Exercícios 01 a 10 - Estatística Aplicada

Prévia do material em texto

Exercício 01
Q - O site http://ultimosegundo.ig.com.br/ na matéria de 22.03.2013 (Estudo mostra que 44% das escolas do País não têm TV ou computador) informa que grande parte das escolas brasileiras possui apenas condições mínimas de funcionamento e não oferece sequer televisores ou computadores a professores e alunos. O resultado faz parte de um estudo inédito realizado por pesquisadores da Universidade de Brasília (UnB) e da Universidade Federal de Santa Catarina (UFSC). Com base nos dados disponíveis no Censo Escolar 2011 sobre estrutura e equipamentos dos colégios, pesquisadores criaram uma escala de avaliação da infraestrutura escolar das redes pública e privada do País. Os resultados revelam que 44% das 194.932 escolas do País não têm TV ou computador. Quantas escolas brasileiras têm TV ou computador? 109.161
100% - 44% = 56%
0,56x194.932=109.161
Como 44% das 194.932 escolas não tem recursos, 56% (ou seja 100% - 44%=56%) têm recursos.
Logo 0,56 x 194.932 = 109.161 escolas têm recursos.
Q - Uma pesquisa foi realizada em um estabelecimento escolar para saber qual a marca preferida de borracha. A variável dessa pesquisa é: Qualitativa.
Q - Para a realização de uma pesquisa de satisfação, o gerente de um banco resolveu aplicar um questionário aos seus clientes. Num período de duas horas, a cada dez clientes um era escolhido para participar da pesquisa. Podemos afirmar, com as informações apresentadas, que essa pesquisa utilizou uma amostragem: Sistemática.
Q - Em variáveis quantitativas usamos a representação numérica. Elas podem ser classificadas em: Discretas e contínuas.
Q - A estatística é uma ciência que se dedica_______________________. Preocupa-se com os métodos de recolha, organização, resumo, apresentação e interpretação dos dados, assim como tirar conclusões sobre as características das fontes donde estes foram retirados, para melhor compreender as situações: à coleta, análise e interpretação de dados.
Q - Analise as afirmativas abaixo:
I. Um exame de sangue é exemplo de uma pesquisa amostral;
II. Uma pesquisa populacional ocorre com 100% dos elementos contidos numa amostra aleatória da população;
III. Variáveis discretas são utilizadas somente em pesquisas amostrais;
IV. Uma inferência estatística é uma conclusão extraída por meio da análise de dados;
Encontramos afirmativas corretas somente em: I e IV.
Q – Estatística é uma ciência exata que visa fornecer subsídios ao analista para: Coletar, organizar, resumir, analisar e apresentar dados.
Q - Em estatística e metodologia da pesquisa quantitativa, um conjunto de dados coletados e/ou selecionados de uma população estatística por um procedimento definido e definido como: Amostra.
Q - As variáveis nos estudos estatísticos são os valores que assumem determinadas características dentro de uma pesquisa e podem ser classificadas em: Qualitativas ou quantitativas.
Q - Em um Time de Futebol, podemos afirmar que as Variáveis Qualitativas poderão ser: Naturalidade dos Jogadores e a Cor dos olhos.
Q - "Uma pesquisadora da Faculdade Estácio resolveu estudar o efeito da nota média de cada aluno na sua média salarial 2 anos após sua formatura. Para tanto, poderiam ser incluídos na pesquisa todos os alunos da Faculdade, porém, destes, somente 100 foram entrevistados." O exemplo acima reflete uma estratégia constantemente adotada em estatística que é: a coleta de uma amostra da população.
Q - Considere a População: Alunos do curso de Engenharia Mecânica e as seguintes variáveis. Variável 1: número de alunos matriculados; Variável 2: Sexo dos alunos matriculados Variável 3: renda familiar; Variável 4: disciplinas cursadas pelo aluno nesse semestre; Variável 5: classe social. Podemos afirmar que as variáveis podem ser classificadas, respectivamente, em: Quantitativa discreta; Qualitativa Nominal; Quantitativa Contínua; Qualitativa Nominal; Qualitativa Nominal.
Q - A loja BARATHINHO registra as variáveis abaixo sobre seus clientes e vendas. Assinale a alternativa que indica respectivamente quais são qualitativas e quantitativas: {Nome; Código; Estado; Número de funcionários; Faturamento; Volume} {Qualitativa; Qualitativa; Qualitativa; Quantitativa; Quantitativa; Quantitativa}
Código pode assumir valores alfanuméricos e não somente numérico.
Q - Ao se fazer uma pesquisa científica, é necessário estabelecer a população a ser estudada. Normalmente ela é delimitada no tempo e no espaço e a Estatística será utilizada para dar credibilidade.
Para melhor compreensão, é necessário o entendimento do que ver a ser uma população
 PORQUE
Uma pesquisa científica visa somente o estudo de um dado isolado.
A respeito dessas duas afirmações, é CORRETO afirmar que:
A primeira afirmação é verdadeira e a segunda é falsa
Q - Considerando as variáveis Faixa Etária; Religião; Temperatura; e Número do Remavam, podemos afirmar corretamente que, nesta ordem, tratam se de variáveis: Qualitativa, Qualitativa, Quantitativa e Qualitativa.
Faixa etária, religião e número de renanvan são qualitativas pois não são representados de forma numérica ou, quando são esses valores não podem sofrer operações aritméticas (por exemplo, somando-se dois números de renavan diferentes não se obtém um terceiro valor que possa representar um outro número de renavan).
Q - O Subconjunto representativo e finito da população através da qual se faz um estudo ou inferência sobre as características da população é chamado de: Amostra.
Q - Sabemos que um parâmetro é calculado a partir de um conjunto de dados, qual das declarações abaixo é verdadeira? Os dados foram obtidos de um censo.
Q - A tabela abaixo apresenta dados extraídos de uma pesquisa realizada numa empresa de vendas no varejo.
	Coluna 1
	Coluna 2
	Coluna 3
	Coluna 4
	Coluna 5
	Coluna 6
	Coluna 7
	Vendedor
	RG
	CPF
	Idade
	Tel. Celular
	Média de Vendas
Semanais ($)
	Posição do Ranking
de Venda Média
	Antônio Carlos
	256879
	026547891-58
	26
	9875-5687
	4.520,00
	4º
	Luiz Gustavo
	123587
	123564897-52
	52
	9984-1245
	5.687,00
	2º
	Marieta da Silva
	025687
	234151558-41
	41
	9794-1668
	3.254,12
	6º
	José Antônio
	230587
	256365447-83
	19
	9599-1320
	6.558,98
	1º
	Marcos Valadão
	635015
	258852994-12
	23
	8115-1416
	5.412,52
	3º
	Maria Antonieta
	987154
	009281637-74
	35
	8741-4587
	2.148,34
	7º
	Ana Cristina
	905864
	008152251-12
	42
	7787-2112
	4.454,25
	5º
Considerando os dados apresentados, é CORRETO afirmar que: 
As colunas 4 e 6 apresentam variáveis quantitativas, discreta e contínua, respectivamente;
Q - Numa Instituição de Ensino, a Avaliação Institucional objetiva colher de toda a sua comunidade - alunos, docente e funcionários, as impressões relativas aos pontos fortes e fracos da instituição, de modo a poder fortalecer os pontos positivos e planejar as medidas corretivas necessárias para a eliminação, ou redução, dos pontos negativos. Se a avaliação institucional tem como foco a totalidade dos participantes de sua comunidade acadêmica, esta é um exemplo de pesquisa: Populacional.
Q - Uma característica que pode assumir diferentes valores de indivíduo para indivíduo é denominada variável. As variáveis podem ser classificadas por: Quantitativas e qualitativas.
Q - As variáveis nos estudos estatísticos são os valores que assumem determinadas características dentro de uma pesquisa e podem ser classificadas em qualitativas ou quantitativas. Um grupo de pesquisa estava analisando o número de pessoas com idade entre 10 e 12 anos, de uma determinada cidade, que já tinham apresentado sintomas de sarampo. Podemos afirmar que a variável se estudo se classifica como: Quantitativa discreta.
Q - A Estatística é uma parte da Matemática Aplicada que fornece métodos para a coleta, organização, descrição, análise e interpretação de dados e para a utilização dos mesmos na tomada de decisões. Nesse contexto, podemos dizer que a coleta, a organizaçãoe a descrição dos dados estão a cargo da Estatística: Descritiva.
Q - Segundo estudo feito em uma escola, foram recolhidos os seguintes dados: Idade, sexo, nota em matemática, tempo gasto diariamente aos estudos, distância de casa à escola, local de estudo, número de irmãos. Quais as variáveis classificáveis como qualitativas? Sexo e Local de estudo.
Q - Todas as ciências têm suas raízes na história do homem. A Matemática, que é considerada " a ciência que une à clareza do raciocínio a síntese da linguagem", originou-se do convívio social, das trocas, da contagem, com prático, utilitário, empírico. A Estatística, ramo da Matemática Aplicada, teve origem semelhante. Assinale a seguir, a ÚNICA alternativa que melhor define ESTAÍTICA: ESTATÍSTICA é uma parte da Matemática Aplicada que fornece métodos para coleta, organização, descrição, análise e interpretação de dados e para utilização dos mesmos na tomada de decisão.
Q - Uma pesquisa de opinião para saber o resultado das eleições para o governo do estado de São Paulo em 2014, a população considerada foram todos os eleitores do estado e para constituir a amostra o IBOPE coletou a opinião de cerca de 1600 eleitores. De acordo com este exemplo, podemos afirmar que:
A População a ser considerada são todos os eleitores do estado de São Paulo e a Amostra que foi relatada são cerca de 1600 eleitores.
Q - A IDADE DOS ALUNOS DE UMA TURMA é uma variável: quantitativa discreta.
Q - Uma pesquisa foi realizada em um estacionamento para saber qual a marca preferida de cera automotiva. A variável dessa pesquisa é: Qualitativa nominal.
Q - As variáveis quantitativas podem ser classificadas em discretas e contínuas, sendo que as variáveis discretas apresentam características mensuráveis, podendo assumir apenas um número finito ou infinito de valores. Somente fazem sentido os valores inteiros. Qual dos exemplos abaixo é uma variável discreta? O número de nascimentos ocorridos em uma maternidade.
Q - Sobre as variáveis estatísticas é correto afirmar: São exemplos de variáveis qualitativas: gênero, cor da pele e escolaridade.
Q - VARIÁVEIS são características de uma população ou amostra que originam valores que tendem a exibir certo grau de variabilidade quando se fazem mensurações sucessivas. Considerando dois grandes tipos de variáveis temos QUANTITATIVAS E QUALITATIVAS. São exemplos de variáveis QUANTITATIVAS E QUALITATIVAS, respectivamente:
Número de alunos numa sala de aula e campo de estudo.
Q - Considerando o conjunto de dados a seguir (fêmea, macho, macho, fêmea, fêmea) você pode afirmar que a variável é: qualitativa;
Q - Uma determinada pesquisa avalia os resultados de um questionário, cujas variáveis em questão são: Grau de instrução, idade em anos completos, nacionalidade e peso. Essas variáveis são classificadas, respectivamente como: qualitativa ordinal, quantitativa discreta, qualitativa nominal e quantitativa contínua.
Q - Inferência estatística é o processo utilizado para: tirar conclusões acerca da população usando informação de uma amostra.
Q - Consiste em uma das principais maneiras de extrair uma amostra de qualquer população. Sendo representativa, deve objetivar o cumprimento da exigência básica de que cada elemento da população tenha as mesmas chances de ser escolhido para fazer parte da amostra. Amostragem Aleatória Simples.
Q - 1) Em uma pesquisa sobre intenção de votos, 1.000 pessoas foram ouvidas em um determinado Bairro, de uma grande Metrópole. Logo, podemos afirmar que a Amostra desta pesquisa será: 1.000 pessoas representam a Amostra desta pesquisa.
Q - A parcela da população convenientemente escolhida para representá-la é chamada de: Amostra.
Q - A Estatística é uma parte da Matemática Aplicada que fornece métodos para a coleta, organização, descrição, análise e interpretação de dados e para a utilização dos mesmos na tomada de decisões. Nesse contexto, podemos dizer que a análise e a interpretação dos dados estão a cargo da Estatística: Inferencial.
Q - Quando a coleta de dados ocorre de ciclo em ciclo, como exemplo o censo do Brasil, é chamada de: coleta de dados periódica.
Q - De acordo com um conjunto de elementos, é retirado uma parte dele para a inferência Estatística. Logo, podemos classificar esta parte como: Amostra, que é um subconjunto finito, uma parte selecionada das observações abrangidas pela população.
Q - Sabendo-se que A = 12,3456 + 5,7869.(13,908 - 7,123). O valor de A, com aproximação na segunda casa decimal será: 51,61.
Q - O site http://ultimosegundo.ig.com.br/ na matéria de 22.03.2013 (Na UnB, indígena vence estatísticas e se forma em Medicina) informa que, de acordo com o último Censo da Educação Superior divulgado pelo Ministério da Educação, de 2011, havia 9.756 indígenas matriculados no ensino superior, o que representa 1,08% da população indígena do País. Quantos indígenas NÃO estão matriculados no ensino superior? 893.577
100% - 1,08% = 98,92%
1,08 - 9756
98,92 - X
1,08X = 965.062,52
X = 965.062,52 / 1,08
X = 893.577
Ou,
1,08 - 9756
100 - X
1,08X = 975.600
X = 975.600 / 1,08
X = 903.333,33 - 9.756 = 893.577
Como 1,08% equivale a 9756 indígenas, teremos que 100% dos indígenas serão (9756 x 100%/1,08%) = 903333 aproximadamente.
Assim os indígenas que não estão inscritos no nível superior são 100%-1,08% = 903333 - 9756 = 893577 aproximadamente.
Q - Qual das variáveis abaixo é uma variável quantitativa discreta?
Duração de uma chamada telefônica
Altura
Nível de açúcar no sangue
Número de faltas cometidas em uma partida de futebol
Pressão arterial
Q - Qual das variáveis abaixo é uma variável qualitativa ordinal?
Estado civil
Sexo
Nível de escolaridade
Cor dos olhos
Local de nascimento
Q - Qual das variáveis abaixo é uma variável qualitativa nominal?
Classificação de um filme
Classe social
Cargo na empresa
Nível socioeconômico
Cor da pele
Q - É um exemplo de variável quantitativa:
Cor dos olhos
Religião
Raça
Saldo bancário
Nacionalidade
Q - Qual das variáveis abaixo é uma variável quantitativa contínua?
Número de disciplinas cursadas por um aluno
Número de filhos
Peso
Número de acidentes em um mês
Número de bactérias por litro de leite
Q - Variável é a característica de interesse que é medida em cada elemento da amostra ou população. Como o nome diz, seus valores variam de elemento para elemento. As variáveis podem ter valores numéricos ou não numéricos. As variáveis podem ser classificadas em quantitativas (discretas ou contínuas) e qualitativas (nominais ou ordinais). A grande diferença é que as variáveis qualitativas não podem ser expressas através de números. Elas normalmente são expressas por atributos (qualidades). Já as variáveis quantitativas são expressas, exclusivamente, através de números. As variáveis número de automóveis em um estacionamento e altura dos alunos de uma escola são respectivamente: Quantitativa discreta e quantitativa contínua.
Q - Variável é a característica de interesse que é medida em cada elemento da amostra ou população. Como o nome diz, seus valores variam de elemento para elemento. As variáveis podem ter valores numéricos ou não numéricos. As variáveis podem ser classificadas em quantitativas (discretas ou contínuas) e qualitativas (nominais ou ordinais). A grande diferença é que as variáveis qualitativas não podem ser expressas através de números. Elas normalmente são expressas por atributos (qualidades). Já as variáveis quantitativas são expressas, exclusivamente, através de números. As variáveis cor dos olhos dos alunos de uma escola e estágio de uma doença entre os pacientes de um hospital são respectivamente: Qualitativa nominal e qualitativa ordinal.
Q - Variável é a característica de interesse que é medida em cada elemento da amostra ou população. Como o nome diz, seus valores variam de elemento para elemento. As variáveis podem ter valores numéricos ou não numéricos. As variáveis podem ser classificadas em quantitativas (discretasou contínuas) e qualitativas (nominais ou ordinais). A grande diferença é que as variáveis qualitativas não podem ser expressas através de números. Elas normalmente são expressas por atributos (qualidades). Já as variáveis quantitativas são expressas, exclusivamente, através de números. As variáveis sexo e escolaridade são respectivamente: Qualitativa nominal e qualitativa ordinal.
Q - Variável é a característica de interesse que é medida em cada elemento da amostra ou população. Como o nome diz, seus valores variam de elemento para elemento. As variáveis podem ter valores numéricos ou não numéricos. As variáveis podem ser classificadas em quantitativas (discretas ou contínuas) e qualitativas (nominais ou ordinais). A grande diferença é que as variáveis qualitativas não podem ser expressas através de números. Elas normalmente são expressas por atributos (qualidades). Já as variáveis quantitativas são expressas, exclusivamente, através de números. As variáveis número de filhos dos casais em uma cidade e pressão arterial dos alunos de uma escola são respectivamente: Quantitativa discreta e quantitativa contínua.
Q - 
Exercício 02
Q - Como se chama a lista ordenada dos dados de uma série estatística? Rol.
Q - Normalmente, na prática, os dados originais de uma série de estatísticas não se encontram prontos para análise por estarem desorganizados. Por essa razão, costuma-se chamá-los de: dados brutos.
Q - A Estatística é uma ferramenta matemática muito utilizada em vários setores da sociedade, organizando dados de pesquisas e apresentando informações claras e objetivas. Considere a seguinte situação: Às pessoas presentes em um evento automobilístico foi feita a seguinte pergunta: Qual a sua marca de carro preferida? As marcas eram A, B, C, D, E, F, G e a frequência absoluta correspondeu à seguinte: 4-3-6-1-3-2-5. Com base nos dados acima, construa a FREQUENCIA ABSOLUTA ACUMULADA:
4-7-13-14-17-19-24
Frequência acumulada: 
 4  4
                              4 + 3 = 7
                      6 + 4 + 3 = 13
              1 + 6 + 4 + 3 = 14
        3 + 1 + 6 + 4 + 3 = 17
   2 + 3 + 1 + 6 + 4 + 3 = 19
 5 + 2 + 3 + 1 + 6 + 4 + 3 = 24
Q - Em uma tabela com dados agrupados, ou uma tabela com intervalos de classes, há limites, ou seja, valores extremos, em cada classe de uma tabela. Logo, podemos classificar estes limites como: Limite Superior e Limite Inferior.
Q - Cenário Agrícola Paraense: CULTURA DO ABACAXI.
Tabela 01 apresenta informações da Produção de Abacaxi no Brasil, Regiões Geográficas e Pará ¿ Anos de 2014 / 2015.
Fonte: IBGE/PAM - 2015.
A participação (%) da produção da cultura do Abacaxi no estado Pará em 2015 é de 20,69% da produção Nacional.
O resultado deve ser a relação entre os resultados da produção de abacaxis no Pará, no ano 2015, pelo valor total da produção em 2015.
Q - A tabela abaixo apresenta a opinião dos clientes sobre o produto de uma empresa.
 
