Nível 2 (2º e 3º Anos) Gabarito

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Gabarito para correção - Prova da 2ª fase (2º e 3º anos) 
Instruções e observações: 
 1 – Este gabarito é exclusivo para os corretores da prova da 2ª fase e não deve ser divulgado a alunos e 
professores que participaram da 2ª fase da OBF 2010. 
 2 – As instruções devem ser seguidas integralmente para que se minimizem diferenças entre as comissões 
estaduais. Não há possibilidade de modificação das notas a serem atribuídas mudando-se o critério de correção. 
As provas foram concebidas para que a correção seja feita de forma direta e rápida. 
 2 – Cada questão tem valor de 10 pontos. 
 2.1 – Parte I (Questões de resposta direta) 
Nas respostas das questões da parte I somente há duas possibilidades: certo (10 pontos e/ou divididos 
entre os itens) e errado (zero pontos). A resposta é considerada correta na sua totalidade (valor e 
unidade). 
 2.2 – Parte II (Questões de resposta aberta) 
Nas questões de resposta aberta proceda da seguinte forma: i) verifique a(s) resposta(s) final(is), caso a 
resposta estiver correta atribua valor integral (10 pontos), caso não haja nenhuma instrução específica na 
questão. Caso o resultado final não esteja correto proceda estritamente de acordo com as atribuições 
propostas neste gabarito. Variações de respostas devem ser corrigidas atribuindo-se a pontuação proposta. 
_____________________________________________________________________________ 
PARTE I – QUESTÕES DE RESPOSTA DIRETA 
 
Questão 1 (exclusiva para alunos do 2º ano) – Dois blocos são posicionados sobre uma superfície horizontal e 
sem atrito e conectados por uma mola que é comprimida. Imediatamente após a liberação dos blocos, o bloco de 
massa de massa 1,8 kg adquire uma velocidade de 2,0 m/s. Determine a velocidade do bloco de 1,2 kg 
imediatamente após a liberação da mola. (valor e unidade) 
 
 
resposta : 3,0 m/s (10 pontos) 
________________________________________________________________________________________ 
Questão 2 (exclusiva para alunos do 2º ano) – Um corpo tem um peso de 100 N na superfície da Terra. Qual é o 
peso equivalente deste corpo quando posicionado a uma distância de um raio terrestre acima da superfície da Terra? 
 
resposta: 25 N (10 pontos) 
______________________________________________________________________________ 
Questão 3 – Um bloco de 3,0 kg, inicialmente em repouso, esta posicionado numa superfície plana e sem atrito. O 
bloco é movimentado por 8,0 m por uma força constante de 12 N em 3,0 segundos. Qual a potência média da força 
durante o movimento? 
 
 
 
OBSERVAÇÃO – Neste problema há duas respostas que podem ser aceitas como corretas devido a um erro no 
enunciado: 
 
resposta 1: 32 W (10 pontos) 
resposta 2: 48 W (10 pontos) 
 
Questão 4 – Um raio monocromático de luz atravessa um conjunto de materiais como esquematizado na figura 
abaixo (θx > θy). 
 
 2
 
 
 
 
a) Em qual(is) material(is) a luz se propaga com a maior velocidade? (3,3 pontos) 
 
resposta: material 1 (se o aluno escrever somente 1 esta correto) 
 
 b) Em qual(is) material(is) a luz se propaga com a menor velocidade? (3,3 pontos) 
 
 resposta: material 3 (se o aluno escrever somente 3 esta correto) 
 
 c) Qual o valor de θ? (3,4 pontos) 
 
 resposta: θ = 30º (valor somente é considerado correto com o valor acompanhado da indicação da unidade grau) 
______________________________________________________________________________________ 
Questão 5 – Numa parte de um circuito elétrico (como indicado na figura abaixo) um amperímetro é conectado para 
determinar a corrente que atravessa um determinado fio. Qual o valor da corrente indicada no amperímetro? (valor e 
unidade) 
 
 
resposta : 2 A (10 pontos) 
______________________________________________________________________________________ 
 
Questão 6 – O gráfico abaixo representa a amplitude de oscilação de um sistema massa-mola (oscilador 
harmônico). Qual par de pontos indicados no gráfico abaixo possui a mesma fase? 
 
 
resposta : A e D (10 pontos) 
______________________________________________________________________________________ 
 
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PARTE II – QUESTÕES DE RESPOSTA ABERTA 
 
Questão 7- Uma bola A de massa 1,0 kg desliza sem atrito com velocidade constante de 1,0 m/s sobre uma mesa 
como indicado no esquema representado abaixo. A bola A colide com a bola B de massa 0,50 kg que esta no canto 
da mesa na iminência de cair, mantendo a mesma direção anterior ao choque. 
 
 
 
 Determine a distância d percorrida pela bola B como indicado na figura anterior. Se a bola A cair da mesa qual 
será a distancia equivalente a distancia d percorrida pela bola A. 
 
