AULA 04 Maquinas Eletricas UNIFOR CCT

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Curso de Engenharia Elétrica – UNIFOR – CCT 
Máquinas Elétricas
Motor de Indução em Movimento;
Escorregamento do MI;
Circuito Equivalente do MIT.
Prof. Dr. Ricardo Thé Pontes
ricthe@unifor.br
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Objetivos de aprendizagem.
• Compreender a reação do rotor do motor de
indução em movimento.
• Compreender o escorregamento da máquina
de indução
• Conhecer o circuito equivalente do MIT.
• Calcular os parâmetros de Thévenin do
circuito equivalente do MIT.
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Introdução ao Circuito Equivalente do MIT
O MIT pode ser comparado ao transformador, pois induz tensões
no rotor (secundário).
Para um melhor entendimento usaremos um motor de indução
com rotor enrolado, inicialmente em aberto.
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Com o enrolamento do rotor em aberto, nenhum torque pode ser
produzido, pois não há outra excitação (T = 0).
Com a aplicação de tensões trifásicas equilibradas no estator,
origina-se o campo magnético girante, que corta os enrolamentos
do rotor (fixo) com a frequência de rede.
A tensão induzida por fase será:
𝐸2 = 4,44𝑓1𝑁2𝐾𝑤2∅ 1
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Onde:
𝐾𝑤2 = 𝐹𝑎𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑒𝑛𝑟𝑜𝑙𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑜 𝑅𝑜𝑡𝑜𝑟
𝑓1 = 𝐹𝑟𝑒𝑞𝑢ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑎𝑠 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑑𝑜 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑡𝑜𝑟
𝑁2 = 𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑠𝑝𝑖𝑟𝑎𝑠 𝑑𝑜 𝑒𝑛𝑟𝑜𝑙𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑜 𝑟𝑜𝑡𝑜𝑟
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A força eletromotriz induzida no estator:
𝐸1 = 4,44𝑓1𝑁1𝐾𝑤1∅ 2
Dividindo 2 por 1 temos:
𝐸1
𝐸2
=
𝑁1𝐾𝑤1
𝑁2𝐾𝑤2
3
Observe que, esta equação parece com a relação de transformação 
do transformadores.
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O motor de indução em movimento.
Para haver movimento é necessário um torque, (torque de excitação 
resulta da interação entre dois campos), para que isto ocorra tem 
de haver circulação de corrente no rotor, para estabelecer uma onda 
de 𝐹𝑀𝑀 ou fluxo.
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A ação do torque (motor) é sempre de fazer o rotor girar no sentido do 
campo girante.
À medida que a velocidade do rotor aumenta, diminui a relação com que o 
campo do estator (girante) corta as bobinas do rotor.
Diminuindo, desta forma, a 𝐹𝐸𝑀𝐼 induzida, reduzindo os 
ampères/espira (𝐹𝑚𝑚) do rotor. Logo diminuído o torque.
Isto evolui até que o torque resultante seja apenas o necessário para 
vencer o torque resistente.
No caso do MIT sem carga (em vazio) apenas as perdas por atrito 
(mecânico e de ventilação), compõem o torque resistente.
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Portanto a velocidade do rotor nunca será igual à velocidade do
campo girante.
ωs =
120𝑓1
P
4
Haverá sempre uma diferença entre a velocidade síncrona e a
velocidade mecânica, e esta diferença chama-se de
escorregamento.
𝑠′ = 𝜔𝑆 − 𝜔𝑅 5
Por unidade:
s =
𝜔𝑆−𝜔𝑅
𝜔𝑆
, 0 < 𝑠 < 1 6
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Observe que a frequência das correntes do rotor está diretamente 
relacionada com a velocidade relativa entre o campo do estator
e do rotor.
𝑓2 =
𝑃. 𝑠′
120
7
𝑓2 =
𝑃 𝜔𝑆 −𝜔𝑅
120
8
De 6 temos:
s𝜔𝑆 = 𝜔𝑆 − 𝜔𝑅 9
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Levando 9 em 8, temos:
𝑓2 =
𝑃. 𝑠𝜔𝑆
120
= 𝑠
𝑃.𝜔𝑆
120
10
Logo:
𝒇𝟐 = 𝒔. 𝒇𝟏 11
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O rotor está girando a uma velocidade 𝜔𝑅 correspondente a 
um escorregamento s.
