Aula 04 - Corrente elétrica - ITA 2024

Prévia do material em texto

<p>ITA</p><p>2024</p><p>AULA 04</p><p>Introdução à Eletrodinâmica</p><p>Prof. Toni Burgatto</p><p>2</p><p>Prof. Toni Burgatto</p><p>AULA 04 – Introdução à Eletrodinâmica</p><p>Sumário</p><p>Introdução 3</p><p>1. Corrente elétrica 4</p><p>1.1. A origem da corrente elétrica 5</p><p>1.2. Gerador elétrico 6</p><p>1.3. O sentido e a intensidade da corrente elétrica 8</p><p>1.4. Gráfico 𝒊 × 𝒕 12</p><p>1.5. A velocidade de deriva ou de arraste do elétron 15</p><p>1.6. Densidade de corrente (𝒋) 18</p><p>1.7. O princípio da continuidade da corrente elétrica 21</p><p>1.8. Potência elétrica 23</p><p>2.0. Resistência elétrica 27</p><p>2.1. A primeira Lei de Ohm 28</p><p>2.2. Segunda Lei de Ohm 32</p><p>2.3. Dependência da resistência com a temperatura 34</p><p>2.4. Reostato 36</p><p>3. Lista de questões nível 1 42</p><p>4. Gabarito sem comentários nível 1 48</p><p>5. Lista de questões nível 1 comentada 49</p><p>6. Lista de questões nível 2 62</p><p>7. Gabarito sem comentários nível 2 67</p><p>8. Lista de questões nível 2 comentada 68</p><p>9. Lista de questões nível 3 79</p><p>10. Gabarito sem comentários nível 3 82</p><p>3</p><p>Prof. Toni Burgatto</p><p>AULA 04 – Introdução à Eletrodinâmica</p><p>11. Lista de questões nível 3 comentada 82</p><p>12. Referências bibliográficas 91</p><p>13. Considerações finais 91</p><p>Introdução</p><p>Nesta aula iniciaremos o estudo de Eletrodinâmica. Esse tema possui grande incidência em todos</p><p>vestibulares. Nesse início, estudaremos apenas os conceitos básicos de corrente elétrica e de resistência</p><p>elétricas.</p><p>Apesar dos temas não apresentarem grande incidência nas nossas provas, esses assuntos são</p><p>básicos para resolução de circuitos, disciplinas que nossas provas adoram.</p><p>Fique atento para relacionar o Efeito Joule com Termodinâmica, através da dissipação de potência</p><p>e aquecimento de líquidos.</p><p>Além disso, abordaremos dois tópicos não tão comuns no ensino médio brasileiro: velocidade de</p><p>deriva dos elétrons livres e densidade de corrente. Estude com calma e será um assunto tranquilo.</p><p>Como não temos muitas questões dessa aula nas nossas provas, então utilizaremos questões de</p><p>outras bancas que ajudarão a solidificar ainda mais a teoria aprendida nesta aula. Tente fazer todos os</p><p>exercícios.</p><p>Caso tenha alguma dúvida entre em contato conosco através do fórum de dúvidas do Estratégia</p><p>ou se preferir:</p><p>@proftoniburgatto</p><p>4</p><p>Prof. Toni Burgatto</p><p>AULA 04 – Introdução à Eletrodinâmica</p><p>1. Corrente elétrica</p><p>Por definição, corrente elétrica nada mais é que o movimento ordenado, ou seja, o movimento</p><p>com direção e sentido preferenciais, de portadores de carga elétrica.</p><p>Figura 1: Elétrons livres em movimento não ordenado (caótico).</p><p>Figura 2: Elétrons livres em movimento ordenado.</p><p>Além da corrente elétrica gerada pela movimentação ordenada de elétrons livres, podemos ter</p><p>uma corrente onde os portadores de cargas são íons positivos e, neste caso, chamamos a corrente de</p><p>iônica.</p><p>Figura 3: Corrente elétrica é o movimento ordenado dos íons positivos.</p><p>Observe que para gerar uma corrente elétrica mensurável num material, é necessário que ele seja</p><p>condutor elétrico. Vimos em Eletrostática que existem três tipos de condutores:</p><p>1. Os metais e a grafite: os portadores móveis de carga são elétrons livres;</p><p>2. As soluções eletrolíticas: os portadores móveis são íons positivos e íons negativos:</p><p>3. Os gases ionizados: neles os portadores móveis podem ser íons positivos, íons negativos e</p><p>elétrons livres.</p><p>Observação: é possível ocorrer corrente elétrica no vácuo, que não são produzidas por portadores</p><p>do meio, mas por portadores lançados no meio. Geralmente, há um lançamento de elétrons (raios</p><p>catódicos), semelhante ao que acontece nos tubos de imagem de televisão antiga (cinescópios) e nos</p><p>osciloscópios catódicos utilizados em laboratórios.</p><p>5</p><p>Prof. Toni Burgatto</p><p>AULA 04 – Introdução à Eletrodinâmica</p><p>1.1. A origem da corrente elétrica</p><p>Afinal, o que provoca essa movimentação dos portadores de carga nos materiais condutores?</p><p>Para melhor compreensão, vamos tomar duas placas metálicas paralelas 𝐴 e 𝐵, de tal forma que</p><p>elas possuem potenciais 𝑉𝐴 e 𝑉𝐵, respectivamente, com 𝑉𝐴 > 𝑉𝐵, conforme figura abaixo.</p><p>Figura 4: Placas A e B carregadas com potenciais 𝑉𝐴 e 𝑉𝐵, tal que 𝑉𝐴 > 𝑉𝐵.</p><p>Podemos dizer que o saldo de cargas elétricas positivas em 𝐴 é maior que em 𝐵. Dessa forma, se</p><p>ligarmos as duas placas por meio de um fio metálico, então os elétrons livres irão se deslocar de 𝐵 para</p><p>𝐴, isto é, do menor para o maior potencial elétrico, gerando uma corrente elétrica no fio.</p><p>Figura 5: Fluxo da corrente de elétrons no fio que conecta as placas.</p><p>Com isso, quando os elétrons livres começam a sair de 𝐵, o potencial 𝑉𝐵 começa a aumentar e,</p><p>simultaneamente, quando os elétrons livres chegam em 𝐴, o potencial 𝑉𝐴 começa a diminuir. Esse</p><p>movimento dos elétrons livres ocorre até o momento em que os potenciais elétricos em 𝐴 e em 𝐵 se</p><p>igualam.</p><p>Assim, concluímos que:</p><p>A corrente elétrica é provocada por uma diferença de potencial elétrico (abreviadamente ddp),</p><p>ou tensão elétrica.</p><p>Além da explicação do surgimento da corrente elétrica pela diferença de potencial, podemos</p><p>justificar esse fenômeno utilizando o conceito de campo elétrico e força elétrica.</p><p>Se ligamos um fio condutor entre as placas 𝐴 e 𝐵, um campo elétrico �⃗� é criado no interior do fio,</p><p>orientado do maior para o menor potencial, como vimos em eletrostática. Devido ao fato de a carga dos</p><p>elétrons livres ser negativa, a força elétrica 𝐹 𝑒𝑙 que surge nelas tem sentido oposto ao campo.</p><p>Com isso, os elétrons livres começam a migrar de 𝐵 para 𝐴, gerando a corrente elétrica no fio.</p><p>Note que o fio não está em equilíbrio eletrostático.</p><p>6</p><p>Prof. Toni Burgatto</p><p>AULA 04 – Introdução à Eletrodinâmica</p><p>Figura 6: Força elétrica atuando sobre os elétrons livres e campo elétrico no interior do condutor.</p><p>Como vimos em Eletrostática, o módulo do campo elétrico está diretamente relacionado com o</p><p>potencial elétrico. Para um campo uniforme, vimos que a relação é dada por:</p><p>𝑈 = 𝐸 ⋅ 𝑑</p><p>Em que 𝑈 representa a diferença de potencial. Dessa forma, podemos ver que quando a corrente</p><p>elétrica cessa, isto é, a diferença de potencial é zero, então o campo elétrico no interior do condutor</p><p>também será nulo, resultado que já conhecemos, pois neste instante o condutor entre em equilíbrio</p><p>eletrostático.</p><p>1.2. Gerador elétrico</p><p>Como vimos no item anterior, a corrente elétrica durante enquanto houver uma diferença de</p><p>potencial entre as placas 𝐴 e 𝐵. Entretanto, para muitas aplicações cotidianas, é necessário que a corrente</p><p>dure pelo tempo que for necessário. Para isso, é necessário manter a diferença de potenciais entre as</p><p>extremidades do fio.</p><p>Agora, vamos imaginar um dispositivo que seja capaz de pegar todo elétron que chega à placa 𝐴 e</p><p>levar para a placa 𝐵. Assim, os potenciais elétricos das placas nunca se igualariam e a corrente elétrica no</p><p>fio não cessaria. Dessa forma, nesse transporte haveria um fornecimento de energia aos elétrons.</p><p>Da eletrostática, lembramos que a energia potencial eletrostática (ou elétrica) 𝐸𝑃 de uma partícula</p><p>carregada com carga elétrica 𝑞, em uma posição onde o potencial elétrico é de 𝑉, é expressa por:</p><p>𝐸𝑃 = 𝑞 ⋅ 𝑉</p><p>Para os elétrons, 𝑞 < 0, então, à medida que os elétrons vão da placa 𝐵 para a placa 𝐴 (𝑉𝐴 > 𝑉𝐵),</p><p>eles perdem energia potencial eletrostática. Em seguida, quando o dispositivo leva os elétrons de volta</p><p>para 𝐵, há um ganho de energia potencial elétrica. Podemos dizer que o dispositivo restitui aos elétrons</p><p>a energia potencial elétrica que eles perderam.</p><p>No mundo real, o dispositivo responsável pela reposição de energia potencial elétrica é o gerador</p><p>elétrico. Para isso, um gerador elétrico precisa ter alguma outra modalidade de energia e transformá-la</p><p>em energia potencial elétrica. Como por exemplo, as pilhas e as baterias utilizadas amplamente</p><p>empregadas para</p><p>realizar a tarefa com a alimentação elétrica correspondente a ser utilizada por máquina.</p><p>Máquinas Alimentação Elétrica</p><p>55</p><p>Prof. Toni Burgatto</p><p>AULA 04 – Introdução à Eletrodinâmica</p><p>A) 2 440 V.</p><p>4 e 5 220 V.</p><p>B) 1 220 V.</p><p>3 e 5 440 V.</p><p>C) 2 220 V.</p><p>4 e 5 220 V.</p><p>D) 2 220 V.</p><p>3 e 4 440 V.</p><p>E) 2 220 V.</p><p>4 e 5 440 V.</p><p>Comentários:</p><p>Utilizando o conceito de potência média, sabendo que o trabalho do operador para elevador o</p><p>corpo é 𝑚𝑔ℎ, temos:</p><p>𝑃 =</p><p>𝑚𝑔ℎ</p><p>Δ𝑡</p><p>=</p><p>20 ⋅ 103 ⋅ 10 ⋅ 4</p><p>20</p><p>= 40𝑘𝑊 = 53,6 ℎ𝑝</p><p>Como somente 2, 4 e 5 conseguem produzir mais de 53 hp, essas serão as máquinas escolhidas,</p><p>que devem operar em suas tensões nominais.</p><p>Gabarito: E</p><p>(EFOMM - 2015)</p><p>Em uma residência, há um aparelho de ar condicionado de potência 1 KW que é ligado em metade</p><p>dos dias do mês, por 8 horas a cada dia. Nessa mesma casa, o chuveiro é de potência 4 KW e é ligado</p><p>por 1 hora, todos os dias. Considere o custo do KWh como sendo R$ 0,50. Ao fim de um mês de 30</p><p>dias, o valor a ser pago no mês pelo custo do consumo do ar condicionado e do chuveiro juntos é</p><p>a) R$ 40,00. b) R$ 60,00. c) R$ 80,00. d) R$ 120,00. e) R$ 240,00.</p><p>Comentários:</p><p>Calculando a energia consumida a partir do conceito de potência elétrica, temos:</p><p>Δ𝐸 = 15 ⋅ 8 ⋅ 1 + 30 ⋅ 1 ⋅ 4 = 240𝑘𝑊ℎ</p><p>Como cada kWh custa R$ 0,50, temos:</p><p>𝐶𝑢𝑠𝑡𝑜 = 240 ⋅ 0,5 = 𝑅$120</p><p>Gabarito: D</p><p>(EFOMM - 2014)</p><p>56</p><p>Prof. Toni Burgatto</p><p>AULA 04 – Introdução à Eletrodinâmica</p><p>Um aparelho de ar condicionado possui uma potência de 2200W. O aparelho é ligado todas as noites</p><p>por 8 horas. O custo de 1 kWh é R$0,50. Qual é o valor aproximado do custo do consumo de energia</p><p>desse aparelho em 30 dias?</p><p>a) R$ 55,00. b) R$ 75,00. c) R$ 121,00. d) R$ 156,00. e) R$ 264,00.</p><p>Comentários:</p><p>Calculando a energia consumida a partir do conceito de potência elétrica, temos:</p><p>Δ𝐸 = 2200 ⋅ 8 ⋅ 30 = 528𝑘𝑊ℎ</p><p>Como cada kWh custa R$ 0,50, temos:</p><p>𝐶𝑢𝑠𝑡𝑜 = 0,5 ⋅ 528 = 𝑅$264</p><p>Gabarito: E</p><p>(EFOMM - 2013)</p><p>Uma resistência de 4,00Ω percorrida por uma corrente elétrica de 10,0A é mergulhada em 1,0kg de</p><p>água armazenada em um recipiente termicamente isolado. Se a água está na temperatura inicial de</p><p>20,0oC, o intervalo de tempo, em minutos, necessário para a temperatura da água aumentar até</p><p>80oC é</p><p>Dados: calor específico da água =1,00 cal/goC; 1,00 cal=4,20 J.</p><p>a) 8,40 b) 10,5 c) 12,6 d) 15,7 e) 18,3</p><p>Comentários:</p><p>Considerando que toda potência dissipada pelo resistor é integralmente entregue para o</p><p>aquecimento da água, temos:</p><p>𝑄 = 𝑚𝑐Δ𝑇 = 1000 ⋅ 4,2 ⋅ 60 = 252𝑘𝐽</p><p>𝑃 = 𝑅𝑖2 = 4 ⋅ 102 = 400𝑊</p><p>𝑃Δ𝑡 = 𝑄 → Δ𝑡 = 630𝑠</p><p>Gabarito: B</p><p>(EFOMM - 2009)</p><p>Dimensione o disjuntor capaz de melhor proteger a instalação elétrica de um ramo do passadiço, ao</p><p>qual estão ligados os dispositivos abaixo listados, supondo a tensão eficaz na rede 220 volts (valores</p><p>das opções em ampères).</p><p>Dispositivo Potência de trabalho em</p><p>kW</p><p>RADAR -1 2.01</p><p>57</p><p>Prof. Toni Burgatto</p><p>AULA 04 – Introdução à Eletrodinâmica</p><p>GPS-3 0.54</p><p>REPET. DA GIRO 1.76</p><p>LÂMPADAS 0.57</p><p>a) 10 b) 15 c) 20 d) 25 e) 30</p><p>Comentários:</p><p>Calculando a potência total consumida, temos:</p><p>𝑃𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 2,01 + 0,54 + 1,76 + 0,57 = 4880𝑊</p><p>𝑃𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑈 ⋅ 𝑖𝑚á𝑥 → 𝑖𝑚á𝑥 =</p><p>4880</p><p>220</p><p>= 22𝑚𝐴</p><p>O disjuntor deve ser maior que a corrente acima para que tudo funcione, mas o mais próximo dela</p><p>para proteger a instalação.</p><p>Gabarito: D</p><p>(EFOMM - 2008)</p><p>Analise as afirmativas abaixo.</p><p>Dada a seguinte situação: “um eletricista de bordo resolve proteger a instalação de uma bomba</p><p>auxiliar de 3,2 kW, 220 volts monofásicos, com um disjuntor de 10 amperes”. Assim,</p><p>V- o disjuntor protegerá a instalação no limite operacional, sem margens.</p><p>VI- o disjuntor desarmará, pois está subdimensionado.</p><p>VII- o eletricista deveria ter escolhido um disjuntor de 15 amperes.</p><p>VIII- é impossível dimensionar o disjuntor.</p><p>Assinale a alternativa correta.</p><p>a) As afirmativas I e IV são verdadeiras.</p><p>b) As afirmativas II e III são verdadeiras.</p><p>c) As afirmativas I e III são verdadeiras.</p><p>d) As afirmativas II e IV são verdadeiras.</p><p>e) As afirmativas I, III e IV são verdadeiras.</p><p>Comentários:</p><p>A potência máxima disponibilizada pelo disjuntor sem desarmar é 𝑃𝑚𝑎𝑥 = 220 ⋅ 10 = 2,2𝑘𝑊, logo</p><p>ele está subdimensionado. Com 15 A teríamos 𝑃𝑚á𝑥 = 3,3𝑘𝑊, possibilitando a bomba de funcionar.</p><p>Gabarito: B</p><p>58</p><p>Prof. Toni Burgatto</p><p>AULA 04 – Introdução à Eletrodinâmica</p><p>(EFOMM - 2006)</p><p>O ideal em uma instalação elétrica residencial é aplicar disjuntores individuais para os dispositivos</p><p>que consomem grandes intensidades de corrente; o disjuntor recomendado (em amperes) para,</p><p>adequadamente, proteger a instalação de um chuveiro de potência 6100 watts, ligado à rede de 220</p><p>volts é</p><p>a) 10 b) 20 c) 30 d) 40 e) 50</p><p>Comentários:</p><p>Por definição de potência elétrica, temos:</p><p>𝑖𝑚á𝑥 =</p><p>𝑃</p><p>𝑈</p><p>=</p><p>6100</p><p>220</p><p>= 28𝐴</p><p>O disjuntor deve ser maior que a corrente calculada, mas o mais próximo dela.</p><p>Gabarito: C</p><p>(EFOMM - 2005)</p><p>Um eletricista deseja dimensionar o disjuntor capaz de proteger a instalação de uma bomba de 2,9</p><p>HP e 117 Volts. O valor comercial do disjuntor recomendado, em ampères, é de</p><p>(Dado: 1 𝐻𝑃 ≅ 746 𝑊 )</p><p>a) 10 b) 20 c) 30 d) 40 e) 50</p><p>Comentários:</p><p>Por definição de potência, temos:</p><p>𝑖𝑚á𝑥 =</p><p>𝑃</p><p>𝑈</p><p>=</p><p>2,9 ⋅ 746</p><p>117</p><p>= 18,5𝐴</p><p>O disjuntor deve ser maior, mas o mais próximo possível da corrente acima.</p><p>Gabarito: B</p><p>(AFA – 2000)</p><p>Um fio de cobre com resistividade 1,69 x 10 − 8 Ω m é enrolado em um suporte cilíndrico, com raio</p><p>10 cm, com 500 voltas. Sendo o raio do fio 2 mm, sua resistência elétrica, em ohms, é</p><p>a) 0,42 b) 4,20 c) 42,00 d) 420,00</p><p>Comentários:</p><p>Pela segunda lei de Ohm, sabendo que o fio é enrolado 𝑁 vezes, temos:</p><p>𝑅𝑒𝑞 =</p><p>𝑁𝜌𝐿</p><p>𝐴</p><p>=</p><p>500 ⋅ 1,69 ⋅ 10−8 ⋅ 2𝜋 ⋅ 0,1</p><p>𝜋 ⋅ (2 ⋅ 10−3)2</p><p>= 0,42Ω</p><p>59</p><p>Prof. Toni Burgatto</p><p>AULA 04 – Introdução à Eletrodinâmica</p><p>Gabarito: A</p><p>(AFA – 2000)</p><p>Um resistor de 10 𝛺 é ligado a uma bateria de 10 𝑉 por meio de um fio. Se o raio do fio é de 3 𝑚𝑚,</p><p>a quantidade de carga elétrica que atravessa uma secção do fio por unidade de tempo e por unidade</p><p>de área em (𝐶/𝑠 𝑐𝑚2) é aproximadamente</p><p>a) 3,54 b) 35,40 c) 354,00 d) 3540,00</p><p>Comentários:</p><p>Fazendo o que ele pede (corrente por área), temos:</p><p>𝑖</p><p>𝐴</p><p>=</p><p>𝑈</p><p>𝑅𝐴</p><p>=</p><p>10</p><p>10 ⋅ 𝜋 ⋅ 0,32</p><p>= 3,54 𝐶. 𝑠−1. 𝑐𝑚−2</p><p>Gabarito: A</p><p>(AFA – 1999)</p><p>Uma resistência é alimentada por uma linha de 220 V (CA) e possui como proteção um fusível que</p><p>interrompe a alimentação quando ocorre uma sobrecarga no valor máximo de sua corrente, que é</p><p>25 A. Estando ligado um chuveiro que consome 4400 W, o número máximo de lâmpadas de 100 W</p><p>que podem ser ligadas, sem interromper a alimentação, é</p><p>a) 1 b) 5 c) 10 d) 11</p><p>Comentários:</p><p>Pela definição de potência elétrica, temos:</p><p>𝑃 = 𝑈𝑖 → 𝑃𝑚á𝑥 = 5500𝑊</p><p>𝑛 =</p><p>1100</p><p>100</p><p>= 11</p><p>Logo podemos colocar 10 lâmpadas.</p><p>Gabarito: C</p><p>(EN – 2016)</p><p>Analise a figura abaixo.</p><p>60</p><p>Prof. Toni Burgatto</p><p>AULA 04 – Introdução à Eletrodinâmica</p><p>A figura acima mostra um equipamento metálico que está eletricamente isolado do solo por meio</p><p>de uma base quadrada de borracha com 0,5m de lado, 1,0cm de espessura e resistividade 1013Ω.m.