Estudo e determinação de parâmetros de geradores síncronos de polos salientes utilizando técnicas de elementos finitos

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Index Terms-- Synchronous generator, finite element, machine 
parameters. 
 
Resumo-- Este trabalho apresenta a determinação dos 
parâmetros da máquina síncrona de polos salientes através da 
simulação dos ensaios de curto circuito brusco utilizando as 
técnicas dos elementos finitos. As simulações dos ensaios baseiam-
se na norma Std115 do IEEE e a norma 34-4 do IEC, [5], [6]. 
Estas simulações foram realizadas devido à importância de se 
obter valores precisos dos parâmetros, de modo a apurar a análise 
e melhorar o desempenho do estudo da máquina síncrona. Os 
resultados são analisados para uma máquina de 6,25 MVA, 4,16 
kV, 60 Hz, e 360 rpm. 
 
Palavras chave-- Gerador síncrono, elementos finitos, 
determinação de parâmetros. 
 
Abstract-- This paper shows the determination of the parameters 
of a salient-pole synchronous machine by simulation of the sudden 
short-circuit test using the finite elements techniques. The 
simulations are based on IEEE Std115 standard and 34-4 IEC 
tests, [5], [6]. These simulations are performed due to importance 
to obtain the precise values of the parameters, in order to refine 
the analysis and improve the performance of the study of 
synchronous machine. The results are analyzed to a machine of 
6,25 MVA, 4,16 kV, 60 Hz, and 360 rpm. 
 
I. INTRODUÇÃO 
necessidade da obtenção dos parâmetros característicos 
do gerador síncrono de polos salientes surge no intuito de 
viabilizar um modelo matemático caracterizado por um 
circuito elétrico equivalente que seja capaz de predizer ou 
representar o seu comportamento em diversas condições de 
operação e conhecer sua influência a partir dos seus aspectos 
construtivos. Uma alternativa para encontrar os parâmetros da 
máquina síncrona de polos salientes é a partir do 
conhecimento do projeto da mesma. É de grande interesse 
obter valores precisos dos parâmetros, de modo a apurar a 
análise e melhorar o desempenho do estudo da máquina 
síncrona. 
 
