Aula 8 BioEstatistica Revisão

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Tema: Revisão Geral
Março 2019
BIOESTATÍSTICA I
O que é Estatística?
• Ferramenta para análise e interpretação de 
dados
• Bioestatística ou Biometria: Estatística 
aplicada à estudos biológicos
Filosofia, hipótese nula e estatística
Método baconiano 
(indutivo)
Fundador do Departamento de Estatística Aplicada - 1911
• Cronologia dos pensadores
VOCÊ
Filosofia, hipótese nula e estatística
Discussões sobre os métodos 
científicos
• Ele é famoso por ter rejeitado o método 
indutivo e por ter estabelecido a 
falsificabilidade como critério 
demarcativo para distinguir ciência da 
não-ciência. 
• 1930 - Alemanha nazista – “provaram” 
que os judeus eram inferiores = não é 
possível provar
• A lógica nazista era falha e a ciência 
não poderia ser usada para justificar o 
genocídio
Filosofia, hipótese nula e estatística
Sir Karl Raimund Popper 
(1902-1994)
• Estatística inferencial = hipótese 
que se tenta refutar = hipótese nula 
(Ho);
Hipóteses
• Ho = É aquela Hipótese Estatística, 
prefixada, formulada sobre o 
parâmetro populacional estudado, 
com o único propósito de ser 
rejeitada ou invalidada;
• H1 = São quaisquer hipóteses que 
difiram da Hipótese Nula. 
Filosofia, hipótese nula e estatística
Casualização 
Para formar grupos iguais é fundamental que os
tratamentos sejam sorteados às unidades
experimentais
Casualização ou aleatorização
A casualização foi formulada por Fisher em 1920.
Somente a casualização garante que unidades com
características diferentes tenham igual probabilidade
de serem designadas para os dois grupos.
PLANEJAMENTO DO 
EXPERIMENTO
Planejamento Experimental: réplica ou 
repetição
Cuidado com as PSEUDO-repetições ou PSEUDO-
réplicas
Pseudo-repetições no delineamento e análise do
experimento representa um dos principais motivos
de problemas na execução da pesquisa
PLANEJAMENTO DO 
EXPERIMENTO
RÉPLICA
Aleatório
Não
aleatório
Pseudo-réplica
• Repetição – observações independentes;
• Espera-se que a quantidade de 
informação disponível aumente como o 
número de observações;
• Uma nova observação fornece apenas a 
mesma informação que tínhamos em 
observações anterior = não é uma 
observação real = pseudo-repetição ou 
falsa repetição.
Erros de Hipótese
Erro tipo 1 – Quando a hipótese nula é verdadeira e 
você a rejeita, comete um erro do tipo I;
Erro tipo 2 – Quando a hipótese nula é falsa e você 
não a rejeita, comete um erro de tipo II.
Atestar que esta mulher
não está gravida:
Erro Tipo II
Atestar que este
homem esta “grávido”:
Erro Tipo I
Amostra: número relativamente pequeno 
de observações das quais obteremos 
informação 
População: O grupo maior, ao qual 
iremos generalizar as informações
O que é uma amostra?
Inferência
‘Não é preciso beber toda a garrafa para saber se o 
vinho é bom’
▪Inferência: dar informação para o todo, com 
base no conhecimento de parte.
▪População: conjunto de elementos sobre os 
quais se deseja informação;
▪Amostra: qualquer subconjunto retirado da 
população
MÉTODO INFERENCIAL
Exemplos de unidades de amostras
Rato Peso
1 w1
2 w2
... ...
19 w19
20 w20
Neste exemplo, 20 unidades de amostras foram 
utilizadas, isto é, 20 ratos diferentes foram pesados
DADOS BIOLÓGICOS
A característica (propriedade; qualidade) atual 
medida pelas observações individuais é a 
variável ou caractere.
A variável é quem fornece informações sobre a 
natureza do dado medido.
Em uma mesma observação individual é 
possível medir uma ou mais variáveis.
