Aula 4

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HISTÓRIA DA MATEMÁTICA 
Aula 04: História e Ensino da Matemática na Babilônia 
 
Nesta aula, você irá: 
1 - Verificar a importância da mesopotâmia, região situada no oriente médio, no vale dos rios eufrates 
e tigre, na história da matemática; 
2 - Identificar que muitos processos aritméticos eram efetuados com a ajuda de tábuas: de 
multiplicação, de inversos multiplicativos, de quadrados e cubos e de exponenciais; 
3 - Reconhecer que o sistema de numeração utilizado era o sistema de agrupamento simples de base 
10 para números menores do que sessenta e, um sistema posicional que podia ter base 10 ou base 
60 para números maiores. 
Aspectos geográficos e sociológicos da Mesopotâmia 
Geograficamente, a Mesopotâmia (Em grego, a palavra 
mesopotâmia significa entre rios.) está situada entre os rios Tigre e 
Eufrates no Oriente Médio, no chamado crescente fértil, onde 
atualmente se localiza o Iraque e a Síria. 
Os povos que formavam a Mesopotâmia foram os Sumérios, 
Acádios, Amoritas, Caldeus e Hititas, os quais lutavam pela 
posse das terras aráveis. Porém, ao contrário do que ocorria 
com as águas do rio Nilo, os períodos de cheia dos rios Tigre 
e Eufrates eram bastante irregulares, obrigando a realização 
de numerosas obras de irrigação e drenagem, com períodos de observação e desenvolvimento com 
uma maior dificuldade. As civilizações que habitam essa região prosperaram com base na agricultura. 
Desenvolveram-se nos vales dos rios Tigre e Eufrates devido, à fertilidade da terra decorrente das 
inundações destes. 
Babilônia 
A Babilônia era uma das cidades da Mesopotâmia, região a sul da Ásia 
entre o rio Tigre e o Eufrates, no atual Iraque e terras circundantes. 
 
 
 
 
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Historicamente, os amoritas invadiram o vale dos rios Tigre 
e Eufrates por volta de 2000 a.C., assimilaram a cultura local 
e produziram o código Hamurabi de leis. 
Os amoritas fundaram a cidade de Babilônia e dela 
governaram um grande império que durou um milênio, até 
que os assírios conquistassem a região entre os dois rios. 
Os assírios, por sua vez, foram derrotados por uma revolta 
ocorrida proximamente ao ano 600 a.C., tendo os rebeldes 
criado o império caldeu ou neobabilônico. 
Fonte: Eves, Howard. Introdução à História da Matemática. Unicamp: Campinas, 1997. 
Os Sumérios 
Por volta de 3000 a.C. a região central e sul da Mesopotâmia viu o 
desenvolvimento dos sumérios. 
 
 
 
Foram os sumerianos que melhoraram as condições da região, 
construindo um grande sistema de canais e fazendo o saneamento 
e o cultivo do terreno. 
Construíram também muitos templos, como atestam os tijolos, 
pórticos e colunas encontrados nas ruínas das cidades de Ur, 
Shirpurla, Erech e outras. 
 
Nos remotos tempos dos sumérios, existia uma unidade de 
medida grande, uma espécie de milha babilônica, igual a sete 
das milhas atuais. Como a milha babilônica era usada para 
medir distâncias mais longas, era natural que viesse a se 
transformar numa unidade de tempo, a saber, o tempo 
necessário para se percorrer uma milha babilônica. 
Mais tarde, talvez no primeiro milênio a.C., quando a 
astronomia babilônica atingiu o estágio de manter registros 
sistemáticos de fenômenos celestes, a milha-tempo babilônica 
foi adotada para a mensuração de espaços de tempo. 
 
