Introdução à Otimização na Engenharia

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Introdução à Engenharia
 
OTIMIZAÇÃO
Prof. Amilton H. Serravite
 Otimização
 Conteúdo da Unidade:
1. A melhor solução
2. Modelos e Métodos de Otimização
 Bibliografia da Unidade:
 BAZZO, W.A., “Introdução à Engenharia”, 6ª 
ed., Santa Catarina: Editora da UFSC, 2002. – 
Capítulo 7.
O que é 
otimização?
Processo de busca racional do melhor 
dentre todos os valores possíveis para 
dadas variáveis, em função de um 
determinado objetivo e das limitações (ou 
restrições) existentes.
1 – A melhor Solução
Mas.. O que é 
ÓTIMO
MELHOR POSSÍVEL!
Melhor solução para um problema ou a 
condição mais favorável para um 
parâmetro.
1 – A Melhor Solução
OTIMIZAÇÃO!!
ÓTIMOProcesso -> Caminho
Restrições (tempo, recursos, modelo etc..) 
1 – A melhor Solução
Parâmetros de controles
X – Abertura do britador 
(mm)
Processo de 
Britagem
Características
Y - Granulometria
Processo
Calcinação
Parâmetros de controles
X – Abertura da Peneira.
X - Vibração
Parâmetros de controles
X* – Temperatura
X - Pressão interna
X – Quantidade de Cal/kg de cal
R – Umidade Relativa
Calcário Calcário
Características
Y - Granulometria
Calcário Cal
Características
Y - %CaO
Y – CO2
Y – Reatividade
Características
Y – Granulometria
Y - % Sílica
Y - %CaCO3
Processo de 
Classificação
Qual a melhor faixa de 
TEMPERATURA?
Qual a melhor faixa de PRESSÃO? 
Para obtenção de uma Cal com 
maior % de CAO livre? Com 
menor custo, menor tempo, ou 
seja MAIOR PRODUTIVIDADE?
1 – A melhor Solução
ÓTIMOProcesso -> Caminho
Restrições (tempo, recursos, modelo etc..) 
Processo -> Caminho
Restrições (tempo, recursos, modelo etc..) 
•Como melhorar a potência de um motor? 
Com menor custo?
• Como elevar a produtividade de um 
processo sem que a qualidade do produto 
seja afetada?
• Qual o melhor layout de um processo para 
que os estoques sejam reduzidos, e que o 
tempo de espera seja o mínimo?
1 – A melhor Solução
ÓTIMOProcesso -> Caminho
Restrições (tempo, recursos, modelo etc..) 
Processo -> Caminho
Restrições (tempo, recursos, modelo etc..) 
Sempre há solução melhor para 
praticamente todo problema de engenharia!
APRIMORAMENTO CONSTANTE!
1 – A melhor Solução
ÓTIMOProcesso -> Caminho
Restrições (tempo, recursos, modelo etc..) 
Processo -> Caminho
Restrições (tempo, recursos, modelo etc..) 
Dimensões que afetam o 
processo
Técnica Econômica
Tempo, recursos técnicos e financeiros, questões 
sociais, políticas, legais, criatividade profissional etc..
1 – A melhor Solução
Busca da Melhor Solução para Problemas de Engenharia
Sempre há uma melhor solução
Dimensão Técnica Dimensão Econômica
Peso: 
reduzido para 
minimizar custo 
(produção, 
transporte, 
armazenamento)
Resistência: 
aumentá-la para 
uma maior 
eficiência e 
menos uso de 
material
Rendimento: 
diminuição de 
perdas ou 
aumento de 
produção
Exemplo: Companhia de Mudanças
Uma companhia de mudanças deseja 
encontrar a melhor maneira de arrumar 
as caixas dentro dos seus caminhões 
de modo a realizar a mudança com um 
número mínimo de viagens.
Escalonamento de Mão de Obra
 Dado um conjunto de tarefas a realizar 
e um conjunto de funcionários, um 
empresário deseja encontrar a melhor 
maneira de alocar seus funcionários às 
tarefas de forma que todas as tarefas 
sejam cumpridas e os gastos com mão 
de obra sejam minimizados, levando 
também em consideração restrições 
trabalhistas e restrições operacionais 
da empresa que afetam a forma que a 
alocação pode ser realizada.
