resolução lista 1 RESMAT

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Resolução da lista I – RESMAT 
1. É um agrupamento regular de átomos distribuídos em um arranjo infinito e 
tridimensional de pontos, em cada ponto as vizinhanças são idênticas. 
São as características que se referem ao tamanho, forma e arranjo atômico dentro da 
rede. A estrutura cristalina tem importante papel na determinação da microestrutura e 
comportamento de materiais sólidos. Modificando-se o cristal modifica-se as 
propriedades mecânicas. 
 
2. É definida como menor porção do cristal que ainda conserva as características do 
mesmo. 
3. Há sete sistemas cristalinos, chamados de: cúbico, tetragonal, ortorrômbico, hexagonal, 
trigonal, monoclínico e triclínico. Eles se subdividem em um total de 32 classes 
cristalinas. 
Sistema Cúbico 
Sistema cristalino em que há três eixos cristalográficos de mesmo tamanho e mutuamente 
perpendiculares. 
Sistema Tetragonal 
Neste sistema, os três eixos cristalográficos são mutuamente perpendiculares, como no 
sistema cúbico. Mas, enquanto os eixos a e b têm mesmo comprimento, o eixo c é 
diferente, sendo maior ou menor. 
Sistema Ortorrômbico 
Sistema cristalino em que os três eixos cristalográficos são mutuamente perpendiculares, 
como nos sistemas anteriores, mas cada um com um comprimento. 
Sistema Hexagonal 
No sistema hexagonal, em vez de dois eixos horizontais existem três, separados entre si por 
ângulos de 120º e todos com o mesmo comprimento. 
Além deles, há o eixo vertical (c), perpendicular aos demais, diferente deles no comprimento 
e com simetria senária. Simetria senária significa que, num giro completo do cristal, a mesma 
imagem repete-se seis vezes. 
Sistema Romboédrico 
Sistema cristalino caracterizado, como o anterior, por três eixos cristalográficos de igual 
comprimento e horizontais, formando ângulos de 120° entre si, e um eixo vertical 
perpendicular aos demais, diferente deles no comprimento e com simetria ternária. 
Sistema Monoclínico 
No sistema monoclínico existem três eixos cristalográficos de comprimentos diferentes. Os 
ângulos α e γ têm 90º e o ângulo β, um valor diferente deste. 
 
 
Sistema Triclínico 
Este último sistema é o que exibe cristais de simetria mais pobre. Ele possui três eixos 
cristalográficos, todos diferentes entre si, o mesmo acontecendo com os ângulos entre eles. 
São7 sistemas: 
Diferem se: pelos seus lados e ângulos internos iguais ou diferentes. 
Características: 
 Cúbica se subdivide em: simples, face centrada e corpo centrado ângulos de 90° graus. (Lados: 
a = b = c) (ângulos: α= β = γ = 90°) 
Tetragonal se subdivide em: simples e corpo centrado ângulos de 90° graus (lados: a = b ≠ c) 
(ângulos: α = β =γ = 90°) 
Hexagonal com ângulos de 120° graus (lados: a = b ≠ c) (ângulos: α = β = 90° e γ = 120°) 
Triclínico com ângulos de 90 ° graus (lados: a ≠ b ≠ c) (ângulos: α ≠ β ≠ γ ≠ 90°) 
Ortorrômbico se subdivide em: simples, base centrada, corpo centrado e face centrada com 
ângulos de 90° graus (lados: a ≠ b ≠ c ) (ângulos: α = β = γ = 90°) 
Romboédrico ângulos de 90° graus (lados: a = b = c) (ângulos: α = β = γ ≠ 90°) 
Monoclínico se subdivide em simples e face centrada com ângulos de 90 ° graus (lados: a ≠ b ≠ 
c) (ângulos:α = γ = 90° ≠ β). 
4. O parâmetro de rede da célula unitária é a combinação de comprimentos de aresta da 
célula unitária e de ângulos interaxiais que define a geometria da célula unitária. É a 
distância entre dois pontos de rede denominada por “a” sendo a0 a distância entre dois 
átomos nas condições normais de temperatura e pressão. 
 
5. O número de átomos das células unitárias do sistema cúbico para metais são: 
Cúbica Simples: n° pontos da rede = 8(cantos) *1/8 = 1 átomo por célula unitária 
Cúbica de Corpo Centrado – CCC: 1 átomo no centro mais 1/8 em cada vértice (8 vértices) , no 
total de 2 átomos por célula unitária. 
Cúbica de Face Centrada – CFC: 1/8 em cada vértice (8 vértices) mais ½ no centro de cada face 
(6 Faces), no total de 4 átomos por célula unitária. 
Hexagonal Cristalina – HC: 1/6 de cada um dos 12 átomos localizado nos vértices das faces 
superiores e inferiores, metade de cada um dos dois átomos centrais localizados nas faces 
superior e inferior, e todos os três átomos interiores no plano intermediário, no total 6 átomos. 
 