</p><p>A máxima ddp entre o equipamento e o solo é obtida para uma corrente máxima de 0,5 μA, fluindo</p><p>uniformemente através da área da base. O valor da ddp máxima, em quilovolts, é</p><p>a) 200 b) 150 c) 100 d) 50 e) 25</p><p>Comentários:</p><p>Pela segunda lei de Ohm, temos:</p><p>𝑅 =</p><p>𝜌𝐿</p><p>𝐴</p><p>=</p><p>1013 ⋅ 10−2</p><p>0,25</p><p>= 4 ⋅ 1011Ω𝑚</p><p>𝑈 = 𝑅𝑖 = 4 ⋅ 1011̇ 0,5 ⋅ 10−6 = 200𝑘𝑉</p><p>Gabarito: A</p><p>(EFOMM - 2006)</p><p>Um resistor de fio para 10 W de potência apresenta resistência ôhmica de 22 Ω. Sabendo que o raio</p><p>do fio utilizado na sua</p><p>confecção mede 2 mm e que seu comprimento é 12,0 m, a resistividade da</p><p>sua liga metálica em Ω.m vale</p><p>a) 1,90 x 10−5 b) 2,30 x 10−5 c) 5,70 x 10−5</p><p>d) 6,40 x 10−5 e) 12,05 x 10−5</p><p>Comentários:</p><p>Segunda lei de Ohm, vem:</p><p>𝑅 =</p><p>𝜌𝐿</p><p>𝐴</p><p>𝜌 =</p><p>𝑅𝐴</p><p>𝐿</p><p>=</p><p>𝑅𝜋𝑟2</p><p>𝐿</p><p>=</p><p>22 ⋅ 𝜋 ⋅ 22 ⋅ 10−6</p><p>12</p><p>= 2,3 ⋅ 10−5Ω𝑚</p><p>Gabarito: B</p><p>(ITA – 2002)</p><p>Para se proteger do apagão, o dono de um bar conectou uma lâmpada a uma bateria de automóvel</p><p>(12,0 V). Sabendo que a lâmpada dissipa 40,0 W, os valores que melhor representam a corrente I</p><p>que a atravessa e sua resistência 𝑅 são, respectivamente, dados por</p><p>a) 𝐼 = 6,6 𝐴 e 𝑅 = 0,36 Ω b) 𝐼 = 6,6 𝐴 e 𝑅 = 0,18 Ω</p><p>c) 𝐼 = 6,6 𝐴 e 𝑅 = 3,6 Ω d) 𝐼 = 3,3 𝐴 e 𝑅 = 7,2 Ω</p><p>e) 𝐼 = 3,3 𝐴 e 𝑅 = 3,6 Ω</p><p>Comentários:</p><p>61</p><p>Prof. Toni Burgatto</p><p>AULA 04 – Introdução à Eletrodinâmica</p><p>Se a potência consumida pela lâmpada é igual a 40,0 W, então a corrente 𝐼 é de:</p><p>𝐼 =</p><p>𝑃</p><p>𝑈</p><p>=</p><p>40,0</p><p>12,0</p><p>⇒ 𝐼 = 3,3 𝐴</p><p>E a resistência 𝑅 é de:</p><p>𝑅 =</p><p>𝑈2</p><p>𝑃</p><p>=</p><p>12,02</p><p>40,0</p><p>⇒ 𝑅 = 3,6 Ω</p><p>Gabarito: E</p><p>62</p><p>Prof. Toni Burgatto</p><p>AULA 04 – Introdução à Eletrodinâmica</p><p>6. Lista de questões nível 2</p><p>(AFA - 2016)</p><p>Um cilindro adiabático vertical foi dividido em duas partes por um êmbolo de 6,0 kg de massa que</p><p>pode deslizar sem atrito. Na parte superior, fez-se vácuo e na inferior foram colocados 2 mols de</p><p>um gás ideal monoatômico. Um resistor de resistência elétrica ôhmica 𝑅 igual a 1𝛺 é colocado no</p><p>interior do gás e ligado a um gerador elétrico que fornece uma corrente elétrica i, constante, de</p><p>400 𝑚𝐴, conforme ilustrado na figura abaixo.</p><p>Fechando-se a chave 𝐶ℎ durante 12,5 min, o êmbolo desloca-se 80 cm numa expansão isobárica de</p><p>um estado de equilíbrio para outro. Nessas condições, a variação da temperatura do gás foi, em °C,</p><p>de</p><p>a) 1,0 b) 2,0 c) 3,0 d) 5,0</p><p>(AFA-2001)</p><p>Uma pequena esfera condutora, isolada eletricamente, é carregada com uma quantidade de carga</p><p>𝑄. Em seguida essa esfera é aterrada através de um resistor de 0,25 Ω. A carga da esfera é</p><p>descarregada em 0,5 𝑠 através da resistência, que dissipa uma potência de 0,5 𝑊. A carga</p><p>𝑄, em coulombs, vale</p><p>A) 2 B) 4 C) √2 D) √2/2</p><p>(EN - 2011)</p><p>Um aquecedor elétrico de fluxo contínuo utiliza uma resistência elétrica R = 21 ohms para</p><p>aquecer água da temperatura Ti = 12°C até a temperatura Tf = 52 ° C, no estado estacionário</p><p>(conforme a figura abaixo). O escoamento da massa de água ocorre à taxa de 12 kg/min. Despreze</p><p>as perdas. A corrente elétrica I (em ampères) que passa na resistência elétrica R é:</p><p>Dados: 𝐜á𝐠𝐮𝐚 = 𝟏, 𝟎 𝐜𝐚𝐥/𝐠. °𝐂; 𝟏 𝐜𝐚𝐥 = 𝟒, 𝟐 𝐣𝐨𝐮𝐥𝐞𝐬.</p><p>63</p><p>Prof. Toni Burgatto</p><p>AULA 04 – Introdução à Eletrodinâmica</p><p>a) 20 b) 25 c) 30 d) 35 e) 40</p><p>(EFOMM - 2019)</p><p>Dona Marize, numa noite fria de inverno, resolveu fazer café. Entretanto, percebeu que não havia</p><p>água para fazer o café. Dona Marize teve uma ideia, pegou cubos de gelo do congelador de massa</p><p>total 1,5 Kg a -8 °C e com o calor fornecido por um ebulidor, transformou-os em água a 90 °C, num</p><p>intervalo de tempo de 700 s. O ebulidor foi ligado a uma fonte de tensão contínua de 150 V.</p><p>Determine o valor da resistência elétrica do ebulidor em ohms, supondo que 60% da potência</p><p>elétrica dissipada no resistor seja aproveitada para a realização do café.</p><p>Considere 𝐿𝑓 = 80</p><p>𝑐𝑎𝑙</p><p>𝑔</p><p>, 1 𝑐𝑎𝑙 = 4,2𝐽, 𝑐𝑔𝑒𝑙𝑜 = 0,5 𝑐𝑎𝑙/°𝐶</p><p>a) 2,26 b) 4,45 c) 6,63 d) 8,62 e) 10,40</p><p>(EFOMM - 2009)</p><p>Um marinheiro, desejando aquecer 1 litro de água, que, inicialmente, encontra-se na temperatura</p><p>de 86oF, usa um aquecedor do tipo “rabo quente” cuja resistência vale 15Ω. Sabendo que a tomada</p><p>usada está sob tensão de 120V e que o tempo de aquecimento foi de 4 min, pode-se afirmar que a</p><p>temperatura final atingida é, na escala Celsius, aproximadamente de</p><p>OBS.: Desprezam-se as perdas e considere cágua = 1 𝑐𝑎𝑙/𝑔℃, 1 cal = 4 J e dágua = 1𝑔/𝑐𝑚3.</p><p>a) 86o b) 88o c) 90o d) 96o e) 99o</p><p>(ITA – 1997)</p><p>A casa de um certo professor de Física do ITA, em São José dos Campos, tem dois chuveiros elétricos</p><p>que consomem 4,5 𝑘𝑊 cada um. Ele quer trocar o disjuntor geral da caixa de força por um que</p><p>permita o funcionamento dos dois chuveiros simultaneamente com um aquecedor elétrico</p><p>(1,2 𝑘𝑊), um ferro elétrico (1,1 𝑘𝑊) e 7 lâmpadas comuns (incandescentes) de 100 𝑊.</p><p>Disjuntores são classificados pela corrente máxima que permitem passar. Considerando que a</p><p>tensão da cidade seja de 220 𝑉, o disjuntor de menor corrente máxima que permitirá o consumo</p><p>desejado é então de:</p><p>a) 30 A 40 A 50 A 60 A 80 A</p><p>(IME)</p><p>A intensidade da corrente elétrica em um condutor metálico varia, com o tempo, de acordo com o</p><p>gráfico a seguir.</p><p>64</p><p>Prof. Toni Burgatto</p><p>AULA 04 – Introdução à Eletrodinâmica</p><p>Sendo o módulo da carga elementar 𝑒 = 1,6 ⋅ 10−19𝐶, determine:</p><p>a) a carga elétrica que atravessa uma secção do condutor em 8 s</p><p>b) o número de elétrons que atravessa uma secção do condutor durante esse mesmo tempo</p><p>c) a intensidade média da corrente entre os instantes 0 s e 8 s</p><p>(UNESP – 2001)</p><p>A figura representa esquematicamente um diodo, dispositivo eletrônico formado pela junção de</p><p>dois cristais semicondutores, um com excesso de portadores de carga positiva, denominado p, e</p><p>outro com excesso de portadores de cargas negativas, denominado n.</p><p>Junto à região de contato desses cristais, representada pela faixa sombreada, nota-se que, por</p><p>difusão, parte dos portadores de carga positiva do cristal p passa para o cristal n e parte dos</p><p>portadores de carga negativa passa do cristal n para o cristal p. Liga-se esse diodo a</p><p>uma pilha, formando o circuito da figura a seguir.</p><p>Pode-se afirmar que, nessas condições, o diodo</p><p>a) vai ser percorrido por uma corrente elétrica formada de portadores de carga negativa, no sentido</p><p>de p para n, e de portadores de carga positiva, no sentido de n para p.</p><p>b) vai ser percorrido por uma corrente elétrica formada de portadores de carga negativa, no sentido</p><p>de n para p, e de portadores de carga positiva, no sentido de p para n.</p><p>65</p><p>Prof. Toni Burgatto</p><p>AULA 04 – Introdução à Eletrodinâmica</p><p>c) vai ser percorrido por uma corrente elétrica formada de portadores de cargas positiva e negativa</p><p>no sentido de n para p.</p><p>d) vai ser percorrido por uma corrente elétrica formada de portadores de cargas positiva e negativa</p><p>no sentido de p para n.</p><p>e) não será percorrido por nenhuma corrente elétrica em qualquer sentido.</p><p>(UNICAMP – 2003)</p><p>Um LED (do inglês Light Emiting Diode) e um dispositivo semicondutor para emitir luz. Sua potência</p><p>depende da corrente elétrica que passa através desse dispositivo, controlada pela voltagem</p><p>aplicada. Os gráficos abaixo representam as características operacionais de um LED com</p><p>comprimento de onda na região do infravermelho, usado cm controles remotos.</p><p>a) Qual é a potência elétrica do diodo, quando uma tensão de 1J2 V é aplicada?</p><p>b) Qual é a potência de saída (potência elétrica transformada cm luz) para essa voltagem? Qual é a</p><p>eficiência do dispositivo?</p><p>c) Qual é a eficiência do dispositivo sob uma tensão de 1,5 V?</p><p>(AFA – 2019)</p><p>Três condutores cilíndricos 1, 2 e 3, de mesmo material e mesmo comprimento, sendo os</p><p>condutores 2 e 3 ocos, têm suas seções retas apresentadas na figura a seguir.</p><p>A respeito das resistências elétricas R1, R2 e R3, dos condutores 1, 2 e 3, respectivamente, pode-se</p><p>afirmar que</p><p>a) 𝑅3 = 𝑅2 = 𝑅1 b) 𝑅3 < 𝑅2 < 𝑅1 c) 𝑅3 = 𝑅2 < 𝑅1 d) 𝑅3 > 𝑅2 > 𝑅1</p><p>(AFA – 2011)</p><p>O esquema abaixo mostra uma rede elétrica constituída de dois fios fase e um neutro, alimentando</p><p>cinco resistores ôhmicos.</p><p>66</p><p>Prof. Toni Burgatto</p><p>AULA 04 – Introdução à Eletrodinâmica</p><p>Se o fio neutro se romper no ponto 𝐴, a potência dissipada irá aumentar apenas no(s) resistor(es)</p><p>a) 𝑅1 𝑒 𝑅3 b) 𝑅2 𝑒 𝑅5 c) 𝑅3 d) 𝑅4</p><p>(ITA – 2010)</p><p>A figura mostra três camadas de dois materiais com</p><p>condutividade 𝜎1 e 𝜎2, respectivamente. Da esquerda para a</p><p>direita, temos uma camada do material com condutividade</p><p>𝜎1, de largura 𝑑/2, seguida de uma camada do material de</p><p>condutividade 𝜎2, de largura 𝑑/4, seguida de outra camada</p><p>do primeiro material de condutividade 𝜎1, largura 𝑑/4. A área</p><p>transversal é a mesma para todas as camadas e igual a 𝐴.</p><p>Sendo a diferença de potencial entre os pontos 𝑎 e 𝑏 igual a</p><p>𝑉, a corrente do circuito é dada por</p><p>a) 4𝑉𝐴/𝑑(3𝜎1 + 𝜎2)</p><p>b) 4𝑉𝐴/𝑑(3𝜎2 + 𝜎1)</p><p>c) 4𝑉𝐴𝜎1𝜎2/𝑑(3𝜎1 + 𝜎2)</p><p>d) 4𝑉𝐴𝜎1𝜎2/𝑑(3𝜎2 + 𝜎1)</p><p>e) 𝐴𝑉(6𝜎1 + 4𝜎2)/𝑑</p><p>(ITA – 1994)</p><p>Um fio de comprimento 𝐿 oferece uma resistência elétrica 𝑅. As pontas foram soldadas formando</p><p>um círculo. Medindo a resistência entre dois pontos quo compreendem um arco de círculo de</p><p>comprimento 𝑥 < 𝐿/2 verificou-se que era 𝑅1. Dobrando o comprimento do arco a resistência 𝑅2</p><p>será:</p><p>a) 𝑅2 = 𝑅1 (</p><p>𝐿−2𝑥</p><p>𝐿−𝑥</p><p>) b) 𝑅2 = 2𝑅1 (</p><p>𝐿−2𝑥</p><p>𝐿−𝑥</p><p>)</p><p>c) 𝑅2 = 2𝑅1 (</p><p>𝐿2−4𝑥2</p><p>𝐿2−3𝐿⋅𝑥−4𝑥2</p><p>) d) 𝑅2 = 2𝑅1 (</p><p>(𝐿−2𝑥)2</p><p>[(𝐿−4𝑥)(𝐿−𝑥)]</p><p>)</p><p>e) 𝑅2 = 𝑅1 (</p><p>𝐿+2𝑥</p><p>𝐿−𝑥</p><p>)</p><p>67</p><p>Prof. Toni Burgatto</p><p>AULA 04 – Introdução à Eletrodinâmica</p><p>7. Gabarito sem comentários nível 2</p><p>1) C</p><p>2) D</p><p>3) E</p><p>4) D</p><p>5) B</p><p>6) D</p><p>7) a) Δ𝑄 = 320 𝑚𝐶 b) 𝑛 = 2 ⋅ 1018 𝑒𝑙é𝑡𝑟𝑜𝑛𝑠 c) 𝑖𝑚 = 40 𝑚𝐴</p><p>8) B</p><p>9) a) 1,2 ⋅ 10−2 𝑊 b) 6 ⋅ 10−4 𝑊 e 5% c) 2,4%</p><p>10) B</p><p>11) C</p><p>12) D</p><p>13) B</p><p>68</p><p>Prof. Toni Burgatto</p><p>AULA 04 – Introdução à Eletrodinâmica</p><p>8. Lista de questões nível 2 comentada</p><p>(AFA - 2016)</p><p>Um cilindro adiabático vertical foi dividido em duas partes por um êmbolo de 6,0 kg de massa que</p><p>pode deslizar sem atrito. Na parte superior, fez-se vácuo e na inferior foram colocados 2 mols de</p><p>um gás ideal monoatômico. Um resistor de resistência elétrica ôhmica 𝑅 igual a 1𝛺 é colocado no</p><p>interior do gás e ligado a um gerador elétrico que fornece uma corrente elétrica i, constante, de</p><p>400 𝑚𝐴, conforme ilustrado na figura abaixo.</p><p>Fechando-se a chave 𝐶ℎ durante 12,5 min, o êmbolo desloca-se 80 cm numa expansão isobárica de</p><p>um estado de equilíbrio para outro. Nessas condições, a variação da temperatura do gás foi, em °C,</p><p>de</p><p>a) 1,0 b) 2,0 c) 3,0 d) 5,0</p><p>Comentários:</p><p>Pelo calor trocado a pressão constante, temos:</p><p>𝑄 = 𝑛𝐶𝑝Δ𝑇 =</p><p>5</p><p>2</p><p>𝑛𝑅Δ𝑇</p><p>Esse calor será doado pelo resistor:</p><p>5</p><p>2</p><p>𝑛𝑅Δ𝑇 = 𝑅𝑖2Δ𝑡</p><p>5</p><p>2</p><p>⋅ 2 ⋅ 8 ⋅ Δ𝑇 = 1 ⋅ 0,42 ⋅ 12,5 ⋅ 60</p><p>Δ𝑇 = 3 °𝐶</p><p>69</p><p>Prof. Toni Burgatto</p><p>AULA 04 – Introdução à Eletrodinâmica</p><p>Gabarito: C</p><p>(AFA-2001)</p><p>Uma pequena esfera condutora, isolada eletricamente, é carregada com uma quantidade de carga</p><p>𝑄. Em seguida essa esfera é aterrada através de um resistor de 0,25 Ω. A carga da esfera é</p><p>descarregada em 0,5 𝑠 através da resistência, que dissipa uma potência de 0,5 𝑊. A carga</p><p>𝑄, em coulombs, vale</p><p>A) 2 B) 4 C) √2 D) √2/2</p><p>Comentários:</p><p>A potência elétrica é dada por:</p><p>𝑃 = 𝑈 ⋅ 𝑖</p><p>E a primeira lei de Ohm em um resistor diz que:</p><p>𝑈 = 𝑅 ⋅ 𝑖</p><p>Combinando as duas equações, temos:</p><p>𝑃 = 𝑅 ⋅ 𝑖 ⋅ 𝑖 = 𝑅 ⋅ 𝑖2</p><p>Dessa forma, podemos determinar a corrente que passa pelo resistor:</p><p>0,5 = 0,25 ⋅ 𝑖2 ⇒ 𝑖 = √2 𝐴</p><p>A corrente elétrica que passa pela resistência é justamente a movimentação das cargas da esfera</p><p>que foi aterrada. Então:</p><p>𝑖 =</p><p>𝑄</p><p>Δ𝑡</p><p>⇒ 𝑄 = 𝑖 ⋅ Δ𝑡 ⇒ 𝑄 = √2 ⋅ 0,5 ⇒ 𝑄 =</p><p>√2</p><p>2</p><p>𝐶</p><p>Gabarito: D</p><p>(EN - 2011)</p><p>Um aquecedor elétrico de fluxo contínuo utiliza uma resistência elétrica R = 21 ohms para</p><p>aquecer água da temperatura Ti = 12°C até a temperatura Tf = 52 ° C, no estado estacionário</p><p>(conforme a figura abaixo). O escoamento da massa de água ocorre à taxa de 12 kg/min. Despreze</p><p>as perdas. A corrente elétrica I (em ampères) que passa na resistência elétrica R é:</p><p>Dados: 𝐜á𝐠𝐮𝐚 = 𝟏, 𝟎 𝐜𝐚𝐥/𝐠. °𝐂; 𝟏 𝐜𝐚𝐥 = 𝟒, 𝟐 𝐣𝐨𝐮𝐥𝐞𝐬.</p><p>70</p><p>Prof. Toni Burgatto</p><p>AULA 04 – Introdução à Eletrodinâmica</p><p>a) 20 b) 25 c) 30 d) 35 e) 40</p><p>Comentários:</p><p>Como toda potência dissipada pelo resistor é integralmente entregue para aquecer a água, então:</p><p>𝑃 =</p><p>Δ𝑚</p><p>Δ𝑡</p><p>𝑐Δ𝑇 = 𝑅𝑖2</p><p>12000</p><p>60</p><p>⋅ 4,2 ⋅ 40 = 21𝑖2</p><p>𝑖 = 40𝐴</p><p>Gabarito: E</p><p>(EFOMM - 2019)</p><p>Dona Marize, numa noite fria de inverno, resolveu fazer café. Entretanto, percebeu que não havia</p><p>água para fazer o café. Dona Marize teve uma ideia, pegou cubos de gelo do congelador de massa</p><p>total 1,5 Kg a -8 °C e com o calor fornecido por um ebulidor, transformou-os em água a 90 °C, num</p><p>intervalo de tempo de 700 s. O ebulidor foi ligado a uma fonte de tensão contínua de 150 V.</p><p>Determine o valor da resistência elétrica do ebulidor em ohms, supondo que 60% da potência</p><p>elétrica dissipada no resistor seja aproveitada para a realização do café.</p><p>Considere 𝐿𝑓 = 80</p><p>𝑐𝑎𝑙</p><p>𝑔</p><p>, 1 𝑐𝑎𝑙 = 4,2𝐽, 𝑐𝑔𝑒𝑙𝑜 = 0,5 𝑐𝑎𝑙/°𝐶</p><p>a) 2,26 b) 4,45 c) 6,63 d) 8,62 e) 10,40</p><p>Comentários:</p><p>Inicialmente, devemos calcular a quantidade de calor necessária para transformar todo gelo em</p><p>água a 90°C.</p><p>𝑄 = 𝑚𝑔𝑒𝑙𝑜𝐿𝑓 +𝑚𝑔𝑒𝑙𝑜𝑐𝑔𝑒𝑙𝑜Δ𝑇 +𝑚á𝑔𝑢𝑎𝑐á𝑔𝑢𝑎Δ𝑇</p><p>𝑄 = 1500 ⋅ 80 + 1500 ⋅ 0,5 ⋅ 8 + 1500 ⋅ 1 ⋅ 90 = 0,26 𝑀𝑐𝑎𝑙</p><p>𝑄 = 1,1𝑀𝐽</p><p>Lembrando que apenas 60% da potência elétrica dissipada é aproveitada para aquecer a água,</p><p>então:</p><p>71</p><p>Prof. Toni Burgatto</p><p>AULA 04 – Introdução à Eletrodinâmica</p><p>Δ𝐸 = 𝜖𝑃𝑡 = 𝜖 (</p><p>𝑈2</p><p>𝑅</p><p>) 𝑡 =</p><p>0,6 ⋅ 1502 ⋅ 700</p><p>𝑅</p><p>= 1,1 ⋅ 106</p><p>→ 𝑅 = 8,62 Ω</p><p>Gabarito: D</p><p>(EFOMM - 2009)</p><p>Um marinheiro, desejando aquecer 1 litro de água, que, inicialmente, encontra-se na temperatura</p><p>de 86oF, usa um aquecedor do tipo “rabo quente” cuja resistência vale 15Ω. Sabendo que a tomada</p><p>usada está sob tensão de 120V e que o tempo de aquecimento foi de 4 min, pode-se afirmar que a</p><p>temperatura final atingida é, na escala Celsius, aproximadamente de</p><p>OBS.: Desprezam-se as perdas e considere cágua = 1 𝑐𝑎𝑙/𝑔℃, 1 cal = 4 J e dágua = 1𝑔/𝑐𝑚3.</p><p>a) 86o b) 88o c) 90o d) 96o e) 99o</p><p>Comentários:</p><p>A potência dissipada pelo resistor vale:</p><p>𝑃 =</p><p>𝑈2</p><p>𝑅</p><p>= 960𝑊</p><p>O calor total dissipado vale:</p><p>𝑄 = 𝑃𝑡 = 230,4𝑘𝐽 = 57600 𝑐𝑎𝑙</p><p>O calor necessário para ferver a água vale:</p><p>𝑄 = 𝑚𝑐Δ𝑇 = 1000 ⋅ 1 ⋅ Δ𝑇</p><p>Δ𝑇 = 57,6°𝐶</p><p>A temperatura em graus Celsius vale:</p><p>𝑇1 =</p><p>86 − 32</p><p>1,8</p><p>= 30°𝐶</p><p>Consequentemente pode-se calcular</p><p>𝑇2 = 87,6°𝐶</p><p>Gabarito: B</p><p>(ITA – 1997)</p><p>A casa de um certo professor de Física do ITA, em São José dos Campos, tem dois chuveiros elétricos</p><p>que consomem 4,5 𝑘𝑊 cada um. Ele quer trocar o disjuntor geral da caixa de força por um que</p><p>permita o funcionamento dos dois chuveiros simultaneamente com um aquecedor elétrico</p><p>(1,2 𝑘𝑊), um ferro elétrico (1,1 𝑘𝑊) e 7 lâmpadas comuns (incandescentes) de 100 𝑊.</p><p>72</p><p>Prof. Toni Burgatto</p><p>AULA 04 – Introdução à Eletrodinâmica</p><p>Disjuntores são classificados pela corrente máxima que permitem passar. Considerando que a</p><p>tensão da cidade seja de 220 𝑉, o disjuntor de menor corrente máxima que permitirá o consumo</p><p>desejado é então de:</p><p>b) 30 A 40 A 50 A 60 A 80 A</p><p>Comentários:</p><p>A potência total para o funcionamento simultâneo dos aparelhos é dada por:</p><p>𝑃𝑜𝑡 = 2 ⋅ 𝑃𝑐ℎ𝑢𝑣 + 𝑃𝑎𝑞 + 𝑃𝑓𝑒 + 7 ⋅ 𝑃𝑙â𝑚𝑝</p><p>𝑃𝑜𝑡 = 2 ⋅ 4,5 + 1,2 + 1,1 + 7 ⋅ 0,1 = 12 𝑘𝑊 = 12.000 𝑊</p><p>A partir da potência total, podemos determinar a corrente que passará pelo nosso disjuntor:</p><p>𝑃𝑜𝑡 = 𝑈 ⋅ 𝑖</p><p>12.000 = 220 ⋅ 𝑖</p><p>𝑖 = 54,5 𝐴</p><p>O disjuntor para a corrente máxima é de 60 A.