Estatística - Aula 04

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Estatística – Aula 04
Prof. Msc. Marcus Vinícius
Revisão - Aula 03
•Medidas de dispersão
• Desvio médio
• Variância
•Outras medidas resumo
• Quantis
Aula 04
•Análise bidimensional
•Associação entre variáveis
Análise Bidimensional
• Analisar o comportamento conjunto de duas ou mais 
variáveis
associação = grau de dependência
• Ex:
Qual a frequência esperada de uma pessoa nessa sala ter mais de 170cm de altura?
Qual a frequência esperada de uma mulher nessa sala ter mais de 170cm de altura?
Análise Bidimensional
• Três situações
• Duas variáveis qualitativas
• Duas variáveis quantitativas
• Uma variável quantitativa e uma variável qualitativa
Análise bidimensional
• Exemplo da Tabela (Aula 01)
Quais análises conjuntas podem ser realizadas para as variáveis Grau de 
Instrução e Região de Procedência?
• Uso das frequências relativas (proporções)
• Em relação ao total geral
• Em relação ao total de cada linha
• Em relação ao total de cada coluna
Análise bidimensional
Medidas de associação - Variáveis qualitativas
• Existe correlação entre o sexo e a carreira escolhida no grupo 
de 200 alunos de Gestão e Logística da FATEC?
Duas variáveis qualitativas
• Existe correlação entre o sexo e a carreira escolhida no grupo 
de 200 alunos de Gestão e Logística da FATEC?
Curso Masculino Feminino Total
Gestão 85 (61%) 35 (58%) 120 (60%)
Logística 55 (39%) 25 (42%) 80 (40%)
Total 140 (100%) 60 (100%) 200 (100%)
Sexo
Duas variáveis qualitativas
• Existe correlação entre o sexo e a carreira escolhida no grupo 
de 200 alunos de Aeronáutica e Logística da FATEC?
Curso Masculino Feminino Total
Gestão 100 (71%) 20 (33%) 120 (60%)
Logística 40 (29%) 40 (67%) 80 (40%)
Total 140 (100%) 60 (100%) 200 (100%)
Sexo
Notação das tabelas – Estrutura Matricial
Medidas de associação
Variáveis qualitativas
• Coeficientes de associação ou correlação
• Por meio de um único número a dependência entre duas variáveis
• 0 é igual a falta de associação
• Coeficiente de contingência* (Karl Pearson)
Existe associação entre as variáveis?
Estado
Tipo de cooperativa
Compras Vendas Escola Outras Total
São Paulo 214 (33%) 237 (37%) 78 (12%) 119 (18%) 648 (100%)
Paraná 51 (17%) 102 (34%) 126 (42%) 22 (7%) 301 (100%)
RS 111 (18%) 304 (51%) 139 (23%) 48 (8%) 602 (100%)
Total 376 (24%) 643 (42%) 343 (22%) 189 (12%) 1551 (100%)
Se não houvesse relação
Estado
Tipo de cooperativa
Compras Vendas Escola Outras Total
São Paulo 156 (24%) 272 (42%) 142 (22%) 78 (12%) 648 (100%)
Paraná 72 (24%) 127 (42%) 66 (22%) 36 (12%) 301 (100%)
RS 144 (24%) 254 (42%) 132 (22%) 72 (12%) 602 (100%)
Total 376 (24%) 643 (42%) 343 (22%) 189 (12%) 1551 (100%)
Medidas de associação
Variáveis qualitativas
• É possível calcular as discrepâncias existentes entre os valores 
observados e esperados.
Estado
Tipo de cooperativa
Compras Vendas Escola Outras
São Paulo 58 -35 -64 41
Paraná -21 -25 60 -14
RS -33 50 7 -24
Medidas de associação
Variáveis qualitativas
• É possível calcular as discrepâncias existentes entre os valores 
observados e esperados.
• Característica importante:
• A soma total dos resíduos é nula
Medidas de associação
Variáveis qualitativas
• Desvios relativos
Medidas de associação
Variáveis qualitativas
• Desvios relativos
• Baseado no qui-quadrado, Pearson define o coeficiente de 
contingência que é dado por:
Medidas de associação
Variáveis qualitativas
Exercício 1)
• Existe correlação entre o estado civil e o tipo de usuário do transporte 
público?
• Qual o valor do qui-quadrado?
Indivíduo Estado 
Civil
Tipo de usuário do 
sistema
1 casado Usuário frequente
2 solteiro Usuário frequente
3 casado Usuário eventual
4 solteiro Usuário frequente
5 solteiro Usuário frequente
6 casado Usuário eventual
7 casado Usuário eventual
8 solteiro Usuário frequente
9 solteiro Usuário eventual
10 solteiro Usuário eventual
Agente Anos de Serviço (X) Número de clientes (Y)
A 2 48
B 3 50
C 4 56
D 5 52
E 4 43
F 6 60
G 7 62
Total 31 371
• Uso de gráficos de dispersão
• Associação linear -> o quanto a nuvem de pontos no gráfico 
de dispersão se aproxima de uma reta
• Definiremos um coeficiente chamado coeficiente de 
correlação linear
• Mede a associação entre as variáveis e a proximidade dos dados a 
uma reta
Medidas de associação
Variáveis quantitativas
• Como quantificar essa associação?
