Microeconomia II Aula 28 (slides) Teoria do bem estar

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Microeconomia II – Aula 28
Teoria do equilíbrio geral
Teoria do bem‐estar
∗ Agregação de preferências e o teorema da impossibilidade de 
Arrow
∗ Funções de bem‐estar social
∗ função de bem estar social utilitarista clássica ou de Bentham
∗ função de bem estar social com soma ponderada das utilidades
∗ função de bem estar social minimax ou de Rawls
∗ função de bem estar social individualista ou de Bergson‐
Samuelson
∗ Conjunto e fronteira de possibilidades de utilidade e curvas 
isobem‐estar
∗ Maximização do bem‐estar social e eficiência de Pareto
∗ Distribuições equitativas, simetria, inveja e distribuições justas
∗ Bibliografia: Varian (cap. 33)
Sumário
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∗ O que vimos nas aulas anteriores:
∗ Como encontrar o resultado em equilíbrio das escolhas 
individuais
∗ Como avaliar se o equilíbrio é eficiente (ótimo de Pareto)
Teoria do bem‐estar
3
∗ Vamos ver nesta aula:
∗ Como escolher entre os vários ótimos de Pareto (qual deles é 
óptimo para a sociedade?)
∗ Como criar um critério de decisão social a partir das 
preferências individuais de cada agente
∗ Problema: como agregar preferências individuais em 
preferências sociais?
Agregação de preferências
4
≡x Distribuição de bens por todos os agentes da sociedade
∗ Vamos assumir que cada agente tem preferências relativas 
à distribuição de bens por toda a sociedade.
∗ Assumimos que as preferências individuais sobre as 
distribuições são completas
Agregação de preferências
5
∗ Queremos encontrar uma forma de agregar as preferências 
individuais numa preferência social, que ordene as distribuições.
( ) ( ) ( )yxxyyx ~∨∨ ff
∗ Hipótese 1: voto maioritário (com comparação duas a duas)
∗ Problema: não cumpre a propriedade da transitividade para 
a preferência social
∗ Ex.: Ordenação individual de distribuições (da mais 
preferida à menos preferida)
Agregação de preferências
6
Pessoa A Pessoa B Pessoa C
x y z
y z x
z x y
∗ Comparações duas a duas:
yx Sf zy Sf xz Sf
∗ Assumir erradamente a transitividade, permite a manipulação do 
resultado escolhendo a ordenação das comparações
∗ Hipótese 2: votação por ordenação completa das hipóteses 
(rank‐order voting)
Agregação de preferências
7
∗ Cada agente ordena as hipóteses de distribuição em causa 
atribuindo o valor de 1 à mais preferida, 2 à seguinte e por 
aí em diante. Depois somamos os valores e a ordenação da 
preferência social é feita do valor menor para o maior.
∗ Exemplo:
Agregação de preferências
8
Pessoa A Pessoa B
x y
y x
∗ Valor atribuído:
Distribuição Pessoa A Pessoa B Sociedade
x 1 2 3
y 2 1 3 yx S~
∗ Vejamos o que acontece com a introdução de uma 3.ª 
distribuição possível (é desejável que ela não altere a 
preferência social entre  x e y por razões de consistência)
Agregação de preferências
9
∗ Valor atribuído:
Distribuição Pessoa A Pessoa B Sociedade
x 1 3 4
y 2 1 3
z 3 2 5
xy S~
Pessoa A Pessoa B
x y
y z
z x
∗ A introdução da distribuição z (que nenhum deles prefere) 
como hipótese fez y passar a ser preferível a x! 
Agregação de preferências
10
∗ Neste caso, o resultado final também pode ser manipulado, 
mas pela decisão sobre quais as distribuições alternativas 
que devem ser consideradas.
∗ Qual deve então ser a regra de agregação das preferências 
individuais numa preferência social?
∗ Que propriedades deve ter essa regra, essa preferência 
social?
∗ Propriedades desejáveis numa preferência social:
Agregação de preferências
11
∗ Dado um conjunto de preferências individuais completas, 
reflexivas e transitivas, também as preferências sociais 
deverão ser:
∗ Completas
∗ Reflexivas
∗ Transitivas
( ) ( ) ( )yxxyyx ~∨∨ ff
yxyx f⇒=
zxzyyx fff ⇒∧
∗ Propriedades desejáveis numa preferência social:
Agregação de preferências
12
∗ Se todos os indivíduos preferem x a y, as preferências 
sociais também devem colocar x como preferido a y
∗ 3.ªas hipóteses não devem influenciar a comparação de 
duas distribuições diferentes
∗ As preferências sociais não devem depender das 
preferências individuais de um só indivíduo (um ditador)
yxiyx Si ff ⇒∀,
∗ Kenneth Arrow (prémio Nobel de Economia em 1972) 
demonstrou que não existe nenhum método de votação 
preferencial (rank‐order voting), isto é uma forma de definição 
de uma preferência social baseada em preferências individuais 
capaz de satisfazer todas as hipóteses colocadas em 
simultâneo. 
