Lista de Física C Cap 21 Tipler

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Lista de exercı´cios 1 – Capı´tulo 21 Tipler & Mosca
1. Uma carga q1 = 4,0µC e´ posicionada na origem e uma carga q2 = 6,0µC e´ posici-
onada no eixo x em x = 3,0m. (a) Determine a forc¸a ele´trica sobre a carga q2. (b)
Determine a forc¸a sobre q1.
2. Treˆs cargas puntiformes sa˜o posicionadas no eixo x: q1 = −6,0µC em x = −3,0m,
q2 = 4,0µC na origem, e q3 =−6,0µC em x = 3,0m. Determine a forc¸a atuante em
q1.
3. Uma carga de 5,0µC e´ posicionada sobre o eixo y em y = 3cm e uma segunda carga
de −5µC e´ posicionada tambe´m sobre o eixo y em y = −3cm. Determine a forc¸a
sobre uma carga de 2,0µC localizada sobre o eixo x em x= 8cm.
4. Uma carga de −1,0µC esta´ localizada na origem; uma segunda carga de 2,0µC
esta´ posicionada no ponto de coordenadas (x;y) = (0;0,1m); e uma terceira carga
de 4,0µC esta´ posicionada no ponto de coordenadas (x;y) = (0,2m;0). Determine as
forc¸as que atuam em cada uma das treˆs cargas.
5. Uma carga de 5,0µC esta´ localizada na origem, e uma carga Q2 esta´ posicionada
no ponto de coordenadas (x;y) = (4cm;0). A forc¸a sobre uma carga de 2,0µC em
(x;y) = (8cm;0) e´ de 19,7N, orientada no sentido negativo do eixo x. Quando essa
carga de 2,0µC e´ posicionada em (x;y) = (17,75cm;0), a forc¸a sobre ela e´ nula.
Determine a carga Q2.
6. Duas cargas, cada uma de 4,0µC, sa˜o posicionadas sobre o eixo x, uma na origem e
outra em x= 8m. Determine o campo ele´trico em (a) x=−2m, (b) x= 2m, (c) x= 6m,
(d) x= 10m, (e) em que ponto do eixo x o campo ele´trico e´ nulo?
7. Duas cargas positivas iguais com intensidades q1 = q2 = 6nC sa˜o posicionadas sobre
o eixo y em y1 = 3cm e y2 = −3cm. (a) Quais sa˜o a intensidade e a orientac¸a˜o do
campo ele´trico no eixo x em x= 4cm? (b) Qual e´ a forc¸a exercida sobre uma terceira
carga q3 = 2nC quando e´ colocada sobre o eixo x em x= 4cm?
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8. Duas cargas q, iguais e positivas, sa˜o posicionadas sobre o eixo y, uma em y = a e
a outra em y = −a. (a) Mostre que o campo ele´trico no eixo x e´ orientado ao longo
desse eixo e possui uma intensidade
Ex =
2kqx
(x2 +a2)
3
2
(b) Mostre que nas vizinhanc¸as da origem, quando x� a, Ex e´ aproximadamente
igual a 2kqx/a3. (c) Mostre que para valores de x muito maiores do que a, Ex e´
aproximadamente igual a 2kq/x2. Explique por que esse resultado seria esperado
antes mesmo de ser calculado. (d) Mostre que o campo ele´trico para essa distribuic¸a˜o
de carga possui sua maior intensidade nos pontos cujas coordenadas sa˜o x=±a/√2,
calculando a derivada dE/dx e igualando-a a zero.
9. A Figura mostra um haltere consistindo em
duas massas ideˆnticas m = 0,02 kg fixadas
a`s extremidades de uma barra (de massa
desprezı´vel) com comprimento a = 0,3 m,
rotulada em seu centro. As massas possuem
cargas de +q e −q, e o sistema e´ colocado
sob a ac¸a˜o de um campo ele´trico uniforme
~E = (600 N/C)iˆ. Inicialmente o haltere esta´
em repouso e faz um aˆngulo de θ = 60◦ com
o eixo x. O haltere e´, enta˜o, abandonado do
repouso, e quando fica momentaneamente
alinhado com o campo ele´trico sua energia
cine´tica e´ de 5× 10−3 J. Determine a intensi-
dade de q.
10. Um ele´tron possui velocidade inicial de 2,0× 106m/s na direc¸a˜o x. Ele entra em
um campo ele´trico uniforme definido pelo vetor ~E = (400N/C) jˆ. (a) Determine a
acelerac¸a˜o do ele´tron. (b) Quanto tempo e´ necessa´rio para o ele´tron mover-se 10cm
na direc¸a˜o x na presenc¸a desse campo? (c) Qual e´ o valor do desvio do ele´tron e
em que direc¸a˜o ele ocorre apo´s o percurso de 10cm na direc¸a˜o x na presenc¸a desse
campo?
2
11. Cargas puntiformes de −5,0µC, 3,0µC e 5,0µC sa˜o localizadas ao longo do eixo x
em x = −1,0cm, x = 0 e x = 1,0cm, respectivamente. (a) Calcule o campo ele´trico
em x= 3,0cm e em x= 15,0cm. (b) Existe algum ponto do eixo x onde a intensidade
do campo ele´trico seja nula? Se existir, localize esse ponto. (c) Determine o campo
ele´trico em x= 15,0cm como o vetor soma dos campos ele´tricos devidos a um dipolo
formado pelas duas cargas de 5,0µC e a uma carga puntiforme de 3,0µC, ambos
localizados na origem. Compare seu resultado com o obtido no item (a) e explique
qualquer diferenc¸a entre esses dois procedimentos.