- colisão elástica (2 pontos) 
21
221111
´5,0´1
´´
vv
vmvmvm
QQ fi
+=
+=
= rr
 
- Conservação da energia ( 2 pontos) 
2
2
2
1
2
11
2
11
2
11
´
2
1´1
´
2
1´
2
1
2
1
vv
vmvmvm
EE cfci
+=
+=
=
 
- velocidades após a colisão (2 pontos) 
smv
smv
/
3
4´
/
3
1´
2
1
=
=
 
- ambas as bolas caem da mesa após a colisão (2 pontos): 
 
equações de movimento (h=1,2 m) 
2
2
1 gth = (na vertical) 
tvd 2,1´= (na horizontal) 
 
 - para a bola B: 
m
g
hvdB 65,0
´2 22 ≈= 
 - para a bola A: 
m
g
hvdA 16,0
´2 21 ≈= 
 
______________________________________________________________________________________ 
 
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Questão 8 – Uma bola de massa 1,0 kg desliza num plano com velocidade de 1,0 m/s. A bola A colide elasticamente 
com uma bola B idêntica a bola A e inicialmente em repouso. Faça um diagrama das velocidades das bolas A e B 
após o choque indicando o ângulo que a bola A faz com relação aos eixos x e y. 
 
 
 
 
 
 
(pelo diagrama correto sem o valor de θ – 6 pontos) 
 
Conservação do momento: 
fi QQ
rr = (2 pontos) 
 
ii) Antes do choque: 
1vmQi
rr = (1 pontos) 
 
iii) Após o choque: 
vmvmQf
rrr += ´1 (1 pontos) 
 
iv) Conservação nas componentes x e y (1 pontos) 
 
))30(())(´(1
osenvsenv =θ (em y) 
))´(cos())30(cos( 11 θvvv o += (em x) 
 
v) Conservação da energia (1 ponto) 
 
22
1´
2
1 ´ vvv += (o ângulo entre as velocidades após o choque é 90º = 30º + θ ). 
 
resposta : θ = 60º 
 
 
 5
 
Observação: esquema correto (5 pontos). Esquema correto e valor do ângulo resposta correta (10 pontos) 
____________________________________________________________________________________________ 
Questão 9 (exclusiva para alunos do 2º ano) – Uma barra de comprimento 3d (massa desprezível) articulada no 
ponto W é submetida nas extremidades a duas forças de magnitude F como esquematizado na figura abaixo. 
Determine a magnitude da força, sua direção e sentido e o ponto em que esta deve ser aplicada na barra para que 
esta permaneça em equilíbrio na horizontal. (10 pontos) 
 
1ª Possibilidade 
 
 
2ª Possibilidade 
 
 
 
- para o esquema correto (5 pontos) é necessário apenas que o aluno indique uma possibilidade. 
 
- balanço de forças na barra (2 pontos) 
 
PFFF =+± ´ 
 
- balanço de momento em torno do ponto W (2 pontos) 
 
02´´ =−± FddFFd 
 
 
resposta: 
 
possibilidades que estão corretas 
 - 1ª possibilidade : i) F´= F e d´= d (no ponto V) e/ou ii) F´ = 2F e d´= d/2 (entre W e V) 
- 2ª possibilidade : i) F´= F e d´= d (no ponto X) 
 
___________________________________________________________________________________ 
Questão 10 – Um estudante esta numa plataforma (vide figura a seguir) acima do mar, observando as ondulações 
na sua superfície. Ele percebe que as ondulações na superfície do mar fazem um pedaço de madeira subir e descer. 
Ele então cronometra o tempo entre duas subidas sucessivas e obtém um tempo de 2 segundos. (10 pontos) 
 
a) Determinea freqüência da ondulação na superfície do mar. ( 5 pontos – só valor correto) 
 
- freqüência 
 
 6
 Hz
T
f
período
5,0
2
11 === 
 
b) Calcule a velocidade da ondulação (onda). ( 5 pontos – só valor correto) 
 sm
t
sv /1
2
2 ==Δ
Δ= 
 
 
____________________________________________________________________________________________ 
Questão 11 (exclusiva para alunos do 2º ano) – Um corpo de peso W pendurado na vertical está em equilíbrio 
como indicado no esquema abaixo. T1, T2 e T3 representam as tensões nas cordas que suportam o peso W. 
Determine os valores das tensões T1, T2 e T3 como função de W. 
 
 
 
 
- para o esquema correto e todos os resultados abaixo incorretos, atribua 3 pontos: 
 
- decomposição em y (2 pontos) 
)30cos(31
oTT = 
 
- em y (2 pontos) 
)30(32
osenTT = 
 
Respostas corretas: 
 
 
 7
WT =1 (3,3 pontos) 
WWT
3
3
32
== (3,3 pontos) 
WWT
3
32
3
2
3 == (3,4 pontos) 
___________________________________________________________________________________ 
Questão 12 – Um gás ideal passa de um estado a para um estado b seguindo o caminho determinado por a – c - b 
como indicado no diagrama pV abaixo. Ao longo deste caminho 60J de calor são absorvidos pelo sistema e 30J de 
trabalho são realizados pelo sistema. Determine o calor absorvido pelo sistema ao longo do caminho a – d – b, 
sabendo que neste caso o trabalho realizado pelo sistema é de 10J. 
 