</p><p>Gabarito: D</p><p>(IME)</p><p>A intensidade da corrente elétrica em um condutor metálico varia, com o tempo, de acordo com o</p><p>gráfico a seguir.</p><p>Sendo o módulo da carga elementar 𝑒 = 1,6 ⋅ 10−19𝐶, determine:</p><p>a) a carga elétrica que atravessa uma secção do condutor em 8 s</p><p>b) o número de elétrons que atravessa uma secção do</p><p>condutor durante esse mesmo tempo</p><p>c) a intensidade média da corrente entre os instantes 0 s e 8 s</p><p>Comentários:</p><p>73</p><p>Prof. Toni Burgatto</p><p>AULA 04 – Introdução à Eletrodinâmica</p><p>a) Como bem sabemos, a carga elétrica que atravessa a secção é dada pela área do gráfico, então:</p><p>Δ𝑄 =</p><p>64 ⋅ 10−3 ⋅ 2</p><p>2</p><p>+ (4 − 2) ⋅ 64 ⋅ 10−3 +</p><p>64 ⋅ 10−3 ⋅ (8 − 4)</p><p>2</p><p>Δ𝑄 = 64 ⋅ 10−3 ⋅ (1 + 2 + 2) ⇒ Δ𝑄 = 320 𝑚𝐶</p><p>Fique atento aos eixos dos gráficos. A corrente no gráfico está em 𝑚𝐴 = 10−3𝐴.</p><p>b) Pela quantização da carga, temos:</p><p>Δ𝑄 = 𝑛 ⋅ |𝑞𝑒−| ⇒ 320 ⋅ 10−3 = 𝑛 ⋅ 1,6 ⋅ 10−19 ⇒ 𝑛 = 2 ⋅ 1018 𝑒𝑙é𝑡𝑟𝑜𝑛𝑠</p><p>c) A intensidade média da corrente entre 0 e 8 s é aquela corrente média que atravessaria a mesma</p><p>quantidade de carga. Portanto:</p><p>Δ𝑄 = 𝑖𝑚 ⋅ Δ𝑡 ⇒ 320 ⋅ 10−3 = 𝑖𝑚 ⋅ 8 ⇒ 𝑖𝑚 = 40 ⋅ 10−3 𝐴 ⇒ 𝑖𝑚 = 40 𝑚𝐴</p><p>Gabarito: a) 𝚫𝑸 = 𝟑𝟐𝟎 𝒎𝑪 b) 𝒏 = 𝟐 ⋅ 𝟏𝟎𝟏𝟖 𝒆𝒍é𝒕𝒓𝒐𝒏𝒔 c) 𝒊𝒎 = 𝟒𝟎 𝒎𝑨</p><p>(UNESP – 2001)</p><p>A figura representa esquematicamente um diodo, dispositivo eletrônico formado pela junção de</p><p>dois cristais semicondutores, um com excesso de portadores de carga positiva, denominado p, e</p><p>outro com excesso de portadores de cargas negativas, denominado n.</p><p>Junto à região de contato desses cristais, representada pela faixa sombreada, nota-se que, por</p><p>difusão, parte dos portadores de carga positiva do cristal p passa para o cristal n e parte dos</p><p>portadores de carga negativa passa do cristal n para o cristal p. Liga-se esse diodo a</p><p>uma pilha, formando o circuito da figura a seguir.</p><p>Pode-se afirmar que, nessas condições, o diodo</p><p>a) vai ser percorrido por uma corrente elétrica formada de portadores de carga negativa, no sentido</p><p>de p para n, e de portadores de carga positiva, no sentido de n para p.</p><p>74</p><p>Prof. Toni Burgatto</p><p>AULA 04 – Introdução à Eletrodinâmica</p><p>b) vai ser percorrido por uma corrente elétrica formada de portadores de carga negativa, no sentido</p><p>de n para p, e de portadores de carga positiva, no sentido de p para n.</p><p>c) vai ser percorrido por uma corrente elétrica formada de portadores de cargas positiva e negativa</p><p>no sentido de n para p.</p><p>d) vai ser percorrido por uma corrente elétrica formada de portadores de cargas positiva e negativa</p><p>no sentido de p para n.</p><p>e) não será percorrido por nenhuma corrente elétrica em qualquer sentido.</p><p>Comentários:</p><p>Quando o diodo é ligado ao gerador, ele fica sob a ação de um campo elétrico orientado da</p><p>esquerda para a direita.</p><p>Com isso, o campo elétrico atua sobre os portadores de carga positiva e negativa que se deslocam</p><p>em sentidos opostos. Dessa forma, temos a seguinte configuração do movimento dos elétrons:</p><p>Portanto, a alternativa correta é a letra B.</p><p>Gabarito: B</p><p>(UNICAMP – 2003)</p><p>Um LED (do inglês Light Emiting Diode) e um dispositivo semicondutor para emitir luz. Sua potência</p><p>depende da corrente elétrica que passa através desse dispositivo, controlada pela voltagem</p><p>aplicada. Os gráficos abaixo representam as características operacionais de um LED com</p><p>comprimento de onda na região do infravermelho, usado cm controles remotos.</p><p>75</p><p>Prof. Toni Burgatto</p><p>AULA 04 – Introdução à Eletrodinâmica</p><p>a) Qual é a potência elétrica do diodo, quando uma tensão de 1J2 V é aplicada?</p><p>b) Qual é a potência de saída (potência elétrica transformada cm luz) para essa voltagem? Qual é a</p><p>eficiência do dispositivo?</p><p>c) Qual é a eficiência do dispositivo sob uma tensão de 1,5 V?</p><p>Comentários:</p><p>a) Para a tensão de 1,2 V, a corrente no gráfico é igual a 10 ⋅ 10−3𝐴, então:</p><p>𝑃 = 𝑈 ⋅ 𝑖 = 1,2 ⋅ 10 ⋅ 10−3 = 1,2 ⋅ 10−2 𝑊</p><p>b) Para a tensão de 1,2 V, a corrente é de 10 ⋅ 10−3𝐴. Pelo segundo gráfico, vemos que a potência é de</p><p>6 ⋅ 10−4 𝑊. Assim, a eficiência é de:</p><p>𝜂 =</p><p>6 ⋅ 10−4</p><p>1,2 ⋅ 10−2</p><p>= 0,05 𝑜𝑢 5%</p><p>c) Repetindo o processo para a tensão de 1,5 V, temos:</p><p>1,5 𝑉 → 50 ⋅ 10−3𝐴</p><p>𝑃 = 1,5 ⋅ 50 ⋅ 10−3 = 75 ⋅ 10−3𝑊</p><p>Pelo gráfico da potência, temos:</p><p>50 ⋅ 10−3𝐴 → 1,8 ⋅ 10−3𝑊</p><p>Então, a eficiência é de:</p><p>𝜂 =</p><p>1,8 ⋅ 10−3</p><p>75 ⋅ 10−3</p><p>= 0,024 𝑜𝑢 2,4%</p><p>Gabarito: a) 𝟏, 𝟐 ⋅ 𝟏𝟎−𝟐 𝑾 b) 𝟔 ⋅ 𝟏𝟎−𝟒 𝑾 e 𝟓% c) 𝟐, 𝟒%</p><p>(AFA – 2019)</p><p>Três condutores cilíndricos 1, 2 e 3, de mesmo material e mesmo comprimento, sendo os</p><p>condutores 2 e 3 ocos, têm suas seções retas apresentadas na figura a seguir.</p><p>76</p><p>Prof. Toni Burgatto</p><p>AULA 04 – Introdução à Eletrodinâmica</p><p>A respeito das resistências elétricas R1, R2 e R3, dos condutores 1, 2 e 3, respectivamente, pode-se</p><p>afirmar que</p><p>a) 𝑅3 = 𝑅2 = 𝑅1 b) 𝑅3 < 𝑅2 < 𝑅1 c) 𝑅3 = 𝑅2 < 𝑅1 d) 𝑅3 > 𝑅2 > 𝑅1</p><p>Comentários:</p><p>Veja que:</p><p>𝐴1 = 𝜋𝑟</p><p>2</p><p>𝐴2 = 𝜋((2𝑟)</p><p>2 − 𝑟2) = 3𝜋𝑟2</p><p>𝐴3 = 𝜋((3𝑟)</p><p>2 − (2𝑟)2) = 5𝜋𝑟2</p><p>Pela segunda lei de Ohm, temos:</p><p>𝑅 =</p><p>𝜌𝐿</p><p>𝐴</p><p>𝑅1 =</p><p>𝜌𝐿</p><p>𝜋𝑟2</p><p>; 𝑅2 =</p><p>𝜌𝐿</p><p>3𝜋𝑟2</p><p>𝑒 𝑅3 =</p><p>𝜌𝐿</p><p>5𝜋𝑟2</p><p>Logo:</p><p>𝑅1 > 𝑅2 > 𝑅3</p><p>Gabarito: B</p><p>(AFA – 2011)</p><p>O esquema abaixo mostra uma rede elétrica constituída de dois fios fase e um neutro, alimentando</p><p>cinco resistores ôhmicos.</p><p>Se o fio neutro se romper no ponto 𝐴, a potência dissipada irá aumentar apenas no(s) resistor(es)</p><p>a) 𝑅1 𝑒 𝑅3 b) 𝑅2 𝑒 𝑅5 c) 𝑅3 d) 𝑅4</p><p>77</p><p>Prof. Toni Burgatto</p><p>AULA 04 – Introdução à Eletrodinâmica</p><p>Comentários:</p><p>Antes do rompimento:</p><p>𝑃1 =</p><p>1102</p><p>22</p><p>= 550𝑊; 𝑃2 =</p><p>1102</p><p>11</p><p>= 1100𝑊; 𝑃3 =</p><p>1102</p><p>220</p><p>= 55𝑊; 𝑃4 =</p><p>1102</p><p>110</p><p>= 110𝑊</p><p>𝑃5 =</p><p>2202</p><p>100</p><p>= 484𝑊</p><p>Depois do rompimento:</p><p>𝑃1 =</p><p>1102</p><p>22</p><p>= 550𝑊; 𝑃2 =</p><p>1102</p><p>11</p><p>= 1100𝑊; 𝑃5 =</p><p>2202</p><p>100</p><p>= 484𝑊; 𝑖34 =</p><p>220</p><p>330</p><p>=</p><p>2</p><p>3</p><p>𝐴</p><p>𝑃3 = 220𝑖34</p><p>2 = 98𝑊 𝑒 𝑃4 = 110𝑖34</p><p>2 = 49𝑊</p><p>Gabarito: C</p><p>(ITA – 2010)</p><p>A figura mostra três camadas de dois materiais com</p><p>condutividade 𝜎1 e 𝜎2, respectivamente. Da esquerda para a</p><p>direita, temos uma camada do material com condutividade</p><p>𝜎1, de largura 𝑑/2, seguida de uma camada do material de</p><p>condutividade 𝜎2, de largura 𝑑/4, seguida de outra camada</p><p>do primeiro material de condutividade 𝜎1, largura 𝑑/4. A área</p><p>transversal é a mesma para todas as camadas e igual a 𝐴.</p><p>Sendo a diferença de potencial entre os pontos 𝑎 e 𝑏 igual a</p><p>𝑉, a corrente do circuito é dada por</p><p>a) 4𝑉𝐴/𝑑(3𝜎1 + 𝜎2)</p><p>b) 4𝑉𝐴/𝑑(3𝜎2 + 𝜎1)</p><p>c) 4𝑉𝐴𝜎1𝜎2/𝑑(3𝜎1 + 𝜎2)</p><p>d) 4𝑉𝐴𝜎1𝜎2/𝑑(3𝜎2 + 𝜎1)</p><p>e) 𝐴𝑉(6𝜎1 + 4𝜎2)/𝑑</p><p>Comentários:</p><p>Pela segunda lei de Ohm, temos que:</p><p>𝑅 =</p><p>𝑙</p><p>𝜎𝐴</p><p>𝑅𝑒𝑞 =</p><p>𝑑</p><p>2𝜎1 ⋅ 𝐴</p><p>+</p><p>𝑑</p><p>4𝜎2 ⋅ 𝐴</p><p>+</p><p>𝑑</p><p>4𝜎1 ⋅ 𝐴</p><p>𝑅𝑒𝑞 =</p><p>𝑑 ⋅ (3𝜎2 + 𝜎1)</p><p>4 ⋅ 𝜎1 ⋅ 𝜎2 ⋅ 𝐴</p><p>78</p><p>Prof. Toni Burgatto</p><p>AULA 04 – Introdução à Eletrodinâmica</p><p>Pela primeira lei de Ohm, temos:</p><p>𝑖 =</p><p>𝑉</p><p>𝑅𝑒𝑞</p><p>⇒ 𝑖 =</p><p>4 ⋅ 𝑉 ⋅ 𝜎1 ⋅ 𝜎2 ⋅ 𝐴</p><p>𝑑 ⋅ (3𝜎2 + 𝜎1)</p><p>Gabarito: D</p><p>(ITA – 1994)</p><p>Um fio de comprimento 𝐿 oferece uma resistência elétrica 𝑅. As pontas foram soldadas formando</p><p>um círculo. Medindo a resistência entre dois pontos quo compreendem um arco de círculo de</p><p>comprimento 𝑥 < 𝐿/2 verificou-se que era 𝑅1. Dobrando o comprimento do arco a resistência 𝑅2</p><p>será:</p><p>a) 𝑅2 = 𝑅1 (</p><p>𝐿−2𝑥</p><p>𝐿−𝑥</p><p>) b) 𝑅2 = 2𝑅1 (</p><p>𝐿−2𝑥</p><p>𝐿−𝑥</p><p>)</p><p>c) 𝑅2 = 2𝑅1 (</p><p>𝐿2−4𝑥2</p><p>𝐿2−3𝐿⋅𝑥−4𝑥2</p><p>) d) 𝑅2 = 2𝑅1 (</p><p>(𝐿−2𝑥)2</p><p>[(𝐿−4𝑥)(𝐿−𝑥)]</p><p>)</p><p>e) 𝑅2 = 𝑅1 (</p><p>𝐿+2𝑥</p><p>𝐿−𝑥</p><p>)</p><p>Comentários:</p><p>Pela segunda lei de Ohm, na primeira situação, temos que:</p><p>A resistência equivalente entre A e B é dada por:</p><p>𝑅1 =</p><p>𝜌 ⋅ (𝐿 − 𝑥) ⋅ 𝑥</p><p>𝐴 ⋅ 𝐿</p><p>⇒</p><p>𝜌</p><p>𝐴</p><p>=</p><p>𝑅1 ⋅ 𝐿</p><p>(𝐿 − 𝑥) ⋅ 𝑥</p><p>(𝐸𝑞. 1)</p><p>Na segunda situação, temos o seguinte esquema:</p><p>79</p><p>Prof. Toni Burgatto</p><p>AULA 04 – Introdução à Eletrodinâmica</p><p>Então, a resistência equivalente na segunda situação é de:</p><p>𝑅2 =</p><p>𝜌</p><p>𝐴</p><p>⋅</p><p>(𝐿 − 2𝑥) ⋅ 2𝑥</p><p>𝐿</p><p>(𝐸𝑞. 2)</p><p>Substituindo 1 em 2, chegamos que:</p><p>𝑅2 =</p><p>𝑅1 ⋅ 𝐿</p><p>(𝐿 − 𝑥) ⋅ 𝑥</p><p>⋅</p><p>(𝐿 − 2𝑥) ⋅ 2𝑥</p><p>𝐿</p><p>𝑅2 = 2𝑅1 ⋅ (</p><p>𝐿 − 2𝑥</p><p>𝐿 − 𝑥</p><p>)</p><p>Gabarito: B</p><p>9. Lista de questões nível 3</p><p>(ITA – 2011)</p><p>Um fio condutor é derretido quando o calor gerado pela corrente que passa por ele se mantém</p><p>maior que o calor</p><p>perdido pela superfície do fio (desprezando a condução de calor pelos contatos).</p><p>Dado que uma corrente de 1 A é a mínima necessária para derreter um fio de seção transversal</p><p>circular de 1 mm de raio e 1 cm de comprimento, determine a corrente mínima necessária paia</p><p>derreter um outro fio da mesma substância com seção transversal circular de 4 mm de raio e 4 cm</p><p>de comprimento.</p><p>a) 1/8 A b) 1/4 A c) 1 A d) 4 A e) 8 A</p><p>(Lumbreras)</p><p>Um condutor de cobre de secção transversal igual a 2 𝑚𝑚2 conduz uma corrente elétrica de</p><p>intensidade igual a 0,5 𝐴. Determine a velocidade de deriva dos elétrons. Considere que o cobre</p><p>possui um elétron livre por átomo.</p><p>Adote: densidade do cobre de 8,82 g/cm³ e massa molar (Cu) igual a 63,5 g/mol.</p><p>(EN - 2004)</p><p>O recipiente esquematizado na figura abaixo, contém um mol de certo gás perfeito, monoatômico,</p><p>em cada um dos compartimentos termicamente isolados A e B. A parede isolante interna que os</p><p>separa é móvel e todo o gás do recipiente estava inicialmente na temperatura de 20,0°C, com a</p><p>chave S do circuito aberta e a parede interna em equilíbrio estático. Fechando-se a chave S, uma</p><p>corrente elétrica constante de 1,00A atravessa a resistência elétrica R = 20,0Ω, durante 16,0</p><p>segundos, após os quais, a chave S é reaberta. Verifica-se então que o gás no compartimento A teve</p><p>80</p><p>Prof. Toni Burgatto</p><p>AULA 04 – Introdução à Eletrodinâmica</p><p>sua temperatura elevada para 40,3°C enquanto a temperatura do gás em B aumentou para 25,0°C.</p><p>Considerando os fios de ligação, entre o resistor e a bateria, isolados,</p><p>a) calcule a variação percentual de volume (</p><p>𝐴𝑉</p><p>𝑉</p><p>) do gás no compartimento A; e (5 pontos)</p><p>b) calcule a variação da energia interna do gás contido no recipiente. (5 pontos)</p><p>(ITA)</p><p>Mediante chave seletora, um chuveiro elétrico tem a sua resistência graduada para dissipar 4,0 𝑘𝑊</p><p>no inverno, 3,0 𝑘𝑊 no outono, 2,0 𝑘𝑊 na primavera e 1,0 𝑘𝑊 no verão. Numa manhã de inverno,</p><p>com temperatura ambiente de 10°𝐶, foram usados 10,0 𝑙 de água desse chuveiro para preencher</p><p>os 16 % do volume faltante do aquário de peixes ornamentais, de modo a elevar sua temperatura</p><p>de 23°𝐶 para 28°𝐶. Sabe-se que 20 % da energia é perdida no aquecimento do ar, a densidade da</p><p>água é 𝜌 = 1,0 𝑔/𝑐𝑚3 e calor específico da água é 4,18 𝐽/𝑔𝐾. Considerando que a água do chuveiro</p><p>foi colhida em 10 minutos, em que posição se encontrava a chave seletora? Justifique.</p><p>(FUVEST - 2009)</p><p>Com o objetivo de criar novas partículas, a partir de colisões entre prótons, está sendo desenvolvido,</p><p>no CERN (Centro Europeu de Pesquisas Nucleares), um grande acelerador (LHC). Nele, através de</p><p>um conjunto de imãs, feixes de prótons são mantidos em órbita circular, com velocidades muito</p><p>próximas à velocidade 𝑐 da luz no vácuo. Os feixes percorrem longos tubos, que juntos formam uma</p><p>circunferência de 27 𝑘𝑚 de comprimento, onde é feito vácuo. Um desses feixes contém 𝑁 = 3,0 ⋅</p><p>1014 𝑝𝑟ó𝑡𝑜𝑛𝑠, distribuídos uniformemente ao longo dos tubos, e cada próton tem uma energia</p><p>cinética 𝐸 de 7,0 ⋅ 1012 𝑒𝑉. Os prótons repassam inúmeras vezes por cada ponto de sua órbita,</p><p>estabelecendo, dessa forma, uma corrente elétrica no interior dos tubos. Analisando a operação</p><p>desse sistema, estime:</p><p>a) A energia cinética total 𝐸𝑐, em joules, do conjunto de prótons contidos no feixe.</p><p>b) A velocidade 𝑉, em km/h, de um trem de 400 toneladas que teria uma energia cinética</p><p>equivalente à energia do conjunto de prótons contidos no feixe.</p><p>c) A corrente elétrica 𝐼, em ampères, que os prótons em movimento estabelecem no interior do</p><p>tubo onde há vácuo.</p><p>NOTE E ADOTE:</p><p>𝑞 = 𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑒𝑙é𝑡𝑟𝑖𝑐𝑎 𝑑𝑒 𝑢𝑚 𝑝𝑟ó𝑡𝑜𝑛 = 1,6 ⋅ 10−19 𝐶.</p><p>𝑐 = 3,0 ⋅ 108 𝑚/𝑠.</p><p>1 𝑒𝑙é𝑡𝑟𝑜𝑛 − 𝑣𝑜𝑙𝑡 = 1 𝑒𝑉 = 1,6 ⋅ 10−19 𝐽.</p><p>ATENÇÃO! Não utilize expressões envolvendo a massa do próton, pois, como os prótons estão a</p><p>velocidades próximas à da luz, os resultados seriam incorretos.</p><p>81</p><p>Prof. Toni Burgatto</p><p>AULA 04 – Introdução à Eletrodinâmica</p><p>(FUVEST - 2007)</p><p>O plutônio (238Pu) é usado para a produção direta de energia elétrica em veículos espaciais. Isso é</p><p>realizado em um gerador que possui duas placas metálicas, paralelas, isoladas e separadas por uma</p><p>pequena distância 𝐷. Sobre uma das placas deposita-se uma fina camada de 238Pu, que produz 5 ⋅</p><p>1014 desintegrações por segundo.</p><p>O 238Pu se desintegra, liberando partículas alfa, 1/4 das quais alcança a outra placa, onde são</p><p>absorvidas. Nesse processo, as partículas alfa transportam uma carga positiva 𝑄 e deixam uma carga</p><p>−𝑄 na placa de onde saíram, gerando uma corrente elétrica entre as placas, usada para alimentar</p><p>um dispositivo eletrônico, que se comporta como uma resistência elétrica 𝑅 = 3,0 ⋅ 109 Ω. Estime</p><p>a) a corrente 𝐼, em ampères, que se estabelece entre as placas.</p><p>b) a diferença de potencial 𝑉, em volts, que se estabelece entre as placas.</p><p>c) a potência elétrica 𝑃𝐸, em 𝑤𝑎𝑡𝑡𝑠, fornecida ao dispositivo eletrônico nessas condições.</p><p>NOTE E ADOTE</p><p>O 238Pu é um elemento radioativo, que decai naturalmente, emitindo uma partícula alfa (núcleo de</p><p>4He).</p><p>Carga 𝑄 da partícula alfa = 2 ⋅ 1,6 ⋅ 10−19 𝐶</p><p>82</p><p>Prof. Toni Burgatto</p><p>AULA 04 – Introdução à Eletrodinâmica</p><p>10. Gabarito sem comentários nível 3</p><p>1) E</p><p>2) 0,184 ⋅ 10−3 𝑚/𝑠</p><p>3) a) 2,5% b) 315 J</p><p>4) 3853 𝑘𝑊</p><p>5) a) 3,4 ⋅ 108 𝐽 b) 148 𝑘𝑚/ℎ c) 0,53 𝐴</p><p>6) a) 200 𝜇𝐴 b) 6,0 ⋅ 105 𝑉 c) 1,2 ⋅ 102 𝑊</p><p>11. Lista de questões nível 3 comentada</p><p>(ITA – 2011)</p><p>Um fio condutor é derretido quando o calor gerado pela corrente que passa por ele se mantém</p><p>maior que o calor perdido pela superfície do fio (desprezando a condução de calor pelos contatos).</p><p>Dado que uma corrente de 1 A é a mínima necessária para derreter um fio de seção transversal</p><p>circular de 1 mm de raio e 1 cm de comprimento, determine a corrente mínima necessária paia</p><p>derreter um outro fio da mesma substância com seção transversal circular de 4 mm de raio e 4 cm</p><p>de comprimento.</p><p>a) 1/8 A b) 1/4 A c) 1 A d) 4 A e) 8 A</p><p>Comentários:</p><p>Podemos representar esquematicamente o fio condutor por:</p><p>83</p><p>Prof. Toni Burgatto</p><p>AULA 04 – Introdução à Eletrodinâmica</p><p>Podemos relacionar o derretimento do fio pela razão</p><p>𝑃𝑜𝑡ê𝑛𝑐𝑖𝑎</p><p>Á𝑟𝑒𝑎 𝑙𝑎𝑡𝑒𝑟𝑎𝑙</p><p>do fio. Na situação inicial, temos:</p><p>𝑃1</p><p>𝐴1</p><p>=</p><p>𝑅1𝑖1</p><p>2</p><p>2𝜋𝑟1𝑙1</p><p>=</p><p>𝜌</p><p>𝑙1</p><p>𝜋𝑟1</p><p>2 𝑖1</p><p>2</p><p>2𝜋𝑟1𝑙1</p><p>=</p><p>𝜌𝑖1</p><p>2</p><p>2𝜋2𝑟1</p><p>3</p><p>Na situação final, temos:</p><p>𝑃2</p><p>𝐴2</p><p>=</p><p>𝑅2𝑖2</p><p>2</p><p>2𝜋𝑟2𝑙2</p><p>=</p><p>𝜌</p><p>𝑙2</p><p>𝜋𝑟2</p><p>2 𝑖2</p><p>2</p><p>2𝜋𝑟2𝑙2</p><p>=</p><p>𝜌𝑖2</p><p>2</p><p>2𝜋2𝑟2</p><p>3</p><p>Como 𝑙2 = 4𝑙1 e 𝑟2 = 4𝑟1 e</p><p>𝑃1</p><p>𝐴1</p><p>=</p><p>𝑃2</p><p>𝐴2</p><p>, vem:</p><p>𝑃1</p><p>𝐴1</p><p>=</p><p>𝑃2</p><p>𝐴2</p><p>⇒</p><p>𝜌𝑖1</p><p>2</p><p>2𝜋2𝑟1</p><p>3 =</p><p>𝜌𝑖2</p><p>2</p><p>2𝜋2𝑟2</p><p>3</p><p>𝑖2</p><p>2 = 12 ⋅ (</p><p>𝑟2</p><p>𝑟1</p><p>)</p><p>3</p><p>⇒ 𝑖2 = 8 𝐴</p><p>Gabarito: E</p><p>(Lumbreras)</p><p>Um condutor de cobre de secção transversal igual a 2 𝑚𝑚2 conduz uma corrente elétrica de</p><p>intensidade igual a 0,5 𝐴. Determine a velocidade de deriva dos elétrons. Considere que o cobre</p><p>possui um elétron livre por átomo.