	Respostas
	Frequência (fi)
	Excelente
	75
	Bom
	230
	Regular
	145
	Ruim
	50
	Total
	500
 Qual o percentual (%) de clientes que consideram o produto Regular?
29% 
145/500*100=29
500 - 100
145 - X
X = 14500/500 = 29%
Q - Numa amostra com 49 elementos, a tabela de distribuição de frequência referente a esta amostra terá quantas classes? 7 classes.
Raiz quadrada de 49 = 7
Q - O PONTO MÉDIO DE CLASSE (XI) É O VALOR REPRESENTATIVO DA CLASSE. PARA SE OBTER O PONTO MÉDIO DE UMA CLASSE: SOMA-SE O LIMITE SUPERIOR E INFERIOR DA CLASSE E DIVIDE-SE POR 2.
Q - Os limites de uma classe são, respetivamente, 3 e 9. Ao calcular o ponto médio da classe, obtém-se: ponto médio = 6
3+9=12/2=6
Ponto médio = (3 + 9)/2 = 6
Q - Em uma tabela de frequência, como é chamada a diferença entre o maior e o menor valor observado da variável? Amplitude Total.
A amplitude total dos dados apresentados em uma tabela de frequência é a diferença entre o maior e o menor valor observado da variável.
Q - A tabela abaixo apresenta a distribuição das idades do total de alunos das turmas de Estatística do Centro Universitário Estácio-Facitec.
O percentual de alunos com idade acima de 20 anos é de:
Tabela 1: Distribuição de alunos por idade  
	Idades
	Quantidade de Alunos
	18
	5
	19
	12
	20
	23
	21
	35
	22
	30
	23
	20
 125
68,0%
85/125*100=68
Q - Em uma pesquisa, com 200 funcionários de uma fábrica, sobre seus salários, 120 responderam ser satisfatório, 20 responderam ser muito bom, 50 responderam ser regular e 20 responderam ser insuficiente. Com base nesses dados, qual a frequência relativa dos funcionários que responderam ter um salário insuficiente? 10%
20/200*100=10
frequência relativa = frequência absoluta/total = 20/200 = 0,1 = 10%
Q - Mediu-se a altura de 100 estudantes da Universidade XYZ:
Com base no resultado obtido, pode-se afirmar que:
A frequência dos alunos que medem menos de 1,77 m é de 92%.
Q - Ao retornar de uma pesca, um barco trouxe a seguinte quantidade de pescado distribuído por peso:
	Peso (kg)
	Quantidade
	0-1
	150
	1-2
	230
	2-3
	350
	3-4
	70
 800 total
Determine a frequência relativa (Valores em %) da terceira classe de peso (2 a 3 Kg): 43,75
350/800*100=43,75
Total = 150 + 230 + 350 + 70 = 800
Frequência de 2-3 kg = 350/800 = 0,4375 = 43,75%
Q - A seguir estão apresentados os salários em reais pagos por uma organização.
Classes (R$)        Frequência simples (fi)
 500|-------700                  2 2
 700|-------900                10 12
 900|------1100                11 23
1100|-----1300                  7 30
1300|-----1500                10
             Soma                 40
A frequência acumulada na quarta classe é: 30
Q - Em uma pesquisa junto à consumidores sobre a marca de automóvel preferida, foram obtidas as seguintes respostas: FORD - 4 (EUA) FIAT - 3 (ITÁLIA) GM - 6 (EUA) NISSAN - 1 (JAPÃO) PEUGEOT - 3 (FRANÇA) RENAULT - 2 (FRANÇA) VOLKS - 5 (ALEMANHA). Podemos então afirmar que a frequência relativa dos entrevistados que preferem os veículos da NISSAN é de: 4,2%
1/24*100=4,166...
Q - Sendo i o número de classes e fi a frequência simples que ocorre em cada classe, qual a frequência acumulada relativa da segunda classe na tabela a seguir?
.            .
   i     fi  . far
  1     2 2
  2     5 7
  3     8
  4     10
  5     7
. 6     3  .
  35 total
20%
Sendo a frequência total 35. A frequência relativa acumulada até a segunda classe será encontrada pela razão entre o somatório das frequências até a segunda classe e a frequência total. Assim teremos: frequência relativa acumulada da segunda classe = (2+5) / 35 = 0,2 ou 20%
Q - São aqueles valores a que se chegou pela simples coleta, sem qualquer Preocupação quanto à sua ordenação. Dados Brutos.
Q - Para obtermos as proporções (0,09; 0,885; 0,016) em percentagens é necessário: basta multiplicar as proporções por 100.
Q - A tabela abaixo apresenta a distribuição dos salários dos funcionários de uma empresa. Determine a percentual de funcionários com salários superiores a R$ 1850,00.
	Salários
(R$)
	Nº de Funcionários
	850,00
	25
	950,00
	30
	1050,00
	20
	1850,00
	15
	2500,00
	10
	3850,00
	5
 105 total
14,29%
15/105*100=14,2857...
Q - 3. Em uma pesquisa junto à consumidores sobre a marca de automóvel preferida, foram obtidas as seguintes respostas: FORD - 4 (EUA) FIAT - 3 (ITÁLIA) GM - 6 (EUA) NISSAN - 1 (JAPÃO) PEUGEOT - 3 (FRANÇA) RENAULT - 2 (FRANÇA) VOLKS - 5 (ALEMANHA). Podemos então afirmar que a frequência acumulada dos veículos de montadoras de origem europeia é: 54,1%
FORD - 4 (EUA) FIAT - 3 (ITÁLIA) GM - 6 (EUA) NISSAN - 1 (JAPÃO) PEUGEOT - 3 (FRANÇA) RENAULT - 2 (FRANÇA) VOLKS - 5 (ALEMANHA)
Europeias: Fiat, Peugeot, Renault, Volks.3 + 3 + 2 + 5 = 13
Totais: 4 + 3 + 6 + 1 + 3 + 2 + 5 = 24
Europeias/totais = 13/24 = 0,541 = 54,1 %
Q - Para elaboração de uma tabela para dados agrupados com 25 observações, o número de intervalos de classes seria: 5
Raiz quadrada de 25 = 5 classes
Q - Daniela trouxe a primeira classe de uma tabela para que a Clara encontrasse o ponto médio. A primeira classe desta tabela, foi destacada por Daniela em seu caderno. A descrição dos dados da Primeira Classe é 4 --| 10; portanto, o ponto médio calculado por Clara será: 
(10 + 4)/2 = 14/2 = 7
Ponto médio é a média aritmética.
(Dado final + dado Inicial)/2 = (10 + 4)/2 = 7
Q - Um arranjo ordenado de dados numéricos brutos, podendo ser crescente ou decrescente, é denominado de: Rol.
Q - Uma distribuição de frequência é uma tabela que contém um resumo dos dados obtido em uma amostra. A distribuição é organizada em formato de tabela, e cada entrada da tabela contém a frequência dos dados em um determinado intervalo, ou em um grupo.
Dentre os conceitos de distribuição de frequência, temos a Amplitude. O seu cálculo é obtido: é a diferença entre o maior e o menor valor observado da variável.
Q - A tabela de frequência, referente a uma pesquisa sobre a idade dos pacientes de um hospital geriátrico, apresentou um valor mínimo igual a 59 e um valor máximo igual a 103. Sabendo que esta tabela foi construída com 5 classes, qual deve ser a amplitude das classes apresentadas? 8,8
Amplitude de classe = Amplitude total / número de classes = (103-59)/5 = 44/5 = 8,8
Q - Estão apresentadas as idades de todos os calouros que fizeram processo seletivo para ingresso no curso de Engenharia de Produção da Universidade TUDODEBOM. Os calouros com idades 18 e 20 anos representam, aproximadamente: 18 17 18 20 21 19 20 18 17 19 20 18 19 18 19 21 18 19 18 18 19 19 21 20 17 19 19 18 18 19
46,7% dos alunos
As quantidades de calouros com idades 18 e 20 devem ser, individualmente, somadas e o resultado deverá ser dividido pelo total de calouros.
14/30*100=46,666...
Q - A coleta de dados em uma pesquisa tem por objetivo analisar determinada situação, as informações coletadas devem ser organizadas em tabelas chamadas tabelas de frequência. Nesse contesto pode-se dizer em relação à frequência relativa: é definida como a razão entre a frequência absoluta e o número total de observações.
Q - Foi realizado um levantamento com 500 famílias, onde foram verificadas as quantidades de filhos por família, obtendo-se 80 famílias com 0 filho, 120 famílias com 1 filho, 200 famílias com 2 filhos, 70 famílias com 3 filhos, 20 famílias com 4 filhos e 10 famílias com 5 filhos. A Percentagem de famílias com no mínimo 2 filhos é: 60%
Num. filhos          num. Famílias
80 
 1 120 
 2 200
      3                            70
      4                            20
      5                            10
Total de famílias observadas = 500 = 100%
Número de famílias com no mínimo 2 filhos= 200 + 70 + 20 + 10 = 300
300 equivale a quantos por cento de 500? => 60%
300/500 = 0,6 * 100 = 60%
Q - 
Exercício 03
Q - O conjunto de dados 11 / 13 / 15 / 15/ 19 / 21/ 23 / 23 / 29 / 30 apresenta moda do tipo: Bimodal.
Q - Numa determinada turma contendo 20 alunos, as idades foram relacionadas no conjunto I abaixo. Qual o percentual de alunos com idade maior que a moda das idades? I: {14, 15, 15, 16, 16, 16, 17, 17, 17, 17, 17, 18, 18, 18, 19, 19, 19, 20, 21, 22} 45%
A moda das idades é 17, uma vez que é a que mais se repete. Em um total de 20 idades 9 são maiores que a moda, ou seja 9/20 ou 45% dos valores são maiores que a moda.
Q - Para o conjunto A = {a, a, a, 5, b, b, b}, sabe-se que a + b = 10. Assim, o valor da média aritmética de A será: 5 (35/7=5)
Média = a, a, a, 5, b, b, b / 7 = 3(a+b) + 5 / 7 = (3x10+5)/7 = 35/7 = 5.
Q - Renata obteve as notas a seguir com seus respectivos pesos. Qual a média ponderada de Renata? Notas: 8,0; 4,5 e 6,9. Pesos: 3, 2, 4. 6,7
Para calcular a média ponderada é preciso multiplicar cada nota com seu respectivo peso, somar os produtos encontrados e depois dividir pela soma dos pesos, veja:
Mp = (8*3 + 4,5*2 + 6,9*4) / (3 + 2 + 4)
Mp = (24 + 9 + 27,6) / 9
Mp = 60,6 / 9
Mp = 6,7333 ...
Q - Dada a amostra: 08, 38, 65, 50 e 95, calcular a média aritmética: 51,2
8+38+65+50+95/5 (média é a razão entre a soma dos elementos e o número de elementos)
256/5=51,2
Q - Das opções abaixo, marque a única que apresenta somente exemplos de medidas de tendência central. Mediana, Média e Moda.
Em estatística, uma tendência central (ou, normalmente, uma medida de tendência central) é um valor central ou valor típico para uma distribuição de probabilidade. É chamada ocasionalmente como média ou apenas centro da distribuição. As medidas de tendência central mais comuns são a média aritmética, a mediana e moda.
Q - Sabe-se que a média dos valores do conjunto A = {2, 2, 5, 6, x} é 5. Desta forma, o valor de x será: 10
2+2+5+6+X/5=5 (5 multiplica o 5)
15+X=5*5
15+X=25
X=25-15
X=10
Q - Pode-se definir como moda o valor mais frequente, quando comparada sua frequência com a dos valores contíguos de um conjunto ordenado. A moda pode não existir e, mesmo que exista, pode não ser única. Identifique o exemplo de Moda amodal: X = 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
Q - 4. Os gestores produziram uma gincana interna para melhorar a pontualidade de seus colaboradores. Foram formados três grupos de acordo com os setores e medido o tempo médio do atraso de cada grupo. O primeiro tinha 20 colaboradores com atraso médio de 20 minutos, o segundo 30 colaboradores e 25 minutos e o último 10 colaboradores e média de 15 minutos de atraso. Então, podemos afirmar que: A média dos três grupos é maior que 20 minutos de atraso.
O primeiro tinha 20 colaboradores com atraso médio de 20 minutos, o segundo 30 colaboradores e 25 minutos e o último 10 colaboradores e média de 15 minutos de atraso.
Atraso médio = (20x20 + 30x25 + 10x15) / (20+30+10) = 
(400+750+150)/60 = 1300/60 = 21,67.
Logo a média dos três grupos é maior que 20 minutos de atraso.
Q - Uma amostra de 11 alunos de uma Universidade apresentou as seguintes alturas (em metros): 1,78; 1,78; 1,80; 1,70; 1,73; 1,83; 1,70; 1,90; 1,70; 1,65; 1,73. A altura média dos estudantes, a mediana e a moda são, respectivamente: 1,75; 1,73 e 1,70
A média é a razão entre a soma dos valores e a quantidade de valores. No exemplo será 19,3/11=1,75
A mediana é o elemento central dos dados ordenados. No exemplo será x(6) = 1,73
A moda é o elemento que mais se repete. No exemplo será o 1,70
Q - Os salários dos funcionários de um fábrica estão distribuídos da seguinte forma: 30 funcionários recebem R$ 1000,00; 12 recebem R$ 1500,00 e 8 funcionários recebem R$ 2000,00. Se cada funcionário receber um aumento de R$ 100, podemos afirmar que:
A média dos salários aumentará em R$ 100,00
Q - Foram registrados pela Promotoria da Mulher de Macapá, no ano de 2014, 1.342 casos de Violência Doméstica praticada contra a mulher no município de Macapá - Ap, conforme detalhamento abaixo:
	MÊS
	Nº DE CASOS
	Janeiro
	66
	Fevereiro
	122
	Março
	120
	Abril
	98
	Maio
	77
	Junho
	125
	Julho
	134
	Agosto
	107
	Setembro
	84
	Outubro
	128
	Novembro
	123
	Dezembro
	158
	TOTAL
	1342
Fonte: Centro de Apoio Operacional de Defesa da Mulher - CAOP Mulher / MP-AP
Utilizando os dados acima, calcule a média mensal de casos de violência doméstica praticada contra a mulher no município de Macapá - Ap. 111,83
Para calcularmos a média basta fazer a razão entre a soma do número de ocorrências por mês e o número de meses analisados. No caso 1342/12=111,83
Q - A sala de alunos da turma de 3o período de Administração possui alunos com as seguintes idades: 21, 18, 22, 19, 22, 28, 22, 17 e 21. Os valores da Média, moda e mediana, respectivamente são: 21,1 - 22,0 - 21,0
A média é calculada pela razão entre a somados números e a quantidade de números. Na questão seria: média = 190/9 = 21,11.
A moda é o valor que se repete mais vezes. Na questão seria: moda = 22
A mediana é o elemento central da sequência ordenada de valores. 
Na questão seria o 5º elemento. Mediana = 21
Q - Na série de dados formada por { 3 , 1 , 2 , 3 , 6 }: moda = mediana = média.
Na sequência ordenada (1, 2, 3, 3, 6):
A média é a razão entre a soma dos elementos e o número de elementos ou seja 15/5 = 3;
A mediana é o elemento central da sequência ordenada dos valores, ou seja, o valor 3;
A moda é o valor que se repete mais vezes, ou seja 3.
Assim a moda=mediana=média.
Q - Numa classe, 50% dos alunos são rapazes, que pesam em média 65 Kg. Sabendo que as moças pesam em média 53 Kg. O peso médio de todos os alunos da classe será: 59 kg (65+53/2=59)
Q - Num determinado concurso, os candidatos deverão fazer provas de Conhecimentos Gerais, de Conhecimentos Específicos e de Redação. A prova de conhecimentos gerais possui peso 2, a de conhecimentos específicos peso 5 e a redação possui peso 3. Assim, se após a realização das provas João alcançou 70 pontos na prova de conhecimentos específicos, 80 pontos na redação e 95 pontos na prova de conhecimentos gerais, sua média final será de: 78,0 pontos
Média = (95x2 + 70x5 + 80x3)/(2+5+3) = (190+350+240)/10 = 780/10 = 78
Q - Dada a população C: {2; 4; 4; 6; 8; 9; 10, 11, 12}, o valor 8 representa: a mediana
Na sequência ordenada {2; 4; 4; 6; 8; 9; 10, 11, 12} observa-se que são 9 elementos. A mediana será o elemento X de ordem (n/2+1/2) ou seja o elemento X(9/2+1/2) = X(5) ou o quinto elemento que é o 8. Portanto é correto afirmar que a mediana é o 8.
Q - A média do seguinte conjunto numérico é:  2 2 4 5 6 6 6 7; 4.75
A média é calculada pela razão entre a soma dos valores e a quantidade de valores.
Q - A Padaria Pão Quentinho vendeu nas quatro semanas do último mês, 4520, 4800, 4650, 4630 pães, respectivamente. Qual foi a média de venda de pães neste estabelecimento no mês passado? (D) 4650
A média aritmética é calculada pela razão entre o somatório dos valores e o total de valores. No exercício o somatório dos valores será (4.520+4.800+4.650+4.630)/4 = 4.650
Q - Para o conjunto de notas de um grupo de alunos: 2; 3; 5; 7; 7; 8; 10 é correto afirmar: A média é 6 e a mediana é 7
A média é a razão entre a soma dos valores e a quantidade de valores. No exemplo será 42/7 = 6
A mediana é o elemento central dos dados ordenados. No exemplo será x(4) = 7
A moda é o elemento que mais se repete. No exemplo será o 7
Q - A média aritmética pode ser explicada da seguinte forma: 
É o resultado obtido pela divisão da soma de todos os valores de um conjunto e a quantidade de valores (N);
Q - Os números a seguir representam o Índice Nacional de Preços ao Consumidor Amplo (IPCA), no período compreendido entre fevereiro a junho de 2012. Qual é a média da inflação nesse período? fev-12: 0,45% / mar-12: 0,21% / abr-12: 0,64% / mai-12: 0,36% / jun-12: 0,08%
0,35%
A média é obtida pela razão entre a soma dos valores e a quantidade de valores, assim temos: média = 1,74/5 = 0,348, ou aproximadamente 0,35
Q - Com base nos dados abaixo qual é a classe modal: Estaturas (cm) fi 50 |------------ 54 4 54 |------------ 58 9 58 |------------ 62 11 62 |------------ 66 8 66 |------------ 70 5 70 |------------ 74 3 Total 40
terceira classe
 Estaturas (cm)             fi
50 |------------ 54            4
54 |------------ 58            9
58 |------------ 62          11
62 |------------ 66            8
66 |------------ 70            5
70 |------------ 74            3
           Total                 40
A classe modal será a que tiver maior frequência, ou seja a terceira classe.
Q - Um conjunto de dados é considerado amodal quando: 
Não apresenta moda.
Q - Simone recebeu os seguintes valores: R$2100,00; R$2300,00; R$3100,00 Qual o valor médio dos valores recebidos por Simone? R$2500,00
Como vimos a média se calcula pela razão entre a soma dos valores e o número de valores. No caso teremos: média = 7500/3 = 2500.
Q - Dentre as alternativas abaixo é verdade dizer que a moda relativa ao conjunto de dados (10, 3, 25, 11, 7, 5, 12, 23, 12) é: 12,
Moda é o valor que mais se repete. No exemplo será o valor 12, que se repete duas vezes.
Q - Ao realizar uma pesquisa sobre remuneração em empresas do ramo de saúde foram encontrados os seguintes salários para o nível de atendente: $800,00; $780,00; $820,00; $760,00 e $850,00. Assinalar o valor correspondente à média aritmética dos dados apurados. $802,00
A média é a razão entre a soma dos elementos e o número de elementos ou seja 4010/5 = 802.
Q - Cada uma das cinco listas dadas é a relação de notas obtidas por seis alunos de uma turma em uma certa prova. Assinale a única lista na qual a média das notas é maior do que a mediana.
4,5,6,7,8,9
5,5,5,7,7,9
5,5,10,10,10,10
4,5,6,7,8,8
5,5,7,8,9,10
Na distribuição de valores (5,5,5,7,7,9) temos:
Média = (5+5+5+7+7+9)/6 = 6,33
Mediana = (5+7)/2 = 6
Logo a média é maior que a mediana.
Q - Um aplicador em bolsa de valores comprou 10.000 ações ao preço unitário de R$ 6,00 e depois comprou mais 30.000 ações ao preço unitário de R$ 5,00. O preço médio unitário da ação foi de: R$ 5,25
Preço médio = (10000x6 + 30000x5)/(10000+30000)= (60000+150000)/40000= 
210000/40000 = 5,25
Q - A sequência de valores: 600, 900, 800, 600, 500 representa os salários de cinco pessoas de um estabelecimento comercial. Em relação à referida série, verifique qual é a verdadeira: A moda da série é 600.
Q - Como forma de comparar o desempenho dos alunos dos cursos de Administração e Gestão de Recursos Humanos na AV1 de Estatística Aplicada, duas tabelas de frequências foram geradas a partir das notas obtidas:
Administração:
	Nota
	1
	2
	3
	4
	5
	6
	7
	8
	9
	10
	Frequência
	0
	1
	1
	2
	4
	8
	6
	10
	5
	3
Gestão de Recursos Humanos:
	Nota
	1
	2
	3
	4
	5
	6
	7
	8
	9
	10
	Frequência
	1
	1
	0
	1
	4
	6
	8
	8
	7
	4
Qual dos dois cursos teve o melhor desempenho baseado na Média Aritmética das Notas? Assinale a alternativa correta.
O curso de Gestão de Recursos Humanos teve o melhor desempenho, com nota média igual a 7,15
Para calcular a média aritmética das notas das tabelas é preciso fazer uso da seguinte fórmula:
Ma = (somatório de fi*xi) / (somatório de xi)
Média da turma de Administração:
Ma = (1*0 + 2*1 + 3*1 + 4*2 + 5*4 + 6*8 + 7*6 + 8*10 + 9*5 + 10*3) / (0 + 1 + 1 + 2 + 4 + 8 + 6 + 10 + 5 + 3)
Ma = (0 + 2 + 3 + 8 + 20 + 48 + 42 + 80 + 45 + 30) / 40
Ma = 278 / 40
Ma = 6,95
 
