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MATÉRIA: 5FERS-NT3 – FENÔMENOS OSCILATÓRIOS E TERMODINÂMICA PROFESSOR: EDRIC TROCCOLI ALUNOS (A): LISTA DE EXERCÍCIOS 1° UNIDADE (VERSÃO 1.0) EQUILIBRIO E ELÁSTICIDADE 1. Na figura temos uma barra homogênea AB de peso 80 N, que está em equilíbrio sob ação das forças e, apoiada no suporte S, no ponto O. Sendo a intensidade de 𝐹1⃗⃗ ⃗ = 200 N; a) qual será a intensidade de 𝐹2⃗⃗ ⃗ e; b) da força de reação exercida pelo suporte S sobre a barra? 2. A figura mostra uma régua homogênea em equilíbrio estático, sob a ação de várias forças. a) quanto vale a intensidade da força F? b) E a força de reação no suporte se a régua tem 200 g de massa? 3. Para o sistema em equilíbrio abaixo, determine as trações nas cordas A e B sabendo que o corpo C tem 1000 N. 4. Na figura abaixo qual é o menor valor do módulo da força horizontal (constante) �⃗⃗� , aplicada horizontalmente ao eixo da roda, que permite à roda ultrapassar um degrau de altura h=3,0 cm? O raio da roda é r=6,0 cm e a massa é m=0,8 kg. 5. Uma grande cerca, pesando 200 N, é suportada por dobradiças no topo e na base, além de um cabo, como mostrado na figura abaixo. Responda: a) qual deve ser a tração no cabo, para que a força sobre a dobradiça de cima não tenha componente horizontal? b) qual a força horizontal sobre a dobradiça de baixo? c) quais são as forças verticais sobre as dobradiças? 6. Uma massa de 4,0 kg é suportada por um fio de aço (𝐸 = 200. 109𝑁/𝑚2) de 0,6 mm de diâmetro e 1,2 m de comprimento. De quanto o fio se alongará sob esta carga? 7. Um túnel de teto plano, tem comprimento L=150 m, H=7,2 m, e largura de 5,8 m e deve ser construído a uma distância d=60 m da superfície (ver figura abaixo). O teto do túnel deve ser sustentado inteiramente por colunas quadradas de aço com uma seção reta de 960 cm2. A massa de 1,0 cm3 de solo é de 2,8 g. a) qual é o peso total que as colunas do túnel devem sustentar? b) quantas colunas são necessárias para manter a tensão compressiva em cada coluna na metade do limite de ruptura? Dados: módulo de yong 𝐸 = 200. 109𝑁/𝑚2; limite de ruptura Sr=106𝑁/𝑚2. 8. Uma barra horizontal de alumínio de 4,8 cm de diâmetro se projeta 5,3 cm para fora de uma parede. Um objeto de 1200 kg está suspenso nesta extremidade da haste. O modulo de cisalhamento do alumínio é de 3.1010 𝑁/𝑚2. Desprezando a massa da barra determine: a) a tensão de cisalhamento que age sobre a haste; b) a deflexão vertical da extremidade da haste. OSCILAÇÕES E MHS 9. Uma partícula realiza um MHS segundo a função x(t) = 20sen(5πt + π/2) com as unidades no S.I. Determine: a) a sua posição em t =60s; b) a sua velocidade em t = 60 s; c) a sua aceleração em t = 30 s; d) a sua frequência angular; e) a amplitude; f) a velocidade e a aceleração máximas; g) a frequência e o período. 10. Um objeto de 5 kg que repousa em uma superfície horizontal sem atrito está preso a uma mola de k=1000 N/m. O objeto é deslocado horizontalmente 50 cm a partir da posição de equilíbrio e recebe uma velocidade inicial de 10 m/s na direção da posição de equilíbrio. Quais são: a) a frequência do movimento; b) a energia potencial inicial do sistema bloco- mola; c) a energia cinética inicial; d) a amplitude do movimento. 11. Um bloco de massa M=5,4 Kg, em repouso sobre uma mesa horizontal sem atrito, está ligado a um suporte rígido através de uma mola de constante elástica k=6000 N/m. Uma bala de massa m=9,5 g e velocidade 𝑣 de módulo 630 m/s atinge o bloco e fica alojada nele (figura abaixo). Supondo que a compressão da mola é desprezível até a bala se alojar no bloco, determine: a) a velocidade do bloco imediatamente após a colisão; b) a amplitude do MHS resultante. 12. Depois de pousar em um planeta desconhecido, uma exploradora do espaço constrói um pêndulo simples de 50,0 cm de comprimento. Ela verifica que o pêndulo simples executa 100 oscilações completas em 136 s. Qual é o valor da aceleração da gravidade neste planeta? 13. Na Figura a seguir, o pêndulo consiste em um disco uniforme com raio r = 10,0 cm e massa de 500 g preso a uma haste uniforme com comprimento L = 500 mm e massa de 270 g. a) calcule o momento de inércia em torno do ponto de pivô; b) qual e a distância entre o ponto de pivô e o centro de massa do pêndulo? c) calcule o período de oscilação. MHS FORÇADO E AMORTECIDO 14. Um corpo de 2 kg oscila preso a certa mola com a constante de força k = 450 N/m. A constante de amortecimento tem o valor b = 2 kg/s. o sistema é excitado por uma força senoidal cujo valor máximo é de 10 N e a frequência angular é ω = 10 rad/s. a) Qual a amplitude da oscilação? b) Se a frequência de excitação variar, em que frequência ocorrerá a ressonância? c) Qual a amplitude das oscilações na ressonância? 