</p><p>Adote: densidade do cobre de 8,82 g/cm³ e massa molar (Cu) igual a 63,5 g/mol.</p><p>Comentários:</p><p>A velocidade de deriva é dada por:</p><p>𝑣𝑑 =</p><p>𝑖</p><p>𝑁 ⋅ |𝑞𝑒| ⋅ 𝐴</p><p>A intensidade da corrente elétrica e a área da secção transversal são conhecidos, mas a</p><p>concentração eletrônica não é. Sabemos que a concentração eletrônica é dada por:</p><p>84</p><p>Prof. Toni Burgatto</p><p>AULA 04 – Introdução à Eletrodinâmica</p><p>𝑁 =</p><p>𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑙é𝑡𝑟𝑜𝑛𝑠 𝑙𝑖𝑣𝑟𝑒𝑠</p><p>𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒</p><p>Como o cobre tem um elétron livre por átomo, então conhecendo o número de átomo que existe</p><p>em um volume determinado, podemos encontrar o número de elétrons livres.</p><p>Como referência, vamos tomar 1 cm³ de cobre. Pela densidade, sabemos que:</p><p>𝑚𝐶𝑢 = 𝑑𝐶𝑢 ⋅ 𝑉𝑐𝑢 ⇒ 𝑚𝐶𝑢 = 8,92</p><p>𝑔</p><p>𝑐𝑚3</p><p>⋅ 1 𝑐𝑚3 = 8,92 𝑔</p><p>Além disso, em 1 mol temos 6,023 ⋅ 1023 átomos. Logo, o número de mols (𝑛) em 1 cm³ é de:</p><p>𝑛 =</p><p>𝑚𝐶𝑢</p><p>𝑀𝐶𝑢</p><p>=</p><p>8,92</p><p>63,5</p><p>= 0,1405 𝑚𝑜𝑙</p><p>Portanto, o número de átomos é:</p><p>𝑁º 𝑑𝑒 á𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠 = 𝑛 ⋅ 6,023 ⋅ 1023 = 0,1405 ⋅ 6,023 ⋅ 1023 = 0,85 ⋅ 1023</p><p>Então, em 1 cm³ o número de elétrons livres é de 0,85 ⋅ 1023. Mas 1 𝑚³ = 106 𝑐𝑚³. Portanto, o</p><p>número de elétrons livres em 1 m³ é de:</p><p>𝑛𝑒 = 10</p><p>6 ⋅ (0,85 ⋅ 1023) = 0,85 ⋅ 1029</p><p>Portanto, a concentração eletrônica do cobre é de:</p><p>𝑁𝐶𝑢 = 0,85 ⋅ 10</p><p>29 𝑒𝑙é𝑡𝑟𝑜𝑛𝑠/𝑚3</p><p>Então, substituindo valores na fórmula da velocidade de deriva, temos:</p><p>𝑣𝑑 =</p><p>𝑖</p><p>𝑁 ⋅ |𝑞𝑒| ⋅ 𝐴</p><p>=</p><p>0,5</p><p>0,85 ⋅ 1029 ⋅ 1,6 ⋅ 10−19 ⋅ 2 ⋅ 10−6</p><p>𝑣𝑑 = 0,184 ⋅ 10−3 𝑚/𝑠</p><p>Gabarito: 𝟎, 𝟏𝟖𝟒 ⋅ 𝟏𝟎−𝟑 𝒎/𝒔</p><p>(EN - 2004)</p><p>O recipiente esquematizado na figura abaixo, contém um mol de certo gás perfeito, monoatômico,</p><p>em cada um dos compartimentos termicamente isolados A e B. A parede isolante interna que os</p><p>separa é móvel e todo o gás do recipiente estava inicialmente na temperatura de 20,0°C, com a</p><p>chave S do circuito aberta e a parede interna em equilíbrio estático. Fechando-se a chave S, uma</p><p>corrente elétrica constante de 1,00A atravessa a resistência elétrica R = 20,0Ω, durante 16,0</p><p>segundos, após os quais, a chave S é reaberta. Verifica-se então que o gás no compartimento A teve</p><p>sua temperatura elevada para 40,3°C enquanto a temperatura do gás em B aumentou para 25,0°C.</p><p>Considerando os fios de ligação, entre o resistor e a bateria, isolados,</p><p>85</p><p>Prof. Toni Burgatto</p><p>AULA 04 – Introdução à Eletrodinâmica</p><p>a) calcule a variação percentual de volume (</p><p>𝐴𝑉</p><p>𝑉</p><p>) do gás no compartimento A; e (5 pontos)</p><p>b) calcule a variação da energia interna do gás contido no recipiente.(5 pontos)</p><p>Comentários:</p><p>a) Sabendo que toda potência dissipada pelo resistor é utilizada para aquecer o gás, então:</p><p>𝑄 = 𝑅𝑖2𝑡 = 20 ⋅ 1 ⋅ 16 = 320𝐽</p><p>Pela equação dos gases geral, temos:</p><p>𝑃𝐴𝑉𝐴</p><p>𝑇𝐴</p><p>=</p><p>𝑃𝐴</p><p>′𝑉𝐴</p><p>′′</p><p>𝑇𝐴</p><p>′′</p><p>=</p><p>𝑃𝐴</p><p>′(2𝑉𝐴 − 𝑉𝐴</p><p>′)</p><p>𝑇𝐵</p><p>′</p><p>𝑉𝐴</p><p>′𝑇𝐵</p><p>′ = 2𝑉𝐴𝑇𝐴</p><p>′ − 𝑉𝐴</p><p>′𝑇𝐴</p><p>′</p><p>𝑉𝐴</p><p>′ =</p><p>2𝑇𝐴</p><p>′</p><p>𝑇𝐵</p><p>′ + 𝑇𝐴</p><p>′ 𝑉𝐴</p><p>Δ𝑉</p><p>𝑉𝐴</p><p>=</p><p>𝑇𝐴</p><p>′ − 𝑇𝐵</p><p>′</p><p>𝑇𝐴</p><p>′ + 𝑇𝐵</p><p>′ = 2,5%</p><p>b) Sabendo que energia interna de um gás ideal é função de estado e pode ser calculado pelo calor trocado</p><p>a volume constante, então:</p><p>Δ𝑈 = 𝑛𝐶𝑣Δ𝑇𝐴 + 𝑛𝐶𝑣Δ𝑇𝐵 =</p><p>3</p><p>2</p><p>𝑛𝑅(20,3 + 5) = 315 𝐽</p><p>Veja que como tudo está isolado esse valor é praticamente o mesmo encontrado fazendo o</p><p>balanço de energia no resistor.</p><p>Gabarito: a) 2,5% b) 315J</p><p>(ITA)</p><p>Mediante chave seletora, um chuveiro elétrico tem a sua resistência graduada para dissipar 4,0 𝑘𝑊</p><p>no inverno, 3,0 𝑘𝑊 no outono, 2,0 𝑘𝑊 na primavera e 1,0 𝑘𝑊 no verão. Numa manhã de inverno,</p><p>com temperatura ambiente de 10°𝐶, foram usados 10,0 𝑙 de água desse chuveiro para preencher</p><p>os 16 % do volume faltante do aquário de peixes ornamentais, de modo a elevar sua temperatura</p><p>de 23°𝐶 para 28°𝐶. Sabe-se que 20 % da energia é perdida no aquecimento do ar, a densidade da</p><p>água é 𝜌 = 1,0 𝑔/𝑐𝑚3 e calor específico da água é 4,18 𝐽/𝑔𝐾. Considerando que a água do chuveiro</p><p>foi colhida em 10 minutos, em que posição se encontrava a chave seletora? Justifique.</p><p>86</p><p>Prof. Toni Burgatto</p><p>AULA 04 – Introdução à Eletrodinâmica</p><p>Comentários:</p><p>Inicialmente, devemos determinar o volume do aquário. Se 10 litros correspondem a 16%, então</p><p>os outros 84% correspondem a um volume 𝐿:</p><p>10</p><p>𝐿</p><p>=</p><p>16%</p><p>84%</p><p>⇒ 𝐿 = 52,5 𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜𝑠</p><p>A temperatura da água quando ela sai do chuveiro pode ser calculada pelas trocas de calor:</p><p>∑𝑄 = 0</p><p>10 ⋅ 𝑐 ⋅ (28 − 𝜃) + 52,5 ⋅ 𝑐 ⋅ (28 − 23) = 0</p><p>𝜃 = 54,25 °𝐶</p><p>Dessa forma, o calor necessário para esquentar a água foi de:</p><p>𝑄 = 10000 ⋅ 1 ⋅ 4,18 ⋅ (54,25 − 10) = 1.849.650 𝐽</p><p>Mas 20% da energia é perdida no aquecimento do ar. Portanto, 1.849.650 𝐽 correspondem aos</p><p>80% de energia que foi fornecida pelo chuveiro elétrico. Então, a energia fornecida pelo chuveiro foi de</p><p>2.312.062,5 𝐽. Pela definição de potência, temos:</p><p>𝑃𝑜𝑡 =</p><p>2.312.062,5</p><p>600</p><p>≅ 3853 𝑘𝑊</p><p>Gabarito: 𝟑𝟖𝟓𝟑 𝒌𝑾</p><p>(FUVEST - 2009)</p><p>Com o objetivo de criar novas partículas, a partir de colisões entre prótons, está sendo desenvolvido,</p><p>no CERN (Centro Europeu de Pesquisas Nucleares), um grande acelerador (LHC). Nele, através de</p><p>um conjunto de imãs, feixes de prótons são mantidos em órbita circular, com velocidades muito</p><p>próximas à velocidade 𝑐 da luz no vácuo. Os feixes percorrem longos tubos, que juntos formam uma</p><p>circunferência de 27 𝑘𝑚 de comprimento, onde é feito vácuo. Um desses feixes contém 𝑁 = 3,0 ⋅</p><p>1014 𝑝𝑟ó𝑡𝑜𝑛𝑠, distribuídos uniformemente ao longo dos tubos, e cada próton tem uma energia</p><p>cinética 𝐸 de 7,0 ⋅ 1012 𝑒𝑉. Os prótons repassam inúmeras vezes por cada ponto de sua órbita,</p><p>estabelecendo, dessa forma, uma corrente elétrica no interior dos tubos. Analisando a operação</p><p>desse sistema, estime:</p><p>a) A energia cinética total 𝐸𝑐, em joules, do conjunto de prótons contidos no feixe.</p><p>b) A velocidade 𝑉, em km/h, de um trem de 400 toneladas que teria uma energia cinética</p><p>equivalente à energia do conjunto de prótons contidos no feixe.</p><p>c) A corrente elétrica 𝐼, em ampères, que os prótons em movimento estabelecem no interior do</p><p>tubo onde há vácuo.</p><p>NOTE E ADOTE:</p><p>𝑞 = 𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑒𝑙é𝑡𝑟𝑖𝑐𝑎 𝑑𝑒 𝑢𝑚 𝑝𝑟ó𝑡𝑜𝑛 = 1,6 ⋅ 10−19 𝐶.</p><p>87</p><p>Prof. Toni Burgatto</p><p>AULA 04 – Introdução à Eletrodinâmica</p><p>𝑐 = 3,0 ⋅ 108 𝑚/𝑠.</p><p>1 𝑒𝑙é𝑡𝑟𝑜𝑛 − 𝑣𝑜𝑙𝑡 = 1 𝑒𝑉 = 1,6 ⋅ 10−19 𝐽.</p><p>ATENÇÃO! Não utilize expressões envolvendo a massa do próton, pois, como os prótons estão a</p><p>velocidades próximas à da luz, os resultados seriam incorretos.</p><p>Comentários:</p><p>a) Se a energia cinética de cada próton é de 7,0 ⋅ 1012 𝑒𝑉, então a energia de 3,0 ⋅ 1014 prótons é de:</p><p>𝐸𝐶 = 𝑁 ⋅ 𝐸 ⇒ 𝐸𝐶 = 3,0 ⋅ 10</p><p>14 ⋅ 7,0 ⋅ 1012 ⇒ 𝐸𝐶 = 2,1 ⋅ 10</p><p>27 𝑒𝑉</p><p>Como cada 𝑒𝑉 corresponde a 1,6 ⋅ 10−19 𝐽, então:</p><p>𝐸𝐶 = 2,1 ⋅ 10</p><p>27 ⋅ 1,6 ⋅ 10−19 ⇒ 𝐸𝐶 = 3,4 ⋅ 108 𝐽</p><p>b) Se um trem de 400 toneladas tivesse essa energia cinética, então sua velocidade teria intensidade igual</p><p>a:</p><p>𝐸𝐶 =</p><p>𝑀 ⋅ 𝑉2</p><p>2</p><p>⇒ 3,4 ⋅ 108 =</p><p>400 ⋅ 103 ⋅ 𝑉2</p><p>2</p><p>⇒ 𝑉 = 41,2 𝑚/𝑠</p><p>Em 𝑘𝑚/ℎ:</p><p>𝑉 = 41,2 ⋅ 3,6 ⇒ 𝑉 = 148 𝑘𝑚/ℎ</p><p>c) A corrente elétrica 𝐼 que é desejada corresponde a carga elétrica que atravessa por uma dada secção</p><p>transversal do LHC, no referido intervalo de tempo:</p><p>𝐼 =</p><p>Δ𝑄</p><p>Δ𝑡</p><p>Do enunciado, sabemos que a velocidade dos prótons é igual a velocidade da luz no vácuo. Então</p><p>o tempo que o feixe de prótons leva para percorrer a circunferência 𝐿 do LHC é dada por:</p><p>𝑐 =</p><p>𝐿</p><p>Δ𝑡</p><p>⇒ Δ𝑡 =</p><p>𝐿</p><p>𝑐</p><p>Relacionando as duas equações temos:</p><p>Δ𝑡 =</p><p>𝐿</p><p>𝑐</p><p>=</p><p>Δ𝑄</p><p>𝐼</p><p>⇒ 𝐼 =</p><p>𝑐 ⋅ Δ𝑄</p><p>𝐿</p><p>Portanto a corrente é dada por:</p><p>𝐼 =</p><p>3 ⋅ 108 ⋅ (3,0 ⋅ 1014 ⋅ 1,6 ⋅ 10−19)</p><p>27 ⋅ 103</p><p>⇒ 𝐼 = 0,53 𝐴</p><p>Gabarito: a) 𝟑, 𝟒 ⋅ 𝟏𝟎𝟖 𝑱 b) 𝟏𝟒𝟖 𝒌𝒎/𝒉 c) 𝟎, 𝟓𝟑 𝑨</p><p>88</p><p>Prof. Toni Burgatto</p><p>AULA 04 – Introdução à Eletrodinâmica</p><p>(FUVEST - 2007)</p><p>O plutônio (238Pu) é usado para a produção direta de energia elétrica em veículos espaciais. Isso é</p><p>realizado em um gerador que possui duas placas metálicas, paralelas, isoladas e separadas por uma</p><p>pequena distância 𝐷. Sobre uma das placas deposita-se uma fina camada de 238Pu, que produz 5 ⋅</p><p>1014 desintegrações por segundo.</p><p>O 238Pu se desintegra, liberando partículas alfa, 1/4 das quais alcança a outra placa, onde são</p><p>absorvidas. Nesse processo, as partículas alfa transportam uma carga positiva 𝑄 e deixam uma carga</p><p>−𝑄 na placa de onde saíram, gerando uma corrente elétrica entre as placas, usada para alimentar</p><p>um dispositivo eletrônico, que se comporta como uma resistência elétrica 𝑅 = 3,0 ⋅ 109 Ω. Estime</p><p>a) a corrente 𝐼, em ampères, que se estabelece entre as placas.</p><p>b) a diferença de potencial 𝑉, em volts, que se estabelece entre as placas.</p><p>c) a potência elétrica 𝑃𝐸, em 𝑤𝑎𝑡𝑡𝑠, fornecida ao dispositivo eletrônico nessas condições.</p><p>NOTE E ADOTE</p><p>O 238Pu é um elemento radioativo, que decai naturalmente, emitindo uma partícula alfa (núcleo</p><p>de</p><p>4He).</p><p>Carga 𝑄 da partícula alfa = 2 ⋅ 1,6 ⋅ 10−19 𝐶</p><p>Comentários:</p><p>a) Pela definição de corrente elétrica, temos que:</p><p>𝑖 =</p><p>Δ𝑄</p><p>Δ𝑡</p><p>Sabemos que 1 segundo, 5 ⋅ 1014 partículas são desintegradas e que 1/4 delas alcançam a outra</p><p>placa. Então, a variação da carga 1 segundo é de:</p><p>Δ𝑄 = 5 ⋅ 1014 ⋅ 2 ⋅ 1,6 ⋅ 10−19 ⋅</p><p>1</p><p>4</p><p>Δ𝑄 = 4 ⋅ 10−5 𝐶 = 40 ⋅ 10−6 = 40 𝜇𝐶</p><p>Portanto a corrente devida as cargas que chegam a outra placa é de:</p><p>89</p><p>Prof. Toni Burgatto</p><p>AULA 04 – Introdução à Eletrodinâmica</p><p>𝑖1 =</p><p>Δ𝑄</p><p>Δ𝑡</p><p>=</p><p>40 𝜇𝐶</p><p>1 𝑠</p><p>= 40 𝜇𝐴</p><p>Quando a partícula deixa a placa com uma carga −𝑄 é equivalente a uma corrente elétrica de</p><p>intensidade:</p><p>𝑖2 =</p><p>Δ𝑄2</p><p>Δ𝑡</p><p>=</p><p>5 ⋅ 1014 ⋅ 2 ⋅ 1,6 ⋅ 10−19</p><p>1,0</p><p>⇒ 𝑖2 = 16 ⋅ 10</p><p>−5 𝐴 = 160 ⋅ 10−6𝐴 = 160 𝜇𝐴</p><p>Portanto, a corrente total é de:</p><p>𝑖𝑇 = 𝑖1 + 𝑖2</p><p>𝑖𝑇 = 40 𝜇𝐴 + 160 𝜇𝐴 = 200 𝜇𝐴</p><p>Poderíamos interpretar que a corrente entre as placas seja apenas formada pelas cargas que saem</p><p>da pastilha de 238Pu e atingem a placa esquerda. Nesse caso, a corrente seria apenas 40 𝜇𝐴.</p><p>Entretanto, a corrente externa que passa no resistor continua sendo 200 𝜇𝐴.</p><p>b) Pela primeira lei de Ohm, temos:</p><p>𝑈 = 𝑅 ⋅ 𝑖𝑇 ⇒ 𝑈 = 3 ⋅ 109 ⋅ 200 ⋅ 10−6</p><p>⇒ 𝑈 = 6,0 ⋅ 105 𝑉</p><p>c) A potência elétrica no equipamento é calculada por:</p><p>𝑃 = 𝑖𝑇 ⋅ 𝑈</p><p>𝑃 = 200 ⋅ 10−6 ⋅ 6,0 ⋅ 105</p><p>⇒ 𝑃 = 1,2 ⋅ 102 𝑊</p><p>Observação:</p><p>Vamos examinar o campo elétrico entre as placas, bem como a ddp entre elas. Sabemos que o</p><p>campo gerado por uma placa é dado por:</p><p>|�⃗� | =</p><p>𝜎</p><p>2 ⋅ 𝜀</p><p>Lembrando que 𝜎 = 𝑄/𝐴. Então para a placa da esquerda, temos:</p><p>𝜎𝑒𝑠𝑞 =</p><p>𝑄</p><p>4</p><p>𝐴</p><p>=</p><p>𝑄</p><p>4𝐴</p><p>=</p><p>𝜎</p><p>4</p><p>90</p><p>Prof. Toni Burgatto</p><p>AULA 04 – Introdução à Eletrodinâmica</p><p>⇒ |�⃗� 𝑒𝑠𝑞| =</p><p>𝜎</p><p>4 ⋅ 2 ⋅ 𝜀</p><p>Para a placa da direita, temos:</p><p>𝜎𝑑𝑖𝑟 =</p><p>𝑄</p><p>𝐴</p><p>⇒ |�⃗� 𝑑𝑖𝑟| =</p><p>𝜎</p><p>2 ⋅ 𝜀</p><p>Lembrando que o campo é uma grandeza vetorial, temos:</p><p>Portanto, o campo resultante no interior das placas é de:</p><p>|�⃗� 𝑟𝑒𝑠| = |�⃗� 𝑒𝑠𝑞| + |�⃗� 𝑑𝑖𝑟| =</p><p>𝜎</p><p>4 ⋅ 2 ⋅ 𝜀</p><p>+</p><p>𝜎</p><p>2 ⋅ 𝜀</p><p>=</p><p>5</p><p>4</p><p>⋅</p><p>𝜎</p><p>2 ⋅ 𝜀</p><p>Dessa forma, a diferença de potencial entre as placas pode ser dada por:</p><p>𝑈 = 𝐸 ⋅ 𝐷</p><p>𝑈 =</p><p>5</p><p>4</p><p>⋅</p><p>𝜎</p><p>2 ⋅ 𝜀</p><p>⋅ 𝐷 =</p><p>5</p><p>4</p><p>⋅</p><p>𝑄</p><p>𝐴 ⋅ 2 ⋅ 𝜀</p><p>⋅ 𝐷 = (</p><p>5</p><p>4</p><p>⋅ 𝑄) ⋅</p><p>𝐷</p><p>2 ⋅ 𝐴 ⋅ 𝜀</p><p>Observe que</p><p>𝐷</p><p>2⋅𝐴⋅𝜀</p><p>é constante. Esse resultado mostra que a ddp é diretamente proporcional a</p><p>5</p><p>4</p><p>⋅</p><p>𝑄. Como a corrente elétrica é diretamente proporcional à ddp, então ela também é proporcional a</p><p>5</p><p>4</p><p>⋅ 𝑄.</p><p>Gabarito: a) 𝟐𝟎𝟎 𝝁𝑨 b) 𝟔, 𝟎 ⋅ 𝟏𝟎𝟓 𝑽 c) 𝟏, 𝟐 ⋅ 𝟏𝟎𝟐 𝑾</p><p>91</p><p>Prof. Toni Burgatto</p><p>AULA 04 – Introdução à Eletrodinâmica</p><p>12. Referências bibliográficas</p><p>[1] Calçada, Caio Sérgio. Física Clássica volume 5. 2. Ed. Saraiva Didáticos, 2012. 576p.</p><p>[2] Bukhovtsev, B.B. Krivtchenkov, V.D. Miakishev, G.Ya. Saraeva, I. M. Problemas Selecionados de Física</p><p>Elementar. 1 ed. MIR, 1977.518p.</p><p>[3] Newton, Gualter, Helou. Tópicos de Física volume 3. 11ª ed. Saraiva, 1993. 303p.</p><p>[4] Toledo, Nicolau, Ramalho. Os Fundamentos da Física volume 3. 9ª ed. Moderna. 490p.</p><p>[5] Resnick, Halliday, Jearl Walker. Fundamentos de Física volume 3. 10ª ed. LTC. 365p.</p><p>[6] G. Iezzi, C. Murakami, N. J. Machado. Fundamentos de Matemática Elementar volume 8. 7ª ed. Atual</p><p>Editora, 2013. 280p.</p><p>13. Considerações finais</p><p>Chegamos ao final da nossa aula. Relembre os conceitos estudados nessa aula e revise com calma</p><p>os tópicos relacionados a velocidade de deriva dos elétrons livres e densidade de corrente, já que não são</p><p>assuntos comuns em ensino médio.</p><p>Primeira e Segunda Lei de Ohm são assuntos dessa aula que caem com maior recorrência.</p><p>Entretanto, fique atento ao exercício de velocidade de deriva e de densidade de corrente.</p><p>Conte comigo nessa jornada. Quaisquer dúvidas, críticas ou sugestões entre em contato pelo</p><p>fórum de dúvidas do Estratégia ou se preferir:</p><p>@proftoniburgatto</p><p>em</p><p>lanternas comuns, em que a energia química é transformada em energia potencial elétrica.</p><p>7</p><p>Prof. Toni Burgatto</p><p>AULA 04 – Introdução à Eletrodinâmica</p><p>Em eletrodinâmica, muitas vezes não estamos interessados nos potenciais dos polos do gerador,</p><p>mas sim na diferença entre esses potenciais, já que é a diferença de potencial que garante a corrente</p><p>elétrica.</p><p>Podemos fazer uma analogia de um gerador elétrico com uma bomba hidráulica. Como vimos na</p><p>aula de hidrostática, a água flui da região de alta pressão para a regia de baixa pressão, cessando o</p><p>movimento quando a diferença de pressão desaparece (os níveis do líquido se igualam).</p><p>Figura 7: Tanques com água em desnível.</p><p>Para que o fluxo de água não cesse, é necessário que haja reposição do líquido, de modo que se</p><p>mantenha a diferença de pressão. Para isso, utiliza-se uma bomba hidráulica, como mostrado na figura</p><p>abaixo:</p><p>Figura 8: Bomba hidráulica mantendo os níveis de água no tanque.</p><p>8</p><p>Prof. Toni Burgatto</p><p>AULA 04 – Introdução à Eletrodinâmica</p><p>1.3. O sentido e a intensidade da corrente elétrica</p><p>Quando os cientistas conheceram o fenômeno da corrente elétrica no começo do século XIX, eles</p><p>conheceram também outros fenômenos, como o calor que flui de corpos de maior temperatura para</p><p>corpos de menor temperatura e o fluxo de água dos rios que é estabelecido das regiões mais alta para as</p><p>regiões mais baixas.</p><p>Figura 9: O calor flui da vela (em maior temperatura) para o gelo (em menor temperatura).</p><p>Figura 10: A água flui de grandes alturas para baixas alturas, como ocorre em cachoeiras, por exemplo.</p><p>Dessa forma, eles pensaram que a corrente elétrica surgia da diferença de potencial e deveria se</p><p>um fluxo de cargas que se dirige do maior para o menor potencial. As cargas que obedecem a essa lógica</p><p>são cargas positivas e, por isso, eles concluíram na época que a corrente elétrica era um fluxo de cargas</p><p>positivas que se moviam do maior para o menor potencial.