AN-LISE VOLUME DE CONTROLE

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UTFPR – Termodinâmica 1
Análise de Energia para Volume de Controle
Princípios de Termodinâmica para Engenharia
 Capítulo 4
				
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Análise de Energia para Volume de Controle
Objetivos 
Desenvolver e Ilustrar o uso dos princípios de conservação de massa e de energia nas formulações de volume de controle;
Estudar as interações de energia em uma região do espaço através da qual existe um escoamento (volume de controle).
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Parte I
Conservação de Massa para um Volume de Controle	
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Análise de Energia para Volume de Controle
Balanço Contábil de Massa
Sendo m a massa total do sistema abaixo;
No instante t :
No instante t+Δt :
me
mvc(t)
mvc(t+Δt)
ms
Como a quantidade 
de massa é fixa
A variação de mvc
é a massa que entra
menos a que sai
m
m
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Análise de Energia para Volume de Controle
Taxa de Balanço de Massa
Está é a formulação do Princípio de Conservação de Massa
taxa temporal
de variação de
massa contida
no interior
do volume
de controle
no instante t
taxa total
de fluxo
de massa
entrando
no volume
de controle
no instante t
taxa total
de fluxo
de massa
saindo
no volume
de controle
no instante t
=
-
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Análise de Energia para Volume de Controle
Formulação Integral
Para o volume de controle temos:
Já para analisar a massa entrando e saindo do vc, tem-se da figura:
quantidade de massa
cruzando dA durante o 
intervalo de tempo Δt
taxa instantânea
de fluxo de massa 
cruzando dA
Fluxo de massa
nas fronteiras
Balanço de massa na formulação integral
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Análise de Energia para Volume de Controle
Escoamento Unidimensional
Quando o escoamento é normal à fronteira nas posições onde a massa entra ou sai do volume de controle;
E todas as propriedades intensivas, incluindo a velocidade e a massa específica, são uniformes com relação à posição ao longo de cada área;
Podemos dizer que este escoamento é unidimensional.
Vazão volumétrica [m³/s]
Balanço de massa para
escoamento unidimensional
Como é muito comum, esta hipótese não se encontra explicitada nos exercícios.
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Análise de Energia para Volume de Controle
Formulação em Regime Permanente
Diz-se que o volume de controle está em regime permanente quando nenhuma propriedade varia com o tempo;
Logo:
As taxas totais de vazão mássicas nas entradas e saídas são iguais;
Porém ao dizer que as taxas totais de vazão mássicas nas entradas e saídas são iguais não garante o regime permanente, pois outras propriedades podem estar variando. 
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Parte II
Conservação de Energia para um Volume de Controle	
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Análise de Energia para Volume de Controle
Balanço Contábil de Energia
Sendo m a massa total do sistema abaixo;
No instante t :
No instante t+Δt :
me
mvc(t)
mvc(t+Δt)
ms
m
m
Energia total 
do VC em t
Energia contida na
região de entrada
Energia total 
do VC em t+Δt
Energia contida na
região de saída
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Análise de Energia para Volume de Controle
Taxa de Balanço de Energia
Está é a formulação do Princípio de Conservação de Energia
taxa 
temporal
de variação
de energia contida no interior do volume de controle
taxa
líquida de
transferência
de energia
por calor
pela 
fronteira
taxa total
de energia
entrando
no volume
de controle
pela
fronteira
=
-
taxa
líquida de
transferência
de energia
por trabalho
pela 
fronteira
+
taxa total
de energia
saindo
no volume
de controle
pela
fronteira
-
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Análise de Energia para Volume de Controle
Avaliando Trabalho para um VC
O termo da taxa de transferência de energia por trabalho da equação anterior pode ser dividido em duas contribuições:
Uma associada à pressão do fluído a medida que a massa passa pelo volume de controle;
Outra associada aos outros efeitos de trabalho, como trabalho de eixo, efeitos elétricos e outros.
