4-QF_SUCESSOES_E_PROGRESSOES

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QUESTÕES DE FIXAÇÃO 
 
Questão 1 
A sequência ou sucessão de números (5, 13, 25, 41, X, 85, ...) guarda em si um 
mistério, um segredo. Parece obedecer a uma regra lógica quanto a formação ou 
relação entre os termos. Suponha que essa regularidade ocorra para todos os termos 
dessa sucessão. 
Você seria capaz de determinar o termo oculto? O termo X dessa série é: 
a) 45. 
b) 51. 
c) 57. 
d) 61. 
e) 69. 
 
Questão 2 
Um pai preocupado com o futuro de seu filho deseja fazer aplicações mensais na 
poupança. O valor inicial que será aplicado é de R$ 100,00. Com o intuito de sempre 
aumentar suas aplicações, todos os meses ele fará uma aplicação R$ 30,00 maior 
que a aplicação do mês anterior. Como o valor aplicado mês a mês é crescente e de 
longo prazo, ele não poderá fazer a aplicação em determinado mês maior que R$ 
1250,00, pois este valor superaria sua capacidade financeira. 
A quantidade de meses, após a aplicação inicial de R$ 100,00, em que este pai não 
conseguirá mais aumentar o valor aplicado em R$ 30,00 será: 
a) 27. 
b) 30. 
c) 33. 
 
d) 35. 
e) 38. 
 
Questão 3 
Uma pequena loja de materiais de construção percebeu que suas vendas mensais em 
quantidade de sacos de cinquenta quilogramas de cimento estão em pleno 
crescimento, conforme a sequência: 
1º 2º 3º 4º 5º 6º
200, 234 , 268 , 302 , 336 , 370 ,
Mês Mês Mês Mês Mês Mês
 
Perceba que a sequência de unidades vendidas é uma progressão aritmética. 
Considerando que esta sequência se mantém uma PA, o total acumulado de vendas 
após um ano do início da contagem é de: 
a) 5000 unidades. 
b) 4848 unidades. 
c) 4644 unidades. 
d) 1410 unidades. 
e) 574 unidades. 
 
Questão 4 
Uma indústria que faz a injeção de plástico possui uma máquina injetora de grande 
porte com valor estimado, atualmente, em R$ 275000,00. Para fins contábeis, sabe-
se que a máquina sofre uma depreciação anual de 15%. 
Qual será o valor contábil dessa máquina após 10 anos? 
a) R$ 233750,00. 
b) R$ 198687,30. 
c) R$ 168884,21. 
d) R$ 54140,46. 
 
e) R$ 41250,00. 
 
Questão 5 
Uma indústria na área de produção de materiais de alumínio possui uma máquina 
injetora de grande porte com valor estimado, atualmente, em R$ 350.000,00. Para 
fins contábeis, sabe-se que a máquina sofre uma depreciação anual de 10%. 
Considerando 100,9 0,35 , qual será o valor contábil dessa máquina após 10 anos? 
a) R$ 122.500,00. 
b) R$ 132.500,00. 
c) R$ 142.500,00. 
d) R$ 152.500,00. 
e) R$ 162.500,00. 
 
Questão 6 
Ronaldo é um garoto que adora brincar com números. Numa dessas brincadeiras, 
empilhou caixas numeradas de acordo com a sequência conforme mostrada na Figura 
seguinte. 
Ele percebeu que a soma dos números em cada linha tinha uma propriedade e que, 
por meio dessa propriedade, era possível prever a soma de qualquer linha posterior às 
já construídas. 
Caixas numeradas 
1
1 2 1
1 2 3 2 1
1 2 3 4 3 2 1
...
 
A partir dessa propriedade, qual será a soma da 9ª linha da sequência de caixas 
empilhadas por Ronaldo? 
 
 
a) 285. 
b) 81. 
c) 64. 
d) 45. 
e) 9. 
 