Média da turma de RH:
Ma = (1*1 + 2*1 + 3*0 + 4*1 + 5*4 + 6*6 + 7*8 + 8*8 + 9*7 + 10*4) / (1 + 1 + 0 + 1 + 4 + 6 + 8 + 8 + 7 + 4)
Ma = (1 + 2 + 0 + 4 + 20 + 36 + 56 + 64 + 63 + 40) / 40
Ma = 286 / 40
Ma = 7,15
O melhor desempenho foi na turma de RH com a média de 7,15.
Q - A mediana da série de dados { 1, 3, 8, 15, 10, 12, 7 } é: 8
A mediana é o elemento central da sequência ordenada dos valores, ou seja, o valor 8.
Q - João cursa o 2º ano do Ensino Médio e obteve notas 8,5; 5,0 e 6,5 em três trabalhos realizados, qual deve ser a nota do quarto trabalho para que a média aritmética dos quatro seja 6,0? 4,0
(8,5 + 5,0 + 6,5 + X) /4 = 6,0 (o 4 multiplica o 6,0)
(20,0 +X) = 6,0 * 4
(20,0 + X) = 24,0
X = 24,0 - 20,0
X = 4,0
Q - A moda dos seguintes dados de uma população: {2; 4; 4; 6; 8; 9}, é: 4
Q - A tabela abaixo mostra a quantidade de acidentes com mortes quando do choque com objeto fixo. Encontre a mediana deste conjunto de dados.
	Ano
	Quantidade
	2010
	33
	2011
	52
	2012
	38
	2013
	40
	2014
	63
	2015
	32
Fonte:DETRAN/DF
39
Ordenando os dados temos 32; 33; 38; 40; 52; 63. Assim a mediana será o elemento central, que é a média dos dois elementos centrais (pois temos um número par de elementos).
Mediana = (38+40)/2 = 39
Q - Numa classe da 6° série que tem 42 alunos, a média dospesos é 37 kg. Certo dia em que faltaram dois alunos, a média caiu para 36 kg. Os alunos faltosos pesam juntos: 114kg
Média = (soma dos pesos dos alunos)/(quantidade de alunos)
37 = (soma dos pesos dos alunos)/42
Logo (soma dos pesos dos alunos) = 37x42 = 1554
Ao faltarem dois alunos passou-se a ter:
Média = (soma dos pesos dos alunos)/(quantidade de alunos)
36 = (soma dos pesos dos alunos - 2)/40
Logo (soma dos pesos dos alunos - 2) = 36x40 = 1440
Conclui-se que o peso dos dois que faltaram era: 1554-1440=114
Q - A tabela abaixo representa o número de acidentes de trânsito com mortes, por Ano no Distrito Federal, segundo a natureza do acidente. Com base nestes dados qual a moda do grupo Demais Tipos?
	 
	2010
	2011
	2012
	2013
	2014
	2015
	Total
	Atropelamento de pedestre
	149
	130
	120
	120
	114
	105
	738
	Colisão
	173
	156
	156
	146
	136
	146
	913
	Capotamento/Tombamento
	39
	55
	46
	38
	37
	24
	239
	Choque com objeto fixo
	33
	52
	38
	40
	63
	32
	258
	Queda
	32
	22
	26
	13
	11
	15
	119
	Atropelamento de animais
	3
	0
	1
	0
	1
	0
	5
	Demais tipos
	2
	3
	6
	5
	6
	6
	28
	Total
	431
	418
	393
	362
	368
	328
	230
Fonte: DETRAN/DF
6
Q - As notas obtidas por 10 estudantes foram: { 5; 9; 7; 4,2; 5,5; 6,3; 6, 9, 8, 10} . Logo, a Média resultou no valor de: 7,0
A média é a razão entre a soma dos elementos e o número de elementos ou seja 70/10 = 7,0
Q - A medida que tem o mesmo número de valores abaixo e acima dela é: a mediana.
Q - As notas da primeira avaliação do curso de administração foram as seguintes: 0, 2, 3, 4, 4, 6, 7, 7, 8, 9, 9, 10, 10. Qual é a nota mediana? 7
A mediana é o elemento central da sequência ordenada dos valores, ou seja: 
Mediana = elemento X de ordem (n/2 + 1/2)
X(13/2 + 1/2) = X7 ou sétimo elemento = 7
Q - O valor que divide a distribuição em duas partes iguais é conhecido como: Mediana
Por definição, a mediana é o valor que divide a distribuição de valores ordenados em duas partes iguais. 
Q - Considerando a série: 1; 5; 3; 7; 9, marque a alternativa correta: mediana = 5
Média = (1+5+3+7+9)/5 = 25/5 = 5
Mediana = X(n/2+1/2) = X(5/2+1/2) = X(3). Sequência ordenada (1; 3; 5; 7; 9). Terceiro elemento é o 5, logo mediana = 5.
Distribuição amodal, pois não existe nenhum elemento que se repita mais vezes.
Q - Em pesquisa salarial efetuada em seis estados no último mês, verificou-se os números abaixo. Qual foi a média aritmética simples dos salários? PR: 2.500,00; SC: 1.890,00; RS: 1.930,00; RJ: 2.410,00; SP: 2.650,00; MG: 2.150,00: 2.255,00
A média é a razão entre a soma dos elementos e o número de elementos ou seja: 
Média = 13.530,00 / 6 = 2.255,00.
Q - Uma empresa é constituída de 30 funcionários, sendo os seus salários representados pela tabela a seguir:
.                                                         .
Salários em R$    Nº de Funcionários
            500                      14
         1.000                      11
         1.800                       5               .
  30
Quanto a sua média aritmética, a sua mediana e a sua moda, podemos dizer que valem, respectivamente: R$ 900, RS 1.000 e R$ 500
Dada a distribuição (500 x 14; 1.000 X 11; 1.800 X 5)
A média é a razão entre a soma dos valores e a quantidade de valores. No exemplo será (500x14 + 1000x11 + 1800x5)/(14+11+5) = 27000/30 = 900
A mediana é o elemento central dos dados ordenados. No exemplo será X(15,5) = X(15)+X(16)/2 = 1000 (está entre os elementos 15 e 16, que são respectivamente, 1000 e 1000, onde o 14 é 500) 
A moda é o elemento que mais se repete. No exemplo será o 500 (maior frequência, com 14).
Q - Ao recolher o dinheiro de sua bolsa, Carla foi retirando nota por nota, formando o seguinte conjunto: 2 / 2 / 5 / 10 / 10 / 10 / 20 / 20 / 2 / 2 / 5 / 10 / 20 / 100 / 5 / 20 / 10. A valor da nota que representa a moda do conjunto é: Moda = 10
Q - Mauricia tirou 8, 9 e 5 respectivamente nas avaliações do 1º bimestre, 2º Bimestre e 3º Bimestre. Qual é a menor nota que ela pode tirar no 4º Bimestre, de modo que a média final dos bimestres seja 7,5? 8
Média=(8+9+5+X)/4=7,5 
(22 + X) = 7,5 * 4
22+X = 30
X = 30 - 22
X = 8
Q - Determine a mediana dos pesos de 7 estudantes, sendo: 58, 84, 91, 72, 68, 87, 78. 78
58, 68, 72, 78, 84, 87, 91
Q - São medidas de tendência central: Média, Moda e Mediana.
Q - A tabela abaixo representa os dados dos balanços das operações do Batalhão de Polícia de Trânsito (BPTran) da Polícia Militar ¿ ES em três grandes feriados nacionais do ano de 2012.
Dia do trabalho:   220 acidentes, 2 mortos, 78 feridos
Dia de finados:   186 acidentes, 2 mortos, 54 feridos
Dia do trabalho:   219 acidentes, 1 mortos, 51 feridos
O valor que melhor representa a média do número de feridos, de acordo com a tabela acima, é: 61
Calculando a média aritmética: (78 + 54 + 51)/3 = 183/3 = 61
Q - Luis cursa o 3º ano do Ensino Médio e obteve notas 8,5; 5,0; 6,5 e 9,0 em quatro trabalhos realizados, qual deve ser a nota do quinto trabalho para que a média aritmética dos cinco seja 7,0? 6,0
(8,5 + 5,0 + 6,5 + 9,0 + X)/5 = 7
(29 + X) = 7 * 5
X = 35 - 29
X =6,0
Q - Um pesquisador obteve dados de uma determinada pesquisa. No entanto, de modo a facilitar, tendo em vista que os dados foram obtidos com duas casas decimais, resolveu multiplicar todos os valores por um constante igual a 100, obtendo para média o valor igual a 254 Portanto, a média verdadeira dos dados é igual a: 2,54
Como a média dos valores multiplicados por 100 foi 254, a média dos valores originais será 245/100 = 2,54
Q - Um sorveteiro vendeu, nos últimos cinco dias, 300, 350, 410, 430 e 310 picolés. A quantidade média obtida por dia é igual a: 360
Somando-se os valores obtemos 1800, para acharmos a média basta dividir a soma de valores pela quantidade de valores, ou seja 5, obtendo: média = 1800/5 = 360
Q - Considere os dados a seguir: 43; 40; 42; 43; 47; 45; 45; 43; 44; 48. Podemos afirmar que o valor da moda nessa série é: 43
Q - Tatiane fez dois trabalhos e obteve 8,5 e 5,0, qual deve ser a nota do terceiro trabalho para que a média aritmética dos três seja 7,0? 7,5
Média = (8,5+5+X)/3 = 7
Média = (13,5+X)/3 = 7, assim 13,5+X=7 * 3 logo X=21-13,5=7,5.
Q - Dada a amostra representada pela tabela abaixo, calcule a mediana:
	Classes 
	frequência
	10 |-> 20
	4
	20 |-> 30
	5
	30 |-> 40
	9
	40 |-> 50
	10
	50 |-> 60
	2
36,67
Utilizando a fórmula para o cálculo da mediana em dados agrupados teremos:
Mediana = li + h [ (N/2 - faant)/fmed]
Mediana = 30 + 10 [(30/2 - 9)/9] = 36,67
1º Passo: identificaremos a frequência acumulada imediatamente superior à metade do somatório das frequências absolutas.
2º Passo: a mediana será o valor da variável associado à frequência acumulada imediatamente superior ao valor encontrado no 1º Passo.
Frequência acumulada: 4, 9, 18, 28, 30
Classes 	frequência F.A.
10 |-> 20	 4 4
20 |-> 30	 5 9
30 |-> 40	 9 18
40 |-> 50 10 28
50 |-> 60	 2 30
 30/2=15
Me = Li + h * [(N/2 - FAant)/fmed]
Li = limite inferior da classe que contém a mediana; 30
h = amplitude da classe que contém a mediana; 40 – 30 = 10
N/2 = metade do valor da frequência total; 30/2=15
FAant = frequência acumulada da classe anterior à classe que contém a mediana; 9
fmed = frequência na classe que contém a mediana. 9
Me = 30 + 10 * [(15 - 9) / 9]
Me = 30 + 10 * [6/9]
Me = 30 + 10 * [0,667]
Me = 30 + 6,67
Me = 36,67
Q - Considere: A = {2; 3; 4; X}, se a média aritmética foi igual a 3,75 o valor de x é: 6
3,75 = (2+3+4+X) / 4
3,75 * 4 = 9 + X
15 = 9 + X
X = 15 - 9 = 6
Q - A média aritmética é a razão entre: O somatório dos valores e o número deles.
Q - A média das idades dos cinco jogadores de um time de basquete é 23,20 anos. Se o pivôdessa equipe, que possui 27 anos, for substituído por um jogador de 20 anos e os demais jogadores forem mantidos, então a média de idade dessa equipe, em anos, passará a ser: 21,8
Média = soma das idades/número de jogadores
23,20 = soma das idades/5.
Assim: soma das idades = 23,20x5 = 116
Trocando um jogador com 27 anos por um com 20 anos teremos:
116-27+20 = 109 = nova soma das idades
Nova média = 109/5 = 21,8
Q - Um carro, numa viagem, andou 7 horas a 80 km por hora. Para fazer o mesmo percurso de volta o mesmo gastou 8 horas. A velocidade horária média nessas 8 horas de viagem foi de: 70 km/h
7 x 80 = 560 km percorrido
560 dividido por 8 = 70km/h
Q - Os dados abaixo representam a nota de alguns alunos em uma prova de Estatística. Podemos afirmar que o valor da mediana vale: 5,2,4,6,7,7,5,4,2,3,7,8,9. 5
2,2,3,4,4,5,5,6,7,7,7,8,9
Q - Os dados abaixo representam a nota de alguns alunos em uma prova de Estatística. Podemos afirma que o valor da moda vale: 5,2,4,6,7,7,5,4,2,3,7,8,9.
7
Q - Considere um grupo formado por cinco amigos com idade de 13, 13, 14, 14 e 15 anos. O que acontece com a média de idade desse grupo, se um sexto amigo com 16 anos se juntar ao grupo? Aumenta menos de 1 ano.
A média das idades, inicialmente era: Média = (13+13+14+14+15)/5 = 69/5=13,8
Considerando o sexto amigo teremos: Média = (13+13+14+14+15+16)/6 = 85/6=14,167
A diferença entre as médias é 14,167-13,8=0,367
Q - Os valores abaixo representam as peças Alpha em estoque nos 7 primeiros dias do mês de maio. Podemos afirmar que a média, mediana e moda são, respectivamente:
Peças em estoque: 121, 129, 151, 119, 150, 150, 139
137, 139 e 150
119, 121, 129, 139, 150, 150, 151
Média é a razão entre a soma dos elementos e o número de elementos ou seja 959/7 = 137
Mediana é o elemento central da sequência ordenada dós valores, ou seja, o valor 139
Moda é o valor que se repete mais vezes, ou seja 150
Q - Os números de defeitos existentes em diferentes lotes de peças de uma empresa foram iguais a 37; 45; 49; 52; 55. Então, a mediana deste conjunto de valores é: 49
Q - Os valores (10,11,12,10,11,9) representam as idades de 6 alunos de uma classe. Qual a idade mediana desses alunos? 10,5 anos
9, 10, 10, 11, 11, 12
(10+11)/2=10,5
Q - Para votar, cinco eleitores demoraram, respectivamente, 3min 38s, 3min 18s, 2min 46s, 2min 57s e 3min 26s. Qual foi a média do tempo de votação (em minutos e segundos) desses eleitores?  
3 minutos e 13 segundos.
Média = (3min 38s+3min 18s+2min 46s+2min 57s+3min 26s)/5 = (13min 185s)/5 = (16min 5s)/5 = 3min 13s
Q - Uma empresa possui dois serventes recebendo salários de R$250,00 cada um, quatro escriturários recebendo R$600,00 cada um, um chefe de escritório com salário de R$ 1000,00 e três técnicos recebendo R$ 2200,00 cada. A média desses salários é de: R$ 1050,00
Média = (2x250 + 4x600 + 1x1000 + 3x2200) / (2+4+1+3) = (500+2400+1000+6600)/10 = 1050010 = 1050
Q - A medida de posição central que evidencia o valor mais frequente, quando comparada sua frequência com a dos valores contíguos de um conjunto ordenado, é a: Moda
Q - Os números a seguir representam o Índice Nacional de Preços ao Consumidor Amplo (IPCA), no período compreendido entre janeiro a maio de 2012. Qual é a média da inflação nesse período? jan-12: 0,56% / fev-12: 0,45% / mar-12: 0,21% / abr-12: 0,64% / mai-12: 0,36%
0,44%
A média aritmética é calculada pela razão entre o somatório dos valores e o total de valores. No exercício o somatório dos valores será (0,56%+0,45%+0,21%+0,64%+0,36%)/5 = 0,44%.
Q - Os valores a seguir representam a quantidade de entrevistas realizadas de segunda à quinta-feira na RH Consultoria (20, 25, 35, 22). Quantas entrevistas deverão ser realizadas na sexta-feira para que nesta semana a RH Consultoria tenha uma média diária de 30 entrevistas? 48 entrevistas.
(20+25+35+22+X)/5 = 30
(102+X) = 30 * 5
102+X = 150
X = 48
Q - Na sequência de 11 números a seguir:
(11, 12, 12, 13, 13, 13, 13, 13, 14, 15, 16), a moda e a mediana são:
13,13
Q - Maria, dona de casa, contratou os serviços de João para consertar a torneira de sua residência. Chegando ao local João observou que Maria havia anotado o número de gotas que a torneira vazava por minuto. A seguir os dados são apresentador: 22 - 23 - 24 - 25 - 26 - 27 - 28 - 29 - 29 - 28 - 27 - 25 - 25. A partir dos dados obtidos por Maria, identifique a média e a moda dos dados. 26 e 25
A média é a razão entre o somatório dos elementos e a quantidade de elementos.
No exercício média = (22 + 23 + 24 + 25 + 26+ 27 + 28 + 29 + 29 + 28 + 27 + 25 + 25)/13 =338/13 = 46.
A moda é o elemento que se repete mais vezes.
A moda no exercício será o 25, pois aparece mais vezes que os outros elementos.
Q - Clara, aluna do curso de Refrigeração e Climatização do IFPE, fez amizade com três colegas de sua turma: Clarice, de 32 anos; Valquíria, de 20 anos e Rosalva, de 50 anos. A média de idade de suas novas amigas é de: 34
Média = (soma das idades)/(número de amigas)
Média = (32 + 20 + 50)/3
Média = 34 anos
Q - Percival calculou a média aritmética das vendas mensais da lanchonete de sua escola no primeiro semestre deste ano. Obteve-se um valor igual a R$ 2100,00. Sabendo-se que as vendas nos cinco primeiros meses foram iguais a R$ 2300,00, R$ 2150,00; R$ 1950,00; R$ 1900,00 e R$ 2210,00, o valor de venda no mês de junho foi de: R$ 2.090,00
Média = somatório dos valores das vendas / número de meses analisados
2100 = 2300 + 2150 + 1950 + 1900 + 2210 + junho / 6
2100 * 6 = 10510 + junho
12600 - 10510 = junho
2.090,00 = junho
Q - Um funcionário do controle de qualidade de uma empresa de rolamentos fez anotações a respeito dos rolamentos defeituosos fabricados por uma certa máquina em um período de 10 dias. Os resultados foram: {4-6-4-5-7-4-8-5-3-8}. Nestas condições, a média, a moda e a mediana dos erros são, respectivamente: 5,4; 4,0 e 5,0
Dada a distribuição (4-6-4-5-7-4-8-5-3-8), que ordenada será (3-4-4-4-5-5-6-7-8-8), teremos:
A média é a razão entre a soma dos valores e a quantidade de valores. No exemplo será   54/10=5,4.
A mediana é o elemento centra dos dados ordenados. No exemplo será x(5,5) = [X(5)+X(6)]/2 = 5.
A moda é o elemento que mais se repete. No exemplo será o 4.
Q - A média aritmética simples de três números positivos e consecutivos é 24, o produto desses números será: 13.800
Como a média desses três números é 24 e eles são inteiros e consecutivos, esses números serão 23, 24 e 25.
Assim basta calcular 23x24x25=13800
Q - Um treinador mediu a circunferência abdominal de 10 homens que se apresentaram para uma na academia de ginástica. Obteve os valores, em centímetros: 88- 83-79-78-70-80-86-105-76-82. Podemos afirmar que a média e a mediana podem ser representadas, respectivamente, por: 
82,7 e 81
Média = soma todos os elementos e divide pela quantidade de elementos.
Média = (88+83+79+78+70+80+86+105+76+82)/10 = 82,7
Mediana é o elemento central da distribuição ordenada. Quando se tem um número par de valores se calcula a mediana pela média entre os dois elementos centrais.
Distribuição ordenada (70-76-78-79-80-82-83-86-88-105).
Mediana = [X(5)+X(6)]/2 = .(80+82)/2 = 81
Q - Sabendo-se que a venda diária de feijão tipo A, durante uma semana, foi de 10, 14, 13, 15, 16, 18 e 12 kilos, temos, para venda média diária na semana de: 14 kilos
A média, nesse caso, será a razão entre a soma dos pesos e o número de semanas analisados.
Média = (10+14+13+15+16+18+12) / 7 = 14
Q - A tabela abaixo mostra a quantidade de acidentes com mortes quando do choque com objeto fixo. Calcule a média anual desses acidentes.
	Ano
	Quantidade
	2010
	33
	2011
	52
	2012
	38
	2013
	40
	2014
	63
	2015
	32
Fonte:DETRAN/DF
43
Nesse caso, a média anual será calculada pela razão entre a soma dos números de acidentes e a quantidade de anos analisados.
Média = (33+52+38+40+63+32)/6 = 43
Q - Pedro pesquisou o preço de um remédio em 6 farmácias, identificando os seguintespreços: R$16,30; R$14,50; R$13,80; R$15,65; R$16,30; R$13,35. Calcule a média, mediana e moda do preço do remédio: R$14,98; R$15,08; R$16,30
A média é a razão entre a soma dos valores e a quantidade de valores.
No caso será (16,30+14,50+13,80+15,65+16,30+13,35)/6 = 89,9/6 = 14,98
A mediana é o elemento central dos valores ordenados.
No caso a sequência ordenada será (R$13,35; R$13,80; R$14,50; R$15,65; R$16,30; R$16,30 ) e a mediana será a média do dois elementos centrais ou seja (R$14,50; R$15,65)/2 = R$15,08
A moda é o elemento que se repete mais vezes.
No caso será o R$16,30, que se repetiu 2 vezes.
Q - A média aritmética dos 20 números de um conjunto é 50. Os números 62 e 38 são retirados desse conjunto. Qual a média aritmética dos números restantes? 50
A média aritmética dos 18 números e igual a: 1000 -62-38 = 900 
900/18 = 50
Média = soma dos valores / quantidade elementos
20 = X/50
X = 20 * 50
X = 1000 é a soma dos valores
X = 1000 - 62 - 38 = 900
Quantidade elementos = 20 - 2 = 18
Média = 900/18 = 50
Q - As notas de um candidato em suas provas de um concurso foram: 8,4; 9,1; 7,2; 6,8; 8,7 e 7,2. A nota média, a nota mediana e a nota modal desse aluno, são respectivamente: 7,9; 7,8; 7,2
Ordenando esses valores teremos :(6,8; 7,2; 7,2; 8,4; 8,7 e 9,1)
A média é a razão entre a soma dos valores e a quantidade de valores. No exemplo será   47,4/6 = 7,9
A mediana é o elemento centra dos dados ordenados. No exemplo será x(3,5) = X(3) + 0,5[(X4)-X(3)] = 7,2 + 0,5 x 1,2 = 7,8
A moda é o elemento que mais se repete. No exemplo será o 7,2
Q - Os salários de cinco funcionários de uma empresa que faz entrega domiciliar, são: R$ 1750,00; R$ 1900,00; R$ 1830,00; R$ 1420,00 e R$ 1080,00. Podemos afirmar que: O salário médio é igual a R$ 1596,00
Calculando as medidas de tendência central desses valores teremos:
Média = (R$ 1750,00+R$ 1900,00+R$ 1830,00+R$ 1420,00+R$ 1080,00)/5 = R$7980,00/5 = R$1596,00.
Mediana = elemento central dos valores ordenados (R$ 1080,00; R$ 1420,00; R$ 1750,00; R$ 1830,00; R$ 1900,00) = terceiro elemento ou R$1750,00.
Moda é o elemento que mais se repete, no exemplo não tem moda.
Q - A tabela abaixo representa o número de reclamações nos últimos 30 dias. Qual a mediana dessas reclamações?
	Reclam.
	  Dias  
	X  .  F
	 Freq.acum.
	2
	6
	 