</p><p>Figura 11: A corrente elétrica se estabelece do maior para o menor potencial, então, trata-se de um fluxo de cargas positivas.</p><p>Porém, no início do século XX, com o avanço dos modelos atômicos, logo se descobriu que a</p><p>corrente elétrica na realidade era um fluxo de elétrons livres. Como já havia passado cerca de 100 anos e</p><p>já se haviam estabelecidos diversos modelos e aspectos técnicos, que se baseavam na corrente como</p><p>9</p><p>Prof. Toni Burgatto</p><p>AULA 04 – Introdução à Eletrodinâmica</p><p>fluxo de cargas positivas, então, foi convencionado não trocar este sentido. Entretanto, foi criado uma</p><p>equivalência entre os portadores de carga.</p><p>A carga negativa (−𝑞) que se move em um sentido deve ser substituída por uma carga positiva</p><p>(+𝑞) em sentido oposto com igual velocidade, e este é são os aspectos quantitativos relacionados a</p><p>corrente elétrica.</p><p>Figura 12: Convenção para movimentação dos portadores de carga na corrente elétrica.</p><p>Portanto, devemos considerar que a corrente elétrica em um condutor é o movimento das cargas</p><p>positiva que se dirigem de maior para o menor potencial.</p><p>Tenha em mente que os portadores de carga podem ser elétrons livres, íons positivos e íons</p><p>negativos. O tipo de portadores de carga dependerá se o condutor é um metal, um líquido ou um gás.</p><p>Apesar de considerar que a corrente elétrica vai do maior para o menor potencial em um metal,</p><p>em seu interior os portadores de carga (elétrons livres) vão do menor potencial para o maior potencial</p><p>elétrico, como mostrado na figura abaixo:</p><p>Figura 13: Movimento dos elétrons livres e o sentido convencional da corrente elétrica.</p><p>De acordo com a convenção, quando consideramos uma corrente elétrica qualquer, tenderemos</p><p>a substituir as cargas negativas reais em movimento por cargas positivas imaginárias que se movem em</p><p>sentido contrário, de tal forma que se pode presumir que qualquer corrente é constituída unicamente por</p><p>cargas positivas. Essa corrente imaginária que criamos, que equivale a corrente real, é denominada</p><p>corrente convencional.</p><p>Para o exemplo de um líquido, os portadores de carga são íons positivos e negativos que se movem</p><p>em direções opostas. Dessa forma, os íons negativos são substituídos por íons positivos em sentido</p><p>contrário, estabelecendo o sentido da corrente convencional da corrente.</p><p>10</p><p>Prof. Toni Burgatto</p><p>AULA 04 – Introdução à Eletrodinâmica</p><p>Figura 14: Esquema representativo da corrente iônica em um líquido.</p><p>Semelhante aos condutores líquidos, podemos estender a ideia de condução para substâncias</p><p>gasosas, como por exemplo o que ocorre em tubos fluorescentes.</p><p>Os efeitos da corrente elétrica se manifestam em diferentes níveis, com maior ou menor</p><p>intensidade. Por exemplo, vamos conectar uma lâmpada aos terminais de uma bateria com força</p><p>eletromotriz ℰ1:</p><p>Figura 15: Representação da corrente elétrica (cargas positivas se movendo do maior para o menor potencial). Para uma corrente elétrica</p><p>de baixa intensidade o brilho é fraco.</p><p>Quando aumentamos a força eletromotriz ℰ2, observamos que a lâmpada bilha com mais</p><p>intensidade.</p><p>11</p><p>Prof. Toni Burgatto</p><p>AULA 04 – Introdução à Eletrodinâmica</p><p>Figura 16: Representação da corrente elétrica (cargas positivas se movendo do maior para o menor potencial). Para uma corrente elétrica</p><p>de alta intensidade o brilho é maior.</p><p>Os experimentos mostram que a intensidade da corrente elétrica depende da carga que atravessa</p><p>o circuito em 1 segundo. Para os casos mostrados, com ℰ2 > ℰ1, em um mesmo intervalo de tempo (1</p><p>segundo) passaram mais portadores de carga pela secção transversal do condutor (2). Portanto, a</p><p>corrente elétrica no condutor (2) é maior que no condutor (1).</p><p>Para medir a corrente elétrica se estabeleceu uma magnitude escalar denominada intensidade de</p><p>corrente elétrica (𝑖). No caso de a corrente ser contínua, sua magnitude mostra a quantidade de carga</p><p>que atravessa a secção transversal do condutor por unidade de tempo. Matematicamente, temos:</p><p>𝑖 =</p><p>|Δ𝑄|</p><p>Δ𝑡</p><p>Em que |Δ𝑄| é o valor da quantidade de carga e Δ𝑡 é o intervalo de tempo. A unidade de corrente</p><p>no SI é o ampère (A). Então:</p><p>1 𝐴 =</p><p>1 𝐶</p><p>1 𝑠</p><p>O que significa 𝑖 = 3 𝐴? Se a corrente é contínua (constante), então significa que passam 3 C de</p><p>cada pela secção transversal do condutor a cada 1 s.</p><p>1)</p><p>Por uma secção transversal de um condutor passam 5 ⋅ 1017 elétrons livres em 20 s. Determine a</p><p>intensidade da corrente elétrica no condutor. Suponha que a corrente é contínua.</p><p>Comentários:</p><p>Por esta secção transversal do condutor passam as cargas negativas 𝑒−, mas podemos substituir</p><p>essas cargas pelo seu equivalente 𝑒+, alterando o sentido de deslocamento.</p><p>12</p><p>Prof. Toni Burgatto</p><p>AULA 04 – Introdução à Eletrodinâmica</p><p>De acordo com o enunciado, a corrente é contínua, isto é, sua magnitude permanece constante.</p><p>Então:</p><p>𝑖 =</p><p>|Δ𝑄|</p><p>Δ𝑡</p><p>A quantidade de carga que atravessa o condutor é dada por:</p><p>|Δ𝑄| = 𝑛 ⋅ |𝑞𝑒−| = 5 ⋅ 1017 ⋅ 1,6 ⋅ 10−19 = 8 ⋅ 10−2 𝐶</p><p>Portanto:</p><p>𝑖 =</p><p>8 ⋅ 10−2</p><p>20</p><p>= 4 ⋅ 10−3𝐴 ou 𝑖 = 4 𝑚𝐴</p><p>1.4. Gráfico 𝒊 × 𝒕</p><p>Em muitos casos, devemos analisar como a corrente elétrica está variando com o tempo. Podemos</p><p>ter diversas curvas que representam a intensidade 𝑖 de uma corrente elétrica qualquer em função do</p><p>tempo 𝑡, como no grafito abaixo:</p><p>Figura 17: Gráfico de uma corrente elétrica qualquer que atravessa uma secção transversal de um condutor.</p><p>Quando representamos a corrente dessa forma, surge uma propriedade muito interessante:</p><p>13</p><p>Prof. Toni Burgatto</p><p>AULA 04 – Introdução à Eletrodinâmica</p><p>A área compreendida entre a curva e o eixo do tempo, calculada para um intervalo de tempo de</p><p>interesse, é numericamente igual ao módulo da carga elétrica que atravessou uma secção</p><p>transversal do condutor.</p><p>Figura 18: No gráfico 𝑖 ×</p><p>𝑡, tem-se que |𝛥𝑄| = "á𝑟𝑒𝑎".</p><p>Podemos classificar as correntes elétricas de acordo com a forma do gráfico 𝑖 × 𝑡.</p><p>1.4.1. Corrente contínua constante</p><p>Chamamos de corrente contínua constante aquela que mantém sua intensidade e sentido</p><p>constantes no decorrer do tempo. Graficamente, tem-se que:</p><p>Figura 19: Corrente contínua constante.</p><p>1.4.2. Corrente contínua pulsante</p><p>É aquela cuja intensidade possui máximos e mínimos, periodicamente, embora o sentido</p><p>permaneça inalterado.</p><p>14</p><p>Prof. Toni Burgatto</p><p>AULA 04 – Introdução à Eletrodinâmica</p><p>Figura 20: Exemplos de correntes contínuas pulsantes.</p><p>1.4.3. Corrente alternada</p><p>É aquela cujo sentido é invertido periodicamente.</p><p>Figura 21: Exemplos de correntes alternadas.</p><p>Note que, em um condutor metálico percorrido por corrente contínua, os elétrons livres sempre</p><p>caminham no mesmo sentido. No caso do condutor ser percorrido por uma corrente alternada, os</p><p>elétrons livres oscilam em torno de determinadas posições:</p><p>Figura 22: Movimento dos elétrons na corrente alternada.</p><p>Essa situação ocorre em uma rede elétrica residencial quando algum aparelho é ligado a ela.</p><p>Provavelmente você deve ter ouvido falar que a rede elétrica no Brasil tem uma frequência de 60 Hz (lê-</p><p>se sessenta hertz).</p><p>Isso quer dizer que, por exemplo, quando você liga uma lâmpada na sua casa, o valor algébrico da</p><p>corrente estabelecida varia conforme o gráfico da figura abaixo:</p><p>15</p><p>Prof. Toni Burgatto</p><p>AULA 04 – Introdução à Eletrodinâmica</p><p>Perceba que uma variação completa de 𝑖 demora 1/60 s. Por isso, dizemos que ocorreram 60</p><p>ciclos a cada segundo. Então, a frequência da rede elétrica é igual a 60 ciclos por segundo, em outras</p><p>palavras, 60 Hz.</p><p>1.5. A velocidade de deriva ou de arraste do elétron</p><p>Quando apertamos um interruptor de uma lâmpada, o circuito elétrico é fechado e parece que</p><p>repentinamente a luz começa a brilhar e, por isso, somos levados a pensar que a corrente elétrica é muito</p><p>rápida.</p><p>Entretanto, não é bem assim que acontece. Na verdade, os elétrons livres se encontram em todo</p><p>filamento do condutor e o campo elétrico da fonte elétrica se estabelece rapidamente no fio, arrastando</p><p>todos os elétrons livres.</p><p>Dessa forma, o campo acelera os elétrons livres em direção paralela as linhas de campo, mas antes</p><p>de ter uma velocidade considerável, os elétrons se chocam com os íons metálicos que impedem a</p><p>movimentação dos portadores de carga e parte da energia é transferida para os íons. É por isso que os</p><p>fios se esquentam quanto atravessados por uma corrente elétrica.</p><p>Por causa dessa dificuldade de locomoção, a velocidade de deriva dos elétrons é muito pequena.</p><p>Por exemplo, em um sistema elétrico de um automóvel a velocidade de deriva é próxima de 10−4 𝑚/𝑠.</p><p>Neste ritmo, um elétron levaria cerca de três horas para percorrer um cabo de 1 metro de comprimento.</p><p>Quando não há um campo elétrico no interior de um condutor, os elétrons se movimentam</p><p>livremente de movo aleatório, semelhante as moléculas de um gás em um recipiente. Na temperatura</p><p>ambiente, os elétrons têm uma rapidez da ordem de 106 𝑚/𝑠.</p><p>16</p><p>Prof. Toni Burgatto</p><p>AULA 04 – Introdução à Eletrodinâmica</p><p>Figura 23: Elétrons em movimento aleatório, pois não há um campo no interior do condutor.</p><p>Neste caso, não há corrente elétrica no filamento de luz, já que o movimento dos elétrons é</p><p>aleatório e não existe um fluxo líquido de cargas em uma direção específica (𝑣𝑑 = 0).</p><p>Figura 24: Estabelecimento do campo elétrico no interior do condutor e a velocidade de deriva dos elétrons livres.</p><p>Quando se estabelece o campo elétrico no interior do condutor, os elétrons livres são arrastados</p><p>por esse campo. Entretanto, devido aos choques dos eletrons com os átomos do metal, o movimento</p><p>resultante é um pouco complicado, gerando um zigue-zague.</p><p>Apesar dos choques, os elétrons se movem lentamente ao longo do condutor. Assim, o trabalho</p><p>feito pelo campo elétrico supera a energia perdida nas colisões e como resultado temos uma corrente</p><p>elétrica estável.</p><p>Vamos relacionar a intensidade da corrente elétrica com o movimento dos portadores de carga.</p><p>Para ilustrar essa relação, considere um pedaço de um condutor de comprimento 𝐿, de área de secção</p><p>transversal 𝐴 e de concentração eletrônica (número de eletrons livres por volume) 𝑁.</p><p>Figura 25: Volume definido em uma região de um condutor onde há movimento ordenado de portadores de carga.</p><p>17</p><p>Prof. Toni Burgatto</p><p>AULA 04 – Introdução à Eletrodinâmica</p><p>No volume do condutor limitado por 1 e 2, o número de elétrons é dado por:</p><p>#𝑒𝑙é𝑡𝑟𝑜𝑛𝑠 = 𝑁 ⋅ 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 = 𝑁 ⋅ (𝐴 ⋅ 𝐿)</p><p>Então, a quantidade de carga neste volume é de:</p><p>|𝑄| = #𝑒𝑙é𝑡𝑟𝑜𝑛𝑠 ⋅ |𝑞𝑒−| ⇒ |𝑄| = 𝑁 ⋅ 𝐴 ⋅ 𝐿 ⋅ |𝑞𝑒−|</p><p>Em que |𝑞𝑒−| é o valor da carga elementar. Se as partículas se movem da esquerda para a direita</p><p>com velocidade média 𝑣𝑑, então após um intervalo de tempo Δ𝑡, todas as partículas que existem no</p><p>volume considerado deverão passar através da secção 2. Então:</p><p>𝑣𝑑 =</p><p>𝐿</p><p>Δ𝑡</p><p>⇒ Δ𝑡 =</p><p>𝐿</p><p>𝑣𝑑</p><p>A intensidade da corrente elétrica é dada por:</p><p>𝑖 =</p><p>|Δ𝑄|</p><p>Δ𝑡</p><p>⇒ 𝑖 =</p><p>𝑁 ⋅ 𝐴 ⋅ 𝐿 ⋅ |𝑞𝑒−|</p><p>𝐿</p><p>𝑣𝑑</p><p>∴ 𝑖 = 𝑁 ⋅ 𝐴 ⋅ 𝑣𝑑 ⋅ |𝑞𝑒−|</p><p>Portanto, a velocidade de deriva dos elétrons é de:</p><p>𝑣𝑑 =</p><p>𝑖</p><p>𝑁 ⋅ 𝐴 ⋅ |𝑞𝑒−|</p><p>Em que:</p><p> 𝑖: intensidade de corrente (𝐴);</p><p> |𝑞𝑒−|: carga elementar igual a 1,6 ⋅ 10−19 𝐶;</p><p> 𝑁: concentração eletrônica (𝑚−3); e</p><p> 𝐴: área da secção transversal (𝑚2).</p><p>Se a área da secção transversal é constante, então a corrente elétrica é diretamente proporcional</p><p>a velocidade de deriva.</p><p>2)</p><p>Em um fio de cobre, a intensidade da corrente é de 1 𝐴 e a área da secção transversal do condutor é de</p><p>10−6 𝑚2. Além disso, o número de elétrons em um 1 𝑚3 de cobre é de 8,5 ⋅ 1028. Calcule a velocidade</p><p>de deriva dos elétrons livres.</p><p>18</p><p>Prof. Toni Burgatto</p><p>AULA 04 – Introdução à Eletrodinâmica</p><p>Comentários:</p><p>A velocidade de deriva é dada por:</p><p>𝑣𝑑 =</p><p>𝑖</p><p>|𝑞𝑒−| ⋅ 𝑁 ⋅ 𝐴</p><p>A concentração eletrônica pode ser calculada por:</p><p>𝑁 =</p><p>#𝑒𝑙é𝑡𝑟𝑜𝑛𝑠</p><p>𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒</p><p>=</p><p>8,5 ⋅ 1028</p><p>1 𝑚3</p><p>= 8,5 ⋅ 1028 𝑚−3</p><p>Portanto:</p><p>𝑣𝑑 =</p><p>1</p><p>1,6 ⋅ 10−19 ⋅ 8,5 ⋅ 1028 ⋅ 10−6</p><p>⇒ 𝑣𝑑 = 7 ⋅ 10−5 𝑚/𝑠</p><p>1.6. Densidade de corrente (�⃗� )</p><p>Quando analisamos com mais detalhe o fluxo de cargas, pode haver casos em que o movimento é</p><p>não uniforme em toda a secção transversal do condutor. Por isso, é necessário caracterizar a magnitude</p><p>de cargas que atravessa uma determinada área em o fluxo é uniforme. Chamamos essa magnitude de</p><p>densidade de corrente.</p><p>Se o fluxo de cargas é uniforme em toda secção do condutor (corrente contínua), a densidade de</p><p>corrente é dada por:</p><p>Figura 26: Condutor homogêneo em que a corrente de intensidade 𝑖 atravessa a secção transversal de área 𝐴.</p><p>𝑗 =</p><p>𝑖</p><p>𝐴</p><p>A unidade de densidade de corrente no SI é 𝐴/𝑚2.</p><p>19</p><p>Prof. Toni Burgatto</p><p>AULA 04 – Introdução à Eletrodinâmica</p><p>Se o fluxo de cargas pela área da secção transversal do condutor não é uniforme, então devemos</p><p>tomar uma pequena parte de área (Δ𝐴), de modo que o fluxo de cargas que atravessa ela pode ser</p><p>considerada uniforme.</p><p>Dessa forma, a intensidade de corrente que passa pela área considerada (Δ𝐴) é igual a Δ𝑖. Então,</p><p>a densidade de corrente neste lugar será expressa por:</p><p>𝑗 =</p><p>Δ𝑖</p><p>Δ𝐴</p><p>Figura 27: Definição de densidade de corrente para uma pequena área de secção transversal.</p><p>Note que para definir a densidade de corrente, além de conhecer a magnitude, devemos saber a</p><p>direção e o sentido do fluxo de carga na região transversal. Por isso, a densidade de corrente é uma</p><p>grandeza vetorial cuja direção é definida pelo fluxo líquido das cargas positivas no elemento de área</p><p>considerado:</p><p>Figura 28: Densidade de corrente é uma grandeza vetorial.</p><p>3)</p><p>Na figura, temos dois condutores</p><p>de secções transversais diferentes que transportam a mesma</p><p>intensidade de corrente. Determine 𝑗1/𝑗2 sabendo que 𝐴2 = 4𝐴1.</p><p>Comentários:</p><p>Por definição, sabemos que:</p><p>20</p><p>Prof. Toni Burgatto</p><p>AULA 04 – Introdução à Eletrodinâmica</p><p>𝑗1 =</p><p>𝑖</p><p>𝐴1</p><p>e 𝑗2 =</p><p>𝑖</p><p>𝐴2</p><p>Ou seja:</p><p>𝑗1 ⋅ 𝐴1 = 𝑖 = 𝑗2 ⋅ 𝐴2</p><p>Portanto:</p><p>𝑗1 ⋅ 𝐴1 = 𝑗2 ⋅ 4 ⋅ 𝐴1</p><p>𝑗1</p><p>𝑗2</p><p>= 4</p><p>4)</p><p>A figura em questão mostra um condutor que altera sua área de secção transversal. Determine a razão</p><p>𝑗1/𝑗2.</p><p>Comentários:</p><p>Na primeira parte do condutor, temos:</p><p>𝑗1 =</p><p>𝑖</p><p>𝐴</p><p>Na segunda parte, tem-se:</p><p>𝑗1 =</p><p>𝑖2</p><p>2𝐴</p><p>Não sabemos quanto é 𝑖2. Assim, devemos ter em mente que a carga que flui pelo conduto não se</p><p>acumula em nenhuma parte do condutor. Logo, não há acúmulo nem perda de cargas quando elas</p><p>atravessam o condutor.</p><p>Portanto, a quantidade de carga que entra na primeira parte do condutor é igual a quantidade de</p><p>carga que entra na outra região do condutor (𝑞1 = 𝑞2) em um mesmo intervalo de tempo. Tal fato</p><p>também é conhecido como conservação da carga elétrica. Então, podemos afirmar que 𝑖 = 𝑖2.</p><p>Esquematicamente, temos:</p><p>Portanto:</p><p>21</p><p>Prof. Toni Burgatto</p><p>AULA 04 – Introdução à Eletrodinâmica</p><p>𝑗1</p><p>𝑗2</p><p>=</p><p>𝑖</p><p>𝐴</p><p>𝑖</p><p>2𝐴</p><p>⇒</p><p>𝑗1</p><p>𝑗2</p><p>= 2</p><p>Ou seja, 𝑗1 > 𝑗2.</p><p>Este resultado nos mostra que a quantidade de carga que flui se encontra mais concentrada (maior</p><p>densidade de corrente) na região onde secção transversal é menor (primeira parte do condutor). Na</p><p>segunda parte, as partículas se encontram mais dispersas (menor a densidade de corrente), mas a</p><p>quantidade de carga que atravessa a secção transversal em cada parte do conduto, para um mesmo</p><p>intervalo de tempo, é a mesma.