CÁLCULO I exercicio 8

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CÁLCULO I 
8a aula 
Lupa 
 
 
 
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 1a Questão 
 
 
 Suponha que uma companhia estimou que o custo ( em dólares) da produção de x itens é definido pela equação C(x) abaixo. 
Determine o custo marginal no nível de produção de 500 ítens. C(x) = 10000 + 5x + 0,01 x2 
 
 
10 
 15 
 
3 
 
60 
 
40 
 
 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
 Para estudar o metabolismo do cálcio em um animal (taxa que o corpo assimila e usa o cálcio), injetamos uma quantidade de cálcio 
controlada na corrente sanguínea do animal e medimos a velocidade que este cálcio é removido do corpo do animal. Se t dias após 
injetar cálcio, a quantidade de cálcio controlado C que fica no sangue é dada por C(t) = t 
-3/2
 , (t >= 0,5), qual é a quantidade de 
cálcio que é removido do corpo do animal, após t = 1 dias ? 
 
 
2 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 -3/2 
 
5 
 
1 
 
 
Gabarito Coment. 
 
 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
 Seja L = 0,0002x3 + 10x. Determine o lucro marginal para um nível de produçao de 50 unidadedes 
 
 11,5 
 
50 
 
60 
 
40 
 
10 
 
 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
 
Seja R a função receita total na venda de x unidades de um produto. A função receita total é 
dada por R(x) = -16x2 + 2000x. Obtenha a receita marginal. 
 
 Receita marginal = 16 x 2+2000x 
 Receita Marginal= 32x+1000 
 
40 
 
60 
 Receita Marginal = -32x+2000 
 
 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
 
Considerando-se uma função f(x), utiliza-se o conceito de função marginalpara se avaliar o 
efeito causado em f(x) por conta de uma pequena variação de x. Assim, se considerarmos 
R(q) como a função receita quando q unidades de um certo produto são vendidas, então 
a Receita Marginal, quando q=q1, é dada pela derivada R´(q1), caso esta exista. A função R 
é chamada Função Receita Marginal e fpodemos dizer que ela é uma boa aproximação da 
receita quando se vende uma unidade adicional. Note que que R´(q1) pode ser interpretada 
como a taxa de variação da receita total quando q1 unidades são vendidas. Assim, 
considerando R(x)=-2x2+1000x, a função receita de vendas de x unidades de um produto, 
determine a função receita marginal. 
 
 R´(x)=4x+1000 
 R´(x)=-4x 
 R´(x)=-4x+1000 
 R´(x)=-1000x 
 R´(x)=4x-1000 
 
 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
 No instante t = 0, um tanque contém 4 libras de sal dissolvido em 100 galões de água. Suponha que a água salgada contendo duas 
libras de sal por galão é acrescentada ao tanque a uma taxa de 5 galões por minuto, e que a solução misturada é drenada do tanque à 
mesma taxa. Ache a quantidade de sal no tanque após 10 minutos. 
 
 
100/3 
 
50 
 
-80 
 
81,1 
 
100 
 
 
 
 
 
 7a Questão 
 
 
 Seja R(x) = -100x² + 1500x. a função que define a receita de um produto e tomando por base o conceito de analise marginal, 
obtenha a receita marginal da função R(x). 
 
 
-100x. 
 
1500. 
 
-200x. 
 -200x + 1500. 
 
-100x + 1500. 
 
 
Explicação: 
Tomando por base que a o conceito de analise marginal, obtenha a receita marginal da função receita dada pela expressão R(x) = -
100x² + 1500x. 
Receita marginal é a derivada da função receita dada. 
Portanto encontraremos como receita marginal -200 x + 1500 
 
 
 
 
 
 8a Questão 
 
 
 A posição da partícula é dada pela equação s = f(t) = t3 - 5 t2 + 3t, onde t é medido em segundas e s em metros. Determine a função 
da aceleração. 
 
 
 
a = 6t 
 
a = 16t 2 
 
a = 6t 2 
 a = 6 t - 10 
 
a = 0