DADOS BIOLÓGICOS
TIPOS DE DADOS
Os dados podem ser coletados na forma de duas 
medidas de escala básicas:
▪ Quantitativa ou contínua; 
▪ 1, 2, 32, 68, ...
▪Qualitativa ou categóricos
▪ Pequeno, médio e grande
Dados Quantitativos: Apresentam unidades de 
medidas (gramas, centímetros, graus, etc.). 
▪ Se a unidade de medida apresentar um zero verdadeiro então 
teremos uma medida tipo proporção mas se o zero for 
arbitrário então a escala é do tipo intervalo. 
Por exemplo: 
▪ Temperatura medida em graus Celsius é do tipo intervalo (0oC 
não representa a ausência de temperatura),
▪ Abundância de um animal é do tipo proporção pois 0 
representa que houve nenhum indivíduo na amostra. 
TIPOS DE DADOS
Dados Qualitativos: CATEGÓRICOS.
Para cada observação só existe uma alternativa para o
atributo
CORES
Verde, Azul, Vermelho, ...
AMBIENTE
Floresta, Cerrado, Mata Atlântica, ...
Dados QUALITATIVOS
TIPOS DE DADOS
TIPOS DE DADOS
Qual é a variável dependente e independente?
Quem está
recebendo o 
efeito?
Quem está
causando o 
efeito?
RESPOSTA PREDITORA
O que é um banco de dados?
ORGANIZAÇÃO DOS DADOS
Banco de dados
• Na montagem da planilha coloque sempre:
• Amostras independentes nas linhas
• Variáveis nas colunas
ORGANIZAÇÃO DOS DADOS
Tamanho do fruto S
G 10
P 4
P 6
G 12
G 9
G 8
Variáveis dependentes
Eventos 
independentes
Variável independente
Dados aberrantes (outliers) 
• ERROS DE LEITURA OU DE DIGITAÇÃO 
• Produz valores atípicos ou aberrantes (outliers) 
que comprometem toda a sequência de análises e 
conclusões do trabalho. 
• Verificar a veracidade dos dados antes de realizar as 
análises
• Manuseio prévio dos dados
PROBLEMAS COM OS DADOS
Dados perdidos (Missing data) 
• Verificar a quantidade de dados perdidos dentro de 
cada amostra/observação (linha) ou variável 
(coluna)
• Poucos dados perdidos na matriz 
• Possível a utilização da linha (observação) ou 
coluna (variável) nas análises estatísticas 
• Utilizar a MÉDIA GERAL da respectiva variável
PROBLEMAS COM OS DADOS
Mistura de tipos de dados
• Muitos conjuntos de dados são misturas de 
informações quantitativas ou ainda misturas 
de diferentes tipos de dados quantitativos e 
qualitativos
• Homogenização em uma mesma escala
• Evitar conclusões equivocadas 
PROBLEMAS COM OS DADOS
• Representação gráfica de dados
• Demonstrar padrões e tendências
• Comparar informações qualitativas 
e/ou quantitativas
• NÃO TESTAM, apenas ilustram!
O QUE SÃO GRÁFICOS?
O QUE SÃO GRÁFICOS?
Difícil perceber padrões e 
associações
Fácil perceber padrões e 
associações
• Existem vários tipos de gráficos
• Cada um deles aplicável a um tipo de 
informação ou dado estatístico
• Conhecê-los é fundamental para 
realizar a sua leitura correta
TIPOS DE GRÁFICOS
Média aritmética: Soma do valor das observações 
dividido pelo número de observações
MÉDIA DA AMOSTRA nn
x
n
i
i
n
xxxxx ==
+++
= 1...321
Indica o centro de gravidade do conjunto de dados
Valor em um conjunto de observações que divide 
igualmente o número de observações
MEDIANA DA AMOSTRA
Série 01 = ( 7, 5, 4, 1, 8, 3) Série 02 = ( 7, 5, 4, 8, 3)
Mediana Série 01 = (1, 3, 4, 5, 7, 8) -> 4 +5 = 9 -> 9/2= 4,5
Mediana Série 02 = (3, 4, 5, 7, 20) = 5
Utilizado quando os dados possuem valores 
discrepantes 
Valor que ocorre com maior frequência na 
amostragem. É facilmente visualizada em um 
histograma
MODA DA AMOSTRA
Mediana e Moda são bons descritores de posição dos 
dados quando a distribuição das observações não se 
ajusta a uma distribuição normal – podem haver duas 
ou mais modas.