Este trabalho contou com o apoio financeiro da CAPES - Coordenação de 
Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior e da CNPq - Conselho 
Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico. 
D. Luque (e-mail: bluquec@dsce.fee.unicamp.br). 
E. Ruppert, UNICAMP, Brasil (e-mail: ruppert@fee.unicamp.br). 
Para a determinação dos parâmetros do gerador síncrono 
de polos salientes são utilizados diversos procedimentos de 
ensaios descritos na literatura, [5], [16]. Os parâmetros 
elétricos da máquina síncrona são conhecidos também como 
parâmetros padronizados, [10]. Esses parâmetros padronizados 
são associados ao sistema de referência dos eixos direto “d” e 
de quadratura “q” da máquina elétrica e que são descritos 
como: Xd, reatância de eixo d, X’d, reatância transitória de eixo 
d, X”d, reatância subtransitória de eixo d, T’d, constante de 
tempo transitória no eixo d, T”d, constante de tempo 
subtransitória de eixo d, Xq, reatância de quadratura, X”q, 
reatância subtransitória de quadratura e T”q, constante de 
tempo subtransitória de eixo q, [11]. 
Existe uma série de procedimentos de ensaios que 
permitem determinar os valores dos parâmetros elétricos de 
uma máquina síncrona de polos salientes entre eles os mais 
utilizados são os ensaios realizados em laboratórios como é o 
caso do curto circuito brusco, este ensaio quando realizado no 
campo, é perigoso e pode trazer alguns riscos como, por 
exemplo, expor a máquina síncrona a uma elevada corrente 
entre seus terminais. Esses ensaios são modelados e simulados 
usando a formulação das técnicas dos elementos finitos (EF) a 
partir do conhecimento das características do projeto de 
máquina. A determinação dos fluxos magnéticos e outras 
grandezas são realizadas durante a operação transitória 
(análise dinâmica). Os pacotes computacionais utilizadas para 
este fim são o Maxwell e o Simplorer, ambas de propriedade 
da ANSYS, [18], [19]. Para o tratamento dos dados tem sido 
usados processos de identificação e de otimização com a 
finalidade de obter resultados satisfatórios. 
Neste trabalho simulam-se os ensaios de curto circuito 
brusco, cujos procedimentos são descritos pela norma Std115 
do IEEE, [5]. 
II. MODELAGEM DO GERADOR SÍNCRONO ATRAVÉS DO MEF 
Os fenômenos eletromagnéticos presentes nas máquinas 
síncronas de polos salientes, como, por exemplo, a saturação 
dos materiais ferromagnéticos quando submetidos a campos de 
grande intensidade, a geometria complexa da máquina entre 
outros fatores fazem das máquinas síncronas um problema de 
complexa solução analítica, sendo necessário recorrer a 
formulações e métodos numéricos para sua modelagem e 
solução. 
Neste trabalho o gerador síncrono de polos salientes é 
modelado utilizando técnicas de elementos finitos no domínio 
Estudo e determinação de parâmetros de 
geradores síncronos de polos salientes 
utilizando técnicas de elementos finitos (Parte I) 
Diodomiro Luque, e Ernesto Ruppert 
A 
 2 
bidimensional, que consiste em representar a região de corte 
da seção transversal da mesma. Na operação de um modelo de 
duas dimensões, algumas considerações devem ser tomadas: 
redução da estrutura segundo a sua simetria axial, os efeitos de 
borda e os efeitos nas cabeças de bobina do estator, o circuito 
amortecedor, entre outras, todas elas podem ser caracterizados 
através da inserção de parâmetros concentrados, [19]. 
Existem no mercado diferentes ferramentas computacionais 
baseados em técnicas de elementos finitos que dão suporte 
para realizar uma análise eletromagnética, [10], [18]. Para 
realizar uma modelagem por meio de método dos elementos 
finitos requerem-se conhecer apriori os dados do projeto de 
máquina referidos aos valores geométricos e as propriedades 
físicas dos elementos elétricos, magnéticos que envolvem uma 
máquina síncrona. 
O estudo e análise eletromagnético de máquinas síncronas 
usando o método dos elementos finitos (MEF) baseiam-se nas 
equações magnetodinâmicas de Maxwell, [18]. A indução 
magnética possui uma relação direta com o fluxo magnético, o 
que leva a estabelecer de uma maneira simples o acoplamento 
entre os campos elétrico e magnético. Uma forma de se 
resolver a indução magnética B no plano xy é utilizando a 
formulação chamada de potencial vetor magnético zA , 
equação 1. 
x
A
y
AB zzyx ∂
∂−
∂
∂ ,=, (1) 
A primeira equação de Maxwell, equação 2, corresponde à 
lei de Faraday, onde, um campo magnético variável no tempo 
produz uma tensão induzida, denominada força eletromotriz 
ou simplesmente fem . 
0=)(
,
=)(
,
,
t
AE
xyt
B
E
xy
z
z
yx
z ∂
∂
+
∂∂
∂
∂
∂
+
∂∂
∂ (2) 
Considerando que o campo vetorial zE é gerado somente 
pela variação no tempo da indução magnética B e o potencial 
vetor zA definido no tempo. As duas expressões representam 
o gradiente do potencial escalar elétrico V , equação 3. 
z
V
t
AE zz ∂
∂
−
∂
∂
+ = (3) 
Utilizando a equação 3 e substituindo-lo na relação das 
grandezas físicas EJ σ= , podemos obter a densidade de 
corrente elétrica em termos de potencial vetor zA e potencial 
escalar elétrico V , equação 4. 
)(==
z
V
t
AEJ zzz ∂
∂
−
∂
∂
−σσ (4) 
zyx JHxy
=)(
, ,∂∂
∂ (5) 
Da equação 5, que descreve a relação entre a intensidade 
do campo e a densidade de corrente e da relação constitutiva 
de yxyx HB ,, = µ associada à equação 1, pode-se obter a 
densidade de corrente em termos do potencial vetor zA . 
z
zz J
y
A
x
A µ−
∂
∂
+
∂
∂ =)( 2
2
2
2
 (6) 
A equação 6 é conhecida também como a equação de 
Poisson para o potencial vetor magnético zA e para a 
densidade de corrente elétrica. Na sua forma geral ela descreve 
não apenas os fenômenos eletromagnéticos, mas tambémoutros fenômenos como são: fluxo de calor, gravitação, 
pressão, entre outros. 
A seguir, substituindo a equação 4 na equação 6 podemos 
determinar a equação 7, ela representa a evolução temporal do 
potencial vetor zA para a seção transversal ),( yx da 
máquina. O primeiro termo da direita da equação representa a 
densidade de corrente aplicada nos condutores externos 
conectados nas fontes de tensão e o segundo termo dessa 
mesma equação representa a densidade de corrente induzida. 
 
