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Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro Matemática Básica 2013/1 AD1 Gabarito 1ª Questão: (Valor: 2,4) Calcule o valor das seguintes expressões. a) 15 25 15 27 + 27 : 9 1 + 0 10 b) o quádruplo de 5, menos um terço de 12 c) (2) 3 (2) (3) : (6) d) 4 (3 5) (21) e) 0,3 + 1,3 2,6 + 5 (2 1,5 3) f) 1,5 : 2 10 12 5 7 Solução: a) 15 25 15 27 + 27 : 9 1 + 0 10 = 15(25 – 27) + 3 – 1 + 0 = 30 + 2 = 28 b) 45 12:3 = 20 – 4 = 16 c) (2) 3 (2) (3) : (6) = 5 (1) = 4 d) 4 (3 5) (21) = 4 (15)(21) = 4 315 = 319 e) 0,3 + 1,3 2,6 + 5 (2 1,5 3) = 1 + 50 = 1 f) 1,5 : 2 10 12 5 7 = 0,75 1,2 + 1,4 = 0,95 2ª Questão: (Valor: 1,6) Reproduza a seguinte representação de uma reta graduada na folha de resolução. Na sua reprodução, marque os seguintes valores: a = 2,1; b = 2,6; c = 2,1; d = 2,6, e = 1,5; f = 2 3 ; g = 20 12 ; h = 196/42. Solução: 3ª Questão: (Valor: 1,0) Considere os conjuntos A = {x ; x < 5} e B = {x ; x 2}. Descreva por listagem o conjunto A B. Represente os elementos do conjunto interseção listados numa reta graduada. Solução: A B = {2, 1, 0, 1, 2, 3, 4} 4ª Questão: (Valor: 1,5) Considere a fração x3612 154 . Determine a) Determine para que valores de x a fração não está bem definida. b) Determine uma expressão numérica desta fração para x igual a 0,5. Dê a resposta na forma de fração irredutível. c) Determine x sabendo que a fração é equivalente a fração 3 3 x . Depois que encontrar o valor de x, substitua nas frações e verifique se são de fato equivalentes. Solução: a) A fração x3612 154 não está bem definida quando 12 – 36x = 0, ou seja, quando x = 12/36 = 1/3. Observação: Não vale resultados aproximados como 0,33. Resposta: x = 1/3. b) Quando x = 0,5, temos 15 77 30 154 1812 154 5.0.3612 154 3612 154 x . Resposta: 15 77 . c) Precisamos encontrar x de modo que a equação 3 3 3612 154 xx seja verdadeira. Para isto, devemos resolver a equação 154(x + 3) = 3(12 – 36x). Temos: 154(x + 3) = 3(12 – 36x) 154x 108x = 3.12 + 154.3 = 3.142 = 426 x = 426/262 = 213/131. Resposta: x = 213/131. Observação: Podemos testar a resposta, para ver se não houve erro de conta. Basta substituir o valor encontrado para x nas duas expressões. Se tiver preguiça de fazer as contas, busque ajuda na calculadora. 5ª Questão: (Valor: 1,5) Resolva a equação x x x 75,0 2 2 5 3 . Solução: Podemos trabalhar o problema com a representação decimal ou com a representação fracionária, indiferentemente. x x x 75,0 2 2 5 3 x x x 4 3 2 2 5 3 20 15 20 10 20 40 20 12 xxx 12 – 40x – 10x = 15x x = 12/65. Resposta: x = 12/65. 6ª Questão: (Valor: 1,0) Determine o mdc de 108, 288 e 180. Solução: 108 = 2 2 3 3 , 288 = 2532, 180 = 22325. Assim, mdc = 22.32 = 36. 7ª Questão: (Valor: 1,0) Um depósito está recebendo, durante todo mês de março, 4 caixas por dia. Cada caixa contém 9 unidades de um determinado produto. Antes do mês começar, o depósito já tinha 34 caixas. Quantas unidades do produto estarão armazenadas com o fim do mês de março? Solução: O mês de março tem 31 dias. Assim, o depósito receberá 314 = 124 caixas. Daí, o total de caixas armazenadas será 34 + 124 = 158, donde o total de unidades será 158 9 = 1422. Resposta: 1422.
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