Amplitude = Máximo – Mínimo
MÁXIMO, MÍNIMO E AMPLITUDE 
0
50
100
150
200
250
1,5 1,55 1,6 1,65 1,7 1,75 1,8 1,85 1,9
F
re
q
u
ê
n
c
ia
 N
 d
e
 p
e
s
s
o
a
s
Classes de tamanho 
Histograma
Mínimo = 1,55
Máximo = 1,9
Amplitude = 0,35
As pessoas apresentam em média 1,72 (1,55 – 1,90) 
Demonstra quanto os valoresobservados diferem do 
valor esperado (média) para aquele evento. 
Distância dos valores em relação a média
Quanto menor é a variância, mais próximos os 
valores estão da média
VARIÂNCIA
A medida da variância é igual ao quadrado da medida 
das observações
( )
1
1
2
2
−
=
 −
=
n
i
n
i
xx
s
DP É a raiz quadrada da variância 
Demonstra quanto de variação ou dispersão dos 
dados existe em relação à média 
Possui a mesma unidade 
de medida da variável em questão
DESVIO PADRÃO
Ajuda a visualizar o “quão confiável” são os 
valores amostrados
Divisão do desvio padrão amostral pela raiz quadrada 
do tamanho amostral
ERRO PADRÃO n
S
SE x =
Quanto melhor a precisão no cálculo da média 
populacional, menor será o erro padrão.
O erro padrão é uma medida de variação de uma 
média amostral em relação à média da população
É muito frequente a confusão entre os conceitos 
de erro padrão e desvio padrão
Apesar de ambos tratarem sobre a variação da 
média, são conceitos bem diferentes entre si
O DP trata de um índice de dispersão da 
amostra em relação à média
O EP padrão é uma medida que ajuda a avaliar 
a confiabilidade da média calculada
Desvio Padrão x Erro Padrão
Também conhecida como Distribuição de Gauss
DISTRIBUIÇÃO NORMAL
Friedrich Gauss
1777 - 1855
Principais características
Definida por dois parâmetros: 
A área total sob a curva é 1 (100%), pois abriga toda 
a população em estudo
DISTRIBUIÇÃO NORMAL
Média ( µ )
Desvio Padrão ( σ )
Principais características
A média, mediana e moda coincidem no centro
Forma de “sino”
Curva simétrica em torno da média
DISTRIBUIÇÃO NORMAL
A grande vantagem de pressupor que uma variável tem 
distribuição normal é o fato de ser possível calcular as 
probabilidades (área sob a curva) relacionadas a essa 
variável. 
Como calcular esta área?
DISTRIBUIÇÃO NORMAL
µ + σ
34,13%
µ - σ
34,13%
µ
O QUE É PROBABILIDADE ?
Pierre-Simon Laplace
1749 – 1827
“A teoria da probabilidade 
nada mais é do que o bom 
senso transformado em 
cálculo ...”
FÓRMULA DA PROBABILIDADE
𝑃 𝐴 =
𝑋
𝑁
𝑃 𝐴 =
𝑛º 𝑑𝑒 𝑒𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠 𝑓𝑎𝑣𝑜𝑟á𝑣𝑒𝑖𝑠 𝑎 𝐴
𝑛° 𝑑𝑒 𝑒𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑠𝑠í𝑣𝑒𝑖𝑠
A probabilidade de um evento A acontecer é igual ao 
número de elementos favoráveis ao evento A, dividido 
pelo número de elementos possíveis
Quando uma moeda é lançada, qual é a probabilidade 
de obtermos a face coroa?