t
A
z
V
y
A
yx
A
x
zzz
∂
∂
+
∂
∂
∂
∂
∂
∂
+
∂
∂
∂
∂ σσ
µµ
=)1()1( (7) 
A solução através do MEF sustenta-se na formulação do 
método variacional, procedimento numérico baseado na 
minimização de funções que discretiza espacialmente o 
domínio através de malhas triangulares. O método variacional 
utiliza a equação 7 para resolver problemas eletromagnéticos 
no domínio do tempo. 
Definida a formulação matemática, o procedimento 
computacional para resolver problemas eletromagnéticos 
mediante o MEF é divida em três etapas: pre-processamento, 
processamento e pós-processamento. 
 
Pré-processamento Processamento Pós-processamento 
Figura 1: Etapas de modelagem 
 
Pré-processamento 
Consiste em preparar, adequar e definir os dados 
geométricos do gerador síncrono de polos salientes através da 
implementação de desenhos assistidos por computador CAD. 
Definida a geometria da máquina, procede-se à definição das 
propriedades físicas, as condições de fronteira e a geração de 
malhas triangulares da máquina. 
A idéia básica da aplicação do MEF é dividir o domínio da 
máquina em pequenos elementos suficientes. A forma mais 
comum de aproximação para o potencial vetor magnético zA 
no interior de um elemento triangular é a aproximação 
polinomial, de forma geral o polinômio pode-se definir como: 
 
yaxaayxAz 210=),( ++ (8) 
 
 As condições de contorno escolhidas para o gerador 
síncrono são as condições de Dirichlet e Neumann. A 
 3 
condição de Dirichlet é utilizada no contorno onde o campo é 
paralelo ao segmento. A condição de Neumann é utilizada na 
fronteira onde o campo é perpendicular ao segmento, esta 
condição se relaciona com a simetria da máquina. 
Por último, o modelo requer a atribuição de outras 
propriedades como, por exemplo: corrente, velocidade, torque, 
além de representar os parâmetros concentrados. 
Processamento 
A solução do problema através do MEF, requer a 
determinação do potencial vetor magnético zA , para cada nó 
do elemento triangular representado por meio da expressão 
polinomial, equação 8. Assim, a etapa de processamento 
requer uma série de cálculos computacionais que envolvem a 
solução de um determinado número finito de equações 
algébricas lineares. A ferramenta computacional utilizada para 
este propósito é o Maxwell. A solução do modelo representado 
em muitos casos depende fortemente da capacidade 
computacional do equipamento utilizado. 
Pós-processamento 
A etapa de pós-processamento ocupa-se de sistematizar os 
resultados obtidos por meio do MEF. Nesta etapa, podem-se 
computar vários tipos de magnitudes e grandezas derivadas 
dos valores do potencial vetor magnético Az. Isto permite 
determinar diferentes quantidades e características elétricas, 
magnéticas e mecânicas. 
 
