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Lista 01   Probabilidade   Gabarito

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CENTRO UNIVERSITÁRIO CARIOCA PROCESSOS ESTOCÁSTICOS 
 
Catiúscia A. B. Borges 1 
Lista 01 - Probabilidade 
 
Introdução 
 
1) Seja S um espaço amostral, e , e eventos 
associados a este espaço amostral. 
Classifique cada sentença em V ou F. 
( ) Se então . 
( ) Os eventos e são complementares. 
( ) Os eventos e são mutuamente exclusivos. 
( ) O Evento é um evento impossível. 
 
V F V V. 
 
Para as questões 2, 3, 4 e 5 . Explicite o espaço amostral e o evento E. 
2) No lançamento de uma moeda não viciada, qual a probabilidade de sair coroa 
na face superior? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3) Qual é a probabilidade de, jogando um dado ideal, obter um número maior 
que 4? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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4) Um casal está à espera de um bebê, qual é a probabilidade de que este bebê 
seja uma menina? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5) Calcular a probabilidade de retirar uma bola vermelha de uma urna contendo 
três bolas brancas, duas vermelhas e cinco verdes. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6) Ao lançarmos um dado qual é a probabilidade de: 
a) Obtermos um número maior ou igual à 5? 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) Obtermos um número menor que 5? 
 
 
 
 
 
 
 
 
c) Obtermos um número primo? 
 
 
 
 
 
 
 
 
d) Obtermos um número ímpar? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Catiúscia A. B. Borges 3 
e) Obtermos um número par ou um número divisível por 3? 
 
 
 
 
 
 
 
 
f) Obtermos um número par ou um número ímpar? 
 
 
 
 
 
7) Em uma gaveta existe uma moeda de ouro. Qual é a probabilidade de abrirmos 
a gaveta e encontrarmos: 
a) uma moeda de prata? 
 
 
b) uma moeda de ouro? 
 
 
8) Qual a probabilidade de sortear em um baralho honesto uma carta do naipe de 
paus (evento A) ou uma carta de ouro (evento B)? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Note que: 
 
9) Numa urna existem dez bolas numeradas de 1 a 10. Uma bola é retirada ao 
acaso. Determinar a probabilidade de seu número ser par ou maior que 4. 
 
 
 
Solução 1: 
 
 
 
 
 
Solução 2: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Catiúscia A. B. Borges 4 
 
10) Considere a situação do problema anterior, calcular a probabilidade de 
a bola retirada ter um número primo ou maior que 8. 
 
 
 
 
 
11) Numa pesquisa feita com 500 pessoas leitoras de pelo menos um 
dentre os dois jornais locais, verificou-se que 100 leem o jornal A e B, 300 leem o 
jornal A . Qual a probabilidade de, sorteando-se uma pessoa, ela ser leitora: 
a) Do jornal A? 
P(A) = 300/500 = 3/5 = 0,60 = 60% 
 
b) Do jornal B? 
P(B) = 300/500 = 3/5 = 0,60 = 60% 
 
c) Exclusivamente do jornal B? 
P(C) = 200/500 = 2/5 = 0,40 = 40% 
 
d) Exclusivamente do jornal A? 
P(D) = 200/500 = 2/5 = 0.40 = 40% 
 
e) Do jornal A e B simultaneamente? 
P(E) = 100/500 = 1/5 = 0.20 = 20% 
 
12) Num conjunto de 30 pessoas, 5 são altas e gordas, 11 são baixas e 13 
são gordas. Qual é a probabilidade de se escolher uma pessoa nesse conjunto e ela ser 
alta e magra? 
 Alta Baixa Total 
Gorda 5 8 13 
Magra 14 3 17 
Total 19 11 30 
 
P(A) = 14/30 0,47 = 47% 
 
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13) Pretendendo visitar um amigo, fui ao endereço dado e descobri que ele, 
distraído, havia esquecido de anotar o número do apartamento, que situava-se no 5º 
andar. Eram quatro apartamentos por andar. Qual a probabilidade de que eu possa 
encontrar o apartamento certo só depois da primeira tentativa? 
Probabilidade de acertar na primeira vez P(A) = 0,25 
Probabilidade de acertar só depois da primeira tentativa 
P(A’) = 1 -0,25 = 0,75 = 75% 
 