15. Na figura abaixo, o bloco possui uma massa de 1,5 kg e a constante elástica da mola é 8,00 N/m. A força de amortecimento é dada por −𝑏(𝑑𝑥/𝑑𝑡), onde b=230 g/s. O bloco é puxado 12,0 cm para baixo e liberado. a) calcule o tempo necessário para que a amplitude das oscilações diminua para um terço do valor inicial; b) quantas oscilações o bloco realiza neste intervalo de tempo? MOVIMENTO ONDULATÓRIO 16. A equação de uma onda transversal se propagando ao longo de uma corda muito longa é y = 6,0 sen(0,020 𝜋𝑥 + 4,0 𝜋𝑡), onde x e y estão expressos em centímetros e t em segundos. Determine (a) a amplitude, (b) o comprimento de onda, (c) a frequência, (d) a velocidade, (e) o sentido de propagação da onda e (f) a máxima velocidade transversal de uma partícula na corda. (g) Qual é o deslocamento transversal em x = 3,5 cm quando t = 0,26 s? 17. O esquema representa um fio de cobre sujeito à tensão T. No trecho AB, a densidade linear é µ1, e no trecho BC, µ2 = µ1/4. A velocidade de propagação de uma onda transversal no trecho AB é 200 m/s. No trecho BC a velocidade passa a ser? 18. Uma corda ao longo da qual ondas podem se propagar tem 2,6 m de comprimento e 260 g de massa. A tensão na corda é 250 N. Qual deve ser a frequência de ondas progressivas com amplitudes de 77 cm para que a potência média seja 85 W? 19. Duas ondas senoidais idênticas, se propagando no mesmo sentido ao longo de uma corda esticada, interferem uma na outra. A amplitude de cada onda é 9,8 mm, e a diferença de fase entre elas é 1200. a) qual a amplitude da onda resultante desta interferência? b) que diferença de fase dará à onda resultante uma amplitude de 4,9 mm? 20. Uma corda oscila de acordo com a equação 𝑦′ = (0,5 𝑐𝑚)𝑠𝑒𝑛 [( 𝜋 3 𝑐𝑚−1) 𝑥] 𝑐𝑜𝑠[(40𝜋 𝑠−1)𝑡] Quais são: a) a amplitude e b) a velocidade das duas ondas (iguais, exceto pelo sentido de propagação) cuja superposição produz esta oscilação? c) qual é a distância entre os nós? d) qual é a velocidade transversal de uma partícula da corda no ponto x=1,5 cm para t=9/8 s? ONDAS SONORAS 21. Um aparelho de ultra-som com frequência de 4,5 MHz, é usado para examinar tumores em tecidos moles. a) qual é o comprimento de onda no ar das ondas sonoras produzidas pelo aparelho? b) Se a velocidade do som no tecido é de 1500 m/s, qual é o comprimento de onda no tecido das ondas produzidas pelo aparelho? 22. Uma onda sonora no ar produz uma variação de pressão dada por 𝑝(𝑥, 𝑡) = 0,75𝑐𝑜𝑠[𝜋/2(𝑥 − 343𝑡)], com p em pascais, x em metros e t em segundos. Determine: a) a amplitude de pressão; b) o comprimento da onda; c) a frequência; d) a velocidade da onda. 23. Duas ondas sonoras produzidas por duas fontes diferentes de mesma frequência, 540 Hz, se propagam na mesma direção e no mesmo sentido a 330 m/s. Qual é a diferença de fase das ondas em um ponto que estáa 4,4 m de uma fonte e a 4,0 m de outra? 24. Duas máquinas idênticas são posicionadas à mesma distância de um trabalhador. A intensidade do som emitido por cada máquina operando no local onde está o trabalhador é de 10-7 W/m2. Encontre o nível do som ouvido pelo trabalhador quando uma máquina está funcionando. 25. Um submarino viaja através da água a uma velocidade de 8,00 m/s, emitindo uma onda de sonar a uma frequência de 1400 Hz. A velocidade do som na água é de 1533 m/s. Outro submarino é localizado de tal modo que os dois estão viajando diretamente um em direção ao outro. O segundo se move a 9,00 m/s. Qual frequência detectada por um observador no primeiro submarino, conforme os submarinos se aproximam? RESPOSTAS 1. a) R. 40 N; b) 320 N 2. a) 2 N; b) 8 N 3. TA=1000 N e TB=1000 N 4. 13,6 N 5. a)149 N; b) 133 N; c) 133 N 6. 0,83 mm 7. a) 1,4.109𝑁; b) 75 8. a) 6,5.106 𝑁/𝑚2; b) 1,1.10−5 m. 9. a) 20 m; b) 0 m/s; c) - 500π2 m/s2; d) 5π rad/s; e) 20 m; f) 100π m/s, 500π2 m/s2; g) 2,5 Hz e 0,4 s 10. a) 2,25 Hz; b)125 J; c) 250 J; d) 0,866 m 11. a)1,1 m/s; b) 3,3.10−2 𝑚 12. 10,67 m/s2 13. a) 0,205 kg.m2; b) 0,477 m; c)1,50 s 14. a) 4 cm; b) 15 rad/s; c) 0,33 m 15. a) 14,3 s; b) 5,27 16. a) 6 cm; b) 100 cm; c) 2 Hz; d) 200 cm/s; e) sentido negativo do eixo x; f) 24π cm/s; g) -2,03cm 17. 400 m/s 18. 1,205 Hz 19. a) 9,8 mm; b) 2,64 rad 20. a) 0,25 cm; b)1,2.102 cm/s; c) 3,0 cm; d) 0 21. a) 7,62.10-5 m; b) 3, 34.10-4 m 22. a) 0,75 Pa; b) 4,0 m; c) 85,8 Hz; d) 343 m/s 23. 4,12 rad 24. 50 dB 25. 1416 Hz
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