Questão 7 
Um investidor faz aplicações mensais em um fundo de ações. O valor inicial aplicado 
foi de R$ 150,00. Com o intuito de sempre aumentar sua participação nesse fundo, 
nos meses seguintes ele fará aplicações sucessivas de forma que uma aplicação seja 
sempre R$ 12,00 maior que a aplicação imediatamente anterior. 
Uma fórmula para o termo geral na dessa sequência de aplicações em função de n 
será: 
a) 150 , 1,2,3,...na n n 
b) 150 150, 0,1,2,3,...na n n 
c) 138 12 , 1,2,3,...na n n n 
d) 12 150, 0,1,2,3,...na n n 
e) 12 , 0,1,2,3,...na n n 
 
Questão 8 
Salto com vara é uma modalidade do atletismo em que os competidores utilizam uma 
vara flexível e longa para saltar por cima de uma barra ou sarrafo. A sequência 
numérica fornece as melhores alturas obtidas em cada mês por um atleta. 
Maio Junho Julho Agosto Setembro Outubro Novembro Dezembro 
5,10 
m 
5,15 m 5,16 
m 
5,16 m 5,18 m 5,19 m 5,20 m 5,22 m 
 
 
Sobre esta sequência, pode-se afirmar que ela é: 
a) Decrescente. 
b) Estritamente decrescente. 
c) Crescente. 
d) Estritamente crescente. 
e) Alternada. 
 
Questão 9 
O preço de um carro novo é R$ 45000,00. Sabe-se que esse carro, após ser retirado da 
concessionária, sofre uma depreciação (desvalorização) constante no valor de R$ 
850,00 por ano. Assim, o valor do carro seguirá uma progressão aritmética de razão r 
= -850. 
Neste caso, n=1 representa o momento da compra, n=2 representa um ano após a 
compra, n=3 corresponde a dois anos após a compra, e assim sucessivamente. 
Determine o termo geral da PA que representa o valor desse carro após n-1 anos de 
sua compra. 
 
a) 45000 ( 1) ( 850), 1, 2, 3,na n n 
b) 45000 ( 1) 850, 1, 2, 3,na n n 
c) 45000 ( 850), 1, 2, 3,na n n 
d) 45000 850, 1, 2, 3,na n n 
e) 850 , 1, 2, 3,na n n 
 
 
 
 
Questão 10 
O número anual de torcedores que são sócios de um time de futebol a partir de 1980 
(ano de fundação) é dado pela sequência 550, 770,1078, . Considere que essa 
sequência representa uma progressão geométrica. 
Essa sequência apresenta uma razão geométrica. Qual o valor da razão dessa PG? 
a) 2q 
b) 1,4q 
c) 1,3q 
d) 1,2q 
e) 1,1q 
 
Questão 11 
Um determinado rio fornece água para algumas cidades do interior do estado de São 
Paulo. A vazão normal do rio é acima de 4000 litros por segundo. Um pesquisador 
percebeu que em um determinado período de seca a vazão do rio diminui, por dia, 
em 16 litros por segundo, ou seja, após um dia, a vazão de 4000 litros por segundo se 
reduzirá a 3984 litros por segundo. Quando a vazão do rio atinge 2000 litros por 
segundo, é decretada automaticamente uma restrição na captação da água, para 
que esta possa ser poupada para as necessidades mais importantes. 
Considerando uma vazão inicial de 4000 litros por segundo, o número de dias em um 
período de seca (sem aumento da vazão inicial) para que seja decretada restrição 
para a captação da água é: 
a) 130. 
b) 125. 
c) 120. 
d) 115. 
e) 110. 
 
 
Questão 12 
Sabe-se que numa progressão aritmética crescente de 30 termos, os dois primeiros 
termos são as raízes da equação polinomial do segundo grau 2 10 21 0x x . 
Qual é o último temo dessa PA? 
A) 119. 
B) 115. 
C) 111. 
D) 107. 
E) 103. 
 
