AULA DE CONCRETO 3 1

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CENTRO UNIVERSITÁRIO ESTÁCIO DA AMAZÔNIA 
CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA 
CIVIL
SEMESTRE 2019.1
CCE0185 – ESTRUTURAS DE CONCRETO III
AULA 01 –APRESENTAÇÃO DA DISCIPLINA E 
UNIDADE 3: CONSOLOS CURTOS
Prof.ª MSc. Kellen de Souza Singh
Graduação em Engenharia Civil – UFRR
Mestrado em Estruturas e Construção Civil - UnB
EMENTA
• UNIDADE 1 – Dimensionamento de Escadas;
• UNIDADE 2 – Reservatórios;
• UNIDADE 3 – Consolos Curtos;
• UNIDADE 4 – Fundamentos do Concreto Protendido.
BIBLIOGRAFIA BÁSICA
• CARVALHO, Roberto Chust. Estruturas em Concreto Protendido - pós-
tração pré-traçãoe cálculo e detalhamento. 1. ed. São Paulo: PINI, 2013.
• CHOLFE, Luiz; BONILHA, Luciana. Concreto Protendido: Teoria e Prática.
1. ed. São Paulo: PINI, 2013.
• FUSCO, Péricles Brasiliense. Técnica de Armar as Estruturas de Concreto.
São Paulo: Pini.
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DATAS AVS:
• 24/04 – AV1;
• 12/06 – AV2;
• 26/06 – AV3.
* SUJEITO À ALTERAÇÕES.
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UNIDADE 3 – CONSOLOS CURTOS
• CONCEPÇÃO DOS MODELOS DE BIELAS E TIRANTES
❖ Ritter (1899) e Mörsch (1909) conceberam a clássica analogia da treliça no
início do século XX.
❖ Schlaich et al (1987) propuseram uma generalização dos modelos de treliça. Na
análise proposta o comportamento dos elementos seria considerado nos seus
estados limites, tanto no estado elástico como plástico, através da modelagem.
Denominou-se a esse modelo generalizado de modelo das bielas e tirantes.
❖ No modelo das bielas e tirantes, as bielas e tirantes são representações
discretas dos campos de tensões resultantes dos carregamentos aplicados e
condições de contorno existentes dentro dos elementos estruturais de
concreto armado. Os campos de tensões de compressão serão então
idealizados através das bielas e os campos tensionais de tração pelos tirantes.
Os encontros existentes entre as bielas, tirantes e/ou cargas atuantes (ações
ou reações) são denominados nós. O modelo de bielas e tirantes apresenta como
uma de suas vantagens a generalidade, ou seja, é capaz de representar, de
modo aproximado, porém realista e sistemático, grande parte dos elementos
estruturais de concreto armado e protendido.
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UNIDADE 3 – CONSOLOS CURTOS
• DEFINIÇÃO DA TOPOLOGIA
❖ Para aplicação do modelo de bielas e tirantes é necessária a determinação da
topologia do modelo estrutural dentro da estrutura de concreto em análise.
Essa geometria pode-se obtida com base nas cargas atuantes, ângulos entre as
bielas e tirantes, as áreas de aplicação das forças atuantes (carregamentos e
restrições de apoio), quantidade de armaduras dos tirantes e cobrimentos das
armaduras.
❖ A distribuição das tensões elásticas dentro da estrutura de concreto devido
aos carregamentos atuantes normalmente é utilizada como uma referência
inicial para determinação do posicionamento e dos ângulos entre as bielas e
tirantes do modelo estrutural idealizado.
❖ As bielas e tirantes devem ser dispostos de tal forma que os centros de gravidade
de cada elemento da treliça conjuntamente com a linha de ação das forças
atuantes coincidam em cada nó. Essa é uma exigência que acaba por limitar a
largura das bielas. Também o número de camadas de armadura existente e o
cobrimento adotado serão responsáveis pela determinação das regiões nodais.
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❖ Modelo de bielas e tirantes numa viga parede
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• CONCEITUAÇÃO
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Item 22.5.1.1 da NBR 6118/2014:
São considerados consolos os elementos em
balanço nos quais a distância (a) da carga
aplicada à face do apoio é menor ou igual à
altura útil (d) do consolo.
O consolo é curto se 0,5 d < a < d e muito
curto se a < 0,5 d.
No caso em que a > d, deve ser tratado como
viga em balanço e não mais como consolo.
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• COMPORTAMENTO ESTRUTURAL
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Item 22.5.1.2 da NBR 6118/2014:
Os consolos curtos têm um
comportamento típico que pode ser
descrito por um modelo biela-tirante,
que deve contemplar o equilíbrio
global, inclusive no nó de ligação com
o pilar. O tirante, no topo do consolo,
se ancora na biela sob a carga externa
vertical Fd de um lado e no pilar ou
apoio do outro.
A biela inclinada vai da carga até a
face do pilar ou apoio, usando toda a
altura de consolo disponível.
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• COMPORTAMENTO ESTRUTURAL
Item 22.5.1.2 da NBR 6118/2014:
Alguns aspectos são fundamentais para um comportamento adequado do consolo:
a) ancoragem adequada do tirante, abraçando a biela logo abaixo do aparelho de
apoio;
b) a taxa de armadura do tirante a ser considerada no cálculo deve ser limitada
superiormente, de modo a garantir o escoamento, antes da ruptura do concreto;
c) verificação da resistência à compressão da biela ou do cisalhamento equivalente
na face do pilar, garantindo, com segurança adequada, que a ruptura frágil, pela
biela, esteja afastada. Para a verificação da biela, pode ser considerada a abertura
de carga sob a placa de apoio, limitada a uma inclinação máxima de 1:2 em
relação à vertical, nos pontos extremos A e C (ou E) da área de apoio ampliada;
d) é fundamental a consideração de forças horizontais no dimensionamento dos
consolos e o seu consequente efeito desfavorável na inclinação da resultante Fd.
A ABNT NBR 9062 estabelece valores mínimos desses esforços;
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• COMPORTAMENTO ESTRUTURAL
Item 22.5.1.2 da NBR 6118/2014:
e) no caso geral em que existam forças horizontais, transversais ou excentricidade
da carga vertical na largura do consolo, diz-se que existe “torção” do consolo; o
comportamento estrutural que se observa, nesse caso, é o de um modelo biela-
tirante fora do plano médio do consolo, usualmente com biela e tirante mais
estreitos, ou seja, não se forma a treliça espacial observada na torção de vigas,
uma vez que falta comprimento suficiente para tal.
Os consolos muito curtos têm um comportamento parecido com o dos consolos
curtos, mas as diferenças não podem ser negligenciadas. A biela se encurva ou
arqueia no plano do consolo e, como consequência, aumenta a importância da
armadura de costura, que passa a ter participaçãosignificativa na resistência do
consolo, não apenas na sua ductilidade.
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• MODELO DE CÁLCULO
Item 22.5.1.3 da NBR 6118/2014:
Para cálculo e dimensionamento dos consolos, podem ser usados modelos planos
lineares ou não (não planos no caso da torção), modelos de bielas e tirantes ou
modelos atrito-cisalhamento, respeitando, em cada caso, o seu campo de aplicação.
Os modelos de bielas e tirantes são normalmente aplicados aos consolos curtos,
enquanto os modelos atrito-cisalhamento são aplicados com frequência aos consolos
muito curtos.
Qualquer que seja o modelo adotado, ele deve contemplar os aspectos fundamentais
descritos em 22.5.1.2, possuir apoio experimental ou ser derivado de modelo básico
já amplamente comprovado por ensaios.
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