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Minicurso de MATLAB
Programa de Educação Tutorial de Engenharia Elétrica
lMax Rodrigues
lCaroline Pereira
lNayara Medeiros
lEmenta da aula de hoje:
- Álgebra linear;
- Polinômios;
- Operações com polinômios;
- Análise de dados;
- Cálculo de polinômios em pontos;
- Criando rotinas;
- Exemplos de aplicação
lO MATLAB é um software de simulação matemática que realiza
operações matriciais. Nele são implementadas certas funções
básicas de Álgebra Linear.
Álgebra linear
det: retorna o determinante da matriz de entrada.
28/03/15
Álgebra linear
Álgebra linear
inv: Retorna a inversa da matriz de entrada.
Álgebra linear
size: Retorna um vetor com o número de linhas e colunas da
matriz de entrada.
Este é um exemplo em que se escreve diretamente uma matriz ao 
invés do nome da variável.
Álgebra linear
length: Retorna o comprimento do vetor ou a maior dimensão de
uma matriz de entrada.
Álgebra linear
triu: Retorna uma matriz
triangular superior a partir
da matriz de entrada.
>>triu(a)
tril: Retorna uma matriz
triangular inferior a partir
da matriz de entrada.
>>tril(a)
Análise de dados
sum: Retorna a soma dos elementos de cada coluna de uma 
matriz de entrada ou soma dos elementos de um vetor de 
entrada.
28/03/15
Análise de dados
prod: Retorna o produto dos elementos de cada coluna de uma
matriz de entrada ou o produto dos elementos de um vetor de
entrada.
28/03/15
Análise de dados
mean: Retorna a média
aritmética dos elementos de
cada coluna de uma matriz
de entrada ou a média
aritmética dos elementos de
um vetor de entrada.
Análise de dados
min e max: Retornam, respectivamente, o valor mínimo e o valor
máximo dos elementos de cada coluna de uma matriz de entrada ou
o valor mínimo e o valor máximo dos elementos de um vetor de
entrada.
05/04/15
Análise de dados
sort: retorna a matriz de entrada com cada coluna ordenada em
ordem crescente, ou o vetor de entrada com seus elementos
ordenados em ordem crescente.
Análise de dados
fliplr: Recebendo uma matriz, retorna outra matriz com as
linhas da direita na esquerda e vice-versa. Não há mudança
nas linhas.
Funções polinomiais
No Matlab um vetor pode ser interpretado como um
polinômio quando cada um de seus elementos é associado a cada
um dos coeficientes do polinômio, começando pelos coeficientes de
termos de maior grau.
Como exemplo, o polinômio 2x² – 7x + 1 é criado com o
comando p= [2 -7 1].
Assim, as funções de manipulação de polinômios são
combinações de operações em vetores com propósitos específicos:
encontrar raízes, operações aritméticas, derivação e integração,
cálculo do seu valor em pontos dados, ajuste de curvas.
Funções polinomiais
roots: Retorna um vetor com as raízes de um polinômio de
entrada.
05/04/15
Funções polinomiais
polyval: Retorna o valor ou a imagem de um polinômio, dados
respectivamente, o polinômio e o valor da sua variável
independente.
Isto é o mesmo que 1*(2)² + 5*(2) + 6 = 20
Funções polinomiais
poly: Cria um polinômio a partir de um vetor de entrada
contendo suas raízes.
Funções polinomiais
conv: Convolui dois polinômios. Na prática, isso é o mesmo que 
multiplicar de forma distributiva dois polinômios (mas não dois 
vetores).
Neste exemplo, mostra-se que (x² + 5x + 6)(2x + 4) = 
2x³ + 14x² + 32x + 24
Cálculo de polinômios em pontos
Escolhe 100 pontos entre -1 e 3
Define o polinômio p(x) = x³ + 4x² - 7x -10
Calcula p(x) nos valores armazenados em 
x e armazena o resultado em v
Plota o gráfico referente aos resultados
Cálculo de polinômios em pontos
05/04/15
Exercícios – PARTE 1
1) Encontre o determinante e a inversa da matriz A = [8 3 6;4 13 7; 2 5 6]
2) Determine a soma, o produto e a média aritmética de todos os elementos 
da matriz A
3) Considere o polinômio x²+6x+8. Obtenha suas raízes e,em seguida, 
obtenha o mesmo polinômio a partir de suas raízes.
