Lei de Newton da Viscosidade (3)

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FENÔMENOS DE 
TRANSPORTE
PROF. MSC. MARCO ANTÔNIO ROCHA FACURY
Atividade em grupo
A partir do conhecimento já obtido durante a aula, elabore 
uma forma de identificar visualmente se o combustível de 
determinado posto de gasolina está ou não adequado para 
utilização
Fluidos Não-newtonianos
Dilatante: a viscosidade aumenta com o aumento da tensão. 
Ex. ver vídeo.
Pseudoplástico: a viscosidade diminui com o aumento da 
tensão. Ex. tinta, sangue.
Binghamianos: requerem a aplicação de uma tensão para 
deformação. Ex. pasta dental.
Lei de Newton da 
Viscosidade
Princípio da Aderência
“Partículas fluidas em contato com superfícies sólidas 
adquirem a mesma velocidade dos pontos da superfície 
sólida com as quais estabelecem contato”
v
v = constante
V=0
F
dy
du
dy
du  
Para fluidos Newtonianos, a 
tensão tangencial é 
proporcional à taxa de 
deformação, ou:
A constante de proporcionalidade 
é a viscosidade absoluta ou 
dinâmica do fluido, μ.
Os fluidos mais comuns, como a água, o ar e a gasolina, são newtonianos em condições normais.
 
dy
du
dy
du
dy
du
dt
d
dtdudyd
:Assim
dtdudl
dt
dldu
dyddl
dy
dld
:dtgd










Lei de Newton da Viscosidade
du/dy gradiente 
de velocidade
Para se calcular o 
gradiente de 
velocidade deve-se 
conhecer a função 
u = f(y)
v
v = constante
V=0
y
dy
du
 
Simplificação da Lei de Newton da 
Viscosidade
Nos casos em que a espessura da camada de fluido é pequena, a 
função u=f(y) pode ser considerada linear

y
v = cte
byau  .
Simplificação da Lei de Newton da 
Viscosidade:

y v = cte
constante
v
dy
du
constante
v
dy
du
 ey 
v
u 
v a vu, y para
0b 0u 0, y para





byau  .
Exercícios
ROTEIRO RECOMENDADO PARA RESOLVER PROBLEMAS 
EM MECÂNICA DOS FLUIDOS:
1. Estabeleça de forma breve a informação dada
2. Identifique o que deve ser encontrado
3. Faça um desenho esquemático
4. Apresente as formulações matemáticas necessárias
5. Relacione as hipóteses simplificadoras apropriadas
6. Complete a análise algebricamente antes de introduzir os valores numéricos
7. Introduza os valores numéricos (usando um sistema de unidades consistente)
8. Verifique a resposta e reveja se as hipóteses feitas são razoáveis
9. Destaque a resposta
1- Estabeleça de forma breve a informação dada
DADOS:
Largura da placa  L= 1,0 m
Peso da placa  P = 20 N
Velocidade da placa  V = 2,0 m/s
Espessura da película de óleo   = 2,0 mm
PEDE-SE:
Viscosidade do óleo   = ?
2 - Identifique aquilo que deve ser encontrado
3 – Faça um desenho esquemático
4- Apresente as formulações matemáticas necessárias
Lei de Newton da Viscosidade:
dy
du
 
placacontato A
F
A
F

Tensão tangencial provocada pelo peso:
???
Relembrando conceitos da FÍSICA:
Um objeto apoiado sobre um plano inclinado que forma um ângulo α em relação com 
a horizontal, está sob a atuação da força gravitacional (Força Peso):
Decompondo a força peso, temos duas componentes, a componente tangencial (Px) e 
a componente normal (Py)
Da trigonometria:
90°
x
HIP
CO
CA




90
18090







x
x
x
9090
90

P
Px
HIP
CO
sen 
senPPx .
No exemplo:
Logo: 
90°
 30.senPPx
4- Apresente as formulações matemáticas necessárias
Lei de Newton da Viscosidade:
dy
du
 
placaA
senP 030.