Questão 13 
Uma concessionária de rodovias deseja instalar postos de pesagem de caminhões a 
cada 72 quilômetros ao longo de 2620 quilômetros, de modo que o primeiro posto 
deve ser instalado logo no início da rodovia. Entretanto, por questões ambientais, 
apenas o segundo posto deverá ser instalado a 85 quilômetros do primeiro, já os 
demais continuarão sendo instalados a cada 72 quilômetros. Além disso, o último 
posto de pesagem deverá ser instalado no quilômetro 2605. 
Quantos pontos de pesagens serão instalados? 
a) 33. 
b) 34. 
c) 35. 
d) 36. 
e) 37. 
 
Questão 14 
Uma indústria produziu 30000 unidades de certo produto no primeiro trimestre de 
2014. A meta dessa indústria é que a produção dobre a cada trimestre, buscando 
atingir 1 milhão de unidades produzidas. 
 
Se a produção continuar nesse ritmo, essa indústria atingirá seu objetivo no 
A) 4º trimestre de 2014. 
B) 1º trimestre de 2015. 
C) 2º trimestre de 2015. 
D) 3º trimestre de 2015. 
E) 4º trimestre de 2015. 
 
Questão 15 
Paulo faz aplicações mensais em uma carteira de investimento. O valor inicial 
aplicado por ele é R$ 200,00 e, com o intuito de sempre aumentar sua participação 
nessa carteira de investimento, nos meses seguintes ele fará aplicações sucessivas 
de forma que uma aplicação seja sempre R$ 15,00 reais maior que a aplicação 
imediatamente anterior. 
Uma fórmula para o termo geral na dessa sequência de aplicações em função de n é: 
a) 200 , 0,1, 2, 3,na n n   
b) 15 185, 0,1, 2,3,na n n   
c) 15 185 , 0,1, 2,3,na n n   
d) 15 200 , 0,1, 2,3,na n n  
e) 15 200, 0,1, 2,3,na n n   
 
Questão 16 
Carl Friedrich Gauss foi um importante matemático que viveu de 1777 a 1855. Aos dez 
anos seu professor de matemática solicitou que a turma calculasse a soma dos 
números inteiros de 1 até 100, ou seja, fizesse o seguinte cálculo: 
1 2 3 4 5 97 98 99 100 . 
 
Entretanto, para a surpresa do professor, o jovem Gauss realizou esse cálculo em 10 
minutos, fornecendo como resposta o número 5050. O raciocínio utilizado por Gauss 
deu origem à fórmula da soma dos n primeiros termos de uma PA. 
O resultado da soma dos inteiros de 1 até 800 é: 
a) 8001. 
b) 10000. 
c) 256401. 
d) 320400. 
e) 478521. 
 
Questão 17 
Uma indústria têxtil possui três maquinários de grande porte avaliados, atualmente, 
em R$ 77230,00, R$ 158256,00 e R$ 177014,00. Para fins contábeis, o resultado da 
soma dos valores dos três maquinários sofreu uma depreciação constante anual no 
valor de R$ 12500,00, valor este dividido proporcionalmente entre as três máquinas. 
O número mínimo de anos para que as máquinas percam seu valor contábil, ou seja, 
tenham valor igual a zero, é: 
a) 33. 
b) 34. 
c) 35. 
d) 36. 
e) 37. 
 
Questão 18 
O preço de um carro novo é R$ 60000,00. Sabe-se que esse carro, após ser retirado da 
concessionária, sofre uma depreciação (desvalorização) e seu valor é descrito pela 
seguinte progressão geométrica: 
 
Após 1ano Após 2anosInício
60000, 54000, 48600 , 
Assim, n = 1 representa o momento da compra, n = 2 representa um ano após a 
compra, n = 3 representa dois anos após a compra, e assim sucessivamente. 
Determine o termo geral dessa PG que representa o valor desse carro após n-1 anos 
de sua compra. 
a) 160000 0,9nna 
b) 160000 0,9nna 
c) 60000 ( 1) 0,9na n 
d) 60000 ( 1) 0,9na n 
e) 60000 ( 1)na n 
 
