Estatística - Aula 07

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Estatística - Aula 07
Prof. Msc. Marcus Nascimento
Aula passada
Variáveis aleatórias
Modelos probabilísticos para v.a. discretas
Modelos probabilísticos para v.a. contínuas
Definição: Uma função X, definida sobre o espaço amostral (Ω) e assumindo valores num intervalo de números reais.
Exemplos:
Peso dos alunos
Mudanças de temperatura
Medidas de uma peça
Modelos probabilísticos para v.a. contínuas
O que acontece se aumentarmos o número de classes, de forma que cada intervalo de classe tenha amplitude -> 0?
Curva de densidade de probabilidade
Modelos probabilísticos para v.a. contínuas
Modelos probabilísticos para v.a. contínuas
Exemplo 1
A demanda diária de arroz num supermercado, em centenas de quilos, é uma v.a. com f.d.p.
Qual a probabilidade de se vender mais do que 1,5 centena de quilo, num
dia escolhido ao acaso?
Modelos probabilísticos para v.a. contínuas
Modelos probabilísticos para v.a. contínuas
Exemplo 2
Numa determinada localidade, a distribuição de renda (em milhares de reais) é uma v.a. X com f.d.p.
Qual a renda média nessa localidade?
Modelos probabilísticos para v.a. contínuas
Distribuição de probabilidade de uma v.a. contínua
Distribuição uniforme
Distribuição de Gauss (Normal)
Distribuição Uniforme
F.d.p é constante dentro de um intervalo de valores da variável aleatória X.
Modelos probabilísticos para v.a. contínuas
Distribuição de Gauss (Normal)
Fenômenos físicos, financeiros, sociais
Exemplo: Distribuição Normal
Ao observarmos o peso de 1500 pessoas obtemos o seguinte histograma
Exemplo: Distribuição Normal
Seja a variável aleatória X: peso de uma pessoa escolhida ao acaso.
Distribuição Normal
1ª) A variável aleatória X pode assumir todo e qualquer valor real. 
2ª) A representação gráfica da distribuição normal é uma curva em forma de sino, simétrica em torno da média, que recebe o nome de curva normal ou de Gauss.
 
3ª) A área total limitada pela curva e pelo eixo das abscissas é igual a 1
4ª) A curva normal é assintótica em relação ao eixo das abcissas, isto é, aproxima-se indefinidamente do eixo das abcissas sem, contudo, alcançá-lo. 
5ª) Como a curva é simétrica em torno da média, a probabilidade de ocorrer valor maior do que a média é igual à probabilidade de ocorrer valor menor do que a média, isto é, ambas as probabilidades são iguais a 0,5. Escrevemos: P( X > x ) = P( X < x ) = 0,5. 
Distribuição Normal
Distribuição Normal
Distribuição Normal
Exemplo 1
Seja v.a. X: diâmetros dos parafusos produzidos por certa máquina. Vamos supor que essa variável tenha distribuição normal com média μ = 2 cm desvio padrão σ = 0,04 cm. Qual a probabilidade de selecionarmos um parafuso com diâmetro entre 2 e 2,05?
Exemplo 1
Seja v.a. X: diâmetros dos parafusos produzidos por certa máquina. Vamos supor que essa variável tenha distribuição normal com média μ = 2 cm desvio padrão σ = 0,04 cm. Qual a probabilidade de selecionarmos um parafuso com diâmetro entre 2 e 2,05?
Exemplo 1
Usando o Z-score para trazer a normal em sua forma reduzida
z para x = 2 é 0.
z para x = 2,05 é 1,25
Exemplo 1
Exemplo 1
Exemplo 1
A chance será de 0,3944 ou 39,44%