Teorema da impossibilidade de 
Arrow
13
∗ Uma interpretação do teorema é que não existe uma forma 
perfeita de fazer escolhas em democracia.
∗ Uma hipótese que se deixa cair normalmente é a da 
independência das hipóteses irrelevantes.
∗ Função de bem estar social:
∗ Forma de agregar as preferências individuais numa 
preferência social através da definição de uma função 
baseada na agregação das funções de utilidade individuais.
Funções de bem‐estar social
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( ) ( ) ( )( )xuxuWxW n,,1 K=
∗ Função de bem‐estar social utilitarista clássica ou de 
Bentham:
∗ Esta função de bem‐estar social limita‐se a somar as utilidades de 
todo e cada indivíduo atribuindo‐lhes a mesma importância.
Funções de bem‐estar social 
(exemplos)
15
( ) ∑
=
=
n
i
in uuuW
1
1 ,,K
∗ Uma forma de assegurarmos a propriedade básica de que se toda a 
gente preferir x a y, isso também acontecerá na preferência social é 
garantir que a função de bem‐estar é crescente com as utilidades 
individuais  ( ) i
u
uuW
i
n ∀>∂
∂ 0,,1 K
∗ A função de bem‐estar utilitarista claramente assegura esta propriedade 
básica.
∗ Função de bem‐estar social com soma ponderada 
das utilidades:
∗ Generalização da função de bem‐estar utilitarista clássica.
Funções de bem‐estar social 
(exemplos)
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( ) 0,,,
1
1 >=∑
=
i
n
i
iin auauuW K
∗ O pressuposto que estamos a assumir com esta função é que a utilidade 
de alguns indivíduos teria maior importância para a sociedade do que a 
de outros. Por exemplo: maior consideração por pessoas mais pobres ou 
desfavorecidas.
∗ Função de bem‐estar social minimax ou de Rawls:
∗ Aqui estamos a assumir que o bem‐estar da sociedade depende 
do bem‐estar do mais desfavorecido dos seus membros, a pessoa 
com o menor nível de utilidade.
Funções de bem‐estar social 
(exemplos)
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( ) { }nn uuuuW ,,min,, 11 KK =
∗ Função de bem‐estar social individualista ou de Bergson‐
Samuelson:
∗ A característica distintiva desta formulação é que faz depender a 
utilidade de cada indivíduo apenas do seu cabaz de consumo e não 
dos cabazes de consumo dos restantes indivíduos.
( ) ( )( )nn xuxuWW ,,11 K=
∗ Conjunto de possibilidades 
de utilidade:
∗ Combinações de utilidade para 
cada um dos agentes da 
economia, atingíveis com uma 
distribuição de uma combinação 
de quantidades de bens 
pertencente ao conjunto de 
possibilidades de produção.
Conjunto e fronteira de possibilidades de 
utilidade e curvas isobem‐estar
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∗ Fronteira de possibilidades 
de utilidade:
∗ Fronteira do conjunto de 
possibilidades de utilidade.
Os pontos na FPU são 
ótimos de Pareto
∗ Curvas de isobem‐estar 
(isowelfare curves):
∗ Conjunto das combinações de 
utilidade individuais que resultam no 
mesmo nível de bem‐estar numa 
função de bem‐estar social
Conjunto e fronteira de possibilidades de 
utilidade e curvas isobem‐estar
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( ) ( )( ){ }WxuxuWuu nn =,,:,, 11 KK
∗ A sua inclinação negativa deve‐se à 
hipótese de que função bem‐estar 
social é crescente com a utilidade de 
cada indivíduo ( ) i
u
uuW
i
n ∀>∂
∂ 0,,1 K
∗ Problema de maximização do bem‐estar social:
∗ Escolher a distribuição que maximiza a função de bem‐estar socialConjunto e fronteira de possibilidades de 
utilidade e curvas isobem‐estar
20
( )nkkn xxxxx ,,,,,, 1111 KKK≡
( ) ( ) ( )( )
⎪⎪
⎪⎪
⎩
⎪⎪
⎪⎪
⎨
⎧
=
=
=
∑
∑
=
=
n
i
k
i
k
n
i
i
n
xxxx
Xxts
Xxts
xuxuWxW
n
kk
n
1
1
11
1
,,,,,,
..
..
