estatistica 2

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ESTATÍSTICA
Problemas propostos: Probabilidade Condicional
Problema 1 
Foi realizado um levantamento com os trabalhadores de uma empresa de comércio varejista, no 
qual se perguntou o meio de transporte utilizado para se chegar ao local de trabalho. Constatou-
se que 10% vão a pé, 40%, de carro e 50% de ônibus. No entanto, nem todos chegam no horário. A 
pesquisa também verificou que atrasos ocorrem dentre 5% dos que vão a pé, 10% dos que vão de 
carro e 15% dos que usam ônibus.
Uma trabalhador é selecionado aleatoriamente. Calcule a probabilidade de essa pessoa chegar 
atrasada:
Problema 2 
O bufê de saladas de um restaurante apresenta alface, tomate, agrião, cebola, pepino, beterraba 
e cenoura. Calcule os tipos de saladas diferentes que podem ser preparados com cinco desses 
ingredientes.
Problema 3 
Uma professora de Ciência de Dados mantém na sala de aula livros que empresta a seus alunos, 
organizados em três caixas: na 1ª coloca livros de Estatística, na 2ª coloca livros de Computação 
e na 3ª, livros sobre negócios. Observou-se que a probabilidade de um de seus alunos escolher a 
caixa 1 para retirar um livro aleatoriamente é de 0,3; a caixa 2 é 0,2 e a caixa 3 é 0,5. Dentro de cada 
caixa, há livros classificados para dois públicos: iniciantes e intermediários. Em cada caixa, temos:
• Caixa 1: 40% dos livros são para alunos iniciantes.
• Caixa 2: 30% dos livros são para alunos iniciantes.
• Caixa 3: 20% dos livros são para alunos iniciantes.
Um livro para iniciantes foi selecionado. Calcule a probabilidade de que ele seja da caixa 3.
Problema 4 
Theo, Lúcia, Márcio, Camila e Lucas são estagiários de uma empresa que oferece um serviço de 
van para transportá-los à faculdade, ao término do expediente diário. Para deixar tudo organizado, 
eles formam uma fila enquanto esperam para entrar no transporte.
Calcule de quantos modos essa fila pode ser formada:
PROFª ROBERTA MENDIONDO
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Problema 5 
Uma companhia multinacional tem três fábricas que produzem o mesmo tipo de produto. A fábrica 
I é responsável por 30% do total produzido, a fábrica II produz 45% do total, e o restante vem 
da fábrica III. Cada uma das fábricas, no entanto, produz uma proporção de produtos que não 
atendem aos padrões estabelecidos pelas normas internacionais. Tais produtos são considerados 
defeituosos e correspondem a 1%, 2% e 1,5%, respectivamente, dos totais produzidos por fábrica. 
No centro de distribuição, é feito o controle de qualidade da produção de todas as fábricas. Um 
item produzido foi selecionado aleatoriamente.
Se o item selecionado é defeituoso, avalie a probabilidade que tenha sido fabricado pela fábrica I.
RESOLUÇÕES
Problema 1
Resposta: 0,12.
Vamos designar o evento A da seguinte forma:
A: pessoa chega atrasada.
A probabilidade de A é calculada como sendo:
P(A) = P(A ∩ a pé) + P(A ∩ carro) + P(A ∩ ônibus).
P(A) = (0,1 x 0,05) + (0,4 x 0,1) + (0,5 x 0,15) = 0,12 = 12%
Problema 2
Resposta correta: 21.
Esse é um problema de combinação, no qual m=7 e r=2. Assim, temos:
Cm,r = C7,5 = = 21 
7!
2! . 5!
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Problema 3
Resposta: Aproximadamente 36% é a probabilidade de uma aluno escolher um livro para iniciantes da 
caixa 3.
Identifiquemos o evento A da seguinte forma:
A: livro para iniciantes.
A probabilidade pedida é:
A probabilidade de A é:
P(caixa 3 | A) = = 
A probabilidade pedida é:
P(A) = (0,3 . 0,4) + (0,2 . 0,3) + (0,5 . 0,2) = 0,12 + 0,06 + 0,1 = 0,28.
Problema 4
Resposta: 120.
É um enunciado de permutação, no qual m=5.
Então, a resposta correta é Pm = m! , ou seja, P5 = 5! = 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 120 .
Problema 5
P(caixa 3 ∩ A)
P(A)
P(caixa 3) . P(A | caixa 3) 
P(A)
P(A ∩ a pé) + P(A ∩ carro) + P(A ∩ ônibus)