Questão 19 
Uma instituição financeira concedeu um empréstimo a João no valor de R$ 4000,00. 
Para a quitação da dívida, ficou acertado em contrato o pagamento em sete 
parcelas, de modo que a primeira parcela será no valor de R$ 600,00, a segunda será 
4% maior que a primeira, a terceira será 4% maior que a segunda, e assim 
sucessivamente. Sabe-se que a sequência de pagamento representa uma PG. 
Qual será o total pago por João por esse empréstimo? 
a) R$ 4740,00. 
b) R$ 4368,00. 
c) R$ 4200,00. 
d) R$ 4140,00. 
e) R$ 4000,00. 
 
 
 
 
Questão 20 
Uma sequência pode possuir um termo inicial e uma regra ou lei de formação para os 
demais termos. É possível representar um termo dessa sequência conhecendo-se 
seu antecessor. Essa forma de apresentação da sequência é conhecida como relação 
de recorrência. 
Qual é a soma dos quatro primeiros termos da sequência onde 
1 2a e 1 2n na a n se 2n ? 
a) 40. 
b) 61. 
c) 22. 
d) 36. 
e) 45. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RESPOSTA COMENTADA 
 
Questão 1 
Resposta correta: 
Alternativa D. 
Resolução comentada 
Observe que na sequência (5, 13, 25, 41, X, 85) há um padrão na diferença entre os 
termos, ou seja, 13 – 5 = 8; 25 – 13 =12; 41 – 25 = 16, sendo assim as diferenças 
apresentam uma regularidade de 4 em 4 sendo 8, 12, 16, logo é razoável que a 
próxima diferença seja 20 e após 24. X – 41 = 20 o que resulta em X = 61 ou ainda 
que 85 – X = 24 o que também resulta em 
X = 61. 
 
Questão 2 
Resposta correta: 
Alternativa E. 
Resolução comentada 
A fórmula do termo geral será: 
30 100, n=0,1,2,3,...na n 
Deseja-se descobrir o valor ,n tal que nos próximos meses ele não mais poderá 
aumentar o valor aplicado em R$ 30,00, pois o pai poderá aplicar no máximo R$ 
1250,00. 
 Deste modo, o valor deverá ser menor ou até igual a R$ 1250,00, temos a inequação 
1150
30 100 1250 30 1250 100 38,33
30
n n n 
 
Portanto, como n é um valor inteiro, 38n será o mês em que ele aumentará pela 
última vez o valor aplicado em R$ 30,00. 
Pela relação de recorrência, isso representaria um valor aplicado de
38 30 38 100 1240a 
 
Questão 3 
Resposta correta: 
Alternativa C 
Resolução comentada 
Pelo enunciado tem-se 1 200a e r = 232-200 = 34. Então, pela fórmula do termo 
geral da PA, 1 ( 1)na a n r , 
200 ( 1) 34na n 
No décimo segundo mês (1 ano), n=12: 
12 12 12 12200 (12 1) 34 200 11 34 200 374 574.a a a a 
Observe que no décimo segundo mês a loja venderá 574 unidades de sacos de 
cimento. O enunciado solicita o total acumulado em 12 meses. Assim, deve-se somar 
as vendas mês a mês. Para isso, pode-se utilizar a fórmula da soma dos n primeiros 
termos de uma PA. 
1( )
2
n
n
a a n
S Então, 
12
(200 574) 12
S
2
12 774 6 4644S 
Portanto, o número total de sacos de cimento vendidos em 12 meses é de 4644 
unidades. 
 