Figura 2: Geometria da máquina através do MEF 
 
A. Geometria do modelo 
 Numa máquina elétrica geralmente existe uma simetria 
entre os polos da máquina em relação ao número de ranhuras 
do estator. Pelas suas condições de simetria e periodicidade a 
máquina foi reduzida para um quarto do seu tamanho original. 
Na figura 2 mostra-se a estrutura em estudo da máquina 
síncrona. O domínio representado é dividido em três sub-
regiões principais com base em suas propriedades elétricas e 
magnéticas que são: condutor, aço e ar. Na sub-região do 
entreferro, nas sub-regiões interpolares, fora dos enrolamentos 
das ranhuras a condutividade elétrica é assumida como zero, 
por tanto, 1=rµ , a permeabilidade magnética nas sub-regiões 
onde se encontram as lâminas ferromagnéticas é obtido a partir 
de curvas B-H fornecidas pelo fabricante de aço e a 
condutividade elétrica dos condutores é determinada pelas 
características do material utilizado nas sub-regiões que 
correspondem aos enrolamentos amortecedores, os 
enrolamentos do rotor, e do estator. As malhas impostas à 
máquina contêm no total 20106 elementos triangulares e eles 
estão mais concentrados na região do entreferro e na região 
das ranhuras do estator, onde o campo é variável no tempo. 
Em termos de tempo de processamento computacional 
reduzir o gerador síncrono na sua mínima simetria e 
periodicidade é uma vantagem. 
 
B. Condições preliminares dos ensaios 
Os procedimentos para determinar os parâmetros 
característicos da máquina síncrona de polos salientes são 
baseados nos ensaios descritos na norma Std115 do IEEE e da 
norma 34-4 do IEC, [5], [6]. 
 
TABELA 1: CONDIÇÕES NOMINAIS DO HIDROGERADOR 
Potência aparente 6250 kVA 
Tensão de linha 4160 V 
Corrente 867,4 A 
Fator de potência 0,85 
Frequência 60 Hz 
Número de polos 20 
Tensão de excitação 86,2 V 
Corrente de excitação 315,2 A 
 
Em geral, os ensaios em campo requerem uma 
implementação significativa de equipamentos, instrumentação, 
sistemas de alimentação, óleo, ar, hidrogênio, água, etc. e elas 
demandam um alto custo, [10]. Por outro lado, através das 
ferramentas computacionais atuais é possível realizar 
representar os ensaios sem nenhuma limitação física e perigo 
que envolve um ensaio real. 
 
TABELA 2: DIMENSÕES DE PROJETO DO HIDROGERADOR 
6250 kVA 4160 V 60 Hz 360 rpm 
Estator Rotor 
 Diâmetro externo 2745,7 mm Número de polos 20 
Diâmetro interno 2387,6 mm Diâmetro externo 2367,3 mm 
Comprimento 660,4 mm Corpo da sapata polar 635 mm 
Número de 
ranhuras 228 
Distância da 
sapata polar 301,3 mm 
Altura da coroa 93,76 mm Passo polar 376,625 mm 
Altura dos dentes 84,04 mm Altura do polo no centro 36,16 mm 
Largura do dente 17,53 mm Altura do polo 226 mm 
Largura da ranhura 17,68 mm Largura do corpo polar 177 mm 
Passo de dentadura 32,96 mm Largura da bobina 62,15 mm 
 
No trabalho, a máquina síncrona utilizada para a simulação 
dos ensaios corresponde a um hidrogerador cujas 
características nominais e dimensões são mostradas nas tabelas 
1 e 2. Os parâmetros obtidos a partir dos dados de no projeto 
do hidrogerador (tabelas 3 e 4) são utilizados para validar os 
 4 
resultados a serem alcançados nas simulações dos ensaios por 
elementos finitos. 
 