	 
	3
	8
	 
	 14
	4
	12
	 
	 
	5
	4
	 
	 
  30 total
4 reclamações
Mediana será o elemento X de ordem (N/2 + 1/2) ou seja 30/2 + 1/2 = 15,5.
Esse elemento será a média dos elementos de ordem 15 e 16. Como ambos são 4, a mediana será 4.
Q - Um pesquisador obteve dados de uma determinada pesquisa. No entanto, de modo a facilitar, tendo em vista que os dados foram obtidos com duas casas decimais, resolveu multiplicar todos os valores por um constante igual a 50 obtendo para média o valor igual a 250. Portanto, a média verdadeira dos dados é igual a: 5,00
Basta dividir o resultado por 50 que obteremos a média dos valores obtidos na pesquisa.
Q - A tabela abaixo representa o número de acidentes de trânsito com mortes, por Ano no Distrito Federal, segundo a natureza do acidente. Com base nestes dados pode classificar a moda do grupo Colisão?
	 
	2010
	2011
	2012
	2013
	2014
	2015
	Total
	Atropelamento de pedestre
	149
	130
	120
	120
	114
	105
	738
	Colisão
	173
	156
	156
	146
	136
	146
	913
	Capotamento/Tombamento
	39
	55
	46
	38
	37
	24
	239
	Choque com objeto fixo
	33
	52
	38
	40
	63
	32
	258
	Queda
	32
	22
	26
	13
	11
	15
	119
	Atropelamento de animais
	3
	0
	1
	0
	1
	0
	5
	Demais tipos
	2
	3
	6
	5
	6
	6
	28
	Total
	431
	418
	393
	362
	368
	328
	230
Fonte: DETRAN/DF
Bimodal
Q - Maria, dona de casa, contratou os serviços de João para consertar a torneira de sua residência. Chegando ao local João observou que Maria hávia anotado o número de gotas que a torneira vazava por minuto. A seguir os dados são apresentador: 22 - 23 - 24 - 25 - 26 - 27 - 28 - 29 - 29 - 28 - 27 - 25 - 25. A partir dos dados obtidos por Maria, identifique a mediana dos dados: 26
A sequência ordenada será:
22 - 23 - 24 - 25 - 25 - 25 - 26 - 27 - 27 - 28 - 28 - 29 - 29
Observa-se que são 13 elementos. A mediana será o elemento X de ordem (n/2+1/2) ou seja o elemento X(13/2+1/2) = X(7) ou o sétimo elemento que é o 26.
Q - Os números a seguir representam o Índice Nacional de Preços ao Consumidor Amplo (IPCA), no período compreendido entre dezembro de 2011 a abril de 2012. Qual é a média da inflação nesse período? dez-11: 0,50% / jan-12: 0,56% / fev-12: 0,45% / mar-12: 0,21% / abr-12: 0,64%
0,47%
dez-11: 0,50% / jan-12: 0,56% / fev-12: 0,45% / mar-12: 0,21% / abr-12: 0,64%
Somando-se os 5 percentuais obtemos 2,36%
O valor médio é a razão entre a soma dos elementos e a quantidade de elementos.
Assim a média será:
0,472% ou aproximadamente 0,47%
Q - O cálculo da média, mediana e moda do conjunto de dados: 33 / 25 / 42 / 29 / 37 / 21 / 27 / 31 / 25, evidencia que: média > mediana
33 / 25 / 42 / 29 / 37 / 21 / 27 / 31 / 25, ordenando obtemos 21/ 25 / 25 / 27 / 29 / 31 / 33 / 37/ 42
Média será o somatório dos valores dividido pelo número de elementos, ou seja, 30
Mediana será o elemento central da série ordenada, ou seja, 29
Moda será o elemento que se repete mais vezes, ou seja, o 25.
Assim a média é maior que a mediana.
Q - Marcos cursa o 1º ano do Ensino Médio e obteve notas 8,5 e 5,0 em dois trabalhos realizados, qual deve ser a nota do terceiro trabalho para que a média aritmética dos três seja 6,0? 4,5
(8,5 +5+X)/3 = 6  logo 13,5+X = 18 ou seja X = 18 - 13,5 = 4,5.
Q - Os números a seguir representam o Índice Nacional de Preços ao Consumidor Amplo (IPCA), no período compreendido entre janeiro a maio de 2012. Qual é a mediana da inflação nesse período? jan-12: 0,56% / fev-12: 0,45% / mar-12: 0,21% / abr-12: 0,64% / mai-12: 0,36%
0,45%
A mediana é o elemento central da sequência ordenada de valores. 
Assim para 5 valores (0,21; 0,36; 0,45; 0,56; 0,64) será o terceiro valor, ou seja, 0,45.
Q - Os valores (10,11,12,10,11,9) representam as idades de 6 alunos de uma classe. Qual a moda da idade desses alunos? 10 e 11 anos
Os registros 10 e 11 se repetem por duas vezes cada um, o que os caracterizam como modas da série.
Q - O valor que assume a maior frequência no conjunto de dados é: Moda.
Pode-se definir como moda o valor mais frequente, quando comparada sua frequência com a dos valores contíguos de um conjunto ordenado.
Q - A média aritmética das idades dos alunos de uma determinada turma é de 25 anos. Se o somatório das idades de todos os alunos dessa turma resulta em 354 anos, qual o valor aproximado da quantidade de alunos que essa turma possui? 14
A média aritmética das idades dos alunos é calculada pela razão entre o somatório das idades de todos os alunos dessa turma e a quantidade de alunos que essa turma possui. Assim será a razão entre 354 e a quantidade de alunos que essa turma possui. Sendo essa razão igual a 25 anos, teremos:
Média=(a quantidade de alunos que essa turma possui)/(quantidade de alunos que essa turma possui)
25 = 354/(quantidade de alunos que essa turma possui)
Assim:
(Quantidade de alunos que essa turma possui) = 354/25 = 14,16
Q - Uma linha de ônibus do transporte urbano tem 5 ônibus escalados para fazer as viagens durante o dia. A quantidade de passageiros transportado no dia 22 de maio de 2015 por cada ônibus foi, respectivamente, 1200, 1658, 1132, 1484, 1586. Qual a média de passageiros transportados pelos ônibus nesse dia? 1412
A média é a razão entre o somatório dos elementos e a quantidade de elementos.
No exercício média = (1200+1658+1132+1484+1586)/5 =1412.
Q - A média aritmética dos seguintes dados de uma população: {2; 4; 4; 6; 8; 9}, é: 5,5
Média = (2+4+4+6+8+9) / 6 = 33/6 = 5,5
Q - A mediana do seguinte conjunto numérico é:  2 2 4 5 6 6 6 7
5,5
(5 + 6)/2 = 5,5
O conjunto numérico é par.
Q -Calcular a  moda do  conjunto numérico, a seguir: 1 1 2 4 4 5 6 6 7
1, 4 e 6
Trimodal, 1, 4 e 6
A moda é o valor numérico que mais repete no conjunto numérico
Q - Dada a amostra : 08, 38, 65 , 50 e 95 , calcular a média aritmética :
51,2
A média é a razão entre a soma dos elementos e o número de elementos ou seja 256/5 = 51,2
Q - José pesquisou o preço de um remédio em 6 farmácias, identificando os seguintes preços: R$ 17 / R$ 14,50 / R$13,80 / R$ 15,65 / R$ 16,30 / R$ 13,35. O preço mediano do remédio é: R$ 15,08
Ordenando a série, localizamos o valor da variável nas as posições de números 3 e 4 e obtemos sua média aritmética que será a mediana.
Q - 
Q - Dada a amostra representada pela tabela abaixo, calcule a média:
	Classes 
	frequência
	10 |-> 20
	4
	20 |-> 30
	5
	30 |-> 40
	9
	40 |-> 50
	10
	50 |-> 60
	2
35,33
Cálculo por meio da aplicação da fórmula para média aritmética ponderada para dados agrupados.
Média = razão entre o somatório dos produtos dos pontos médios das classes e suas frequências e o somatório das frequências.
Calculando os Pontos Médios:
10 + 20 / 2 = 15
E assim por diante... logo:
Classes 	 frequência Ponto Médio
10 |-> 20	4 15
20 |-> 30	5 25
30 |-> 40	9 35
40 |-> 50	10 45
50 |-> 60	2 55
Média = (15*4)+(25*5)+(35*9)+(45*10)+(55*2)/4+5+9+10+2
Média = 60 + 125 + 315 + 450 + 110 / 30
Média = 1060 / 30 
Média = 35,33
Q - 
		Dada a amostra representada pela tabela abaixo, calcule a moda:
	Classes 
	frequência
	10 |-> 20
	4
	20 |-> 30
	5
	30 |-> 40
	9
	40 |-> 50
	10
	50 |-> 60
	2
	