4) Resolva o produto: (x³+2x+7)*(x²+4)
5) Calcule o polinômio x²+7x+12 em 100 pontos de 3 a 4
Rotinas (Funções ou Scripts)
- Uma rotina é uma sequência de comandos (instruções) do Matlab, também 
é denominada de programa,roteiro ou script.
-- O arquivo pode ser editado e salvo para reedição;
-- Quando uma rotina é executada, o Matlab executa os comandos na ordem 
em que eles foram escritos,tal como se fossem digitados um a um no 
“Comand Window”
- Rotinas também são chamadas de M-files porque a extensão .m é usada 
quando elas são salvas.
Funções e Scripts / Criação de uma rotina
As funções e os scripts podem ser criados escrevendo edit na 
linha de comando ou clicando na barra de ferramentas em “New
Script” . 
Por ficarem armazenados em arquivos texto, eles podem ser
editados em qualquer editor de textos.
Os mesmos comandos que o usuário escreveria no prompt da Janela
de Comando são usados para a implementação do script.
Os comandos da rotina são 
digitados linha por linha
Exemplo
28/03/15
Obs.: Ao digitar % no início de uma
linha designamos esta como um
comentário, o qual não será
executado
Salvando uma rotina
- Após a rotina ser concluída ela precisa ser salva. Para isso use 
-O nome da rotina segue a regra de nomes de variáveis do Matlab;
-- Não é necessário adicionar “.m” no final do nome do arquivo. O Matlab
adicionará a extensão automaticamente
Execução de uma rotina
Execução de uma rotina
- Uma rotina é executada através da “Comand Window”;
- Para executar uma rotina já salva, digite o nome do arquivo (sem a
extensão .m) na “Command window”;
- A saída gerada quando a rotina é executada aparece na Comand window
Variáveis globais
- As variáveis globais são aquelas que,uma vez criadas em uma parte,são
reconhecidas em todas as outras partes do Matlab;
- As variáveis do Command Window são reconhecidas e podem ser usadas
em rotinas;
-Reciprocamente, as variáveis criadas em rotinas são reconhecidas e válidas
na Command Window
Entradas em uma rotina
Uma rotina é um programa que pode ser executado com diferentes valores
de suas variáveis. Isto pode ser feito de três diferentes maneiras,
dependendo de onde e como as variáveis são definidas:
1) A variável é definida na rotina. Para executar a rotina com um valor
diferente para a variável, o arquivo é editado e o valor da variável é
modificado. Então, o arquivo é salvo e executado.
2) A variável é definida na command window. Para executar a rotina com um
valor diferente, um novo valor é atribuído a variável na command window.
Então, a rotina é executada.
Entradas em uma rotina
A variável é definida na rotina sem um valor específico. Quando a rotina é
executada, o usuário é solicitado a entrar com um valor através da command
window. Isto é feito através do uso da função input:
Após a entrada de um número (vetor ou matriz) , x terá esse valor
Comandos de saída de uma rotina
- Quando uma rotina é executada, a saída gerada é mostrada na Command
window.
- A saída é exibida automaticamente se a sentença não terminar com ponto-
e-vírgula.
- A saída também pode ser mostrada propositalmente através do uso da
função disp.
O comando disp
disp(A) : Exibe o conteúdo, mas não o nome da variável A. 
disp(‘texto’) Exibe o texto (string) que é colocado entre apóstrofos. 
Exemplo de rotina
Executando a rotina
Funções e Scripts
Para que o m-file seja interpretado como função, deve ser escrita a 
seguinte expressão no cabeçalho do arquivo: 
function [Saída1, ... , SaídaN ] = Nome(Entrada1, ... ,EntradaM) 
onde Saída1, ... , SaídaN são os parâmetros de saída, Entrada1, ... 
, EntradaM são os parâmetros de entrada e Nome é o próprio nome 
da função.
Exemplo de Aplicações
28/03/15
Exemplo de Aplicações
28/03/15Exercícios – PARTE 2
1) Construa um script que transforma um número x em graus, em um número 
y em radianos.
2) Construa uma função que converta a temperatura em graus Fahrenheit (F) 
para graus Celsius(C)
Exercícios – PARTE 2