TABELA 3: PARÂMETROS DO HIDROGERADOR 
Resistência de armadura 0,0166616 Ω 
Reatância de dispersão na armadura 0,284745 Ω 
Reatância de magnetização do eixo d 2,52046 Ω 
Reatância de magnetização do eixo q 1,35831 Ω 
Reatância síncrona de eixo d 2,80521 Ω 
Reatância síncrona de eixo q 0,284745 Ω 
Resistência de enrolamento de campo 0,273394 Ω 
 
TABELA 4: PARÂMETROS TRANSITÓRIOS E CONSTANTES 
DE TEMPO DO HIDROGERADOR 
- Reatância transitória de eixo d dX ′ 0,77826 Ω 
- Reatância sub-transitória de eixo d dX ′′ 0,539801 Ω 
- Reatância sub-transitória de eixo q qX ′′ 0,425392 Ω 
- Reatância de dispersão de campo fX 0,613675 Ω 
- Reatância de dispersão do 
enrolamento amortecedor no eixo d mdX 0,527866 Ω 
- Reatância de dispersão do 
enrolamento amortecedor no eixo q mqX 0,156893 Ω 
- Resistência de enrolamento 
amortecedor no eixo d kdR 0,131828 Ω 
- Resistência de enrolamento 
amortecedor no eixo q kqR 0,0618237 Ω 
- Constante de tempo transitório de 
eixo d dT ′ 0,86721 s 
- Constante de tempo transitório de 
eixo d com armadura em circuito 
aberto 
0dT ′ 0,0205518 s 
- Constante de tempo sub-transitório 
de eixod dT ′′ 0,0142547 s 
- Constante de tempo sub-transitório 
de eixo q qT ′′ 0,0168315 s 
- Constante de tempo sub-transitório 
de eixo q com armadura em circuito 
aberto 
0qT ′′ 0,0650106 s 
 
A simulação dos ensaios realizados pode ser classificada 
como: ensaio de curto circuito brusco, ensaio de rejeição de 
carga de eixo direto, ensaio de rejeição de carga em 
quadratura, ensaio de rejeição de carga de eixo arbitrário e 
ensaio de resposta em freqüência. 
 
III. ENSAIO DE CURTO CIRCUITO BRUSCO 
A maioria dos curto circuitos ou falhas que acontecem nos 
sistemas de distribuição de energia são não simétricos entre 
fases. No entanto, o curto circuito trifásico é importante 
porque, a pesar de ser rara é a mais grave porque desencadeia 
correntes mais elevadas de curto circuito que provocaria 
instabilidade no funcionamento da máquina síncrona, 
colocando-a em situações excepcionais de risco para sua 
integridade e conseqüentemente sua influenza no sistema 
elétrico. Por tanto, é motivo de amplo estudo, visando 
principalmente a determinação das características transitórias 
da máquina. A determinação dos parâmetros do gerador 
síncrono de polos salientes são realizados através da análise 
dinâmica. Existem na literatura vários trabalhos sobre ensaios 
de curto circuito brusco que permitem determinar os valores 
dos parâmetros elétricos, [1], [4], [5], [7], [8], [12], [15], [17]. 
 
Gerador modelado por 
elementos finitos
Chaves de curto circuito 
simétrico
Abertura das chaves 
após o curto circuito 
Sistema em vazio (sem 
carga)
Figura 3: Esquema de simulação para o ensaio de curto circuito brusco 
 