 
Questão 4 
Resposta correta: 
Alternativa D. 
Resolução comentada 
Sabendo que a depreciação da máquina é de 15% ao ano, isso significa que 85% de 
seu valor é mantido a cada ano. Portanto, em cada ano o valor da máquina será 
multiplicado por 0,85, ou seja, tem-se uma progressão geométrica de razão q = 0,85. 
Como 1 275000a , então a fórmula do termo geral dessa PG será: 
1
1
n
na a q
1275000 0,85nna 
Para encontrar o valor da máquina após 10 anos, deve-se considerar n = 11, pois n=1 
representa o valor inicial da máquina, n=2 após 1 ano, n=3 após 2 anos, e assim 
sucessivamente. Portanto, de n=2 até n=11 são 10 anos. Assim, utilizando a fórmula 
do termo geral de uma PG, tem-se: 
11 1 10
11
Utilizar a calculadora
275000 0,85 275000 0,85 54140,46a 
Portanto, após 10 anos, o valor estimado da máquina será, aproximadamente, de R$ 
54140,46. 
 
Questão 5 
Resposta correta: 
Alternativa A. 
Resolução comentada 
Considerando que a depreciação da máquina é 10% ao ano, isso significa que 90% de 
seu valor é mantido anualmente. Portanto, em cada ano o valor da máquina será 
multiplicado por 0,9, ou seja, tem-se uma progressão geométrica de razão q = 0,9. 
Como 1 350000a  , então a fórmula do termo geral dessa PG será: 
 
1 1
1 350000 0,9
n n
n na a q a
      
 
Para encontrar o valor da máquina após 10 anos, deve-se considerar n = 11, pois n = 
1 representa o valor inicial da máquina, n = 2 o valor da máquina após 1 ano, n = 3 
após 2 anos, e assim sucessivamente. Então, utilizando a fórmula do termo geral de 
uma PG, tem-se: 
10
11 1 10
11 11 11
0,9 0,35
11
350000 0,9 350000 0,9 350000 0,35
122500
a a a
a


       
 
 
Portanto, após 10 anos o valor da máquina será R$ 122.500,00. 
 
Questão 6 
Resposta correta: 
Alternativa B. 
Resolução comentada 
Podemos observar que a soma dos termos da 1ª linha é igual a 1. 
A soma dos termos da 2ª linha é 1 + 2 + 1 = 4 ou 22 4 . 
A soma dos termos da 3ª linha é 1 + 2 + 3 +2 + 1 = 9 ou 23 9 A soma dos termos da 
4ª linha é 1 + 2 + 3 + 4 + 3 + 2 + 1 = 16 ou 24 16 . 
É razoável esperar que 
A soma dos termos da 9ª linha será 29 81. 
 
Questão 7 
Resposta correta: 
Alternativa D. 
 
Resolução comentada 
Como a primeira aplicação é no valor de R$ 150,00 e as demais sempre aumentarão 
em R$ 12,00 com relação à aplicação anterior, então: 
150,150 12,150 12 12,150 12 12 12, ... 150,162,174,184, ... 
Assim, a fórmula do termo geral será: 
12 150, 0,1, 2, 3,na n n 
Observe que nessa sequência { }, 0na n representa o início da aplicação e 1n o 
mês seguinte após o início da aplicação. 
 
Questão 8 
Resposta correta: 
Alternativa C. 
Resolução comentada 
A sequência é apenas crescente (os termos sucessivos aumentam ou mantêm-se 
iguais). Ela não pode ser estritamente crescente, pois em dois meses o atleta atingiu 
a mesma altura (em julho e agosto o atleta atingiu 5,16 m). 
 
Questão 9 
Resposta correta: 
Alternativa A. 
Resolução comentada 
Por meio do enunciado tem-se 1 45000a e r = - 850. Então, pela fórmula do termo 
geral da PA, 
1 ( 1)na a n r , 
 
45000 ( 1) ( 850)na n com 1,2,3,...n 
Portanto, quando 
n=1 1 45000 (1 1) ( 850) 45000a , valor do carro no momento da compra. 
n=22 45000 (2 1) ( 850) 44150a , valor do carro um ano após a compra. 
n=3 
3 45000 (3 1) ( 850) 43300a , valor do carro dois anos após a compra. 
 
n 45000 ( 1) ( 850)na n , valor do carro n-1 anos após a compra. 
 
