Notas de aula III - Aplicações da Integral definida

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Cálculo Diferencial e Integral II (G0136)
Unidade I
Eng. Jorge Manrique
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Aplicações
Comprimento de arco
Volume de sólidos de revolução
Área de superfícies de revolução
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Comprimento de arco
A representação gráfica de uma função y = f(x) num intervalo [a, b] pode ser um segmento de reta ou uma curva qualquer
Definição: A porção da curva do ponto A = (a, f(a)) ao ponto B = (b, f(b)) é chamada arco
A sua medida é denominada comprimento de arco (s)
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Comprimento de arco
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Comprimento de arco
Primeira situação: quando o gráfico de y = f(x) é um segmento de reta no intervalo [a, b]
Exemplo: Para y = x + 1, o comprimento do arco gerado entre os pontos 0 e 1 é ...
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Comprimento de arco
Segunda situação: quando o gráfico de y = f(x) é uma curva qualquer no intervalo [a, b]
6
Exemplos
7
Trabalho (P3)
8
Trabalho (15%)
Tipo: Ensaio
Documento relatando estudo sobre determinado assunto, porém menos aprofundado e/ou menor que um tratado formal e acabado, expondo ideias, comparações, exemplos, aplicações e opiniões.
Tema
Aplicações da integral definida:
Volume de sólidos de revolução e 
Área de superfícies de revolução
Data limite de entrega: 27 de junho
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Volumes
Volume: Espaço ocupado por um corpo sólido, por substância líquida ou gás
Extensão tridimensional ocupada por algo
Medida de espaço
O cálculo do volume pode ser feito de várias formas
Geometria: sólidos formados por figuras geométricas no espaço conhecidas 
Integral: sólidos gerados por gráficos de funções
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Exemplo usando a geometria
Fazendo a região limitada por y = 0, y = x e x = a girar em torno do eixo x, o sólido de revolução formado é o cone (regular)
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Exemplo usando a geometria
Fazendo a região limitada por x = 0, y = x e y = a girar em torno do eixo y, o sólido de revolução formado também é denominado cone (regular)
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Volume do cone
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Exemplo usando a geometria
Se o retângulo delimitado pelas retas x = 0, x = a, y = 0 e y = b girar em torno do eixo y, o sólido de revolução formado é o cilindro circular reto
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Exemplo usando a geometria
Se o retângulo girar em torno do eixo x, o sólido de revolução formado também é um cilindro
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Volume do cilindro
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Sólidos de revolução
Ao fazer uma região plana girar em torno de uma reta, determina‐se um sólido, que é chamado sólido de revolução
A reta ao redor da qual a região gira é chamada eixo de revolução
Um sólido de revolução, por sua vez, apresenta características relacionadas ao volume ocupado e à área da superfície de revolução
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Exemplo
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Volumes de revolução - Exercícios
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Caso 1
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Fim
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