taxa temporal de transferência
de energia por trabalho saindo
no volume de controle na saída s
taxa temporal de transferência de
energia por trabalho entrando no
volume de controle na entrada e
Outras formas 
de trabalho
Trabalho
de fluxo
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Análise de Energia para Volume de Controle
Formulações do Balanço de Energia
Substituindo as equações anteriores temos:
Lembrando o conceito de entalpia:
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Análise de Energia para Volume de Controle
Balanço de Energia Geral
O balanço de energia para volumes de controle enuncia que o aumento ou decréscimo da taxa de energia no interior do volume de controle é igual à diferença entre as taxas de transferência de energia entrando ou saindo ao longo da fronteira. Sendo que os mecanismos de transferência são calor, trabalho e energia que acompanha a massa entrando ou saindo. 
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Análise de Energia para Volume de Controle
Formulação Integral
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Parte III
Análise de Volumes de Controle em Regime Permanente	
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Análise de Energia para Volume de Controle
Balanço de Massa em Regime Permanente
Em regime permanente tem-se:
Se houver apenas uma única saída, 2, e uma única entrada, 1,: 
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Análise de Energia para Volume de Controle
Balanço de Energia em Regime Permanente
Em regime permanente tem-se:
Se houver apenas uma única saída, 2, e uma única entrada, 1,: 
Energia Entrando
Energia Saindo
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Análise de Energia para Volume de Controle
Utilizando Hipóteses
Quando os problemas de engenharia são complexos é preciso listar cuidadosamente todas as hipóteses de análise;
Muitas vezes, quando usamos a hipótese de regime permanente as propriedades levemente flutuam entre seus valores médios, por isso deve-se observar:
Se não há variação líquida de energia e massa total no VC;
Se as médias temporais das vazões, transferências, propriedades que cruzam a fronteira são constantes; 
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Análise de Energia para Volume de Controle
Mais Hipóteses
A hipótese do escoamento unidimensional é também é muito comum, tanto que já fica implícita;
Em muitos exercícios desconsidera-se a parcela de troca por calor, isso ocorre geralmente quando:
 A superfície exterior do VC é bem isolada;
A área de superfície externa é pequena e não permite a transferência de calor;
A diferença de temperatura entre o VC e as vizinhanças é pequena;
O fluído escoa tão rápido que não há tempo suficiente para a troca de calor
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Parte IV
Exemplos
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Análise de Energia para Volume de Controle
Bocais e Difusores
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Análise de Energia para Volume de Controle
Equações para Bocais e Difusores
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Análise de Energia para Volume de Controle
Turbinas
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Análise de Energia para Volume de Controle
Equações para Turbinas
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Análise de Energia para Volume de Controle
Bombas e Compressores
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Análise de Energia para Volume de Controle
Equações para Bombas e Compressores
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Análise de Energia para Volume de Controle
Trocadores de Calor
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Análise de Energia para Volume de Controle
Equações para Trocadores de Calor
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Análise de Energia para Volume de Controle
Dispositivos de Estrangulamento
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Análise de Energia para Volume de Controle
Equações para Estranguladores
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Análise de Energia para Volume de Controle
Integração de
Sistemas
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Parte V
Análise Transiente
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Análise de Energia para Volume de Controle
Operação Transiente
É a operação na qual as propriedades do estado variam com o tempo;
Esta operação ocorre no acionamento ou desligamento de turbinas, compressores e motores;
Também em reservatórios em enchimento ou em descarga;
Nestes casos a hipótese de regime permanente não ocorre.
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Análise de Energia para Volume de Controle
Balanço de Massa
quantidade de massa
penetrando no volume
de controle através
das entradas e, do 
tempo 0 até t
quantidade de massa
deixando no volume
de controle através
das saídas s, do 
tempo 0 até t
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Análise de Energia para Volume de Controle
Balanço de Energia
Caso os estados na entrada e na saída sejam constantes com o tempo, tem-se:
Caso as propriedades intensivas no interior do VC sejam constantes com a posição:
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Análise de Energia para Volume de Controle
Referências
MORAN, Michel J. & SHAPIRO, Howard N. Princípios de termodinâmica para engenharia. 4ª edição. LTC. 2002.