Medição de Distâncias

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UNIVERSIDADE CATÓLICA DO SALVADOR
INSTITUTO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGICAS
CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL
ENG 120 – TOPOGRAFIA
Medição de Distâncias
Medida Indireta
E EQUIPAMENTOS
Profª. Kilcy Costa Ferraz
MEDIÇÃO INDIRETA DA DISTÂNCIA
• O processo de medida é indireto quando a
distância é obtida em função da medida de
outras grandezas, não havendo, portanto,
necessidade de percorrer a distância.
• A medida indireta das distâncias é baseada na
resolução de triângulos isósceles ou retângulos.
A taqueometria, do grego “takhys” (rápido),
“metren” (medição), compreende uma série de
operações que constituem um processo rápido e
econômico para a obtenção indireta da distância
horizontal e diferença de nível.
MEDIÇÃO INDIRETA DA DISTÂNCIA
• Os instrumentos utilizados são os teodolitos
providos de fios estadimétricos, que além de
medir ângulos, acumulam também a
propriedade de medir óticamente as
distâncias horizontais e verticais. O
instrumento empregado fornece os dados
referentes às leituras processadas na mira
com auxílio dos fios estadimétricos, bem
como o ângulo de inclinação do terreno lido.
MEDIÇÃO INDIRETA DA DISTÂNCIA
Taqueometria ou Estadimetria:
• É um processo de medição de distâncias em que os alinhamentos são medidos sem a necessidade
de percorrê‐los. Os instrumentos utilizados são denominados taqueômetros.
MEDIÇÃO INDIRETA DA DISTÂNCIA
Taqueometria ou Estadimetria:
✓ As estádias, ou miras estadimétricas são réguas graduadas centimetricamente, ou seja, cada
espaço branco ou preto corresponde a um centímetro.
✓ Os decímetros são indicados ao lado da escala centimétrica (no caso do exemplo a seguir o
número 1 corresponde a 1 decímetro, ou 10 cm).
✓ A escala métrica é indicada com pequenos círculos localizados acima da escala decimétrica,
sendo que o número de círculos corresponde ao número de metros
MEDIÇÃO INDIRETA DA DISTÂNCIA
MEDIÇÃO INDIRETA DA DISTÂNCIA
Taqueometria ou Estadimetria:
Princípio de funcionamento
MEDIÇÃO INDIRETA DA DISTÂNCIA
Taqueometria ou Estadimetria:
Princípio de funcionamento
Considerando-se f/h = g (constante),
Na maioria dos instrumentos, g = 100
MEDIÇÃO INDIRETA DA DISTÂNCIA
Taqueometria ou Estadimetria (Terrenos inclinados):
Distância reduzida (dr): dr ≠ di
• Se inclinássemos a régua até que ela ficasse perpendicular ao eixo OM, o segmento
interceptado seria DE = l.
• Pretende-se calcular D = OL, sendo OL = OM cosα
• Lembre-se que já havíamos calculado (no slide anterior) a distância no caso do eixo incidir
perpendicularmente. Assim sabemos que:
OM = lg
Sendo: g = constante do aparelho
l = segmento interceptado = DE
Logo,
D = OL = OM cos α = lg cos α = DE g cos α = (DM + ME)g cos α
MEDIÇÃO INDIRETA DA DISTÂNCIA
Taqueometria ou Estadimetria (Terrenos inclinados):
Distância reduzida (dr): dr ≠ di
• Nos triângulos HDM e GEM, DM e ME são muito pequenos em relação a OD e OG,
respectivamente, então podemos considerar estes triângulos retângulos em D e E,
respectivamente (os ângulos HMD e GME são iguais a alfa).
Então: DM = HM cos α
ME = GM cos α
Somando: DM + ME = (HM + GM) cosα
Portanto: D = (HM + GM) cos α. g. cos α = (HM + GM) g cos² α
Chamando, HM + GM = HG de m, temos, finalmente:
Esta é a fórmula geral para
determinação da distância
horizontal entre 2 pontos
ERROS NA MEDIÇÃO INDIRETA DA DISTÂNCIA
• Taqueometria
✓ Erro na leitura da mira:
– depende da distância
– depende da capacidade de aumento da luneta
– depende da espessura dos fios do retículo
– depende da refração atmosférica
✓ Erro nas leituras de ângulos verticais.
✓ Erro devido a falta de verticalidade da mira.
EXEMPLO
Foi coletado em campo um angulo zenital de 87° 30' e leituras estadimétricas (FS=
2,000m, FM = 1,800m e FI = 1,600m) entre dois pontos. A constante (g) do teodolito é
100.
Calcule a distância horizontal.
Instrumentos e 
equipamentos utilizados 
na Topografia
Teodolito Ótico Mecânico 
De forma geral:
• precisão de ≤30”
• aumento de imagem 
30X
• distância mínima de 
foco 1,60 metros
É um instrumento especificamente utilizado para a medição de ângulos horizontais e
verticais e pode ser utilizado pela engenharia em medições de grandes obras como,
barragens, hidrelétricas, pontes, medição industrial, exploração de minérios, além de ser
aplicado em levantamentos topográficos e geodésicos.
Teodolito Ótico Mecânico 
Teodolito Eletrônico 
De forma geral:
• precisão de 
≤ 7”segundos
• aumento de imagem 
30X
• distância mínima de 
foco 1,40 metros
Nível Mecânico
É um instrumento que tem a finalidade de medição de desníveis entre pontos que estão 
a distintas alturas ou transportar a cota de um ponto conhecido a outro desconhecido. 
Estação Total
Estação Total
Precisão angular de : ≤ 5” 
Estação Total
Estação Total Robótica
Precisão angular: ≤ 5” 
Sistema de Posicionamento Global - GPS
O GPS (Sistema de Posicionamento Global) permite a determinação de medidas
precisas em tempo real, qualquer que seja a configuração do terreno entre ambos os
receptores.
Tripé: possui parafusos / 
travas que permitem 
ajuste de altura das 
pernas
Trena: medição de 
distância horizontal, de 
forma direta
Acessórios
Baliza: Orienta a visada do teodolito aos pontos 
topográficos. Deve ser colocada sobre a estaca
Acessórios
Piquete: Materializa os pontos topográficos em campo
Acessórios
Mira, estádia ou régua: leitura dos fios 
superior, médio e inferior, para cálculo de 
distância horizontal de forma indireta.
Nível de cantoneira (acoplado à mira, na parte 
posterior): manter a bolha no centro, como 
forma de verificar verticalidade da mira.
Acessórios
As informações destes slides foram extraídas de:
-SANTOS, Afonso P. Notas de aula da disciplina Topografia Básica. UFV.
-VEIGA, Luis Augusto Koenig ; ZANETTI, Maria Aparecida Z.; FAGGION, Pedro Luis.
Fundamentos de Topografia. UFPR, 2012.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS