CÁLCULO NUMÉRICO

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CÁLCULO NUMÉRICO
	1a Questão 
	
	
	
	Os valores de x1,x2 e x3 são:
		
	
	1,-2,3
	
	-1, 3, 2
	
	1,2,-3
	
	-1,2, 3
	
	2,-1,3
	
Explicação: 
Multiplicando a primeira equação por 3 e somando-se à segunda: 0 5 16 47
Multiplicando a primeira equação por -2  e somando-se à terceira: 0 10 -3  24
Multiplicando a nova segunda equação por 2 e somando-se à nova terceira equação: 0 0 35 70
 
Rearrumando:
1x1 + 2x2 + 4x3 = 13
0   +   5x2 + 16x3 = 47
0    +   0     + 35x3 = 70
 
Assim, x3 = 2
Substituindo na segunda equação: x2 = 3
Substituindo na primeira equação: x1 = -1
(-1, 3, 2) 
	
	
	 
	
	 2a Questão 
	
	
	
	
	Em um experimento, foram obtidos os seguintes pontos (0,1), (4,9), (2,5), (1,3) e (3,7) que devem fornecer uma função através dos métodos de interpolação de Cálculo Numérico. Das funções descritas a seguir, qual é a mais adequada? 
		
	
	Função quadrática.
	
	Função exponencial.
	
	Função linear.
	
	Função logarítmica.
	
	Função cúbica.
	
	
	Gabarito
Coment.
	
	 
	
	 3a Questão 
	
	
	
	
	Dados ¨31¨ pontos distintos ( (x0,f(x0)), (x1,f(x1)),..., (x31,f(x31)). Suponha que se deseje encontrar o polinômio P(x) interpolador desses pontos por algum método conhecido - método de Newton ou método de Lagrange. Qual o maior grau possível para este polinômio interpolador?
		
	
	grau 30
	
	grau 20
	
	grau 15
	
	grau 32
	
	grau 31
	
	
	 
	
	 4a Questão 
	
	
	
	
	Considere o gráfico de dispersão abaixo.
 
 
Analisando o gráfico acima, qual a curva que os pontos acima melhor se ajustam?
		
	
	 Y = a.log(bx)
	
	Y = ax2 + bx + 2
	
	Y = a.2-bx
	
	Y = ax + 2
	
	Y = b + x. ln(2)
	
Explicação: 
A função tem um comportamento decrescente e aspecto exponecial. Assim, a expressão deve ser do tipo y = b-kx, com b > 1 e k > 0
	
	
	 
	
	 5a Questão 
	
	
	
	
	Durante a coleta de dados estatísticos referente ao número médio de filhos das famílias de uma comunidade em função do tempo, verificamos a obtenção dos seguintes pontos (x,y), nos quais "x" representa o tempo e "y" representa o número de filhos: (1, 2), (2, 4), (3,5) e (4,6). Caso desejemos representar estes pontos através de uma função, que ramo do Cálculo Numérico deveremos utilizar? Assina a opção CORRETA. 
		
	
	Derivação.
	
	Interpolação polinomial.
	
	Integração.
	
	Determinação de raízes.
	
	Verificação de erros.
	
	
	 
	
	 6a Questão 
	
	
	
	
	Numa situação experimental, um engenheiro sabe que o carregamento distribuído sobre uma viga é um arco de parábola dado pela equação w(x) = a.x2 + b.x, onde x é dado em metros e W(x) em kN/m. A viga tem comprimento l = 2 m e, nas extremidades, o carregamento é zero. Além disso, no ponto médio da viga W vale 2 kN/m. Encontre a função para W(x)
		
	
	W(x) = x2 + 4x
	
	W(x) = -2.x2 + 2x
	
	W(x) = - x2 + 4x
	
	W(x) = 2.x2 + 4x
 
	
	W(x) = -2.x2 + 4x
	
Explicação: 
W(x) = a.x2 + bx
Para x = 2, W = 0. Logo, 0 = 4a + 2b
Para x = 1, W = 2. Logo, 2 = a + b
Resolvendo o sistema, a = -2 e b = 4. Portanto, W(x) = -2.x2 + 4x
	
	
	 
	
	 7a Questão 
	
	
	
	
	Dentre os métodos numéricos para encontrar raízes (zeros) de funções reais, indique o gráfico que corresponde aos MÉTODO DAS SECANTES:
		
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	 
	
	 8a Questão 
	
	
	
	
	A interpolação polinomial consiste em encontrar um polinômio que melhor se ajuste aos pontos dados. Suponha que você tenha que determinar por interpolação o polinômio P(x) que se ajuste aos pontos pontos A (1,2), B(-1,-1), C(3, 5).e D(-2,8). Qual dos polinômios abaixo pode ser P(x)
		
	
	Um polinômio do terceiro grau
	
	Um polinômio do quinto grau
	
	Um polinômio do décimo grau
	
	Um polinômio do sexto grau
	
	Um polinômio do quarto grau