Ed's do 3 Semestre de Engenharia - Corrigido

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A 
Calcular as forças: 
│F13│= K*│Q1│*│Q2│ / r^2 
│F23│= K*│Q1│*│Q2│ / r^2 
│F13│= 9*10^9*10*10^-6*410^-3 / 10^2 
│F13│= 3,6 N 
│F23│= 9*10^9*6*10^-6*4*10^-3 / 8^2 
│F23│= 3,375 N 
Lei dos Cossenos para achar o ângulo no Q3 
6²= 10²+8²-2*8*10.cos(Q3) 
36= 100+64-160*cos(Q3) 
36-100-64= -160*cos(Q3) 
-128= -160*cos(Q3) 
cos(Q3)= -128 / -160 
cos(Q3)= 0,8 => 36° 
Decompor as forças: 
Somatória Fx= 3,6 + 3,375*cos 36° => 3,6 +2,73= 6,33 
Somatória Fy= 3,375*sen 36° => 3,375*0,587 = 1,98 
Utilizando Pitágoras 
Fr² = 6,33² + 1,98² => Raiz(43,988) = 6,62 N 
F2,3 = F2,3.COS(téta) 
F2,3x=3,38.cos36,9 
F2,3x= 2,7N 
F2,3y=F2,3.sentéta 
F2,3y=3,38.sen36,9 
F2,3y= 2,03N 
-->  F1,3= F1,3= -36i 
F2,3= - F2,3i + F2,3j  --> F2,3= - 27i +2,63j 
θ= arctg 2,03/6,3= 17,86º 
Alternativa= E
A 
Calcular forças: 
│FR│= K*│Q1│*│Q2│ / r^2 
│FR│= 9*10^9*1*10^-3*5*10^-4 / 4^2 
│FR│= 45*10^2 / 16 
│FR│= 281,25 N 
Utilizar a segunda Lei de Newton: 
Fr = m*a 
281,25= 0,1*a 
a= 281,25 / 0,1 
a= 2,8 m/s^2 
E1= 9.10^9 . 1.10^-3 /(x-0,5d)² = 9.10^9 .1x10^-3 /(4-0,001)² = 562781,35 N/C 
E2= 9.10^9. 10^-3 /(4+0,001)² = 562218,85 N/C 
E= E1-E2=562781,35-562218,85=562,5 N/C 
Alternativa= B 
 E=Q/(4π.epsílon.0).x(x^2+r^2)^(-3/2) 
(r^2+x^2)^(-3/2)-3x^2(r^2+x^2)^(-5/2)=0.(4π.epsílon.0)/Q 
(r^2+x^2)^(-3/2).(r^2+x^2)^(-5/2)=3x^2 
(r^2+x^2)=3x^2 
3x^2-x^2=r^2 
2x^2=r^2 
x^2=8 
x=2,8 
Alternativa= C
E= K.Q/(R²+X²)^3/2 
E= K.Q/(X²)^3/2 
E= K.Q/(X)^6/2 
E= K.Q/X³
Alternativa= B 
dE= 1/(4π.epsílon.0).(dQ)/(x+a)^2 
dE= 1/(4π.epsílon.0).(Q/L).[-1/(x+a]de 0 à L 
E= 9.10^9.5.10^-6.0,179 
E= 803,57 N/C
Alternativa= A
E= 9.10^9.(5.10^-6)/10.[-0,011111+0,0125] 
E= 4500.0,0014 
E= 6,25 N/C 
Alternativa= E 
C 
V= kQ/r 
r= kQ/V 
r= 9*10^9*5*10^-6/200 
r= 225 m 
r= 9*10^9*5*10^-6/400 
r= 112,5 m 
r= 9*10^9*5*10^-6/600 
r= 75 m 
r= 9*10^9*5*10^-6/800 
r= 56,25 m 
Delta r= 225-112,5= 112,5 m 
Delta r= 112,5-75= 37,5 m 
Delta r= 75-16,25= 18,75 m 
Trabalho= q.( vb-va) 
Trabalho=2.10-3(200-800) 
Trabalho= 1,2j 
Alternativa= a 
(EC)=Fe.d 
0,5.m[2(E/B)]^2=qEd 
0,5.4.10^-6.4.(200^2/0.5^2)=3,2.10^-2.200d 
6,4d=1,28 
d=0,2m 
Alternativa= A 
E 
V= 0 
Com velocidade igual a 0, não há força magnética. 