• 1) mudar a origem do sistema para o centro da nuvem de 
dispersão. Para isso adotaremos o ponto médio.
Medidas de associação
Variáveis quantitativas
Agente Anos de Serviço (X) Número de clientes (Y) x - média y - média
A 2 48 -2,43 -5
B 3 50 -1,43 -3
C 4 56 -0,43 3
D 5 52 0,57 -1
E 4 43 -0,43 -10
F 6 60 1,57 7
G 7 62 2,57 9
Total 31 371 0 0
Média 4,43 53
• A variável Clientes (Y) possui uma variabilidade muito maior do que a 
variável Anos de Serviço (X). O resultado seria mais afetado pelos 
resultados de Y do que pelos de X.
• Z-score ou escore padrão
• Em problemas com escalas diferentes, uma solução é dividir os 
desvios pelo dp(x).
Medidas de associação
Variáveis quantitativas
Agente Anos de Serviço (X) Número de clientes (Y) zx zy zx * zy
A 2 48 -1,52665 -0,79918 1,220062
B 3 50 -0,89803 -0,47951 0,43061
C 4 56 -0,26941 0,479507 -0,12918
D 5 52 0,359211 -0,15984 -0,05741
E 4 43 -0,26941 -1,59836 0,43061
F 6 60 0,987829 1,11885 1,105232
G 7 62 1,616448 1,438521 2,325294
Total 31 371 5,325211
Média 4,43 53
• Com o z-score de x e y calculamos x * y 
Agente Anos de Serviço (X) Número de clientes (Y) zx zy zx * zy
A 2 48 -1,52665 -0,79918 1,220062
B 3 50 -0,89803 -0,47951 0,43061
C 4 56 -0,26941 0,479507 -0,12918
D 5 52 0,359211 -0,15984 -0,05741
E 4 43 -0,26941 -1,59836 0,43061
F 6 60 0,987829 1,11885 1,105232
G 7 62 1,616448 1,438521 2,325294
Total 31 371 5,325211
Média 4,43 53
• Para finalizar, basta dividir o valor das coordenadas reduzidas pelo 
número de pesquisados, no caso 7 (agentes A a G).
Corr(X,Y) = 
5,325211
7
= 0,76
Ou seja, existe correlação entre as variáveis anos de serviço e números 
de clientes no grau de 0,76.
Medidas de associação
Variáveis quantitativas
Ex. 1) Existe associação entre as variáveis? Se 
sim, quanto?
Aluno Nota em Cálculo I Nota em estatística
A 8 10
B 4 9
C 7 6
D 3 7
E 4 2
F 10 8
• Analisar o que acontece com a variável quantitativa dentro 
de cada categoria da variável qualitativa.
• Uso de medidas-resumo, histograma, box-plots, entre outros
Medidas de associação
Variáveis qualitativas e quantitativas
• Como calcular o grau de dependência entre as variáveis?
Assim como fizemos para as variáveis quantitativas, a 
variância será o nosso ponto de partida.
• Para a variável quantitativa a variância representa a dispersão dos dados
Medidas de associação
Variáveis qualitativas e quantitativas
Grau de Instrução Xi do grau de instrução Média salarial var(s)
Médio 12 7,84 7,77
Técnico 18 11,54 13,1
Superior 6 16,48 16,89
Total 36 11,12 20,46
Região de procedência xi da região de procedência Média salarial var(s)
Capital 11 11,46 27,27
Interior 12 11,55 25,71
Outra 13 10,45 9,13
Total 36 11,12 20,46
Grau de Instrução Xi do grau de instrução Média salarial var(s)
Médio 12 7,84 7,77
Técnico 18 11,54 13,1
Superior 6 16,48 16,89
Total 36 11,12 20,46
Região de procedência xi da região de procedência Média salarial var(s)
Capital 11 11,46 27,27
Interior 12 11,55 25,71
Outra 13 10,45 9,13
Total 36 11,12 20,46
• Se a variância dentro de cada categoriafor menor do que a global, 
significa que a variável qualitativa melhora a capacidade de previsão 
da quantitativa e, então, existe relação entre as duas variáveis
Medidas de associação
Variáveis qualitativas e quantitativas
• Uma medida resumo para a variância entre as categorias da variável 
qualitativa -> Variância Média
• R2
Medidas de associação
Variáveis qualitativas e quantitativas
• Calcule a associação entre o salário e a região de procedência
Medidas de associação
Variáveis qualitativas e quantitativas