14) No lançamento de dois dados, qual a probabilidade de: 
a) encontrarmos em cada face superior um número? Como podemos classificar 
este evento? 
P(A) = 100% Evento Certo 
 
b) encontrarmos em cada face superior um número inteiro e positivo? Como 
podemos classificar este evento? 
P(B) = 100% , Evento Certo 
 
c) encontrarmos a soma das faces superiores igual a 8? 
S = { (1,1) , (1,2) , (1,3) , (1,4) , (1,5) , (1,6) , 
 (2,1) , (2,2) , (2,3) , (2,4) , (2,5) , (2,6) , 
 (3,1) , (3,2) , (3,3) , (3,4) , (3,5) , (3,6) , 
 (4,1) , (4,2) , (4,3) , (4,4) , (4,5) , (4,6) , 
 (5,1) , (5,2) , (5,3) , (5,4) , (5,5) , (5,6) , 
 (6,1) , (6,2) , (6,3) , (6,4) , (6,5) , (6,6) , 
P(C) = 5/36 = 0,1389 = 13,89% 
 
15) Lançando-se sucessivamente uma mesma moeda três vezes, qual a 
probabilidade de não ocorrer a mesma face nas três vezes? 
Faces sucessivas: (3 caras) P(K) = 1/2 * 1/2 * 1/2 = 1/8 = 0,125 = 12,5% 
 (3 coroas) P(C) = 1/2 * 1/2 * 1/2 = 1/8 = 0,125 = 12,5% 
P(K U C) = 12,5% + 12,5% = 25% 
 
Negação de P(K U C) = P(K U C)’ =100% - 25% =75% 
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16) Lançando-se simultaneamente dois dados, qual a probabilidade de: 
a) Ocorrerem números iguais. 
A ={(1,1) , (2,2) , (3,3) , (4,4) , (5,5) , (6,6)} 
P(A) = 6/36 = 0,17 = 17% 
 
b) Obter um número divisível pelo outro? 
B = {(1,1) , (1,2) , (1,3) , (1,4) , (1,5) , (1,6) , (2,1) , (2,2), (2,4) , (2,6) , (3,1) , 
(3,3) , (3,6) , (4,1) , (4,2) , (4,4) , (5,1) , (5,5) , (6,1) , (6,2) , (6,3) , (6,6) } 
 
 P(B) = 22/36 = 0,61 = 61% 
 
Eventos Sucessivos 
 
17) A família Silva deseja ter 2 filhos, qual a probabilidade de que o 
primeiro filho seja um menino e o segundo filho seja uma menina? 
P(S) 1/2 * 1/2 = 1/4 = 0,25 = 25% 
 
18) Se a família Silva tiver 1 filho e a família Oliveira tiver 2, qual a 
probabilidade de que todos os filhos dos Silva sejam meninas e todos os dos Oliveira 
sejam meninos? 
P(Si) = 1/2 = 0,50 = 50% 
 
P(O) = 1/2 * 1/2 = 1/4 = 0,25 = 25% 
 
P(Si) * P(O) = 1/2 * 1/4 = 1/8 = 0,125 = 12,5% 
 
19) (UFES-ES) Um determinado indivíduo possui o genótipo Aa. Qual a 
chance de o gene A ser transmitido para um bisneto seu? 
P(I) = 1/2 * 1/2 * 1/2 = 1/8 = 0,125 = 12,5% 
 
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20) A probabilidade de um homem estar vivo daqui a 25 anos é 3/5 e a de 
sua mulher também o estar na mesma ocasião é de 2/3. Qual a probabilidade de: 
Homem 
Vivo → P(Hv) = 3/5 
Morto → P(Hm) = 2/5 
 
Mulher 
Vivo → P(Mv) =2/3 
Morto → P(Mm) = 1/3 
a) ambos estarem vivos? 
P(A) = 3/5 * 2/3 = 6/15 = 2/5 = 0,40 = 40% 
 
b) Somente