Unidade_4_-_Portas_Logicas_e_Expressoes_Booleanas

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Eng. de Computação – Sistemas Digitais I – Profa. Josiane Rodrigues 1 
Unidade 4 
Portas Lógicas e Expressões Booleanas 
 
Introdução 
 
 Em meados do século passado, G. Boole desenvolveu um sistema matemático de 
análise lógica. Esse sistema é conhecido como álgebra de Boole. 
 No início da era eletrônica, todos os problemas eram resolvidos por sistemas 
analógicos, também conhecidos como sistemas lineares. 
 Com o avanço da tecnologia, esses mesmos problemas começaram a ser 
solucionados através da eletrônica digital. Esse ramo da eletrônica emprega nas suas 
máquinas, tais como: computadores, processadores de dados, sistemas de controle e de 
comunicação digital, apenas por um pequeno grupo de circuitos lógicos básicos, que são 
conhecidos como portas NOT, E, OU, NAND, NOR OR e NOR-Exclusivo. 
 Através da utilização conveniente desses circuitos, podemos “implementar” todas as 
expressões geradas pela álgebra de Boole, que constituem uma poderosa ferramenta para os 
projetos das máquinas referidas acima. 
 
Funções Lógicas (OR, AND, NOT, NAND e NOR) 
 
 Nas funções lógicas, tem-se apenas dois estados: zero (0) e um (1). 
 O estado zero (0) representará, por exemplo: portão fechado, aparelho desligado, 
ausência de tensão, chave aberta, não, etc.; o estado um (1) representará, então: portão 
aberto, aparelho ligado, presença de tensão, chave fechada, sim, etc. 
 Note, então, que se representarmos por zero (0) uma situação, representaremos por 
um (1) a situação contrária. 
 
4.1 – Função/Porta NOT (NÃO) 
 
 A operação NOT (NÃO) simplesmente altera o valor de uma variável de 0 para 1, 
ou vice-versa. 
 Se A for uma variável binária, então, a operação NOT (NÃO) transforma A em uma 
saída NOT(A) com o seguinte resultado: 
 
Se A = 0, então NOT(A) = 1; 
Se A = 1, então NOT(A) = 0. 
 
NOT (A) é representada por A ou A’. Essa barra ou apóstrofo sobre a letra que representa 
a variável significa que esta sofre uma inversão, ou negação, ou ainda podemos dizer que 
A é o complemento de A. 
 
 
 
 
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A A o 
Tabela Verdade: é uma tabela que indica o valor da variável e o valor que esta assume ao 
passar uma determinada porta. 
 
Tabela 4.1 – Tabela verdade da Função NOT 
 
A A 
0 1 
1 0 
 
Símbolo: inversor é o bloco lógico que executa a função NOT. Sua representação é: 
 
 
 
 
 
Fig. 4.1 – Símbolo do inversor. 
 
4.2 – Função/Porta AND (E) 
 
 A função AND (ou E) é aquela que assume o valor 0 quando qualquer uma de suas 
entradas for igual a zero (0) e assume valor um (1) se, e somente se, todas as suas entradas 
tiverem valor igual a 1, ou seja, a função AND executa a multiplicação de duas ou mais 
variáveis. Sua representação algébrica é a seguinte: 
 
S = A x B 
 
Onde A e B são as entradas e S a saída. 
 
 
Tabela da Verdade: A Tabela 4.2 apresenta a tabela verdade da função AND, para duas 
entradas. 
Tabela 4.2 – Tabela verdade da função AND. 
A B S = A x B 
0 0 0 
0 1 0 
1 0 0 
1 1 1 
 
Símbolo: A função AND é executada pela porta de mesmo nome, cujo símbolo, para duas 
entradas, é mostrado na Fig. 4.2. 
 
 
 
 
 
 
Fig. 4.2 – Símbolo da porta AND. 
Saída Entrada 
A 
B S = A x B 
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4.3 - Função/Porta OR (OU) 
 
 A função OU é aquela que assume valor 1 quando uma ou mais variáveis de entrada 
forem iguais a 1 e assume 0 se, e somente se, todas as variáveis de entrada forem iguais a 0. 
 Essa função é representada algebricamente da seguinte forma: 
 
S = A + B 
 
Onde A e B são entradas e S a saída. 
Tabela Verdade: Para duas entradas. 
 
Tabela 4.3 – Tabela verdade da função OR. 
A B S = A + B 
0 0 0 
0 1 1 
1 0 1 
1 1 1 
 
Símbolo: A função OR é executada pela porta de mesmo nome, cujo símbolo, para duas 
entradas, é mostrado na Fig.4.3. 
 