FL= 3,2*10^-2 *(- 200j) = -6,4j 
A 
Fab= 4*0,3k * 0,5j 
Fab= -0,6i 
Fbc= 4*(-0,2j) * 0,5j 
Fbc= 0 
Trabalho=u.b 
Trabalho= 0,3.0,2.4i.0,5j 
Trabalho= 0,12k N.M 
Alternativa = B 
D 
Qsg= m*c(Tf-Ti) 
Qsg= 6*0,5(0-(-26)) 
Qsg= 78 cal 
Qlg= m*l 
Qlg= 6*80 
Qlg= 480 cal 
Qsg/a= 6*1(Tf-0) 
Qsg/a= 6*Tf 
Qsa= 70*1(Ѳf-15) 
Qsa= 70*Tf-1050 
Somatória Q= 0 
78+480+6*Tf+70*Tf-1050= 0 
76*Tf= 1050-78-480 
Tf= 492/76 
Tf= 6,5 ˚C 
ma.ca (tf-t1) + mg.cg(tf-t1) + m.l=0 
76.1 (0-6,5)+ 15.0,5(0-(-26) + m.80=0 
-494+ 195 +m80=0 
80m= 299 
m= 3,7 
15-3,7=11,3g 
Calor perdido 494 Calorias 
Calor Necessário para solidificar a mistura 
1200 calorias 
logo a uma mistura de agua e gelo a 0ºC 
Alternativa: A 
Utilizado x como sinal de multiplicação 
Utilizado & como simbolo de trabalho 
Utilizado D como simbolo delta 
Processo 2 
Dab = Qab - &ab 
P x V = n x R x T 
Qab = n x Cv x (Tb - Ta) + Área 
Qab = n x (3/2) x R x Tb - n x (3/2) x R x Ta + Área 
Qab = (3/2) x Pb x Vb - (3/2) x Pa x Va + ((12+8)x8)/2 
Qab = (3/2) x 8 x 10 - (3/2) x 8 x 2 + ((12+8)x8)/2 
Qab = 240/2 - 48/2 + 160/2 
Qab = 352/2 = 176 atm x l 
Alternativa: C 
Anotações: 
Utilizado x como sinal de multiplicação 
Utilizado D como simbolo delta 
Processo 
Dab = n x Cv x (Tb - Ta) 
P x V = n x R x T 
Dab = n x Cv x (Tb - Ta) 
Dab = n x (3/2) x R x Tb - n x (3/2) x R x Ta 
Dab = (3/2) x Pb x Vb - (3/2) x Pa x Va 
Dab = (3/2) x 8 x 10 - (3/2) x 8 x 2 
Dab = 240/2 - 48/2 
Dab = 192/2 = 96 atm x l 
Alternativa: B
Trabalho AB= 18J --> TrabalhoBC= 0 --> TrabalhoCA= -26,37J 
Tciclo=18+0+(-26,37)= -8,37atm.l 
1atm.l=100J 
Trabalho=-8,37.100 
Trabalho C=-837j 
Alternativa: C 
Q=QCA-(-26,37) 
QCA=-26,37atm.l 
QCA=-26,37atml.100J 
QCA=-2637J 
Alternativa= A 
A 
Ponto A 
Calcula-se o campo que a carga 1 e que a carga 2 produzem. 
E1= 5*10^6 
E2= 25,2*10^6 
EAR= (- 5*10^6 + 25,2*10^6)i 
EAR= 17,5*10^6 i 
Ponto B 
Calcula-se o campo que a carga 1 e que a carga 2 produzem. 
E1= 11,25*10^6 i 
E2= 1,83*10^6 i 
EBR= (11,25*10^6 +1,83*10^6)i 
EBR= 13,08*10^6 
FA= EAR* 4*10^-3 
FA= 70*10^3 
FB= EBR* 4*10^-3 
FB= 52,32*10^3 
D 
Densidade = 12,56*10^(-6) / (Pi)*4 
Densidade= 9,995.10^(-7) C/m 
Para encontrar o campo elétrico, primeiro substitui dQ na fórmula do campo (dE). Substitui então os valores na fórmula e integra. O resultado encontrado é E= 4,498*10^3 j (V/m) 
Agora para calcular a Força Elétrica, multiplica-se a carga q pelo campo E. 
