Resistência ao Cisalhamento dos Solos Estado de Tensões e Critérios de Ruptura

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Mecânica dos Solos 2
Aula 08: Resistência ao 
Cisalhamento dos Solos
PROFª: LETÍCIA AZEVEDO DE FARIAS PEREIRA
EMAIL: let ic ia .azevedo@ufersa.edu.br
UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO SEMI -ÁRIDO
CURSO DE GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL
✓Conteúdo
✓ Conceito de Resistência ao Cisalhamento dos Solos
✓ Estado de Tensões e Critérios de Ruptura
✓ Critério de Ruptura de Mohr-Coulomb
Resistência ao Cisalhamento 
dos Solos
A resistência de qualquer material é a maior tensão que o mesmo 
pode suportar, ou seja, se for aplicada uma tensão que exceda a sua 
resistência, a ruptura acontecerá.
Vários materiais empregados na construção resistem bem a tensões 
de compressão, porém tem capacidade limitada para suportar 
tensões de tração e de cisalhamento.
Resistência ao Cisalhamento 
dos Solos
Tensões de cisalhamento - são a principal causa do movimento 
relativo entre as partículas do solo. Assim, quando falamos em 
resistência do solo falamos implicitamente da sua resistência ao 
cisalhamento.
Resistência ao Cisalhamento 
dos Solos
Resistência ao cisalhamento + Permeabilidade + 
Compressibilidade = 
Suporte básico para resolução dos 
problemas práticos da engenharia 
geotécnica.
Resistência ao Cisalhamento 
dos Solos
Um carregamento externo aplicado na superfície, ou na própria 
geometria da superfície da massa de solo, contribui para o 
desenvolvimento de tensões tangenciais ou de cisalhamento, que 
podem chegar a valores próximos a máxima tensão cisalhante que o 
solo suporta sem haver ruptura do material. 
Esta é a tensão cisalhante de resistência do solo!
Resistência ao Cisalhamento 
dos Solos
Deve-se entender a natureza da resistência ao cisalhamento para se 
analisar os problemas de estabilidade do solo, tais como:
▪ Capacidade de carga
▪ Estabilidade de taludes 
▪Pressão lateral em estruturas de contenção de terra
Resistência ao Cisalhamento 
dos Solos
Ao lado temos uma ilustração 
sobre o aspecto da distribuição 
de tensões e a intensidade destas 
tensões (mostrada a meia seção).
Os maiores valores de tensões 
ocorrem nas proximidades do 
carregamento, região em que se 
tem as maiores deformações e 
que há a possibilidade de haver 
ruptura, dependendo da 
resistência ao cisalhamento do 
solo.
Resistência ao Cisalhamento 
dos Solos
Nos solos, a ruptura por cisalhamento ocorre quando as tensões são 
tais que deslizam ou rolam umas sobre as outras.
Portanto, se pode dizer que a resistência ao cisalhamento depende 
da interação entre as partículas.
Essa interação pode ser dividida em duas categorias:
Resistência ao Cisalhamento 
dos Solos
Resistência Friccional 
(de atrito)
Resistência Coesiva 
(coesão)
Estado de Tensões e Critérios 
de Ruptura
✓ Coeficiente de empuxo em repouso
Conceitos de tensões no solo + cálculo das 
tensões verticais num plano horizontal.
• Assim como se definiram as tensões num
plano horizontal, elas poderiam ser
consideradas em qualquer outro plano no
interior do solo;
• As tensões principais atuantes estão
indicadas no esquema ao lado...
Estado de Tensões e Critérios 
de Ruptura
✓ Coeficiente de empuxo em repouso
• A tensão normal no plano vertical
depende da:
• Constituição do solo
• Histórico de tensões a que ele esteve
submetido anteriormente
• Normalmente, ele é referido à tensão
vertical, e a relação entre tensão
horizontal efetiva e a tensão vertical
efetiva é denominada coeficiente de
empuxo em repouso e indicada pelo
símbolo Ko.
Estado de Tensões e Critérios 
de Ruptura
✓ Coeficiente de empuxo em repouso
• Exemplo:
Se um solo é formado pela sedimentação dos
grãos, ao se acrescentar uma nova camada
de material a tensão aumenta em σ = ɣn.h.
As tensões horizontais também aumentam,
mas não com o mesmo valor, em virtude do
atrito entre as partículas.
O valor de Ko:
0,4 e 0,5 – para areias
0,5 e 0,7 – para argilas
Estado de Tensões e Critérios 
de Ruptura
✓ Coeficiente de empuxo em repouso
Deve-se chamar atenção para o fato de que o Ko é definido em 
termos de tensões efetivas.
As pressões neutras são iguais em qualquer direção, pois a água 
não apresenta qualquer resistência ao cisalhamento.