 
 
 
 
 
Fig. 4.3 – Símbolo da porta OR. 
 
4.4 – Função/Porta NAND 
 
 As funções AND, OR e NOT são as três operações lógicas fundamentais 
(primitivas); as outras derivam delas. A função NAND, por exemplo, nada mais é do que a 
negação lógica da função AND, isto é, ‘A NAND B’ é igual a ‘ BA. ’. 
 
Tabela Verdade: A tabela verdade da porta NAND é o inverso lógico da tabela verdade da 
porta AND. 
 
Tabela 4.4 – Tabela verdade da função NAND. 
A B S = BxA 
0 0 1 
0 1 1 
1 0 1 
1 1 0 
 
 
A 
B S = A + B 
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Símbolo: O símbolo da porta NAND é o símbolo da porta AND com a bolinha de inversão 
na saída. 
 
 
 
 
 
Fig. 4.4 – Símbolo da porta NAND. 
 
 
4.5 – Função/Porta NOR 
 
 Consiste na negação lógica da função OR, isto é, ‘A NOR B’ é igual a BA  . 
 
Tabela Verdade: É o inverso da tabela verdade da porta OR. A porta NOR produz, 
portanto, ‘0”na sua saída quando pelo menos uma das suas entradas for igual a ‘1’. E sua 
saída será igual a ‘1’somente se todas as entradas forem iguais a ‘0’. Como mostra a Tabela 
4.5. 
Tabela 4.5 – Tabela verdade da função NOR. 
A B S = BA 
0 0 1 
0 1 0 
1 0 0 
1 1 0 
 
Símbolo: É o símbolo da porta OR com a bolinha de inversão na saída. 
 
 
 
 
 
Fig. 4.5 – Símbolo da porta NOR. 
 
4.6 – Porta OR - Exclusivo (EX-OR) 
 
 A função que esta porta executa consiste em fornecer 1 à saída quando as variáveis 
de entrada forem diferentes entre si. Observe sua Tabela Verdade: 
 
Tabela 4.6 – Tabela verdade da função EX-OR. 
A B S = BA 
0 0 0 
 0 1 1 
1 0 1 
1 1 0 
 
o 
A 
B AB O 
A 
B AB 
o BA  A B BA  O 
A 
B 
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Expressão: A Expressão da porta lógica é dada por: BABAS  que pode ser 
representada da seguinte forma: BAS  onde lê-se A OR(OU) Exclusivo B. Esta porta 
lógica é muito utilizada mas não é básica, é formada a partir de outras, veja o circuito que 
pode substituir essa porta lógica: 
 
 
 
Fig. 4.6 – Circuito equivalente a uma porta lógica EX-OR. 
 
Símbolo: O símbolo da porta lógica EX-OR é mostrado na Fig. 4.7. 
 
 
 
Fig. 4.7 – Símbolo da porta EX-OR. 
 
4.7 – NOR - Exclusivo (EX-NOR) 
 
 Esta porta lógica é também conhecida como circuito coincidência porque a função 
que ele executa, como seu próprio nome sugere, é fornecer 1 à saída quando houver uma 
coincidência nos valores das variáveis de entrada. Observe sua Tabela Verdade, Tabela 4.7. 
 
Tabela 4.7 – Tabela verdade da função EX-NOR. 
A B S = BA 
0 0 1 
 0 1 0 
1 0 0 
1 1 1 
 
Expressão: A expressão que descreve esse comportamento é dada por: ABBAS  , que 
pode ser representada por BA . Essa porta também não é básica, sendo formada a partir 
da interligação das outras, como mostra o circuito mostrado na Fig. 4.8. 
 
 
Fig. 4.8 – Circuito equivalente a uma porta EX-NOR. 
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Símbolo: O símbolo representativo da porta EX-NOR é mostrado na Fig. 4.9. 
 
 
Fig. 4.9 – Símbolo da porta EX-NOR. 
 
4.8 – Expressões Booleanas 
 São expressões dos circuitos obtidos a partir das interligações das portas lógicas 
vistas. 
 
Exercícios Propostos 
 
Escreva a expressão na saída de cada circuito abaixo: 
1) 
 
 
 
 
 
 
2) 
3) 
 
 
 
 
 
 
 
 
4) 
5) 
 
 
6) 
 
 
A 
B 
 
C 
S S 
A 
B 
C 
A 
B 
C 
D 
S 
A 
B 
S 
O 
C 
D