,,max
1
1
1
1
M
K
KKK
quantidade do bem 
k a distribuir pelos n 
agentes
∗ Ponto ótimo:
∗ é determinado pela 
tangencia entre a curva 
isobem‐estar e a fronteira 
de possibilidades de 
utilidade
∗ é necessariamente um 
ótimo de Pareto
Conjunto e fronteira de possibilidades de 
utilidade e curvas isobem‐estar
21
jiTMTTMS
jiji uuuu
,,, ∀=
∗ Desde que o conjunto de 
possibilidades de utilidade seja um 
conjunto convexo, para cada um dos 
ótimos de Pareto (pontos na FPU) 
podemos definir uma função de bem‐
estar social com ponderação das 
utilidades que torna esse ponto o 
resultado do problema de 
maximização do bem‐estar social
∗ (basta alterar os ponderadores, pois 
isso alteraria a inclinação da função de 
bem‐estar social)
Conjunto e fronteira de possibilidades de 
utilidade e curvas isobem‐estar
22
( ) ∑
=
=
n
i
iin uauuW
1
1 ,,K
2
1
2
1
2
1
, 21 a
a
u
W
u
W
du
duTMS uu −=
∂
∂
∂
∂
−==
∗ Temos uma equivalência entre pontos 
de maximização do bem‐estar social e 
ótimos de Pareto, sendo que a 
maximização do bem‐estar social 
permite escolher o ótimo de Pareto
preferido pela sociedade (determinado 
pelos ponderadores das utilidades 
individuais
Conjunto e fronteira de possibilidades de 
utilidade e curvas isobem‐estar
23
Distribuições equitativas, simetria, inveja 
e distribuições justas
24
∗ Quando é que a distribuição final é justa?
∗ Distribuição simétrica: distribuição em que todos os 
agentes têm quantidades iguais de cada bem.
∗ Distribuição equitativa: distribuição em que nenhum 
agente preferia ter o cabaz de outro agente em vez 
do seu, por lhe dar mais utilidade
∗ Uma distribuição simétrica é equitativa?
Distribuições equitativas, simetria, inveja 
e distribuições justas
25
∗ Inveja: situação em que um agente preferia ter o 
cabaz de outro agente em vez do seu, por lhe dar 
mais utilidade
∗ Numa distribuição equitativa existe inveja?
∗ Distribuição eficiente (à Pareto): distribuição em que 
não é possível melhorar a sua utilidade de um agente 
sem diminuir a de outro
Distribuições equitativas, simetria, inveja 
e distribuições justas
26
∗ Distribuição justa: distribuição que é 
simultaneamente equitativa e eficiente à Pareto. 
Ninguém prefere ter o cabaz de outro agente em vez 
do seu e é impossível melhorar a situação de um 
agente sem prejudicar a de outro.
Distribuições equitativas, simetria, inveja 
e distribuições justas
27
∗ A distribuição X é 
simétrica?
∗ Todos têm o mesmo?
∗ A distribuição X é 
eficiente (à Pareto)?
∗ TMS iguais?
∗ A distribuição X é 
equitativa?
∗ Algum agente prefere 
o cabaz do outro?
Distribuições equitativas, simetria, inveja 
e distribuições justas
28
∗ A distribuição X é 
simétrica?
∗ Todos têm o mesmo?
∗ A distribuição X é 
eficiente (à Pareto)?
∗ TMS iguais?
∗ A distribuição X é 
equitativa?
∗ Algum agente prefere 
o cabaz do outro?
∗ A distribuição X é justa?
Distribuições equitativas, simetria, inveja 
e distribuições justas
29
∗ Se o ponto de partida for 
uma distribuição simétrica, 
será essa a distribuição final?
∗ Não se os agentes 
tiverem preferências 
diferentes, pois eles vão 
preferir efetuar trocas de 
forma a melhorarem a 
sua situação:
∗ A distribuição final não 
preserva 
necessariamente a 
simetria da distribuição 
inicial.
Distribuições equitativas, simetria, inveja 
e distribuições justas
30
∗ A distribuição inicial era 
equitativa porque era 
simétrica.
∗ A distribuição final será 
também equitativa?
∗ Ou teremos de abdicar 
da equidade em troca 
da eficiência (de 
Pareto)?
Distribuições equitativas, simetria, inveja 
e distribuições justas
31
Distribuições equitativas, simetria, inveja 
e distribuições justas
32
∗ Provámos assim que um 
equilíbrio competitivo 
obtido pela livre troca a 
partir de uma 
distribuição simétrica 
tem não só de ser um 
ótimo de Pareto, como 
também uma 
distribuição equitativa. 
Se a distribuição é um 
ótimo de Pareto e é 
equitativa, então é justa 
pela definição anterior.