ATERRAMENTO_ELÉTRICO

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4 – SISTEMAS DE ATERRAMENTO 
4.1 – Resistência de “terra” 
 Baixa frequência – considerar o solo resistivo 
CONEXÃO À TERRA 
 Alta frequência – considerar capacitância 
 indutância e resistência 
 
Em alta frequência inclui-se as áreas de telecomunicações e descargas 
atmosféricas 
A figura abaixo ilustra o efeito da intensidade de corrente no valor da 
“impedância impulsiva” (relação entre os valores de pico das ondas de 
tensão e corrente) de um aterramento. 
 
 
 
 
A quantificação do valor da resistência de aterramento é o valor da tensão 
resultante no eletrodo e o valor da corrente injetada no solo através do 
mesmo. 
 
 
Componentes principais da resistência de aterramento: 
 Resistência própria do eletrodo (valor baixo) 
 Resistência de contato entre eletrodo e terra adjacente ao mesmo 
 (desprezível se o eletrodo estiver livre de tintas óleos gorduras etc.) 
 Resistência da terra circunvizinha (componente fundamental) 
Considerando um eletrodo de formato hemisférico, recorre-se a uma 
estilização que aborda de forma simplificada a constituição da resistência 
de aterramento. 
 
 
 
I/VR TT 
Cada fatia de solo apresenta um certo valor de resistência. 
 
 
 
Como a espessura de cada fatia é a mesma, quanto mais próxima do 
eletrodo estiver a fatia, maior será a sua resistência. As fatias mais amplas 
e mais distantes tem resistência desprezível. 
A corrente I que se distribui radialmente e que atravessa cada fatia (em 
direção ao infinito), é a mesma. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O mesmo tipo de estilização é válido para outras configurações de 
eletrodos. 



1
fatiasoaterrament RR
É sabido que o potencial promovido em um ponto p qualquer do solo a 
uma distância r da fonte produzida por um eletrodo semi-hemisférico é 
dado pela seguinte expressão: 
 
 
Quando se considera o ponto p sobre a superfície do eletrodo pode-se 
determinar a elevação de potencial do eletrodo em relação ao infinito 
devido ao fluxo de corrente I. 
 
 
 
 
A partir daí se determina o valor da resistência de aterramento 
 
 
 
I
r
Vr


2

I
r
V
eletrodo
eletrodo 

2

eletrodo
T
eletrodo
T
r
R
I
V
R 

2

4.2 – Dimensionamento de um sistema de aterramento com uma 
 haste vertical 
 
 






d
L
ln
L
a
R haste
4
2
1 

Figura 4.2.1 – Haste cravada no solo 
 
a – Resistividade aparente do solo 
L – Comprimento da haste 
d – Diâmetro do círculo equivalente a área da seção 
transversal da haste 
Exemplo de seção transversal 
 
 Figura 4.2.2 – Seção circular da haste circular e em cantoneira 
 
No caso da cantoneira, deve-se efetuar o cálculo da área de sua seção transversal 
e igualar à área do círculo 
 
 
 
d  diâmetro do círculo equivalente à área da seção transversal da cantoneira 
2
2







d
SS círculocantoneira 

cantoneiraSd 2
Exemplo 4.2.1 – Determinar a resistência de terra de uma haste de 2,4 m 
de comprimento com diâmetro 15 mm cravada verticalmente em um solo 
Com a = 100 .m. 
= 100 .m 
Ø = 15 mm 







d
L
ln
L
a
R haste
4
2
1 








31 1015
424
422
100
.
,.
ln
,
R haste  85421 ,R haste 
Nem sempre o aterramento com uma única haste fornece o valor da 
resistência desejada 
Parâmetros que influenciam na redução do valor da resistência elétrica: 
  Aumento do diâmetro da haste 
  Colocando-se hastes em paralelo 
  Aumento do comprimento da haste 
  Redução do a utilizando tratamento químico no solo 
 
A resistência elétrica total de um sistema de aterramento a partir do 
equipamento é composta da: 
 a) Resistência da conexão do cabo de ligação com o equipamento 
 b) Impedância do cabo de ligação 
 c) Resistência da conexão do cabo de ligação com o sistema de 
 aterramento empregado 
 d) Resistência do material que forma o sistema de aterramento 
 e) Resistência de contato do material com a terra 
 f) Resistência da cavidade geométrica do sistema de aterramento com 
 a terra 
 
Deste total, a última parcela é a mais importante, seu valor é maior e 
depende do solo, condições climáticas etc. 
 
d 
a poste 
b 
c 
e 
solo 
Figura 4.2.4 – Resistência elétrica total do equipamento 
 Trafo 
4.3 – Aumento do diâmetro da haste 
Aumentando-se o diâmetro da haste tem-se uma pequena redução na 
resistência que pode ser observada através da fórmula 
 
 
 
 
 






d
L
ln
L
a
R haste
4
2
1 

Figura 4.3.1 – Redução da resistência em função do aumento do diâmetro 
4.4 Interligação de hastes em paralelo 
A interligação de hastes em paralelo diminui sensivelmente o valor da 
resistência do aterramento. Não segue a lei simples do paralelismo de 
resistências elétricas em função da interferência nas zonas de atuação das 
superfícies equipotenciais. 
 