O ensaio de curto circuito brusco é a técnica mais 
amplamente utilizada e consolidada para a obtenção de 
parâmetros e constantes de tempo de máquinas síncronas, [9], 
[16]. O método consiste em realizar um curto circuito trifásico 
simultâneo nos terminais da armadura da máquina. A obtenção 
dos parâmetros realiza-se a partir das respostas dinâmicas da 
corrente de armadura. 
Embora já existam trabalhos sobre ensaios de curto circuito 
brusco há bastante tempo, os primeiros trabalhos utilizando 
técnicas de elementos finitos aplicados aos ensaios de curto 
circuito brusco começaram a ser relatados a partir da década 
dos s90 . Vários foram os pesquisadores que utilizaram as 
primeiras ferramentas computacionais orientadas a elementos 
finitos, [7], [9], [11], [12], [13], [16]. 
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
x 10
4
Tempo [s]
C
or
re
nt
es
 d
e 
fa
se
 I a
, I
b, 
I c 
 [
A
]
Subtransitório
Transitório Regime 
permanente
Figura 4: Corrente de armadura após o curto circuito brusco 
 
Atualmente, o ensaio de curto circuito brusco é um método 
estandarizado cujo procedimento obedece à norma Std115 do 
IEEE, [5]. No ensaio, assume-se que antes do curto circuito 
trifásico brusco a máquina opera sem carga (condição em 
vazio), com velocidade de rotação nominal (velocidade 
síncrona), excitada por uma corrente de campo que induz uma 
tensão nos terminais da armadura em um valor correspondente 
à condição nominal de operação. Quando a máquina está sem 
carga não há corrente nos terminais da armadura, a única 
corrente que flui é no enrolamento de campo. Nessa condição 
 5 
é subitamente curto circuitado simultaneamente as três fases 
dos enrolamentos da armadura e nesse instante é registrado a 
variação da corrente nos terminais da armadura, figuras 3, e 4. 
A corrente de armadura e a corrente de campo durante o curto 
circuito são usadas para obter as diferentes reatâncias e 
constantes de tempo padronizadas de eixo direto do gerador. 
Após o curto circuito o rotor da máquina deve continuar na 
velocidade síncrona. 
Na figura 4, o período subtransitório ocorre durante os 
primeiros ciclos de corrente de armadura, quando esta corrente 
sofre um decaimento muito rapidamente, seguido de um 
período chamado de transitório, onde, a corrente de armadura 
decresce lentamente buscando seu valor de regime, finalmente 
no período de regime permanente onde a corrente de armadura 
chega a se estabilizar no seu valor nominal. 
As reatâncias transitórias e subtransitórias são 
determinadas a partir das envoltórias das formas de onda da 
corrente de armadura obtidas após a aplicação do curto 
circuito brusco nas três fases, figura 5. 
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
-4000
-2000
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
Envoltória superior
Envoltória inferior
2
minIImáx −
2
minII máx +
Tempo [s]
C
or
re
nt
e 
da
 fa
se
 a
 
 [A
]
Figura 5: Componentes da corrente de armadura 
 
O estudo da envoltória é importante porque mostra o 
comportamento global da máquina quando exposto a um 
evento como é o caso do curto circuito brusco, é ela quem 
preserva os fenômenos que ocorrem na máquina síncrona. O 
procedimento para determinar as envoltórias superior e 
inferior segundo a norma Std115 do IEEE sugere realizar uma 
sincronização das envoltórias, [5]. Não é recomendável 
realizar uma simples adição ou subtração para determinar as 
componentes, devido a que os valores correspondentes aos 
picos superiores e inferiores das envoltórias para cada fase são 
diferentes e não correspondem a um mesmo passo no tempo, a 
análise dessas envoltórias requer um tratamento adequado 
junto aos dados obtidos nos ensaios. O tratamento de dados 
basicamente refere-se ao uso de técnicas de ajuste de curvas, 
suavização mediante o uso de métodos de regressão 
polinomial baseado em mínimos quadrados. O ajuste de curvas 
realiza-se usando a função “fitting” do MatLab, as envoltórias 
superior e inferior de cada fase de corrente de armadura 
precisam de operações algébricas que podem ser realizadas 
por modelos polinomiais já que para cada passo de tempo as 
três fases devem conter valores específicos. Inicialmente, 
determinam-se as componentes que fazem parte dela. Estas 
componentes podem ser identificadas como: componente a.c. e 
componente contínua (componente d.c.), [16]. As equações 
para determinar as componentes tanto a.c. quanto contínua do 
ensaio são definidas como: 
 
2
= nimxamac
III ′′ − (9) 
 
2
= nimxamdc
III ′′ + (10) 
 quando essas envoltórias são determinadas a análise de acI 
permite a identificação das constantes de tempo transitórias e 
subtransitórias assim como as reatância transitória e 
subtransitória a partir da equação 11. 
 