F= 60*10^(-2)*4,492*10^3 
F= 2,699*10^3 j N 
Eq1=Q1/r² 
Eq1=18/(0,8²+0,6²) 
|Eq1|=18V/m 
Eq1x=14,4 V/m 
Eq1y=10,8V/m 
Eq2=9/(0,2²+0,6²) 
Eq2=12,5 V/m 
Eq2x=7,115V/m 
Eq2y=21,345V/m 
Ep=(-14,4-7,115)i+(-10,8+21,345)j 
Ep(-21,515i + 10,545j) V/m 
|Ep|= √(21,515²+10,545²) 
Ep=23,96 V/m 
10,545/21,515=|tgØ| 
Ø=26,11º ou Ø=153,89º 
letra E 
E=1/4πepsilon0. Q/R² 
E= 1/24πepsilon0. 2.9.RAIZ:2/L² 
E= √2.q/(2.epsilon0πL²) 
Alternativa : E 
EY=9.10^9.6,37.10^-7/2² { COS0-COS2A} 
EY=0J 
T=2π Raiz: 1/9.10^9.2³.0,02/4.10^-6.1.10^-6 
t=4,2s 
Alternativa: A 
C 
Raio= m |v| / |q||B| 
T= 2*(Pi)*m / |q||B| 
R1= 0,2.0,35 / 0,04.0,5 
R1= 3,5 m 
R2= 0,03.1,5 / 0,02.0,5 
R2= 4,5 m 
T1= 2*(Pi)*0,2 / 0,04*0,5 
T1= 62,83 s 
T2= 2(Pi)*0,03 / 0,02*0,5 
T2= 18,85 s 
As cargas só completam meio círculo 
T1’= 62,83 /2 = 31,415 s 
T2’= 18,85 /2= 9,42 s 
Intervalo de tempo entre os lançamentos= 31,415 – 9,42 = 22s 
A 
Vo=0 
Vo=Va+Vb+Vc+Vd 
-Vd+0= 9*10^2*3*10^-6/2,5 + 9*10^9*(-2*10)^-6/2,5 + 9*10^9*1*10^-6/2,5 
-Vd= -10800+(-7200)+3600 
-Vd= -14400 
Vd= 14400 
14400= 9*10^9*Qd/2,5 
36000/9*10^9= Qd 
Qd=4*10^-6 
vp=va+vbsen30+vc.sen30 
vp=3273 + 18000.3/6,71-2250.8/10 6,71 m 
vp= 3273 + 8047,7-1800 
vp= 9,521.10³v 
v0=7200+1800-2250 
v0= 2,295.10x4 
va= 9.10^9.4.10^-6/11=3273 
vb=9.10^9.6.10^-6/3=18000 
vc=9.10^9.-2.10^-6/8=-2250 
va=9.10^9.4.10^-6/5=7200 
Trabalho p0= -0,5.10-6(9521.10³-2,295.10^4) 
trabalho=6,7145.10^3 
Alternativa:D 
my= [(3.1)+(3.3.0,5)].8.cos30 
my=-51,96j (A.M) 
mc=A1.I senteta 
mc=[(3.1)+(3.3.0,5)].8.sen30 
mc=30i(a.m) 
m=30i-51,96j a.m 
C=m.b 
C=(30i-51,96).(10j)=300k N.m 
Alternativa:B 
B 
Ponto C 
Pelo Teorema de Pitágoras encontramos as medidas que faltam: 
VA= Ko*1*10^(-6) / 4 
VA=2,25*10^3 V 
VB= Ko*2*10^(-6)/4 
VB= 4,5*10^3 V 
VC= VA+VB 
VC= 2,25.10^3 +4,5.10^3 
VC= 6,75*10^3 V 
Ponto D 
VA= Ko*1*10^(-6) / 3 
VA= 3*10^3 V 
VB= Ko*2*10^(-6)/ 8,54 
VB= 2,1*10^3 V 
VD= VA+VB 
VD= 3*10^3 +2,1*10^3 
VD= 5,1*10^3 V 
Trabalho*ele= 
1,2*10^(-3)*(6,75*10^3 -5,1*10^3) 
Trabalho*ele= 1,98 J 
A 
A) 
Fep= Fm2q 
Mv^x/r = qVrB 
B= mv/R*q 
B= 9,11*10^-31*1,41*10^6/0,05*+1,6*10^-19 
B= -1,605*10^-4 k (T) 
B) 
T= 2(pi)R/v 
T= 2(pi)0,05/1,41*10^6 
T= 2,22*20^-7/2 
T= 1,114*10^-7 s 
C) 
Fm2q= qVB 
F= 1,6*10^-99*-1605*10^-4*1,14*10^6 
F= -3,62*10^-17 j (N) 
A 
P3V3/T3 = P2V2/T2 
2*4/T3 = 2*10/2 
T3*20 = 1600 
T3= 1600/20 
T3= 80 K 
Isotérmico T1=T2=400K 
