Movimento Retilíneo Uniforme e Movimento Uniformemente Acelerado

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Movimento Retilíneo Uniforme e Movimento Uniformemente Acelerado
Universidade Federal de São Paulo – UNIFESP – campus Diadema
Laboratório de Física 1 - Profa. Marlete Assunção 
Durante o experimento foram cronometrados o instante e a posição de encontro da esfera e da bolha (no fluído) possibilitando assim, que a velocidade média de cada um fosse encontrada além de suas funções horárias. Foi também cronometrado o deslocamento de uma esfera em um plano inclinado para a observação da aceleração dessa mesma esfera.
1. INTRODUÇÃO
Pode-se classificar um movimento como retilíneo quando a partícula em questão se desloca ao longo de uma reta em relação a um sistema de referências, ou seja, sua trajetória é uma reta [1].
Quando a velocidade é constante (1) ao decorrer do tempo, não varia em módulo, sentido ou direção, a aceleração dessa partícula é igual à zero (2), portanto denominamos o movimento como retilíneo uniforme (3).
 (1)
 (2)
 (3)
No movimento uniformemente variado, a velocidade varia no decorrer do tempo uniformemente, trazendo uma aceleração constante em qualquer instante ou intervalo de tempo, seguindo as seguintes condições [2]:
Temos que para que o movimento seja retilíneo, a aceleração deve ter a mesma direção da velocidade, tornando o movimento em retilíneo uniformemente variado. Caso a aceleração tenha sentido contrário, o movimento será retilíneo uniformemente retardado.
Existem ainda as equações cinemáticas dos movimentos retilíneos, que estão sendo apresentadas a seguir juntamente às suas definições:
Velocidade escalar média (5) é a razão da distância “x” percorrida pela partícula pelo intervalo de tempo ∆t:
Velocidade média (6) de uma partícula em movimento unidimensional é a razão do deslocamento “x” (posição final menos a posição inicial) pelo intervalo de tempo ∆t:
Velocidade instantânea (7) de uma partícula é definida como o limite da razão ∆x/∆t à medida que ∆t se aproxima de zero:
 Se a velocidade “vx” é constante, pode-se modificar as equações da seguinte forma:
Aceleração média (10) de uma partícula é definida como a razão da mudança em sua velocidade “∆vx” (velocidade final menos a sua velocidade inicial) pelo intervalo de tempo ∆t:
Aceleração instantânea (11) é o limite da razão ∆vx/∆t com ∆t tendendo à zero. Por definição isso se iguala à derivada de “vx” em relação à “t”, ou a taxa de mudança de velocidade:
O objetivo contido neste experimento é abordar o problema da posição e instante de encontro de dois objetos/ partículas e a caracterização do movimento uniformemente variado.
2. PARTE EXPERIMENTAL
2.1 Metodologia
Em relação ao experimento realizado em laboratório foram utilizados diversos materiais, são eles: plano inclinado com ajuste angular regulável, escala de 0 a 
45 graus, com divisão de um grau e indicador de inclinação; esfera metálica de 8,0mm de diâmetro confinada ao tubo de 400,0mm contendo óleo; esfera metálica; ímã encapsulado; cronômetro; régua e etiquetas adesivas.
2.2 Procedimento Experimental
A atividade realizada em laboratório foi dividida em duas partes: movimento uniforme tratando o problema da posição e instante de encontro de dois objetos e a descrição do movimento uniformemente acelerado.
2.2.1 Parte I – Movimento Uniforme
A primeira atividade consistiu em medir a velocidade média da esfera metálica confinada ao tubo contendo óleo. Para efetuar a experiência foi necessário realizar os seguintes passos: montar o dispositivo (sendo observado o nivelamento inicial da plataforma do plano inclinado), inclinando o plano em 15°. Em seguida, a esfera foi posicionada na marca 0 mm utilizando o ímã. Posteriormente, ao liberá-la, foi cronometrado o tempo transcorrido até ela passar pela marca de 400,0 mm. Esse procedimento foi repetido 10 vezes e o tempo decorrido foi anotado na Tabela 2.1.
Já a segunda atividade constituiu-se em medir a velocidade média da bolha. Para realizar o experimento necessitou-se executar as próximas etapas: manter a inclinação do plano em 15°, inclinando o conjunto em relação à bancada, fazendo com que a bolha de ar se posicione em 400,0mm. Logo após, torna-se a apoiar o conjunto na bancada, cronometrando o tempo transcorrido até ela passar pela posição 0mm. Esse processo foi refeito 10 vezes e o tempo decorrido foi anotado na Tabela 2.1.
2.2.2 Parte II – Movimento Uniformemente Acelerado
Esse experimento consistiu em medir a velocidade média da esfera metálica. Para efetuar o experimento foi necessário executar os seguintes passos: manter a inclinação do plano em 5º. Em seguida, fixaram-se as etiquetas sobe a escala frontal para indicar as posições x0=0 e x=100, 200, 300, 400 e 500 mm. Logo após, posicionou-se a esfera na posição x0=0 do plano. Posteriormente, soltou-se a esfera metálica (utilizando a régua para auxiliar na execução do procedimento) cronometrando o tempo que levou para chegar em cada posição. Esse processo foi repetido 10 vezes e o tempo decorrido foi anotado na Tabela 2.2.
	Tabela 2.1 - Medidas do tempo transcorrido do movimento da esfera e da bolha no plano inclinado.
	Medidas
	Esfera
	Bolha
	