A componente espacial fundamental da onda resultante de 
fluxo no entreferro (fluxo resultante), gira na velocidade de 
escorregamento com relação ao rotor.
Daí a indução de 𝐹𝐸𝑀𝐼 nos enrolamentos do rotor ocorrerá 
na frequência s dada pela equação 14, dando origem a 
corrente de frequência também s no rotor, conforme 11 e 14.
As correntes induzidas nos enrolamentos do rotor criam uma 
onda de 𝐹𝑚𝑚(𝑅𝑜𝑡𝑜𝑟), cuja componente fundamental espacial, 
também caminha com velocidade s em relação ao rotor.
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Observe que a onda de 𝑭𝒎𝒎(𝑹𝒐𝒕𝒐𝒓) e a de indução magnética 
(estator) estão estacionárias uma em relação a outra.
Produzindo um conjugado constante de regime permanente por 
interação destas duas componentes e sendo também função do 
ângulo entre elas. 
Da Conversão Eletromecânica de Energia temos:
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REAÇÃO DO ROTOR
• ROTOR ENROLADO (mesmo número de polos do estator).
Inicialmente vamos desprezar a reatância de dispersão do rotor,
pois sua resistência é bem maior, ou seja, 𝑹𝑹 >>> 𝑿𝑹
(principalmente em baixo escorregamento).
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Suponha um máximo instantâneo induzido na fase A do
rotor.
Pela a suposição de 𝑅𝑅 >>> 𝑋𝑅, a corrente instantânea
também será máxima e a onda de 𝐹𝑀𝑀(𝑅𝑂𝑇) estará centrada
na fase “A”.
Resultando um ângulo de carga ou conjugado (ótimo) 𝛿𝑅 =
− 90° como visto na figura anterior.
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Vamos agora considerar o efeito da reatância de dispersão, a corrente
na fase A se atrasa em relação a tensão de um ângulo ϕ2 .
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ROTOR EM GAIOLA DE ESQUILO
É bom observar que o número de polos do rotor de gaiola de
esquilo fica definido pelo número de polos da onda indutora.
Portanto, para ambos os rotores, há uma onda de 𝑭𝑴𝑴(𝑹𝑶𝑻) com
o mesmo número de polos da onda indutora, com a mesma
velocidade (estacionárias entre si) e com um ângulo entre elas de
𝟗𝟎° + ϕ𝟐 onde:
ϕ𝟐 = Fator de Potência do Rotor
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A ação da onda de 𝑭𝑴𝑴(𝑹𝑶𝑻) é requerer do
estator uma maior corrente da alimentação, a fim
de manter o conjugado (reação do rotor).20Curso de Engenharia Elétrica - UNIFOR – 2018 – Prof. Dr. Ricardo Thé
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CIRCUITO EQUIVALENTE
• Desenvolver um modelo de circuito equivalente para o
MIT, no qual se possa analisar o desempenho do MIT em
regime permanente.
• Para isso todos os parâmetros do motor serão referidos a
uma base por fase, em estrela equivalente (Y),
independente se o estator (primário) estiver ligado em
estrela ou delta.
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CIRCUITO EQUIVALENTE
• Todos os parâmetros deverão ser tomados em uma
mesma base de números de espiras (referidas ao estator).
• Apesar de no MIT o rotor (secundário) girar,
desenvolvendo uma potência mecânica, o circuito
equivalente será baseado no do transformado.
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CIRCUITO EQUIVALENTE DO ESTATOR
Inicialmente sem o rotor. 
Quando o estator é alimentado por correntes polifásicas
equilibradas, a onda de fluxo no entreferro (campo girante)
gera tensões induzidas nas fases do próprio estator, dado:
𝑉1 = 𝐸1 + 𝐼1 𝑅1 + 𝑗𝑋1 17
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Circuito Equivalente do Estator
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• Observe que não há diferença na forma do circuito
equivalente do estator do MIT com o do primário do
transformador.