	
41,11
Utilizando a fórmula do cálculo da moda para dados agrupados teremos:
Moda = li + h [ d1/(d1+d2)]
sendo d1 a diferença entre as frequências da classe da moda a da classe anterior e d2 a diferença entre as frequências da classe da moda a da classe posterior.
Mo = Li + [h*(Fm - Fa) / 2Fm - (Fa + Fp)]
Li = limite inferior da classe que contém a moda;
h = amplitude da classe que contém a moda; 50 - 40 = 10
Fm = frequência máxima;
Fa = frequência anterior à frequência máxima;
Fp = frequência posterior à frequência máxima.
Mo = 40 + [10 * (10 - 9) / (2*(10) - (9 + 2)]
Mo = 40 + [10 * 1 / 20 - 11]
Mo = 40 + [10 / 9]
Mo = 40 + 1,11
Mo = 41,11
Q - Dada a amostra representada pela tabela abaixo, calcule a mediana:
	Classes 
	frequência
	10 |-> 20
	4
	20 |-> 30
	5
	30 |-> 40
	9
	40 |-> 50
	10
	50 |-> 60
	2
36,67
Utilizando a fórmula para o cálculo da mediana em dados agrupados teremos:
Mediana = li + h [ (N/2 - faant)/fmed]
Mediana = 30 + 10 [(30/2 - 9)/9] = 36,67
1º Passo: identificaremos a frequência acumulada imediatamente superior à metade do somatório das frequências absolutas.
2º Passo: a mediana será o valor da variável associado à frequência acumulada imediatamente superior ao valor encontrado no 1º Passo.
Frequência acumulada: 4, 9, 18, 28, 30
Classes 	frequência F.A.
10 |-> 20	 4 4
20 |-> 30	 5 9
30 |-> 40	 9 18
40 |-> 50 10 28
50 |-> 60	 2 30
 30/2=15
Me = Li + h * [(N/2 - FAant)/fmed]
Li = limite inferior da classe que contém a mediana; 30
h = amplitude da classe que contém a mediana; 40 – 30 = 10
N/2 = metade do valor da frequência total; 30/2=15
FAant = frequência acumulada da classe anterior à classe que contém a mediana; 9
fmed = frequência na classe que contém a mediana. 9
Me = 30 + 10 * [(15 - 9) / 9]
Me = 30 + 10 * [6/9]
Me = 30 + 10 * [0,667]
Me = 30 + 6,67
Me = 36,67
Q - 
Exercício 04
Q - Quartis são separatrizes que dividem uma distribuição de dados numéricos ordenados em 4 partes iguais, sendo que cada parte vale 25%. A fórmula é dada por : Qnq = X (n*qn/4 + 0,5), n pode ser 1, 2 ou 3; qn o número de dados. Portanto, se tivermos 6 dados ordenados (2;4;6;8;10;12) o segundo quartil será: Q2 = X (2. 6 / 4 + 0,5) = X (3 + 0,5) = X(3,5). Assim, o segundo quartil será 7. Calcule respectivamente, o primeiro e o terceiro quartis: D) 4 e 10
Q - O terceiro quartil evidencia que: 
75% dos dados são menores e 25% dos dados são maiores.
O quartil divide uma distribuição em 4 partes iguais. O 1º quartil corresponde a 25% da distribuição, o 2º quartil corresponde a 50% e assim por diante.
Q - A medida que evidencia que 25% dos dados são menores e 75% dos dados são maiores, denomina-se: Quartil
O quartil divide a distribuição em quatro partes iguais.
Q - Na análise da distribuição de uma variável, há grande interesse de determinarmos qual o valor que divide a distribuição em duas partes iguais, quatro partes iguais, dez partes iguais e cem partes iguais. A estes valores (separatrizes) chamaremos respectivamente de: Mediana, Quartis, Decis e Percentis
O interesse no conhecimento das separatrizes decorre do fato de a partir delas poderemos introduzir os índices de Pearson
 PORQUE
O seu uso é muito prático na descrição de uma variável X.
A respeito dessas duas afirmações, é CORRETO afirmar que:
As duas afirmações são verdadeiras, e a segunda justifica a primeira
Q - Para obter os vinte por cento menores valores de um conjunto ordenado de dados, devemos calcular: o segundo decil.
O decil divide uma sequência de dados ordenada em dez partes ou decis. Cada parte com um décimo do total da quantidade de elementos da distribuição. Assim o primeiro decil separa os 10% inferiores, o segundo decil separa os 20% inferiores e assim sucessivamente.
Q - Considere a seguinte amostra de uma pesquisa feita com 13 consumidores que atribuíram as seguintes notas a um determinado produto, em uma escala que variava de 0 a 100: 70, 75, 80, 81, 82, 85, 88, 90, 90, 95, 98, 99, 100. Com base nesses dados, calcule o segundo quartil. 88
O primeiro passo é colocar os dados em ordem crescente e em seguida usar a fórmula do quartil.
Q - Os valores (5, 6, 7, 8, 2, 9, 10, 8, 10, 1) representam as notas de 10 alunos. Podemos afirmar que o 2º Quartil e o 7º decil são respectivamente de: 7,5 e 8,5
Primeiro se coloca a sequência de valores (5, 6, 7, 8, 2, 9, 10, 8, 10, 1) em ordem, obtendo-se (1 ,2, 5, 6, 7, 8, 8, 9,10, 10)
O segundo quartil dará o elemento X de ordem (2n/4+1/2), ou seja:
Q2 = X(20/4+1/2) = X(5,5) = X(5) + 0,5[x(6)-X(5)] = 7 + 0,5.(8-7) = 7,5
O sétimo decil será o elemento X de ordem (7n/10+1/2), ou seja:
D7 = X(70/10+1/2) = X(7,5) = X(7)+ 0,5[X(8)-X(7)] = 8 +0,5.(9-8) = 8,5
Q - As medidas - os quartis, os decis e os percentis - são, juntamente com a __________, conhecidas pelo nome genérico de separatrizes. Mediana
Na análise da distribuição de uma variável, há grande interesse de determinarmos qual o valor que divide a distribuição em duas partes iguais, quatro partes iguais, dez partes iguais e cem partes iguais. A estes valores (separatrizes) chamaremos respectivamente de: Mediana; Quartis; Decis e Percentis.
Q - Qual das denominações abaixo é a mediana de um conjunto de dados: Segundo quartil.
A mediana divide uma distribuição em duas partes iguais.
Q - Em uma distribuição, podem ser determinados os quartis, decis e os centís. Na distribuição dos dados, existe somente um ponto onde tem o quartil, o decil e o centil. Este ponto é: O segundo quartil (mediana)
O percentil 50, divide a distribuição em duas partes iguais, o decil 5 divide a distribuição em duas partes iguais, o segundo quartil divide a distribuição em duas partes iguais e a mediana divide a distribuição em duas partes iguais.
Q - O quartil 2 do conjunto de dados 13 / 17 / 20 / 23 / 27 / 30 é 21,5, logo ele é igual: à mediana
A mediana divide uma distribuição em duas partes iguais e o quartil em quatro partes, portanto o segundo quartil vai corresponder a mediana.
Q - Em uma conversa acadêmica entre Clara e Daniela, elasconstataram através de cálculos que a Mediana é sempre igual ao Quinto Decil e Daniela muito esperta concluiu que o Segundo Quartil também é igual em sua medida. Logo, podemos assinalar como resposta correta a opção: 
A Mediana também possuirá o mesmo valor do Quinquagésimo Percentil.
O percentil 50 divide a distribuição em duas partes iguais e a Mediana também divide uma distribuição em duas partes iguais.
Q - As medidas descritivas que dividem os dados ordenados em 100, 10 e 4 partes iguais são respectivamente: percentil, decil e quartil
Q - Os valores (5, 6, 7, 8, 9, 8) representam as notas de 6 alunos. Podemos afirmar que o 1º Quartil e o 3º Quartil são respectivamente de: 6 e 8
Inicialmente se deve colocar os números em ordem, obtendo-se (5, 6, 7, 8, 8, 9).
O primeiro quartil será o elemento de ordem N/4 + 1/2 = 6/4+1/2 = 2, ou seja, o segundo elemento da sequência ordenada, que é o 6.
O terceiro quartil é o elemento de ordem 3N/4+1/2 = 3x6/4 + 1/2 = 5, ou seja, o quinto elemento da sequência ordenada, que é o 8.
Logo a resposta é 6 e 8.
Q - NA ANÁLISE DA DISTRIBUIÇÃO DE UMA VARIÁVEL HÁ GRANDE INTERESSE DE DETERMINARMOS QUAL O VALOR QUE DIVIDE A DISTRIBUIÇÃO EM DUAS PARTES IGUAIS, QUATRO PARTES IGUAIS, DEZ PARTES IGUAIS E CEM PARTES IGUAIS. QUAIS DAS AFIRMATIVAS ABAIXO SÃO VERDADEIRAS? I -O QUINTO DECIL É IGUAL AO SEGUNDO QUARTIL, QUE POR SUA VEZ É IGUAL A MEDIANA. II - O PRIMEIRO QUARTIL É IGUAL A MÉDIA. III - O DECIL É A MEDIDA QUE DIVIDE A SERIE EM DEZ PARTES IGUAIS. COM BASE NAS AFIRMAÇÕES ACIMA, PODEMOS CONCLUIR: 
SOMENTE AS AFIRMAÇÕES I E III SÃO VERDADEIRAS
Q - SÃO SEPARATRIZES: Mediana, Decil, Quartil e Percentil.
Na análise da distribuição de uma variável, há grande interesse de determinarmos qual o valor que divide a distribuição em duas partes iguais, quatro partes iguais, dez partes iguais e cem partes iguais. A estes valores (separatrizes) chamaremos respectivamente de: Mediana; Quartis; Decis e Percentis.
Q - Os valores (5, 6, 7, 8, 2, 9, 8, 1) representam as notas de 8 alunos. Podemos afirmar que o 1º Quartil e o 3º Quartil são respectivamente de: 3,5 e 8
Q - Gabriela tirou as seguintes notas em um semestre: 7,8; 5,6; 9; 6,7; 8,3; 7,6. Calcule o valor que representa o segundo quartil. 7,7
O primeiro passo é colocar os valores em ordem crescente e depois usar a fórmula do quartil.
Q - 
Exercício 05
Q - Para um determinado conjunto de dados numéricos, os valores de média e de variância calculados foram de, respectivamente, 6,7 e 1,3. Assim, o valor da dispersão relativa (Coeficiente de Variação) será de: 17%
O coeficiente de variação é calculado pela razão entre o desvio padrão e a média.
Como a variância é 1,3, o desvio padrão, que é a raiz da variância, será 1,14.
Assim o CV = 1,14/6,7 = 0,17 ou 17%
O valor do coeficiente de variação é obtido através da razão entre o desvio padrão e a média.
Por sua vez, o desvio padrão é obtido pela raiz quadrada do valor da variância.
Q - Você na AV tirou as seguintes notas: Estatística 9, Português 9, Matemática 9 e em Economia 1. O seu colega Pedro tirou as seguintes notas: Estatística 8, Português 6, Matemática 8 e em Economia 6. Quem teve o melhor desempenho?  Pedro teve o melhor desempenho.
Apesar de você e o seu colega Pedro terem a mesma média 7, o que a princípio induziria a ideia de que tiveram o mesmo desempenho, o que não é verdade, já que Pedro teve a menor variabilidade das notas, ele teve o melhor desempenho.
Q - O SAC de uma grande empresa apresentou as quantidades de reclamações semanais do último bimestre quanto ao atraso na devolução do produto deixado na assistência técnica. A partir dos valores semanais de reclamações mostrados a seguir, determine o valor da amplitude total: 12; 15; 17; 8; 5; 17; 19; 20. 15
O cálculo da Amplitude é obtido da seguinte forma A = maior valor da série - menor valor.
Q - A folha de pagamento de uma empresa possui amplitude total de R$ 1.500,00. Se o menor salário da folha é de R$ 850,00, o maior salário será de: R$ 2.350,00
Para identificar o maior salário, basta utilizar a fórmula da Amplitude: 
A = maior valor da série - o menor valor da série
1500 = X – 850
1500 + 850 = X
X = 2350
Q - O ___________é uma medida de dispersão usada com a média. Mede a variabilidade dos valores à volta da média. Desvio padrão.
Para determinados problemas, além das medidas de dispersão absoluta (desvio padrão e variância), torna-se necessário o conhecimento de medidas de dispersão relativa (coeficiente de variação), proporcionando assim uma avaliação mais apropriada quanto ao grau de dispersão da variável. Além disto, a dispersão relativa permite comparar distribuições cujos fenômenos e ou unidades de medidas são diferentes
Q - I ) Dispor a série abaixo em um ROL. II ) Determine a Amplitude total da série. 27 , 36 , 51 , 13 , 41 , 4 , 23 , 33 , 43 , 15.
a) 4 , 13 , 15 , 23 , 27 , 33 , 36 , 41 , 43 , 51. b) Amplitude = 47
Para se calcular a Amplitude é preciso primeiro colocar os valores em ordem crescente e em seguida calcular a diferença entre o maior valor e menor valor da sequência de valores.
Q - Numa empresa o salário médio dos operários é de R$950,00 com um desvio padrão de R$133,00. Qual o valor do coeficiente de variação deste salário? ( ) 0,14
CV = (desvio padrão / média) = (133/950) = 0,14
Q - Dado o conjunto de valores {4, 3, 6, 7, 2, 5} que representa a quantidade de acidentes na empresa ALFA no primeiro semestre de 2013, qual o valor do desvio padrão da amostra? 1,87
Primeiro se calcula a média dos valores (4, 3, 6, 7, 2, 5):
Média = (4+3+6+7+2+5)/6 = 4,5
Depois se calcula a variância amostral:
Variância = [(4-4,5)^2+(3-4,5)^2+(6-4,5)^2+(7-4,5)^2+(2-4,5)^2+(5-4,5)^2]/(6-1) = (0.25+2,25+2,25+6,25+6,25+0,25)/5 = 17,5/5 = 3,5
Depois se calcula o desvio padrão pela raiz da variância:
Desvio Padrão = raiz de 3,5 = 1,87
Q - A amplitude dos seguintes dados de uma população: {2; 4; 4; 6; 8; 9}, é: 7
A = maior valor da série - o menor valor da série
A = 9 – 2 = 7
Q - A tabela abaixo apresenta a média e o desvio padrão das notas na AV1 de cinco turmas diferentes. Qual das turmas teve um comportamento para a distribuição das notas mais homogêneo?
	Turma
	Média
	Desvio Padrão
	A
	5,5
	1,3
	B
	6,0
	1,7
	C
	5,0
	0,8
	D
	7,5
	2,2
	E
	6,8
	1,9
Turma C
Para verificar a turma teve um comportamento mais homogêneo, basta calcular o Coeficiente de Variação para cada turma. A turma com o menor CV é a mais homogênea. 
CV = (Desvio Padrão / média) x 100
Q - Uma distribuição apresenta média 20 e desvio padrão 2,5. Então o coeficiente de variação dessa distribuição é: 12,5%
Utilizar a fórmula do CV, que é a divisão do Desvio Padrão pela média e o resultado multiplicar por 100.
Q - Calcule o coeficiente de variação de uma amostra onde: 
média = 70kg 
desvio padrão= 7kg 
10%
Utilizar no cálculo da variância a fórmula: CV = (Desvio Padrão / média) x 100
Q - A idade dos alunos de uma certa disciplina são: { 21, 23, 20, 21, 30, 28, 21, 29, 30, 23, 25, 35, 40 }. A Amplitude correspondente será: 20
A = maior valor da série - o menor valor da série
Q - A idade dos alunos de uma certa disciplina são: { 21, 23, 19, 19, 30, 28, 21, 29, 30, 23, 25, 35, 40 }. A Amplitude correspondente será: 21
Q - A idade dos alunos de uma certa disciplina são: { 21, 23, 18, 19, 30, 28, 21, 29, 30, 23, 25, 35, 41 }. A Amplitude correspondente será: 23
Q - 
Exercício 06
Q - A revista da Conjuntura Econômica da Fundação Getulio Vargas publica mensalmente os dados sobre índices de preços ao consumidor - IPC. Estes dados servem para mostrar as mudanças, ao longo do tempo, nos preços dos bens e serviços pagos pelos consumidores. Assim, podemos afirmar que estes dados são: Dados de serie temporal.
Uma série temporal é uma sequência de realizações de uma variável ao longo do tempo.
Q - (FCC) Foi feita uma pesquisa entre os eleitores de uma cidade para indicar sua preferência entre quatro candidatosà prefeitura. Metade dos eleitores apontou como escolha o candidato A, um quarto preferiu o candidato B, e os demais eleitores dividiram-se igualmente entre os candidatos C e D. Qual dos gráficos seguintes pode representar a distribuição da preferência da população pesquisada? 
No gráfico de setores fica explicito que metade da população estudada se refere a A, um quarto a B e o resto se divide igualmente. Essas proporções não são representadas nos outros gráficos.
Q - Quanto à forma os gráficos podem ser classificados em: 
Diagramas, cartogramas e estereogramas.
Q - Para o lançamento de uma nova linha de produtos, uma empresa de alimentos fez uma pesquisa de mercado com 2383 consumidores para saber a preferência por sabores de pastas de queijo. A pesquisa forneceu como resultado o gráfico abaixo. Pela análise do gráfico, podemos afirmar que o total de pessoas que optaram pelo sabor cebola foi aproximadamente:
810
34% de 2383 = 810,22 ou aproximadamente 810.
Q - O Sr José realizou uma pesquisa com 300 clientes de sua confeitaria sobre qual tipo de doce os clientes preferem. O resultado da pesquisa foi o gráfico abaixo. Pela análise do gráfico, podemos concluir que a quantidade de clientes que preferem o doce do tipo 1 é
120
40% de 300 = 120
Q - Em uma empresa, o Engenheiro de Produção fez um relatório utilizando o Histograma, para relatar a distribuição de 18 produtos em seis classe correspondentes. Portanto, de acordo com a descrição, diga o conceito adequado para histograma. 
Histograma também conhecido como Distribuição de Frequências, é uma representação gráfica na qual um conjunto de dados é agrupado em classes.
Q - Em uma competição de tiro ao alvo 6 competidores obtiveram a quantidade de acertos conforme o gráfico abaixo. Pela análise do gráfico podemos afirmar que a média de acertos foi
8,67
Média = (9+10+8+8+8+9)/6 = 52/6 = 8,67
Q - É considerada uma falha na elaboração de gráficos:
Presença de título
Citação das fontes de informação
Apresentação do ponto zero
Utilização de cores
Eixo vertical comprimido
Q - Abaixo, encontramos um gráfico elaborado a partir do quantitativo de livros contidos na biblioteca de uma escola. Considerando as informações apresentadas do gráfico, analise as seguintes informações:
I. A biblioteca possui mais livros de Física do que livros de Filosofia;
II. A soma do quantitativo de livros de História com o de Biologia supera o quantitativo de livros de Matemática;
III. A biblioteca possui menos de 10 livros de Biologia;
Encontramos afirmativas corretas apenas em: II e III
Q - Foi feito um experimento com 3 tipos de produtos para eliminação de fungos. O resultado do experimento foi resumido no gráfico abaixo, onde o eixo vertical representa o percentual de fungos vivos e o eixo horizontal o tempo de exposição ao produto em horas. Pela análise do gráfico, podemos afirmar que ao utilizar o produto do tipo 3 foram eliminados exatamente 50% dos fungos
entre 2 e 3 horas de exposição
Q - A Raquel fez um inquérito para a disciplina de Estudo Acompanhado sobre quantas horas os colegas estudavam por dia. Obteve o histograma seguinte:
Quantas classes formou a Raquel?
5 classes
Q - No gráfico abaixo, relacionamos os gastos com alimentação, transporte e habitação, nos anos de 2008 e 2009.
Com base na análise do gráfico é VERDADEIRO afirmar que:
Em 2008, os gastos com transporte representaram menos de 50% dos gastos com habitação.
Q - Dentre as opções apresentadas, assinale a que corresponde a um pictograma.
Um pictograma é um gráfico semelhante a um gráfico de barras onde se utilizam símbolos apelativos em substituição das barras.
Q - As figuras apresentam dados referentes aos consumos de energia elétrica e de água relativo a cinco máquinas industriais de lavar roupa comercializadas no Brasil. 
A máquina ideal, quanto a rendimento econômico e ambiental, é aquela que gasta, simultaneamente, menos energia e água. Com base nessas informações, conclui-se que, no conjunto pesquisado: a máquina que menos consome energia elétrica não é a que consome menos água.
Q - Um fabricante de peças especiais para aviões recebeu o gráfico abaixo demonstrando o total de peças vendidas entre os meses de janeiro a agosto. Pela análise do gráfico podemos afirmar que o total de peças vendidas no mês de agosto em comparação ao mês de janeiro: 
não sofreu alteração
Q - O grupo de marquinhos preparou o gráfico abaixo para uma apresentação em sala de aula. Momentos antes da apresentação Marquinhos percebeu que estava faltando o percentual em uma das fatias do gráfico. Qual valor percentual deve ser colocado por Marquinhos para que o gráfico fique correto?
27%
No gráfico de setores a frequência máxima é 100%. Assim, para achar quanto deve constar no setor sem informação de frequência relativa, basta calcular quanto falta para 100%.
100% - (20%+32%+10%+11%) = 100% - 73% = 27%
Q - Como podemos identificar o gráfico de Setores? 
Representa as frequências relativas ou simples, sobre forma de setores de um círculo.
Gráfico de setores ou gráfico circular, como é tradicionalmente chamado gráfico de pizza é um diagrama circular em que os valores de cada categoria estatística representada são proporcionais às respectivas medidas dos ângulos.
Q - Como podemos identificar o gráfico Pictórico?
É a representação dos valores por meio de figuras.
 Um pictograma é um gráfico semelhante a um gráfico de barras onde se utilizam símbolos apelativos em substituição das barras.
Q - O psiquiatra Içami Tiba diz que amor em excesso não é bom na educação dos filhos. A revista Veja quis saber se os leitores concordam com essa afirmação. O resultado:
Considerando que o diagrama representa os percentuais de respostas de 3700 pessoas, o número de pessoas que discordam do psiquiatra é:
2886
78% de 3700 = 2886
Q - O __________________ representa frequências relativas ou simples sob a forma de setores de círculo (BRUNI, 2007). Esse gráfico é popular pelo seu formato de "pizza": gráfico de setores
Q - Gráfico construído a partir de figuras ou conjuntos de figuras representativas da intensidade ou das modalidades do fenômeno. Pictograma
Q - 
Exercício 07
Q - O erro padrão indica a propagação das medições dentro de uma amostra de dados. É o desvio padrão dividido pela raiz quadrada do tamanho da amostra de dados. A amostra pode incluir dados de medições científicas, resultados de testes, as temperaturas ou uma série de números aleatórios. Suponha que, numa população obteve-se desvio padrão de 1,25 com uma amostra aleatória de 25 elementos. Qual o provável erro padrão?
 