	t(s)
	t(s)
	1
	6,70
	5,58
	2
	7,08
	5,35
	3
	6,98
	5,26
	4
	7,00
	5,35
	5
	7,06
	5,73
	6
	7,26
	5,60
	7
	6,98
	5,50
	8
	7,08
	5,53
	9
	7,05
	5,67
	10
	7,18
	5,58
	Média
	7,04
	5,52
	Tabela 2.2 - Medidas Experimentais dos tempos para a esfera metálica atingir a posição indicada no procedimento experimental.
	Posição
	100,0 mm
	200,0 mm
	300,0 mm
	400,0 mm
	500,0 mm
	Tempo
	t01(s)
	t02(s)
	t03(s)
	t04(s)
	t05(s)
	1
	0,85
	1,0
	1,21
	1,42
	1,50
	2
	0,66
	0,90
	1,11
	1,29
	1,42
	3
	0,72
	0,92
	1,13
	1,29
	1,38
	4
	0,55
	0,76
	1,03
	1,31
	1,49
	5
	0,73
	1,00
	1,21
	1,36
	1,45
	6
	0,70
	1,00
	1,25
	1,35
	1,54
	7
	0,73
	0,88
	1,13
	1,27
	1,45
	8
	0,63
	1,02
	1,10
	1,29
	1,38
	9
	0,78
	1,05
	1,18
	1,39
	1,69
	10
	0,73
	0,94
	1,18
	1,29
	1,65
	Média
	(710 ± 5) x10-3 s
	(950 ± 5) x10-3 s
	(1160 ± 5) x10-3 s
	(1330 ± 5) x10-3 s
	(1500 ± 5) x10-3 s
3. RESULTADOS
Na realização dos cálculos para obter os resultados do experimento utilizou-se de ferramentas do campo matemático, quanto da física. No campo da matemática utilizou-se o conceito de desvio padrão para determinar com mais exatidão os resultados das médias de tempo, velocidade e distância percorrida. Os parâmetros da equação de movimento utilizados para a esfera metálica e para a bolha estão apresentados na Tabela 3.1 e 3.2 [3].
	Tabela 3.1 - Parâmetros da equação de movimento para a esfera metálica.
	Posição Inicial
	Posição Final
	Tempo Inicial
	
	 
	
	0
	400,0 ± 2,5
	0
	Tabela 3.2 - Parâmetros da equação de movimento para a bolha.
	Posição Inicial
	Posição Final
	Tempo Inicial
	
	
	
	400,0 ± 2,5
	0
	0
No campo da física, as equações da cinemática possibilitaram o cálculo da velocidade média nas Tabelas 3.3, 3.4 e 3.5.
	Tabela 3.3 - Valores do deslocamento, intervalo de tempo médio e velocidade média e suas respectivas incertezas para o movimento da esfera.
	Deslocamento
	Intervalo de Tempo Médio
	Velocidade Média
	
	
	
	400,0 ± 2,5
	(7040 ± 5) x 10-3
	56,81 ± 1,15
	Tabela 3.4 - Valores do deslocamento, intervalo de tempo médio e velocidade média e suas respectivas incertezas para o movimento da bolha.
	Deslocamento
	Intervalo de Tempo Médio
	Velocidade Média
	
	
	
	400,0 ± 2,5
	(5520 ± 5) x 10-3
	72,46 ± 1,95
	
Tabela 3.5 - Velocidades médias da esfera para o movimento uniformemente acelerado (mm/s).
	 140,84 ± 16,77 
	 210,52 ± 30,40
	 258,62 ± 14,32
	300,75 ± 21,37
	 333,33 ± 21,52
Dado a sequência, para determinar as funções horárias do movimento da esfera e da bolha, utilizou-se a equação (9). Para determinar o instante e a posiçãodo encontro entre as partículas, igualaram-se as equações e realizaram-se os cálculos. Obtendo as seguintes soluções algébricas descritas na Tabela 3.6. A Tabela 3.7 apresenta os resultados obtidos experimentalmente.
	Tabela 3.6 - Posição e instante de encontro dos dois móveis determinados a partir de cálculos algébricos.
	Cálculo Algébrico
	Posição
	Tempo
	
	
	175,54
	3,09
	Tabela 3.7 - Posição e instante de encontro dos dois móveis determinados a partir do procedimento experimental.
	Resultado Experimental
	Posição
	Tempo
	
