lista de exercicio matematica aplicada EDOprimeira

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Associação Educacional Dom Bosco 
Engenharia Elétrica - Engenharia Mecânica 
Matemática Aplicada - Professora Marilia Rios 
1° bimestre – 1ª lista - 2019 
1- Plasma sanguíneo é armazenado a 40°F. Antes que possa ser usado, ele precisa 
estar a 90°F. Quando o plasma é colocado em um forno a 120°F, presida de 45 
minutos para aquecer a 90°F. Suponha que a lei de resfriamento de Newton se 
aplique. Quanto tempo levará para o plasma aquecer até 90°F se a temperatura 
for definida com a) 100°F b) 140°F c) 80°F ? 
2- Considere um tanque grande mantendo 1000L de água pura em que uma solução 
salmoura começa a fluir a uma taxa constante de 6 L/min. A solução dentro do 
tanque é mantida agitada e está fluindo para fora do tanque a uma taxa de 
6L/min. Se a concentração de sal na salmoura entrando no tanque é de 0,1 kg/L, 
determine quando a concentração de sal no tanque alcançará 0,05 kg/L. 
 
 
3- Pelo exemplo anterior, suponha agora que a saída é de 5L/min, qual seria a 
concentração de sal no tanque como uma função do tempo? 
4- Uma solução de salmoura luz a uma vazão constante de 8L/min para um tanque 
grande que no início mantinha 100 L de solução em que foi dissolvido 0,5 kg de 
sal. A solução dentro do tanque é mantida bem agitada e sai na mesma vazão. Se 
a concentração de sal na salmoura que entra é de 0,05 kg/L, determine a massa 
do sal no tanque após t minutos. Quando essa concentração atingirá 0,02 kg/L? 
5- Um objeto de massa de 3 Kg é lançado do repouso 500 m acima do solo e depois 
é deixada cair sob a influência da gravidade. Suponha que a força gravitacional 
seja constante, com g=9,81m/s², e a força devido à resistência do ar seja 
proporcional à velocidade do objeto com constante de proporcionalidade 
b=3Ns/m. Determine quando o objeto atingirá o solo. 
6- Um objeto com massa de 100 kg é lançado do repouso de um barco para a água 
e é deixado para afundar. Enquanto a gravidade puxa o objeto para baixo, uma 
força de boia de 1/40 vezes o peso do objeto o empurra para cima (peso=mg). Se 
considerarmos que a resistência da água exerce uma força sobre o objeto que é 
proporcional à sua velocidade, com constante de proporcionalidade 10N-s/m, 
ache a equação do movimento do objeto. Depois de quantos segundos sua 
velocidade será de 70 m/s? 
7- Em um circuito RL, de acordo com a segunda lei de Kirchhoff, a soma da queda de 
tensão do indutor L(di/dt) e da queda de tensão no resistor (iR) é igual a voltagem 
(E(t)) do circuito. Uma força eletromotriz (fem) de 30 volts aplicada a um circuito 
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Matemática Aplicada - Professora Marilia Rios 
1° bimestre – 1ª lista - 2019 
em série L-R no qual a indutância é de 0,5 henry e a resistência 50 ohms. Encontre 
a corrente i(t) se i(0) = 0. Determine a corrente quando t tende ao infinito. 
Dados: L = 0; 5 henry R = 50 ohms E = 30 volts 
8- Um circuito RL com resistor de 1 ohm e um indutor de 0,01 henry é alimentado 
por uma tensão E(t)= sem(100t) V. Se a corrente inicial do indutor é zero, 
determine as tensões subsequentes no resistor e no indutor e a corrente. 
9- Em um circuito RC, suponha que um capacitor de C farads mantenha uma carga 
inicial de Q coulombs. Para alterar a carga, uma fonte de tensão constante de V 
volts é aplicada por uma resistência de R ohms. Descreva a carga do capacitor 
para t>0. 
10- Um circuito RL com um resisto de cinco ohms indutor de 0,05 henry carrega uma 
corrente de 1A em t = 0, no momento em que uma fonte de tensão 𝐸(𝑡) =
5 cos(120𝑡) 𝑉 é adicionada. Determine a corrente no indutor e a tensão 
subsequente. 
Respostas 
1- A) 82,2 min b) 31,8 min c) nunca alcança a temperatura desejada 
2- T=115,52 min 
3- 
𝑥(𝑡)
1000+𝑡
= 0,1[1 − 10006(1000 + 𝑡)−6]𝑘𝑔/𝐿 
4- 𝑥(𝑡) = 5 − 4,5𝑒−
2
25
𝑡kg; t=5,07min 
5- 𝑡 ≈ 51,97𝑠 
6- 𝑥(𝑡) = 95,65𝑡 + 956,5𝑒−
𝑡
10⁄ − 956,5 𝑚; t=13,2s 
7- 3/5 amperes 
8- 𝐼(𝑡) = 0,5(𝑠𝑒𝑛100𝑡 − 𝑐𝑜𝑠100𝑡 + 𝑒−100𝑡) 
𝐸𝐿(𝑡) = 0,5(𝑐𝑜𝑠100𝑡 + 𝑠𝑒𝑛100𝑡 − 𝑒
−100𝑡) 
 
9- 𝑞(𝑡) = 𝐶𝑉 + (𝑄 − 𝐶𝑉)𝑒−
𝑡
𝑅𝐶⁄ 
10- 𝐼(𝑡) = (1,2𝑠𝑒𝑛120𝑡 + 𝑐𝑜𝑠120𝑡 + 1,44𝑒−100𝑡)/2,44 
𝐸𝐿(𝑡) = (7,2𝑐𝑜𝑠120𝑡 − 6𝑠𝑒𝑛120𝑡 − 7,2𝑒
−100𝑡)/2,44