 
6. A relação entre o raio atômico (r) e o parâmetro (ao) é determinada geometricamente 
a partir da direção em que os átomos estão em contato (direção de empacotamento 
fechado, ou de maior empacotamento). 
CS: ao = r + r ou ao = 2r 
CCC: (diagonal do cubo) 2 = ( 4r) 2 = ao 2 + ao 2 + ao 2 ou ao = 4r /√3 
CFC: (diagonal da face) 2 = (4r) 2 = a o 2 + a o 2 ou ao = 4.r/ √2 
7. O fator de empacotamento (FE) é a fração de volume da célula unitária efetivamente 
ocupada por átomos, assumindo que os átomos são esferas rígidas. 
FE = (n° átomos / célula) x volume cada átomo 
volume da célula unitária 
Para o CS, com 1 átomo, o fator de empacotamento é 0,52 ou 52 % para o CCC, para 2 átomos, 
o fator de empacotamento é 0,68 ou 68 %. Para o CFC, para 4 átomos, o fator de 
empacotamento é de 0,74 ou 74 %. Para o HC, para 6 átomos o fator de empacotamento é 0,74 
ou 74 %. 
Metais só cristalizam em CCC, CFC ou HC. 
Cálculo do FE para um metal CCC: a0 = 4r/√3 = 0,68 
Cálculo do FE para um metal CFC: a0 = 4r/√2 = 0,74 
Calculo de FE para um metal HC : a0 = 2r = 0,74 
8. ρFeCCC =massa célula unitária = (2 átomos) x 55,85 g/g.mol = 7,883 mg/m3 
 volume célula unitária (23,54.10-30 m3) * 6,02 .1023 átomos/g.mol 
ρFeCFC = massa célula unitária = (4 átomos) x 55,85 g/g.mol = 8,013 mg/m3 
 volume célula unitária (46,31.10-30 m3) * 6,02 .1023 átomos/g.mol 
9. CFC a0 = 4r/√ 2 Raio atômico do Ni=0,125×10-7 cm 
Vcubo= a03 = [(4x 0,125×10-7cm)/ √2]3 = [(0,5×10-7cm)/ √ 2]3 = [(0,3536×10-7cm]3 
=0,0441×10-21cm3 
Quantidade de células unitárias=1cm3/0,0441×10-21cm3 
Quantidade de células unitárias = 2,26x10^22 
 
10. Defeitos pontuais: 
Vacâncias ou lacunas: é a falta de um átomo na rede cristalina, pode resultar no empacotamento 
imperfeito na solidificação inicial. 
Defeito intersticial: quando um átomo é abrigado por uma estrutura cristalina, principalmente 
se esta tiver um baixo fator de empacotamento. 
Defeito substitucional: quando um átomo é deslocado de sua posição original por outro, e 
conforme o tamanho pode aproximar os átomos da rede, separar os átomos da rede, e como 
consequência pode ocorrer à distorção da rede. 
Defeito de Frenkel: um íon desloca-se de sua posição na rede para uma posição intersticial. 
Defeito de Schottky: é a lacuna de um par de íons. 
Defeitos Lineares: Discordâncias. 
Defeitos planares: superfícies internas e externas, interfaces (falhas de empilhamento, 
contorno de fases. 
Defeitos volumétricos: estruturas amorfas ou não cristalinas. 
 
11. São defeitos lineares ou unidimensionais em torno do qual alguns átomos estão 
desalinhados, são associadas à cristalização e a deformação, sua origem pode ser 
térmica, mecânica e por supersaturação de defeitos pontuais, este tipo de defeito pode 
ser responsável pela deformação, falha ou rompimento de um material. 
 
12. Grão é a porção de material onde o arranjo cristalino é idêntico, variando sua 
orientação, contorno de grão é a fronteira entre os grãos, o contorno de grão é 
considerado um defeito planar. 
 
13. O defeito de superfície externa é o defeito mais evidente devido a descontinuidade, a 
coordenação atômica na superfície não é comparável a dos átomos no interior do cristal, 
os átomos superficiais tem seus vizinhos em apenas um lado, logo possuem mais energia 
e estão firmemente ligados aos átomos externos. 
 
14. São estruturas sem ordenamento de longoalcance, estas estruturas são chamadas de 
estruturas amorfas e podem formar uma matriz em cristais de polímeros formando os 
polímeros semicristalinos.