)()()(=)( tItItItI ssac ′′+′+ (11) 
 
onde, )(tI ss corresponde ao período de regime permanente, 
)(tI ′ representa ao período transitório e )(tI ′′ corresponde ao 
período subtransitório. Sendo que )/(=)( dTtdexpItI
′−′′ e 
)/(=)( dTtdexpItI
′′−′′′′ . 
 
Em termos de logaritmo expressam-se como 
BtAtIln ′+′′ =))(( e BtAtIln ′′+′′′′ =))(( que representam linhas 
retas devido à variação exponencial de )(tI ′ e )(tI ′′ . 
Extrapolado por técnicas de regressão polinomial e fazendo 
com que )(exp=(0) BI ′′ , )(exp=(0) BI ′′′′ no instante do curto 
circuito brusco, as expressões em logaritmo natural permitem 
determinar tanto as constantes de tempo quanto as reatâncias 
transitórias e subtransitórias. 
ss
d I
UX = (12) 
A
Td ′
−′
1= (13) 
 
(0)
=
II
UX
ss
d ′+
′ (14) 
 
A
Td ′′
−′′
1= (15) 
 
(0)(0)
=
III
UX
ss
d ′′+′+
′′ (16) 
 
Por outro lado, a metodologia analítica para representar as 
formas de onda do ensaio de curto circuito brusco foi muito 
bem estudada e estabelecida na literatura. A expressão 
analítica da equação 16, define ocomportamento da corrente 
de armadura por fase frente a um curto circuito brusco 
trifásico, [6]. 
 
 
)(]exp)
11(exp)
11(1[= 00
// θω +
′
−
′′
+−
′
+ ′′−′− tcos
XXXXX
Ui dTt
dd
dTt
ddd
s
 
(17) 
 
onde, 
dss XUI /= , dd XUXUdI //= −′′ e ddd XUXUI ′−′′′′ //= . 
 
 6 
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
10
-3
10
-2
10
-1
10
0
10
1
X: 0.8668
Y: 0.9448
X: 0.0142
Y: 0.5986
C
or
re
nt
e 
 
[p
u]
Tempo [s]T’’d = 0,0143 T’d = 0,8668
0,368*h1 = 0,94480,368*h2 = 0,5986
 
Figura 6: Determinação das constantes de tempo 
 
Assim, os cálculos em pu para a determinação dos 
parâmetros do gerador síncrono foram realizados utilizando as 
equações 12, 14 e 16. 
pu 1,013
0,98717
1= ==
ss
d I
UX (18) 
 pu 0,28132
2,56750,98717
1= =
+
=
′+
′
ssss
d II
UX (19) 
 pu 0,1930
1,62672,56750,98717
1= =
++
=
′′+′+
′′
ssssss
d III
UX 
(20) 
As constantes de tempo foram obtidas a partir da figura 
3.23. 
0,94484368,0*'=1 =ssIh (21) 
 0,59863368,0*"=2 =ssIh (22) 
s 0,86677='dT (23) 
s 0,014245='' dT (24) 
 
