201832 174155 Distribuição+de+Weibull Resolução+Gráfica

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ESTIMATIVA DE PARÂMETROS 
DA DISTRIBUIÇÃO WEIBULL 
(MÉTODO GRÁFICO) 
Prof. Eng. Marco Antônio Sabará 
ENUNCIADO 
Considere a seguinte situação problema: 
 
Um determinado equipamento foi acompanhado durante um período de 30 
dias. A primeira falha no equipamento ocorreu após 93 horas de 
funcionamento. As falhas seguintes ocorreram em intervalos sucessivos de 
34, 16, 120, 53 e 75 horas. 
 
Estime os valores dos parâmetros g e q, considerando que a função que 
melhor modela a distribuição de probabilidades seja a distribuição de 
Weibull. Em seguida, determine a confiabilidade deste equipamento para 15 
horas de funcionamento. 
 
 
RESOLUÇÃO 
I – Listar os tempos de falha 
 
Tempos de falha (TTF) = 93, 34, 16, 120, 53 e 75 horas. 
 
II – Ordenar o tempos de falha em ordem crescente: 
 
Tempos de falha (TTF) = 16, 34, 53, 75, 93, 120 horas. 
 
 
RESOLUÇÃO 
III – Organizar os TTF em uma tabela, como a seguir: 
TTF (h) Número de Ordem de Falha Posição média (%) 
16 1 
34 2 
53 3 
75 4 
93 5 
120 6 
RESOLUÇÃO 
IV – Determinar a posição média, utilizando a aproximação: 
 
 
 
 
TTF (h) Número de Ordem de Falha Posição média (%) 
16 1 [(1-0,3)/(6+0,4)]*100 = 10,91 
34 2 [(2-0,3)/(6+0,4)]*100 = 26,44 
53 3 [(3-0,3)/(6+0,4)]*100 = 42,14 
75 4 [(4-0,3)/(6+0,4)]*100 = 57,86 
93 5 [(5-0,3)/(6+0,4)]*100 = 73,56 
120 6 [(6-0,3)/(6+0,4)]*100 = 89,10 
RESOLUÇÃO 
V – Plotar os valores de TTF e MR em um papel de probabilidade Weibull: 
 
 
 
 
RESOLUÇÃO 
VI – Traçar a reta que melhor ajuste os pontos plotados: 
 
 
 
 
RESOLUÇÃO 
VII – Identificar o ponto no qual a reta de ajuste corresponde a um MR de 
63,2% e verificar qual o TTF correspondente. Este valor será o parâmetro g 
para a distribuição. 
 
 
 
 
RESOLUÇÃO 
VIII – Identificar a inclinação da reta de ajuste a partir da escala do canto 
superior esquerdo do papel de probabilidade Weibull. Este valor será o 
parâmetro Q para a distribuição. 
 
 
 
 
RESOLUÇÃO 
Portanto, os parâmetros da destruição Weibull encontrados foram: 
 
g = 76 horas (parâmetro de vida característica ou de escala) 
Q = 1,4 (parâmetro de forma) 
 
 
A função de confiabilidade pode ser expressa pela relação: 
 
𝑅(𝑡) = 𝑒
−
𝑡
𝛾
𝜃
 
 
 
RESOLUÇÃO 
Para um tempo de 15 h: 
 
𝑅 15 = 𝑒−
15
76
1,4
 
= 0,902 = 90,2%