</p><p>Observação: de um modo geral, se um condutor apresenta secções transversais de diferentes</p><p>áreas, em cada trecho do condutor, as intensidades de correntes são iguais, alterando apenas a densidade</p><p>de corrente:</p><p>1.7. O princípio da continuidade da corrente elétrica</p><p>Como vimos anteriormente no tópico sobre densidade de corrente, ainda que o condutor tenha</p><p>seção transversal variável, a corrente que atravessa ele é a mesma.</p><p>Figura 29: Secção de área transversal variável.</p><p>Consequentemente, caso o caminho da corrente elétrica sofra uma fragmentação, a soma das</p><p>correntes em cada “galho” será igual à corrente total antes da ramificação.</p><p>22</p><p>Prof. Toni Burgatto</p><p>AULA 04 – Introdução à Eletrodinâmica</p><p>Figura 30: Ramificação da corrente de acordo com a divisão sofrida pelo condutor.</p><p>5)</p><p>A figura ilustra fios de cobre interligados:</p><p>Determine os valores de 𝑖1 e 𝑖2:</p><p>Comentários:</p><p>Pelo princípio da continuidade da corrente elétrica, temos:</p><p>{</p><p>12 + 8 = 𝑖1</p><p>20 = 8 + 𝑖2</p><p>⇒ {</p><p>𝑖1 = 20 𝐴</p><p>𝑖2 = 12 𝐴</p><p>1.7.1. Bipolo elétrico</p><p>Um bipolo elétrico é qualquer dispositivo que contenha dois terminais elétricos que são capazes</p><p>de ser ligados a um circuito elétrico. Se o bipolo está inserido em um circuito, a corrente elétrica entra</p><p>por um dos seus terminais e sai pelo outro.</p><p>De um modo geral, um bipolo pode consumir ou fornecer energia a um circuito elétrico. Alguns</p><p>exemplos de bipolos são: resistores, lâmpadas, geradores, ferro de passar roupa, entre outros.</p><p>23</p><p>Prof. Toni Burgatto</p><p>AULA 04 – Introdução à Eletrodinâmica</p><p>Figura 31: Lâmpada ligada acesa, exemplo de bipolo elétrico.</p><p>1.8. Potência elétrica</p><p>Para melhor entendimento do conceito de potência elétrica, vamos tomar uma lâmpada</p><p>incandescente, um bipolo elétrico submetido a uma diferença de potencial constante 𝑈 fornecida por</p><p>uma pilha, sendo percorrido por uma corrente elétrica de intensidade 𝑖, como na figura abaixo:</p><p>Figura 32: Corrente elétrica, movimento dos elétrons e diferença de potencial no bipolo elétrico.</p><p>Durante um intervalo de tempo Δ𝑡, a lâmpada ganha uma quantidade de energia térmica Δ𝐸, que</p><p>é igual à energia potencial elétrica perdida por uma carga 𝑞 que passou pelo bipolo. Então, a potência</p><p>recebida pelo dispositivo é de:</p><p>𝑃𝑜𝑡 =</p><p>Δ𝐸</p><p>Δt</p><p>Como já vimos, a unidade de potência no SI é o watt (símbolo: 𝑊) e vale a equivalência:</p><p>24</p><p>Prof. Toni Burgatto</p><p>AULA 04 – Introdução à Eletrodinâmica</p><p>1 𝑊 = 1 𝐽/𝑠</p><p>Em outras palavras, se uma lâmpada trabalha com uma potência de 40 W, por exemplo, significa</p><p>que ela recebe 40 J de energia a cada segundo.</p><p>Olhando novamente para a lâmpada da figura 31, note que a energia recebida pela lâmpada, no</p><p>intervalo de tempo Δ𝑡 considerado, é justamente a variação da energia potencial elétrica que a carga 𝑞</p><p>sofreu ao ir de A para B:</p><p>Δ𝐸 = 𝐸𝑃𝐴 − 𝐸𝑃𝐵</p><p>Como vimos em Eletrostática, a energia potencial elétrica é expressa por:</p><p>𝐸𝑃 = 𝑞 ⋅ 𝑉</p><p>Portanto:</p><p>Δ𝐸 = 𝑞 ⋅ 𝑉𝐴 − 𝑞 ⋅ 𝑉𝐵 = 𝑞 ⋅ (𝑉𝐴 − 𝑉𝐵)</p><p>Perceba que 𝑞 < 0 e 𝑉𝐴 − 𝑉𝐵 < 0, então, 𝑞 ⋅ (𝑉𝐴 − 𝑉𝐵) > 0. Então, podemos reescrever a</p><p>variação da energia como:</p><p>Δ𝐸 = |𝑞| ⋅ |𝑉𝐴 − 𝑉𝐵|</p><p>Em que iremos chamar de 𝑈 o módulo da diferença de potencial entre os pontos A e B (𝑈 =</p><p>|𝑉𝐴 − 𝑉𝐵|). Portanto, Δ𝐸 pode ser escrita por:</p><p>Δ𝐸 = |𝑞| ⋅ 𝑈</p><p>Lembre-se que na eletrodinâmica muita das vezes é mais interessante conhecer a diferença de</p><p>potencial do que conhecer o potencial em cada ponto.</p><p>Pela definição de potência (𝑃𝑜𝑡 =</p><p>Δ𝐸</p><p>Δ𝑡</p><p>) e de corrente (𝑖 =</p><p>|𝑞|</p><p>Δ𝑡</p><p>), então:</p><p>𝑃𝑜𝑡 =</p><p>Δ𝐸</p><p>Δ𝑡</p><p>=</p><p>|𝑞| ⋅ 𝑈</p><p>Δ𝑡</p><p>=</p><p>|𝑞|</p><p>Δ𝑡</p><p>⋅ 𝑈</p><p>∴ 𝑃𝑜𝑡 = 𝑖 ⋅ 𝑈</p><p>25</p><p>Prof. Toni Burgatto</p><p>AULA 04 – Introdução à Eletrodinâmica</p><p>1.8.1. Valores nominais</p><p>É muito comum os bipolos elétricos especificarem seus valores nominais de potência e de tensão.</p><p>A potência nominal é a potência elétrica consumida pelo dispositivo quando submetido à tensão nominal,</p><p>que é a tensão da rede elétrica para a qual o aparelho foi fabricado.</p><p>Por exemplo, uma lâmpada de 60 W – 110 V. Esses são os valores nominais informados ao usuário,</p><p>mostrando que a lâmpada trabalha com a potencial igual a 60 W, quando submetida a uma ddp igual a</p><p>110 V.</p><p>Se essa lâmpada for ligada a uma tensão superior a nominal, ela dissipará uma potência maior e</p><p>brilhará mais intensamente, mas sua vida útil será reduzida. Por outro lado, se a lâmpada for ligada a uma</p><p>tensão inferior a nominal, a potência dissipada será menor e o seu brilho menos intenso.</p><p>Os valores nominais dos dispositivos elétricos são de extrema importância para projetar uma</p><p>instalação elétrica. Para garantir a segurança do edifício, utilizamos um dispositivo chamado de disjuntor,</p><p>que é responsável por garantir que os bipolos elétricos não queimem.</p><p>Basicamente, o quando a corrente que atravessa o disjuntor é superior a aquela especificada nele,</p><p>ele “desarma” impedindo a passagem de corrente. A grande vantagem do disjuntor em relação ao fusível</p><p>é que após cortar a passagem de corrente, ele pode ser religado para que o circuito volte a operar nas</p><p>condições normais.</p><p>Por isso, como veremos futuramente, cada bipolo elétrico demandará uma corrente elétrica para</p><p>o circuito. Assim, é muito importante conhecer a corrente que passa pelo bipolo, bem como saber a</p><p>corrente total que entra no seu circuito. Por isso, é muito importante especificar corretamente os valores</p><p>nominais dos dispositivos que irão compor o circuito elétrico, evitando danos.</p><p>Afinal, o que significa os 220 volts ou os 110 volts em sua casa?</p><p>Como já mencionamos, a corrente elétrica que chega em sua residência é alternada e possui</p><p>frequência igual a 60 𝐻𝑧. Isso provém do fato da diferença de potencial 𝑈 (𝑈 = 𝑉𝐴 − 𝑉𝐵) entre os</p><p>terminais de sua tomada também ser alternada.</p><p>Figura 33: Representação de uma tomada simples.</p><p>Graficamente, temos que 𝑈 em função do tempo, para uma tomada de 220 volts, deve variar,</p><p>aproximadamente, da seguinte forma:</p><p>26</p><p>Prof. Toni Burgatto</p><p>AULA 04 – Introdução à Eletrodinâmica</p><p>Isso quer dizer que nos primeiros</p><p>1/120 𝑠, 𝑉𝐴 é maior que 𝑉𝐵 e 𝑈 > 0. Nos próximos 1/120 𝑠, 𝑉𝐴</p><p>será menor que 𝑉𝐵 e 𝑈 < 0. Mas por que os valores de máximos da ddp 𝑈 são −310 𝑉 e +310 𝑉</p><p>(aproximadamente), se nossa tomada é de 220 V?</p><p>Na realidade os 220 V não existem. Eles são apenas uma tensão constante e fictícia que chamamos</p><p>de tensão eficaz, na qual o seu aparelho elétrico produziria o mesmo efeito se estivesse trabalhando na</p><p>tensão real, que varia entre −310 𝑉 e +310 𝑉. Também chamamos a tensão real de tensão de pico.</p><p>A tensão eficaz é calculada como o valor quadrático médio da tensão de pico e elas estão</p><p>relacionadas pela seguinte expressão:</p><p>𝑉𝑒𝑓 =</p><p>𝑉𝑝</p><p>√2</p><p>Note que:</p><p>𝑉𝑒𝑓 =</p><p>310</p><p>√2</p><p>≅ 219,2 𝑉</p><p>Vale lembrar que em uma transmissão elétrica ocorre diversas perdas e trata-se de um sistema</p><p>bem mais complexo que o visto aqui.</p><p>De modo análogo, em uma tomada de 110 𝑉, a ddp real varia entre −155 𝑉 e +155 𝑉,</p><p>aproximadamente.</p><p>27</p><p>Prof. Toni Burgatto</p><p>AULA 04 – Introdução à Eletrodinâmica</p><p>2.0. Resistência elétrica</p><p>Quando um condutor é submetido a uma tensão elétrica 𝑈, ele é percorrido por uma corrente</p><p>elétrica 𝑖. Define-se resistência elétrica como o quociente:</p><p>𝑅 =</p><p>𝑈</p><p>𝑖</p><p>A unidade de medida dessa grandeza física escalar no SI é o ohm (símbolo: Ω).</p><p>1 Ω =</p><p>1 𝑉</p><p>1 𝐴</p><p>Note que um condutor não precisa apresentar 𝑅 constante necessariamente, isto é, a sua</p><p>resistência pode variar com a corrente, temperatura, geometria do condutor etc. Assim, é muito</p><p>importante conhecer a curva característica 𝑈 × 𝑖:</p><p>Figura 34: Exemplo de condutor que apresenta uma resistência de tal forma que a ddp não varia linearmente com a corrente elétrica que</p><p>atravessa o condutor.</p><p>De acordo com a definição de resistência, vemos que ela é diretamente proporcional à ddp e</p><p>inversamente proporcional à corrente. Para determinar a resistência elétrica em cada ponto da curva,</p><p>devemos aplicar a definição de resistência, efetuando a divisão 𝑈/𝑖 no ponto desejado. Por exemplo, para</p><p>os pontos A e B da curva característica logo acima, temos:</p><p>{</p><p>𝑅𝐴 =</p><p>20</p><p>2</p><p>= 10 Ω</p><p>𝑅𝐵 =</p><p>25</p><p>4</p><p>= 6,25 Ω</p><p>28</p><p>Prof. Toni Burgatto</p><p>AULA 04 – Introdução à Eletrodinâmica</p><p>2.1. A primeira Lei de Ohm</p><p>Vamos tomar um pedaço de um fio condutor e submetê-lo a uma diferença de potencial de valor</p><p>crescente e muito bem conhecida. Mantendo a temperatura constante, medimos a intensidade da</p><p>corrente elétrica que passa pelo condutor.</p><p>Figura 35: Fio condutor ôhmico submetido a três ddp diferentes.</p><p>Note que quando aumentamos a diferença de potencial 𝑈, também aumentamos a intensidade</p><p>do campo elétrico gerado no interior do condutor. Por isso, os elétrons alcançam velocidades maiores.</p><p>Dessa forma, experimentalmente, temos:</p><p>𝑈1</p><p>𝑖1</p><p>=</p><p>𝑈2</p><p>𝑖2</p><p>=</p><p>𝑈3</p><p>𝑖3</p><p>= ⋯ = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒</p><p>Como podemos ver, a corrente elétrica que atravessa o dispositivo é diretamente proporcional a</p><p>tensão aplicada entre os seus terminais.</p><p>Quando é válida a proporcionalidade entre 𝑈 e 𝑖, caso dos metais, eles são chamados de</p><p>condutores ôhmicos, e a expressão</p><p>𝑈</p><p>𝑖</p><p>= 𝑅, com 𝑅 constante em uma temperatura inalterada é</p><p>denominada Primeira Lei de Ohm, graças aos trabalhos do físico alemão Georg Simon Ohm (1787 – 1854).</p><p>Podemos enunciar essa lei da seguinte maneira:</p><p>Em um condutor ôhmico, quando mantido a uma determinada temperatura constante, a</p><p>intensidade da corrente elétrica (𝑖) é diretamente proporcional à diferença de potencial aplicada</p><p>(𝑈) entre seus terminais:</p><p>𝑈</p><p>𝑖</p><p>= 𝑅 ⇒ 𝑈 = 𝑅 ⋅ 𝑖</p><p>Em outras palavras, condutores ôhmicos são aqueles que apresentam resistência constante, a uma</p><p>temperatura constante.</p><p>29</p><p>Prof. Toni Burgatto</p><p>AULA 04 – Introdução à Eletrodinâmica</p><p>Não confunda resistores ôhmicos com a definição de resistência elétrica. Condutores que não</p><p>obedecem à Primeira Lei de Ohm são ditos condutores não ôhmicos, entretanto, conhecendo a curva</p><p>característica 𝑈 × 𝑖 do dispositivo, podemos determinar a resistência elétrica em cada ponto de interesse.</p><p>O símbolo de resistência elétrica em esquemas de circuitos elétricos é:</p><p>Figura 36: Simbologia de resistência elétrica em circuitos.</p><p>Os fatores que ocasionam e influenciam na resistência elétrica serão abordados na Segunda Lei de</p><p>Ohm, assunto da próxima aula. Como já demos um pequeno spoiler, um dos fatores é a temperatura. É</p><p>por isso que enunciamos a Primeira Lei de Ohm considerando que a temperatura era constante.</p><p>2.1.1. Curva característica de um condutor ôhmico</p><p>Como vimos, em um condutor ôhmico mantido à temperatura constante, a resistência elétrica é</p><p>constante. Dessa forma, se plotarmos um gráfico da tensão pela corrente, temos:</p><p>Figura 37: Gráfico da tensão pela corrente elétrica no condutor ôhmico.</p><p>Note que a resistência independe da tensão aplicada nos terminais do condutor ou da corrente</p><p>que o atravessa. Ela só depende da temperatura que no nosso caso foi considerada constante. Algumas</p><p>propriedades que você deve gravar da curva característica de um condutor ôhmico:</p><p> É sempre uma reta, que necessariamente passa pela origem dos eixos.</p><p> 0 < 𝛼 < 90°.</p><p> 𝑅 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 =</p><p>𝑈𝐴</p><p>𝑖𝐴</p><p>= ao valor da tangente de 𝛼.</p><p>É comum aparecer os múltiplos da unidade ohm:</p><p>30</p><p>Prof. Toni Burgatto</p><p>AULA 04 – Introdução à Eletrodinâmica</p><p> 𝑘Ω = 103 Ω (quiloohm).</p><p> 𝑀Ω = 106 Ω (megaohm).</p><p>Às vezes, também utilizamos o submúltiplo 𝑚Ω (miliohm), que é igual a 10−3 Ω.</p><p>Como mencionamos, a resistência elétrica é definida como 𝑅 =</p><p>𝑈</p><p>𝑖</p><p>, mesmo para não ôhmicos. Mas</p><p>o quociente</p><p>𝑈</p><p>𝑖</p><p>não será mais uma constante, ainda que a temperatura seja mantida constante. Como</p><p>vimos, para cada ponto teremos uma resistência elétrica diferente. Podemos exemplificar um condutor</p><p>não ôhmico através do gráfico de um diodo, um semicondutor que possui grande importância na</p><p>conversão de corrente alternada em corrente contínua.</p><p>Figura 38: Curva característica 𝑈 × 𝑖 de um diodo.</p><p>Nas duas condições A e B, a resistência elétrica é dada por:</p><p>{</p><p>𝑅𝐴 =</p><p>𝑈𝐴</p><p>𝑖𝐴</p><p>𝑅𝐵 =</p><p>𝑈𝐵</p><p>𝑖𝐵</p><p>Nunca calcule a tangente no ponto A e no ponto B para determinar a resistência elétricas nesses</p><p>pontos.</p><p>Chamamos de condutância elétrica de um condutor, representada pela letra 𝐺, o inverso da</p><p>resistência elétrica:</p><p>31</p><p>Prof. Toni Burgatto</p><p>AULA 04 – Introdução à Eletrodinâmica</p><p>𝐺 =</p><p>1</p><p>𝑅</p><p>A unidade de condutância elétrica no SI é o siemens (símbolo: 𝑆):</p><p>1 𝑆 =</p><p>1</p><p>Ω</p><p>= 1 Ω−1</p><p>2.1.2. Efeito Joule</p><p>Como já vimos, quando um fio condutor é submetido a uma diferença de potencial, um campo</p><p>elétrico se estabelece no interior dele. Com isso, os elétrons são acelerados de tal maneira que eles</p><p>ganham velocidade no sentido do campo.</p><p>Entretanto, logo em seguida, esses elétrons colidem com átomos do metal e perdem velocidade.</p><p>Como ainda há campo elétrico, os elétrons livres ganham novamente velocidade naquele sentido,</p><p>permitindo que eles colidam novamente com outros átomos, e assim sucessivamente.</p><p>Dessa forma, o condutor permite que os elétrons livres se movam em seu interior, mas impõe uma</p><p>grande resistência a esse movimento. É como se você estivesse em um show de rock, no meio do pessoal</p><p>e desejasse ir comprar uma bebida. Naturalmente, você (elétron) esbarraria em diversas pessoas (átomos</p><p>do metal), teria seu movimento dificultado por elas, mas a cada instante estaria mais próxima de comprar</p><p>sua bebida.</p><p>Quando os elétrons livres se chocam com os átomos do metal, os átomos passam a oscilar com</p><p>amplitudes maiores, o que acarreta a elevação da temperatura do fio.</p><p>Figura 39: Representação do movimento térmico devido aos choques dos elétrons.</p><p>Como já vimos no cálculo da velocidade de deriva, o movimento da nuvem de elétrons é tão</p><p>dificultado pela presença dos átomos que a ordem de grandeza da velocidade de deriva é de 10−4 𝑚/𝑠.</p><p>Essa velocidade</p><p>é atingida quase que instantaneamente após a ligação do fio a um gerador elétrico</p><p>e se mantém estável. Assim, toda energia potencial elétrica perdida pelos elétrons durante as colisões é</p><p>convertida em energia térmica. É comum dizer que a energia potencial elétrica é dissipada no condutor.</p><p>32</p><p>Prof. Toni Burgatto</p><p>AULA 04 – Introdução à Eletrodinâmica</p><p>Esse fenômeno de transformação da energia potencial elétrica em energia térmica recebe o nome de</p><p>Efeito Joule.</p><p>Vale lembrar que o movimento dos elétrons é bem lento, mas se inicia quase instantaneamente</p><p>em todos nos pontos do condutor, porque a velocidade de propagação do campo elétrico é muito alta,</p><p>próxima a velocidade da luz (veremos mais sobre isso futuramente em magnetismo).</p><p>As considerações feitas até aqui são bem superficiais perto do que ocorre na realidade, mas já são</p><p>o suficiente para atender nossas necessidades no mundo dos nossos vestibulares.</p><p>2.2. Segunda Lei de Ohm</p><p>Dando sequência aos seus trabalhos, George Ohm buscou identificar quais grandezas</p><p>influenciariam a resistência elétrica e verificou que ela era função do material, do comprimento e da sua</p><p>secção transversal.</p><p>Considere dois fios condutores de mesmo material e de mesma secção transversal, mas de</p><p>comprimentos diferentes.