PROBABILIDADE
Qual o ESPAÇO AMOSTRAL desse evento?
R: Possibilidade total de resultados em um experimento 
Qual o EVENTO que estamos analisando?
R: Qualquer Subconjunto do espaço amostral 
Quais os ELEMENTOS desse evento ?
R: Cara (elemento que queremos saber a probabilidade)
Qual a probabilidade?
𝑃 𝐴 =
𝑛º 𝑑𝑒 𝑒𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠 𝑓𝑎𝑣𝑜𝑟á𝑣𝑒𝑖𝑠 𝑎 𝐴
𝑛° 𝑑𝑒 𝑒𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑠𝑠í𝑣𝑒𝑖𝑠
=
1
2
REPRESENTAÇÃO GRÁFICA DE UM 
EXPERIMENTO PROBABILÍSTICO 
Espaço amostral 
Evento
Elementos 
EXEMPLOS
Quando um dado é lançado, qual é a probabilidade
de obtermos o número 6?
Qual o evento que estamos analisando?
R:
Qual o espaço amostral avaliado n(S)?
R:
Qual a probabilidade?
𝑃 𝐴 =
𝑛º 𝑑𝑒 𝑒𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠 𝑓𝑎𝑣𝑜𝑟á𝑣𝑒𝑖𝑠 𝑎 𝐴
𝑛° 𝑑𝑒 𝑒𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑠𝑠í𝑣𝑒𝑖𝑠
=
1
6
= 𝟎, 𝟏𝟔𝟔
Ocorrência do número 6 (evento composto por 
um elemento)
Possibilidades totais de resultado S = {1,2,3,4,5,6,}
FREQUÊNCIA RELATIVA COMO 
ESTIMATIVA DE PROBABILIDADE 
• Quando não se tem conhecimento do espaço 
amostral 
• Necessário uma série grande de experimentos 
para reduzir o acúmulo de resultados alternativos
• Quando não se tem a oportunidade de definir a 
priori qual a probabilidade de um acontecimento
• Estimar a probabilidade com base na frequência 
relativa
PROPRIEDADES DA 
PROBABILIDADE
• Probabilidade de um evento impossível: 
𝑃 ∅ = 0
• Evento certo (próprio espaço amostral): 
𝑃 𝑐𝑒𝑟𝑡𝑜 = 1
• Probabilidade de um evento complementar: 
𝑃 ҧ𝐴 = 1 − 𝑃(𝐴)
Qual a probabilidade de jogar um dado e obter um número 5? 
E qual a probabilidade complementar desse evento? 
RESUMINDO AS PROPRIEDADES 
(AXIOMAS) DA PROBABILIDADE 
A probabilidade de um evento será sempre um 
número real positivo
A soma das probabilidades de todos os eventos 
possíveis (dados no espaço amostral) é 
obrigatoriamente 1 (ou 100%)
𝑃 𝐴 =
𝑛º 𝑑𝑒 𝑒𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠 𝑓𝑎𝑣𝑜𝑟á𝑣𝑒𝑖𝑠 𝑎𝑜 𝑒𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜 𝐴
𝑛° 𝑑𝑒 𝑒𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑠𝑠í𝑣𝑒𝑖𝑠
EVENTO E PROBABILIDADE 
COMPLEMENTAR
Espaço amostral = 
1,2,3,4,5,6
3,
1,2,4,
5,6
Evento A = número 3
Qual a probabilidade do evento A ocorrer?
𝑃 𝐴 =
𝑛º 𝑑𝑒 𝑒𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠 𝑓𝑎𝑣𝑜𝑟á𝑣𝑒𝑖𝑠 𝑎𝑜 𝑒𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜 𝐴
𝑛° 𝑑𝑒 𝑒𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑠𝑠í𝑣𝑒𝑖𝑠
𝑃 𝐴 =
1
6
= 0,16 𝑜𝑢 16%
Qual a probabilidade 
complementar do evento A 
ocorrer?
