria Florestal 
 
 
 106 
 
forma geométrica e diferentes alturas, possuem diferentes fatores de forma artificial, 
porém o mesmo fator de forma natural. O fator de forma natural pode também ser 
determinado através dos quocientes de Hohenadl, como segue: 
 
( )2 9,02 7,02 5,02 3,01,0 nnnn12,0f ++++⋅= 
 
onde: 2 i,0n = quociente de forma natural. 
 
h1,0
h3,0
h3,0 d
d
=η ; 
h1,0
h5,0
h5,0 d
d
=η ; 
h1,0
h7,0
h7,0 d
d
=η e 
h1,0
h9,0
h9,0 d
d
=η . 
 
Sendo o volume da árvore dado por: 
 
( ) ( ) 1,02 1,03,12 fhd4/fhd4/v ⋅⋅⋅pi=⋅⋅⋅pi= 
tem-se: 
( )
2
1,0
2
1,0
2
1,0
2
1,0
3,1 d
fd
hd
4
fhd
4f ⋅=
⋅⋅�
�
�
�
�
� pi
⋅⋅⋅
pi
= . 
 
 O quociente entre 2d e 2 1,0d é denominado de quociente de Hohenadl 
sendo representado por: qH = 1,0d/d , podendo-se, então, reescrever as fórmulas como: 
 
2
3,11,0
2
1,03,1 qHffeqH/ff ⋅== . 
 
 
 
 
 
 
Biometria Florestal 
 
 
 107 
 
 
8.4 Cálculo indireto do fator de forma 
 
 A partir do fator de forma calculado por qualquer um dos processos 
anteriormente citados, pode-se determinar equações matemáticas para estimar o fator 
de forma em função de variáveis de fácil medição. Para isso, após a determinação de 
um número de dados representativos da população, ajusta-se, por regressão, equações 
como, por exemplo, as apresentadas na Tabela 23. 
 
 TABELA 23 - Modelos para fator de forma 
 
MODELO 
2
210 dbdbbf ++= 
d/hbhbbf 210 ++= 
hlogbdlogbbflog 210 ++= 
log f = log b0 + b1 
 
log d +b2
 
log h + b3 log t 
d/lbd/hbd/dbbf 323,010 +++= 
( ) 23hc223,010 d/hbd/hbd/dbbf +++= 
 
 Onde: d = diâmetro a 1,3m; 
 h = altura; 
 l = comprimento da copa; 
 ch = altura da copa; 
 id = diâmetro a uma altura i. 
 
A Tabela 24 apresenta o fator de forma artificial para Eucalyptus grandis, 
em primeira rotação, gerada pelo modelo matemático. 
 
 2322
11
01 dg
hgb
dg
hgb
dg
bbf +++= . 
Biometria Florestal 
 
 
 108 
 
TABELA 24 - Tabela de fator de forma artificial, Eucalyptus grandis, em primeira 
rotação. 
 
cont .... 
Obs: Para ver a continuidade da tabela, consultar Finger (1997). 
 
 
8.5 Cociente de forma 
 
 O cociente de forma é definido como a razão entre dois diâmetros, 
enquanto fator de forma é a razão entre dois volumes. 
A aplicação do cociente de forma é a mesma dada ao fator de forma, ou 
seja, serve de fator de redução para o volume do cilindro. Entretanto, a estimativa do 
volume assim calculado não tem a mesma precisão que a obtida com fator de forma. 
Outra aplicação está no estudo da forma de árvores e em modelos matemáticos como 
variável independente: 
 
 Khgv ⋅⋅= 
 
Biometria Florestal 
 
 
 109 
 
 onde : ddK h5,0= 
 
=h5,0d diâmetro tomado a 50% da altura total da árvore 
 d = dap 
 h = altura 
 k = cociente de forma artificial 
 
 Quando a árvore possuir altura igual a 2,6 m, o d0,5h e d serão 
coincidentes, gerando um valor de k = 1. Alternativamente, Johnson (1910), (apud 
Husch et al., 1982) recomenda que o diâmetro superior seja tomado na metade da 
secção entre o DAP e o topo da árvore. Este novo valor é chamado de cociente de 
forma absoluto (Silva e Paula Neto, 1979). 
 
 3,1a d/'dK = 
 
onde : d’ = diâmetro tomado na metade da secção entre o dap e o topo. 
 
 Os cocientes de forma podem ainda ser empregados em equações de 
volumee de fatores de forma. Segundo Silva (1977), Pollanschütz estabeleceu 
equações para estimar fatores de forma para espécies florestais austríacas e verificou 
que a introdução do cociente de forma ( d/d h3,0 ), juntamente com a altura na forma 
aritmética, apareceriam em todos os modelos testados e que a introdução dos 
cocientes 2h5,0h1,0 ddd ⋅ produziu importante redução da variância total. 
 Outra expressão de cociente de forma é o apresentado por Girard, que o 
desenvolveu em 1933, e que segundo Silva e Paula Neto (1979), pode ser usado como 
variável independente nas equações de volume. 
 O cociente é expresso pela razão entre o diâmetro sem casca no topo da 
primeira tora (16 pés mais uma sobre medida de 1,3 pés, ou seja, a 5,27 m quando a 
tora padrão for 4,87 m e o DAP com casca). Este conceito pode ser aplicado para 
outros comprimentos de tora e serve para a formação de classes de forma. 
 
Biometria Florestal 
 
 
 110 
 
 h/dK 27,5G = , 
 
Onde: =GK cociente de forma de Girard; 
 =27,5d diâmetro sem casca tomado na extremidade da tora; 
 d = dap com casca.