</p><p>Figura 40: Movimento do elétron no interior de um condutor.</p><p>Podemos imaginar que a resistência ao fluxo de carga em um condutor é o resultado dos choques</p><p>dos portadores de carga em movimento com os íons da rede cristalina. Quando se duplica o comprimento</p><p>do filamento, o número de choques dobra. Assim, a resistência do condutor é diretamente proporcional</p><p>ao seu comprimento 𝐿. Ou seja:</p><p>𝑅 ∝ 𝐿</p><p>Agora, vamos considerar um condutor do mesmo material, mas de secções transversais diferentes.</p><p>Figura 41: Condutor com área variável.</p><p>33</p><p>Prof. Toni Burgatto</p><p>AULA 04 – Introdução à Eletrodinâmica</p><p>Podemos explicar a influência da secção transversal do condutor sobre sua resistência pelo fato</p><p>de que ao diminuir a secção do condutor, o fluxo de elétrons com uma mesma intensidade de corrente</p><p>será mais denso, quer dizer, passa mais carga e, por isso, os choques dos elétrons com as partículas da</p><p>substância aumentam. Se a área reduz à metade, então a resistência dobra de valor, mostrando que é</p><p>inversamente proporcional a área da secção transversal do condutor.</p><p>𝑅 ∝</p><p>1</p><p>𝐴</p><p>Por outro lado, a quantidade de elétrons livres e a estrutura da rede cristalina dependem da</p><p>espécie do metal. Portanto, a resistência do condutor está intimamente ligada com a espécie da</p><p>substância que o compõe. A magnitude que caracteriza a dependência entre a resistência do condutor e</p><p>o tipo de material que está sendo empregado se denomina resistividade da substância e é representada</p><p>pela letra grega 𝜌.</p><p>Portanto, a Segunda Lei de Ohm pode ser escrita como:</p><p>A resistência elétrica 𝑅 de um condutor homogêneo de secção transversal uniforme é</p><p>diretamente proporcional ao seu comprimento 𝐿, inversamente proporcional à área 𝐴 de sua</p><p>secção transversal e depende do material e da temperatura:</p><p>𝑅 = 𝜌 ⋅</p><p>𝐿</p><p>𝐴</p><p>Em que:</p><p> 𝜌: resistividade elétrica (Ω ⋅ 𝑚).</p><p> 𝐿: comprimento do condutor (𝑚).</p><p> 𝐴: área da secção transversal (𝑚2).</p><p>Observação:</p><p> Chamamos de condutividade elétrica de um material, simbolizada por 𝜎, a grandeza física</p><p>definida como o inverso da resistividade, ou seja:</p><p>𝜎 =</p><p>1</p><p>𝜌</p><p> No SI, a unidade de 𝜎 é o siemens por metro (𝑆/𝑚):</p><p>1</p><p>Ω 𝑚</p><p>=</p><p>Ω−1</p><p>𝑚</p><p>=</p><p>𝑆</p><p>𝑚</p><p>34</p><p>Prof. Toni Burgatto</p><p>AULA 04 – Introdução à Eletrodinâmica</p><p>2.3. Dependência da resistência com a temperatura</p><p>Em metais puros, ao se aumentar a temperatura, a resistividade também aumenta. Tal fato</p><p>decorre do aumento das amplitudes de oscilação dos átomos que constituem o metal (aumenta o</p><p>movimento caótico das partículas). Com isso, há um aumento da probabilidade de choques entre estes e</p><p>os elétrons livres.</p><p>Quando esquentamos um condutor metálico, suas dimensões geométricas aumentam muito</p><p>pouco e a resistência do condutor varia por causa da variação da resistividade (𝜌). Experimentalmente,</p><p>verifica-se que o aumento da resistividade é diretamente proporcional ao aumento de temperatura.</p><p>Assim, podemos escrever que:</p><p>𝜌𝑇 = 𝜌0(1 + 𝛼 ⋅ Δ𝜃)</p><p>Em que 𝛼 é chamado de coeficiente de temperatura do material. Para alguns metais temos as</p><p>seguintes curvas da resistividade em função da temperatura:</p><p>Figura 42: Gráfico da resistividade pela temperatura para algumas substâncias.</p><p>Como se pode notar cada metal possui a própria curva de resistividade elétrica. Então, para</p><p>projetar um resistor que sofrerá variações em sua resistência com a temperatura, é necessário escolher</p><p>o metal que melhor se encaixa com o comportamento desejado.</p><p>Em alguns semicondutores como a grafite, o silício e o germânio, a resistividade diminui ao se</p><p>elevar a temperatura. Com o aumento da temperatura, algumas ligações são quebradas entre os átomos</p><p>e, dessa forma, elétrons que participavam dessas ligações agora estão livres. Com isso, aumenta a</p><p>quantidade de elétrons livres e o material torna-se mais condutor.</p><p>35</p><p>Prof. Toni Burgatto</p><p>AULA 04 – Introdução à Eletrodinâmica</p><p>Em soluções eletrolíticas, a resistividade também diminui com a elevação da temperatura.</p><p>Além disso, existem algumas ligas de cobre, manganês e níquel, como a manganina mostrada no</p><p>gráfico da figura 7, que possuem suas resistividades quase constantes com o aumento da temperatura.</p><p>Podemos resumir que:</p><p>Tipos de condutores Resistividade (𝜌) Coeficiente de temperatura (𝜎)</p><p>Metais puros 𝜌 > 𝜌0 𝛼 > 0</p><p>Semicondutores 𝜌 < 𝜌0 𝛼 < 0</p><p>Algumas ligas metálicas 𝜌 ≅ 𝜌0 𝛼 ≅ 0</p><p>Podemos resumir, graficamente, da seguinte forma:</p><p>Figura 43: Gráfico dos tipos de curvas da resistividade com a temperatura, de acordo com o coeficiente de temperatura do material.</p><p>Se um resistor apresenta resistência elétrica 𝑅0 a uma temperatura 𝜃0, e resistência 𝑅 a uma</p><p>temperatura 𝜃. Desprezando os efeitos de dilatação térmica do material e levando em conta a lei de</p><p>variação da resistividade do material, podemos dizer que:</p><p>𝜌0 =</p><p>𝑅0 ⋅ 𝐴</p><p>𝑙</p><p>e 𝜌 =</p><p>𝑅 ⋅ 𝐴</p><p>𝑙</p><p>𝜌 = 𝜌0(1 + 𝛼 ⋅ Δ𝜃)</p><p>𝑅 ⋅ 𝐴</p><p>𝑙</p><p>=</p><p>𝑅0 ⋅ 𝐴</p><p>𝑙</p><p>(1 + 𝛼 ⋅ (θ − θ0)</p><p>∴ 𝑅 = 𝑅0(1 + 𝛼 ⋅ (𝜃 − 𝜃0))</p><p>36</p><p>Prof. Toni Burgatto</p><p>AULA 04 – Introdução à Eletrodinâmica</p><p>2.4. Reostato</p><p>Chamamos de reostato o dispositivo eletrônico que possui resistência variável. Ele pode ser</p><p>representado por dois tipos de símbolos:</p><p>Figura 44: As duas simbologias de reostatos que são utilizadas em circuitos elétricos.</p><p>Um exemplo muito comum é o reostato de cursor, em que a variação da resistência elétrica é</p><p>definida pela variação contínua do comprimento de um filamento condutor.</p><p>Figura 45: Esquema simplificado de um reostato de cursor.</p><p>Basicamente, ele utiliza a segunda lei de Ohm, já que a resistência é diretamente proporcional ao</p><p>comprimento do fio:</p><p>𝑅 = 𝜌 ⋅</p><p>𝑙</p><p>𝐴</p><p>6. (ITA – 1989)</p><p>Com um certo material de resistividade elétrica 𝜌 foi construída uma resistência na forma de um bastão</p><p>de 5,0 𝑐𝑚 de comprimento e seção transversal quadrada de 5,0 𝑚𝑚 de lado. A resistência assim</p><p>construída, ligada a uma tensão de 120 𝑉, foi usada para aquecer água. Em operação, verificou-se que o</p><p>calor fornecido pela resistência ao líquido em 10 𝑠 foi de 1,7 ⋅ 103 𝑐𝑎𝑙. Use: 1 𝑐𝑎𝑙 = 4,2 𝐽.</p><p>a) Calcule o valor da resistividade 𝜌.</p><p>b) Quantos segundos seriam necessários para aquecer 1 litro de água da temperatura de 20 °C até 37 °C?</p><p>37</p><p>Prof. Toni Burgatto</p><p>AULA 04 – Introdução à Eletrodinâmica</p><p>Observação: considere a resistividade do material e o calor específico da água constantes naquele</p><p>intervalo de temperatura.</p><p>Comentários:</p><p>a) A potência dissipada pelo material é igual ao calor fornecido ao líquido no referido intervalo de</p><p>tempo:</p><p>𝑃 =</p><p>𝑄</p><p>Δ𝑡</p><p>⇒</p><p>𝑈2</p><p>𝑅</p><p>=</p><p>𝑄</p><p>𝛥𝑡</p><p>⇒</p><p>1202</p><p>𝑅</p><p>=</p><p>1,7 ⋅ 103 ⋅ 4,2</p><p>10</p><p>⇒ 𝑅 =</p><p>1202 ⋅ 10</p><p>1,7 ⋅ 103 ⋅ 4,2</p><p>Mas, pela segunda lei de Ohm, temos:</p><p>𝜌 ⋅</p><p>𝑙</p><p>𝐴</p><p>=</p><p>1202 ⋅ 10</p><p>1,7 ⋅ 103 ⋅ 4,2</p><p>⇒ 𝜌 =</p><p>(5 ⋅ 10−3)2</p><p>5 ⋅ 10−2</p><p>⋅</p><p>1202 ⋅ 10</p><p>1,7 ⋅ 103 ⋅ 4,2</p><p>𝜌 = 0,01 Ω ⋅ 𝑚</p><p>b) A quantidade de calor fornecida ao líquido será de:</p><p>𝑄 = 𝑚 ⋅ 𝑐 ⋅ Δ𝜃</p><p>𝑄 = 1000 ⋅ 1 ⋅ (37 − 20)</p><p>𝑄 = 17000 𝑐𝑎𝑙</p><p>Se em 10 segundos o calor fornecido pela resistência ao líquido foi de 1700 𝑐𝑎𝑙, então, para</p><p>17.000 𝑐𝑎𝑙 serão necessários 100 𝑠.</p><p>7. (ITA – SP)</p><p>Um objeto metálico é colocado próximo a uma carga de +0,02 𝐶 e aterrado com um fio de resistência de</p><p>8 Ω. Suponha que a corrente que passa pelo fio seja constante por um tempo de 0,1 𝑚𝑠 até o sistema</p><p>entrar em equilíbrio e que a energia flanada no processo seja de 2 J. Conclui-se que, no equilíbrio, a carga</p><p>no objeto metálico é:</p><p>a) −0,02 𝐶 b) −0,01 𝐶 c) −0,005 𝐶 d) 0 𝐶 e) +0,02 𝐶</p><p>Comentários:</p><p>A potência dissipada no objeto metálico quando percorrido por uma corrente 𝑖 é dada por:</p><p>𝑃 = 𝑅 ⋅ 𝑖2</p><p>38</p><p>Prof. Toni Burgatto</p><p>AULA 04 – Introdução à Eletrodinâmica</p><p>Além disso, sabemos que a potência pode ser escrita como a variação da energia no intervalo de</p><p>tempo considerado. Ou seja:</p><p>𝑃 =</p><p>Δ𝐸</p><p>Δ𝑡</p><p>Então:</p><p>Δ𝐸</p><p>Δ𝑡</p><p>= 𝑅 ⋅ 𝑖2</p><p>A corrente que flui no condutor devido a indução é dada por:</p><p>𝑖 =</p><p>Δ𝑄</p><p>Δ𝑡</p><p>Portanto:</p><p>Δ𝐸</p><p>Δ𝑡</p><p>= 𝑅 ⋅ (</p><p>Δ𝑄</p><p>Δ𝑡</p><p>)</p><p>2</p><p>Δ𝑄 = √</p><p>Δ𝐸 ⋅ Δ𝑡</p><p>𝑅</p><p>= √</p><p>2 ⋅ 0,1 ⋅ 10−3</p><p>8</p><p>= √</p><p>10−4</p><p>4</p><p>=</p><p>10−2</p><p>2</p><p>∴ Δ𝑄 = 0,005 𝐶</p><p>Note que calculamos o módulo da carga, mas a carga que induziu é positiva, portanto, a carga no</p><p>condutor deverá ser negativa. Logo, a alternativa correta é a letra C.</p><p>8.</p><p>As extremidades A e B de um fio condutor cilíndrico e homogêneo, de 30 𝑐𝑚 de comprimento, são ligadas</p><p>numa bateria, submetendo-se a uma ddp igual a 6 𝑉. Calcule:</p><p>a) a intensidade do campo elétrico no interior desse fio;</p><p>b) a ddp 𝑉𝐷 − 𝑉𝐶, entre os pontos D e C.</p><p>Comentários:</p><p>a) Considerando que o campo no interior do condutor será uniforme, podemos dizer que:</p><p>𝑈 = 𝐸 ⋅ 𝑑 = 𝑉𝐴 − 𝑉𝐵</p><p>6 = 𝐸 ⋅ 0,3</p><p>39</p><p>Prof. Toni Burgatto</p><p>AULA 04 – Introdução à Eletrodinâmica</p><p>∴ 𝐸 = 20 𝑉/𝑚</p><p>b) Dessa forma, a ddp entre os pontos D e C é dada por:</p><p>𝑉𝐶 − 𝑉𝐷 = 𝐸 ⋅ 𝑑𝐶𝐷</p><p>𝑉𝐶 − 𝑉𝐷 = 20 ⋅ 0,12 = 2,4 𝑉</p><p>Mas a ddp pedida é 𝑉𝐷 − 𝑉𝐶, portanto:</p><p>∴ 𝑉𝐷 − 𝑉𝐶 = −2,4 𝑉</p><p>9. (Tópicos de Física)</p><p>Um experimentador deseja conseguir uma película de alumínio de espessura igual a 50 �̇� (1 �̇� =</p><p>10−10 𝑚), através da evaporação desse metal sobre uma superfície limpa de vidro, situada num recinto</p><p>onde se fez o vácuo. Inicialmente, o experimentador cobre uma faixa da superfície de vidro e deposita,</p><p>por evaporação, uma espessa (muito mais que 50 �̇�) camada de alumínio no resto da superfície.</p><p>Evidentemente, a faixa coberta continua limpa, sem alumínio.</p><p>Em seguida, cobrindo novamente e convenientemente a placa, inicia uma nova evaporação de alumínio</p><p>numa faixa de mesma largura e perpendicular à que se deixou limpa:</p><p>À medida que se processa essa nova evaporação, o experimentador vai medindo a resistência elétrica</p><p>entre os terminais A e B. Em qual valor da resistência ele deve interromper o processo, a fim de que a</p><p>nova película depositada (região quadrada) apresente a espessura desejada (50 �̇�)?</p><p>Dado: resistividade do alumínio na temperatura ambiente = 2,83 ⋅ 10−6 Ω ⋅ 𝑚.</p><p>Comentários:</p><p>A região quadrada tem resistência elétrica dada pela segunda lei de Ohm:</p><p>40</p><p>Prof. Toni Burgatto</p><p>AULA 04 – Introdução à Eletrodinâmica</p><p>𝑅 = 𝜌 ⋅</p><p>𝐿</p><p>𝐴𝑡</p><p>Dado que ela é quadrada, então a área transversal é expressa por:</p><p>𝐴𝑡 = 𝑒 ⋅ 𝐿</p><p>Em que 𝑒 é a espessura da camada de alumínio. Então:</p><p>𝑅 = 𝜌 ⋅</p><p>𝐿</p><p>𝑒 ⋅ 𝐿</p><p>⇒ 𝑅 =</p><p>𝜌</p><p>𝑒</p><p>Substituindo os valores, temos:</p><p>𝑅 =</p><p>2,83 ⋅ 10−6</p><p>50 ⋅ 10−10</p><p>= 566 Ω</p><p>10.</p><p>Um filamento metálico é esticado de modo que seu comprimento triplique e o volume permanece</p><p>inalterado. Qual deve ser a nova resistência do fio, se no início era 𝑅0?</p><p>Comentários:</p><p>Antes e depois de esticar o fio, o volume será o mesmo. Então:</p><p>𝑉𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 = 𝑉𝑑𝑒𝑝𝑜𝑖𝑠</p><p>⇒ 𝐴0 ⋅ 𝐿0 = 𝐴 ⋅ 𝐿</p><p>Mas o comprimento final é 3 vezes o inicial. Assim:</p><p>𝐴0 ⋅ 𝐿0 = 𝐴 ⋅ 3 ⋅ 𝐿0</p><p>⇒ 𝐴 =</p><p>𝐴0</p><p>3</p><p>Pela segunda lei de Ohm, a resistência final é de:</p><p>𝑅 = 𝜌 ⋅</p><p>𝐿</p><p>𝐴</p><p>= 𝜌 ⋅</p><p>3 ⋅ 𝐿0</p><p>𝐴0</p><p>3</p><p>= 9 ⋅ (𝜌 ⋅</p><p>𝐿0</p><p>𝐴0</p><p>)</p><p>∴ 𝑅 = 9 ⋅ 𝑅0</p><p>11.</p><p>Na figura temos um tubo condutor de raio externo 𝑅1 e raio interno 𝑅2, com comprimento 𝐿. Calcule a</p><p>resistência elétrica do condutor, dado que sua resistividade elétrica é igual a 𝜌.</p><p>41</p><p>Prof. Toni Burgatto</p><p>AULA 04 – Introdução à Eletrodinâmica</p><p>Comentários:</p><p>A resistência do condutor pode ser determinada pela segunda lei de Ohm.</p><p>Podemos superpor as áreas da seguinte forma:</p><p>Então:</p><p>𝑅 = 𝜌 ⋅</p><p>𝐿</p><p>𝜋(𝑅1</p><p>2 − 𝑅2</p><p>2)</p><p>42</p><p>Prof. Toni Burgatto</p><p>AULA 04 – Introdução à Eletrodinâmica</p><p>3. Lista de questões nível 1</p><p>(AFA - 2005)</p><p>Na figura, temos o gráfico da intensidade em função do tempo para uma corrente elétrica que</p><p>percorre um fio. A intensidade média da corrente que passa por uma secção reta do fio entre os</p><p>instantes 0 e 6,0 s é, em ampères,</p><p>a) 2,0 b) 1,5 c) 2,5 d) 1,0</p><p>(AFA - 2004)</p><p>Os gráficos a seguir representam a tensão (U) e a intensidade de corrente (i) num aquecedor, em</p><p>função do tempo (t)</p><p>O consumo de energia elétrica, em kWh, nos trinta minutos de funcionamento, é</p><p>a) 0,6 b) 1,2 c) 1,8 d) 3,6</p><p>(AFA - 2002)</p><p>Um forno de micro-ondas opera na voltagem de 120 𝑉 e corrente de 5,0 𝐴. Colocaram nesse fomo</p><p>200 mililitros de água à temperatura de 25 ℃. Admite-se que toda energia do fomo é utilizada para</p><p>aquecer a água. O tempo para elevar a temperatura da água a 100 ℃ é</p><p>a) 60s. b) 100 s. c) 120 s. d) 150 s</p><p>(AFA - 2002)</p><p>O gráfico abaixo mostra a potência elétrica consumida, ao longo do dia, em uma certa residência</p><p>alimentada com a voltagem de 120 𝑉.</p><p>43</p><p>Prof. Toni Burgatto</p><p>AULA 04 – Introdução à Eletrodinâmica</p><p>Se o kWh custa R$ 0,10, o valor pago por 30 dias de consumo é</p><p>a) R$88,00. b) R$112,00. c) R$ 144,00. d) R$ 162,00.</p><p>(AFA - 2000)</p><p>Um tostador elétrico de 590 W, um relógio de 4 W, um rádio de 6 W e uma dúzia de lâmpadas de</p><p>60 W cada uma são alimentada simultaneamente por uma rede elétrica com tensão 220 V. A</p><p>potência total dissipada em watts e a corrente, em ampères, que circula na rede, são,</p><p>respectivamente,</p><p>a) 1230 e 7 b) 1230 e 6 c) 1320 e 7 d) 1320 e 6</p><p>(EN - 2019)</p><p>Analise a figura abaixo.</p><p>Um drone tipo quadcóptero sofre uma avaria durante um voo, sendo anulada a corrente no</p><p>enrolamento de um de seus quatro motores (idênticos). Medições no circuito elétrico de</p><p>alimentação dos motores (ver figura) mostram que, em relação aos valores anteriores à pane (𝑉0 e</p><p>I), o valor da diferença de potencial 𝑉0’ é 20% maior, e o valor da corrente elétrica I' em duas das</p><p>quatro baterias, de força eletromotriz ε e resistência interna r, é 40% menor. Nessas condições, a</p><p>potência elétrica fornecida ao motor entre os terminais a e b variou, percentualmente, de:</p><p>a) −36% b) −12% c) +12% d) +36% e) +44%</p><p>(EN - 2018)</p><p>Analise o gráfico abaixo.</p><p>Suponha que uma descarga atmosférica (raio) transferiu cargas positivas da nuvem para o solo de</p><p>acordo com o gráfico da corrente elétrica (em quiloamperes) em função do tempo (em</p><p>microssegundos) mostrado na figura acima. Com uma duração de apenas 60us, esse fenômeno</p><p>transferiu ao solo uma carga elétrica total, em coulombs, de:</p><p>a) 1,9 b) 1,4 c) 0,96 d) 0,26 e) 0,13</p><p>44</p><p>Prof. Toni Burgatto</p><p>AULA 04 – Introdução à Eletrodinâmica</p><p>(EN - 2017)</p><p>Um chuveiro elétrico opera em uma rede elétrica de 220 volts dissipando 7600 J/s de</p><p>calor em sua</p><p>resistência. Se esse mesmo chuveiro for conectado a uma rede de 110 volts, a potência dissipada,</p><p>em J/s, passará a ser de</p><p>a) 5700 b) 3800 c) 2533 d) 1900 e) zero</p><p>(EN - 2016)</p><p>A maior parte da luz emitida por descargas atmosféricas é devido ao encontro de cargas negativas</p><p>descendentes com cargas positivas ascendentes (raio de retorno). Supondo que, durante um raio</p><p>desse tipo, uma corrente eletrônica constante de 30kA transfere da nuvem para a terra uma carga</p><p>negativa total de 15C, a duração desse raio, em milissegundos, será</p><p>a) 3,0 b) 2,0 c) 1,5 d) 1,0 e) 0,5</p><p>(EN - 2014)</p><p>Um chuveiro elétrico consome 5,0kW quando regulado para o inverno. Nesta condição, e a um</p><p>custo de R$0,30 por quilowatt-hora, certa residência deve pagar R$45,00 na conta mensal de</p><p>energia elétrica, devido apenas ao chuveiro. Quanto tempo, em horas, ele ficou ligado?