 Figura 4.4.1 – Superfícies equipotenciais de uma haste 
No caso de duas hastes cravadas no solo homogêneo distanciadas de “a” 
tem-se as seguintes superfícies equipotenciais: 
 
Figura 4.4.2 – Zona de interferência nas linhas equipotenciais de duas 
 hastes 
A figura abaixo mostra as linhas equipotenciais resultantes do conjunto 
formado pelas duas hastes. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Figura 4.4.3 – Superfícies equipotenciais de duas hastes 
 
A zona de interferência das linhas equipotenciais causa uma área de bloqueio 
de forma que a resistência elétrica de um conjunto de 2 hastes é: 
 
 
hastehaste
haste RR
R
12
1
2

4.5 Resistência equivalente de hastes paralelas 
Para este cálculo, deve-se levar em conta o acréscimo de resistência 
ocasionado pela interferência entre as hastes. 
 
 
 
 
Onde: 
Rh - Resistência da haste “h” inserida no conjunto considerando a 
 interferência das outras hastes 
n - Número de hastes paralelas 
Rhh – Resistência individual de cada haste sem a presença das outras hastes 
Rhm – Acréscimo de resistência na haste “h” devido a interferência mútua da 
haste “m” dada pela expressão abaixo: 
 



n
hmm
hmhhh RRR
1
 
 









22
22
4 Lbe
eLb
ln
L
a
R
hmhm
hmhm
hm 

Ehm - Espaçamento entre a haste “h” e a haste “m” 
L - Comprimento da haste [m] 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 4.4.4 – Parâmetros das mútuas entre as hastes “h” e “m” 
 
 
 22 hmhm eLb 
Em um sistema de aterramento, normalmente empregam-se hastes iguais 
para facilidade de cálculo. 
Para cada haste tem-se: 
 R1 = R11 + R12 + R13 + ......+ R1n 
 R2 = R21 + R22 + R23 + ......+ R2n 
 . 
 . 
 Rn = Rn1 + Rn2 + Rn3 + ......+ Rnn 
 
Determinada a resistência individual de cada haste com acréscimos, 
 
Paralelismo das resistências 
 
 
 
 
 
 
 
4.5.1 Índice de aproveitamento ou índice de redução (K) 
É definido como a relação entre a resistência equivalente do conjunto (Req) 
e a resistência individual de cada haste. 
 
 
 
Para facilitar o cálculo de Req os valores de K são tabelados ou obtidos 
através de curvas (vide tabelas)neq R
....
RRRR
11111
321

 



n
i
in
eq
RR
...
RRR
R
1
321
1
1
1111
1
haste
eq
R
R
K
1
 hasteeq RKR 1
4.6 Dimensionamento do sistema de aterramento formado por 
 hastes alinhadas em paralelo, igualmente espaçadas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
É um sistema simples e eficiente muito empregado na distribuição e 
aterramento de equipamentos isolados. Na área urbana, utiliza-se o meio 
fio da calçada. 
 
 
 Figura 4.6.1 – Hastes alinhadas em paralelo 
Exemplo 4.6.1 
Calcular a resistência equivalente do aterramento de quatro hastes 
alinhadas conforme mostra a figura abaixo em função de a. Determinar o 
índice de redução K 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Figura 4.6.2 – Sistema com quatro hastes alinhadas 
 
 R1 = R11 + R12 + R13 + R14 
 R2 = R21 + R22 + R23 + R24 
 R3 = R31 + R32 + R33 + R34 
 R4 = R41 + R42 + R43 + R44 
Como as hastes são todas do mesmo formato tem-se: 
 
 
 
Devido a zona de bloqueio, as resistências mútuas de acréscimo são obtidas 
usando a fórmula da interferência mútua entre h e m. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a,
.,./
,.
ln
,
a
d
L
ln
L
a
RRRR  4401054221 42442242 244332211 












 
 









2
12
2
12
2
12
2
12
433432232112
4 Lbe
eLb
ln
L
a
RRRRRR 

m,,eLb 84139765212
2
12 
 
 
a,
,,
,,
ln
,
a
R 

0480
4284133
3428413
424 22
22
12 








 
 