TABELA 5: PARÂMETROS OBTIDOS A PARTIR DOS ENSAIOS DE 
CURTO CIRCUITO BRUSCO 
Reatância de eixo d em pu 
dX = 1,013 pu 
Reatância transitória de eixo d em pu 
dX ′ = 0,28132 pu 
Reatância sub-transitória de eixo d em pu 
dX ′′ = 0,1930 pu 
Reatância de eixo d em ohms 
dX = 2,8042 Ω 
Reatância transitória de eixo d em ohms 
dX ′ = 0,77875 Ω 
Reatância sub-transitória de eixo d em 
ohms d
X ′′ = 0,53426 Ω 
Constante de tempo transitória em 
segundos 
dT ′ = 0,86677 s 
Constante de tempo sub-transitória em 
segundos 
dT ′′ = 0,014245 s 
IV. CONCLUSÕES 
Este trabalho realiza a determinação de parâmetros da 
máquina síncrona de polos salientes através da utilização do 
método dos elementos finitos. Comprovou-se que é possível a 
modelagem por elementos finitos dos ensaios de curto circuito 
brusco. A determinação de parâmetros usando métodos 
numéricos utiliza as dimensões e características físicas da 
máquina síncrona. A partir desses dados foi possível 
representar mediante a modelagem eletromagnética do gerador 
síncrono os procedimentos descritos nos ensaios. 
O ensaio de curto circuito brusco brinda informações dos 
parâmetros referentes ao eixo direto. 
Todos os dados obtidos a partir do projeto de máquina 
foram verificados e comparados com os dados dos ensaios de 
curto circuito brusco. As comparações dos resultados foram de 
razoáveis para os parâmetros encontrados tanto para o regime 
permanente quanto para o regime transitório. Pode-se concluir 
dizendo que é possível determinar os parâmetros do gerador 
síncrono a partir do modelo geométrico da máquina síncrona e 
alcançar resultados satisfatórios sem a necessidade de realizar 
um ensaio real que envolve tempo e custo. 
V. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
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machines. IEE Proceedings Electric Power Applications, 130(5), 86-94, 
1983. 
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17(2), 1997. 
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parameters from tests. IEEE Trans. Power Apparat. Syst., 96(2), 1211-
1218, 1977. 
[4] I. Kamwa, P. Viarouge, R. Mahfoudi. Experience with Computer-Aided 
Graphical Analysis of Sudden- Short-circuit Oscillograms of Large 
Synchronous Machines. IEEE Transactions on Energy Conv., 10(3), 
1995. 
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Machines; Part I - Acceptance and Performance Testing; Part II - Test 
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2009. 
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synchronous machine quantities from tests. may, 1998. 
[7] J.P. Martin, C.E. Tindall, D.J. Morrow. Synchronous machine parameter 
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Transactions on Energy Conv., 14(3), 1999. 
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generator on load during and after a three-phase fault. 1992. 
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1994. 
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machinery and Drive Systems. 2002. 
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Finite-Element Performance and parameter Predictions of large 
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[13] S.I. Nabeta, A. Foggia, J.L. Coulomb, G. Reyne. A Non-Linear Time-
Stepped Finite-Element Simulation of a Symmetrical Short-circuit in a 
Synchronous Machine. 1995. 
[14] S.J. Salon, T. H. Pham, P. Wendling, H. Tsai, A. Windhorn. Load Short 
Circuit Transient Analysis of a Generator Using Flux2D With 
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Systems, 1996. 
[15] J.C. Suni. Sobre a determinação de Parâmetros de Geradores Síncronos 
para Estudos de Comportamento Dinâmico de Sistemas Elétricos. Tese 
de doutorado - UNICAMP, 2009. 
[16] Peter Vas. Parameter Estimation, Condition Monitoring, and Diagnosis 
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Generators by Finite-Element Simulation of Three-phase Sudden Short-
circuit Tests. 1997. 
[18] MAXWELL2D User’s guide V12, 2009. 
[19] SIMPLORER User’s guide V8, 2008. 
 
	Introdução
	Modelagem do gerador síncrono através do mef
	Pré-processamento
	Processamento
	Pós-processamento
	Geometria do modelo
	Condições preliminares dos ensaios
	ensaio de curto circuito brusco
	conclusões
	referências bibliográficas