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Como se determinou que um dia era formado de 12 milhas-tempo, e um dia completo equivale a uma 
revolução do céu, dividiu-se um ciclo completo em 12 partes iguais. Mas, por conveniência, a milha-
tempo babilônica fora dividida em 30 partes iguais. 
Dessa forma chegamos a (12)(30) = 360 partes iguais num ciclo completo. 
LINK 
Para mais informações, leia o texto! 
http://estacio.webaula.com.br/cursos/don126/docs/07HM_aula04_doc01.pdf 
Aplicações da matemática e da geometria Mesopotâmica 
Os Babilônicos (Assim também eram chamados os povos 
mesopotâmicos) tinham uma maior habilidade e facilidade para 
efetuar cálculos, talvez em virtude de sua linguagem ser mais 
acessível que a egípcia. Eles tinham técnicas para equações 
quadráticas e biquadráticas, além de possuírem fórmulas para 
áreas de figuras retilíneas simples e fórmulas para o cálculo do 
volume de sólidos simples. Sua geometria tinha suporte 
algébrico. 
Também conheciam as relações entre os lados de um triângulo retângulo e trigonometria básica, 
conforme descrito na tábua “Plimpton 322”. 
Infelizmente perdeu-se um pedaço de todo o seu lado esquerdo devido a uma rachadura; além disso 
a tábula posteriormente foi danificada com a perda de uma lasca profunda em seu lado direito, à altura 
da metade, e por um descamamento no canto superior esquerdo. 
Exames revelaram a existência de cristais de uma cola moderna ao longo da rachadura do lado 
esquerdo. Isso sugere que a tábula provavelmente estava inteira quando foi desenterrada e que 
posteriormente se quebrou, tendo havido uma tentativa de colar as duas partes que, por fim, acabaram 
se separando. 
Assim, é possível que a parte que falta ainda exista, mas que, como uma agulha num palheiro, perdeu-
se em algum lugar entre as coleções dessas tábulas antigas. 
Fonte: Eves, Howard. Introdução à História da Matemática. Unicamp: 
Campinas, 1997. 
Os mesopotâmicos foram os inventores da álgebra, do sistema 
posicional, desenvolveram os cálculos de divisão e 
multiplicação, incluindo a criação da raiz quadrada e da raiz 
cúbica. 
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E utilizando símbolos para unidades e dezenas, podiam representar qualquer número. Os símbolos 
utilizados por este povo para representar os números eram um traço vertical para representar as 
unidades e outro desenho para as dezenas: 
 
O sistema numérico adotado pelos sumérios é uma combinação do sistema decimal e do sistema 
sexagesimal. Assim tem-se: 
Os babilônios usavam um sistema posicional que, em alguns 
aspectos era semelhante ao dos egípcios. Algumas inscrições 
mostram que, surpreendentemente, eles usavam não somente 
um sistema decimal, mas também um sistema sexagesimal, 
(isto é, base 60), o qual trazia enormes facilidades para os 
cálculos, visto que os divisores naturais de 60 são 
1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60, facilitando o cálculo com 
frações. 
Atualmente, nosso sistema de numeração indo-arábico é um sistema de numeração posicional de 
base 10. Ele é preciso e não apresenta ambiguidades, justamente porque temos o símbolo 0 (zero) 
para representar ausência de uma casa. 
A base de numeração 10 é o sistema usado quase que universalmente pelo fato de termos dez dedos 
disponíveis nas mãos para nos auxiliar nos cálculos. 
 
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Nesta aula, você: 
 Identificou a importância da Mesopotâmia, região situada no Oriente Médio, no vale dos rios 
Eufrates e Tigre, na história da matemática; 
 Compreendeu que muitos processos aritméticos eram efetuados com a ajuda de tábuas: de 
multiplicação, de inversos multiplicativos, de quadrados e cubos e de exponenciais; 
 Aprendeu que o sistema de numeração utilizado era o sistema de agrupamento simples de 
base 10 para números menores do que sessenta e um sistema posicional que podia ter base 
10 ou base 60 para números maiores. 
 
Na próxima aula, você estudará sobre os assuntos seguintes: 
 História e ensino da Matemática na Era Medieval.