Tensão tangencial provocada pelo peso:
placaA
F

5- Relacione as hipóteses simplificadoras apropriadas
Admitindo que a função u=f(y) é linear , pois a espessura é pequena

V
dy
du

Considerando a velocidade constante:
 v 

 0
V
A
F
placa


 0
030. V
A
senP
placa

6- Complete a análise algebricamente antes de introduzir os 
valores numéricos
placa
placa
placa
AV
senP
senPAV
V
A
senP
.
.30.
.30...
30.
0
0
0
0
0
0








7 - Introduza os valores numéricos (usando um sistema de 
unidades consistente)
²
.
01,0
²1.2
002,0.30.20
.
.30.
0
0
m
sN
m
s
m
msenN
AV
senP
placa




8 - Verifique a resposta e reveja se as hipóteses feitas são 
razoáveis
9 – Destaque a resposta
²
.
01,0
m
sN

A viscosidade dinâmica do óleo é: 
Uma placa retangular de 4m por 5m escorrega sobre o 
plano inclinado da figura, com velocidade constante, e se 
apoia sobre uma película de óleo de 1 mm de espessura ε
de μ = 0,01 N.s/m2. Se o peso da placa é 100 N, quanto 
tempo levará para que a sua parte dianteira alcance o fim 
do plano inclinado?
W
W
s
sm
msNm
mN
m
o
o
o
oo
80t
0,25m/s
20m
 
v
S
t
t
S
v
/25,0
/.01,020
001,050
 
A
F
v
A
Fv
A
F
 e
v
50N 0,5 100. cos60 WF
20m 4 5. A 
20 
0,5
10
 S 
S
10
 30sen 
22
o
2
o




























Para resolver:
São dadas duas placas planas paralelas à distância de 2mm. A placa 
superior se move com velocidade de 4 m/s, enquanto a inferior é 
fixa. Se o espaço entre as duas placas for preenchido com óleo, 
(viscosidade cinemática 0,1 cm²/s; massa específica 830 kg/m³) qual 
será a tensão de cisalhamento que agirá no óleo?
Resp. 16,6 N/m²
Um pistão de peso W = 20N, é liberado no topo de um tubo cilíndrico e
começa a cair dentro deste sob a ação da gravidade. A parede interna do tubo
foi besuntada com óleo com viscosidade dinâmica µ = 0,065 kg/m.s. O tubo é
suficientemente longo para que a velocidade estacionária do pistão seja
atingida. As dimensões do pistão e do tubo estão indicadas na figura.
Determine a velocidade estacionária do pistão V0.
1- Estabeleça de forma breve a informação dada
DADOS:
Peso do pistão W = 20 N
Viscosidade dinâmica do óleo   = 0,065 
kg/m.s
Altura do pistão  h = 15 cm
Diâmetro do pistão  D1 = 11,9 cm
Diâmetro do tubo  D2 = 12 cm
PEDE-SE:
Velocidade estacionária do pistão  V=?
2 - Identifique aquilo que deve ser encontrado
3 – Faça um desenho esquemático
4- Apresente as formulações matemáticas necessárias
Lei de Newton da Viscosidade:
dy
du
 
Tensão tangencial provocada pelo peso:
pistãodolateralcontato A
F
A
F

Relembrando conceitos da GEOMETRIA:
Em um cilindro:
hrSL ...2
hDS
h
D
hrS
L
L
..
.
2
..2...2




1 volta completa  2
1 volta completa de uma 
circunferência  2r
Para determinar a 
área, multiplica pela 
altura
4- Apresente as formulações matemáticas necessárias
Lei de Newton da Viscosidade:
dy
du
 
Tensão tangencial provocada pelo peso:
pistãodolateralcontato A
F
A
F

hD
W
..
 
5- Relacione as hipóteses simplificadoras apropriadas
Admitindo que a função u=f(y) é linear , pois a espessura é pequena

V
dy
du

Considerando a velocidade constante:
 v



0
..
V
hD
W

6- Complete a análise algebricamente antes de introduzir os 
valores numéricos
hD
W
V
WhDV
V
hD
W
...
.
.....
..
0
0
0









É o diâmetro do pistão  D1=11,9cm
É a espessura do óleo, folga entre o pistão 
e o tubo  =(D2-D1)/2=0,05cm
mx.mx,..s.m
kg
,
mx,.
s
m.kg
h.D..
.W
V
22
2
2
0
1015109110650
1005020





7 - Introduza os valores numéricos (usando um sistema de unidades 
consistente)
1 N = 1 kg.m/s²
smV /74,20 
8 – Destaque a resposta
A velocidade estacionária do pistão é: 
smV /74,20 
Para resolver:
O pistão da figura tem uma massa 
de 0,5kg. O cilindro de comprimento 
ilimitado é puxado para cima com 
velocidade constante. O diâmetro do 
cilindro é de 10cm e do pistão é de 
9cm e entre os dois existe um óleo 
de viscosidade cinemática 
0,0001m²/s e peso específico 8000 
N/m³. Com que velocidade deve 
subir o cilindro para que o pistão 
permaneça em repouso?
Resp. 22,1m/s