12. Uma carga Q e´ localizada na origem e uma carga 4Q em x = 12cm. A forc¸a atuante
sobre uma carga de −2,0µC sera´ nula se essa carga for colocada em x = 4cm, e sera´
igual a 126,4N no sentido positivo da direc¸a˜o x se colocada em x = 8cm. Determine
a carga Q.
13. Duas cargas de 3,0µC sa˜o localizadas nos pontos de coordenadas (0;2m) e (0;−2m).
Cargas Q sa˜o localizadas nos pontos de coordenadas (4m;2m) e (4m;−2m). O campo
ele´trico devido a essa distribuic¸a˜o de carga na origem (0;0) e´ igual a (4kN/C) iˆ. De-
termine Q.
14. Uma carga de−3,0µC esta´ localizada na origem; uma carga de 4,0µC esta´ localizada
em (0,2m;0); uma terceira carga Q esta´ localizada em (0,32m;0). A forc¸a atuante
sobre a carga de 4,0µC e´ de 240N, direcionada no sentido positivo do eixo x. (a)
Determine a carga Q. (b) Com essa configurac¸a˜o das treˆs cargas, em que posic¸a˜o do
eixo x o campo ele´trico e´ nulo?
15. Duas partı´culas puntuais, cada uma de massa m e carga q,
sa˜o suspensas de um ponto comum por fios de comprimento
L. Cada fio faz um aˆngulo θ com a vertical, como mostra a
figura. (a) mostre que, na situac¸a˜o de equilı´brio,
q= 2Lsinθ
√
mg tanθ
k
(b) Determine q se m= 10,0g, L= 50,0cm e θ = 10◦.
3
16. Quatro cargas de mesma intensidade sa˜o arranjadas nos ve´rtices de um quadrado de
lado L, conforme mostrado na figura. (a) Determine a intensidade e orientac¸a˜o da
forc¸a exercida sobre a carga situada no ve´rtice inferior a` esquerda pelas demais cargas.
(b) Mostre que o campo ele´trico no ponto me´dio de um dos lados do quadrado possui
a direc¸a˜o daquele lado, e´ orientado no sentido da carga negativa e tem uma intensidade
dada por E = 8kqL2
(
1−
√
5
25
)
.
17. Um peˆndulo simples de comprimento L= 1,0m e massa m= 5,0×10−3kg e´ colocado
na presenc¸a de um campo ele´trico ~E uniforme na direc¸a˜o vertical. A massa do peˆndulo
possui uma carga de −8,0µC e seu perı´odo e´ de 1,2s. Qual e´ a intensidade e a
orientac¸a˜o do campo ~E?
18. A figura abaixo mostra um quadrupolo ele´trico. Ele consiste em dois dipolos cujos
momentos de dipolo teˆm mo´dulos iguais mas sentidos opostos. Mostre que a in-
tensidade de ~E sobre o eixo do quadrupolo, em pontos que distam z do seu centro
(considere z� d), e´ dado por
E =
3Q
4piε0z4
sendo Q= 2qd2 o momento de quadrupolo da distribuic¸a˜o de carga.
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19. Na estrutura cristalina do composto CsCl (cloreto de ce´sio), os ı´ons Cs+ forma os
ve´rtices de um cubo e um ı´on Cl− esta´ no centro do cubo, como mostra a figura. O
comprimento da aresta do cubo e´ de 0,40nm. Em cada ı´on Cs+ falta um ele´tron (e
assim cada um tem uma carga de +e), e o ı´onCl− tem um ele´tron em excesso (e assim
uma carga−e). (a) Qual e´ o mo´dulo da forc¸a eletrosta´tica lı´quida exercida sobre o ı´on
Cl− pelos oito ı´ons Cs+? (b) Quando esta´ faltando um dos ı´ons Cs+, dizemos que o
cristal apresenta um defeito; nesse caso, qual sera´ a forc¸a eletrosta´tica lı´quida exercida
sobre o ı´on Cl− pelos sete ı´ons Cs+ remanescentes?
Respostas
1. (a) (24,0mN) iˆ, (b) (−24,0mN) iˆ.
2. (15,0mN) iˆ.
3. (−8,66N) jˆ.
4. ~F1 = (0,90N) iˆ+(1,80N) jˆ, ~F2 = (−1,28N) iˆ+(−1,16N) jˆ, ~F3 = (0,38N) iˆ+(−0,64N) jˆ.
5. Q2 =−3,0µC.
6. (a)−9,4kN/C, (b)8,0kN/C, (c)−8,0kN/C, (d)−9,4kN/C, (e)x= 4m.
7. (a) (34,5kN/C) iˆ, (b) (69,0µN) iˆ
9. q= K faE(1−cos60◦) = 55,6 µC.
10. (a)
(−7,03×1013m/s2) jˆ, (b) 50ns, (c) (−8,79cm) jˆ.
11. (a)
(
1,14×108N/C) iˆ, e (1,74×106N/C) iˆ, (b) x= 0,417cm e x=−6,95cm, (c) ~E = kx2 [4q1ax +q2] iˆ.
12. 3,0µC.
13. −4,97µC.
14. (a) −97,2µC, (b) x= 0,0508m e x= 0,167m.
15. (b) 0,241µC.
16. (a) kq
2
L2
(
1− 1
2
√
2
)(
iˆ+ jˆ
)
.
17.
(−1,10×104N/C) jˆ.
19. (a) zero, (b)1,9×10−9N.
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