0,25
Para o cálculo do Erro Padrão da Amostra basta fazer uso da fórmula dada na questão:
Erro Padrão da Amostral = Desvio Padrão da amostra / Raiz quadrada do tamanho da amostra
EP = 1,25 / √25
EP = 1,25 / 5
EP = 0,25
Q - O erro padrão indica a propagação das medições dentro de uma amostra de dados. É o desvio padrão dividido pela raiz quadrada do tamanho da amostra de dados. A amostra pode incluir dados de medições científicas, resultados de testes, as temperaturas ou uma série de números aleatórios. Suponha que, numa população obteve-se desvio padrão de 2,24 com uma amostra aleatória de 64 elementos. Qual o provável erro padrão?
0,28
Para o cálculo do Erro Padrão da Amostra basta fazer uso da fórmula dada na questão:
Erro Padrão da Amostral = Desvio Padrão da amostra / Raiz quadrada do tamanho da amostra
EP = 2,24 / √64
EP = 2,24 / 8
EP = 0,28
Q - O erro padrão indica a propagação das medições dentro de uma amostra de dados. É o desvio padrão dividido pela raiz quadrada do tamanho da amostra de dados. A amostra pode incluir dados de medições científicas, resultados de testes, as temperaturas ou uma série de números aleatórios. Suponha que, numa população obteve-se desvio padrão de 1,86 com uma amostra aleatória de 36 elementos. Qual o provável erro padrão?
0,31
Para o cálculo do erro padrão da amostra basta fazer:
ErroPadrão Amostral = Desvio Padrão / Raiz quadrada do tamanho da amostra
EP = 1,86 / √36
EP = 1,86 / 6
EP = 0,31
Q - O erro padrão indica a propagação das medições dentro de uma amostra de dados. É o desvio padrão dividido pela raiz quadrada do tamanho da amostra de dados. A amostra pode incluir dados de medições científicas, resultados de testes, as temperaturas ou uma série de números aleatórios. Suponha que, numa população obteve-se desvio padrão de 1,56 com uma amostra aleatória de 36 elementos. Qual o provável erro padrão?
0,26
Para o cálculo do erro padrão da amostra basta fazer:
Erro Padrão Amostral = Desvio Padrão / Raiz quadrada do tamanho da amostra
EP = 1,56 / √36
EP = 1,56 / 6
EP = 0,26
Q - O erro padrão indica a propagação das medições dentro de uma amostra de dados. É o desvio padrão dividido pela raiz quadrada do tamanho da amostra de dados. A amostra pode incluir dados de medições científicas, resultados de testes, as temperaturas ou uma série de números aleatórios. Suponha que, numa população obteve-se desvio padrão de 2,61 com uma amostra aleatória de 81 elementos. Qual o provável erro padrão?
0,29
Para o cálculo do Erro Padrão da Amostra basta fazer utilizar a fórmula dada na questão:
Erro Padrão da Amostral = Desvio Padrão da amostra / Raiz quadrada do tamanho da amostra
EP = 2,61 / √81
EP = 2,61 / 9
EP = 0,29
Q - 
Q - Uma amostra de 25 caixas é selecionada aleatoriamente sem reposição, a partir de um lote de cerca de 5000 caixas de morango, abastecidas em cada jornada diária no entreposto do produtor. Se o desvio padrão do processo de abastecimento de morango for igual a 15 gramas, calcule o erro padrão da média aritmética? 3 gramas
Para o cálculo do Erro Padrão da Amostra basta fazer uso da fórmula:
Erro Padrão da Amostral = Desvio Padrão da amostra / Raiz quadrada do tamanho da amostra
EP = 15 / √25
EP = 15 / 5
EP = 3
Q - Há diferentes maneiras pelas quais as amostras podem ser selecionadas, cada qual com vantagens e desvantagens, e um dos problemas associados à amostragem.  Os métodos de amostragem podem apresentar alguns problemas em sua aplicação, a saber:
I - A população for muito pequena;
II - Os dados da população apresentarem volatilidade alta;
III - Houver casos de necessidade de previsão absoluta; e
IV - Os dados da população já estiverem disponíveis.
Com base nas afirmações acima, podemos concluir:
Todas as afirmativas são verdadeiras
Q - Seja uma população infinita com média e desvio padrão, respectivamente, iguais a 60 e 18, retirando-se uma amostra de 36 dados, o erro padrão da distribuição é de: 3
Para o cálculo do erro padrão da amostra basta fazer:
Erro Padrão Amostral = Desvio Padrão / Raiz quadrada do tamanho da amostra
EP = 18 / √36
EP = 18 / 6
EP = 3
Q - Os pesos dos funcionários da empresa KHOMEBEN seguem uma distribuição normal com média 60 kg e desvio padrão 10 kg. Então, o valor padronizado de z (escore-z) de um funcionário que pesa 85 kg é: 2,5
Para obter o valor padronizado de z basta fazer uso da fórmula:
z = (xi - Média) / Desvio Padrão
z = (85 - 60) / 10
z = 25 / 10
z = 2,5
Q - Numa população obteve-se desvio padrão de 2,64 com uma amostra aleatória de 49 elementos. Qual o provável erro padrão? (Obs.: O erro padrão é dado por: desvio padrão / raiz quadrada da amostra). 0,3771
Para o cálculo do Erro Padrão da Amostra basta fazer uso da fórmula:
Erro Padrão da Amostral = Desvio Padrão da amostra / Raiz quadrada do tamanho da amostra
EP = 2,64 / √49
EP = 2,64 / 7
EP = 0,3771
Q - 
Q - Ao se obter uma amostra qualquer de tamanho n, calcula-se a média aritmética amostral. Provavelmente, se uma nova amostra aleatória for realizada, a média aritmética obtida será diferente daquela da primeira amostra. A variabilidade das médias é estimada pelo seu erro padrão que é o desvio padrão dividido pela raiz quadrada do tamanho da amostra de dados. Suponha que, numa população obteve-se desvio padrão de 1,44 com uma amostra aleatória de 64 elementos. Qual o provável erro padrão?
0,18
Para o cálculo do Erro Padrão da Amostra basta fazer utilizar a fórmula dada na questão:
Erro Padrão da Amostral = Desvio Padrão da amostra / Raiz quadrada do tamanho da amostra
EP = 1,44 / √64
EP = 1,44 / 8
EP = 0,18
Q - Ao se obter uma amostra qualquer de tamanho n, calcula-se a média aritmética amostral. Provavelmente, se uma nova amostra aleatória for realizada, a média aritmética obtida será diferente daquela da primeira amostra. A variabilidade das médias é estimada pelo seu erro padrão que é o desvio padrão dividido pela raiz quadrada do tamanho da amostra de dados. Suponha que, numa população obteve-se desvio padrão de 1,75 com uma amostra aleatória de 25 elementos. Qual o provável erro padrão?
0,35
Para o cálculo do Erro Padrão da Amostra basta fazer utilizar a fórmula dada na questão:
Erro Padrão da Amostral = Desvio Padrão da amostra / Raiz quadrada do tamanho da amostra
EP = 1,75 / √25
EP = 1,75 / 5
EP = 0,35
Q - Ao se obter uma amostra qualquer de tamanho n, calcula-se a média aritmética amostral. Provavelmente, se uma nova amostra aleatória for realizada, a média aritmética obtida será diferente daquela da primeira amostra. A variabilidade das médias é estimada pelo seu erro padrão que é o desvio padrão dividido pela raiz quadrada do tamanho da amostra de dados. Suponha que, numa população obteve-se desvio padrão de 2,16 com uma amostra aleatória de 36 elementos. Qual o provável erro padrão?
0,36
Para o cálculo do Erro Padrão da Amostra basta fazer utilizar a fórmula dada na questão:
Erro Padrão da Amostral = Desvio Padrão da amostra / Raiz quadrada do tamanho da amostra
EP = 2,16 / √36
EP = 2,16 / 6
EP = 0,36
Q - Ao se obter uma amostra qualquer de tamanho n, calcula-se a média aritmética amostral. Provavelmente, se uma nova amostra aleatória for realizada, a média aritmética obtida será diferente daquela da primeira amostra. A variabilidade das médias é estimada pelo seu erro padrão que é o desvio padrão dividido pela raiz quadrada do tamanho da amostra de dados. Suponha que, numa população obteve-se desvio padrão de 2,59 com uma amostra aleatória de 49 elementos. Qual o provável erro padrão?
0,37
Para o cálculo do Erro Padrão da Amostra basta fazer uso da fórmula dada na questão:
Erro Padrão da Amostral = Desvio Padrão da amostra / Raiz quadrada do tamanho da amostra
EP = 2,59 / √49
EP = 2,59 / 7
EP = 0,37
Q - 
Q - Uma amostra de 36 empregados horistas selecionada de um grande número de empregados de uma fábrica, teve uma média da amostra de salários de R$ 788,00, com desvio padrão da amostra de R$ 42,00. Calcule o erro padrão da amostra. (Erro Padrão da Amostra = desvio padrão da amostra / raiz quadrada do tamanho da amostra). 7
Para o cálculo do Erro Padrão da Amostra basta fazer uso da fórmula:
Erro Padrão da Amostral = Desvio Padrão da amostra / Raiz quadrada do tamanho da amostra
EP = 42 / √36
EP = 42 / 6
EP = 7
Q - Uma amostra de 36 empregados horistas selecionada de um grande número de empregados de uma fábrica, teve uma média da amostra de salários de R$ 788,00, com desvio padrão da amostra de R$ 33,00. Calcule o erro padrão da amostra. (Erro Padrão da Amostra = desvio padrão da amostra / raiz quadrada do tamanho da amostra). 5,5
Para o cálculo do Erro Padrão da Amostra basta fazer:
Erro Padrão da Amostral = Desvio Padrão da amostra / Raiz quadrada do tamanho da amostra
EP = 33 / √36
EP = 33 / 6
EP = 5,5
Q - Uma amostra de 64 empregados horistas selecionada de um grande número de empregados de uma fábrica, teve uma média da amostra de salários de R$ R$ 788,00, com desvio padrão da amostra de R$ 72,00. Calcule o erro padrão da amostra. (Erro Padrão da Amostra = desvio padrão da amostra / raiz quadrada do tamanho da amostra). 9
Para o cálculo do Erro Padrão da Amostra basta fazer:
Erro Padrão da Amostral = Desvio Padrão da amostra / Raiz quadrada do tamanho da amostra
EP= 72 / √64
EP = 72 / 8
EP = 9
Q - Uma amostra de 64 empregados horistas selecionada de um grande número de empregados de uma fábrica, teve uma média da amostra de salários de R$ 788,00, com desvio padrão da amostra de R$ 44,00. Calcule o erro padrão da amostra. (Erro Padrão da Amostra = desvio padrão da amostra / raiz quadrada do tamanho da amostra). 5,5
Para o cálculo do erro padrão da amostra basta fazer:
Erro Padrão Amostral = Desvio Padrão / Raiz quadrada do tamanho da amostra
EP = 44 / √64
EP = 44 / 8
EP = 5,5
Q - Uma amostra de 81 empregados horistas selecionada de um grande número de empregados de uma fábrica, teve uma média da amostra de salários de R$ 788,00, com desvio padrão da amostra de R$ 90,00. Calcule o erro padrão da amostra. (Erro Padrão da Amostra = desvio padrão da amostra / raiz quadrada do tamanho da amostra). 10
Para o cálculo do erro padrão da amostra basta fazer:
Erro Padrão Amostral = Desvio Padrão / Raiz quadrada do tamanho da amostra
EP = 90 / √81
EP = 90 / 9
EP = 10
Q - Uma amostra de 49 empregados horistas selecionada de um grande número de empregados de uma fábrica, teve uma média da amostra de salários de R$ R$ 788,00, com desvio padrão da amostra de R$ 56,00. Calcule o erro padrão da amostra. (Erro Padrão da Amostra = desvio padrão da amostra / raiz quadrada do tamanho da amostra). 8
Para o cálculo do erro padrão da amostra basta fazer:
Erro Padrão Amostral = Desvio Padrão / Raiz quadrada do tamanho da amostra
EP = 56 / √49
EP = 56 / 7
EP = 8
Q - Uma amostra de 49 empregados horistas selecionada de um grande número de empregados de uma fábrica, teve uma média da amostra de salários de R$ 788,00, com desvio padrão da amostra de R$ 38,50. Calcule o erro padrão da amostra. (Erro Padrão da Amostra = desvio padrão da amostra / raiz quadrada do tamanho da amostra). 5,5
Para o cálculo do Erro Padrão da Amostra basta fazer uso da fórmula:
Erro Padrão da Amostral = Desvio Padrão da amostra / Raiz quadrada do tamanho da amostra
EP = 38,5 / √49
EP = 38,5 / 7
EP = 5,5
Q - 
Q - Suponha que a média de uma população muito grande de elementos seja 30 e o desvio padrão desses valores seja 21. Determine o erro padrão de uma amostra de 49 elementos. 3
Para o cálculo do Erro Padrão da Amostra basta fazer uso da fórmula:
Erro Padrão da Amostral = Desvio Padrão da amostra / Raiz quadrada do tamanho da amostra
EP = 21 / √49
EP = 21 / 7
EP = 3
Q - Suponha que a média de uma população de 2000000 de elementos seja 60 e o desvio padrão desses valores seja 18. Determine o erro padrão de uma amostra de 36 elementos. 3
Para o cálculo do Erro Padrão da Amostra basta fazer uso da fórmula:
Erro Padrão da Amostral = Desvio Padrão da amostra / Raiz quadrada do tamanho da amostra
EP = 18 / √36
EP = 18 / 6
EP = 3
Q - Suponha que a média de uma grande população de elementos seja 150 e o desvio padrão desses valores seja 36. Determine o erro padrão de uma amostra de 81 elementos. 4
Para o cálculo do Erro Padrão da Amostra basta fazer uso da fórmula:
Erro Padrão da Amostral = Desvio Padrão da amostra / Raiz quadrada do tamanho da amostra
EP = 36 / √81
EP = 36 / 9
EP = 4
Q - 
Exercício 08
Q - Em um dado mês, uma amostra de 30 colaboradores é selecionada de um grande número de empregados de uma fábrica, teve uma média da amostra de salários de R$ 788,00, com desvio padrão da amostra de R$ 144,00. Estimamos a média dos salários para todos os empregados horistas na empresa com intervalo estimado de forma que podemos estar em 95% confiantes de que o intervalo inclui o valor médio da população. Nestas condições, o intervalo de confiança é, aproximadamente: 736,00 a 839,00
1ª passo - Cálculo do Erro Amostral: Erro Amostral = Desvio Padrão / Raiz quadrada da amostra
EP = 144 / √30
EP = 144 / 5,48
EP = 26,28
2º passo - Verificar na Tabela de Distribuição Normal o número de Unidades de Desvio Padrão a partir da média para uma confiança de 95%: (90% = 1,645; 95% = 1,96; 99% = 2,58)
3º passo - Calcular os limites do Intervalo de Confiança fazendo: limites = média (+ ou -) desvio padrão x Erro padrão
limite inferior = 788 – 1,96 x 26,28 = 736,49
limite superior = 788 + 1,96 x 26,28 = 839,51
O Intervalo de Confiança será entre 736,49 e 839,51 horas.
Q - Em uma prova de Estatística, uma amostra de 100 estudantes, com uma média da nota de 7,5  , e com desvio padrão da amostra de 1,4  , estimamos a média de notas de todos os alunos. Utilize um intervalo estimado de forma que podemos estar em 90% confiantes de que o intervalo inclui o valor médio da população.
Utilizando a tabela abaixo, o Intervalo de Confiança está compreendido de:
Tabela com Z e %.
	Número de Unidades de Desvio
Padrão a partir da Média
	Proporção Verificada
	1,645
	90%
	1,96
	95%
	2,58
	99%
7,27 a 7,73
1ª passo - Cálculo do Erro Amostral: Erro Amostral = Desvio Padrão / Raiz quadrada da amostra
EP = 1,4 / √100
EP = 1,4 / 10
EP = 0,14
2º passo - Verificar na Tabela de Distribuição Normal o número de Unidades de Desvio Padrão a partir da média para uma confiança de 90%: 1,645
3º passo - Calcular os limites do Intervalo de Confiança fazendo: limites = média (+ ou -) desvio padrão x Erro padrão
limite inferior = 7,5 – 1,645 x 0,14 = 7,27
limite superior = 7,5 + 1,645 x 0,14 = 7,73
O Intervalo de Confiança será entre 7,27 e 7,73.
Q - Uma amostra de 36 estudantes foi selecionada de um grande número de estudantes de uma Universidade, e teve uma média de notas 6,0, com desvio padrão da amostra de 1,2. Determine o intervalo de confiança de forma que podemos estar em 95% confiantes de que o mesmo inclui o valor médio da população. 5,61 a 6,39
1ª passo - Cálculo do Erro Amostral: Erro Amostral = Desvio Padrão / Raiz quadrada da amostra
E = 1,2 / √36 = 1,2 / 6 = 0,2
2º passo - Verificar na Tabela de Distribuição Normal o número de Unidades de Desvio Padrão a partir da média para uma confiança de 95%: 1,96
3º passo - Calcular os limites do Intervalo de Confiança fazendo: limites = média (+ ou -) desvio padrão x Erro padrão
limite inferior = 6 – 1,96 x 0,2 = 5,61
limite superior = 6 + 1,96 x 0,2 = 6,39
O Intervalo de Confiança será entre 5,61 e 6,39.
Q - Um Intervalo de Confiança (IC) é uma amplitude de valores, derivados de estatísticas de amostras, que têm a probabilidade de conter o valor de um parâmetro populacional desconhecido. Devido à sua natureza aleatória, é improvável que duas amostras de uma determinada população irá render intervalos de confiança idênticos. Quanto ao Intervalo de Confiança podemos afirmar:
I - Se você repetir uma amostra várias vezes, uma determinada porcentagem dos intervalos de confiança resultantes conteria o parâmetro populacional desconhecido.
II - O uso do Intervalo de Confiança é para avaliar a estimativa do parâmetro populacional.
III - O Intervalo de Confiança é determinado calculando-se uma estimativa de ponto e, depois, determinando sua margem de erro.
IV - Quanto maior a margem de erro, maior é o intervalo, e menos certeza se pode ter sobre o valor da estimativa do ponto.
Com base nas afirmações acima, podemos concluir:
Todas as afirmativas são verdadeiras
Todas as afirmativas são verdadeiras, pois se caracterizam como condições do Intervalo de Confiança.
Q - A curva de Gauss, também conhecida como curva normal, tem um amplo emprego na estatística e tem como características: 
Ser mesocúrtica e assintótica.
A Curva Normal é simétrica em torno da média e tem como parâmetros a média e o desvio padrão. Nela, a média, a mediana e a moda, ocupam a mesma posição. Sua representação gráfica tem forma de sino e é assintótica. Por essas características, é chamada de mesocúrtica.
Q - Para uma amostra do salário de 81 empregados da empresa K & K evidenciou-se que o salário médio é de R$ 1.020 e desvio padrão de R$ 261. Para previsão da média, o intervalo foi estimado de tal forma que estivesse com 95% de confiança e que o intervalo inclua o salário médio, sabendo-se que a margemde segurança de 95% corresponde a z = 1,96. O intervalo de confiança dos salários é: R$ 963,16 a R$ 1.076,84
1ª passo - Cálculo do Erro Amostral: Erro Amostral = Desvio Padrão / Raiz quadrada da amostra
EP = 261 / √81
EP = 261 / 9
EP = 29
2º passo - Verificar na Tabela de Distribuição Normal o número de Unidades de Desvio Padrão a partir da média para uma confiança de 95%: 1,96
3º passo - Calcular os limites do Intervalo de Confiança fazendo: limites = média (+ ou -) desvio padrão x Erro padrão
limite inferior = 1.020 – 1,96 x 29 = 963,16
limite superior = 1.020 + 1,96 x 29 = 1.076,84
O Intervalo de Confiança será entre 963,16 e 1.076,84.
Q - Em um Fórum de discussão de Estatística, surgiu uma pergunta feita pelo Tutor "- Como podemos compreender o conceito de Intervalo de Confiança?" Abaixo há as respostas. Marque a resposta correta. 
O Aluno A disse: "- Intervalos de confiança são usados para indicar a confiabilidade de uma estimativa. Por exemplo, um IC pode ser usado para descrever o quanto os resultados de uma pesquisa são confiáveis."
Por definição: 
Um intervalo de confiança (IC) é um intervalo estimado de um parâmetro de interesse de uma população. Em vez de estimar o parâmetro por um único valor, é dado um intervalo de estimativas prováveis. O quanto estas estimativas são prováveis será determinado pelo coeficiente de confiança , para . Intervalos de confiança são usados para indicar a confiabilidade de uma estimativa. Por exemplo, um IC pode ser usado para descrever o quanto os resultados de uma pesquisa são confiáveis. Sendo todas as estimativas iguais, uma pesquisa que resulte num IC pequeno é mais confiável do que uma que resulte num IC maior.
Q - Do total de alunos de uma disciplina on line que realizaram a AV1, foi retirada uma amostra de 50 estudantes. Considerando que a média amostral foi de 6,5, com desvio-padrão da amostra de 0,95 e que, para uma proporção de 95% teremos z (Número de unidades do desvio padrão a partir da média) = 1,96, qual será o intervalo de confiança de 95% para o real valor da média geral da turma. [6,24; 6,76]
1ª passo - Cálculo do Erro Amostral: Erro Amostral = Desvio Padrão / Raiz quadrada da amostra
E = 0,95 / √50 = 0,95 / 7,07 = 0,134
2º passo - Verificar na Tabela de Distribuição Normal o número de Unidades de Desvio Padrão a partir da média para uma confiança de 95%: 1,96
3º passo - Calcular os limites do Intervalo de Confiança fazendo: limites = média (+ ou -) desvio padrão x Erro padrão
limite inferior = 6,5 – 1,96 x 0,134 = 6,24
limite superior = 6,5 + 1,96 x 0,134 = 6,76
O Intervalo de Confiança será entre 6,24 e 6,76.
Q - 
Q - Suponha que X represente a duração da vida de uma peça de equipamento. Admita-se que 256 peças sejam ensaiadas, fornecendo uma duração de vida média de 100 horas. Suponha-se que seja conhecido o desvio padrão igual a 8 horas, e que se deseje obter um intervalo de confiança de 95 % para a média (usar 1,96). Qual o intervalo de confiança?
[Limite Inferior do IC = Média - 1,96 . (desvio padrão dividido pela raiz quadrada da amostra)]
[Limite Superior do IC = Média + 1,96 . (desvio padrão dividido pela raiz quadrada da amostra)]
99,02 a 100,98
1ª passo - Cálculo do Erro Amostral: Erro Amostral = Desvio Padrão / Raiz quadrada da amostra
EP = 8 / √256
EP = 8 / 16
EP = 0,5
2º passo - Verificar na Tabela de Distribuição Normal o número de Unidades de Desvio Padrão a partir da média para uma confiança de 95%: 1,96
3º passo - Calcular os limites do Intervalo de Confiança fazendo: limites = média (+ ou -) desvio padrão x Erro padrão
limite inferior = 100 – 1,96 x 0,5 = 99,02
limite superior = 100 + 1,96 x 0,5 = 100,98
O Intervalo de Confiança será entre 99,02 e 100,98 horas.
Q - Suponha que X represente a duração da vida de uma peça de equipamento. Admita-se que 256 peças sejam ensaiadas, fornecendo uma duração de vida média de 200 horas. Suponha-se que seja conhecido o desvio padrão igual a 12 horas, e que se deseje obter um intervalo de confiança de 95 % para a média (usar 1,96). Qual o intervalo de confiança?
[Limite Inferior do IC = Média - 1,96 . (desvio padrão dividido pela raiz quadrada da amostra)]
[Limite Superior do IC = Média + 1,96 . (desvio padrão dividido pela raiz quadrada da amostra)]
198,53 a 201,47
1ª passo - Cálculo do Erro Padrão da Amostral: Erro Padrão = Desvio Padrão / Raiz quadrada da amostra
EP = 12 / √256
EP = 12 / 16
EP = 0,75
2º passo - Verificar na Tabela de Distribuição Normal o número de Unidades de Desvio Padrão a partir da média para uma confiança de 95%: 1,96
3º passo - Calcular os limites do Intervalo de Confiança fazendo: limites = média (+ ou -) desvio padrão x Erro padrão
limite inferior = 200 – 1,96 x 0,75 = 198,53
limite superior = 200 + 1,96 x 0,75 = 201,47
O Intervalo de Confiança será entre 198,53 e 201,47 horas.
Q - Suponha que X represente a duração da vida de uma peça de equipamento. Admita-se que 144 peças sejam ensaiadas, fornecendo uma duração de vida média de 100 horas. Suponha-se que seja conhecido o desvio padrão igual a 6 horas, e que se deseje obter um intervalo de confiança de 95 % para a média (usar 1,96). Qual o intervalo de confiança?
[Limite Inferior do IC = Média - 1,96 . (desvio padrão dividido pela raiz quadrada da amostra)]
[Limite Superior do IC = Média + 1,96 . (desvio padrão dividido pela raiz quadrada da amostra)]
99,02 a 100,98
1ª passo - Cálculo do Erro Amostral: Erro Amostral = Desvio Padrão / Raiz quadrada da amostra
EP = 6 / √144
EP = 6 / 12
EP = 0,5
2º passo - Verificar na Tabela de Distribuição Normal o número de Unidades de Desvio Padrão a partir da média para uma confiança de 95%: 1,96
3º passo - Calcular os limites do Intervalo de Confiança fazendo: limites = média (+ ou -) desvio padrão x Erro padrão
limite inferior = 100 – 1,96 x 0,5 = 99,02
limite superior = 100 + 1,96 x 0,5 = 100,98
O Intervalo de Confiança será entre 99,02 e 100,98 horas.
Q - 
Exercício 09
Q - Ao estudarmos a Distribuição Normal, podemos afirmar que ela, é graficamente: Uma Curva Simétrica.
Q - Seja X uma variável contínua com distribuição normal padrão. Se a probabilidade P para X pertencente ao intervalo [0; a] é tal que P (X) = 43%, então, a probabilidade P(X>a) será igual a: 7%
Nas distribuições normais padronizadas a probabilidade de um valor estar acima de zero (média) é de 50%. Daí, para calcular a probabilidade de ter um valor acima de 43% é preciso fazer 50% - 43% = 7%.
Q - Para uma variável contínua X, que admite uma distribuição normal de probabilidades, sabemos que a média é 100 e que o valor de z para x = 120 é 2,00. Assim, o desvio padrão dessa variável será: 10
Com os dados da questão, para calcular o desvio padrão ¿s¿ iremos fazer uso da fórmula z = (xi - Média) / Desvio Padrão.
z = (xi - Média) / Desvio Padrão
Substituindo na fórmula fica assim:
2 = (120 - 100) / s
2s = 20
s = 20 / 2
s = 10
Q - Uma determinada variável contínua X possui média 13,52 e desvio padrão de 5,76. Qual o valor do escore z para X = 22,15? 1,4983
Para calcular o valor de z que corresponde a x = 22,15, basta fazer uso da fórmula:
z = (xi - Média) / Desvio Padrão
z = (22,15 – 13,52) / 5,76
z = 8,63 / 5,76
z = 1,4983
Q - Os pesos dos funcionários da empresa KHOMEBEN seguem uma distribuição normal com média 60 kg e desvio padrão 10 kg. Então, o valor padronizado de z (escore-z) de um funcionário que pesa 70 kg é: 1,0
Para obter o valor padronizado de z basta fazer uso da fórmula: 
z = (xi - Média) / Desvio Padrão 
z = (70 - 60) / 10 
z = 10 / 10 
z = 1,0
Q - A representação gráfica da ___________________________ é uma curva em forma de sino, simétrica em torno da média, que recebe o nome de curva normal ou de Gauss (CRESPO, 2009). Distribuição Normal
Q - Das distribuições das variáveis contínuas, a distribuição Normal ou curva Normal ou curva de Gauss, é considerada a mais importante em Estatística. As características da distribuiçãoNormal são:
I - O gráfico da distribuição normal é uma curva em forma de sino, simétrica em torno da média.
II - A área total sob a curva vale 1, porque essa área corresponde à probabilidade de a variável aleatória assumir qualquer valor real;
III - Como a curva é simétrica em torno da média, os valores maiores do que a média e os valores menores do que a média ocorrem com igual probabilidade;
IV - A configuração da curva é dada por dois parâmetros: a média e a variância. Mudando a média, não muda a posição da distribuição; mudando a variância, não muda a dispersão da distribuição.
Com base nas afirmações acima, podemos concluir:
Somente as afirmações I, II e III são verdadeiras
Somente as afirmativas I, II e III são verdadeiras. A quarta afirmativa é falsa, pois o correto seria: “a configuração da curva é dada por dois parâmetros: a média e a variância. Mudando a média, muda a posição da distribuição; mudando a variância, muda a dispersão da distribuição”.
Q - A distribuição normal é uma das mais importantes distribuições da Estatística, conhecida também como Distribuição de Gauss ou Gaussiana. A configuração da curva é dada por dois parâmetros: a média e a variância
Q - A Distribuição Normal é utilizada em Estatística em diversas pesquisas. Podemos conhece-la também por uma Distribuição relacionada a um grande Matemático. Logo, marque a opção correta: Distribuição Gaussiana
Q - 
Q - Dada o valor da Tabela da Distribuição Normal onde se encontra a probabilidade de P(0 ≤ Z ≤ 2,50) = 0,4938. Determine a probabilidade para Z ≥ 2,50. 0,0062
Como o valor tabelado fornece o valor (0 ≤ Z ≤ x), e deseja-se calcular o valor para Z ≥ x, fazemos a seguinte conta: 0,5 - 0,4938 = 0,0062.
Q - Dada o valor da Tabela da Distribuição Normal onde se encontra a probabilidade de P(0 ≤ Z ≤ 2,60) = 0,4953. Determine a probabilidade para Z ≥ 2,60. 0,0047
Como o valor tabelado fornece o valor (0 ≤ Z ≤ x), e deseja-se calcular o valor para Z ≥ x, fazemos a seguinte conta: 0,5 - 0,4953 = 0,0047.
Q - Consultando a Tabela da Distribuição Normal verifica-se que P(0 ≤ Z ≤ 2,70) = 0,4965. Sabendo disso, determine a probabilidade para Z ≤ 2,70. 0,9965
Como o valor tabelado fornece o valor (0 ≤ Z ≤ x), e deseja-se calcular o valor para Z ≤ x, fazemos a seguinte conta: 0,5 + 0,4965 = 0,9965.
Q - Consultando a Tabela da Distribuição Normal verifica-se que P(0 ≤ Z ≤ 2,80) = 0,4974. Sabendo disso, determine a probabilidade para Z ≤ 2,80. 
0,9974
Como o valor tabelado fornece o valor (0 ≤ Z ≤ x), e deseja-se calcular o valor para Z ≤ x, fazemos a seguinte conta:  0,5 + 0,4974 = 0,9974.
Q - Consultando a Tabela da Distribuição Normal verifica-se que P(0 ≤ Z ≤ 3) = 0,4987. Sabendo disso, determine a probabilidade para Z ≥ 3. 0,0013
Como o valor tabelado fornece o valor (0 ≤ Z ≤ x), e deseja-se calcular o valor para Z ≥ x, fazemos a seguinte conta: 0,5 - 0,4987 = 0,0013.
Q - Após analisar a Tabela da Distribuição Normal identificou-se que P(0 ≤ Z ≤ 0,51) = 0,1950. Em vista disso, a probabilidade de Z ≥ 0,51, em termos percentuais, é de: 30,50%
0.5 - 0.1950 = 0.305 ou 30,5%
Q - 
Q - Na Distribuição Normal, a área total sob a curva normal vale 1. Isto significa que a probabilidade de ocorrer qualquer valor real é 1 (100%). A curva é simétrica em torno da média zero. Então a probabilidade de ocorrer valor menor do que zero é 0,5 (50%) e maior do que zero é 0,5 (50%). Qual probabilidade de ocorrer um valor MAIOR que z = 1,9?
(Na tabela da área sob a curva normal consta o valor 0,471 (47,1%) para z=1,9).
2,9%
50% - 47,1% = 2,9%
Q - Na Distribuição Normal, a área total sob a curva normal vale 1. Isto significa que a probabilidade de ocorrer qualquer valor real é 1. A curva é simétrica em torno da média zero. Então a probabilidade de ocorrer valor menor do que zero é 0,5 e maior do que zero é 0,5. Qual probabilidade de ocorrer um valor MENOR que z = 1,1?
(Na tabela da área sob a curva normal consta o valor 0,364 (36,4%) para z=1,1).
86,4%
50% + 36,4% = 86,4%
Q - Na Distribuição Normal, a área total sob a curva normal vale 1. Isto significa que a probabilidade de ocorrer qualquer valor real é 1. A curva é simétrica em torno da média zero. Então a probabilidade de ocorrer valor menor do que zero é 0,5 e maior do que zero é 0,5. Qual probabilidade de ocorrer um valor MAIOR que z = 1,1?
(Na tabela da área sob a curva normal consta o valor 0,364 (36,4%) para z=1,1)
13,6%
0,5 – 0,364 = 0,136 x 100 = 13,6%
Ou
50% - 36,4% = 13,6%
Q - Na Distribuição Normal, a área total sob a curva normal vale 1. Isto significa que a probabilidade de ocorrer qualquer valor real é 1. A curva é simétrica em torno da média zero. Então a probabilidade de ocorrer valor menor do que zero é 0,5 e maior do que zero é 0,5. Qual probabilidade de ocorrer um valor maior que z = 1,5? (Na tabela da área sob a curva normal consta o valor 0,4332 para z=1,5). 6,68%
0,5 - 0,4332 = 0,0668 x 100 = 6,68%
Ou
50% - 43,32% = 6,68%
Q - Na Distribuição Normal, a área total sob a curva normal vale 1. Isto significa que a probabilidade de ocorrer qualquer valor real é 1. A curva é simétrica em torno da média zero. Então a probabilidade de ocorrer valor menor do que zero é 0,5 e maior do que zero é 0,5. Qual probabilidade de ocorrer um valor maior que z = 1,8? (Na tabela da área sob a curva normal consta o valor 0,4641 para z=1,8). 3,59%
0,5 – 0,4641 = 0,0359 x 100 = 3,59%
Ou
50% - 46,41% = 3,59%
Q - Na Distribuição Normal, a área total sob a curva normal vale 1. Isto significa que a probabilidade de ocorrer qualquer valor real é 1. A curva é simétrica em torno da média zero. Então a probabilidade de ocorrer valor menor do que zero é 0,5 e maior do que zero é 0,5. Qual probabilidade de ocorrer um valor maior que z = 1,6? (Na tabela da área sob a curva normal consta o valor 0,4452 para z=1,6). 5,48%
0,5 – 0,4452 = 0,0548 x 100 = 5,48%
Ou
50% - 44,52% = 5,48%
Q - Na Distribuição Normal, a área total sob a curva normal vale 1. Isto significa que a probabilidade de ocorrer qualquer valor real é 1. A curva é simétrica em torno da média zero. Então a probabilidade de ocorrer valor menor do que zero é 0,5 e maior do que zero é 0,5. Qual probabilidade de ocorrer um valor maior que z = 1,4? (Na tabela da área sob a curva normal consta o valor 0,4192 para z=1,4). 8,08%
0,5 – 0,4192 = 0,0808 x 100 = 8,08%
Ou
50% - 41,92% = 8,08%
Q - Na Distribuição Normal, a área total sob a curva normal vale 1. Isto significa que a probabilidade de ocorrer qualquer valor real é 1. A curva é simétrica em torno da média zero. Então a probabilidade de ocorrer valor menor do que zero é 0,5 e maior do que zero é 0,5. Qual probabilidade de ocorrer um valor maior que z = 1,25? (Na tabela da área sob a curva normal consta o valor 0,3944 para z=1,25). 10,56%
0,5 – 0,3944 = 0,1056 x 100 = 10,56%
Ou
50% - 39,44% = 10,56%
Q - Na Distribuição Normal, a área total sob a curva normal vale 1. Isto significa que a probabilidade de ocorrer qualquer valor real é 1. A curva é simétrica em torno da média zero. Então a probabilidade de ocorrer valor menor do que zero é 0,5 e maior do que zero é 0,5. Qual probabilidade de ocorrer um valor maior que z = 1,2? (Na tabela da área sob a curva normal consta o valor 0,3849 para z=1,2). 11,51% 
0,5 – 0,3849 = 0,1151 x 100 = 11,51%
Ou
50% - 38,49% = 11,51%
Q - Na Distribuição Normal, a área total sob a curva normal vale 1. Isto significa que a probabilidade de ocorrer qualquer valor real é 1. A curva é simétrica em torno da média zero. Então a probabilidade de ocorrer valor menor do que zero é 0,5 e maior do que zero é 0,5. Qual probabilidade de ocorrer um valor maior que z = 1,3? (Na tabela da área sob a curva normal consta o valor 0,4032 para z=1,3). 9,68%
50% - 40,32% = 9,68%
Q - Na Distribuição Normal, a área total sob a curva normal vale 1. Isto significa que a probabilidade de ocorrer qualquer valor real é 1. A curva é simétrica em torno da média zero. Então a probabilidade de ocorrervalor menor do que zero é 0,5 e maior do que zero é 0,5. Qual probabilidade de ocorrer um valor maior que z = 1,7? (Na tabela da área sob a curva normal consta o valor 0,4554 para z=1,7). 4,46%
50% - 45,54% = 4,46%
Q - 
Q - As alturas dos alunos de uma turma são normalmente distribuídas com média 1,55 m e desvio padrão 0,45 m. Encontre a probabilidade de um aluno ter estatura abaixo de 1,50 metros.
OBS: consultando a Tabela da Distribuição Normal verifica-se que:
P(0 ≤ Z ≤ 0,11) = 0,00438. 45,62%
Deseja-se calcular P (X ≤ 1,50).
Para isso, utilizamos a fórmula Z = (X - Média) / Desvio Padrão.
Z = (1,50 -1,55) / 0,45
Z = -0,05 / 0,45
Z = -0,11
Ou seja, P (X ≤ 1,50) = P (Z ≤ -0,11)
O enunciado nos fornece que P(0 ≤ Z ≤ 0,11) = 0,00438.
Devido a simetria da Distribuição Normal temos que:
 P(-0,11 ≤ Z ≤ 0) = P(0 ≤ Z ≤ 0,11)
Como a curva é simétrica em torno da média, a probabilidade de ocorrer valor maior que a média é igual à probabilidade de ocorrer valor menor do que a média, isto é, ambas as probabilidades são iguais a 50%. Cada metade da curva representa 50% de probabilidade.
Então, para calcular a probabilidade de ter um aluno com estatura abaixo de 1,50 metros é preciso fazer 50% - 4,38% = 45,62%.
50% - 0,438% = 49,562%
Q - As alturas dos alunos de uma turma são normalmente distribuídas com média 1,55 m e desvio padrão 0,45 m. Encontre a probabilidade de um aluno ter estatura acima de 1,80 metros.
OBS: consultando a Tabela da Distribuição Normal verifica-se que: 
P(0 ≤ Z ≤ 0,56) = 0,2123. 28,77%
Deseja-se calcular P (X ≥ 1,80).
Para isso, utilizamos a fórmula Z = (X - Média) / Desvio Padrão.
Z = (1,80 -1,55) / 0,45
Z = 0,25 / 0,45
Z = 0,56
Ou seja, P (X ≥ 1,80) = P (Z ≥ 0,56)
O enunciado nos fornece que P(0 ≤ Z ≤ 0,56) = 0,2123.
Como a curva é simétrica em torno da média, a probabilidade de ocorrer valor maior que a média é igual à probabilidade de ocorrer valor menor do que a média, isto é, ambas as probabilidades são iguais a 50%. Cada metade da curva representa 50% de probabilidade.
Então, para calcular a probabilidade de ter um aluno com estatura acima de 1,80 metros é preciso fazer 50% - 21,23% = 28,77%.
Q - As alturas de 50 funcionários de uma fábrica são normalmente distribuídas com média 1,60 m e desvio padrão 0,55 m. Encontre o número aproximado de funcionários com menos de 1,50 metros.
OBS: consultando a Tabela da Distribuição Normal verifica-se que: 
P(0 ≤ Z ≤ 0,18) = 0,0714. 21 funcionários
Deseja-se calcular P (X ≤ 1,50).
Para isso, utilizamos a fórmula Z = (X - Média) / Desvio Padrão.
Z = (1,50 -1,60) / 0,55
Z = -0,10 / 0,55
Z = -0,18
Ou seja, P (X ≤ 1,50) = P (Z ≤ -0,18)
O enunciado nos fornece que P(0 ≤ Z ≤ 0,18) = 0,0714.
Devido a simetria da Distribuição Normal temos que:
 P(-0,18 ≤ Z ≤ 0) = P(0 ≤ Z ≤ 0,18)
Como a curva é simétrica em torno da média, a probabilidade de ocorrer valor maior que a média é igual à probabilidade de ocorrer valor menor do que a média, isto é, ambas as probabilidades são iguais a 50%. Cada metade da curva representa 50% de probabilidade.
Então, para calcular a probabilidade de ter um funcionário com estatura abaixo de 1,50 metros é preciso fazer 50% - 7,14% = 42,86%.
O número de funcionários com altura inferior a 1,50 metros é de:
50 x 0,4286 = 21,43, ou seja, 21 funcionários.
Q - 
Exercício 10
Q - Considere as frases: 1-A hipótese nada mais é do que uma possível explicação para o problema. 2-No jargão científico, hipótese equivale, habitualmente, à suposição de uma verdade, depois comprovada ou descartada pelos fatos, os quais hão de decidir, em última instância, sobre a verdade ou falsidade dos fatos que se pretende explicar. 3-A hipótese é a suposição de uma causa ou de uma lei destinada a explicar provisoriamente um fenômeno até que os fatos a venham contradizer ou afirmar. 4-Nos Testes de hipótese paramétricos, destacamos as hipóteses H0, conhecida como Hipótese nula e H1, conhecida por Hipótese alternativa. Considerando as 4 frases podemos afirmar que: todas são verdadeiras
Q - Antes das resoluções dos exercícios, a Tutora propôs aos alunos a compreensão do conceito de Teste de Hipóteses. Portanto, nas opções abaixo há as respostas dos alunos, porém apenas uma sentença está correta. Marque a opção correta. 
O Teste de Hipóteses é um estudo estatístico baseado na análise de uma amostra, através da teoria de probabilidades, usado para avaliar determinados parâmetros que são desconhecidos numa população.
A finalidade do teste de hipóteses é averiguar se os dados amostrais trazem evidências que contestam ou não uma hipótese estatística formulada.
Q - Para se tomar uma decisão estatística é necessário a formulação de hipóteses sobre as populações a serem estudadas. Com relação as hipóteses, podemos afirmar:
I ¿ As hipóteses estatísticas a serem estabelecidas devem ser sempre verdadeiras.
II ¿ As hipóteses são formuladas antes do início do experimento.
III ¿ As hipóteses são formuladas com o objetivo de aceita-las ou rejeitá-las.
Com base nas afirmações acima, podemos concluir:
Somente as afirmações  II e IIII são verdadeiras
As afirmativas II e III são verdadeiras e a afirmativa I é falsa, pois a as hipóteses estatísticas podem ser verdadeiras ou falsas
Q - 
Q - Uma fábrica de automóveis anuncia que seus carros consomem, em média, 11 litros por 100 Km, com desvio-padrão de 1 litro. Uma revista decide testar essa afirmação e analisa 25 carros dessa marca, obtendo 11,5 litros por 100 Km, como consumo médio. Admitindo-se que o consumo tenha distribuição normal, ao nível de significância de 5%, utilize o TESTE DE HIPÓTESES, para o cálculo do Valor da Estatística de Teste (t) e o que a revista concluirá sobre o anúncio da fábrica?
 