Exemplo: Escalonamento de Tarefas
 Em certas fábricas, um produto final 
é produzido a partir da execução de 
pequenas tarefas. Estas tarefas 
possuem regras de precedência 
entre si e particularidades que 
exigem um ou outro tipo de 
máquina para sua execução. Com 
isso, dado um conjunto de itens a 
produzir, deseja-se descobrir, para 
cada máquina da fábrica, a ordem 
em que as tarefas devem ser 
processadas de forma a minimizar o 
tempo de produção.
Exemplo: Localização de Facilidades
 Dado um conjunto de clientes que precisam ser 
atendidos e um conjunto de possíveis locais para 
instalação de facilidades, deseja-se determinar 
quais os melhores locais para a instalação das 
facilidades de forma que todos os clientes sejam 
atendidos nos prazos predeterminados e a um 
custo mínimo.
 Um exemplo consiste no caso de abastecimento 
de supermercados por uma fábrica de bebidas.
Exemplo: Abastecimento de Supermercados
MODELOS MATEMÁTICOS SÃO UTILIZADOS -> 
Processos numéricos e computadores avançados
ÓTIMOProcesso -> Caminho
Restrições (tempo, recursos, modelo etc..) 
Processo -> Caminho
Restrições (tempo, recursos, modelo etc..) 
VARIÁVEIS
Otimização do perfil aerodinâmico de aviões -> menor 
resistência do ar
Outros casos, onde a realidade é muito complexa e 
não exata, os modelos matemáticos perdem 
capacidade
1 – A melhor Solução
A otimização é quase sempre econômica, 
ainda que as variáveis a serem otimizadas 
sejam outras
Projeto de uma peça: O peso deve 
ser reduzido para minimizar os 
custos, seja de produção, de 
transporte ou de armazenagem 
Projeto de uma fábrica: O layout 
deve ser melhorado para diminuir 
o caminho: percorrido pelos 
operadores; e de transporte de 
materiais.
1 – A melhor Solução
Otimização
Problemas de 
engenharia
Problemas do 
Dia-a-dia
- Ajusta-se a temperatura do chuveiro no 
banho
1 – A melhor Solução
• Decide-se melhorar a disposição 
de livros em uma prateleira
•Traça-se o melhor caminho para 
chegar em um local
• Quando um professor ajusta a 
regulagem da lente do projetor 
para obter a melhor imagem
Emprego sistemático de técnicas 
específicas
Otimização
Problemas de 
engenharia
Problemas do 
Dia-a-dia
- Uso de materiais em estruturas -> escolha 
adequada de materiais, em função de fatores como: 
carga, temperatura, agressividade do meio ambiente 
etc.
- Circuitos elétricos-> procedimentos de comutação, 
modulação ou controle devem ser feitos de forma a ser 
o menor gasto de energia.
- Postura de trabalho-> melhor meio de trabalho para 
que a fadiga dos empregados seja diminuída.
1 – A melhor Solução
2 – Modelos de otimização
 Pode-se identificar dois modelos de otimização:
 OTIMIZANTE;
 ENTRADA E SAÍDA;
Permite a determinação direta da condição ótima
a) Modelo Otimizante
Processamento
Conjunto de 
características
Entrada
Condição 
ótima
Ex. Condução de um automóvel 
Sistemas homeostáticos Pressão 
constante
Temperatura
constante
2 – Modelos de otimização
Otimização numérica
b) Modelo Entrada-Saída
Ex. Simulação matemática -> Substituições e iterações são 
processadas
Processamento
Valores numéricos 
apropriados
Entrada
Valor de uma variável que é 
dependente das outras
Saída
2 – Modelos de otimização
Conhecer e aplicar as técnicas.
Sentido prático e considerar as 
particularidades de cada caso
O 
engenheiro 
deve
Quanto melhor for o resultado, mais difícil é o 
aperfeiçoamento
Não há um método único e direto. Sua escolha 
depende da natureza das funções a otimizar, como: 
custo, peso, confiabilidade, produtividade, qualidade, 
etc.
