SINOPSE DO CASE CALCULO 3 .docx

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SINOPSE DO CASE: ​Construção de um ​container ​com custo mínimo. 1
Lucas Allan Moraes Barros e Ludmilla Sámeneses. 2
Antônio Magno Barros. 3
1 DESCRIÇÃO DO CASO 
Por volta do ano de 1937, os containeres foram criados com a intenção de 
melhorar o transporte de fardos de algodão no porto de Nova York. Após alguns anos, 
mais ou menos por volta de 1968 a 1970 os containeres ganharam uma IOS (IOS 6346) 
condicionando-os a melhorias nos processos de carregamento, transporte e descarga, 
dessa forma, gerando uma maior economia na redução de tempo e de recursos. Segundo 
pesquisas a partir de Kronenburg (2008), a criação do container foi uma revolução no 
carregamento, podendo ser facilmente manuseado entre caminhões, trens e navios, 
suportando uma grande quantidade de materiais. 
Em problemas de engenharia, de logística, de transporte, de economia, ou de 
outras ciências, quando se consegue construir modelos matemáticos de tais dinâmicos 
em estudo, é possível aplicar as técnicas matemáticas de otimização que consiste em 
minimizar uma função (modelo) através de escolha de variáveis dentro de um conjunto 
viável. 
2 IDENTIFICAÇÃO E ANÁLISE DO CASO 
O objetivo deste trabalho é compreender a melhor maneira de projetar um 
container para minimizar o custo da construção do modelo utilizado de funções de 
várias variáveis. Sabendo que o mesmo tem 13,5 metros cúbicos de volume, se o preço 
da construção da base é R$50,00 por metro quadrado e os lados e a tampa custam cerca 
de R$30,00 o metro quadrado. 
1 Case apresentado a disciplina de Cálculo 3 da Unidade de Ensino Superior Dom Bosco – UNDB. 
2 Alunos do 4º Período do curso de Engenharia Civil da UNDB. 
3 Professor, Mestre, Orientador. 
 
2.1 DESCRIÇÕES DAS POSSÍVEIS DECISÕES 
a) Através dos Multiplicadores de Lagrange, encontrar as possíveis dimensões do 
container quando o material da base tem valor superior ao da latel; 
b) Menor área de superfície possível. 
2.2 ARGUMENTOS CAPAZES DE FUNDAMENTAR CADA DECISÃO 
a) Através dos Multiplicadores de Lagrange, encontrar as possíveis dimensões 
do container quando o material da base tem valor superior ao da lateral; 
rea total Y XZ XYÁ : X + 2 + 2 
(X , , ) 50XY 0XY 0 XZ 0 Y ZC Y Z = + 3 + 3 * 2 + 3 * 2 
Y Z 3, X = 1 5 
F (X , , ) 0XY 0XZ 60Y Z G(X , , ) XY Z 3, { Y Z = 8 + 6 + Y Z = − 1 5 
Para calcular o Vetor Gradiente é necessário realizar o cálculo das derivadas parciais das 
funções F(X,Y,Z) e G(X,Y,Z). 
fx 80Y 0Z)i fy 80Y 0Z)j f z 60X 0Y )k { = ( + 6
→
= ( + 6
→
= ( + 6
→
 
gx Y Z)i gy XZ)j gz XY )k { = (
→
= (
→
= (
→
 
 
f (x , ) λ g(x , ) ∇ o yo = *∇ o yo 
 + + 80Y 0Z)i (80Y 0Z)j (60X 0Y )k λ (Y Z)i( + 6
→
+ + 6
→
+ + 6
→
= * 
→
XZ)j(
→
XY )k(
→
 
Depois de formulada a equação do vetor Gradiente, deve ser resolvida chegando ao 
seguinte sistema. 
(80Y 0Z) Z (80Y 0Z) Z (60X 0Y ) Y { + 6 = λ * Y + 6 = λ * X + 6 = λ * X 
Dividindo o sistema acima por YZ, XZ e XY, respectivamente, obteremos os seguintes 
valores 
 →60X 0Y →XZ
80 + Y
60 = Z
80 + X
60 = 6 = Y 
 →80Y 0Z →Z e Y Z
80 + X
60 = Y
60 + X
60 = 6 = 3
4Y = X 
Consiste em: 
3, →X 3
4X3 = 1 5 = √3 10, 251 
 
Dessa forma, compreende-se que , encontrando as dimensões: Y Z = X = 4
3 
 ; ; →X , 6 X = √3 10, 251 = 2 1 →Y , 6 Y = √3 10, 125 = 2 1 →Z , 8Z = 3
4√3 10,125 = 2 8 
b) Menor área de superfície possível. 
Obtendo , tem-se que :Z = XY
13,5 
(x, ) xyA y = 2 + y
27 + x
27 
Fazendo a derivada em relação a X e Y, depois igualando a zero, encontrasse: 
x(x, ) y → x y 7→yA y = 2 − x2
27 = 0 2 = 2 = x2
27 
y(x, ) x →xy 7→ xA y = 2 − y2
27 = 0 2 = 2 = y2
27 
Substituindo os valores: 
→27x → x 7→xx = 27( )
x2
27 = x4 3 = 2 = 3 
→yy = x2
27 = 32
27 = 3 
→z ,z = xy
13,5 = 9
13,5 = 1 5 
Ao fim dos cálculos, encontram-se os pontos críticos: P (3,3). 
 
3 CRITÉRIOS E VALORES 
● CRITÉRIOS: conhecimentos das funções de várias variáveis, derivadas parciais e 
Multiplicadores de Lagrange. 
● VALORES: redução de impactos ambientais, reutilização de materiais descartados 
e otimização de problemas da engenharia. 
 
 
4 REFERÊNCIAS 
OCCHI, Tailene; ALMEIDA, Caliane Christie Oliveira de. Construções em containers: 
soluções sustentáveis para isolamentos. disponivel em: 
https://www.imed.edu.br/Uploads/5_SICS_paper_86.pdf