P1V1/T1 = P2V2/T2 
5*4/400 = P2*10/400 
Ps*4000= 400 
P2= 8000/4000 
P2= 2 atm 
Q12= 5*4ln(10/4) 
Q12= 20*0,9163 
Q12= 18,33 atm*l 
1 atm*l= 100J 
18,33= x 
Q12= 18,33*100 J 
Q12= 1833 J 
Q31= ncv(T3-T1) 
Q31= n3r/2(80-200) 
Q31= 0,1*3/2(-120) 
Q31= -18 atm*l 
1 atm*l= 100 J 
-18 atm*l= x 
Q31= -1800J 
Pava=nrTa=nR=PaVa/Ta 
nR= 5*4/200 
nR= 0,1 
G23= P(V3-V2) 
G23= 2(4-10) 
G23= 2(-6) 
G23=-12 atm*l 
1 atm*l= 100 J 
-12 atm*l= x 
G23= -1200J 
AU31= ncv(Tq-T3) 
AU31= n3r/s(200-80) 
AU31= 0,1*3/4(120) 
AU31= 1 atm*l= 100J 
18 atm*l= x 
AU31= 1800 J 
2.10mm/(1200mm.(95-20)ºC)= 2,33.10^-5ºC-1 
2,33.10^-5-2,22.10^-5/2,22.10-5x100=4,95% 
Alternativa E 
E 
Qgelo+Qfusão+Qágua(gelo)+Qágua = 0 
Mg*Ce(O2-O1)+mg*L7+mg*Ce(02-O1)+ma*Ce(O2-O1)=0 
Mg*0,5(0-(-10))+mg*80+mg*1(20-0)+525*1(20-30)=0 
5mg+80mg+20mg-5250=0 
105mg= 5350 
Mg= 5250/105 
Mg= 50 g 
C 
Cobre 
Qsc= 75*0,0923*(Tf-312) 
Qsc= 6,92Tf-2159,82 
Água 
Qsa= 220*1*(Tf-12) 
Qsa= 220Tf-2640 
Vidro 
Qv= 45(Tf-12) 
Qv= 450Tf-540 
Somatória é igual a 0 
271,92Tf= 5339,82 
Tf= 19,64°C 
Qsc= -2023,9 cal 
Qsa= 1680,8 cal 
Qsv= 343,8 cal 
B 
Considerando a temperatura final da água e do gelo como sendo 0, e somando-os descobrimos quanto de calor tem para derreter o gelo com o calor latente do gelo. Neste processo o gelo derrete todo 
Qsa= 500*1*(Tf-80) 
Qsa= 500Tf-40000 
Qsg= 250*0,5*(0-(-30)) 
Qsg= 3750 cal 
Qsag= 250*1*(Tf-0) 
Qsag= 250Tf 
QL= 80*250 
QL= 20000 
Somando e igualando a 0 
750Tf= 16250 
Tf= 21,66 °C 
Aumentando a massa, o gelo não derrete todo então a temperatura final é 0. 
O calor que tem para derreter o gelo é 33250 cal, usando a fórmula do calor latente descubro a massa de gelo que vira água. 
33250= m*80 
m= 415,62 g 
Resta 34,38g de gelo. 
A 
Vapor 
QLv= -540*mv 
Gelo 
QLg= 150*80=12000 
Qsav= mv*1*(70-100) 
Qsav= -30mv 
Qsag= 150*1*(70-0) 
Qsag= 10500 
-540mv-30mv+12000+10500= 0 
22500= 570mv 
mv= 39,47 g 
Qv= -540mv + (-30mv) 
Qv= -540*39,47-30*39,47 
Qv= 22497,9 cal 
E 
A>B Isotérmica 
Pa*Va=Pb*Vb 
Pa*2= 3*6 
Pa= 9 atm 
Qa,b= 9*2*ln(6/2) 
Qab= 19,77atm*l , Trabalho= 19,77atm*l, Uab= 0 
nr= PV/T 
nR= 3*6/400= 0,045 
Ea=k.1a/d²=9.10^9.10.10^-6/0,4²=562500 
Eb= 9.10^9.20.10^-6/0,4²=112500 
E=Ea+EB=1125000-562500=562500 N/C Alternativa: B
 
C 
Ea= 9*10^9 * 1*10^-6 / 4^2 = 562,5 i 
Eb= 9*10^9 * 2*10^-6 / 4^2 = -1125 i 
ER= Ea+Eb= -562,5 i 
|ER|= 562,5 V/m