Sistemas de Forças Bidimensional

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Prof. Esp. Pinheiro Filho
Mossoró/RN 
Universidade Federal Rural do Semi – Árido – UFERSA
Centro de Engenharias 
Curso de Bacharelado em Ciência e Tecnologia
O que é a Mecânica?
A Mecânica é o ramo das Ciências Físicas que trata do estado 
de repouso ou movimento de corpos sujeitos à ação de forças.
➢ Unidades de Medida
➢ Unidades de Medida
➢ Grandezas Físicas
▪ Grandezas Escalares: Uma grandeza escalar é caracterizada
pela intensidade física que pode ser positiva ou negativa.
Como exemplo de escalares podem se citar: o tempo, a
massa, o volume, o comprimento, etc.
➢ Grandezas Físicas
▪ Grandezas Vetoriais: Uma grandeza vetorial requer
intensidade, sentido e direção para ser caracterizada. Em
problemas de estática é muito comum a utilização de
grandezas vetoriais como posição, força e momento.
➢ Operação com Vetores
▪ Adição de Vetores:
➢ Operação com Vetores
▪ Adição de Vetores – Regra do Paralelogramo:
➢ Operação com Vetores
▪ Quando os problemas envolvem a adição de mais de duas
forças, pode-se aplicar de modo sucessivo a regra do
paralelogramo ou o triângulo de vetores de modo a se obter
a força resultante.
➢ Operação com Vetores
▪ Subtração de Vetores:
➢ Operação com Vetores
▪ Lei dos Senos
▪ Lei dos Cossenos
Ex. 1: O parafuso mostrado na figura está sujeito
a duas forças F1 e F2. Determine o módulo e a
direção da força resultante.
➢ Decomposição de Vetores
▪ Quando um vetor R é expresso segundo a soma de dois
vetores A e B, cada um dos vetores A e B são chamados de
componentes de R
➢ Decomposição de Vetores
▪ Convenção de Sinais
▪ x –Positivo para a direita, negativo para a esquerda.
▪ y –Positivo para cima, negativo para baixo.
➢ Redução a uma única Força Resultante
▪ Decompor forças nos eixos x e y;
➢ Redução a uma única Força Resultante
▪ Módulo da Força Resultante
▪ Direção da Força Resultante
Ex. 2: A extremidade da barra está submetida a três
forças concorrentes e coplanares. Determine a
intensidade e a orientação da força resultante.
Ex. 3: Se a intensidade da força resultante que atua
sobre a argola é 600 N e sua direção no sentido horário
do eixo x positivo é Ɵ = 30°, determine a intensidade
de F1 e o ângulo 𝜙.
➢ Momento de uma força
▪ O momento de uma força em relação a um ponto ou a um
eixo, fornece uma medida da tendência dessa força
provocar a rotação de um corpo em torno do ponto ou do
eixo.
▪ O eixo de rotação pode ser qualquer linha que não seja
paralela ou intercepte a força.
➢ Momento de uma força em torno de um ponto
▪ Módulo do momento de uma força
➢ Momento de uma força 
▪ Sentido do momento: Regra da Mão Direita;
▪ Convenção de Sinal: Sentido Anti-horário (+) e Sentido 
Horário (-).
➢ Momento de uma força – Teorema de Varignon
▪ O momento de uma força em relação a qualquer ponto é
igual à soma dos momentos das componentes destas forças
em relação ao mesmo ponto.
Ex. 4: Calcule o momento da força de 250 N na
manopla da chave inglesa em relação ao centro do
parafuso.
Ex. 5: Para levantar um mastro OC, uma armação leve
OAB é presa ao mastro e uma força trativa de 3,2 kN é
aplicada ao cabo de sustentação pelo guincho em D.
Calcule o momento desta força trativa em relação a
dobradiça no ponto O.
➢ Binário
▪ O momento produzido por duas forças não colineares, 
iguais e opostas.
➢ Binário
▪ Método da Álgebra Vetorial
➢ Binário Equivalentes
▪ Mudar os valores de F e d não alteram um binário se o 
produto Fd permanecer o mesmo;
▪ Um binário não se altera se as forças atuam em planos 
diferentes, porém paralelos.
➢ Sistema Força - Binário
▪ Podemos simplificar o efeito de uma força em empurrar e 
rotacionar um corpo, substituindo a mesma por uma força 
igual e paralela e um binário que compense a mudança no 
momento devido a força.
Ex. 6: O elemento estrutural rígido está submetido a um binário
composto por duas forças de 100N. Substitua este binário por
um binário equivalente, consistindo nas duas forças P e –P, cada
uma com módulo de 400 N. Determine o ângulo θ apropriado.
As dimensões estão todas em milímetros.
Ex. 7: Uma força F de módulo igual a 50 N é exercida
sobre a alavanca do freio de mão, na posição x = 250
mm. Substitua a força por um sistema força-binário
equivalente no ponto O.
Ex. 8: A força de 180 N está aplicada à extremidade do
corpo OAB. Se Ɵ = 50°, determine o sistema força-
binário equivalente no ponto O.
➢ Resultantes
▪ Método Algébrico
➢ Resultantes
▪ Método Algébrico
1 – Escolha um ponto de referência conveniente e 
mova todas as forças pra esse ponto;
➢ Resultantes
▪ Método Algébrico
2 – Some todas as forças em O e os momentos 
provocados por essas forças;
➢ Resultantes
▪ Método Algébrico
3 – Ache a linha de ação da Resultante R
forçando a ter um momento Mo em relação a O;
➢ Resultantes
▪ Princípios dos Momentos
▪ O momento da resultante de forças em relação a qualquer ponto O é
igual à soma dos momentos das forças originais do sistema em
relação ao mesmo ponto.
Ex. 9: Determine a resultante das quatros forças e do
binário que atuam na placa mostrada.
Ex. 10: Na posição em equilíbrio mostrada, a resultante
das três forças atuando na haste dobrada passa pelo
mancal O. Determine a força vertical P. O resultado
depende de Ɵ?
Ex.11: Duas polias estão submetidas as forças trativas
das correias, como mostrado. Se a resultante passa pelo
centro O. Determine T, o módulo de R e o ângulo anti-
horário que R faz com o eixo x.