𝑃 ҧ𝐴 = 1 − 𝑃(𝐴)
𝑃 ҧ𝐴 = 1 − 0,16 = 0,84
PROBABILIDADE CONDICIONAL
Probabilidade de ocorrer um dado evento (A) 
sabendo que outro evento (B) já ocorreu 
𝑃 𝐴 𝐵 =
𝑃(𝐴)
𝑃(𝐵)
PROBABILIDADE CONDICIONAL
Qual a probabilidade de tirar o número 5? 
Qual a probabilidade de tirar o número 5 sabendo que 
ocorreu um número impar?
𝑃 𝐴 𝐵 =
𝑃(𝐴)
𝑃(𝐵)
𝑃 𝐴 (5) =
1
6
𝑃 𝐵 (𝑖𝑚𝑝𝑎𝑟) =
3
6
23
4
5
1
6
𝑃 5 𝐼𝑚𝑝𝑎𝑟 =
𝑃(𝐴)
𝑃(𝐵)
=
1
6
3
6
=
1
3
= 0,333
COMBINAÇÃO DE EVENTOS
1, 3, 5, 4,6 2
Evento A = números impares 
Evento B = números > 3
Espaço amostral = 1,2,3,4,5,6
Qual seria a união do evento A com o evento B? 
𝐴 ∪ B ou soma dos eventos
Qual seria a interseção do evento A com o evento B? 
A ∩ B ou em comum 
EVENTOS MUTUAMENTE 
EXCLUSIVOS 
Evento A = números impares 
A
Evento B = números pares
B
Qual seria a interseção do evento A com o evento B? 
𝐴 ∩ B = vazio
A,
ҧ𝐴
Qual seria a união do evento 
A com o evento ҧ𝐴? 
𝐴 ∪ ҧ𝐴 = Espaço amostral
SOMA DE PROBABILIDADES
Regra do “OU”
URNA = 10 bolas
4 bolas vermelhas
3 bolas pretas
2 bolas verdes
1 bola amarela
Ao somar as probabilidades de todos os eventos 
possíveis em um espaço amostral, o total será 1 (100%)
SOMA DE PROBABILIDADES
Quando você joga um dado, só pode ocorrer uma das faces.
Qual é a probabilidade de, em um lançamento, ocorrer 1 ou 6?
1 6
2 3
45
Eventos MUTUAMENTE 
EXCLUSIVOS
𝑷 𝑨 ∪ 𝑩 = 𝑷 𝑨 + 𝑷(𝑩)
𝑃 1 ∪ 6 =
1
6
+
1
6
=
2
6
𝑃 1 =
1
6
𝑃 6 =
1
6 =
SOMA DE PROBABILIDADES
Regra do “OU”
SOMA DE PROBABILIDADES
Quando você joga um dado, só pode ocorrer uma das faces.
Qual é a probabilidade de, em um lançamento, ocorrer um 
número par ou um número >3?