	
	180,0 ± 2,5
	2,860 ± 0,005
Analisou-se que a velocidade variava à medida que a esfera percorria a distância estipulada. Sendo assim, o movimento estudado é o movimento retilíneo uniformemente variado. Os Gráficos 1, 2, 3, 4 e 5 demonstram a característica do movimento.
A aceleração é fundamental neste modelo de movimento, sendo assim, foi utilizada a equação da aceleração (10) para determinar a aceleração média durante todo o experimento. Como resultado obteve-se: .
Para comprovar a equação , derivou-se a equação , encontrando a equação
 como resultado da derivação para calcular a velocidade instantânea. A Tabela 3.8 apresenta as soluções obtidas da velocidade instantânea. 
	Tabela 3.8 - Velocidades instantâneas para o movimento uniformemente acelerado (mm/s).
	 40,8 ± 4,46
	 95,4 ± 5,57
	 162,06 ± 3,53
	 238,5 ± 2,76 
	 324,7 ± 5,75
Finalizando o experimento, foi comparada a distância calculada experimentalmente e a distância que foi estipulada no plano inclinado. Como resultado foi observado que a distância obtida algebricamente foi superior a distância do plano inclinado sendo elas, respectivamente, 966,5 mm e 500 mm. O Gráfico 6 comprova os valores algébricos mencionados anteriormente.
4. DISCUSSÃO
Os resultados obtidos levam em consideração as medições realizadas durante os experimentos, sendo elas deslocamento, tempo, posição, posteriormente através destas medidas também foi possível efetuar o cálculo da velocidade média (no caso do experimento da esfera e da bolha imersa em fluido) e aceleração (no do experimento da esfera no plano inclinado). No primeiro caso da bolha e da esfera imersas em fluido, foi possível observar que suas velocidades médias como suas respectivas incertezas, eram distintas mesmo sendo analisadas no mesmo equipamento, porém com sentidos opostos e composições muito discrepantes, sendo a velocidade média da bolha de 72,46 mm/s e uma incerteza associado de 1,95 e a velocidade média da esfera de 56,81 mm/s com uma incerteza de 1,15. Os dois experimentos tratam de um movimento uniforme. Tratando agora do experimento da esfera metal sobre o plano inclinado, pode-se observar que sua velocidade média oscilou muito, uma vez que foi a mesma foi analisada em diferentes momentos de seu movimento uniformemente acelerado, sendo elas: 140,84 mm/s no primeiro momento, 210,52 mm/s no segundo momento, 258,62 mm/s no terceiro momento, 300 mm/s no quarto momento e 333,33 mm/s no quinto momento, tal oscilação deveu-se 	ao fato de que, mesmo tendo sido lançadas de uma mesma posição, suas posições finais eram distintas, proporcionando velocidades diferentes conforme sua posição. Sendo representada pelo Gráfico 2 [4].
A curva presente no gráfico indica variação de velocidade, com isso, ao obter uma variação na velocidade obtém-se uma aceleração, que neste caso é positiva. A derivada em qualquer ponto dessa curvatura representa a velocidade instantânea do corpo em questão.
5. CONCLUSÃO 
Este trabalho teve como objetivo a coleta de dados ao efetuar os experimentos para posteriormente tornar-se possível o calculo e a analise do movimento uniforme e do movimento uniformemente acelerado, sendo que na primeira parte do experimento foi abordado movimento uniforme através do encontro de dois móveis e na segunda parte buscamos caracterizar o movimento uniformemente acelerado. Com isso, nos resultados foi possível obter os valores das velocidades médias da bolha e da esfera que se encontram dentro do fluido, da esfera de metal tendo sua velocidade média estimada em cinco momentos distintos, a posição e o instante de encontro dos dois móveis (esfera e bolha imersas no fluido) onde foi denominado o ponto de encontro de forma algébrica e experimental, notando uma variação pequena de uma em relação a outra, por último foi possível obter a velocidade instantânea da esfera de metal sobre o plano inclinado em cada uma das cinco posições analisadas, através destes resultados foi possível a elaboração de alguns gráficos que exemplificam os tipos de movimento abordados. Infere-se portanto que os experimentos realizados trazem uma perspectiva diferente sobre a analise de movimento, uma vez que, a analise prática oferece uma visão e um entendimento mais crítico dos experimentos em questão podendo dessa forma utilizar verdadeiramente todos os conceitos teóricos adquiridos ao longo do tempo, mostrando ser de suma importância para o desenvolvimento acadêmico dos alunos. 
6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
[1] MOVIVENTO RETILÍNEO E UNIFORME. Disponível em: http://efisica.if.usp.br/mecanica/basico/mru/. Acesso em: 25 out. 2018.
[2] MOVIMENTO UNIFORMEMENTE VARIADO. Disponível em: http://www.cdcc.usp.br/exper/medio/fisica/kit1_mecanicaI/exp3_puck.pdf. Acesso em: 25 out. 2018.
[3] EXPERIMENTO: MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORME E MOVIMENTO UNIFORMEMENTE ACELERADO. Disponível em: https://grad.sead.unifesp.br/pluginfile.php/98804/mod_resource/content/1/experimento_movimento.pdf. Acesso em: out. 2018. 
[4] DESLOCAMENTO, VELOCIDADE E TEMPO. Disponível em: https://pt.khanacademy.org/science/physics/one-dimensional-motion/displacement-velocity-time/a/position-vs-time-graphs. Acesso em: 28 out. 2018.