• A diferença vai aparecer nos parâmetros, a corrente de
excitação no MIT é 30% a 50% da nominal (dependendo
da potência do MIT) e nos TRAFOS 1% a 5%, essa
diferença está associada ao entreferro dos MIT.
• A reatância de dispersão é bem maior no MIT, que no
TRAFO, devido à presença do entreferro e pelo fato do
enrolamento ser distribuído, (no transformador é
concentrado).
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Circuito Equivalente do Rotor
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Da figura anterior:
𝑠𝐸2
𝐼2
= 𝑅2 + 𝑗𝑠𝑋2 20
𝑠𝐸1
𝐼2
= 𝑅2 + 𝑗𝑠𝑋2 →
𝐸1
𝐼2
=
𝑅2
𝑠
+ 𝑗𝑋2 21
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• Lembrando que parcela da potência ativa transferida
ao rotor deverá ser transformada em mecânica.
• O efeito da carga mecânica no eixo, aparece no rotor
como a resistência variável
𝑹𝟐
𝒔
, função do
escorregamento, portanto da carga mecânica.
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Circuito Equivalente Completo 
Estator e Rotor
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Variantes do Circuito Equivalente
Vários autores propõem modificações no circuito equivalente, 
não há uma uniformidade no assunto, existem 03 recomendações 
básicas.
• Circuito Equivalente aproximado;
• Circuito Equivalente Recomendado pelo IEEE;
• Circuito Equivalente de Thévenin.
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Circuito Elétrico Equivalente
• Se a queda em 𝑹𝟏 𝑒 𝑿𝟏 não é muito grande, ou seja, o
ramo paralelo pode ser movido para os terminais da
máquina. Facilitando o calculo de 𝑰𝝋.
• Se a máquina for alimentada por V e f constantes as
perdas no núcleo são fixas (estator).
• Sem carga a máquina gira próximo da velocidade
síncrona, portanto 𝑓2 muito pequena e as perdas no 𝐹𝑒 do
rotor são muito pequenas. Se a velocidade cai, 𝑓2 ↑ cresce
e as perdas no 𝐹𝑒 rotor também crescem.
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• Por outro lado, as perdas por atrito e ventilação
variam inversamente, sem carga são máximas.
• Portanto se a máquina opera com V e f constantes, as
perdas no ferro (primário e secundário) e por atrito e
ventilação permanecem aproximadamente constante
por todo intervalo de operação.
• Desta forma juntamos todas as perdas em uma
constante de perdas rotacionais, e o novo circuito fica
como o da figura seguinte.
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CIRCUITO EQUIVALENTE RECOMENDADO PELO IEEE
• Devido ao fato de 𝑋1 ser muito grande, é da 𝐼𝜑 também ser alta, 
o IEEE recomenda não mexer em 𝑋𝑚, ou seja:
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Circuito Equivalente de Thévenin
Para simplificar os cálculos, o estator 𝑉1, 𝑅1, 𝑋1 𝑒 𝑋𝜑
pode ser representado por um circuito equivalente de
THÉVENIN com valores de 𝑉𝑇ℎ , 𝑅𝑇ℎ 𝑒 𝑋𝑇ℎ.
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Dúvidas?
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Bibliografia 
• Fitzgerald, A.E; Kingsley; C Stephen, D.Umans. “Máquinas Elétricas”. Sexta 
Edição. BOOKMAN – 2003. São Paulo – Br. 
• Stephen J. Chapman “Fundamentos de Máquinas Elétricas” 5ª Edição Mc
Graw Hill Bookman. Porto Alegre Br. 2013.
• Vincent Del Toro; “ Fundamentos de máquinas elétricas ” Perntice-Hall do 
Brasil – 1994.
• Sen, P. C. “Principles of Electric Machines and Power Electronics” John 
Wiley & Sons – Second Edition – New York 1996.
• Geraldo Carvalho do Nascimento Junior. “Máquinas Elétricas – Teoria e 
Ensaios” Editora Erica Ltda. 1ª Edição – 2006 – São Paulo – Br.
• Edson Bim “Máquinas Elétricas e Acionamento” Elservier Editora Ltda. 
2009 – Rio de Janeiro – Br. 
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