Eventos
NÃO EXCLUSIVOS
𝑃 𝑝𝑎𝑟 =
3
6
𝑃 > 3 =
3
6 =
2
3
4
5
1
6
𝑷 𝑨 ∪ 𝑩 = 𝑷 𝑨 + 𝑷 𝑩 − 𝑷(𝑨 ∩ 𝑩)
𝑃 𝐴 ∪ 𝐵 =
3
6
+
3
6
−
2
6
=
4
6
=
2
3
SOMA DE PROBABILIDADES
Regra do “OU”
PRODUTOS DE PROBABILIDADE
REGRA DO “E”
Se dois eventos são independentes a
probabilidades desses de ocorrerem juntos é igual a
probabilidade do primeiro multiplicado pela
probabilidade do segundo
𝑃 𝐴 ∩ 𝐵 = 𝑃 𝐴 ∗ 𝑃(𝐵)
PRODUTOS DE PROBABILIDADE
REGRA DO “E”
Se dois eventos são dependentes a
probabilidades desses de ocorrerem juntos é
igual a probabilidade do primeiro multiplicado
pela probabilidade do segundo condicionada ao
primeiro
𝑃 𝐴 ∩ 𝐵 = 𝑃 𝐴 ∗ 𝑃(𝐵|𝐴)
Distribuição Normal padronizada
Padronizar significa remover a escala da variável 
original, em geral transformando-a emum índice
Permitir a comparação entre variáveis
DISTRIBUIÇÃO Z
A principal transformação da curva normal é a Z
Quando a variável é transformada em Z ela 
passa a ter µ = 0 e σ = 1
DISTRIBUIÇÃO Z
Variável 
Média 
Desvio padrão
DISTRIBUIÇÃO Z
Tabela de estimativas de áreas sob a curva
DISTRIBUIÇÃO Z
Calculando áreas distantes da média
DISTRIBUIÇÃO Z
50,00 – 34,13 = 15,87
Se (0 ≤ σ ≤ 1) = 34,13% Então (σ > 1) = 15,87%
Calculando áreas distantes da média
DISTRIBUIÇÃO Z
50,00 – 47,72 = 2,28
Se (0 ≤ σ ≤ 2) = 47,72% Então (σ > 2) = 2,28%
Intervalo de valores que considera a variação presente 
na amostra e que contenha o seu verdadeiro valor com 
determinada confiança
INTERVALO DE CONFIANÇA
Medida de imprecisão do verdadeiro tamanho do efeito 
na população de interesse estimado na população de 
estudo
Tamanho da amostra
Imagine que temos tempo e recursos ilimitados para
repetir o processo de amostragem infinitamente
Poderíamos estimar qual é a “estabilidade” das médias
estimadas com base em muitas amostras
INTERVALO DE CONFIANÇA
Quanto maior forem as amostras, mais semelhante será a 
média estimada entre amostras
Assim, quando as amostras forem iguais a população,
todas terão médias idênticas
Com recursos limitados, como fazer?
INTERVALO DE CONFIANÇA
Variância da 
amostra
Esforço amostral
Erro Padrão da 
amostra
O erro padrão é uma medida de variação de uma média 
amostral em relação à média da população
Intervalo de Confiança da média
INTERVALO DE CONFIANÇA
Valor de z, da curva normal
Erro padrão 
da amostra
A confiança é baseada no balanço entre 
variabilidade e esforço amostral
INTERVALO DE CONFIANÇA
Exemplo 1 
Mediu-se a estatura de 40 alunos do curso de 
Biologia da UFPA. A média e desvio padrão 
estimados foram: µ = 170 e σ = 5 
Qual o intervalo de confiança da média a 95%?
INTERVALO DE CONFIANÇA
Chance do resultados estar dentro do IC
INTERVALO DE CONFIANÇA
Testar se o resultado encontrado é condicionado 
ao efeito ou mero fruto do ao acaso
Diferença entre a média dos dados observados 
(amostrados) pela média dos dados 
aleatorizados (ao acaso)
DIFERENÇAS DE MÉDIA
DIFERENÇAS DE MÉDIA
Tendo a tabela preenchida, 
vamos calcular a média de 
cada grupo ( , )
Agora, calcula-se a 
diferença entre as médias 
observadas:
Esse valor será o DIF(Obs)
SEXO TAMANHO DO PÉ
µ - µ
DIFERENÇAS DE MÉDIA
Aleatorizar as medidas X vezes
Calcular as médias aleatorizadas para cada 
grupo ( , )
Calcular a diferença entre as médias 
aleatorizadas
Esse valor será o DIF(Ale)
µALE - µALE
DIFERENÇAS DE MÉDIA
Plotar um HISTOGRAMA com os dados 
aleatorizados
Verificar onde o DIF(Obs) se localiza no eixo 
de DIF(Ale)
Aceita ou Rejeita a H0?
DIFERENÇAS DE MÉDIA
Aceita ou Rejeita a H0?
95%
0,95
2,5%
0,025
2,5%
0,025