Questão 10 
Resposta correta: 
Alternativa B. 
Resolução comentada 
A razão dessa PG pode ser obtida tomando-se quaisquer dois termos sequenciais. Por 
exemplo, seja 1 550a e 2 770a , então: 
2
1
770
1,4
550
a
q
a
 
Questão 11 
Resposta correta: 
Alternativa B. 
Resolução comentada 
A fórmula do termo geral que representa a vazão do rio será: 
 
16 4000, 0,1, 2,3,na n n    
 
O valor negativo deve-se ao fato de que a sequência é decrescente, pois a vazão 
diminui com o passar dos dias. 
Deseja-se descobrir o valor n , tal que 2000na  (vazão em que é decretada a 
restrição de captação). 
Desse modo, 
2000
2000 16 4000 16 4000 2000 125
16
n n n n          
 
Portanto, quando 125n , será decreta restrição na captação de água. 
 
Questão 12 
Resposta correta: 
Alternativa A. 
Resolução comentada 
Primeiramente vamos determinar as raízes da equação 2 10 21 0x x 
Que pode ser resolvida pela fórmula de “Bhaskara”: 
22 ( 10) ( 10) 4(1)(21)4 10 100 84
2 2(1) 2
10 16 10 4 6 14' 3 ou '' 7
2 22 2
b b ac
x x
a
x x
 
Se as raízes são 3 e 7 são os primeiros termos, então o primeiro termo 1 3a e a razão 
4r 
1 1 30 1
30 30 30
( 1) (30 1) 29
3 29.4 3 116 119
n na a n r a a r a a r
a a a
 
 
 
 
Questão 13 
Resposta correta: 
Alternativa E. 
Resolução comentada 
Os primeiros termos dessa PA, considerando o início no quilômetro 85, são:. 
85,157, 229, 301, Assim, tem-se uma PA em que 1 85a e 72r . Para determinar 
a quantidade de postos instalados, deve-se determinar n tal que 2605na . Utilizando 
a fórmula do termo geral de uma PA, tem-se: 
2605 85 ( 1) 72 2605 85 72 72 2605 13 72n n n 
2592
2605 13 72 36
72
n n 
Entretanto, deve-se considerar o posto instalado logo no início da rodovia, portanto 
serão instalados 36 + 1 = 37 postos de pesagem ao longo da rodovia. 
 
Questão 14 
Resposta correta: 
Alternativa D. 
Resolução comentada 
4º trimestre de 2014 é uma alternativa incorreta, pois foram produzidas 240000 
unidades. 
1º trimestre de 2015 é uma alternativa incorreta, pois foram produzidas 480000 
unidades. 
2º trimestre de 2015 é uma alternativa incorreta, pois foram produzidas 960000 
unidades. 
 
3º trimestre de 2015 é a alternativa correta. Como as unidades produzidas estão 
dobrando a cada trimestre, os termos formam uma PG, onde o primeiro termo é 
30000 de razão 2. 
1 30000a e 2q Então, temos a PG 
1ºTrimestre 1ºTrimestre 3ºTrimestre
de 2014 de 2015 de 2015
30000 , 60000, 120000, 240000,480000, 960000, 1920000, 3840000 
buscar atingir 1 milhão de unidades produzidas se verifica com 1 920 000 unidades. 
4º trimestre de 2015 é uma alternativa incorreta, pois foram produzidas 3 840 000 
unidades. 
 
Questão 15 
Resposta correta: 
Alternativa E. 
Resolução comentada 
Como a primeira aplicação é no valor de R$ 200,00 e as demais sempre aumentarão 
em 15 reais com relação à anterior, então: 
   200, 200 15, 200 15 15, 200 15 15 15, ... 200, 215, 230, 245, ...       
Assim, a fórmula do termo geral será: 
15 200, 0,1, 2, 3,na n n    
Observe que nessa sequência n=0 representa o início da aplicação e 1n o mês 
seguinte após o início da aplicação e assim sucessivamente. 
 