2
13
2
13
2
13
2
13
24423113
4 Lbe
eLb
ln
L
a
RRRR 

m,bme 46266 1313 
 
 
 
 
 
 
 
 e14 = 9 m 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
02580
4246266
6424626
424 22
22
13 ,
,,
,,
ln
,
a
R 







 

 
 









2
14
2
14
2
14
2
14
4114
4 Lbe
eLb
ln
L
a
RR 

m,,b 3149429 2214 
 
 
a,
,,
,,
ln
,
a
R 

01740
4231499
9423149
424 22
22
14 








Cálculo de R1 R2 R3 e R4 
 
 
 
 
 
 
Devido a simetria, R1 = R4 e R2 = R3 
 
Cálculo da resistência equivalente Req4h: 
 
 
 
 
 
a,a,a,a,a,R
a,a,a,a,a,R
a,a,a,a,a,R
a,a,a,a,a,R




5312044004800258001740
561800480440048002580
561800258004804400480
5312001740025800480440
4
3
2
1




4321
4 1111
1
RRRR
R heq


a,
a,a,a,a,
R heq 

13650
53120
1
56180
1
56180
1
53120
1
1
4 


Índice de redução K: 
 
 
 
Isto significa que a resistência equivalente de 4 hastes é igual a 31% da 
resistência de uma haste isolada. 
Para evitar o caminho trabalhoso, o coeficiente de redução K se encontra 
tabelado. 
 
Exemplo 4.6.2 
Um sistema de aterramento consiste de oito hastes, espaçadas de 3 m, 
cravadas em um solo com a = 100 .m. O comprimento das hastes é de 
2,4 m e o diâmetro de ½”. Pede-se: 
a) Resistência do sistema de aterramento 
 
 
 
%,
a,
a,
R
R
K
hh
heq
31310
440
136504





















2
1
10542
2
1
424
422
1004
2
,.
,.
ln
,..d
L
ln
L
a
R haste 

 Para 8 hastes, K = 0,174 conforme tabela A.O.5 
 
 
444401  a,R haste 
b) Quantas hastes devem ser cravadas para se ter uma resistência máxima 
de 10  
 
 
Da tabela A.O.5 obtém-se 6 hastes ou mais 
 
c) Fazer uma curva Req x N
o de hastes em paralelo com e = 3 m 
 
 
 
 
 
 
6744174018 ,,R.KR hasteheq 
10eqR 101  hasteeq RKR 2270
44
10
,KK 
 Figura 4.6.3 – Curva Req x N
o de hastes em paralelo 
4.7 Dimensionamento de sistema de aterramento com hastes em 
 triângulo. 
Para este sistema as hastes são cravadas nos vértices de um triângulo 
equilátero. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Todo o dimensionamento do sistema em triângulo baseia-se na definição do 
índice de redução 
 
 
R1haste  Resistência elétrica 
K  Índice de redução do sistema de aterramento 
Req  Resistência equivalente apresentada pelo sistema de aterramento em 
 triângulo com lado “e” 
 
hasteeq RKR 1
Os índices de redução K são obtidos diretamente das curvas da figura abaixo 
 
 
 Figura 4.6.4 – Curvas do K x e para hastes em triângulo 
Exemplo 4.1 
Num solo onde a = 100 .m, determinar a resistência do sistema de 
aterramento com três hastes cravadas em triângulo com lado de 2 m, sendo 
o comprimento da haste 2,4 m e o diâmetro ½”. 
 
 
 
 
 
A relação acima pode ser tirada diretamente da tabela A.0.5 
 
 
 
 
Pela figura anterior tem-se: 
 K = 0,46 
 
 
 
 
 
a,
,/
,
ln
,
a
d
L
ln
L
a
R haste  4401054221 42442242 21 















441004404401  ,a,R haste 
hasteeq RKR 1
 242044460 ,,Req 
 242044460 ,,Req 
4.8 Dimensionamento de sistemas com hastes em quadrado vazio. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Figura 4.8.1 – Quadrado vazio 
 
A resistência equivalente do sistema é dada pela expressão conhecida 
 
 
Com o índice de redução K obtido das figuras a seguir 
 
 
e 
e 
hasteeq RKR 1
Figura 4.8.2 – Oito hastes em quadrado 
vazio 
Figura 4.8.3 – Trinta e seis hastes 
em quadrado vazio 
Exemplo 4.2 – Oito hastes de 3,0 m e d = 1” formam um quadrado vazio 
com e = 2 m. Determinar o valor de Req• 
hasteeqhaste RKRa,R 11 3270  
a,a,,Req  0882903270270 
4.9 – Dimensionamento de sistema com hastes em quadrado cheio 
 
 e 
e 
Figura 4.8.4 – Quatro hastes em quadrado cheio (vazio) 
Figura 4.8.5 – Trinta e seis hastes em quadrado cheio 
4.9 Dimensionamento de sistemas com hastes em circunferência 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 4.8.4 – Hastes em circunferência 
 
 
 
 
 Figura 4.8.5 – Hastes em circunferência 
 com 9 metros de raio. 
 