</p><p>a) 5 b) 15 c) 20 d) 30 e) 40</p><p>(EFOMM - 2016)</p><p>Por uma seção transversal de um fio cilíndrico de cobre passam, a cada hora, 9,00x1022 elétrons. O</p><p>valor aproximado da corrente elétrica média no fio, em amperes, é</p><p>Dado: carga elementar e = 1,60x10−19C.</p><p>a) 14,4 b) 12,0 c) 9,00 d) 4,00 e) 1,20</p><p>(EFOMM - 2007)</p><p>Suponha que o flash de uma certa câmera digital de passadiço somente possa ser disparado quando</p><p>o capacitor em paralelo com sua microlâmpada de xenônio acumula 18 quadrilhões de elétrons.</p><p>Sabendo-se que sua descarga dura 1 décimo de segundo, a intensidade da corrente de descarga (em</p><p>amperes) é de, aproximadamente,</p><p>a) 0,029 b) 0,038 c) 0,047 d) 0,058 e) 0,066</p><p>(EFOMM - 2015)</p><p>Máquina</p><p>1 2 3 4 5</p><p>Tensão</p><p>nominal</p><p>220 V</p><p>60 Hz</p><p>220 V</p><p>60 Hz</p><p>440 V</p><p>60 Hz</p><p>440 V</p><p>60 Hz</p><p>440 V</p><p>60 Hz</p><p>Potência</p><p>máxima</p><p>disponível</p><p>40 hp</p><p>80 hp</p><p>40 hp</p><p>80 hp</p><p>100 hp</p><p>45</p><p>Prof. Toni Burgatto</p><p>AULA 04 – Introdução à Eletrodinâmica</p><p>Um volume de 20 toneladas deve ser elevado por uma máquina a uma altura de 4 m num tempo de</p><p>20 s e com velocidade escalar constante. Estão disponíveis cinco máquinas, com especificações</p><p>dadas na tabela. A alimentação elétrica necessária está disponível por meio de duas tomadas, uma</p><p>de 220 V / 60 Hz e a outra de 440 V / 60 Hz. Sendo g = 10 m/s2 e 1 kW = 1,34 hp, assinale a opção</p><p>que apresenta corretamente a relação completa das máquinas que podem ser empregadas para</p><p>realizar a tarefa com a alimentação elétrica correspondente a ser utilizada por máquina.</p><p>Máquinas Alimentação Elétrica</p><p>a) 2 440 V.</p><p>4 e 5 220 V.</p><p>b) 1 220 V.</p><p>3 e 5 440 V.</p><p>c) 2 220 V.</p><p>4 e 5 220 V.</p><p>d) 2 220 V.</p><p>3 e 4 440 V.</p><p>e) 2 220 V.</p><p>4 e 5 440 V.</p><p>(EFOMM - 2015)</p><p>Em uma residência, há um aparelho de ar condicionado de potência 1 KW que é ligado em metade</p><p>dos dias do mês, por 8 horas a cada dia. Nessa mesma casa, o chuveiro é de potência 4 KW e é ligado</p><p>por 1 hora, todos os dias. Considere o custo do KWh como sendo R$ 0,50. Ao fim de um mês de 30</p><p>dias, o valor a ser pago no mês pelo custo do consumo do ar condicionado e do chuveiro juntos é</p><p>a) R$ 40,00. b) R$ 60,00. c) R$ 80,00. d) R$ 120,00. e) R$ 240,00.</p><p>(EFOMM - 2014)</p><p>Um aparelho de ar condicionado possui uma potência de 2200W. O aparelho é ligado todas as noites</p><p>por 8 horas. O custo de 1 kWh é R$0,50. Qual é o valor aproximado do custo do consumo de energia</p><p>desse aparelho em 30 dias?</p><p>a) R$ 55,00. b) R$ 75,00. c) R$ 121,00. d) R$ 156,00. e) R$ 264,00.</p><p>(EFOMM - 2013)</p><p>Uma resistência de 4,00Ω percorrida por uma corrente elétrica de 10,0A é mergulhada em 1,0kg de</p><p>água armazenada em um recipiente termicamente isolado. Se a água está na temperatura inicial de</p><p>20,0oC, o intervalo de tempo, em minutos, necessário para a temperatura da água aumentar até</p><p>80oC é</p><p>Dados: calor específico da água = 1,00 cal/goC; 1,00 cal=4,20 J.</p><p>a) 8,40 b) 10,5 c) 12,6 d) 15,7 e) 18,3</p><p>(EFOMM - 2009)</p><p>46</p><p>Prof. Toni Burgatto</p><p>AULA 04 – Introdução à Eletrodinâmica</p><p>Dimensione o disjuntor capaz de melhor proteger a instalação elétrica de um ramo do passadiço, ao</p><p>qual estão ligados os dispositivos abaixo listados, supondo a tensão eficaz na rede 220 volts (valores</p><p>das opções em ampères).</p><p>Dispositivo Potência de trabalho em</p><p>kW</p><p>RADAR -1 2.01</p><p>GPS-3 0.54</p><p>REPET. DA GIRO 1.76</p><p>LÂMPADAS 0.57</p><p>a) 10 b) 15 c) 20 d) 25 e) 30</p><p>(EFOMM - 2008)</p><p>Analise as afirmativas abaixo.</p><p>Dada a seguinte situação: “um eletricista de bordo resolve proteger a instalação de uma bomba</p><p>auxiliar de 3,2 kW, 220 volts monofásicos, com um disjuntor de 10 amperes”. Assim,</p><p>I- o disjuntor protegerá a instalação no limite operacional, sem margens.</p><p>II- o disjuntor desarmará, pois está subdimensionado.</p><p>III- o eletricista deveria ter escolhido um disjuntor de 15 amperes.</p><p>IV- é impossível dimensionar o disjuntor.</p><p>Assinale a alternativa correta.</p><p>a) As afirmativas I e IV são verdadeiras.</p><p>b) As afirmativas II e III são verdadeiras.</p><p>c) As afirmativas I e III são verdadeiras.</p><p>d) As afirmativas II e IV são verdadeiras.</p><p>e) As afirmativas I, III e IV são verdadeiras.</p><p>(EFOMM - 2006)</p><p>O ideal em uma instalação elétrica residencial é aplicar disjuntores individuais para os dispositivos</p><p>que consomem grandes intensidades de corrente; o disjuntor recomendado (em amperes) para,</p><p>adequadamente, proteger a instalação de um chuveiro de potência 6100 watts, ligado à rede de 220</p><p>volts é</p><p>a) 10 b) 20 c) 30 d) 40 e) 50</p><p>(EFOMM - 2005)</p><p>Um eletricista deseja dimensionar o disjuntor capaz de proteger a instalação de uma bomba de 2,9</p><p>HP e 117 Volts. O valor comercial do disjuntor recomendado, em ampères, é de</p><p>(Dado: 1 𝐻𝑃 ≅ 746 𝑊 )</p><p>47</p><p>Prof. Toni Burgatto</p><p>AULA 04 – Introdução à Eletrodinâmica</p><p>a) 10 b) 20 c) 30 d) 40 e) 50</p><p>(AFA – 2000)</p><p>Um fio de cobre com resistividade 1,69 x 10 − 8 Ω m é enrolado em um suporte cilíndrico, com raio</p><p>10 cm, com 500 voltas. Sendo o raio do fio 2 mm, sua resistência elétrica, em ohms, é</p><p>a) 0,42 b) 4,20 c) 42,00 d) 420,00</p><p>(AFA – 2000)</p><p>Um resistor de 10 𝛺 é ligado a uma bateria de 10 𝑉 por meio de um fio. Se o raio do fio é de 3 𝑚𝑚,</p><p>a quantidade de carga elétrica que atravessa uma secção do fio por unidade de tempo e por unidade</p><p>de área em (𝐶/𝑠 𝑐𝑚2) é aproximadamente</p><p>a) 3,54 b) 35,40 c) 354,00 d) 3540,00</p><p>(AFA – 1999)</p><p>Uma resistência é alimentada por uma linha de 220 V (CA) e possui como proteção um fusível que</p><p>interrompe a alimentação quando ocorre uma sobrecarga no valor máximo de sua corrente, que é</p><p>25 A. Estando ligado um chuveiro que consome 4400 W, o número máximo de lâmpadas de 100 W</p><p>que podem ser ligadas, sem interromper a alimentação, é</p><p>a) 1 b) 5 c) 10 d) 11</p><p>(EN – 2016)</p><p>Analise a figura abaixo.</p><p>A figura acima mostra um equipamento metálico que está eletricamente isolado do solo por meio</p><p>de uma base quadrada de borracha com 0,5m de lado, 1,0cm de espessura e resistividade 1013Ω.m.</p><p>A máxima ddp entre o equipamento e o solo é obtida para uma corrente máxima de 0,5 μA, fluindo</p><p>uniformemente através da área da base. O valor da ddp máxima, em quilovolts, é</p><p>a) 200 b) 150 c) 100 d) 50 e) 25</p><p>(EFOMM - 2006)</p><p>Um resistor de fio para 10 W de potência apresenta resistência ôhmica de 22 Ω. Sabendo que o raio</p><p>do fio utilizado na sua confecção mede 2 mm e que seu comprimento é 12,0 m, a resistividade da</p><p>sua liga metálica em Ω.m vale</p><p>a) 1,90 x 10−5 b) 2,30 x 10−5 c) 5,70 x 10−5</p><p>d) 6,40 x 10−5 e) 12,05 x 10−5</p><p>48</p><p>Prof. Toni Burgatto</p><p>AULA 04 – Introdução à Eletrodinâmica</p><p>(ITA – 2002)</p><p>Para se proteger do apagão, o dono de um bar conectou uma lâmpada a uma bateria de automóvel</p><p>(12,0 V). Sabendo que a lâmpada dissipa 40,0 W, os valores que melhor representam a corrente I</p><p>que a atravessa e sua resistência 𝑅 são, respectivamente, dados por</p><p>a) 𝐼 = 6,6 𝐴 e 𝑅 = 0,36 Ω b) 𝐼 = 6,6 𝐴 e 𝑅 = 0,18 Ω</p><p>c) 𝐼 = 6,6 𝐴 e 𝑅 = 3,6 Ω d) 𝐼 =</p><p>3,3 𝐴 e 𝑅 = 7,2 Ω</p><p>e) 𝐼 = 3,3 𝐴 e 𝑅 = 3,6 Ω</p><p>4. Gabarito sem comentários nível 1</p><p>1) A</p><p>2) A</p><p>3) B</p><p>4) D</p><p>5) D</p><p>6) E</p><p>7) C</p><p>8) D</p><p>9) E</p><p>10) D</p><p>11) D</p><p>12) A</p><p>13) E</p><p>14) D</p><p>15) E</p><p>16) B</p><p>17) D</p><p>18) B</p><p>19) C</p><p>20) B</p><p>21) A</p><p>22) A</p><p>23) C</p><p>24) A</p><p>25) B</p><p>26) E</p><p>49</p><p>Prof. Toni Burgatto</p><p>AULA 04 – Introdução à Eletrodinâmica</p><p>5. Lista de questões nível 1 comentada</p><p>(AFA - 2005)</p><p>Na figura, temos o gráfico da intensidade em função do tempo para uma corrente elétrica que</p><p>percorre um fio. A intensidade média da corrente que passa por uma secção reta do fio entre os</p><p>instantes 0 e 6,0 s é, em ampères,</p><p>a) 2,0 b) 1,5 c) 2,5 d) 1,0</p><p>Comentários:</p><p>A intensidade média da corrente é a área do gráfico (carga) dividido pelo tempo.</p><p>𝑖𝑚 =</p><p>3 ⋅ 2 +</p><p>3 ⋅ 4</p><p>2</p><p>6</p><p>= 2 𝐴</p><p>Gabarito: A</p><p>(AFA - 2004)</p><p>Os gráficos a seguir representam a tensão (U) e a intensidade de corrente (i) num aquecedor, em</p><p>função do tempo (t)</p><p>O consumo de energia elétrica, em kWh, nos trinta minutos de funcionamento, é</p><p>a) 0,6 b) 1,2 c) 1,8 d) 3,6</p><p>Comentários:</p><p>A potência vale a voltagem multiplicada pela corrente. Quando multiplicamos os dois gráficos</p><p>obtemos:</p><p>50</p><p>Prof. Toni Burgatto</p><p>AULA 04 – Introdução à Eletrodinâmica</p><p>𝑃 = {</p><p>1800 𝑊 (0 ≤ 𝑡 < 10 min)</p><p>1200 𝑊 (10 ≤ 𝑡 < 20min)</p><p>600𝑊 (20 ≤ 𝑡 < 30𝑚𝑖𝑛)</p><p>Logo:</p><p>𝐸 = 1800 ⋅ 600 + 1200 ⋅ 600 + 600 ⋅ 600 = 2,16𝑀𝐽 = 0,6𝑘𝑊ℎ</p><p>Gabarito: A</p><p>(AFA - 2002)</p><p>Um forno de micro-ondas opera na voltagem de 120 𝑉 e corrente de 5,0 𝐴. Colocaram nesse fomo</p><p>200 mililitros de água à temperatura de 25 ℃. Admite-se que toda energia do fomo é utilizada para</p><p>aquecer a água. O tempo para elevar a temperatura da água a 100 ℃ é</p><p>a) 60s. b) 100 s. c) 120 s. d) 150 s</p><p>Comentários:</p><p>A potência elétrica dissipada é integralmente convertida para aquecer o líquido. Portanto:</p><p>𝑄 = 𝑃𝑡 = 𝑈𝑖𝑡 = 𝑚𝑐Δ𝑇</p><p>→ 𝑡 =</p><p>𝑚𝑐Δ𝑇</p><p>𝑈𝑖</p><p>=</p><p>200 ⋅ 4,2 ⋅ 75</p><p>120 ⋅ 5</p><p>∴ 𝑡 = 100𝑠</p><p>Gabarito: B</p><p>(AFA - 2002)</p><p>O gráfico abaixo mostra a potência elétrica consumida, ao longo do dia, em uma certa residência</p><p>alimentada com a voltagem de 120 𝑉.</p><p>Se o kWh custa R$ 0,10, o valor pago por 30 dias de consumo é</p><p>a) R$88,00. b) R$112,00. c) R$ 144,00. d) R$ 162,00.</p><p>Comentários:</p><p>51</p><p>Prof. Toni Burgatto</p><p>AULA 04 – Introdução à Eletrodinâmica</p><p>Como em um gráfico de potência pelo tempo a área é numericamente igual à energia consumida,</p><p>então:</p><p>Á𝑟𝑒𝑎 = 𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 = 2 ⋅ 2 + 3 ⋅ 4 + 6 ⋅ 2 + 10 ⋅ 2 + 2 ⋅ 3 = 54𝑘𝑊ℎ</p><p>𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑖á𝑟𝑖𝑜 = 54 ⋅ 0,10 = 𝑅$5,4</p><p>𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑚𝑒𝑛𝑠𝑎𝑙 = 54 ⋅ 30 = 𝑅$162</p><p>Gabarito: D</p><p>(AFA - 2000)</p><p>Um tostador elétrico de 590 W, um relógio de 4 W, um rádio de 6 W e uma dúzia de lâmpadas de</p><p>60 W cada uma são alimentada simultaneamente por uma rede elétrica com tensão 220 V. A</p><p>potência total dissipada em watts e a corrente, em ampères, que circula na rede, são,</p><p>respectivamente,</p><p>a) 1230 e 7 b) 1230 e 6 c) 1320 e 7 d) 1320 e 6</p><p>Comentários:</p><p>Encontrando a potência total consumida pelos aparelhos elétricos, nós podemos encontrar a</p><p>corrente fornecida a rede:</p><p>𝑃𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 590 + 4 + 6 + 12 ⋅ 60 = 1320𝑊</p><p>𝑖 =</p><p>𝑃</p><p>𝑈</p><p>= 6𝐴</p><p>Gabarito: D</p><p>(EN - 2019)</p><p>Analise a figura abaixo.</p><p>Um drone tipo quadcóptero sofre uma avaria durante um voo, sendo anulada a corrente no</p><p>enrolamento de um de seus quatro motores (idênticos). Medições no circuito elétrico de</p><p>alimentação dos motores (ver figura) mostram que, em relação aos valores anteriores à pane (𝑉0 e</p><p>I), o valor da diferença de potencial 𝑉0’ é 20% maior, e o valor da corrente elétrica I' em duas das</p><p>quatro baterias, de força eletromotriz ε e resistência interna r, é 40% menor. Nessas condições, a</p><p>potência elétrica fornecida ao motor entre os terminais a e b variou, percentualmente, de:</p><p>a) −36% b) −12% c) +12% d) +36% e) +44%</p><p>52</p><p>Prof. Toni Burgatto</p><p>AULA 04 – Introdução à Eletrodinâmica</p><p>Comentários:</p><p>Por definição de potência, temos:</p><p>𝑃𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 = 𝑉0𝑖</p><p>𝑃𝑑𝑒𝑝𝑜𝑖𝑠 = 𝑉0</p><p>′(2𝑖′) = 1,2𝑉0 ⋅ 1,2𝑖 = 1,44𝑃𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠</p><p>Gabarito: E</p><p>(EN - 2018)</p><p>Analise o gráfico abaixo.</p><p>Suponha que uma descarga atmosférica (raio) transferiu cargas positivas da nuvem para o solo de</p><p>acordo com o gráfico da corrente elétrica (em quiloamperes) em função do tempo (em</p><p>microssegundos) mostrado na figura acima. Com uma duração de apenas 60us, esse fenômeno</p><p>transferiu ao solo uma carga elétrica total, em coulombs, de:</p><p>a) 1,9 b) 1,4 c) 0,96 d) 0,26 e) 0,13</p><p>Comentários:</p><p>A carga é a área do gráfico de corrente por tempo:</p><p>𝑄 = 10−3 ⋅</p><p>(32 ⋅ 60)</p><p>2</p><p>= 0,96𝐶</p><p>Gabarito: C</p><p>(EN - 2017)</p><p>Um chuveiro elétrico opera em uma rede elétrica de 220 volts dissipando 7600 J/s de calor em sua</p><p>resistência. Se esse mesmo chuveiro for conectado a uma rede de 110 volts, a potência dissipada,</p><p>em J/s, passará a ser de</p><p>a) 5700 b) 3800 c) 2533 d) 1900 e) zero</p><p>Comentários:</p><p>Sabendo que a resistência do chuveiro permanece a mesma, então:</p><p>53</p><p>Prof. Toni Burgatto</p><p>AULA 04 – Introdução à Eletrodinâmica</p><p>𝑅 =</p><p>𝑈2</p><p>𝑃</p><p>𝑈1</p><p>2</p><p>𝑃1</p><p>=</p><p>𝑈2</p><p>2</p><p>𝑃2</p><p>𝑃2 = 7600 ⋅</p><p>1102</p><p>2202</p><p>= 1900𝑊</p><p>Gabarito: D</p><p>(EN - 2016)</p><p>A maior parte da luz emitida por descargas atmosféricas é devido ao encontro de cargas negativas</p><p>descendentes com cargas positivas ascendentes (raio de retorno). Supondo que, durante um raio</p><p>desse tipo, uma corrente eletrônica constante de 30kA transfere da nuvem para a terra uma carga</p><p>negativa total de 15C, a duração desse raio, em milissegundos, será</p><p>a) 3,0 b) 2,0 c) 1,5 d) 1,0 e) 0,5</p><p>Comentários:</p><p>Por definição de corrente elétrica média, temos:</p><p>𝑖 =</p><p>𝑄</p><p>𝑡</p><p>→ 𝑡 =</p><p>15</p><p>30000</p><p>= 0,5𝑚𝑠</p><p>Gabarito: E</p><p>(EN - 2014)</p><p>Um chuveiro elétrico consome 5,0kW quando regulado para o inverno. Nesta condição, e a um</p><p>custo de R$0,30 por quilowatt-hora, certa residência deve pagar R$45,00 na conta mensal de</p><p>energia elétrica, devido apenas ao chuveiro. Quanto tempo, em horas, ele ficou ligado?</p><p>a) 5 b) 15 c) 20 d) 30 e) 40</p><p>Comentários:</p><p>Sabendo que energia é potência vezes o tempo, então:</p><p>45 = 5 ⋅ Δ𝑡 ⋅ 0,3</p><p>→ Δ𝑡 = 30ℎ</p><p>Gabarito: D</p><p>(EFOMM - 2016)</p><p>Por uma seção transversal de um fio cilíndrico de cobre passam, a cada hora, 9,00x1022 elétrons. O</p><p>valor aproximado da corrente elétrica média no fio, em amperes, é</p><p>Dado: carga elementar e = 1,60x10−19C.</p><p>54</p><p>Prof. Toni Burgatto</p><p>AULA 04 – Introdução à Eletrodinâmica</p><p>a) 14,4 b) 12,0 c) 9,00 d) 4,00 e) 1,20</p><p>Comentários:</p><p>Utilizando a definição de corrente elétrica e a quantização da carga, temos:</p><p>𝑖 =</p><p>𝑄</p><p>𝑡</p><p>=</p><p>𝑛𝑒</p><p>𝑡</p><p>=</p><p>9 ⋅ 1022. 1,6 ⋅ 10−19</p><p>3600</p><p>= 4𝐴</p><p>Gabarito: D</p><p>(EFOMM - 2007)</p><p>Suponha que o flash de uma certa câmera digital de passadiço somente possa ser disparado quando</p><p>o capacitor em paralelo com sua microlâmpada de xenônio acumula 18 quadrilhões de elétrons.</p><p>Sabendo-se que sua descarga dura 1 décimo de segundo, a intensidade da corrente de descarga (em</p><p>amperes) é de, aproximadamente,</p><p>a) 0,029 b) 0,038 c) 0,047 d) 0,058 e) 0,066</p><p>Comentários:</p><p>Por definição de corrente elétrica , temos:</p><p>𝑖 =</p><p>𝑄</p><p>𝑡</p><p>=</p><p>18 ⋅ 1015 ⋅ 1,6 ⋅ 10−19</p><p>0,1</p><p>= 0,0288𝐴</p><p>Gabarito: A</p><p>(EFOMM - 2015)</p><p>Máquina</p><p>1 2 3 4 5</p><p>Tensão</p><p>nominal</p><p>220 V</p><p>60 Hz</p><p>220 V</p><p>60 Hz</p><p>440 V</p><p>60 Hz</p><p>440 V</p><p>60 Hz</p><p>440 V</p><p>60 Hz</p><p>Potência</p><p>máxima</p><p>disponível</p><p>40 hp</p><p>80 hp</p><p>40 hp</p><p>80 hp</p><p>100 hp</p><p>Um volume de 20 toneladas deve ser elevado por uma máquina a uma altura de 4 m num tempo de</p><p>20 s e com velocidade escalar constante. Estão disponíveis cinco máquinas, com especificações</p><p>dadas na tabela. A alimentação elétrica necessária está disponível por meio de duas tomadas, uma</p><p>de 220 V / 60 Hz e a outra de 440 V / 60 Hz. Sendo g = 10 m/s2 e 1 kW = 1,34 hp, assinale a opção</p><p>que apresenta corretamente a relação completa das máquinas que podem ser</p>