Dados:
Obs1: Para o cálculo do Valor da Estatística de Teste: (média da amostra - média da população) / (desvio padrão / raiz quadrada da amostra).
Obs2: Adote um nível de significância de 5%. O valor crítico para 5% é 1,96 desvios (Z tabelado)
O Valor da Estatística de Teste (t) é 2,5 e, como 2,5 é maior que 1,96, Ho é rejeitada e a revista pode concluir que o anúncio não é verdadeiro.
(11,5 - 11) / (1/5) = 0,5 / 0,2 = 2,5. Isso significa que a média da amostra retirada aleatoriamente da fábrica de automóveis está a 2,5 desvios-padrão da média alegada em Ho que é 11. Como o valor crítico para 5% é 1,96 desvios (Z tabelado), estamos na região de rejeição de Ho (2,5 é maior que 1,96). Assim, Ho é rejeitada e a revista pode concluir que o anúncio não é verdadeiro.
Q - Uma fábrica de automóveis anuncia que seus carros consomem, em média, 11 litros por 100 Km, com desvio-padrão de 0,8 litro. Uma revista decide testar essa afirmação e analisa 16 carros dessa marca, obtendo 11,5 litros por 100 Km, como consumo médio. Admitindo-se que o consumo tenha distribuição normal, ao nível de significância de 5%, utilize o TESTE DE HIPÓTESES, para o cálculo do Valor da Estatística de Teste (t) e o que a revista concluirá sobre o anúncio da fábrica?
 