 
- circuito 1( a-c-b), o trabalho realizado é indicado por W (5 pontos) 
JWQU
WUQ
3030601
1
=−=−Δ=Δ
+Δ=Δ
 
 
- A variação da energia interna (ΔU ) do gás entre a-b é a mesma para os dois trajetos (só depende da temperatura 
final) (1 ponto) 
 
- circuito 2 (a-d-b) - calor absorvido: 
 
JUWQ 4030102 =+=Δ+=Δ 
____________________________________________________________________________________ 
O enunciado abaixo serve como referência para as questões 13 e 14. 
 
 Foi realizado um experimento de laboratório fazendo com que um feixe de luz monocromático propague por um 
bloco de vidro, emergindo no ar. Considere para o ar um índice de refração nar = 1,0. Variando-se o ângulo de 
incidência da luz foi montado o gráfico da dependência entre os senos dos ângulos de incidência (θ1) e refração (θ2) 
como indicado na figura a seguir. 
 
 8
 
 
Questão 13 – A partir do gráfico anterior calcule o índice de refração do vidro. (10 pontos) 
 
lei de Snell (5 pontos) 
 
)()( 12 θθ sennsenn arvidro = 
 
resposta correta (coeficiente angular da reta): 
 
6,1
5,0
8,0
))((
))((
1
2 ==Δ
Δ
θ
θ
sen
sen
 
 
____________________________________________________________________________________ 
Questão 14 - Desenhe a interface vidro/ar e esboce os raios que emergem do vidro para o ar para as três situações: 
i) sen θ2 = 1,0 (3,3 pontos) 
ii) sen θ2 = 0,8 (3,3 pontos) 
iii) sen θ2 = 0,6 (3,4 pontos) 
 
 
____________________________________________________________________________________ 
Questão 15 – Um circuito elétrico contendo dois resistores (R1 e R2), um capacitor (C) e uma chave (S) é conectado 
a uma fonte de corrente contínua de acordo com a montagem da figura abaixo. 
 
 9
 
Em t = 0 a chave S é fechada. O gráfico a direita representa o comportamento da diferença de potencial no capacitor 
(Voltagem no capacitor) como função do tempo transcorrido após a chave ser fechada (t=0). (10 pontos) 
 
a) Determine o valor da resistência R2. (5 pontos) 
 
- do gráfico obtém-se que a voltagem no resistor R1 é V1 = 12 V (após o capacitor carregar) (1 ponto) 
- Corrente no circuito após o capacitor carregar (2 pontos) 
mAA
R
Vi 8,00008,0
000.15
12
1
1 ==== 
- usando a corrente que atravessa o circuito para o cálculo da resistência R2 ( VVV 820 12 =−= ) 
Ω=== k
i
VR 10
0008,0
82
2 
 
b) Qual o valor da corrente que atravessa a fonte imediatamente após a chave S ser fechada (t=0)? (5 pontos) 
 
- em t=0 a voltagem no capacitor será igual a zero – capacitor descarregado (1 ponto) 
- V2 (t=0) = 20 V (2 pontos) 
 
mAA
R
Vi 2002,0
000.10
20
2
2 ==== 
_________________________________________________________________________________________ 
Questão 16 – A equação de estado de Van der Waals foi proposta para corrigir a equação do gás ideal no regime 
em que a atração entre as moléculas não pode ser mais desprezada. A equação de Van der Waals (para 1 mol de 
gás) é escrita como: 
( ) RTBV
V
Ap =−⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ − 2 
onde p é a pressão do gás, V o volume, T a temperatura e R a constante universal dos gases ideais. A e B são 
constantes que dependem do gás. (10 pontos) 
 
 a) Determine as unidades das constantes A e B no Sistema Internacional. (2,5 pontos) 
 
 i) [A] = [pressão].[volume2] = 2
5
6
2
2
s
mkgm
m
s
mkg
×=×
×
 (1,25 pontos) 
 ii) [B] = m3 (1,25 pontos) 
 
 b) Reescreva a equação de Van der Waals na condição em que V >> B. (2,5 pontos) 
 
( ) RTV
V
Ap =⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ − 2 
 
 
 10
 c) Sabendo que em 1 mol de gás temos NA = 6x1023 moléculas e considerando que cada molécula pode ser 
 aproximada por uma esfera de diâmetro d, faça uma estimativa do valor do parâmetro B (volume real de 1 mol de 
 moléculas do gás) para o gás Nitrogênio sabendo que d = 6x10-10 m. (2,5 pontos) 
 
- volume de uma molécula (1 ponto) 
328
3
10
23
4 mdVmolécula
−≈⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛= π 
-volume de 1 mol de gás: 
 
3523 106106 mVB molécula
−×≈××= 
 
 
 d) Faça a razão B/Videal para o Nitrogênio (valor B do item c), onde Videal é o volume de 1 mol de gás ideal nas 
 condições normais de temperatura e pressão. (2,5 pontos) 
 
- 321024,24,22 mlVideal
−×== (1 ponto) 
 
- 32
5
103
102,2
106 −
−
−
×≈×
×=
idealV
B
 
 
_________________________________________________________________________________________