 
 
 
Questão 16 
Resposta correta: 
Alternativa D. 
Resolução comentada 
Observe que somar os inteiros de 1 até 800 é equivalente ao cálculo da soma dos 800 
primeiros termos de uma PA, com 1 1a e 800 800a . Assim, com n=800: 
1( ) (1 800) 800 801 400 320400
2 2
n
n n n
a a n
S S S 
Portanto, a soma dos inteiros de 1 até 800 é 320400. 
 
Questão 17 
Resposta correta: 
Alternativa A. 
Resolução comentada 
Deve-se considerar o conjunto de três máquinas com depreciação de R$ 12500,00. 
Assim, o valor total será: 
 
R$ 77230,00 + R$ 158256,00 + R$ 177014,00 = R$ 412500,00. 
 
Como a depreciação do conjunto de três máquinas é constante e igual a R$ 12500,00, 
tem-se uma PA em que 1 412500a e 12500r (valor negativo, pois se trata de 
uma depreciação). Portanto, a fórmula do termo geral dessa PA será: 
412500 ( 1) 12500na n 
Quando as máquinas perdem seu valor, 0na , ou seja, é necessário encontrar n tal 
que isso ocorra. Algebricamente, esse raciocínio pode ser escrito da seguinte maneira: 
 
412500 ( 1) 12500na n 
Aqui, deve-se aplicar a
distributiva
0 412500 ( 1) ( 12500) 0 412500 12500 12500n n 
425000
12500 425000 34
12500
n n 
Portanto, quando n = 34, ou seja, após 33 anos (lembrando que n=1 representa o valor 
inicial da máquina, ou seja, não pode ser contado. Portanto, de n=2 até n=34 tem-se 
33 anos). 
 
Questão 18 
Resposta correta: 
Alternativa A. 
Resolução comentada 
Inicialmente, é necessário determinar a razão dessa PG. Para isso, pode-se tomar 
quaisquer dois termos sequenciais, por exemplo, 2 54000a e 3 48600a , e calcular 
a razão: 
2
3
48600
0,9
54000
a
q
a
 
Portanto, a razão dessa PG é q = 0,9, o que significa que cada termo está sendo 
multiplicado por 0,9 para se obter o termo seguinte. Sabendo que 1 60000a e 
0,9q , a fórmula do termo geral dessa PG será: 
1
1
n
na a q
160000 0,9nna . 
 
 
 
 
Questão 19 
Resposta correta: 
Alternativa A. 
Resolução comentada 
Para aumentar uma quantia em 4%, basta multiplicá-la por 1,04 (1+ 0,04 = 100% + 
4%). Esse é o conhecido fator multiplicativo de aumento percentual. Assim, sabendo 
que essa sequência de pagamentos é uma PG com primeiro termo 1 600a e razão 
1,04q , então a fórmula do termo geral dessa PG será: 
1600 1,04nna 
Para calcular o resultado da soma, pode-se utilizar a fórmula da soma dos n primeiros 
termos de uma PG. 
1
1
.
1
n
n
q
S a
q
 
Como são 7 parcelas, então n = 7. Portanto, o resultado da soma será: 
Quatro casas
Calculadora decimais
7
7 7 7
1 1,04 1 1,316 0,316
600 600 600
1 1,04 0,04 0,04
S S S 
7 600 7,9 4740S . 
Portanto, João pagou aproximadamente R$ 4740,00 por esse empréstimo. 
 
 
Questão 20 
Resposta correta: 
Alternativa A. 
Resolução comentada 
 
A partir do primeiro termo 1 2a podemos determinar o segundo termo e os demais 
a partir da lei de formação 1 2n na a n se 2n , sendo assim temos: 
Para 2n temos 2 2 1 1 22(2) 4 2 4 6a a a a 
Para 3n temos 3 3 1 2 32(3) 6 6 6 12a a a a 
Para 4n temos 4 4 1 3 42(4) 8 12 8 20a a a a 
Somando 1 2 3 4a a a a teremos 2 6 12 20 40