Dados:
Obs1: Para o cálculo do Valor da Estatística de Teste: (média da amostra - média da população) / (desvio padrão / raiz quadrada da amostra).
Obs2: Adote um nível de significância de 5%. O valor crítico para 5% é 1,96 desvios (Z tabelado)
O Valor da Estatística de Teste (t) é 2,5 e, como 2,5 é maior que 1,96, Ho é rejeitada e a revista pode concluir que o anúncio não é verdadeiro.
(11,5 - 11) / (0,8/4) = 0,5 / 0,2 = 2,5. Isso significa que a média da amostra retirada aleatoriamente da fábrica de automóveis está a 2,5 desvios-padrão da média alegada em Ho que é 11. Como o valor crítico para 5% é 1,96 desvios (Z tabelado), estamos na região de rejeição de Ho (2,5 é maior que 1,96). Assim, Ho é rejeitada e a revista pode concluir que o anúncio não é verdadeiro.
(11,5 – 11) / (0,8/4) => (0,5/1)*(4/0,8) => 2/0,8 = 2,5
Q - Uma fábrica de motocicletas anuncia que seus carros consomem, em média, 10 litros por 400 Km, com desvio-padrãode 0,8 litro. Uma revista decide testar essa afirmação e analisa 25 motocicletas dessa marca, obtendo 10,5 litros por 400 Km, como consumo médio. Admitindo-se que o consumo tenha distribuição normal, ao nível de significância de 5%, utilize o TESTE DE HIPÓTESES, para o cálculo do Valor da Estatística de Teste (t) e o que a revista concluirá sobre o anúncio da fábrica?
 
Dados:
Obs1: Para o cálculo do Valor da Estatística de Teste: (média da amostra - média da população) / (desvio padrão / raiz quadrada da amostra).
Obs2: Adote um nível de significância de 5%. O valor crítico para 5% é 1,96 desvios (Z tabelado)
O Valor da Estatística de Teste (t) é 3,1 e, como 3,1 é maior que 1,96, Ho é rejeitada e a revista pode concluir que o anúncio não é verdadeiro.
(10,5 - 10) / (0,8/5) = 0,5 / 0,16 = 3,1. Isso significa que a média da amostra retirada aleatoriamente da fábrica de automóveis está a 3,1desvios-padrão da média alegada em Ho que é 11. Como o valor crítico para 5% é 1,96 desvios (Z tabelado), estamos na região de rejeição de Ho (3,1 é maior que 1,96). Assim, Ho é rejeitada e a revista pode concluir que o anúncio não é verdadeiro.
Q - Uma fábrica de motocicletas anuncia que seus carros consomem, em média, 10 litros por 400 Km, com desvio-padrão de 0,9 litro. Uma revista decide testar essa afirmação e analisa 36 motocicletas dessa marca, obtendo 10,5 litros por 400 Km, como consumo médio. Admitindo-se que o consumo tenha distribuição normal, ao nível de significância de 5%, utilize o TESTE DE HIPÓTESES, para o cálculo do Valor da Estatística de Teste (t) e o que a revista concluirá sobre o anúncio da fábrica?
 
Dados:
Obs1: Para o cálculo do Valor da Estatística de Teste: (média da amostra - média da população) / (desvio padrão / raiz quadrada da amostra).
Obs2: Adote um nível de significância de 5%. O valor crítico para 5% é 1,96 desvios (Z tabelado)
O Valor da Estatística de Teste (t) é 3,3 e, como 3,3 é maior que 1,96, Ho é rejeitada e a revista pode concluir que o anúncio não é verdadeiro.
(10,5 - 10) / (0,9/6) = 0,5 / 0,15 = 3,3. Isso significa que a média da amostra retirada aleatoriamente da fábrica de automóveis está a 3,1desvios-padrão da média alegada em Ho que é 11. Como o valor crítico para 5% é 1,96 desvios (Z tabelado), estamos na região de rejeição de Ho (3,3 é maior que 1,96). Assim, Ho é rejeitada e a revista pode concluir que o anúncio não é verdadeiro.
Q - 
Q - Mega Pascal (MPa) é a medida de resistência utilizada para a cerâmica. Numa indústria cerâmica, sabe-se que certo tipo de massa cerâmica tem resistência mecânica aproximadamente normal, com média 57 MPa e desvio padrão 5 MPa. Após a troca de alguns fornecedores de matérias-primas, deseja-se verificar se houve alteração na qualidade. Uma amostra de 16 corpos de prova de massa cerâmica acusou média igual a 50 MPa. Qual é a conclusão ao nível de significância de 5 %? Obs1: O valor crítico para 5% é 1,96 desvios (Z tabelado) Obs2: Para o cálculo do Valor da Estatística de Teste: (média da amostra - média da população) / (desvio padrão / raiz quadrada da amostra): Como Z = - 5,6 , a hipótese nula será rejeitada.
Considerando o valor da Estatística do Teste: (média da amostra - média da população) / (desvio padrão / raiz quadrada da amostra).
(50 - 57) / (5/4) = -7 / 1,25 = -5,6. Isso significa que a média da amostra retirada aleatoriamente está a - 5,6 desvios-padrão da média alegada. Como o valor crítico para 5% é 1,96 desvios (Z tabelado), estamos na região de rejeição de Ho, ou seja, a hipótese nula será rejeitada.
Q - Mega Pascal (MPa) é a medida de resistência utilizada para a cerâmica. Numa indústria cerâmica, sabe-se que certo tipo de massa cerâmica tem resistência mecânica aproximadamente normal, com média 55 MPa e desvio padrão 4 MPa. Após a troca de alguns fornecedores de matérias-primas, deseja-se verificar se houve alteração na qualidade. Uma amostra de 9 corpos de prova de massa cerâmica acusou média igual a 50 MPa. Qual é a conclusão ao nível de significância de 5 %? Obs1: O valor crítico para 5% é 1,96 desvios (Z tabelado) Obs2: Para o cálculo do Valor da Estatística de Teste: (média da amostra - média da população) / (desvio padrão / raiz quadrada da amostra): Como Z = - 3,75 , a hipótese nula será rejeitada. .
Considerando o valor da Estatística do Teste: (média da amostra - média da população) / (desvio padrão / raiz quadrada da amostra).
(50 - 55) / (4/3) = -5 / 1,33 = -3,75. Isso significa que a média da amostra retirada aleatoriamente está a - 3,75 desvios-padrão da média alegada. Como o valor crítico para 5% é 1,96 desvios (Z tabelado), estamos na região de rejeição de Ho, ou seja, a hipótese nula será rejeitada.
(50 – 55) / (4/3) => (-5/1)*(3/4) => -15/4 = -3,75
Q - Mega Pascal (MPa) é a medida de resistência utilizada para a cerâmica. Numa indústria cerâmica, sabe-se que certo tipo de massa cerâmica tem resistência mecânica aproximadamente normal, com média 54 MPa e desvio padrão 4 MPa. Após a troca de alguns fornecedores de matérias-primas, deseja-se verificar se houve alteração na qualidade. Uma amostra de 9 corpos de prova de massa cerâmica acusou média igual a 50 MPa. Qual é a conclusão ao nível de significância de 5 %? Obs1: O valor crítico para 5% é 1,96 desvios (Z tabelado) Obs2: Para o cálculo do Valor da Estatística de Teste: (média da amostra - média da população) / (desvio padrão / raiz quadrada da amostra): Como Z = - 3 , a hipótese nula será rejeitada.
(50 – 54) / (4/3) => (-4/1)*(3/4) => -12/4 = -3
Q - Mega Pascal (MPa) é a medida de resistência utilizada para a cerâmica. Numa indústria cerâmica, sabe-se que certo tipo de massa cerâmica tem resistência mecânica aproximadamente normal, com média 56 MPa e desvio padrão 5 MPa. Após a troca de alguns fornecedores de matérias-primas, deseja-se verificar se houve alteração na qualidade. Uma amostra de 16 corpos de prova de massa cerâmica acusou média igual a 50 MPa. Qual é a conclusão ao nível de significância de 5 %? Obs1: O valor crítico para 5% é 1,96 desvios (Z tabelado) Obs2: Para o cálculo do Valor da Estatística de Teste: (média da amostra - média da população) / (desvio padrão / raiz quadrada da amostra): Como Z = - 4,8 , a hipótese nula será rejeitada.
(50 – 56) / (5/4) => (-6/1)*(4/5) => -24/5 = -4,8
Q - Mega Pascal (MPa) é a medida de resistência utilizada para a cerâmica. Numa indústria cerâmica, sabe-se que certo tipo de massa cerâmica tem resistência mecânica aproximadamente normal, com média 60 MPa e desvio padrão 5 MPa. Após a troca de alguns fornecedores de matérias-primas, deseja-se verificar se houve alteração na qualidade. Uma amostra de 16 corpos de prova de massa cerâmica acusou média igual a 54 MPa. Qual é a conclusão ao nível de significância de 5 %? Obs1: O valor crítico para 5% é 1,96 desvios (Z tabelado) Obs2: Para o cálculo do Valor da Estatística de Teste: (média da amostra - média da população) / (desvio padrão / raiz quadrada da amostra): Como Z = - 4,8 , a hipótese nula será rejeitada.
Considerando o valor da Estatística do Teste: (média da amostra - média da população) / (desvio padrão / raiz quadrada da amostra).
(54- 60) / (5/4) = -6 / 1,25 = -4,8. Isso significa que a média da amostra retirada aleatoriamente está a -4,8 desvios-padrão da média alegada. Como o valor crítico para 5% é 1,96 desvios (Z tabelado), estamos na região de rejeição de Ho, ou seja, a hipótese nula será rejeitada.
Q - 
Q - O tempo médio, por operário, para executar uma tarefa, tem sido 100 minutos, segundo a distribuição normal. Introduziu-se uma modificação para diminuir este tempo, e, após certo período, sorteou-se uma amostra de 16 operários, medindo-se o tempo de execução gasto por cada um. O tempo médio da amostra foi 90 minutos com desvio padrão de 12 minutos. Qual é a conclusão ao nível de significância de 5 %? Obs1: O valor crítico para 5% é 1,96 desvios (Z tabelado) Obs2: Para o cálculo do Valor da Estatística de Teste: (média da amostra - média da população)/ (desvio padrão / raiz quadrada da amostra): 
Como Z = - 3,33 , a hipótese nula será rejeitada.
Considerando o valor da Estatística do Teste: (média da amostra - média da população) / (desvio padrão / raiz quadrada da amostra).
(90 - 100) / (12/4) = -10 / 3 = -3,3. Isso significa que a média da amostra retirada aleatoriamente está a - 3,3 desvios-padrão da média alegada. Como o valor crítico para 5% é 1,96 desvios (Z tabelado), estamos na região de rejeição de Ho, ou seja, a hipótese nula será rejeitada.
Q - O tempo médio, por operário, para executar uma tarefa, tem sido 100 minutos, segundo a distribuição normal. Introduziu-se uma modificação para diminuir este tempo, e, após certo período, sorteou-se uma amostra de 25 operários, medindo-se o tempo de execução gasto por cada um. O tempo médio da amostra foi 90 minutos com desvio padrão de 10 minutos. Qual é a conclusão ao nível de significância de 5 %? Obs1: O valor crítico para 5% é 1,96 desvios (Z tabelado) Obs2: Para o cálculo do Valor da Estatística de Teste: (média da amostra - média da população) / (desvio padrão / raiz quadrada da amostra): 
Como Z = - 5 , a hipótese nula será rejeitada.
(90 - 100) / (10/5) = -10 / 2 = -5
Q - O tempo médio, por operário, para executar uma tarefa, tem sido 100 minutos, segundo a distribuição normal. Introduziu-se uma modificação para diminuir este tempo, e, após certo período, sorteou-se uma amostra de 25 operários, medindo-se o tempo de execução gasto por cada um. O tempo médio da amostra foi 95 minutos com desvio padrão de 10 minutos. Qual é a conclusão ao nível de significância de 5 %? Obs1: O valor crítico para 5% é 1,96 desvios (Z tabelado) Obs2: Para o cálculo do Valor da Estatística de Teste: (média da amostra - média da população) / (desvio padrão / raiz quadrada da amostra): 
Como Z = - 2,5 , a hipótese nula será rejeitada.
(95 – 100) / (10/5) => (-5/1)*(5/10) = -25/10 = -2,5
Q - O tempo médio, por operário, para executar uma tarefa, tem sido 95 minutos, segundo a distribuição normal. Introduziu-se uma modificação para diminuir este tempo, e, após certo período, sorteou-se uma amostra de 16 operários, medindo-se o tempo de execução gasto por cada um. O tempo médio da amostra foi 90 minutos com desvio padrão de 8 minutos. Qual é a conclusão ao nível de significância de 5 %? Obs1: O valor crítico para 5% é 1,96 desvios (Z tabelado) Obs2: Para o cálculo do Valor da Estatística de Teste: (média da amostra - média da população) / (desvio padrão / raiz quadrada da amostra): 
Como Z = - 2,5 , a hipótese nula será rejeitada.
(90 - 95) / (8/4) = -5 / 2 = -2,5
Q - O tempo médio, por operário, para executar uma tarefa, tem sido 95 minutos, segundo a distribuição normal. Introduziu-se uma modificação para diminuir este tempo, e, após certo período, sorteou-se uma amostra de 25 operários, medindo-se o tempo de execução gasto por cada um. O tempo médio da amostra foi 90 minutos com desvio padrão de 10 minutos. Qual é a conclusão ao nível de significância de 5 %? Obs1: O valor crítico para 5% é 1,96 desvios (Z tabelado) Obs2: Para o cálculo do Valor da Estatística de Teste: (média da amostra - média da população) / (desvio padrão / raiz quadrada da amostra): 
Como Z = - 2,5 , a hipótese nula será rejeitada.
(90 - 95) / (10/5) = -5 / 2 = -2,5
Q -