Experiência e criatividade são fundamentais
2 – Métodos de Otimização
Métodos de Otimização
 POR EVOLUÇÃO;
 POR INTUIÇÃO;
 POR TENTATIVA;
 GRÁFICO (visualização gráfica);
 ANALÍTICO (análise matemático-
computacional).
Método Por Evolução
Muitas vezes está relacionado com a evolução da tecnologia.
Um sistema existente é aperfeiçoado por meio da alterações emelhorias na sua concepção, processo de fabricação, ou mesmo 
estética – Sistema mais eficiente e moderno.
Evolução do Automóvel
Ex. Evolução de um processo de produção; da máquina a 
vapor; do teclado de computador; etc. 
2 – Métodos de otimização
Método Por Tentativa
Processo iterativo
APRIMORAMENTO CONSTANTE!
Primeira 
solução 
Primeira mais 
ótimaRefino
 Trabalho sistemático e baseado em hipóteses 
consistentes, mantendo sempre a coerência de 
raciocínio, o que, aliás, é uma característica do 
engenheiro. Ex. Prototipagem.
2 – Métodos de otimização
Método Técnica Gráfica
Utilização de esquemas ou desenhos de um sistema 
físico real na procura da melhor solução para o 
problema de análise.
Característica visual (em escala – o que é escala?) 
auxilia na definição de formas, tamanhos, proporções 
etc. 
Ex.: Plantas baixas – Layouts, etc.
2 – Métodos de otimização
Método Técnica Gráfica
Qual a melhor 
configuração da 
sala de trabalho?
2 – Métodos de otimização
Método Método Analítico
Área mais recente da otimização, baseada no 
desenvolvimento matemático.
 Teoria matemática da otimização, desenvolvida desde 
1950, tem sido gradualmente aplicada a várias situações 
da engenharia.
Computadores potentes permitem a aplicação do 
método.
Ex. programação linear e não linear, programação 
geométrica, programação dinâmica, método variacional, 
cálculo diferencial, método analítico-gráfico, teoria de 
controle
2 – Métodos de otimização
Método Método Analítico – Otimização com uma variável
O Sistema a otimizar pode ser representado por:
 O processo resumes-se a encontrar o valor extremo de 
y -> o máximo ou mínimo valor de algo.
2 – Métodos de otimização
)(xfy =
Ex. Processo de focalização de um retroprojetor
Método Método Analítico – Otimização com uma variável
O Sistema a otimizar pode ser 
representado por:
 Rapidez e quantidade de trabalho realizado;
 Preço de um produto e receita resultante de uma 
venda;
 Temperatura ambiente e situação de conforto;
 Sintonização de uma estação de rádio.
2 – Métodos de otimização
)(xfy =
Método Método Analítico – Otimização com duas ou mais variáveis
Representações mais elaboradas são necessárias
Ex. Qual o menor custo para o desenvolvimento de modelos? Pelo menos 
duas componentes estão envolvidas: o custo de desenvolvimento do 
modelo, que cresce com o aumento da exigência de perfeição deste, e o 
custo de aplicação, que diminui com a melhoria da correlação entre o 
modelo e o sistema físico real. 
Correlação modelo X SFR
C
us
to
Mínimo 
custo 
total
Ponto 
ótimo
A + B 
(custo total) A – Custo de 
aperfeiçoamento
B – Custo de 
plicação
2 – Métodos de otimização
Método Método Analítico – Otimização 
com duas ou mais variáveis
Ex. Dois critérios comandados por uma única variável de 
controle, cujos pontos ótimos particulares são diferentes. 
Exemplo sintonia canal de TV.
5.2 – Métodos de otimização
Método Método Analítico – Otimização com duas ou mais variáveis
Quando vários critérios estão presentes no processo de escolha 
da melhor solução, e estes são contraditórios, deve-se ponderar 
o peso relativo com que cada um deles vai ser considerado.
Ex. Escolha da melhor solução na compra de um automóvel.
2 – Métodos de otimização
ALUNOS
VER EXEMPLO DE OTIMIZAÇÃO – 
Problema do Projétil – pág 150 do livro
2 – Métodos de otimização
http://www.phys.virginia.edu/classes/109N/more_stuff/Applets/ProjectileMotion/jarapplet.html 
A paixão Nacional Também é Problema de Projétil