R 
Exemplo 4.3 
Determinar a resistência equivalente do sistema formado com 20 hastes com 
L = 2,4 m e d = ½” que estão cravadas ao longo de uma circunferência de 
raio 9 m. A resistividade aparente é igual a 180 .m 
 
 da figura 4.8.5 têm-se K = 0,095 
 
 
 
4.10 Hastes profundas 
Aumentando o comprimento da haste, o valor da resistência decai na ordem 
inversa de L conforme a expressão abaixo: 
 
 
 
 
 
 
2794401 ,a,R haste  
 5247,Req 
 






d
L
ln
L
a
R haste
4
2
1 

Na utilização do sistema com hastes profundas, vários fatores ajudam a 
melhorar ainda mais a qualidade do aterramento: 
 Aumento do comprimento da haste 
 Camadas mais profundas com resistividadesmenores 
 Condição de água presente estável ao longo do tempo 
 Condição de temperatura constante e estável ao longo do tempo 
 Produção de gradientes de potencial maiores no fundo do solo, 
tornando os potenciais de passo na superfície praticamente desprezíveis. 
 
Métodos para implantação das estacas: 
a) Bate-estaca 
b) Moto-perfuratriz 
 
4.12 Resistência de aterramento de condutores enrolados em 
 forma de anel e enterrados horizontalmente no solo 
 
A figura a seguir mostra um aterramento em forma de anel que pode ser 
usado aproveitando o buraco feito para a colocação do poste. 
 
 Figura 4.8.6 – Aterramento em forma de anel 
A resistência de aterramento em anel é dada pela fórmula abaixo 









dp
ln
r
a
Ranel
2
2
4

 p = profundidade em que esta enterrado o anel 
r = raio do anel 
d = diâmetro do círculo equivalente à soma da seção 
 transversal dos condutores que formam o anel 
Exemplo 4.4 Determinar a resistência de um anel com 50 cm de raio, 
diâmetro do condutor de 10 mm, enterrado a 60 cm em um solo com 
resistividade aparente de 1.000 .m. 
 
 
 
 
 
4.13 Sistemas com condutor enterrado horizontalmente no solo 
A resistência de aterramento de um condutor enterrado horizontalmente no 
solo é dada pela fórmula: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 












 601010
504
50
1000
3
2
2 ,
,
ln
,
Ranel 
711036,Ranel 
 





























422
2
12
2
2
2 L
p
L
p
L
p
rp
L
ln
L
a
R 

solo 
p 
 L 
p – Profund. do condutor 
L – Comprim. do condutor 
r – Raio equival. do 
 condutor 
Fórmulas para obtenção da resistência de aterramento dos condutores 
enterrados horizontalmente no solo em diferentes configurações. 
a) Dois condutores em ângulo reto: 
 
 
 
 
b) Configuração em estrela com três pontas 
 
 
 
 
c) Configuração em estrela com 4 pontas 
 
 
L 
L 





























422
851065618584023730
22 L
p
,
L
p
,
L
p
,,
rp
L
ln
L
a
R 






























422
82413808383600771
23 L
p
,
L
p
,
L
p
,,
rp
L
ln
L
a
R 

L 





























422
1237321028449122
24 L
p
,
L
p
,
L
p
,,
rp
L
ln
L
a
R 

d) Configuração em estrela com seis pontas 
 
 
 
 
 
e) Configuração em estrela com oito pontas 
 
 
 
 
L 





























422
412512828512128516
26 L
p
,
L
p
,
L
p
,,
rp
L
ln
L
a
R 

L 





























422
52299165204229810
28 L
p
,
L
p
,
L
p
,,
rp
L
ln
L
a
R 

Exemplo 4.5 Tendo-se disponível 60 m de um condutor com diâmetro de 
6 mm, fazer todas as configurações propostas para aterramento a 60 cm 
da superfície em um solo com resistividade aparente de 1.000 .m 
 
Os resultados são obtidos na tabela abaixo: 
 
 Configuração Resistência (.m) 
1 fio 35,00 
2 fios em ângulo reto 64,77 
Estrela 3 pontas 67,23 
Estrela 4 pontas 73,21 
Estrela 6 pontas 87,17 
Estrela 8 pontas 101,83