Tensões totais = Tensões efetivas + Pressão neutra
Estado de Tensões e Critérios 
de Ruptura
✓ Coeficiente de empuxo em repouso
Estado de Tensões e Critérios 
de Ruptura
✓ Tesões num plano genérico
Num plano genérico no interior do subsolo, a tensão atuante 
não é necessariamente normal ao plano. Para efeito de 
análises, ela pode ser decomposta numa componente 
normal e noutra paralela ao plano.
Estado de Tensões e Critérios 
de Ruptura
✓ Tesões num plano genérico
A componente normal é chamada de tensão normal, σ
A componente tangencial é chamada de tensão cisalhante, τ
Porém, elas não são tensões que podem existir 
individualmente. 
Estado de Tensões e Critérios 
de Ruptura
✓ Tesões num plano genérico
Tensões normais são consideradas positivas quando são de 
compressão
Tensões de Cisalhamento são consideradas positivas quando 
atuam no sentido anti-horário
Estado de Tensões e Critérios 
de Ruptura
✓ Tesões num plano genérico
Em qualquer ponto do solo, a tensão atuante e a sua 
inclinação em relação à normal ao plano variam conforme o 
plano considerado.
Estado de Tensões e Critérios 
de Ruptura
✓ Tesões num plano genérico
Demonstra-se que sempre existem planos 
em que a tensão atuante é normal ao 
próprio plano, não existindo a componente 
de cisalhamento. 
Demonstra-se ainda que esses planos, em 
qualquer situação, são ortogonais entre si e 
recebem o nome de planos de tensões 
principais.
A maior delas é a tensão principal maior, σ1, 
a menor é a tensão principal menor, σ3. 
Estado de Tensões e Critérios 
de Ruptura
✓ Tesões num plano genérico
No estado plano de deformações, 
quando se conhecem os planos e as 
tensões principais num ponto, pode-se 
determinar as tensões em qualquer 
plano que passa por esse ponto.
O cálculo é feito pelas equações de 
equilíbrio dos esforços aplicadas a um 
prisma triangular definido pelos dois 
planos principais e o plano 
considerado.
Critério de Ruptura de Mohr-
Coulomb
Critérios de ruptura são formulações que procuram refletir as 
condições em que ocorre a ruptura dos materiais.
A análise do estado de tensões que provoca a ruptura é o 
estudo da resistência ao cisalhamento dos solos.
Os critérios de ruptura que melhor representam o 
comportamento dos solos são os de Coulomb e de Mohr.
Critério de Ruptura de Mohr-
Coulomb
O critério de Coulomb pode ser expresso 
como:
“Não há ruptura se a tensão de 
cisalhamento não ultrapassar um valor 
dado pela expressão c + f.σ, sendo c e f
constantes do material e σ a tensão normal 
existente no plano de cisalhamento”.
Os parâmetros c e f são denominados, 
respectivamente, de coesão e ângulo de 
atrito interno.
Critério de Ruptura de Mohr-
Coulomb
O critério de Mohr pode ser expresso como:
“Não há ruptura enquanto o círculo representativo do estado 
de tensões se encontrar no interior de uma curva, que é a 
envoltória dos círculos relativos a estados de ruptura, 
observados experimentalmente para o material”.
Critério de Ruptura de Mohr-
Coulomb
Mohr (1900) apresentou a teoria para ruptura em materiais 
que afirmava que um material se rompe por causa da 
combinação da:
Tensão normal + Tensão de Cisalhamento
E não da máxima tensão normal ou da máxima tensão de 
cisalhamento isoladas. 
Critério de Ruptura de Mohr-
Coulomb
Critério de Ruptura de Mohr-
Coulomb
Como é afirmado pelo critério de ruptura de Mohr-Coulomb, a 
ruptura por cisalhamento ocorrerá quando a tensãocisalhante 
em um plano atingir um determinado valor (obtido através da 
equação anterior). 
A inclinação do plano de ruptura em relação ao plano principal 
maior é dado através da seguinte representação:
Critério de Ruptura de Mohr-
Coulomb
Critério de Ruptura de Mohr-
Coulomb
Critério de Ruptura de Mohr-
Coulomb
Critério de Ruptura de Mohr-
Coulomb
Critério de Ruptura de Mohr-
Coulomb
Critério de Ruptura de Mohr-
Coulomb
Tensão Normal em um 
Plano de Ângulo ϴ
Critério de Ruptura de Mohr-
Coulomb
Critério de Ruptura de Mohr-
Coulomb
Tensão Cisalhante em 
um Plano de Ângulo ϴ
Ângulo ϴ referente às Tensões Principais
Critério de Ruptura de Mohr-
Coulomb
Tensões Principais
Critério de Ruptura de Mohr-
Coulomb
Círculo de Mohr
O círculo de Mohr é usado para determinar quais as tensões 
principais irão produzir esta combinação de tensão cisalhante 
e normal, e o ângulo do plano no qual isto irá ocorrer.
