Lista de Exercicios - Inferencia Estatistica

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Universidade Federal dos Vales do Jequitinhonha e Mucuri
Instituto de Cieˆncia e Tecnologia
Diamantina - Minas Gerais
CTD113 - Probabilidade e Estat´ıstica Prof. Dr. Ricardo Luis dos Reis
Lista de Exerc´ıcios: Introduc¸a˜o a` Infereˆncia Estat´ıstica
1. A capacidade ma´xima de um elevador e´ de 500 kg. Se a distribuic¸a˜o dos pesos dos usua´rios e´
N(70; 100), qual e´ a probabilidade de que 7 pessoas ultrapassem este limite? E de 6 pessoas?
R: 0, 352; 0, 0005
2. Uma varia´vel aleato´ria X tem distribuic¸a˜o normal com me´dia 100 e desvio padra˜o 10.
(a) Calcule P (90 < X < 110); R: 0, 6826
(b) Se X e´ a me´dia de uma amostra aleato´ria simples de 16 elementos retirados dessa populac¸a˜o,
calcule P (90 < X < 110); R: ≈ 1
(c) Construa, num u´nico sistema de coordenadas, os gra´ficos das distribuic¸o˜es de X e X; R:
Gra´fico logo abaixo
(d) Que tamanho deveria ter a amostra para que P (90 < X < 110) = 0, 95? R: n ≈ 4
3. Os comprimentos das pec¸as produzidas por determinada ma´quina teˆm distribuic¸a˜o normal com
uma me´dia de 172 mm e desvio padra˜o de 5 mm. Calcule a probabilidade de uma amostra
aleato´ria simples de 16 pec¸as ter comprimento me´dio,
(a) entre 169 mm e 175 mm;
1
(b) maior que 178 mm;
(c) menor que 165 mm.
4. Qual devera´ ser o tamanho de uma amostra aleato´ria simples a ser retirada de uma populac¸a˜o
N(150; 132) para que P (|X − µ| < 6, 5) = 0, 95? R: n ≈ 16
5. O fabricante de uma laˆmpada especial afirma que o seu produto tem vida me´dia de 1600 horas,
com desvio padra˜o de 250 horas. O dono de uma empresa compra 100 laˆmpadas desse fabricante.
Qual e´ a probabilidade de que a vida me´dia dessas laˆmpadas ultrapasse 1650 horas? R: 0,0227
6. Uma amostra de tamanho n = 18 e´ extra´ıda de uma populac¸a˜o normal com me´dia 15 e desvio
padra˜o 2,5. Calcule a probabilidade de que a me´dia amostral,
(a) esteja entre 14,5 e 16,0; R: 0,7577
(b) seja maior que 16,1. R: 0,0307
7. Uma amostra aleato´ria simples de tamanho 100 e´ selecionada de uma populac¸a˜o com p = 0,4.
(a) Qual o valor esperado de Pˆ? R: 0,4
(b) Qual o desvio padra˜o de Pˆ? R: 0,049
8. Um tipo de fio e´ fabricado com resisteˆncia me´dia a` tensa˜o de 78,3 quilogramas e desvio padra˜o
de 5,6 quilogramas. Em quanto a variaˆncia da me´dia amostral muda quando o tamanho da
amostra e´
(a) aumentado de 64 para 196? R: de 0,49 para 0,16
(b) reduzido de 784 para 49? R: de 0,04 para 0,64
9. Se o desvio padra˜o da me´dia amostral em amostras aleato´rias de tamanho 36 de uma populac¸a˜o
grande ou infinita e´ 2, qua˜o grande devera´ ser o tamanho da amostra se o desvio padra˜o tiver
de ser reduzido para 1,2? R: n ≈ 100
10. A vida me´dia de uma ma´quina de fabricar pa˜o e´ de sete anos, com desvio padra˜o de um ano.
Assumindo que a vida dessas ma´quinas segue aproximadamente uma distribuic¸a˜o normal, deter-
mine a probabilidade de que a vida me´dia em uma amostra aleato´ria de nove ma´quinas estara´
entre 6,4 e 7,2 anos; R: 0,6898
11. A forc¸a de ruptura X de certo rebite usado no motor de uma ma´quina tem me´dia de 5.000
psi e desvio padra˜o de 400 psi. Uma amostra aleato´ria de 36 rebites e´ retirada. Considere a
distribuic¸a˜o de X, a me´dia amostral da forc¸a de ruptura.
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(a) Qual e´ a probabilidade de que a me´dia amostral esteja entre 4.800 psi e 5.200 psi? R: 0,9974
(b) Qual amostra n seria necessa´ria para termos P (4900 < X < 5.100) = 0, 99? R: n ≈ 107
12. Dada uma varia´vel aleato´ria normal X, com me´dia 20 e variaˆncia 9, e uma amostra aleato´ria de
tamanho n retirada desta distribuic¸a˜o, qual e´ o tamanho da amostra necessa´rio de modo que
P (19, 9 ≤ X ≤ 20, 1) = 0, 95 ? R: n ≈ 3.458
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