Círculo de Mohr
O estado de tensões atuantes em todos os planos que passam 
por um ponto pode ser representado graficamente num 
sistema de coordenadas em que as abscissas são as tensões 
normais e as ordenadas são as tensões cisalhantes. 
As equações acabam definindo o círculo de Mohr. 
Ele é facilmente construído quando são conhecidas as duas 
tensões principais.
Círculo de Mohr
Identificando um plano pelo ângulo ϴ que forma com o plano 
principal maior, as componentes de tensão atuante neste 
plano são determinadas pela interseção da reta que passa pelo 
centro do círculo e forma um ângulo 2ϴ com o eixo das 
abscissas.
Círculo de Mohr
O mesmo ponto pode ser obtido pela interseção com a 
circunferência da reta que, partindo do ponto representativo 
da tensão principal menor, forma um ângulo ϴ com o eixo das 
abscissas.
Círculo de Mohr
Círculo de Mohr
Da análise do círculo de Mohr, 
podemos concluir:
1. A máxima tensão de 
cisalhamento em módulo ocorre 
em planos que formam 45° com 
os planos principais.
2. A máxima tensão de 
cisalhamento é igual à semi-
diferença das tensões principais 
(σ1-σ3)/2
Da análise do círculo de Mohr, 
podemos concluir:
3. As tensões de cisalhamento em 
planos ortogonais são numericamente 
iguais, mas de sinal contrário.
4. Em dois planos formando o mesmo 
ângulo com o plano principal maior, 
com sentido contrário, ocorrem 
tensões normais iguais e tensão de 
cisalhamento iguais, mas de sentido 
contrário.
Círculo de Mohr
Trajetória de Tensões
Círculo de Mohr
Devido a Mecânica dos Solos em 
alguns casos não considerar o sinal 
das tensões de cisalhamento nos 
problemas de engenharia de solos é 
costume representar o Círculo de 
Mohr somente através de um 
semicírculo.
Círculo de Mohr
✓ Exercício
Sendo 100 kPa e 240 kPa as tensões principais de um elemento de 
solo, determinar:
a) As tensões que atuam num plano que determina um ângulo de 
30° com o plano principal maior
b) A inclinação do planos em que a tensão normal é de 200 kPa, e 
a tensão de cisalhamento nesse plano
c) Os planos em que ocorre a tensão de cisalhamento de 35 kPa e 
as tensões normais nesses planos
d) A máxima tensão de cisalhamento, o plano em que ela ocorre e 
a tensão normal neste plano
e) O plano de máxima obliquidade e as tensões que nele atuam
Círculo de Mohr
✓ Exercício
Sendo 100 kPa e 240 kPa as tensões principais de um elemento de 
solo, determinar:
a) As tensões que atuam num plano que determina um ângulo de 
30° com o plano principal maior
Círculo de Mohr
✓ Exercício
Sendo 100 kPa e 240 kPa as tensões principais de um elemento de 
solo, determinar:
b) A inclinação do planos em que a tensão normal é de 200 kPa, e 
a tensão de cisalhamento nesse plano
Círculo de Mohr
✓ Exercício
Sendo 100 kPa e 240 kPa as tensões principais de um elemento de 
solo, determinar:
c) Os planos em que ocorre a tensão de cisalhamento de 35 kPa e 
as tensões normais nesses planos
Círculo de Mohr
✓ Exercício
Sendo 100 kPa e 240 kPa as tensões principais de um elemento de 
solo, determinar:
d) A máxima tensão de cisalhamento, o plano em que ela ocorre e 
a tensão normal neste plano
Círculo de Mohr
✓ Exercício
Sendo 100 kPa e 240 kPa as tensões principais de um elemento de 
solo, determinar:
e) O plano de máxima obliquidade e as tensões que nele atuam
Círculo de Mohr
Referências
▪ PINTO, C. DE S. Curso básico de Mecânica dos solos em 16
aulas. Com exercícios resolvidos. 3 ed. São Paulo. Oficina de
textos. 2006.
▪ DAS, B. M. Fundamentos de Engenharia Geotécnica. 6 ed.
Tradução All Tasks. São Paulo. Cengage Learning. 2011.
▪ MARANGON, Marcio. Mecânica dos Solos II - Notas de aulas.
Disponível em: <http://www.ufjf.br/nugeo/pagina-do-
aluno/notas-de-aula/mecanica-dos-solos-ii/>. Acesso em 25
nov 2018.